变形裂缝

①随荷载的增加而减少，即M越大，抗弯刚度越 小。验算变形时，截面抗弯刚度选择在曲线第Ⅱ阶段 （带裂缝工作阶段）确定； ②随配筋率ρ 的降低而减少。对于截面尺寸和材 料都相问的适筋梁，ρ小，变形大些；截面抗弯刚度 小些； ③沿构件跨度，弯矩在变化，截面刚度也在变化， 即使在纯弯段刚度也不尽相同，裂缝截面处的小些， 裂缝间截面的大些； ④随加载时间的增长而减小。构件在长期荷载作 用下，变形会加大，在变形验算中，除了要考虑短期 效应组合，还应考虑荷载的长期效应的影响，故有长 期刚度Bs 和短期刚度Bl 。
若验算结果 f > [ f ] ，从短期刚度计算公式可知， 增大截面高度是提高截面抗弯刚度、减小构件挠度的最 有效措施；若构件截面受到限制不能加大时，可考虑增 大纵向受拉钢筋的配筋率或提高混凝土强度等级，但作 用并不显著，对某些构件还可以充分利用纵向受压钢筋 对长期刚度的有利影响，在受压区配置一定数量的受压 钢筋，另外，采用预应力混凝土构件也是提高受弯构件 刚度的有效措施。实际工程中，往往采用控制跨高比的 方法来满足变形条件的要求。
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Bs =
6α E ρ 1.15ψ + 0.2 + 1 + 3.5γ ′ f
Es As h02
Mk ③计算长期刚度Bl按式： B l = Bs M q (θ − 1) + M k
Ml 02 ④用Bl代替材料力学位移公式 f = S 中的EI，计 EI 算出构件的最大挠度，并按式 f ≤ [ f ] 进行验算。
当hf′>0.2h0时，取hf′>0.2h0。
α E ——钢筋的弹性模量Es 和混凝土Ec 弹性模量的比值；
As ρ ——纵向受拉钢筋的配筋率， ρ = bh ； 0
ψ ——钢筋应变不均匀系数，是裂缝之间钢筋的平均应 变与裂缝截面钢筋应变之比，它反映了裂缝间混凝土受 拉对纵向钢筋应变的影响程度。ψ愈小，裂缝间混凝土 协助钢筋抗拉作用愈强。该系数按下列公式计算
2. 短期刚度Bs 短期刚度是指钢筋混凝土受弯构件在荷载短期效应 组合下的刚度值（以N·mm2计）。对矩形、T形、工字形 截面受弯构件，短期刚度的计算公式为
Bs =
6α E ρ 1.15ψ + 0.2 + 1 + 3.5γ ′ f
Es As h02
式中 γf′——受压翼缘的加强系数；
γ ′f =
(b ′f − b)h ′f bh0
4.
受弯构件变形验算
（1）变形验算目的与要求 变形验算目的与 目的 受弯构件变形验算目的主要是用以满足适用性 适用性。 适用性 其主要从以下几个方面考虑： 1)保证结构的使用功能要求； 2)防止对结构构件产生不良影响； 3)防止对非结构构件产生不良影响； 4)保证使用者的感觉在可接受的程度之内。 因此，对受弯构件在使用阶段产生的最大变形值f必须 加以限制，即 其中 [ f ] —为挠 f ≤[f] 度变形限值。
受弯构件变形验算按下列步骤进行： ①计算荷载短期效应组合值Ms和荷载长期效应组合值Ml； 按下列式子计算:
S s = C G ⋅ Gk + C Q1 ⋅ Q1 k + ∑ψ ci ⋅ C Qi ⋅ Qi k
i=2 n
S l = CG ⋅ Gk + ∑ψ qi ⋅ CQi ⋅ Qi k
i=2
n
②计算短期刚度Bs按式:
二、混凝土构件裂缝宽度计算
1. 裂缝产生的原因 裂缝是工程结构中常见的一种作用效应，裂缝按其 形成的原因可分为两大类：一类是由荷载作用引起的裂 缝；另一类是由变形因素引起的裂缝，如温度变化、材 料收缩以及地基不均匀沉降引起的裂缝，由于变形因素 引起的裂缝计算因素很多，不易准确把握，故此处裂缝 宽度计算的裂缝主要是指荷载原因引起的裂缝。 2. 裂缝宽度验算的目的和要求 裂缝宽度验算的目的和要求 构件裂缝控制等级共分为三级：一级为严格要求不 出现裂缝，二级为一般要求不出现裂缝，三级为允许出 现裂缝。
4. 裂缝宽度的计算 1）最大裂缝宽度计算方法 最大裂缝宽度计算方法 《规范》采用了一个半理论半经验的方法，即根据 裂缝出现和开展的机理，先确定具有一定规律性的平均 裂缝间距和平均裂缝宽度，然后对平均裂缝宽度乘以根 据统计求得的扩大系数来确定最大裂缝宽度ωmax。对 “扩大系数”，主要考虑两种情况，一是荷载短期效应 组合下裂缝宽度的不均匀性；二是荷载长期效应组合的 影响下，最大裂缝宽度会进一步加大。《规范》要求计 算的ωmax具有95％的保证率。 各种构件正截面最大裂缝宽度计算公式为 :
c——混凝土保护层厚度，当c<20mm时，取c=20mm
deq——纵向受拉钢筋的等效直径（mm）。
2）裂缝截面处钢筋应力σsk的计算 ）裂缝截面处钢筋应力 ①受弯构件σsk计算按式：σ sk ②轴心受拉构件
Ms = 0.87 As h0
Ns As
σ sk =
式中 Ns 、As——分别为按荷载短期效应组合计算的轴 向拉力值和受拉钢筋总截面面积。 ③偏心受拉构件。大小偏心受拉构件σsk按下式计算: N ss e′ σ sk = As ( h ′ − as′ ) 式中 e′——轴向拉力作用点至受压区或受拉较小边 ′ 纵筋合力点的距离， ′ = e0 + y c + − a ′ e s yc′ ——截面重心至受压或较小受拉边缘的距离。
④偏心受压构件。偏心受压构件σsk按下式计算 :
σ sk
N s ( e − η h0 ) = η h0 As
式中 ηh0——纵向受拉钢筋合力点至受压区合力点的距 离，ηh0≤0.87，η近似取
h0 η = 0.87 − 0.12(1 − γ ′f ) e
2
e——Ns 至受拉钢筋As 合力点的距离，e=ηsh0+ys ，此 处ys为截面重心至纵向受拉筋合力点的距离，ηs是指第Ⅱ 阶段的偏心距增大系数，近似取
γf′意义同前。 。
1 ηs = 1 + (l0 / h ) 2 4000e0 / h0
裂缝宽度的验算是在满足构件承载力前提下进行的， 因而截面尺寸、配筋率等均已确定，验算中可能会出现 裂缝宽度不能满足《规范》要求的情况，此时可采取的 措施是选择直径较小的钢筋，或宜采用变形钢筋，必要 时还可适当增加配筋率。 由公式可知，Wmax主要与钢筋应力σsk，有效配筋 率ρte及钢筋直径有关，根据σsk，ρte及d三者的关系， 《规范》给出了钢筋混凝土构件不需作裂缝宽度验算的 最大钢筋直径图表，通常裂缝宽度的控制在实际工程中 是用控制钢筋最大直径来满足。
σ sk
σ sk
Ms = 0.87 As h0
式中 M s——按荷载短期效应组合计算的弯矩值，即 按全部永久荷载及可变荷载标准值求得的弯矩标准值。
3. 长期刚度Bl 长期刚度Bl 是指考虑荷载长期效应组合时的刚度值。 在荷载的长期作用下，由于受压区混凝土的徐变以及受 拉区混凝土不断退出工作，即钢筋与混凝土间粘结滑移 徐变、混凝土收缩，致使构件截面抗弯刚度降低，变形 ， 增大，故计算挠度时必须采用长期刚度Bl 。《规范》建 议采用荷载长期效应组合挠度增大的影响系数θ来考虑 荷载长期效应对刚度的影响。长期刚度按下式计算： Mk Bl = Bs M q (θ − 1) + M k 式中 Mq——按荷载长期效应组合下计算的弯矩值， 即按永久荷载标准值与可变荷载准永久值计算。
Wmax ≤ [Wmax ]
而且，沿裂缝深度裂缝宽度不相等，要验算的裂缝 宽度则是指受拉钢筋重心水平处构件侧表面上的混凝土 的裂缝宽度。需要进行裂缝宽度验算的构件包括：受弯 构件、轴心受拉构件、偏心受拉构件、 0 ≥055h 的大 e . 0 偏心受压构件。
3. 裂缝特性 由于混凝土的不均匀性、荷载的可变性以及截面尺 寸偏差等因素的影响，裂缝的出现、分布和开展宽度具 有很大的随机性。但它们又具有一定的规律，从平均意 义上讲，裂缝间距和宽度具有以下特性： ①裂缝宽度与裂缝间距密切相关。裂缝间距大裂缝宽 度也大。裂缝间距小，裂缝宽度也小。而裂缝间距与钢 筋表面特征有关，变形钢筋裂缝密而窄，光圆钢筋裂缝 疏而宽。在钢筋面积相同的情况下，钢筋直径细根数多， 则裂缝密而窄，反之裂缝疏而宽； ②裂缝间距和宽度随受拉区混凝土有效面积增大而增 大，随混凝土保护层厚度增大而增大； ③裂缝宽度随受拉钢筋用量增大而减小； ④裂缝宽度与荷载作用时间长短有关。
ψ = 1.1 − 0.65
并规定0.4≤ ψ ≤1.0 式中
ρ 钢筋配筋率， te =
ρ teσ sk
f tk
ρ te ——按有效受拉混凝土面积计算的纵向受拉
As Ate
。
Ate
——有效受拉混凝土面积。对受弯构件，近似取
Ate = 0.5bh + (b f − b)h f
——按荷载短期效应组合计算的裂缝截面处纵向 受拉钢筋的应力，根据使用阶段（Ⅱ阶段）的应力状态 及受力特征计算: 对受弯构件
5. 受弯构件变形计算方法
为了简化计算，《规范》在挠度计算时采用了“最 “ 小刚度原则” 小刚度原则”，即：在同号弯矩区段采用最大弯矩处的 截面抗弯刚度（即最小刚度）作为该区段的抗弯刚度， 对不同号的弯矩区段，分别取最大正弯矩和最大负弯矩 截面的刚度作为正负弯矩区段的刚度。 理论上讲，按Bmin计算会使挠度值偏大,但实际情况 并不是这样。因为在剪跨区段还存在着剪切变形，甚至 出现斜裂缝，它们都会使梁的挠度增大，而这是在计算 中没有考虑到的，这两方面的影响大致可以相互抵消， 亦即在梁的挠度计算中除了弯曲变形的影响外，还包含 了剪切变形的影响。
ω max = α crψ
σ sk
Es
(1.9c + 0.08
d eq
ρte
)
式中
ψ , ρte , σ sk 符号意义同前，当裂缝宽度演算时 ρte <0.01时,取ρte =0.01；
α cr ——构件受力特征系数；
轴心受拉构件：α cr = 2.7 偏心受拉构件： α cr = 2.4
α 受弯构件和偏心受压构件： cr = 2.1
式中
ρ , ρ ′ ——分别为受压及受拉钢筋的配筋率。
ρ′ θ = 2.0 − 0.4 ρ
此处反映了在受压区配置受压钢筋对混凝土受压徐 变和收缩起到一定约束作用，能够减少构件在长期荷载 作用下的变形。上述θ适用于一般情况下的矩形、T形、 工字形截面梁，θ值与温湿度有关，对干燥地区，θ值应 酌情增加15％～25％。对翼缘位于受拉区的T形截面，θ 值应增加20％。
一级和二级抗裂要求的构件，一般要采用预应力； 而普通的钢筋混凝土构件抗裂要求为三级，阶段都是 带裂缝工作的。当裂缝宽度较大时，一是会引起钢筋 锈蚀，二是使结构刚度减少、变形增加，在使用从而 影响结构的耐久性和正常使用，同时给人不安全感。 因此，对允许出现裂缝的钢筋混凝土构件，裂缝宽度 必须加以限制，要求使用阶段最大裂缝宽度小于允许 裂缝宽度。 即
混凝土结构构件变形和裂缝宽度验算属于正常使用 极限状态的验算，与承载能力极限状态计算相比，正常 使用极限状态验算具有以下二个特点： ①考虑到结构超过正常使用极限状态对生命财产的危 害远比超过承载能力极限状态的要小，因此其目标可 靠指标 β 值要小一些，故《规范》规定变形及裂缝宽 度验算均采用荷载标准值和材料强度的标准值。 ②由于可变荷载作用时间的长短对变形和裂缝宽度的大 小有影响，故验算变形和裂缝宽度时应按荷载短期效应 组合值并考虑荷载长期效应的影响进行。
3.4 受弯构件的变形及裂缝宽 度验算
一、钢筋混凝土受弯构件的挠度验算 1.截面弯曲刚度的概念及其定义 1.截面弯曲刚度的概念及其定义
材料力学中，匀质弹性材料梁的跨中挠度为
Ml f =S EI
2 0
式中 S ——与荷载类型和支承条件有关的系数； EI——梁截面的抗弯刚度。 由于是匀质弹性材料，所以当梁截面的尺寸确定 后，其抗弯刚度即可确定且为常量，挠度f与M成线性 关系。 对钢筋混凝土构件，由于材料的非弹性性质和受拉 区裂缝的开展，梁的抗弯刚度不是常数而是变化的，其 主要特点如下：