建模与数值仿真课程设计论文(样本)

学号

武汉理工大学

建模与数值仿真课程设计

设计题目

专业班级

姓名

指导老师

年月日

附件2：

课程设计任务书

学生姓名：专业班级：

指导教师：工作单位：

题目:

初始条件：填写完成课程设计具备了什么条件

要求完成的主要任务:（包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）

时间安排：

指导教师签名：年月日

系主任（或责任教师）签名：年月日

禽流感的地区扩散模型及应急方案

【摘要】

我们把全部家禽分为易感者()

Infectious和

Exposed、传染者()

Susceptible、潜伏者()

死亡者()

Died 4种类型,分析了它们之间疫病传播的关系,建立了对应的微分方程模型,即高致病性禽流感传播机理的SEID模型，通过对模型进行参数分析，得出了参数在防治禽流感工作中的现实意义。

考虑到在SEID模型的假设情况下，最终几乎所有的家禽都死光了，这显然不符合实际情况，我们对此模型做了改进，补充考虑了健康家禽的繁殖率和政府干预致使感染家禽死亡率增加这两个因素。在改进后的模型假设情况下，最终家禽死亡者比例有所降低，健康者趋于一定值，这是比较符合禽流感在实际生活中的传播。

以上两个模型均是禽与禽之间的传播，为了说明禽流感对人类的影响，我们

进一步建立了禽与人之间病毒传播的SIR模型。在此模型中，为了描述禽流感疫情对人类的影响，我们引入了疫情总指标函数()

f t函数的引入，我们简化了

f t的概念，通过()

诸多因素，建立了一个比较简单的微分方程模型。并利用差分的思想进行了连续函数离散化。由于人类感染禽流感主要是直接接触带病毒的禽类，而人与人之间是不传播的，我们直接用()

f t来代替感染者家禽的规模。考虑到已发病的禽类，潜伏期的禽类和死亡的禽类对于人的威胁是不同的，所以我们对此给定不同的权值。以此得到疫情总指标函数.在SIR模型中，我们用t时刻的疫情总指标来代替t时刻致病家禽的规模，对建立的SIR模型进行定性的分析，我们得到随着禽流感的传播，大部分人都经历了一个由易感者到感染者最后又到移除者转变，最后都变为有免疫的移除者。

借助上述模型的建立，我们分析了地方政府的干预行为对疫病扩散的影响,旨在探索遏止疫病蔓延的有效手段。

关键词：高致病性禽流感、微分方程、SEID模型、禽人传播SIR模型

1 问题重述与分析

最近的甲型流感成为热门话题，因为它的爆发具有全球性。相对的，另一种流感：禽流感更具有威胁性。这种流感被世界卫生组织WHO 列为重点监控对象。WHO 认为亚洲的东南亚地区，包括我国的广东会成为下次潜在的爆发点。请以广东（或者全球）为考虑的区域，结合禽流感51H N 病毒的特性以及人口学等，建立一个禽流感扩散模型，并制定有效应急方案。

禽流感是由A 型流感病毒引起的一种禽类(家禽和野禽)传染病1它呈世界性地存在和发生,世界动物卫生组织(OIE)将其列为A 类动物疾病,我国政府也将其列为一类动物疫病1按照病毒的致病能力,A 型禽流感病毒感染家禽可以分为2个不同的类型,即高致病性禽流感( influenza,HPAI)Highpathogenic avian 和低致病性禽流感

( avain influenza,LPAI)Lowpathogenic 。高致病性禽流感通常是由5H 或7H 亚型流感病

毒所引起的、禽群死亡率大于70%的流感,高致病性禽流感常可以导致100%的死亡率。具有发病急、传播快、致死率高的特点。许多家禽如鸡、火鸡、珍珠鸡、鹌鹑、鸭、鹅等都可感染发病,其中以火鸡和鸡最为易感,发病率和死亡率都很高,常见的几种家禽中,鸡的发病率为58. 8% ,但如果感染高致病性禽流感病毒,整个鸡群会在2 d 内覆灭1鸭的发病率为35. 25% ,可能出现感染病毒后不发病,但一直排毒的情况。禽流感的爆发对养殖业是致命性的打击。

2 模型假设

根据2004年我国高致病性禽流感疫情以及相关的统计数据,做出以下简化假设: Ⅰ、本模型主要考虑鸡、鸭、鹅3种最常见的家禽,在模型中对这3类家禽不区别看待。不考虑疫病对上面3种家禽以外的动物的传染。禽流感病毒直接感染人类的发生几率很小,已知的发病病例表明感染禽流感的大部分为儿童或老人,还有免疫力和抵抗力较弱且有与病禽密切接触史的,因此也不考虑疫病对人类的传染。

Ⅱ、疫点是指病禽所在的禽场(户)或其他的屠宰、经营单位,散养的将病禽所在的自然村作为疫点;疫区是指以疫点为中心,半径 3 km 范围内的区域;受威胁区是指疫区周边5 km 内的区域。除此之外为非疫区。本模型只考虑疫点和疫区。

Ⅲ、在疫病流行期间,疫点和疫区的家禽总数保持不变,既不考虑新出生和自然死亡,也不考虑迁移(输入和输出)的情况。

Ⅳ、全部家禽分为易感者()Susceptible 、潜伏者()Exposed 、传染者()Infectious 和死亡者()Died 4类。易感者是指对病毒没有免疫力的健康家禽；潜伏者是指已经感染病毒,但尚未发病的家禽；传染者是指已经感染病毒,且已经

发病的家禽；死亡者是指发病死亡的家禽。由于高致病性禽流感几乎没有治愈的可能, 因而假定不存在治愈者()removed 。t 时刻 4 类家禽的数量占家禽总数的比例分别记作

()s t 、()e t 、()i t 和()d t 。再记初始时刻( t = 0)易感者、潜伏者、传染者和死亡者的数量

分别为0s 、0e 、0i 和0d 。

Ⅴ、疫病的传播主要通过3个途径：

①、传染者有效接触易感者，这里的“有效接触”是指足以致病的接触,例如传染者的排泄物对周边环境和水源的污染，以及传染者通过空气传媒对周围易感者的传染；假设每个传染者每天有效接触家禽的平均数量为α。

②、潜伏者有效接触易感者，例如潜伏者的排泄物对周边环境和水源的污染，以及潜伏者通过空气传媒对周围易感者的传染；假设每个潜伏者每天有效接触家禽的平均数量为β。

③、死亡者有效接触易感者，例如死亡者的尸体对周围环境和水源的污染；假设每个死亡者每天有效接触家禽的平均数量为γ。

Ⅵ、易感者有效接触传染者、潜伏者和死亡者，就有可能转化为传染者或潜伏者， 转化为传染者与潜伏者的数量占被有效接触的易感者总数的比例分别为λ和1λ-。

Ⅶ、潜伏者在经过潜伏期后会发病,转化为传染者。每天发病的潜伏者的数量占潜伏者总数的比例为μ，称为转化率。

Ⅷ、传染者会在一段时间内死亡。每天死亡的传染者占传染者总数的比例为v ，v 称为死亡率。

综上所述, 4类家禽之间的转化关系如图一所示。[1] 图一：四类家禽之间的转化关系

3 模型的符号说明

()i s t ：表示区域i 在t 时刻易感的家禽占该区域家禽总数的比例。 ()i e t ：表示区域i 在t 时刻潜伏者的家禽占该区域家禽总数的比例。 ()i I t ：表示区域i 在t 时刻感染的家禽占该区域家禽总数的比例。 ()i d t ：表示区域i 在t 时刻移除的家禽占该区域家禽总数的比例。