数学选课策略建模论文

题目：选课策略数学模型

班级： xxxxx

2022年4月27日

姓名： xxx

学号：xxx

目录

一．摘要 (1)

二．问题描述 (2)

三．符号说明 (2)

四．模型的假设 (2)

五．问题分析 (3)

六．模型的建立与求解 (3)

七．模型的检验 (4)

八．参考文献 (5)

摘要

条件为解决学生选课问题最优解，本文利用0-1规划模型先找出目标函数，再列出约束条件，分三步骤对最终问题逐层分析化多目标规划为单目标规划，分别建立不同的模型，运用Matlab函数bintprog软件求解。从而解决学生既希望选修课程的数量少，又希望所获得的学分多的问题。

特点：根据以上分析，将模型分为以下两个

（1）只为了选修课程门数最少，而不管学分的多少，可建立单目标规划模型。

（2）在考虑课程最少的情况下，使学分最多；

模型一，选修课的课程最少，不考虑学分多少；约束条件只有：每人至少学习过2们数学课，3门运筹学课，2门计算机课和先修课。依此约束条件建立模型一。

模型二：在科目最少的基本前提下，使获得的学分尽可能得多，约束没变，化单目标为多目标求解。

关键词：0-1规划选修课要求单目标规划多目标规划

二．问题描述

某学校规定，运筹学专业的学生毕业时必须至少学习过2门数学课、3门运筹学课和2门计算机课，这些课程的编号、名称、学分、所属类别和先修课要求如下表所示。

1、这些学生毕业时最少学习过这些课程中的哪些课程？

2、如果某个学生既希望选修课程的数量少，又希望所获得的学分多，他可以选择哪些课程？

x i:表示选修的课程（x i=0表示不选，x i=1表示选i=1,2,3,4,5,6,7,8,9）。

四．模型的假设

1.学生只要选修就能通过；

2.每个学生都必须遵守规定。

五．问题分析

问题一，在忽略所获得学分的高低，只考虑课程最少，分析题目，有先修课要求，和最少科目限制，建立模型一，计算求出结果；

问题二，在模型一的条件下，考虑分数最高，把模型一的结果当做约束条件，建立模型二，计算求出结果。

六．模型的建立及求解

1.模型一

用x i=1（0）表示选修（不选）按上表中编号顺序的9门课程的第i门课。

问题（1）决策目标为选修课程门数最少，即

Min z=Σj=19x i①

其约束条件包括

首先，每人最少要选2门数学课，3门运筹学课和2门计算机课，按表中课程类别划分可将此约束表示为

x1+x2+x3+x4+x5≥2 ②

x3+x5+x6+x8+x9≥3 ③

x4+x6+x7+x9≥2 ④

其次，某些课有先修课的要求，例如，数据结构的先修课是计算机编程，这意味着x4=1蕴涵x7=1，这个条件可表示为

x4≤x7或x4-x7≤0. ⑤

同理,最优化方法的先修课是微积分和线性代数的条件可表示为x3≤x1，x3≤x2，此二式可合并为一个不等式

2x3-x1-x2≤0. ⑥

另外有2x5-x1-x2≤0 ⑦

x6-x7≤0 ⑧

x8-x5≤0 ⑨

2x9-x1-x2≤0 ⑩

所以，选课策略问题（1）的数学模型就是：只取值0或1的9个决策变量x1， (x9)

满足约束条件②-⑩，并使目标函数①取最小值的0-1线性规划模型。

运用Matlab函数bintprog求解：

首先,把约束条件②-④标准化为

-x1-x2-x3-x4-x5≤-2 ②′

-x3-x5-x6-x8-x9≤-3 ③′?

-x4-x6-x7-x9≤-2 ④′?

其次,输入数据

A=[-1 -1 -1 -1 -1 0 0 0 0；0 0 -1 0 -1 -1 0 -1 -1；0 0 0 -1 0 -1 -1 0 -1；-1 -1 2 0 0 0 0 0 0； 0 0 0 1 0 0 -1 0 0；-1 -1 0 0 2 0 0 0 0； 0 0 0 0 0 1 -1 0 0；

0 0 0 0 -1 0 0 1 0；-1 -1 0 0 0 0 0 0 2]；

b=[-2 -3 -2 0 0 0 0 0 0]′，Aeq=[]；beq=[]；

f=[1 1 1 1 1 1 1 1 1]；

核对输入数据正确之后，键入下列行命令：

[x z]=bintprog(f，A，b，Aeq，beq)

由屏幕最后显示结果得：

最优解 x1=x2=x5=x6=x7=x8=1， x3=x4=x9=0

目标函数最小值 z=6

即应该选修微积分，线性代数，应用统计，计算机模拟，计算机编程，预测理论等6门课，最小选课门数是6。

2.模型二

问题（2）的数学模型与选课策略问题（1）的数学模型的约束条件完全一样；只是目标函数不同。要求“选课门数少而学分多”意味着同时要求两个决策目标：

Min z=Σj=19x i

Max w=5x1+4x2+4x3+3x4+4x5+3x6+2x7+2x8+3x9

所以，问题（2）的数学模型是满足约束条件②-⑩并有双目标Min z和Max w 的0-1线性规划。

把双目标归结为一个单目标，即令y=? z+（1-?）w，?为闭区间[0，1]中任一数，并取决策目标为（Max w=Min（-w））

Min y=? z-（1-?）w

值的大小体现决策者对每个目标的重视程度，例如，某同学觉得学分数和课程数是三七开，故把?取为0.7，决策目标为

Min y=0.7z-0.3w

=-0.1(8x1+5x2+5x3+2x4+5x5+2x6-x7-x8+2x9)

用Matlab函数bintprog求解这个问题时，与前面求解问题（1）时的 A，b，Aeq，beq数据完全一样,只需把f改为

f=-0.1[8 5 5 2 5 2 -1 -1 2]；

后，再执行行命令bintprog=（f，A，b，Aeq，beq）

即可得出

最优解 x=[1 1 1 1 1 1 1 0 1]，

目标函数最小值 z=-2.8

即选修除预测理论外的8门课，共计28学分。

七．模型的检验

经过检验输入式子正确，结果多次验证一样。结果分析：

１．模型一的结果为x1=x2=x5=x6=x7=x8=1， x3=x4=x9=0即选修编号为1，2，5，6，7，8的选修课时,达到了选修课程门数最少的目标。应学习微积分，线性代数，应用统计，计算机模拟，计算机编程，预测理论等6门课程。

２．模型二的结果为x=[1 1 1 1 1 1 1 0 1]，目标函数最小值 z=-2.8即选修除预测理论外的8门课，共计28学分。

八．参考文献

【1】母丽华周永芳，数学建模，科学出版社

【2】百度文库