合力与分力的关系

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3.4合力与分力的关系

(选做)6. 作用于 O 点的五个恒力的矢量图的末端跟 O 点恰好构成一个正六边形，如图所示。其中 F3=10N，则这五个力的合力为多大？方向怎样？
【变式训练 2】用两根绳子吊起一重物，使重物保持静止，逐渐增大两绳之间的夹角，则两绳对重物的拉力的合力变化情况是（ A．保持不变 C．逐渐减小【当堂检测】 B．逐渐增大 D．以上说法中都有可能发生）
2.提示：若合力为零，则分力应满足什么关系？ 3. 怎么确定共点力的合力的范围呢？
（3）夹角为 120o 的两个等大的力的合成，如图 2-2-3 所示，由几何知识可得出对角线将平行四边形分为两个正三角形，所以合力的大小与分力大小相等．【例 2】物体受到互相垂直的两个力 F1、F2 的作用，若两力大小分别为 5 ５N，求这两个力的合力．解析：根据平行四边形定则作出平行四边形，如图所示，由于 F1、F2 相互垂直，所以作出的平行四边形为矩形，对角线分成的两个三角形为直角三角形，由勾股定理得：即 F=10 N 合力的方向与 F1 的夹角 θ 为： θ＝30° 点评：今后我们遇到的求合力的问题，多数都用计算法，即根据平行四边形定则作出平行四边形后，通过解其中的三角形求合力．在这种情况下作的是示意图，不需要很严格，但要规范，明确哪些该画实线，哪些该画虚线，箭头应标在什么位置等．答案:F=10N 合力的方向与 F1 的夹角 θ=30°
南召现代中学高一物理必修①导学案
NO.25
使用日期：2011-11-11
编制：张明雪
审核：高一物理组
七届
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3.4 合力与分力的关系
【学习目标】 1. 加深对合力、分力、力的合成的理解。 2. 熟练应用平行四边形定则分析共点力的合成。 3. 了解分力与合力的大小关系与角度关系。【重难点】分力与合力的大小关系及角度关系。【复习回顾】：什么是合力？什么是分力？力的合成遵循什么原则？【探究案】合力和分力的关系：探究点一：正确理解合力与分力： 1、合力与几个分力间是相互等效替代关系，受力分析时，分力与合力不能同时作为物体所受的力。 2、只有同一物体同时受到的共点力才能合成，力的性质可以不同。探究点二：两个共点力的合力与分力间的大小关系： 1、最大值：两分力同向时，其合力最大；F＝F1＋F2，方向与两分力方向相同； 2、最小值：两分力反向时，其合力最小；F＝|F1－F2|，方向与两分力中较大的力同向； 3、两共点力成某一角度 θ 时，0° <θ<180° ，如图所示，做每一条边对应一个力，由几何知识，可知，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即：|F1－F2|<F< F1＋F2。 4、两分力 F1、F2 大小不变，其夹角 θ 越大，合力越小。 5、合பைடு நூலகம்可以大于等于两分力中的任何一个力。也可以小于等于两分力中的任何一个力。探究点三：三个共点力的合力范围: 1、最大值：若三个共点力 F1、F2、F3 的合力为 F，显然，当三个分力方向相同时，合力 F 最大，则最大值为。 F2 F

力的合成与分解

力的合成一、合力和分力如果一个力作用在物体上，它产生的效果跟几个力共同作用在物体上产生的效果相同，则这个力就叫那几个力的合力，而那几个力就叫这个力的分力。

合力和分力的关系：等效替代关系，并不同时作用于物体上，所以不能把合力和分力同时当成物体受的力。

物理思想方法——等效代替问题：1、一个物体受到几个力（分力）作用的同时，还受到合力的作用吗？2．合力与分力的等效替代是可逆的吗？矢量、标量二．力的合成共点力：几个力如果都作用在物体上的同一点，或者它们的作用线相交于同一点，这几个力叫做共点力．求几个力的合力的过程或求合力的方法叫力的合成．求同一直线上的几个力的合力：规定好正方向，直接加减．当两个力不在一条直线上时还能用这种方法求合力吗? 如何求任意的互成角度的两个力的合力呢?1、共点力合成实验------------平行四边形法则图甲表示橡皮条GE在两个力的共同作用下，沿着直线GC伸长了EO这样的长度．图乙表示撤去F1和F2，用一个力F作用在橡皮条上，使橡皮条沿着相同的直线伸长相同的长度．力F 对橡皮条产生的效果跟力F1和F2共同产生的效果相同，所以力F等于F1和F2的合力．经过前人很多次的、精细的实验，最后确认，对角线的长度、方向、跟合力的大小、方向一致，即对角线与合力重合，也就是说，对角线就表示F1、F2的合力。

归纳：可见互成角度的两个力的合成，不是简单的将两个力相加减，而是用表示两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。

这就叫平行四边形定则．例题1：两个共点力F1=45N，方向水平向右，F2=60N，方向竖直向上，求这两个力的合力F的大小和方向．①用图象法②用直角三角形知识．练习：指出以上各图中用平行四边形定则求F1、F2的合力F 的作图中的错误之处，并加以纠正．思考与讨论：（1）如有F1 ，F2 ，F3 三个力，如何求它们的合结论：多个力的合成──两两逐步合成．[例]三个力互成120°角，若F 1=20N 、F 1=30N 、F 3=40N ，用力的图示求这三个力的合力大小与方向思考：①若三个力的合力为零，则其中任意两个力的合力与第三个力有什么关系？②若三个力大小分别为4N 、5N 、6N ，他们合力的最大值和最小值分别为多少？③若两个力大小相等，互成120°的夹角，它们的合力多大？2．三角形定则根据平行四边形的对边平行且相等，即平行四边形是由两个全等的三角形组成，平行四边形定则可简化为三角形定则。

力的合成与分解

的合力可以为零，故选AB.
4 ．如图所示， F1 、 F2 、 F3 恰好构成封闭的直角三角形，这三个力的合力最大的是( C )
【解析】由矢量合成法则可知A图的合力为2F3，B图的合力为0，C图的合力为2F2，D图的合力为2F3，因F2为直角三角形的斜边，故这三个力的合力最大的为C图．
【提升能力】
保持静止，则工件上受到的向上的压力多大？【思路点拨】弄清力的实际作用效果，确定两个分力的方向，再作出力的平行四边形，确定边角关系，最后由数学知识计算两分力的大小．
【解析】F 作用在 B 物体上，产生了压紧水平面和推杆两个效果，将 F 向这两个方向分解如图(1)，得 F1 和 F2 两个分力．
【解析】该题最容易犯的错误是错选 A，导致这种错误的原因是对矢量的方向理解不深刻．错误地认为确定了三条边就能构成一个唯一确定的三角形，即只有唯一解．这样就把矢量与线段混淆了，从而导致了错误．已知两个不平行分力的大小 (F1＋F2>F)．如图所示，分别以F的始端、末端为圆心，以F1、F2为半径作圆，两圆有两个交点，所以F分解为 F1、F2有两种情况．
(2)三角形定则：把两个矢量的首尾
顺次连结起来，第一
个矢量的首端到第二个矢量的尾端的有向线段为合矢量．如图所示. 4．合力和分力的大小关系共点的两个力 F1 、 F2 的合力 F 的大小，与它们的夹越小； θ 越小，合角 θ 有关； θ 越大，合力力越大．F1与F2 同向时合力最大；F1与F2 反向
③求Fx与Fy的合力即为共点力的合力(如图所示)
1 ．如图所示，物体静止于光滑水平面 M 上，力 F 作用于物体的O点，现要使物体沿着 OO′方向做直线运动 (F 与 OO′ 方向都在 M 平面内 ) ，必须同时再加一个力 F′ ，这个力的最小值是( )C A．Ftanθ B．Fcotθ C．Fsinθ

力的合成与分解

第2讲力的合成与分解一、力的合成1.合力与分力（1）定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力,那几个力叫做这一个力的分力。

(2)关系：合力与分力是等效替代关系。

2。

共点力作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的几个力.如图1均为共点力.图13.力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程。

(2)运算法则①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。

如图2甲所示，F1、F2为分力，F为合力.图2②三角形定则:把两个矢量的首尾顺次连接起来,第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段为合矢量.如图乙，F1、F2为分力，F为合力.自测1（多选）关于几个力及其合力，下列说法正确的是（）A。

合力的作用效果跟原来几个力共同作用产生的效果相同B.合力与原来那几个力同时作用在物体上C。

合力的作用可以替代原来那几个力的作用D。

求几个力的合力遵循平行四边形定则答案ACD自测2教材P64第4题改编（多选)两个力F1和F2间的夹角为θ,两力的合力为F.以下说法正确的是(）A。

若F1和F2大小不变，θ角越小,合力F就越大B.合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大C。

如果夹角θ不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大D。

合力F的作用效果与两个分力F1和F2共同产生的作用效果是相同的答案AD二、力的分解1.定义：求一个力的分力的过程。

力的分解是力的合成的逆运算。

2。

遵循的原则（1)平行四边形定则。

(2)三角形定则。

3.分解方法（1）效果分解法。

如图3所示，物体重力G的两个作用效果,一是使物体沿斜面下滑，二是使物体压紧斜面，这两个分力与合力间遵循平行四边形定则,其大小分别为G1＝G sin θ，G2＝G cos θ.图3(2）正交分解法.自测3已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30 N。

2、力的合成分解

第二节力的合成与分解●知识梳理一、力的合成与分解1.合力与分力关系是关系。

2.力的合成与分解都遵循定则。

3．力的合成与分解的规律(1)平行四边形定则:两个共点力合成时,以表示这两个力的线段为作平行四边形,这就代表合力的大小和方向。

(2)三角形定则:求两个互成角度的共点力F1、F2的合力,可以把F1、F2首尾相接地画出来,从F1的始端向F2的末端画有向线段,此线段就表示合力F合的大小和方向,如图甲所示。

如图乙所示,将力F2平移到图中虚线位置,可知三角形定则实际上是平行四边形定则的简化。

甲乙4.矢量与标量(1)矢量:既有大小又有方向,非共线的矢量求和时遵从平行四边形定则。

(2)标量:只有大小没有方向,求和时遵从代数运算法则。

二、合力与分力的关系1.根据三角形定则可知,互成角度的两个共点力和它们的合力组成一个封闭的三角形。

合力与分力的大小关系就是三角形的三个边的关系。

因此,合力可以分力,可以分力,也可以分力。

(选填“大于”“小于”或“等于”)2.两个共点力F1、F2的合力F合的取值范围是≤F合≤F1+F2。

3.两个共点力 F1、F2 的合力F合的大小与它们的夹角θ(0≤θ≤π)的关系:①．当F1、F2的大小不变时,夹角θ越大,合力越 ;夹角θ越小,合力越。

(选填“大”或“小”)②．当F1的大小、方向不变，F2方向不变、大小变化且它们的夹角θ为钝角时时，合力F合的大小如何变化？4.讨论：把一个已知大小和方向的力分解成两个力，有哪几种情况，且各有几组解。

5. 三个共点力的合力的范围(1)物体受共点力15 N,10 N,6 N的作用,求它们的合力范围。

(2)物体受共点力15 N,10 N,4 N的作用,求它们的合力范围。

归纳要点①．．．．．.当三个力共线且同向时,其合力最大,为F1+F2+F3。

②．任取两个力,求出其合力的范围。

如果第三个力在这个范围内,则三个力的合力的最小值为零;如果第三个力不在这个范围内,则三个力的合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小力的和。

高中物理知识点总结：力的合成、力的分解

力的合成与分解一、共点力作用于同一物体且作用线能够相交于一点的几个力，称之为共点力。

二、力的合成1、合力与分力如果一个力作用在物体上与几个力共同作用在物体上产生的效果相同，那么这个力就是那几个力的合力，那几个力就是这个力的分力。

相同的效果包括使物体产生相同的形变或是使物体产生相同的加速度。

2、合力与分力的关系合力与分力是一种等效代换的关系。

下图中，物体在力F作用下处于静止状态，在力 F1、F2共同作用下也能处于静止状态，即F1、F2共同作用的效果与力F单独作用的效果相同，于是F是F1、F2的合力；F1、F2是力F的分力，从作用效果上可以相互替换。

即，对于下图而言，可以认为没有F1、F2作用，而是有力F作用，替换后，物体的运动状态保持不变。

3、力的合成（1）力的合成：已知分力求合力的过程称为力的合成。

（2）平行四边形定则：以表示两个分力的线段为邻边作平行四边形，该平行四边形的对角线表示合力的大小和方向。

2.力的平行四边形定则求两个互成角度的力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，它的对角线就表示合力的大小和方向.F1F2FOF1F2FO说明:①矢量的合成与分解都遵从平行四边形定则（可简化成三角形定则）②力的合成和分解实际上是一种等效替代.③由三角形定则还可以得到一个有用的推论:如果n个力首尾相接组成一个封闭多边形，则这n个力的合力为零.④在分析同一个问题时，合矢量和分矢量不能同时使用.也就是说，在分析问题时，考虑了合矢量就不能再考虑分矢量；考虑了分矢量就不能再考虑合矢量.⑤矢量的合成分解，一定要认真作图.在用平行四边形定则时，分矢量和合矢量要画成带箭头的实线，平行四边形的另外两个边必须画成虚线.各个矢量的大小和方向3.根据力的平行四边形定则可得出以下几个结论:①共点的两个力(F1、F2)的合力(F)的大小，与它们的夹角(θ)有关；θ越大，合力越小；θ越小，合力越大.F1与F2同向时合力最大；F1与F2反向时合力最小，合力的取值范围是:_____________≤F≤________________.②合力可能比分力大，也可能比分力小，也可能等于某一分力.③共点的三个力，如果任意两个力的合力最小值小于或等于第三个力，那么这三个共点力的合力可能等于零.（3）三角形定则与多边形定则4、两个共点力的合成总结（1）两个分力在一条直线上且同向时，它们的合力大小为两力之和，方向同两力方向。

2020版高考物理一轮复习第二章第3节力的合成与分解讲义含解析

第3节力的合成与分解一、力的合成与分解1．合力与分力(1)定义：如果一个力产生的效果跟几个共点力共同作用产生的效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，原来那几个力叫做分力。

(2)关系：合力和分力是等效替代的关系。

[注1]2．共点力作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的力。

如下图所示均是共点力。

3．力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程。

(2)运算法则[注2]①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。

如图甲所示。

②三角形定则：把两个矢量首尾相连，从而求出合矢量的方法。

如图乙所示。

[注3] 4．力的分解(1)定义：求一个已知力的分力的过程。

(2)运算法则：平行四边形定则或三角形定则。

(3)分解方法：①按力产生的效果分解；②正交分解。

二、矢量和标量1．矢量：既有大小又有方向的量，运算时遵从平行四边形定则。

2．标量：只有大小没有方向的量，运算时按代数法则相加减。

[注4]【注解释疑】[注1] 合力不一定大于分力，二者是等效替代的关系。

[注2] 平行四边形定则(或三角形定则)是所有矢量的运算法则。

[注3] 首尾相连的三个力构成封闭三角形，则合力为零。

[注4] 有大小和方向的物理量不一定是矢量，还要看运算法则，如电流。

[深化理解]1．求几个力的合力时，可以先将各力进行正交分解，求出互相垂直方向的合力后合成，分解的目的是为了将矢量运算转化为代数运算，便于求合力。

2．力的分解的四种情况：(1)已知合力和两个分力的方向求两个分力的大小，有唯一解。

(2)已知合力和一个分力(大小、方向)求另一个分力(大小、方向)，有唯一解。

(3)已知合力和两分力的大小求两分力的方向：①F>F1＋F2，无解；②F＝F1＋F2，有唯一解，F1和F2跟F同向；③F＝F1－F2，有唯一解，F1与F同向，F2与F反向；④F1－F2<F<F1＋F2，有无数组解(若限定在某一平面内，有两组解)。

合力与分力之间的关系不正确的说法

合力与分力之间的关系不正确的说法一、概述合力与分力是力学中的重要概念，它们在描述物体受力及力的作用情况时起着至关重要的作用。

然而，关于合力与分力之间的关系却存在着一些不正确的说法。

本文将分析和阐述关于合力与分力的一些常见错误说法，并对其进行澄清和纠正。

二、合力与分力的概念1. 合力的概念合力是指多个力合成后的总力，是多个力共同作用下的结果。

在物体受到多个力的作用时，这些力可能有不同的方向和大小，合力即为这些力的合成结果，其方向和大小由这些力的矢量和来决定。

2. 分力的概念分力是指合力在多个物体或多个部分之间的分配的力，是合力作用于不同部分时各部分受到的力的大小和方向。

分力是由合力根据物体的不同部分或力的不同方向进行分解而得到的。

三、关于合力与分力之间的错误说法1. 错误观点一：分力的大小等于合力的大小一些人认为分力的大小等于合力的大小，这是不正确的。

实际上，分力是由合力根据物体的不同部分或力的不同方向进行分解而得到的，它与合力的大小并不相等。

在不同方向上，合力可能会分解成多个分力，这些分力的大小和方向都是可以相互变化的，因此分力的大小并不等于合力的大小。

2. 错误观点二：合力等于所有分力之和另一些人错误地认为合力等于所有分力之和，这同样是一个误解。

合力是多个力合成后的总力，它并不等于所有分力之和。

在物体受到多个力的作用时，这些力可能在不同的方向上产生分力，而合力是这些分力合成后的总结果，因此不能简单地认为合力等于所有分力之和。

3. 错误观点三：分力的方向与合力的方向一致还有一些人错误地认为分力的方向与合力的方向是一致的，这同样是一个误解。

实际上，分力的方向是根据物体的不同部分或力的不同方向进行分解而得到的，它与合力的方向并不一定完全一致。

在不同方向上，合力可能会分解成多个分力，这些分力的方向可能与合力的方向并不完全一致，因此不能简单地认为分力的方向与合力的方向是一致的。

四、合力与分力之间的正确关系据上述分析，我们可以得出结论：合力与分力之间的关系在一些观点上存在误解，实际上，合力与分力之间的关系应该是一个较为复杂而丰富的关系。

力的合成与分解

力的合成与分解编稿：武凤萍审稿：厉璀琳责编：李井军力的合成知识要点:一、合力和分力如果一个力作用在物体上，它产生的效果跟几个力共同作用在物体上产生的效果相同，则这个力就叫那几个力的合力，而那几个力就叫这个力的分力。

合力和分力的关系：等效替代关系，并不同时作用于物体上，所以不能把合力和分力同时当成物体受的力。

二、共点力几个力如果都作用在物体的同一点，或者几个力作用在物体上的不同点，但这几个力的作用线延长后相交于同一点，这几个力就叫共点力，所以，共点力不一定作用在同一点上，如图所示的三个力F1、F2、F3均为共点力。

三、共点力的合成：1、力的合成：求几个力合力的过程叫做力的合成。

2、同一直线上的力的合成（1）同一直线上，方向相同的二力的合成合力的大小等于两个力大小之和，即：合力的方向：跟两个力的方向相同（2）同一直线上，方向相反的二力的合成合力的大小等于两个力大小之差，即：合力的方向：跟较大的力的方向相同。

3、互成角度的力的合成（1）平行四边形定则求两个互成角度的力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，对角线就表示合力的大小和方向，这叫做力合成的平行四边形定则。

（2）三角形定则根据平行四边形的对边平行且相等，即平行四边形是由两个全等的三角形组成，平行四边形定则可简化为三角形定则。

若从O点出发先作出表示力F1的有向线段OA，再以A点出发作表示力F2的有向线段AC，连接OC，则有向线段OC即表示合力F的大小和方向。

四、共点力合成的规律：1、作图法求合力（1）F1＝4N，F2＝3N，θ＝90°（2）F1＝F2＝5N，θ＝120°作法：a.先用力的图示方法表示出F1、F2。

（大小、方向都必须严格画正确）b.再以F1、F2为邻边作一平行四边形；c.量出两邻边之间的对角线的长度，按比例换算大小。

2、计算法求合力举例：用计算法求F1＝F2＝10N，θ＝60°的合力，方向与F1夹角为30°。

高中物理专题09 力的运算——合成与分解

平分,则合力大小F＝2F1cos
2
,方向与F1夹角为2 。
ⅰ.若两分力夹角小于120°,合力比分力大.
ⅱ.若两分力夹角等于120°,合力与分力一样大
力的合成
【题7】如图，体操吊环运动有一个高难度的动作就
是先双手撑住吊环（图甲），然后身体下移，双臂
缓慢张开到图乙位置，则在此过程中，吊环的两根
绳的拉力FT（两个拉力大小相等）及它们的合力F的
力的合成
【题6】三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们合力F
的大小，下列说法中正确的是（ C ）
A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3 B．F至少比F1、F2、F3中的某一个大 C．若F1:F2:F3＝3:6:8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零
D．若F1:F2:F3＝3:6:2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零
力的分解
【题11】把一个已知力F分解，要求其中一个分力F1
跟F成30°角，而大小未知；另一个分力F2＝
3 3
F，
但方向未知，则F1的大小可能是（ D ）
A． 3 F 3
B． 3 F 2
C． 3 F
D．2 3 F 3
力的分解
3．按力的实际情况分解的方法：
（1）力的效果分解法： ①通常根据力的作用效果分解力才有实际意义。 ②思路：效果分解法：按力的作用效果分解（思路图）实际问题→根据力的作用效果→确定两个实际分力的方向 →再根据两个实际分力方向（平行四边形定则） →作出平行四边形→把对力的计算转化为边角的计算 →由三角形知识或数学知识求出两分力的大小。
注意：这时, 合力实际是存在的,分力实际不存在
力的分解
2．力的分解的几种情况

力的合成和分解

二、力的合成
1、同一直线上两个力的合成
F1=4N
0
F2=3N F = F1+F2= 7N 两力同向相加
大小F =F1+F2，方向与两力方向相同
二、力的合成
1、同一直线上两个力的合成
F2=3N
0
F = F1-F2= 1N
F1=4N
两力反向相减大小F =|F1-F2|，方向与较大力的方向相同
二、力的合成
分析：已知合力F及其一个分力F1的大小和方向时，先连接F和F1的矢端，再过O点作射线OA 与之平行，然后过合力F的矢端作分力F1的平行线与OA相交，即得到另一个分力F2，
平行于斜面使物体向下滑的分力F1 和垂直于斜面使物体向下压的分力F2 的大小分别如上右图所示。如果已知重力G和斜面的倾角α ，则 F1 G sin F2 G cos
2、计算法求合力
【例题】力F1＝45N，方向水平向右。力F2＝60N,方向竖直向上。求这两个力的合力F的大小和方向。
根据平行四边形定则作出下图:
F2
F合
由直角三角形可得
F合 F F 75 N
2 1 2 2
θ
方向：与F1成 F1 tanθ=4/3斜向右上方
练习:F1＝6Ｎ, F2＝6Ｎ, 它们互成1200夹角,求出合力F的大小和方向．
(用作图法和计算法)
讨论
1、F1、F2大小一定,夹角增大,合力如何变化? 合力什么时候最大,什么时候最小?合力的范围如何? 动画演示1 动画演示2
合力与分力的大小关系
1、在两个分力F1、F2大小不变的情况下，两个分力的夹角越大，合力越小。（1）当两个分力方向相同时（夹角为00）合力最大，F＝F1 + F2 合力与分力同向；（2）当两个分力方向相反时（夹角为1800）合力最小，F＝︱F1 - F2︱合力与分力F1 、F2中较大的同向。（3）合力大小范围（4）合力可能大于、等于、小于任一分力．

4.1 2怎样求合力

样的方法，B选项中把F3平移，可以求得合力为2F2.C选项中把F2平移，可以求得合力为2F1.D选项中把F1平移，可以求得合力为0，C正确.
6.第16届亚运会于2010年11月12日至27日在中国广州举行，中国选手
李萍以103公斤打破抓举世界纪录.
在抓举比赛中，为了减小上升的高度，抓杠铃的两手间有较大的距离，
(2)最小值：若F3的大小介于F1、F2的和与差之间，此时三
力合力的最小值为零.若F3不在F1、F2的和与差之间，合力的最小值等于最大的力减去另外两个较小的力. (3)合力范围：Fmin≤F≤Fmax
【典例】如图所示，在同一平面内，
大小分别为1 N、2 N、3 N、4 N、 5 N、6 N的六个力共同作用于一点，
)
【解析】选A、C.F1和F2的合力为F，则说明F1与F2的共同作
用效果与F的作用效果相同，即F可以替代F1和F2，F1和F2也可替代F，并不是又多出一个力.理解它们时应注意：①F1 与F2可以是不同性质的力；②F1与F2必须作用在同一个物体上，所以B、D错误,A、C正确.
3.(2011·苏州高一检测)关于合力与分力，下列说法中正确的是( ) A．合力的大小一定大于每一个分力的大小 B．合力的大小至少大于其中一个分力的大小 C．合力的大小可能比每一个分力都大，也可能比每一个分力都小 D．合力的大小可能与两个分力的大小相等
【解析】选B、D.合力是各个分力的等效替代，二者本质是同一作用效果两种发生原因的不同表述，并不是同时作用于物体上，A错，B正确.各个分力可以是不同性质的力，也
可以是同一性质的力，C错.各个分力必须是同一时刻同一
物体受到的几个力，合力也即是这一时刻物体受到的各个分力的合力，D正确.

力的合成和分解

第2讲力的合成与分解一、分力和合力的关系：等效替代关系（分力的共同作用效果和合力的作用效果相同）.二、共点力的平衡：三力不平行，则三力的作用线或其延长线必相交于一点。

——“三力汇聚原理”.该三力构成闭合的首尾相连的矢量三角形.三、力的分解1．合力不一定大于分力，二者是等效替代的关系，受力分析时不可同时作为物体所受的力．2．力的分解的四种情况(1)已知合力和两个分力的方向求两个分力的大小，有唯一解．(2)已知合力和一个分力(大小、方向)求另一个分力(大小、方向)，有唯一解． (3)已知合力和两分力的大小求两分力的方向： ①F>F 1＋F 2，无解；②F ＝F 1＋F 2，有唯一解，F 1和F 2跟F 同向； ③F ＝F 1－F 2，有唯一解，F 1与F 同向，F 2与F 反向；④F 1－F 2<F<F 1＋F 2，有无数组解(若限定在某一平面内，有两组解)． (4)已知合力F 和F 1的大小、F 2的方向(F 2与合力的夹角为θ)： ①F 1<Fsin θ，无解； ②F 1＝Fsin θ，有唯一解； ③Fsin θ<F 1<F ，有两组解； ④F 1≥F ，有唯一解．F 1F 2F 3F 1 F 2F 3练习1.（DP26例1）如图所示，墙上有两个钉子a 和b ，它们的连线与水平方向的夹角为45°，两者的高度差为L.一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a 点，另一端跨过光滑钉子b 悬挂一质量为m 1的重物．在绳上距a 端l2L 的c 点有一固定绳圈．若绳圈上悬挂质量为m 2的钩码，平衡后绳的ac 段正好水平，则重物和钩码的质量比m 1m 2为( )A ． 5B ．2C ．52D ． 2 解析：.25L bc =（一）正交分解, 竖直方向：.25cos 1552cos ,,cos 211121==⇒===θθθm m g m T g m T（二）三角函数法：1:5:cos 2111=⇒=m m g m T θ. （三）相似三角形法:.252121=⇒=m m L g m bc T 选C. 2.（DP26T2) 某压榨机的结构示意图如图所示，其中B 为固定铰链，若在A 铰链处作用一垂直于壁的力F ，则由于力F 的作用，使滑块C 压紧物体D ，设C 与D 光滑接触，杆的重力及滑块C 的重力不计，图中a ＝0.5 m ，b ＝0.05 m ，则物体D 所受压力的大小与力F 的比值为( )A ．4B ．5C ．10D ．1 解析：对A 受力如图,公式法：2N 1cos θ=F.对C 受力分析,正交分解：竖直方向N 2=N 1sin θ. 解得：522tan cos 2sin 2====baF N θθθ.选B. 3．(DP26T4)如图所示，质量为m 的小球用细线拴住放在光滑斜面上，斜面足够长，倾角为α的斜面体置于光滑水平面上，用水平力F 推斜面体使斜面体缓慢地向左移动，小球沿斜面缓慢升高．当线拉力最小时，推力F 等于( )A ．mg sin αB ．12mg sin αC ．mg sin 2αD ．12mg sin 2α解析：对小球受力如图，当T ┴N 时T 最小，N=mgcos θ. 对斜面体受力如图，水平方向：F=Nsin θ.解得θθθ2sin 21cos sin mg mg F ==，选D.θg m T 11=gm 22T 2LbacF1N 1N θN1N 2N mg NT TN1N NFgM α4.(DP27例2）(多选)明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可．一游僧见之曰：无烦也，我能正之．”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身．假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F ，方向如图所示，木楔两侧产生推力F N ，则( )A ．若F 一定，θ大时F N 大B ．若F 一定，θ小时F N 大C ．若θ一定，F 大时F N 大D ．若θ一定，F 小时F N 大解析：F 的分解图如图，公式法：2180cos 20θ-=N F则.21sin 2θN F =故AD 错BC 对. 5.（DP27例3）拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具(如图)．设拖把头的质量为m ，拖杆质量可忽略．拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数μ，重力加速度为g .某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为θ.(1)若拖把头在地板上匀速移动，求推拖把的力的大小．(2)设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力的比值为λ.已知存在一临界角θ0，若θ≤θ0，则不管沿拖杆方向的推力有多大，都不可能使拖把从静止开始运动．求这一临界角的正切tan θ0.解析：（1）拖把受力如图，匀速运动竖直方向N=mg+Fcos θ,水平方向Fsin θ=f,N f μ=解得.cos sin θμθμ-=mgF （2）拖把刚要运动，由题设得.sin sin 00N F NF λθλθ=⇒= 则.cos sin )cos (sin 0000FmgF mg F λθλθθλθ=-⇒+=当F 无穷大时，.tan 0cos sin 000λθθλθ=⇒=-6.(DP28例）(多选)如图所示(俯视图)，完全相同的四个足球彼此相互接触叠放在水平面上，每个足球的质量都是m ，不考虑转动情况，下列说法正确的是( )A ．下面每个球对地面的压力均为43mg B ．下面的球不受地面给的摩擦力C ．下面每个球受地面给的摩擦力均为33mg D ．上面球对下面每个球的压力均为66mg NNFθmgfFN[思路指导]此类问题，常伴随结构的对称性，结构的对称对应有力的对称性，根据受力的对称性，选用适当的方法列方程求解. 解析：四球的球心连线构成的空间几何图如图. （1）整体法:竖直方向3N=4mg,故A 对.（2）设下面的每个球对上面的的支持力为N 1，与竖直方向夹角为θ.如图.对上面的球，受力如图.则.36cos ,30cos ,cos 34121241414011=-====o o oo o o o o oo R oo mg N θθ 解得,661mg N =故D 对. （3）对O 1球受力如图,水平方向：,62sin 1mg N f ==θ故BC 错. 7.（XP306T10）．(多选)如图所示，重物A 被绕过小滑轮P 的细线所悬挂，重物B 放在粗糙的水平桌面上；小滑轮P 被一根斜拉短线系于天花板上的O 点；O ′是三根线的结点，bO ′水平拉着B 物体，cO ′沿竖直方向拉着弹簧；弹簧、细线、小滑轮的重力和细线与滑轮间的摩擦力均可忽略，整个装置处于静止状态，g ＝10 m/s 2.若悬挂小滑轮的斜线OP 的张力是20 3 N ，则下列说法中正确的是( )A ．弹簧的弹力为10 NB ．重物A 的质量为2 kgC ．桌面对B 物体的摩擦力为10 3 ND ．OP 与竖直方向的夹角为60°解析：（1）对P 滑轮，绕过P 的绳子上的拉力T 1=m A g.公式法：.2,32030cos 2101kg m g m T T A A =⇒== T 1=20N ，故B 对.（2）对O /结点，（三角函数法，正交分解法）,1030sin ,31030cos 0101N T kx N T T b ====故A 对.（3）对B 水平方向：.310=T =f b N 故C 对. （4）OP 绳与竖直方向成300角，故D 错.o1o 2o 3o 4o θ1N 1N mgfNθkx1T bT /o8（XP306T11).如图所示，一固定的细直杆与水平面的夹角为α＝15°，一个质量忽略不计的小轻环C套在直杆上，一根轻质细线的两端分别固定于直杆上的A 、B 两点，细线依次穿过小环甲、小轻环C 和小环乙，且小环甲和小环乙分居在小轻环C 的两侧．调节A 、B 间细线的长度，当系统处于静止状态时β＝45°.不计一切摩擦．设小环甲的质量为m 1，小环乙的质量为m 2，则m 1∶m 2等于( )A ．tan 15°B ．tan 30°C ．tan 60°D ．tan 75°解析：同一绳子甲、乙、C 环，绳子上的力处处相等为T.由于轻C 环静止在光滑杆上，则两侧绳子沿杆的分力平衡，其合力与杆对环的弹力平衡，垂直杆.如图.（1）C 乙绳与竖直方向成600角，g m T 2060cos 2= （2）C 乙、C 甲绳与杆成θ=450角，故C 甲绳与竖直方向成1800-（1800-750）-450=300， 2Tcos300=m 1g,解得m 1:m 2=tan600.故C 对. [反思]：（1）物理知识考点：公式法求合力.（2）受力平衡的条件，C 环所受两绳的合力与杆的弹力平衡. （3）几何知识求夹角，几何辅助线的作法.9（XP306T14)．(多选)如图所示，叠放在一起的A 、B 两物体放置在光滑水平地面上，A 、B 之间的水平接触面是粗糙的，细线一端固定在A 物体上，另一端固定于N 点，水平恒力F 始终不变，A 、B 两物体均处于静止状态，若将细线的固定点由N 点缓慢下移至M 点(线长可变)，A 、B 两物体仍处于静止状态，则( )A ．细线的拉力将减小B ．A 物体所受的支持力将增大C ．A 物体所受摩擦力将增大D ．水平地面所受压力将减小解析：（1）求解绳T 、地面对B 的支持力采用整体法. 水平方向：Tcos θ=F,F 不变，θ减小，故T 减小，故A 对.竖直方向：N+Tsin θ=(m A +m B )g,T 减小,sin θ减小，故N 增大，D 错. （2）求解A 所受f ，N A 采用隔离法，同理f 增大N A 增大.gm gm 2075060θθNgm m B A )(+TFθAN Tfθ。

力的合成和分解-2021-2022学年高一物理精讲精练(新人教版必修第一册)(原卷版)

3.4.1 力的合成和分解考点精讲考点1：合力与分力的关系1．合力与分力的性质2．合力与分力的大小关系(1)大小范围：|F2－F1|≤F≤F1＋F2。

(2)合力的大小与两分力夹角的关系：两分力大小一定时，随着两分力夹角的增大，合力减小。

(3)合力与分力的大小关系：①合力可能比分力都大。

①合力可能比分力都小。

①合力可能等于分力。

【例1】(多选)关于F1、F2及它们的合力F，下列说法中正确的是()A．合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同B．两力F1、F2一定是同种性质的力C．两力F1、F2一定是同一个物体受到的力D．两力F1、F2与F是物体同时受到的三个力【针对训练】1．(合力与与分力的性质)如图所示，将光滑斜面上的物体的重力mg分解为F1、F2两个力，下列结论正确的是()A．F2就是物体对斜面的压力B．物体受N、F1、F2三个力作用C．物体受mg、N、F1、F2四个力作用D．F1、F2两个分力共同作用的效果跟重力mg的作用效果相同2．(合力与分力的大小)两个力F1和F2间的夹角为θ，两个力的合力为F。

下列说法正确的是() A．若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F就越小B．合力F可能比任何一个分力都小C．合力F总比任何一个分力都大D．如果夹角θ不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大考点2：力的合成和分解1.力的合成和分解都遵循平行四边形定则。

2．合力的求解（1）作图法(如图所示)根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形，后用测量工具测量出合力的大小、方向，具体操作流程如下：（2）计算法两分力共线时：①若F1与F2方向相同，则合力大小F＝F1＋F2，方向与F1和F2的方向相同。

①若F1与F2方向相反，则合力大小F＝|F1－F2|，方向与F1和F2中较大的方向相同。

两分力不共线时：可以先根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力。

以下为求合力的两种常见特殊情况：【例2】如图所示，水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B。

2021高三物理学案第二章第2讲力的合成与分解含答案

2021高三物理人教版一轮学案：第二章第2讲力的合成与分解含答案第2讲力的合成与分解ZHI SHI SHU LI ZI CE GONG GU知识梳理·自测巩固知识点1力的合成与分解1．合力与分力(1)定义：如果一个力产生的效果跟几个共点力共同作用产生的效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，原来那几个力叫做分力。

(2）关系：合力和分力是等效替代的关系.2．共点力作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的力。

如下图所示均是共点力.3．力的合成(1）定义:求几个力的合力的过程。

（2）运算法则①平行四边形定则:求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边做平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。

如图甲所示.②三角形定则：把两个矢量首尾相接,从而求出合矢量的方法。

如图乙所示。

特别提醒：（1)两个分力一定时，夹角θ越大，合力越小.(2）合力一定时,两等大分力的夹角θ越大，两分力越大。

(3）合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力.4．力的分解（1）定义：求一个已知力的分力的过程。

(2）遵循原则：平行四边形定则或三角形定则.（3)分解方法:①按力产生的效果分解；②正交分解.思考:如图所示，物体受到四个力作用，它们分别分布在两条互相垂直的直线上,且F1＝5 N，F2＝8 N，F3＝7 N,F4＝11 N。

（1）F1和F2的合力是多少？F3和F4的合力又是多少?（2）这四个力的合力是多大呢?总结该题求合力的最合理的方法。

[答案](1)3 N，方向与力F2相同；4 N,方向与F4方向相同(2）5 N；先求F1和F2的合力F12，再求F3和F4的合力F34,再求F12和F34的合力。

知识点2矢量和标量1．矢量既有大小又有方向的量，相加时遵从平行四边形定则.2．标量只有大小没有方向的量，求和时按代数法则相加。

思维诊断：(1)两个力的合力一定大于任何一个分力。

（×)(2)不考虑力的实际效果时,一个力可以对应无数对分力.(√）（3）将一个力F分解为两个力F1、F2，F是物体实际受到的力.(√）(4)合力与分力可以同时作用在物体上。

力的合成和分解

1．力的合成利用一个力(合力)产生的效果跟几个力(分力)共同作用产生的效果相同，而做的一种等效替代。

力的合成必须遵循物体的同一性和力的同时性。

（1）合力和分力:如果一个力产生的效果跟几个力共同作用产生的效果相同，这个力就叫那几个力的合力，那几个力就叫这个力的分力。

合力与分力的关系是等效替代关系，即一个力若分解为两个分力，在分析和计算时，考虑了两个分力的作用，就不可考虑这个力的作用效果了；反过来，若考虑了合力的效果，也就不能再去重复考虑各个分力的效果。

（2）．共点力物体同时受几个力作用，如果这些力的作用线交于一点，这几个力叫共点力。

如图(a)所示，为一金属杆置于光滑的半球形碗中。

杆受重力及A 、 B 两点的支持力三个力的作用； N 1作用线过球心，N 2作用线垂直于杆，当杆在作用线共面的三个非平行力作用下处于平衡状态时，这三力的作用线必汇于一点，所以重力G 的作用线必过 N 1、N 2的交点0；图(b)为竖直墙面上挂一光滑球，它受三个力：重力、墙面弹力和悬线拉力，由于球光滑，它们的作用线必过球心。

（3）力的合成定则：○1平行四边形定则：求共点力F 1、F 2的合力，可以把表示F 1、F 2的线段为邻边作平行四边形，它的对角线即表示合力的大小和方向，如图a 。

○2三角形定则：求F 1、F 2的合力，可以把表示F 1、F 2的有向线段首尾相接，从F 1的起点指向F 2的末端的有向线段就表示合力F 的大小和方向，如图b 。

2．合力的计算(1)合力的大小：若两个共点力F 1，F 2的夹角为θ，根据余弦定理,其合力大小为:θcos 2212221F F F F ++.合力的范围是：|F 1-F 2|≤F ≤F 1+F 2，还可以看出：合力可能大于分力，可能小于分力，也可能等于分力。

(合力与分力的关系就是平行四边形的对角线与邻边的关系；对角线可以大于邻边，也可以小于邻边，还可以等于邻边；合力与分力的关系还可以看成是三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边)(2)合力的方向：若F 与F 1的夹角为φ，则：tan φ=θθcos sin 212F F F +,当090=θ时tan φ=12F F (3)同一直线上的矢量运算：几个力在一条直线上时，先在此直线上选定正方向，与其同向的力取正值，反之取负值，然后进行代数运算求其合力。

专题11探究合力与分力的关系(解析版)

3.（7分）（2021广州一模）某研究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，将白纸固定在水平放置的木板上，
橡皮筋的A端用图钉固定在木板上，B端系上两根带有绳套的细绳。
（1）如图（a）,用两个弹簧测力计通过细绳沿平行木板的不同方向同时拉橡皮筋，将橡皮筋的B端拉至某点O,记下O点位置和两细绳的方向，并读出两个拉力的大小分别为F1=N和F2=2.00N.
①实验过程中读数时眼睛一定要正视弹簧测力计的刻度盘，要按有效数字位数要求和弹簧测力计的精度正确读数和记录。
②作图时使用刻度尺，并借助三角板，一定要使表示两力的对边平行。
【创新领悟】
实验器材的创新
(1)电子秤代替弹簧测力计，可以直接读出力的大小。
(2)同一电子秤应用于(a)、(b)、(c)三个图中，可测得三根细线中拉力的大小
(3)记录：记下每次各力的大小和方向，标记方向的两点尽量远些
(4)作图：选定比例要相同，严格按力的图示要求作平行四边形求合力
二、数据处理与分析
1．用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳套方向画直线，按选定的标度作出这两只弹簧测力计的读数F1、F2的图示，并用刻度尺以F1、F2为邻边作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F的图示。
B．重复实验再次进行验证时，结点O的位置可以与前一次不同
C．使用测力计时，施力方向应沿测力计轴线；读数时视线应正对测力计刻度
D．用两个测力计互成角度拉橡皮条时的拉力必须都小于只用一个测力计时的拉力
②该小组的同学用同一套器材做了四次实验，白纸上留下的标注信息有结点位置O，力的标度、分力和合力的大小及表示力的作用线的点，如下图所示。其中对于提高实验精度最有利的是_____。
【参考答案】BC B
【名师解析】①为了使实验结果更具有普遍性，在实验过程中不应让橡皮条的拉力方向具有特殊的角度或位置，选项A错误；只有每一次实验时用一个力和用两个力拉橡皮条时的效果相同即可，即O点的位置相同，不需要每次实验的O点位置都相同，选项B正确；使用测力计时，施力方向应该沿测力计的轴线，读数时，视线应该正对弹簧测力计的刻度，选项C正确；由于两个力的合力可以大于任意一个分力，也可以等于一个分力，还可以小于任意一个分力，所以用两个测力计互成角度拉橡皮条时的拉力可以大于或等于只用一个测力计时的拉力，选项D错误。

合力与分力关系

合力与分力关系
合力与分力是同一性质的力。

不是同一施力物体所产生的力，有合力就没有分力，有分力就没有合力。

几个力作用的共同效果与某个力的作用效果相同,则这“几个力”就是这“某个力”的分力;“某个力”就是这“几个力”的分力。

合力与分力的关系：
1、合力介于分力之和与分力之差之间。

2、合力可以大于任意一个分力，也可以小于任意一个分力，关键是看两个分力的夹角。

夹角越小，合力越大。

3、合力的大小是分力经过矢量的平行四边形运算法则得到的大小。

4、合力方向也是分力经过矢量的平行四边形运算法则得到的。

5、合力与分力的作用效果相同。