图解法分析分力与合力的关系
高中物理第4章怎样求合力与分力实验：探究合力与分力的关系课件沪科版必修10829343
C.两次拉橡皮筋时，需将橡皮筋结点拉到同一位置O，这样做的目的是保 √
证两次弹簧测力计拉力的效果相同
D.若只增大某一只弹簧测力计的拉力大小而保持橡皮筋结点位置不变，只
需调整另一只弹簧测力计拉力的大小即可
答案
(3)如图(b)所示是李明和张华两位同学在做以上实验时得到的结果，其中
五、注意事项
1.结点
(1)定位O点时要力求准确；
(2)同一次实验中橡皮筋拉长后的O点必须保持位置不变.
2.拉力
(1)用弹簧测力计测拉力应使橡皮筋、弹簧测力计和细绳套位于与纸面平行的同一平面内；
(3)两个分力F1、F2间的夹角θ不要太大或太小.
3.作图 (1)在同一次实验中，选定的比例要相同； (2)严格按力的图示要求和几何作图法作出平行四边形，求出合力.
1 2
的图示F′不完全重合，在误差允许范围内，可以说明“力的平行四边形定则”
C.若F1、F2方向不变，而大小各增加1 N，则合力的方向也不变，大小也增加1 N
图1
3.作图对比 (1)理论值：在白纸上按比例从 O点开始作出两个弹簧测力计同时拉橡皮 筋时拉力F1和F2的图示，利用刻度尺和三角板根据平行四边形定则求出 合力F. (2)测量值：按同样的比例用刻度尺从O点起作出一个 弹簧测力计拉橡皮筋时拉力F′的图示，如图2所示. (3)相比较：比较F′与用平行四边形定则求得的合力 F在实验误差允许的范围内是否重合. 图2
第4章 怎样求合力与分力
实验：探究合力与分力的关系
[目标定位] 1.探究互成角度的两个力合成的平行四边形定则.
2.练习用作图法求两个力的合力.
内容索引
知识探究
新知探究 点点落实
19第三章第4节第1课时力的合成和分解-2024-2025学年高一物理必修第一册(人教版)配套学案
第4节力的合成和分解第1课时力的合成和分解学习任务1．知道合力和分力的概念，知道平行四边形定则的内容。
2．能区别矢量和标量。
3．知道力的合成和分解的方法，会用作图法和计算法进行力的合成与分解。
合力和分力1．共点力几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力。
如图所示：2．合力与分力假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力，这几个力叫作那个力的分力。
3．合力与分力的关系合力与分力之间是一种等效替代的关系，合力作用的效果与分力作用的效果相同。
如图所示，一个成年人提起一桶水，使水桶保持静止，用力为F；两个孩子共同提起同样的一桶水并使之保持静止，用力分别为F1和F2 。
问题1一个成年人提起一桶水，使水桶保持静止，则成年人对水桶向上的拉力是多少？提示：200 N。
问题2当两个孩子共同提起同样的一桶水并使之保持静止，用力分别为F1和F2 ，此时两小孩对水桶的拉力是多少呢？提示：200 N。
问题3该成年人用的力与两个孩子的力作用效果是否相同？二者能否等效替代？提示：作用效果相同，能等效替代。
问题4F与F1、F2是什么关系？提示：F与F1、F2是合力与分力的关系，F是F1和F2的合力，F1和F2是F的两个分力。
1．合力与分力的性质2．合力与分力的大小关系(1)合力大小可以大于、等于或小于分力的大小，如图甲所示。
(2)两个分力大小一定时，夹角越大合力越小，如图乙所示。
(3)合力一定，若两分力大小相等，则两等大分力的夹角越大，分力越大，如图丙所示。
【典例1】(多选)下列关于合力与分力的说法中正确的是()A．合力与分力同时作用在物体上B．分力同时作用于物体时共同产生的效果与合力单独作用时产生的效果是相同的C．合力可能大于分力，也可能小于分力D．当两分力大小不变时，增大两分力间的夹角，则合力一定减小[思路点拨]解答本题时需要把握以下两点：(1)合力与分力作用效果相同，但不同时作用在物体上。
2、力的合成分解
第二节力的合成与分解●知识梳理一、力的合成与分解1.合力与分力关系是关系。
2.力的合成与分解都遵循定则。
3．力的合成与分解的规律(1)平行四边形定则:两个共点力合成时,以表示这两个力的线段为作平行四边形,这就代表合力的大小和方向。
(2)三角形定则:求两个互成角度的共点力F1、F2的合力,可以把F1、F2首尾相接地画出来,从F1的始端向F2的末端画有向线段,此线段就表示合力F合的大小和方向,如图甲所示。
如图乙所示,将力F2平移到图中虚线位置,可知三角形定则实际上是平行四边形定则的简化。
甲乙4.矢量与标量(1)矢量:既有大小又有方向,非共线的矢量求和时遵从平行四边形定则。
(2)标量:只有大小没有方向,求和时遵从代数运算法则。
二、合力与分力的关系1.根据三角形定则可知,互成角度的两个共点力和它们的合力组成一个封闭的三角形。
合力与分力的大小关系就是三角形的三个边的关系。
因此,合力可以分力,可以分力,也可以分力。
(选填“大于”“小于”或“等于”)2.两个共点力F1、F2的合力F合的取值范围是≤F合≤F1+F2。
3.两个共点力 F1、F2 的合力F合的大小与它们的夹角θ(0≤θ≤π)的关系:①．当F1、F2的大小不变时,夹角θ越大,合力越 ;夹角θ越小,合力越。
(选填“大”或“小”)②．当F1的大小、方向不变，F2方向不变、大小变化且它们的夹角θ为钝角时时，合力F合的大小如何变化？4.讨论：把一个已知大小和方向的力分解成两个力，有哪几种情况，且各有几组解。
5. 三个共点力的合力的范围(1)物体受共点力15 N,10 N,6 N的作用,求它们的合力范围。
(2)物体受共点力15 N,10 N,4 N的作用,求它们的合力范围。
归纳要点①．．．．．.当三个力共线且同向时,其合力最大,为F1+F2+F3。
②．任取两个力,求出其合力的范围。
如果第三个力在这个范围内,则三个力的合力的最小值为零;如果第三个力不在这个范围内,则三个力的合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小力的和。
高中物理知识点总结：力的合成、力的分解
力的合成与分解一、共点力作用于同一物体且作用线能够相交于一点的几个力，称之为共点力。
二、力的合成1、合力与分力如果一个力作用在物体上与几个力共同作用在物体上产生的效果相同，那么这个力就是那几个力的合力，那几个力就是这个力的分力。
相同的效果包括使物体产生相同的形变或是使物体产生相同的加速度。
2、合力与分力的关系合力与分力是一种等效代换的关系。
下图中，物体在力F作用下处于静止状态，在力 F1、F2共同作用下也能处于静止状态，即F1、F2共同作用的效果与力F单独作用的效果相同，于是F是F1、F2的合力；F1、F2是力F的分力，从作用效果上可以相互替换。
即，对于下图而言，可以认为没有F1、F2作用，而是有力F作用，替换后，物体的运动状态保持不变。
3、力的合成（1）力的合成：已知分力求合力的过程称为力的合成。
（2）平行四边形定则：以表示两个分力的线段为邻边作平行四边形，该平行四边形的对角线表示合力的大小和方向。
2.力的平行四边形定则求两个互成角度的力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，它的对角线就表示合力的大小和方向.F1F2FOF1F2FO说明:①矢量的合成与分解都遵从平行四边形定则（可简化成三角形定则）②力的合成和分解实际上是一种等效替代.③由三角形定则还可以得到一个有用的推论:如果n个力首尾相接组成一个封闭多边形，则这n个力的合力为零.④在分析同一个问题时，合矢量和分矢量不能同时使用.也就是说，在分析问题时，考虑了合矢量就不能再考虑分矢量；考虑了分矢量就不能再考虑合矢量.⑤矢量的合成分解，一定要认真作图.在用平行四边形定则时，分矢量和合矢量要画成带箭头的实线，平行四边形的另外两个边必须画成虚线.各个矢量的大小和方向3.根据力的平行四边形定则可得出以下几个结论:①共点的两个力(F1、F2)的合力(F)的大小，与它们的夹角(θ)有关；θ越大，合力越小；θ越小，合力越大.F1与F2同向时合力最大；F1与F2反向时合力最小，合力的取值范围是:_____________≤F≤________________.②合力可能比分力大，也可能比分力小，也可能等于某一分力.③共点的三个力，如果任意两个力的合力最小值小于或等于第三个力，那么这三个共点力的合力可能等于零.（3）三角形定则与多边形定则4、两个共点力的合成总结（1）两个分力在一条直线上且同向时，它们的合力大小为两力之和，方向同两力方向。
思想方法 3.处理合力与分力关系的五种方法
思想方法 3.处理合力与分力关系的五种方法方法一 排除法 根据所学知识，排除明显错误的选项，留下正确的选项，这种方法叫排除法．【典例1】 有两个大小相等的共点力F 1和F 2，当它们的夹角为90°时，合力为F ，则当它们的夹角为60°时，合力的大小为( )．A ．2F B.62F C.32F D.22F 方法二 对称法 某些物理问题本身没有表现出对称性，但经过采取适当的措施加以转化，把不具对称性的问题转化为具有对称性的问题，这样可以避开繁琐的推导，迅速地解决问题．【典例2】 如图2－3－9所示，有5个力作用于同一点O ，表示这5个力的有向线段恰构成一个正六边形的两邻边和三条对角线，已知F 1＝10 N ，求这5个力的合力大小( )．A ．50 NB ．30 NC ．20 ND ．10 N方法三 范围法 对于三个共点力的合力是否可能为零，要看三个力F 1、F 2、F 3是否满足|F 1－F 2|≤F 3≤F 1＋F 2，若F 3在此范围内，合力可能为零．反之，合力不可能为零．根据三个共点力的这种关系，便可以确定出某个力的范围．【典例3】 一物体同时受到同一平面内的三个共点力的作用，下列几组力的合力可能为零的是( )．A ．5 N,8 N,9 NB ．5 N,2 N,3 NC ．2 N,7 N,10 ND ．1 N,10 N,10 N 方法四 讨论法 对某一问题进行分析，取特定值，比较讨论，得出可能的结论．【典例4】 如图2－3－10所示，用滑轮将质量为m 1、m 2的两物体悬挂起来，忽略滑轮和绳的重力及一切摩擦，使得0°<θ<180°，整个系统处于平衡状态，关于m 1、m 2的大小关系应为( )．A ．m 1必大于m 2B ．m 1必大于m 22C ．m 1可能等于m 2D ．m 1可能大于m 2方法五 图解法 图解法是利用力矢量三角形中，角与边长的变化情况来直接确定物理量变化情况．【典例5】 如图所示，一物块受一恒力F 作用，现要使该物块沿直线AB 运动，应该再加上另一个力的作用，则加上去的这个力的最小值为( )．A ．F cos θB ．F sin θC ．F tan θD ．F cot θ高考真题1．(2011·广东卷，16)如图所示的水平面上，橡皮绳一端固定，另一端连接两根弹簧，连接点P 在F 1、F 2和F 3三力作用下保持静止，下列判断正确的是( )．A ．F 1>F 2>F 3B ．F 3>F 1>F 2C ．F 2>F 3>F 1D ．F 3>F 2>F 1 2．(2012·上海卷，6)已知两个共点力的合力为50 N ，分力F 1的方向与合力F 的方向成30°角，分力F 2的大小为30 N ．则A ．F 1的大小是唯一的B ．F 2的方向是唯一的C ．F 2有两个可能的方向D ．F 2可取任意方向3．(2012·广东卷，16)如图所示，两根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板上，两绳与竖直方向的夹角都为45°，日光灯保持水平，所受重力为G ，左右两绳的拉力大小分别为( )．A ．G 和G B.22G 和22G C.12G 和32G D.12G 和12G【典例1】解析 两共点力大小一定时，当它们的夹角0°≤θ≤180°时，随θ增大，F 合减小．当它们的夹角为90°时，合力F ＝2F 1，当它们的夹角为60°时，合力应大于F ，故排除C 、D 选项；当θ＝0°时，合力为最大，F 合＝2F 1<2F ，故排除A 选项，只有B 选项正确．答案 B【典例2】解析 利用三角形法则可知：F 2和F 4的合力等于F 1，F 5和F 3的合力也等于F 1，这5个力的合力大小为3F 1＝30 N. 答案 B【典例3】解析 每一组力中F 1、F 2、F 3任意确定，当第三个力F 3的大小介于F 1＋F 2与|F 1－F 2|之间时，则合力可能为零，故A 、B 、D 正确．答案 ABD【典例4】解析 结点O 受三个力作用，如图所示，系统平衡时F 1＝F 2＝m 1g ，F 3＝m 2g ，所以2m 1g cos θ2＝m 2g ，m 1＝m 22cos θ2，所以m 1必大于m 22.当θ＝120°时，m 1＝m 2；当θ>120°时，m 1>m 2；当θ<120°时，m 1<m 2，故B 、C 、D 选项正确． 答案 BCD【典例5】解析 物体虽只受两个力作用，但物体要沿直线AB 运动，就意味着这两个力的合力的方向是不变的．可以看成是一个力(已知的力F )恒定，一个力(合力)的方向一定，另一个力(所求的力)的大小、方向都变，可以利用力的图示法求解，如图所示，可知本题应选B.答案 B附：对应高考题组(PPT 课件文本，见教师用书)1.解析由连接点P在三个力作用下静止知，三个力的合力为零，即F1、F2二力的合力F3′与F3等大反向，三力构成的平行四边形如图所示．由数学知识可知F3>F1>F2，B正确．答案 B2.解析如图所示，因为F2＝30 N>F sin 30°＝25 N，以F的矢尖为圆心，以30 N为半径画一个圆弧，与F1有两个交点，这样F2有两种可能的方向，F1有两个可能的大小．因此C正确．答案 C3.解析由对称性可知两根绳的拉力大小相等，设为T，则对日光灯在竖直方向上有：2T cos 45°＝G，可得T＝22G，即B正确．答案 B。
力的合成和分解_受力分析
力的合成和分解 受力分析1．合力与分力：如果一个力产生的 跟几个共点力共同作用产生的 相同，这一个力就叫做那几个力的合力，原来的几个力叫做分力．合力和分力是 的关系． 2．共点力：作用在物体的同一点，或作用线的 于一点的力，如图所示均是共点力．3．力的合成：求几个力的合力的过程叫做力的合成．① 平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的 和 ．② 三角形定则：把两个矢量首尾相接，从而求出合矢量的方法． 4．力的分解：求一个已知力的分力的过程叫做力的分解，力的分解遵循平行四边形定则或三角形定则．力的分解方法：① 按力产生的 分解；② 正交分解．1．一物体受到三个共面共点力F 1、F 2、F 3的作用，三力的矢量关系如图所示（小方格边长相等）)，则下列说法正确的是 （ ） A ．三力的合力有最大值F 1 + F 2 + F 3，方向不确定 B ．三力的合力有唯一值3F 3，方向与F 3同向 C ．三力的合力有唯一值2F 3，方向与F 3同向 D ．由题给条件无法求出合力大小2．一个竖直向下的180 N 的力分解为两个分力，一个分力在水平方向上且等于240 N，求另一个分力的大小． 〖考点1〗共点力的合成及合力范围的确定【例1】如图所示的水平面上，橡皮绳一端固定，另一端连接两根弹簧，连接点P 在F 1、F 2和F 3三力作用下保持静止，下列判断正确的是 （ ） A ．F 1 > F 2 > F 3 B ．F 3 > F 1 > F 2 C ．F 2 > F 3 > F 1 D ．F 3 > F 2 > F 1 【变式跟踪1】三个共点力大小分别是F 1、F 2、F 3，关于它们的合力F 的大小，下列说法中正确的是 （ ） A ．F 大小的取值范围一定是0 ≤ F ≤ F 1 + F 2 + F 3 B ．F 至少比F 1、F 2、F 3中的某一个大C ．若F 1∶F 2∶F 3 = 3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零D ．若F 1∶F 2∶F 3 = 3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零 〖考点2〗力的分解【例2】如图所示，斜劈静止在水平地面上，有一物体沿斜劈表面向下运动，重力做的功与克服力F 做的功相等．则下列判断中正确的是 （ ）A ．物体可能加速下滑B ．物体可能受三个力作用，且合力为零C ．斜劈受到地面的摩擦力方向一定水平向左D ．撤去F 后斜劈一定受到地面的摩擦力【变式跟踪2】如图所示，力F 垂直作用在倾角为α的三角滑块上，滑块没被推动，则滑块受到地面的静摩擦力的大小为 （ ） A ．0 B ．F cos α C ．F sin α D ．F tan α 〖考点3〗受力分析【例3】如图所示，在恒力F 作用下，a 、b 两物体一起沿粗糙竖直墙面匀速向上运动，则关于它们受力情况的说法正确的是 （ ） A ．a 一定受到4个力 B ．b 可能受到4个力C ．a 与墙壁之间一定有弹力和摩擦力D ．a 与b 之间一定有摩擦力【变式跟踪3】如图所示，光滑斜面固定于水平面，滑块A 、B 叠放后一起冲上斜面，且始终保持相对静止，A 上表面水平，则在斜面上运动时，B 受力的示意图为（ ）1．【2013上海高考】两个共点力F l 、F 2大小不同，它们的合力大小为F ，则 （ ） A ．F 1、F 2同时增大一倍，F 也增大一倍 B ．F 1、F 2同时增加10N ，F 也增加10N C ．F 1增加10N ，F 2减少10N ，F 一定不变 D ．若F 1、F 2中的一个增大，F 不一定增大【预测1】一质量为m 的物体放在粗糙斜面上保持静止．现用水平力F 推m ，如图所示，F 由零逐渐增加，整个过程中物体m 和斜面始终保持静止状态，则（ ）A ．物体m 所受的支持力逐渐增加B ．物体m 所受的静摩擦力逐渐减小直到为零C ．物体m 所受的合力逐渐增加D ．水平面对斜面的摩擦力逐渐增加 2．【2013重庆高考】如图所示，某人静躺在椅子上，椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角θ．若此人所受重力为G ，则椅子各部分对他的作用力的合力大小为 （ ） A ．G B ．G sin θ C ．G cos θ D ．G tan θ【预测2】如图所示，A 是一质量为M 的盒子，B 的质量为M /2，A 、B 用细绳相连，跨过光滑的定滑轮，A 置于倾角θ＝30°的斜面上，B 悬于斜面之外而处于静止状态．现在向A 中缓慢加入沙子，整个系统始终保持静止，则在加入沙子的过程中 （ ） A ．绳子拉力逐渐减小 B ．A 对斜面的压力逐渐增大 D ．A 所受的合力不变 1．将物体所受重力按力的效果进行分解，下列图中错误的是 （ ）2．如图所示，两个质量均为m 的物体分别挂在支架上的B 点（如图甲所示）和跨过滑轮的轻绳BC 上（如图乙所示），图甲中轻杆AB 可绕A 点转动，图乙中水平轻杆一端A 插在墙壁内，已知θ = 30°，则图甲中轻杆AB 受到绳子的作用力F 1和图乙中滑轮受到绳子的作用力F 2分别为 （ ） A ．F 1 = mg 、F 2 = 3mg B ．F 1 = 3mg 、F 2 = 3mg C ．F 1 =33mg 、F 2 = mg D ．F 1 = 3mg 、F 2 = mg 3．已知两个共点力的合力为50 N ，分力F 1的方向与合力F 的方向成30°角，分力F 2的大小为30 N ．则 A ．F 1的大小是唯一的 B ．F 2的方向是唯一的 （ ） C ．F 2有两个可能的方向 D ．F 2可取任意方向4．如图所示，固定斜面上有一光滑小球，分别与一竖直轻弹簧P 和一平行斜面的轻弹簧Q 连接着，小球处于静止状态，则关于小球所受力的个数不可能的是 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．如图所示，两个等大、反向的水平力F 分别作用在物体A 和B 上，A 、B 两物体均处于静止状态．若各接触面与水平地面平行，则A 、B 两物体各受几个力（ ） A ．3个、4个 B ．4个、4个 C ．4个、5个 D ．4个、6个6．如图所示，一根细线两端分别固定在A 、B 点，质量为m 的物体上面带一个小夹子，开始时用夹子将物体固定在图示位置，OA 段细线水平，OB 段细线与水平方向的夹角为θ = 45°，现将夹子向左移动一小段距离，移动后物体仍处于静止状态，关于OA 、OB 两段细线中的拉力大小，下列说法正确的是 （ ） A ．移动前，OA 段细线中的拉力等于物体所受的重力大小 B ．移动前，OA 段细线中的拉力小于物体所受的重力大小 C ．移动后，OB 段细线中拉力的竖直分量不变 D ．移动后，OB 段细线中拉力的竖直分量变小7．如图所示，杆BC 的B 端用铰链接在竖直墙上，另一端C 为一滑轮．重物G 上系一绳经过滑轮固定于墙上A 点处，杆恰好平衡．若将绳的A 端沿墙缓慢向下移（BC 杆、滑轮、绳的质量及摩擦均不计），则 （ ）A ．绳的拉力增大，BC 杆受绳的压力增大B ．绳的拉力不变，BC 杆受绳的压力增大 C ．绳的拉力不变，BC 杆受绳的压力减小D ．绳的拉力不变，BC 杆受绳的压力不变 8．如图所示，一个“Y ”字形弹弓顶部跨度为L ，两根相同的橡皮条均匀且弹性良好，其自由长度均为L ，在两橡皮条的末端用一块软羊皮（长度不计）做成裹片可将弹丸发射出去．若橡皮条的弹力满足胡克定律，且劲度系数为k ，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L （弹性限度内），则弹丸被发射过程中所受的最大弹力为 （ ）A ．15kL /2B ．3kL /2C ．kLD ．2kL9．如图所示，在水平板左端有一固定挡板，挡板上连接一轻质弹簧．紧贴弹簧放一质量为m 的滑块，此时弹簧处于自然长度．已知滑块与板的动摩擦因数及最大静摩擦因数均为3/3．现将板的右端缓慢抬起使板与水平面间的夹角为θ，最后直到板竖直，此过程中弹簧弹力的大小F 随夹角θ的变化关系可能是图中的 （ ）10．一轻杆BO ，其O 端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO 上，B 端挂重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力F 拉住，如图所示．现将细绳缓慢向左拉，使杆BO 与AO 的夹角逐渐减小，则在此过程中，拉力F 及杆BO 所受压力F N 的大小变化情况是（ ） A ．F N 先减小，后增大B ．F N 始终不变C ．F 先减小，后增大D ．F 始终不变11．图中弹簧秤、绳和滑轮的质量均不计，绳与滑轮间的摩擦力不计，物体的重力都是G ，在图甲、乙、丙三种情况下，弹簧秤的读数分别是F 1、F 2、F 3，则 （ ）A ． F 3 > F 1 = F 2B ．F 3 = F 1 >F 2C ．F 1 = F 2 =F 3D ．F 1 > F 2 =F 3 12．如图所示，加装“保护器”的飞机在空中发生事故失去动力时，上方的降落伞就会自动弹出．已知一根伞绳能承重2000N ，伞展开后伞绳与竖直方向的夹角为37°，飞机的质量约为8吨．忽略其他因素，仅考虑当飞机处于平衡时，降落伞的伞绳至少所需的根数最接近于（图中只画出了2根伞绳，sin37°=0.6,cos37°=0.8）（ ） A ．25 B ．50 C ．75 D ．10013．如图所示，质量相同分布均匀的两个圆柱体a 、b 靠在一起，表面光滑，重力均为G ，其中b 的下一半刚好固定在水平面MN 的下方，上边露出另一半，a 静止在平面上，现过a 的轴心施以水平作用力F ，可缓慢的将a 拉离平面一直滑到b 的顶端，对该过程分析，应有 （ ） A ．拉力F 先增大后减小，最大值是GB ．开始时拉力F 最大为3G ，以后逐渐减小为0C ．a 、b 间压力由0逐渐增大，最大为GD ．a 、b 间的压力开始最大为2G ，而后逐渐减小到G14．如图所示，一半球状物体放在粗糙的水平地面上，一只甲虫（可视为质点）从半球面的最高点开始缓 慢往下爬行，在爬行过程中 （ ） A ．球面对甲虫的支持力变大 B ．球面对甲虫的摩擦力变大 C ．球面对甲虫的作用力变大 D ．地面对半球体的摩擦力变大15．风洞实验主要用于运动物体(例如飞机、汽车等)与空气之间作用力的分析和研究．在风洞实验室中，将A 、B 两个小球分别用细绳L 1、L 2悬于天花板顶部．两球质量相等，受到的水平风力相同，两小球处于静止状态时的位置如图所示，以下说法中正确的是（ ） A ．两细绳与竖直方向的夹角相同B ．L 2与竖直方向的夹角大于L 1与竖直方向的夹角C ．A 球受到的合力大于B 球受到的合力D ．L 1的拉力大小等于L 2的拉力参考答案：1．效果 效果 等效替代 2．延长线交 3．大小 方向1．B ；对于给定的三个共点力，其大小、方向均确定，则合力的大小唯一、方向确定．排除A 、C ；根据图表，可先作出F 1、F 2的合力，不难发现F 1、F 2的合力方向与F 3同向，大小等于2F 3，根据几何关系可求出合力大小等于3F 3，B 对．2．根据平行四边形定则作图，如图所示．则F 22 = F 2 + F 12代入数据解得 F例1 B ；由连接点P 在三个力作用下静止知，三个力的合力为零，即F 1、F 2二力的合力F 3′与F 3等大反向，三力构成的平行四边形如图所示．由数学知识可知F 3 > F 1 > F 2，B 正确．变式1 C ；合力不一定大于分力，B 错，三个共点力的合力的最小值能否为零，取决于任何一个力是否都在其余两个力的合力范围内，由于三个力大小未知，所以三个力的合力的最小值不一定为零，A 错；当三个力的大小分别为3a ，6a ，8a ，其中任何一个力都在其余两个力的合力范围内，故C 正确，当三个力的大小分别为3a ，6a ，2a 时，不满足上述情况，故D 错．例2 B ；对物体受力分析如图，由重力做的功与克服力F 做的功相等可知，重力的分力G 1＝F 1，若斜劈表面光滑，则物体匀速运动，若斜劈表面粗糙，则物体减速运动，故A 错误，B 正确．若F N 与F f 的合力方向竖直向上，则斜劈与地面间无摩擦力，C 错误．撤去F 后，若F N 与F f 的合力方向竖直向上，则斜劈与地面间无摩擦力，故D 错误．变式2 C ；滑块受力如图．将力F 正交分解，由水平方向合力为零可知F f ＝F sin α，所以C 正确．例3 AD ；将a 、b 看成整体，其受力图如图所示，说明a 与墙壁之间没有弹力和摩擦力作用；对物体b 进行受力分析，如图所示，b 受到3个力作用，所以a 受到4个力作用．变式3 A ；以A 、B 为整体，A 、B 整体沿斜面向下的加速度a 可沿水平方向和竖直方向分解为加速度a ∥和a ⊥，如图所示，以B 为研究对象，B 滑块必须受到水平向左的力来产生加速度a ∥，因此B 受到三个力的作用，即：重力、A 对B 的支持力、A 正确． 1．AD预测1 AD ；物体始终处于静止状态，所以所受的合力始终为零．故C 错误．对物体受力分析并分解如图，未画上f ，讨论f 的情况：① F cos θ = G sin θ；f = 0 ② F cos θ ＞ G sin θ；f 沿斜面向下 ③ F cos θ ＜ G sin θ；f 沿斜面向上．所以f 的变化情况是：① 有可能一直变大 ② 有可能先变小后反向变大 故B 错误．物体m 所受的支持力大小等于G cos θ + F sin θ，故A 正确．将物体和斜面看做一个整体分析可知，随F 增大，水平面对斜面的摩擦力逐渐增加． 2．A预测2 BD ；现在向A 中缓慢加入沙子，整个系统始终保持静止，则在加入沙子的过程中，绳子拉力等于B 物体重力，不变，选项A 错误；A 对斜面的压力逐渐增大，A 所受的合力不变，A 所受的摩擦力可能逐渐减小，选项C 错误BD 正确． 1．C ；A 项中物体重力分解为垂直于斜面使物体压紧斜面的分力G 1和沿斜面向下使物体向下滑的分力G 2；B 项中物体的重力分解为沿两条细绳使细绳张紧的分力G 1和G 2，A 、B 项图均画得正确．C 项中物体的重力应分解为垂直于两接触面使物体压紧两接触面的分力G 1和G 2，故C 项图画错．D 项中物体的重力分解为水平向左压紧墙的分力G 1和沿绳向下使绳张紧的分力G 2，故D 项正确． 2．D3．C ；由F 1、F 2和F 的矢量三角形图可以看出：当F 2＝F 20＝25 N 时，F 1的大小才是唯一的，F 2的方向才是唯一的．因F 2＝30 N>F 20＝25 N ，所以F 1的大小有两个，即F 1′ 和F 1″，F 2的方向有两个，即F 2′ 的方向和F 2″ 的方向，故选项A 、B 、D 错误，选项C 正确．4．A ；设斜面倾角为θ，小球质量为m ，假设轻弹簧P 对小球的拉力大小恰好等于mg ，则小球受二力平衡；假设轻弹簧Q 对小球的拉力等于mg sin θ，小球受到重力、弹簧Q 的拉力和斜面的支持力作用，三力平衡；如果两个弹簧对小球都施加了拉力，那么除了重力，小球只有再受到斜面的支持力才能保证小球受力平衡，即四力平衡；小球只受单个力的作用，合力不可能为零，小球不可能处于静止状态．5．C ；对物体A 受力分析，竖直方向上受两个力：重力和支持力；水平方向上受两个力：水平力F 和B对A 的摩擦力，即物体A 共受4个力作用．对物体B 受力分析，竖直方向上受3个力作用：重力、地面的支持力、A 对B 的压力；水平方向上受两个力作用：水平力F 和A 对B 向右的摩擦力，即物体B 共受5个力的作用，故答案C 正确．6．AD ；取O 点为研究对象，受力如图所示，由图知：T OA ＝T O Bcos θ，T OB sin θ＝mg ，当θ＝45°时，T OA ＝mg ，A 对；向左移动一小段距离后，O 点位置下移，OB 段细线中拉力的竖直分量与OA 段细线中拉力的竖直分量之和等于重力大小，即OB 段细线中拉力的竖直分量变小，D 对．7．B ；选取绳子与滑轮的接触点为研究对象，对其受力分析，如图所示，绳中的弹力大小相等，即T 1＝T 2＝G ，C 点处于三力平衡状态，将三个力的示意图平移可以组成闭合三角形，如图虚线所示，设AC 段绳子与竖直墙壁间的夹角为θ，则根据几何知识可知F ＝2G sin θ/2，当绳的A 端沿墙缓慢向下移时，θ增大，F 也增大，根据牛顿第三定律知，BC 杆受绳的压力增大，B 正确．8．A ；发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L ，每根橡皮条的弹力为kL ，两根橡皮条的夹角为θ=2arcsi n0.25，弹丸被发射过程中所受的最大弹力为F=2kL cos(θ/2)=215kL/2，选项A 正确．9．C ；设板与水平面的夹角为α时，滑块相对于板刚要滑动，则由mg sin α=μmg cos α得 tan α=，α= 30°，则θ在0-30°范围内，弹簧处于原长，弹力F =0；当板与水平面的夹角大于α时，滑块相对板缓慢滑动，由平衡条件得F =mg sin θ-μmg cos θ =)θβ-，其中tan β=-μ，说明F 与θ是正弦形式的关系．当θ= 90°时，F=mg．故选C ．10．A ；当细绳缓慢拉动时，整个装置处于动态平衡状态，设物体的重力为G ．以B点为研究对象，分析受力情况，作出力图，如图．作出力F N 与F 的合力F 2，根据平衡条件得知，F 2=F 1=G ．由△F 2F N B ∽△ABO 得2N F BOF AO=得到N BO F G AO =式中BO 、AO 、G 不变，则F N 保持不变．OA 、OB 的夹角减小，由力的合成和分解知识可知F 逐渐减小．只有A 正确．11．B ；甲图：物体静止，弹簧的拉力F 1=mg ； 乙图：以物体为研究对象，作出受力分析图如图，由平衡条件得F 2=G sin60°=0.866mg ；丙图：以动滑轮为研究对象，受力如图．由几何知识得F 3=mg ．故F 3=F 1＞F 2，故选B ．12．B ；设至少需要n 根伞绳，每根伞绳的拉力F 等于2000N ，飞机受力平衡 ，则cos37,cos37GnF G n F ︒==︒，代入数据解得n =50(根)．13．BD ；开始时，对a 球受力分析，应用平衡条件，可得拉力F 最大为3G ，以后逐渐减小为0，选项A 错误B 正确；a 、b 间的压力开始最大为2G ，而后逐渐减小到G ，选项C 错误D正确14．B ；甲虫（可视为质点）从半球面的最高点开始缓慢往下爬行，在爬行过程中，球面对甲虫的支持力变小，摩擦力变大，选项A 错误B 正确；由于甲虫处于动态平衡状态，球面对甲虫的作用力不变，选项C 错误；把甲虫和半球状物体看作整体分析受力，由平衡条件可知，地面对半球体的摩擦力不变．15．AD ；小球的受力情况如图所示，由平衡条件可知两小球处于静止状态，所以合力为0，可见C 错误．因为tan θ＝F 风mg ，两球质量相等，受到的水平风力相同，所以θ相同，可见A 正确、B 错误；绳子拉力F ＝ F 2风＋（mg ）2，所以L 1的拉力大小等于L 2的拉力，可见D 正确．。
三角形法则证明分力与合力的关系
用三角形法则证明分力与合力的关系下面用三角形定则证明二力合成分力与合力的关系：
三角形定则就是把力首尾相连，有箭首指向箭尾的有向线段就表示合力，如下图，F1与F2的合成,F就表示合力：
第一类，F1与F2夹角为锐角，为了讨论方便，首先假设F1不变，F2逐渐增大
图中黑色线表示F1，F2,其中F2不断变大，蓝色线表示合力。
依照图中显示，F随着F2的增大而增大，随着F2的减小而减小。
第二类，F1与F2夹角为钝角，为了讨论方便，仍然假设F1不变，F2
逐渐增大
图中黑色线表示F1和F2，其中F2逐渐变大，蓝色线表示合力。
依照图中显示，F随着F2的增大先减小后增大,随着F2的减小先增大后减小。
第三类，F1与F2夹角为直角，根据几何知识就可以得知，随着分力的增大，合力逐渐增大。
综上所述：随着分力的增大，合力可能增大，也可能减小。
当两个力之间的夹角为锐角或直角时，合力随着分力的增大而增大；当两个力之间的夹角为钝角时，合力随着分力的增大可能增大，也可能减小，而且分力取不同的值，合力大小可能相同。
力的合成和分解
第2讲 力的合成与分解一、分力和合力的关系：等效替代关系（分力的共同作用效果和合力的作用效果相同）.二、共点力的平衡：三力不平行，则三力的作用线或其延长线必相交于一点。
——“三力汇聚原理”.该三力构成闭合的首尾相连的矢量三角形.三、力的分解1．合力不一定大于分力，二者是等效替代的关系，受力分析时不可同时作为物体所受的力．2．力的分解的四种情况(1)已知合力和两个分力的方向求两个分力的大小，有唯一解．(2)已知合力和一个分力(大小、方向)求另一个分力(大小、方向)，有唯一解． (3)已知合力和两分力的大小求两分力的方向： ①F>F 1＋F 2，无解；②F ＝F 1＋F 2，有唯一解，F 1和F 2跟F 同向； ③F ＝F 1－F 2，有唯一解，F 1与F 同向，F 2与F 反向；④F 1－F 2<F<F 1＋F 2，有无数组解(若限定在某一平面内，有两组解)． (4)已知合力F 和F 1的大小、F 2的方向(F 2与合力的夹角为θ)： ①F 1<Fsin θ，无解； ②F 1＝Fsin θ，有唯一解； ③Fsin θ<F 1<F ，有两组解； ④F 1≥F ，有唯一解．F 1F 2F 3F 1 F 2F 3练习1.（DP26例1）如图所示，墙上有两个钉子a 和b ，它们的连线与水平方向的夹角为45°，两者的高度差为L.一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a 点，另一端跨过光滑钉子b 悬挂一质量为m 1的重物．在绳上距a 端l2L 的c 点有一固定绳圈．若绳圈上悬挂质量为m 2的钩码，平衡后绳的ac 段正好水平，则重物和钩码的质量比m 1m 2为( )A ． 5B ．2C ．52D ． 2 解析：.25L bc =（一）正交分解, 竖直方向：.25cos 1552cos ,,cos 211121==⇒===θθθm m g m T g m T（二）三角函数法：1:5:cos 2111=⇒=m m g m T θ. （三）相似三角形法:.252121=⇒=m m L g m bc T 选C. 2.（DP26T2) 某压榨机的结构示意图如图所示，其中B 为固定铰链，若在A 铰链处作用一垂直于壁的力F ，则由于力F 的作用，使滑块C 压紧物体D ，设C 与D 光滑接触，杆的重力及滑块C 的重力不计，图中a ＝0.5 m ，b ＝0.05 m ，则物体D 所受压力的大小与力F 的比值为( )A ．4B ．5C ．10D ．1 解析：对A 受力如图,公式法：2N 1cos θ=F.对C 受力分析,正交分解：竖直方向N 2=N 1sin θ. 解得：522tan cos 2sin 2====baF N θθθ.选B. 3．(DP26T4)如图所示，质量为m 的小球用细线拴住放在光滑斜面上，斜面足够长，倾角为α的斜面体置于光滑水平面上，用水平力F 推斜面体使斜面体缓慢地向左移动，小球沿斜面缓慢升高．当线拉力最小时，推力F 等于( )A ．mg sin αB ．12mg sin αC ．mg sin 2αD ．12mg sin 2α解析：对小球受力如图，当T ┴N 时T 最小，N=mgcos θ. 对斜面体受力如图，水平方向：F=Nsin θ.解得θθθ2sin 21cos sin mg mg F ==，选D.θg m T 11=gm 22T 2LbacF1N 1N θN1N 2N mg NT TN1N NFgM α4.(DP27例2）(多选)明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可．一游僧见之曰：无烦也，我能正之．”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身．假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F ，方向如图所示，木楔两侧产生推力F N ，则( )A ．若F 一定，θ大时F N 大B ．若F 一定，θ小时F N 大C ．若θ一定，F 大时F N 大D ．若θ一定，F 小时F N 大解析：F 的分解图如图，公式法：2180cos 20θ-=N F则.21sin 2θN F =故AD 错BC 对. 5.（DP27例3）拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具(如图)．设拖把头的质量为m ，拖杆质量可忽略．拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数μ，重力加速度为g .某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为θ.(1)若拖把头在地板上匀速移动，求推拖把的力的大小．(2)设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力的比值为λ.已知存在一临界角θ0，若θ≤θ0，则不管沿拖杆方向的推力有多大，都不可能使拖把从静止开始运动．求这一临界角的正切tan θ0.解析：（1）拖把受力如图，匀速运动 竖直方向N=mg+Fcos θ,水平方向Fsin θ=f,N f μ=解得.cos sin θμθμ-=mgF （2）拖把刚要运动，由题设得.sin sin 00N F NF λθλθ=⇒= 则.cos sin )cos (sin 0000FmgF mg F λθλθθλθ=-⇒+=当F 无穷大时，.tan 0cos sin 000λθθλθ=⇒=-6.(DP28例）(多选)如图所示(俯视图)，完全相同的四个足球彼此相互接触叠放在水平面上，每个足球的质量都是m ，不考虑转动情况，下列说法正确的是( )A ．下面每个球对地面的压力均为43mg B ．下面的球不受地面给的摩擦力C ．下面每个球受地面给的摩擦力均为33mg D ．上面球对下面每个球的压力均为66mg NNFθmgfFN[思路指导]此类问题，常伴随结构的对称性，结构的对称对应有力的对称性， 根据受力的对称性，选用适当的方法列方程求解. 解析：四球的球心连线构成的空间几何图如图. （1）整体法:竖直方向3N=4mg,故A 对.（2）设下面的每个球对上面的的支持力为N 1，与竖直方向 夹角为θ.如图.对上面的球，受力如图.则.36cos ,30cos ,cos 34121241414011=-====o o oo o o o o oo R oo mg N θθ 解得,661mg N =故D 对. （3）对O 1球受力如图,水平方向：,62sin 1mg N f ==θ故BC 错. 7.（XP306T10）．(多选)如图所示，重物A 被绕过小滑轮P 的细线所悬挂，重物B 放在粗糙的水平桌面上；小滑轮P 被一根斜拉短线系于天花板上的O 点；O ′是三根线的结点，bO ′水平拉着B 物体，cO ′沿竖直方向拉着弹簧；弹簧、细线、小滑轮的重力和细线与滑轮间的摩擦力均可忽略，整个装置处于静止状态，g ＝10 m/s 2.若悬挂小滑轮的斜线OP 的张力是20 3 N ，则下列说法中正确的是( )A ．弹簧的弹力为10 NB ．重物A 的质量为2 kgC ．桌面对B 物体的摩擦力为10 3 ND ．OP 与竖直方向的夹角为60°解析：（1）对P 滑轮，绕过P 的绳子上的拉力T 1=m A g.公式法：.2,32030cos 2101kg m g m T T A A =⇒== T 1=20N ， 故B 对.（2）对O /结点，（三角函数法，正交分解法）,1030sin ,31030cos 0101N T kx N T T b ====故A 对.（3）对B 水平方向：.310=T =f b N 故C 对. （4）OP 绳与竖直方向成300角，故D 错.o1o 2o 3o 4o θ1N 1N mgfNθkx1T bT /o8（XP306T11).如图所示，一固定的细直杆与水平面的夹角为α＝15°，一个质量忽略不计的小轻环C套在直杆上，一根轻质细线的两端分别固定于直杆上的A 、B 两点，细线依次穿过小环甲、小轻环C 和小环乙，且小环甲和小环乙分居在小轻环C 的两侧．调节A 、B 间细线的长度，当系统处于静止状态时β＝45°.不计一切摩擦．设小环甲的质量为m 1，小环乙的质量为m 2，则m 1∶m 2等于( )A ．tan 15°B ．tan 30°C ．tan 60°D ．tan 75°解析：同一绳子甲、乙、C 环，绳子上的力处处相等为T.由于轻C 环静止在光滑杆上，则两侧绳子沿杆的分力平衡，其合力与杆对环的弹力平衡，垂直杆.如图.（1）C 乙绳与竖直方向成600角，g m T 2060cos 2= （2）C 乙、C 甲绳与杆成θ=450角，故C 甲绳与竖直方向成1800-（1800-750）-450=300， 2Tcos300=m 1g,解得m 1:m 2=tan600.故C 对. [反思]：（1）物理知识考点：公式法求合力.（2）受力平衡的条件，C 环所受两绳的合力与杆的弹力平衡. （3）几何知识求夹角，几何辅助线的作法.9（XP306T14)．(多选)如图所示，叠放在一起的A 、B 两物体放置在光滑水平地面上，A 、B 之间的水平接触面是粗糙的，细线一端固定在A 物体上，另一端固定于N 点，水平恒力F 始终不变，A 、B 两物体均处于静止状态，若将细线的固定点由N 点缓慢下移至M 点(线长可变)，A 、B 两物体仍处于静止状态，则( )A ．细线的拉力将减小B ．A 物体所受的支持力将增大C ．A 物体所受摩擦力将增大D ．水平地面所受压力将减小解析：（1）求解绳T 、地面对B 的支持力采用整体法. 水平方向：Tcos θ=F,F 不变，θ减小，故T 减小，故A 对.竖直方向：N+Tsin θ=(m A +m B )g,T 减小,sin θ减小，故N 增大，D 错. （2）求解A 所受f ，N A 采用隔离法，同理f 增大N A 增大.gm gm 2075060θθNgm m B A )(+TFθAN Tfθ。
力的合成与分解
要点二
合力范围的确定
1.两个共点力的合成 |F1-F2|≤F合≤F1+F2 即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最 小，为|F1-F2|，当两力同向时，合力最大，为F1+F2。 2.三个共点力的合成 (1)最大值：三个力同向时，其合力最大，为Fmax=F1+F2+F3。 (2)最小值：以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力的 最小值为零，即Fmin=0；如不能，则合力的最小值的大小等于最大的一个力减去 另外两个力和的绝对值，Fmin=F1-|F2+F3|(F1为三个力中最大的力)。 名师支招： (1)求合力时，要注意正确理解合力与分力的关系。 ①效果关系：合力的作用效果与各分力共同的作用效果相同，它们具有等 效替代性。 ②大小关系：合力与分力谁大要视情况而定，不能形成合力总大于分力的 定势思维。 (2)三个共点力合成时，其合力的最小值不一定等于两个较小力的和减去第 三个较大的力。
图2-2-13
图2-2-14
1
在以下关于分力和合力关系的叙述中，正确 的是( C D ) A.合力和它的两个分力同时作用于物体上 B.合力的大小等于两个分力大小的代数和 C.合力的大小可能小于它的每一个分力 D.合力的大小可能等于某一个分力的大小
热点二
力的合成与分解的临界问题
【例2】［2009年高考江苏物理卷］用一根长1 m的轻质细绳将一 幅质量为1 kg的画框对称悬挂在墙壁上，已知绳能承受的最 大张力为10 N，为使绳不断裂，画框上两个挂钉的间距最大 为(g取10 m/s2)( A ) A. 3 2 m B. 2 2 m C. 1/2 m D. 3 4 m
图2-2-20
＊体验应用＊
学案2 实验：探究合力与分力的关系
学案2实验：探究合力与分力的关系[学习目标定位] 1.探究互成角度的两个力合成的平行四边形定则.2.练习用作图法求两个力的合力．一、实验原理一个力F的作用效果与两个共点力F1和F2的共同作用效果都是把橡筋条结点拉伸到某点，则F为F1和F2的合力，作出F的图示，再根据力的平行四边形定则作出F1和F2的合力F′的图示，比较F′与F在实验误差允许范围内是否大小相等、方向相同，即得到互成角度的两个力合成遵从平行四边形定则．二、实验器材方木板、白纸、图钉若干、细芯铅笔、橡皮筋一段、细绳套两个、弹簧测力计两个、三角板、刻度尺.一、实验过程1．仪器的安装(1)钉白纸：用图钉把一张白纸钉在方木板上，将方木板放在水平桌面上．(2)拴绳套：用图钉把橡筋条的一端固定在木板上的A点，在橡皮筋的另一端拴上两条细绳套．2．操作与记录(1)图1两力拉：用两个弹簧测力计分别钩住两个细绳套，互成角度地拉橡皮筋，使橡皮筋伸长，结点到达某一位置O(如图1所示)．用铅笔描下结点O的位置和两条细绳套的方向，并记录弹簧测力计的读数．(2)一力拉：只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡筋条的结点拉到与前面相同的位置O，记下弹簧测力计的读数和细绳套的方向．3．作图对比(1)理论值：在白纸上按比例从O点开始作出两个弹簧测力计同时拉橡皮筋时拉力F1和F2的图示，利用刻度尺和三角板根据平行四边形定则求出合力F.(2)测量值：按同样的比例用刻度尺从O点起作出一个弹簧测力计拉橡皮筋时拉力F′的图示，如图2所示．图2(3)相比较：比较F′与用平行四边形定则求得的合力F在实验误差允许的范围内是否重合．4．重复改变两个分力F1和F2的大小和夹角，再重复实验两次，比较每次的F与F′在实验误差允许的范围内是否相等．二、误差分析1．弹簧测力计使用前没调零会造成误差．2．使用中，弹簧测力计的弹簧和外壳之间、指针和外壳之间或弹簧测力计的外壳和纸面之间有摩擦力存在会造成误差．3．两次测量拉力时，橡皮筋的结点没有拉到同一点会造成偶然误差．4．两个分力的夹角太小或太大，F1、F2数值太小，应用平行四边形定则作图时，会造成偶然误差．三、注意事项1．结点(1)定位O点时要力求准确；(2)同一次实验中橡皮筋拉长后的O点必须保持位置不变．2．拉力(1)用弹簧测力计测拉力时要使拉力沿弹簧测力计轴线方向；(2)应使橡皮筋、弹簧测力计和细绳套位于与纸面平行的同一平面内；(3)两个分力F1、F2间的夹角θ不要太大或太小．3．作图(1)在同一次实验中，选定的比例要相同；(2)严格按力的图示要求和几何作图法作出平行四边形，求出合力．例1李明同学在做“探究合力与分力的关系”实验时，利用坐标纸记下了橡皮筋的结点位置O以及两只弹簧测力计拉力的大小，如图3(a)所示．图3 (1)试在图(a)中作出无实验误差情况下F 1和F 2的合力图示，并用F 表示此力．(2)有关此实验，下列叙述正确的是( )A ．两弹簧测力计的拉力可以同时比橡皮筋的拉力大B ．橡皮筋的拉力是合力，两弹簧测力计的拉力是分力C ．两次拉橡皮筋时，需将橡皮筋结点拉到同一位置O ，这样做的目的是保证两次弹簧测力计拉力的效果相同D ．若只增大某一只弹簧测力计的拉力大小而保持橡皮筋结点位置不变，只需调整另一只弹簧测力计拉力的大小即可(3)如图(b)所示是李明和张华两位同学在做以上实验时得到的结果，其中哪一个实验比较符合实验事实？(力F ′是用一只弹簧测力计拉时的图示)________________________________________________________________________.(4)在以上比较符合实验事实的一位同学的实验中，造成误差的主要原因是：(至少写出两种情况)________________________________________________________________________. 答案 (1)如图所示(2)AC (3)张华的实验比较符合实验事实 (4)①F 1的方向比真实方向偏左；②F 2的大小比真实值偏小且方向比真实方向偏左；③作图时两虚线不分别与F 1线和F 2线平行例2 在 “探究合力与分力的关系”的实验中某同学的实验情况如图4所示，其中A 为固定橡皮筋的图钉，O 为橡皮筋与细绳的结点，OB 和OC 为细绳．(1)本实验采用的科学方法是( )图4A ．理想实验法B ．等效替代法C．控制变量法D．建立物理模型法(2)本实验中，采取下列哪些方法和步骤可以减小实验误差()A．两个分力F1、F2间的夹角越大越好B．拉橡皮筋的细绳要稍长一些C．实验中，弹簧测力计必须与木板平行D．读数时视线要正对弹簧测力计刻度解析(1)本实验是采用等效替代的原理，当两个力作用使橡皮筋结点O伸长到某一点，另一个力作用也使橡皮筋结点O伸长到同一点时，这个力就是前两个力的合力，选B.(2)本实验中两弹簧测力计所拉绳间的夹角一般在60°到120°之间较合适，A错误；为了减小误差，便于确定两拉力的方向，拉橡皮筋的细绳要稍长一些，且必须使橡皮筋、细绳、弹簧测力计都与木板平行，细绳要与弹簧测力计轴线在同一直线上，读数时视线要正对弹簧测力计刻度，B、C、D均正确．答案(1)B(2)BCD1.在做完“探究合力与分力的关系”实验后，某同学将其实验操作过程进行了回顾，并在笔记本上记下如下几条体会，你认为他的体会中正确的是()A．用两只弹簧测力计拉橡皮筋时，应使两细绳套间的夹角为90°，以便算出合力的大小B．用两只弹簧测力计拉橡皮筋时合力的图示F与用一只弹簧测力计拉橡皮筋时力的图示F′不完全重合，在误差允许范围内，可以说明“力的平行四边形定则”成立C．若F1、F2方向不变，而大小各增加1 N，则合力的方向也不变，大小也增加1 ND．在用弹簧测力计拉橡皮筋时，应使弹簧测力计的弹簧与木板平面平行答案BD解析用两只弹簧测力计拉橡皮筋时，两细绳套的夹角约在60°～120°范围，实验中不需要计算出合力的大小，没必要非得把细绳套间夹角设定为90°，A错．实验中F与F′的图示不一定完全重合，只要两者长度差不多，夹角很小，就可以近似认为验证了“力的平行四边形定则”，B对．F1、F2夹角不确定，它们的大小与合力F的大小关系不确定，不能通过F1、F2大小的变化确定F大小的变化，C错．实验时必须使弹簧测力计的弹簧与木板平面平行，D对．2．某同学用如图5所示的实验装置来探究合力与分力的关系．弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M.弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端向左拉，使结点O静止在某位置．分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和拉线方向．图5(1)本实验用的弹簧测力计示数的单位为N，图中A的示数为________N.(2)下列不必要的实验要求是________．(请填写选项前对应的字母)A．应测量重物M所受的重力B．弹簧测力计应在使用前校零C．拉线方向应与木板平面平行D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置(3)某次实验中，该同学发现弹簧测力计A的指针稍稍超出量程，请您提出两个解决办法．答案(1)3.6(2)D(3)①改变弹簧测力计B拉力的大小；②减小重物M的质量(或将A更换成较大量程的弹簧测力计、改变弹簧测力计B拉力的方向等)解析(1)由弹簧测力计可读出数据为3.6 N；(2)因为只要O点受力平衡，三个力的合力为零即可，没有必要每次都要使O点静止在同一位置，故选D；(3)减小重物M的质量，可使弹簧测力计的读数减小，将A更换成较大量程的弹簧测力计以及改变弹簧测力计B拉力的方向也可．1．在“探究合力与分力的关系”实验中，先将橡皮筋的一端固定在水平木板上，另一端系上带有绳套的两根细绳．实验时，需要两次拉伸橡皮筋，一次是通过两细绳用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮筋，另一次是用一个弹簧测力计通过细绳拉橡皮筋．实验对两次拉伸橡皮筋的要求中，下列说法正确的是________(填字母代号)．A．将橡皮筋拉伸相同长度即可B．将橡皮筋沿相同方向拉到相同长度C．将弹簧测力计都拉伸到相同刻度D．将橡皮筋和绳的结点拉到相同位置答案BD解析实验中两次拉伸橡皮筋时，应要求两次的作用效果必须完全相同，即橡皮筋被拉伸的方向、长度完全相同，所以答案选B、D.2．在“探究合力与分力的关系”的实验中，某同学的实验情况如图1甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳．图乙是在白纸上根据实验结果画出的力的图示，下列说法中正确的是()图1A．图乙中的F是力F1和F2合力的理论值，F′是力F1和F2合力的实际测量值B．图乙的F′是力F1和F2合力的理论值，F是力F1和F2合力的实际测量值C．在实验中，如果将细绳也换成橡皮筋，那么对实验结果没有影响D．在实验中，如果将细绳也换成橡皮筋，那么对实验结果有影响答案BC解析F1与F2合成的理论值是通过平行四边形定则算出的值，而实际测量值是单独一个力把橡皮筋拉到O点时的值，因此F′是F1与F2合成的理论值，F是F1与F2合成的实际测量值，故A错误，B正确．由于作用效果相同，将两个细绳换成两根橡皮筋，不会影响实验结果，故C正确，D错误．3．某同学做“探究合力与分力的关系”实验时，主要步骤有A．在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；B．用图钉把橡筋条的一端固定在板上的A点，在橡皮筋的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套；C．用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮筋，使橡皮筋伸长，结点到达某一位置O，记录下O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数；D．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并用平行四边形定则求出合力F；E．只用一只弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮筋使其伸长，读出弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力F′的图示；F．比较F′和F的大小和方向，看它们是否相同，得出结论．上述步骤中：(1)有重要遗漏的步骤的序号是________和________；(2)遗漏的内容分别是____________________________和_____________________________．答案(1)C E(2)C中应加上“记下两条细绳的方向”E中应说明“把橡筋条的结点拉到同一位置O”解析(1)根据“探究求合力的方法”实验的操作规程可知，有重要遗漏的步骤的序号是C、E.(2)在C中未记下两条细绳的方向，E中未说明是否把橡筋条的结点拉到同一位置O.4．图2甲为“探究合力与分力的关系”的实验装置．图2(1)下列说法中正确的是________．A ．在测量同一组数据F 1、F 2和合力F 的过程中，拉橡皮筋结点到达的位置O 的位置不能变化B ．用弹簧测力计拉细绳时，拉力方向必须竖直向下C ．F 1、F 2和合力F 的大小都不能超过弹簧测力计的量程D ．为减小测量误差，F 1、F 2方向间夹角应为90°(2)某次操作时，一只弹簧测力计的指针如图乙所示，由图可知拉力的大小为________N. 答案 (1)AC (2)4.005．在“探究合力与分力的关系”实验中：(1)部分实验步骤如下，请完成有关内容：A ．将一根橡皮筋的一端固定在贴有白纸的竖直平整木板上，另一端绑上两根细线．B ．在其中一根细线末端挂上5个质量相等的钩码，使橡皮筋拉伸，如图3甲所示，记录：________、________、________.C ．将步骤B 中的钩码取下，分别在两根细线末端挂上4个和3个质量相等的钩码，用两光滑硬棒B 、C 使两细线互成角度，如图乙所示，小心调整B 、C 的位置，使________，记录______________________．图3(2)若通过探究得到“力的平行四边形定则”，那么图乙中cos αcos β＝________. 答案 (1)步骤B ：钩码个数(或细线拉力) 橡皮筋与细线结点的位置O 细线的方向(说明：能反映细线方向的其他记录也可以)步骤C ：橡皮筋与细线结点的位置与步骤B 中结点的位置O 重合 钩码个数和对应的细线方向 (2)34。
探究合力与分力的关系实验--平行四边形定则实验
探究合力与分力的关系——力的平行四边形定则实验目的： 1、探究合力与分力的关系－力的平行四边形定则2、会用弹簧秤和细线测出力的大小和方向实验原理：1、 使一个力F '的作用效果和两个力F 1、F 2的作用效果都是让同一条一端固定的橡皮条伸长到同一点，力F '就是这两个力F 1和F 2的合力。
2、 作出力F '的图示，再根据平行四边形定则作出力F 1和F 2的合力F 的图示，比较F 和F '的大小和方向是否相同。
实验器材：_____________________________________________________________________ ____________________________________。
实验步骤：（1）在桌上平放方木板，用图钉把白纸钉在方木板上。
（2）用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A 点，在橡皮条的另一端拴上两根细绳套。
（3）用两个弹簧秤分别勾住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O 。
（在使用弹簧秤的时候，要注意使弹簧秤与木板平面平行。
）（4）用铅笔记下O 点的位置和两条细绳的方向，读出两个弹簧秤的示数。
（5）用铅笔和刻度尺在白纸上从O 点沿着两条细绳的方向画直线，按着一定的标度作出两个力F 1和F 2的图示，以两个力为邻边做平行四边形，对角线即为理论上的合力F ，量出它的大小。
（6）只用一个弹簧秤，通过细绳把橡皮条的结点拉到同样位置O ，读出弹簧秤的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力F ′的图示。
（7）比较力F ′与用平行四边形定则求得的合力F 的大小和方向，看它们是否相等。
实验结论 。
讨论与交流：1、由作图法得到的F 和实际测量得到的F ′有可能完全符合吗，为什么？2、本实验误差的主要来源是什么——弹簧秤本身的误差、读数误差、作图误差。
又应该如何减少实验误差？减小误差的方法：1．测力计使用前要校准零点。
力的合成和分解
物理
2.一座大桥的引桥就是一个斜面,无论是上桥还是下桥,车辆的 重力G总是竖直向下的,若引桥的倾角为θ ,则:
物理
(1)车辆在引桥上时重力G产生了怎样的效果?此情况下重力G可看 成哪两个分力,其大小分别为多少? (2)物体处在倾角为θ 的斜面上时,重力的两个分力一定是G1=G sin θ ,G2=Gcos θ 吗?请举例说明. 解析:(1)车辆在引桥上时,重力G产生两个效果:使车辆具有沿桥 面向下的运动趋势和挤压桥面,使车辆产生沿桥面下滑趋势的分 力G1=Gsin θ,挤压桥面的垂直桥面向下的分力G2=Gcos θ. (2)处在倾角为θ的斜面上的质量为m的物体,重力分解为哪两个 分力是由重力产生的效果决定的,例如放在光滑斜面上相对斜面 静止的物体,随斜面沿水平方向运动时,物体的重力应分解为水 平方向的分力和垂直于斜面的分力. 答案:(1)产生沿斜面下滑趋势和挤压斜面 G1=Gsin θ G2=Gcos θ (2)见解析
物理
三、力的合成 1.概念:求几个力的 合力 .
2.运算法则
(1)平行四边形定则:如果用表示两个共点力F1和F2的线段为邻边 作平行四边形,那么合力F的 大小 和 方向 就可以用这两个 邻边之间的对角线表示出来. (2)三角形定则:把两个矢量 首尾相接 ,从而求出合矢量的方法.
物理
四、力的分解
1.概念:求一个已知力的 分力 . 2.遵循原则: 平行四边形 定则或三角形定则.
物理
考点扫描²重点透析
考点一 要点透析
1.两个共点力的合力范围
通热点
共点力的合成
两个力大小不变时,其合力随夹角的增大而减小,当两力反向时,合 力最小,当两力同向时,合力最大,其合力范围为|F1-F2|≤F≤F1+F2. 2.三个共点力的合力范围 (1)三个力共线且同向时,其合力最大,则为F1+F2+F3. (2)三个力不共线时,任取两个力,求出其合力的范围,如果第三个 力在这个范围之内,则三个力的合力最小值为零;如果第三个力不 在这个范围内,则合力最小值等于最大的力与另外两个力的数值之 和的差.
图解法分析分力与合力的关系
图解法分析分力与合力的关系:
当两个分力成一定的夹角α(α<180。
)时，增大其中一个分力或使两个分力都增大，合力的变化情况如何呢?这个问题可以用数学公式推导分析，也可以用函数图像数形结合分析，但最简捷有效的方法是图解法。
为了便于分析合力的变化，设,借助辅助参考圆来进行分析。
如图所示，F1、F2的共点在圆心，而且开始时F1、F2的合力为F，大小恰好为圆的半径。
(1)当保持力F2不变，只增大F1时，如图所示，合力，的大小可能出现三种情况：减小、不变或增大，即。
我们可以得到这样的结论：当两个力F1、F1夹角α保持不变，在增大其中一个分力时，它们的合力大小可能减小、不变或增大。
(2)当两个分力F1、F2都增大时，如图所示，合力F 的大小也有可能出现三种情况：减小、不变或增大，即,我们也可以得到这样的结论：当两个力F1、F2夹角α保持不变，在同时增大两个分力时，它们的合力F大小可能减小、不变或增大。
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图解法分析分力与合力的关系:
当两个分力成一定的夹角α(α<180。
)时，增大其中一个分力或使两个分力都增大，合力的变化情况如何呢?这个问题可以用数学公式推导分析，也可以用函数图像数形结合分析，但最简捷有效的方法是图解法。
为了便于分析合力的变化，设,借助辅助参考圆来进行分析。
如图所示，F1、F2的共点在圆心，而且开始时F1、F2的合力为F，大小恰好为圆的半径。
(1)当保持力F2不变，只增大F1时，如图所示，合力，的大小可能出现三种情况：减小、不变或增大，即。
我们可以得到这样的结论：当两个力F1、F1夹角α保持不变，在增大其中一个分力时，它们的合力大小可能减小、不变或增大。
(2)当两个分力F1、F2都增大时，如图所示，合力F 的大小也有可能出现三种情况：减小、不变或增大，即,我们也可以得到这样的结论：当两个力F1、F2夹角α保持不变，在同时增大两个分力时，它们的合力F大小可能减小、不变或增大。