7.怎样求合力和分力

图2－2－7
图2－2－8
(2)已知合力和一个分力的大小和方向，求另一分力
的大小和方向．如图2－2－8所示，已知F、F1和α， 则F2的大小和方向(角β也已确定)是唯一确定的． (3)已知合力、一个分力的方向和另一分力的大小，
即已知F、α(F1与F的夹角)和F2的大小，这时则有如 下的几种可能情况：
方向确定，且其中一个分力的方向不变，用此 法直观、简单．
互动探究2 例2中，β角为多大时，球对 斜面的压力最小？ 解析：由例题图示可知，当β＝180°－α 时，对斜面压力最小，最小值为零． 答案：见解析
正交分解法的应用 例3 (满分样板 12分)如图2－2－15所示，用 绳AC和BC吊起一重100 N的物体，两绳AC、BC 与竖直方向的夹角分别为30°和45°.求：绳AC 和BC对物体的拉力的大小．
图2－2－6
解析：选 AD.由图像得：θ＝12π 时，两分力 F1、
F2 垂直，合力为 10 N，即 F21＋F22＝10，θ＝π 时，两分力方向相反，即两分力相减，|F1－F2| ＝2，联立解得：F1＝8 N F2＝6 N，合力的范 围 F1－F2≤F≤F1＋F2，即 2 N≤F≤14 N，故 A、D 对，B、C 错．
【名师点睛】 合力和分力的关系蕴含着“等 效替换”思想．合力与分力的关系遵循平行四 边形定则，合力的大小等于各分力的矢量和， 而不是代数和，合力的大小不一定大于分力．
即时应用 (即时突破，小试牛刀) 1.在研究共点力合成实验中，得到如图2－2－6所示 的合力与两力夹角θ的关系曲线，关于合力F的范围 及两个分力的大小，下列说法中正确的是( ) A．2 N≤F≤14 N B．2 N≤F≤10 N C．两力大小分别为2 N、8 N D．两力大小分别为6 N、8 N
(2)解析法
图 2－2－2 根据力的平行四边形定则作出力的合成的图示，如图 2－2－2 所示． F＝ F21＋F22＋2F1F2cosα. 它与 F2 的夹角为 θ， tanθ＝F2＋F1Fsi1ncαosα.
以下是合力计算的几种特殊情况： ①相互垂直的两个力的合成，如图 2－2－3 所示． 由几何知识，合力大小 F＝ F12＋F22，方向 tanθ ＝FF21. ②夹角为 θ 的大小相同的两个力的合成，如图 2
第二节 怎样求合力和分力
第
基础知识梳理
二
节
怎
课堂互动讲练
样
求
合
经典题型探究
力
和
分 力
知能优化演练
基础知识梳理
一、力的合成 1．合力与分力 (1)定义：如果一个力__产__生__的__效__果____跟几个力共同 作用的效果相同，这一个力就叫那几个力的_合__力___， 那几个力就叫这个力的_分__力___． (2)逻辑关系：合力和分力是一种_等__效__替__代___关系． 2．共点力：作用在物体的_同__一__点___，或作用线的 __延__长__线______交于一点的力． 3．力的合成：求几个力的_合__力___的过程．
4．力的运算法则 (1) 平 行 四 边 形 定 则 ： 求 两 个 互 成 角 度 的 ___共__点__力___ 的 合 力 ， 可 以 用 表 示 这 两 个 力 的 线 段 为 邻 边 作 _平__行__四__边__形___ ， 这 两 个 邻 边 之 间的对角线就表示合力的_大__小___和_方__向___． (2)三角形定则：把两个矢量__首__尾__相__接____从 而求出合矢量的方法(如图2－2－1)．
FAC＝100( 3－1)N(2 分) FBC＝50 2( 3－1)N(2 分)
即 AC 绳、BC 绳的拉力分别为 100( 3－1) N、
50 2( 3－1) N.
【答案】 100( 3－1) N 50 2( 3－1) N
【反思领悟】 一般情况下，应用正交分 解建立坐标系时，应尽量使所求量(或未知 量)“落”在坐标轴上，这样解方程较简单， 但 在 本 题 中 ， 由 于 两 个 未 知 量 FAC 和 FBC 与 竖直方向夹角已知，所以坐标轴选取了沿 水平和竖直两个方向．
绳长为 l0＝1 m，则两挂钉间距为 L＝2·l20sin30°＝0.5 m.
图2－2－12 【答案】 0.5 m
互动探究1 在绳能承受的最大拉力为10 N时， 两钉柱间距又为多大？
解析：当 F＝10 N 时，两个分力大小与合力大小相等， 两个分力之间夹角一定为 120°即 α′＝60°
则两钉柱间距 l′＝2·l20sin60°＝2×12×
【名师点睛】 在实际问题中进行力的分解时， 有实际意义的分解方法是按力的实际效果进行 的，而正交分解法则是根据需要而采用的一种 方法，其主要目的是将一般的矢量运算转化为 代数运算．
即时应用 即时突破，小试牛刀) 3.
图 2－2－10 如图 2－2－10 所示，质量为 10 kg 的物体静止在 平面直角坐标系 xOy 的坐标原点，某时刻只受到 F1 和 F2 的作用，且 F1＝10 N，F2＝10 2 N，则 物体的合力( )
知能优化演练
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3 2
m＝
3 2
m.
答案：
3 2
m
利用图示法解动态极值问题 例2 如图2－2－13所示，质量为m的球放在倾角 为α的光滑斜面上，试分析挡板AO与斜面间的倾角 β为多大时，AO所受压力最小？
图2－2－13
【解析】 以球作为研究对象．球所受重力G产 生的效果有两个：对斜面产生了压力F1，对挡板 产生了压力F2.根据重力产生的效果将重力分解， 如图2－2－14所示．
(2)正交分解各力，即分别将各力投影到坐标轴 上，然后求各力在 x 轴和 y 轴上的分力的合力 Fx 和 Fy： Fx ＝ F1x ＋ F2x ＋ F3x ＋ … ， Fy ＝ F1y＋ F2y ＋ F3y ＋…
(3)合力大小 F＝ F2x＋F2y.
合力的方向与 x 轴夹角为 θ，tanθ＝FFyx.
图2－2－15
【思路点拨】 对物体受力分析，建立直角坐 标系，然后对力进行正交分解，最后列方程求 解Fx＝0，Fy＝0. ☞解题样板 规范步骤，该得的分一分不丢！
图2－2－16
以物体 C 为研究对象，受力分析并建立如图 2 －2－16 所示的正交坐标系． 设 AC、BC 的拉力分别为 FAC、FBC，由平衡条 件知： x 轴：FBCsin45°－FACsin30°＝0…①(4 分) y 轴：FBCcos45°＋FACcos30°－mg＝0 ②(4 分) 由①②式得
图2－2－11
【思路点拨】 画框所受重力的效果是使两根 细绳被拉紧，因此本题可根据力的实际作用效 果将重力进行分解．
【解析】 根据重力的效果将重力进行分解，由对称 性知两分力大小相等．
如图 2－2－12 所示，当 F＝103 3 N 时 G＝2Fcosα
cosα＝2GF＝2×11003
＝ 3
23，∴α＝30°
①第一种情况是F2>Fsinα且F2<F，则有两解，如图2 －2－9甲所示．
②第二种情况是F2＝Fsinα，则有唯一解，如图乙所 示．
③第三种情况是F2<Fsinα，则无解，因为此时按所 给的条件是无法组成力的平行四边形的．如图丙所
示．
④第四种情况是F2≥F，则有唯一解．如图丁 所示．
图2－2－9
图2－2－1
思考感悟 1．生活中人们常说这样一句话“大家要心往一 处想，劲往一处使，形成合力”，在这句话中 的“合力”与我们物理语言中的“合力”意义 一样吗？ 提示：1.“大家要心往一处想，劲往一处使， 形成合力”，在这句话中的“合力”实际上只 是物理学中“合力”的一种特殊情况．
二、力的分解 1．概念：求一个力的_分__力___的过程． 2 ． 遵 循 的 原 则 ： _平__行__四__边__形___ 定 则 或 _三__角__形___
二、力的分解方法——按力的作用效果分解 1．按力的作用效果分解 (1)根据力的实际作用效果确定两个分力的方向； (2)再根据两个分力方向画出平行四边形； (3)最后由平行四边形知识求出两分力的大小． 2．力的分解的唯一性和多解性 (1)已知合力和两个分力的方向，求两个分力的 大小．如图2－2－7所示，已知F和角α、β，显 然该力的平行四边形是唯一确定的，即F1和F2 的大小是唯一确定的．
－2－4 所示．
由几何知识，作出的平行四边形为菱形，其对角
线相互垂直且平分，则合力大小 F＝2F1cosθ2，方
向与 F1 夹角为θ2. ③夹角为 120°的两等大的力的合成，如图 2－2－5 所示． 由几何知识得出对角线将画出的平行四边形分为 两个等边三角形，故合力的大小与分力相等．
图2－2－3 图2－2－4
A．方向沿 y 轴正方向 B．方向沿 y 轴负方向 C．大小等于 10 N
D．大小等于 10 2 N
解析：选 C.将 F2 正交分解 F2x＝F2sin45°＝10 2
×
2 2
N＝10 N，方向沿 x 轴正方向
F2y＝F2cos45°＝10 N 方向与 F1 方向相反，大小相等，则 Fy＝0. 所以物体的合力即 F2x＝10 N.
图2－2－5
2．合力范围的确定 (1)两个共点力的合成 |F1－F2|≤F合≤F1＋F2 即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而
减小，当两力反向时，合力最小，为|F1－F2|， 当两力同向时，合力最大，为F1＋F2. (2)三力合成 ①三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋ F2＋F3.
②以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的 三角形，则其合力最小值为零，若不能组成封 闭的三角形，则合力最小值的大小等于最大的 一个力减去另外两个力的和的绝对值． ③三个大小为F的力夹角互为120°时，合力为 零．
(F1－F10)2＝F22－F220＝(