大学物理实验教(学)案1_杨氏弹性模量的测定

大学物理实验教案

实验名称：氏弹性模量的测定 实验目的：

1、掌握伸长法测量金属丝氏模量的原理和方法；

2、掌握用光杠杆测量长度微小变化量的原理和方法；

3、学习光杠杆和尺度望远镜的调节与使用；

4、学习处理数据的方法。

实验仪器：

氏模量测定仪 光杠杆 尺度显微镜 钢卷尺 游标卡尺 螺旋测微计 砝码 金属丝

实验原理：

1、氏模量

设一粗细均匀的金属丝长为l ，截面积为S ，上端固定，下端悬挂砝码，金属丝在

外力F 的作用下发生形变，伸长l δ。根据胡克定律，在弹性限度，金属丝的胁强F S

和产

生的胁变l

L

δ成正比。

即

F l

E S l

δ= （9-1） 或 Fl

E S l

δ= （9-2）

式中比例系数E 称为氏弹性模量。在国际单位制中，氏弹性模量的单位为牛每平方米，记为2

-⋅m N 。

在实验中测量钢丝的氏模量，其截面为圆形，其直径为d 时，相应的截面积4/2

d S π=，

l δ是较大长度的微小伸长量，无法用一般的长度测量仪器测量，因此实验中用光杠杆法进

行测量，测量公式

01

2

2m A A d l d δ-=

于是可得实验中的氏模量测量公式： 2

2

01

8m mgld E d A A d π=

- 令0

m A A K m

-=

，K 为砝码质量改变一个单位时，望远镜中所见尺的读数的变化量，则

2

21

8gld E d Kd π=

2、光杠杆

实验中lδ是一微小变化量，变化在mm

2

10-数量级。因此实验设计的关键是寻找测量微小变化量的方法和装置，这里我们采用了光路放大方法——光杠杆来实现。

设未加砝码时，从望远镜中读得标尺读数记为

A，当增加砝码时，钢丝伸长量为lδ，光杠杆一端随圆柱体夹头一起下降，光杠杆的转角θ，于是光杠杆镜面法线轴转动θ角。根据反射定律，平面镜法线转动θ角，反射线将转过θ2，此时从望远镜中读得的标尺读数为m

A。因为lδ为一微小量，所以θ也很小，近似有θ

θtg

≈和θ

θ2

2tg

≈。于是由三角函数关系可得：

12

2m

A A

l

d d

δ-

=

由于

2

d远大于

1

d，则

m

A A

-必然远大于lδ。这样，就将一个原来数值小的钢丝长

度变化量lδ转化成一个数据较大的标尺的读数变化量0

m

A A

-。从这里可以明显的看出光杠杆装置的放大作用。光杠杆的放大倍数即为

02

1

2

m

A A d

l d

δ

-

=

3、不确定度公式及仪器的选择

通过计算公式

2

2

1

8gld

E

d Kd

π

=

我们可以得出氏模量的相对不确定度的推导公式：

22

222

21

21

()()()()()

()2

c c c c c

u d u l u K u d u d

u E E

d l K d d

⎡⎤⎡⎤

⎡⎤⎡⎤⎡⎤

=++++

⎢⎥⎢⎥

⎢⎥⎢⎥⎢⎥

⎣⎦⎣⎦⎣⎦

⎣⎦⎣⎦

由上式中可见，d 的不确定度占了很大比例，因此测量d 的时候应尽量精密，所以测量中应选择精确度较高的仪器来测量d 并多次测量。我们选择螺旋测微计来测量。

实验容：

一、仪器调节

1、调节氏弹性模量仪双柱支架上的底脚螺丝，使立柱铅直。

2.将光杠杆放在平台上，两前尖脚放在平台的凹槽中，主杆尖脚放在圆柱夹具的上端面上，但不可与金属丝相碰。调节平台的上下位置，使光杠杆三尖脚位于同一水平面上。

3.在砝码托上加1～2个砝码(此砝码和砝码托不计入所加外力F 之)，把金属丝拉直。并检查圆柱夹具是否能在平台孔中自由移动。

4.将望远镜和标尺安放在距离光杠杆约1.5米处。使光杠杆镜面与平台面大致垂直。望远镜筒处于水平状态并与镜面等高，标尺处于铅直状态。

5.从望远镜筒外上方沿镜筒轴线方向观察平面镜是否有标尺的像。若无，则上下左右移动望远镜位置和微调平面镜角度，直至在平面镜中看到标尺的像为止。

6.调节望远镜的目镜，使观察到的十字叉丝最清晰。再前后调节望远镜物镜，使能看到清晰的标尺像。微微上下移动眼睛观察十字叉与标尺的刻度线之间有没有相对移动，若无相对移动，说明无视差。记下此时十字叉丝横线对准标尺的刻度值0x (0x 应选择在零刻度附近)。若有相对移动，说明存在视差，需仔细调节目镜（连同叉丝）与物镜之间的距离，并配合调节目镜，直到视差消除。

至此，望远镜调节完成，测量过程中不要再变动仪器的相对位置，包括放置望远镜的桌子不可震动，否则要从头再调。 二、测金属丝的氏弹性模量

1.轻轻将砝码加到砝码托上，每次增加1个砝码，加至7个为止。逐次记录每加一个砝

码时望远镜中的标尺读数1

27x x x '''、、、。加砝码时注意勿使砝码托摆动，并将砝码缺口交叉放置，以防掉下。

2.再将所加的7个砝码依次轻轻取下，并逐次记录每取下1个砝码时望远镜中的标尺读

数6

50x x x ''''''、、。 3.用钢卷尺测量光杠杆镜面至标尺的距离2d 和金属丝的长度l 。

4.将光杠杆取下放在纸上，压出三个尖脚的痕迹，用游标卡尺测量出主杆尖脚至前两尖脚连线的距离1d 。

5.用螺旋测微器在金属丝的上、中、下三处测量其直径d ，每处都要在互相垂直的方向