鸡兔同笼问题_教案设计

《鸡兔同笼》教学设计

教学内容：人教版六年级上册数学广角--鸡兔同笼

教学目标：

1．知识与技能

（1）了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

（2）尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会代数

方法的一般性。

2．过程与方法解决“鸡兔同笼”问题可用列表、猜测、假设或者方程解等方法。

3．情感、态度与价值观

（1）在解决问题的过程中，培养学生的逻辑推理能力。

（2）让学生体会到数学问题在日常生活中的应用。

重难点：尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。

关键：在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。

课时：1课时

教具准备：课件

教学过程

一、开门见山，导入新课：同学们，今天，我们一起来研究一个有趣的问题，请看屏幕。

二、新授

1、出示鸡兔同笼问题：今有鸡兔同笼，上有8头，下有22足，问：鸡有几只？兔有几只？提问：哪位思维敏捷清晰的同学能给大家读一遍题目？

2、学生读后，师说，这道题目的名字起的很直白，就是题目中说的“鸡兔同笼”（板书课题）师问：题中都有哪些已知条件？指名回答。（重点关注隐性条件，就是鸡有两只脚，兔有四只脚）

3、师说：这道题可能有同学曾经在一些思维训练的题目中见到过，当然也有很多同学可能是第一次见到，请同学们挑战一下自己，看能不能把它解决掉。（让学生独立思考三分钟，老师到学生中间，发现解法。）

4、逐一列表法出示表格，和学生一起完成表格。突出检验的过程，为后续学生的作业中避免出错打下基础。

5、师说：同学们，我们刚才做的这道题，我曾经拿它考过同事一位四年级

的小学生，他也非常聪明，竟然也找到了答案。大家想不想知道他是怎么做的啊？

出示画图的方法，然后顺势引入假设法。

出示假设法

如果这8个头都是鸡的，那么，腿就应该有16条，可是这就比实际的22条腿少了6条，这说明笼子里肯定有兔子存在，因为我们知道每只鸡比一只兔子少了两条腿，那么少算的6条腿肯定就是3只兔子的，这就算出了兔子的只数是3只，再用8减去3，就得到鸡有5只。

大家看，这种方法是不是也很简单，而且真的是很聪明的想法。这就叫数形结合。（板书：数形结合）

6、请大家想一个问题，刚才我们是先把兔当成鸡来算的，那么，能不能把鸡当成兔来算呢？

（同学们的小脑瓜真的很灵活，能够做到举一反三，加油哦。）

7、师：这道题我们已经能够用两种方法解决了，不知道还有没有同学能用咱们常用来对付疑难应用题的方法来消灭它？

生：列方程

师：对了，就是方程，那么该怎么用方程来解决呢？

师：谁还记得，用方程解的时候，弄懂题意后要做什么？

师：对，就是设未知数。

那么，我们可以设鸡有x只，则兔就应该有（8-x）只。

谁站起来给大家列出完整的方程？

师：指名学生口头列出方程

师：这个方程我们会不会解？请大家快速的解出来。

8、小结

一个小小的“鸡兔同笼”问题我们用了这样几种不同的方法把它解决了。你喜欢哪一种方法？为什么？第一种是列表法，简单、明白，但也有缺点，谁知道？（不适合较大数字），说的真好。第二种是假设法，也就是算术法，第三种是方程，每一种解法都有它自己的特点，我们应该根据自己的需要，来选择合适的方法灵活去用。比如在数字比较小的时候，我们可以用这几种方法中的任何一种，但是如果数字比较大的时候呢，我们用算术方法或者方程来做就会更好些，是不是？

三、归纳研究

师：同学们，不仅是我们今天在研究这个问题，其实在很多年前，古人对这个题目就有研究。在一千五百多年前，中国有一本非常有名的关于数学的故事书，叫《孙子算经》。在这本书中就记录了“鸡兔同笼”问题。并且还给出了一个很有趣的解法。

出示题目及解法：今有鸡兔同笼，上有8头，下有22 足，问：鸡有几只？兔有几只？

脚数÷2 - 头数=兔数

头数- 兔数=鸡数

师：我们先用这种方法口算一下，看和我们算的结果是不是一样。

学生口算后，发现结果，说明这个方法正确。

师问：古人这样做的道理是什么？

指名回答：有些同学想到了，我们请一位同学来说一说好不好？（指名学生解释，但学生很难说清楚）

师说：大家心里明白，就是说不好，是不是？其实啊，对这个问题，不但咱们古人有研究，外国人也曾关注过这个解法。美国有一个非常有名的数学家叫波利亚，他讲了一个很有趣的故事来解释为什么可以这么算。他说，有一天，有一群鸡和兔在草地上玩，突然，一只鸡突发奇想，说，我可以表演金鸡独立，兔说，我也会。于是，他们就这样做了。这时候我们发现，草坪上的脚的只数只剩下了原来的（一半）。那么再拿这些脚和他们的只数比一比，是不是比他们的只数还多一些，为什么会多呢，不就是因为每只兔子多算了一只脚吗？所以我们拿脚的一半减去它们一共的只数，如果多了几只脚，不就有几只兔子吗？，看来咱们解决数学问题的时候啊，还真的需要一点数学家的本领。（板书：奇思妙想）

四、延展

1、师：好了，同学们，接下来，我这里有一首儿歌，我们一起把它来读读。

出示儿歌：一队猎人一队狗，二队并成一队走，数头一共有十二，数腿一共四十二，多少猎人多少狗？

师问：这道题算哪一类题目

生答：鸡兔同笼问题。

指名学生找和鸡兔的相同点（人两条腿，相当于鸡，狗四条腿，相当于兔）学生分析后，让学生独立做。

指名学生回答后，一起检验腿的条数

师：从这里我们可以看得出，“鸡兔同笼”问题中不仅仅是指鸡和兔。（在标题的鸡兔上加引号），例如本题。其实啊，对这个问题，日本人也有研究，日本人就把此类问题称为“龟鹤问题”。大家想想，日本人说的龟鹤和鸡兔同笼问题有联系吗？

学生回答后，请学生自己给这类题目起名字：我们如果不叫它鸡兔也不叫它龟鹤，能不能叫它其他的名字（只要和鸡兔同类型就行）。

生答：行。

师：那么说到底，鸡兔同笼只是个“模型”。那么什么是模型？说到模型，你会想到什么？生答：飞机模型。师问：飞机模型和飞机长得像吗？生答：像！师问：那么飞机模型是真飞机吗？生答：不是。师总结：对，模型就是像真的，它有真的构造但不是真的，就是具有基本构造但非真实就叫模型。所以，我们刚刚说的什么龟鹤问题啊、人狗问题啊，等等，就是鸡兔同笼问题的模型。

师：同学们，我们讨论这个“鸡兔同笼”快一节课了，可是我突然想到一个问题，那就是：生活中谁会把鸡和兔装到同一个笼子里啊，就是装了，谁会傻到去数它们的腿玩啊，数头不就行了？那我们干嘛要研究它呢？看来，只有一个原因，那就是在生活中我们能够找到这一类型的问题。不信请看：

2、出示生活情境小明有2元和5元的人民币共20张，总价值79元，两种面值的人民币各几张？

师问，这道题和今天学的鸡兔同笼问题有没有联系？

生答（从特点上说）

学生独立分析解答。共同讲评。

五、练习

咱们研究到现在，那么，咱们生活当中还有没有这样的问题？（出示练习题）六、总结

同学们，数学来源于生活，又最终应用于生活，今天，我们通过不同的方法，用我们的奇思妙想解决了鸡兔同笼问题，并且把它模型化，通过不断的反思和追问，解决了生活中的相关的问题。希望同学们能够坚持两点：反思和追问。我们学数学就应该在不断的反思和追问中生成新的智慧。