高中物理圆周运动练习题

高中物理圆周运动练习题

1. 如图3-1所示，两根轻绳同系一个质量m=0.1kg的小球，两绳的另一端分别固定在轴上的A、B两处，上面绳AC长L=2m，当两绳都拉直时，与轴的夹角分别为30°和45°，求当小球随轴一起在水平面内做匀速圆周运动角速度为ω=4rad/s时，上下两轻绳拉力各为多少？

图

2. 如图3-2所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心距离为r，c点和d 点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则（）

A．a点与b 点线速度大小相等B．a点与c 点角速度大小相等

C．a点与d 点向心加速度大小相等D．a、b、c、d四点，加速度最小的是b 点

图

3. 如图3-4所示，半径为R的半球形碗内，有一个具有一定质量的物体A，A 与碗壁间的动摩擦因数为μ，当碗绕竖直轴OO/匀速转动时，物体A刚好能紧贴在碗口附近随碗一起匀速转动而不发生相对滑动，求碗转动的角速度．

图3-4

4.如图3-6所示，半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方

h处沿OB方向水平抛出一个小球，要使球与盘只碰一次，且落点为B，则小球的初速度v＝____，圆盘转动的角速度ω＝_____。

图3-6 5. 如图3-7所示，小球Q在竖直平面内做匀速圆周运动，当Q球转到图示位置

时，有另一小球P在距圆周最高点为h处开始自由下落.要使两球在圆周最高点相碰，则Q球的角速度ω应满足什么条件？

图3-7

6. 绳系着装有水的水桶，在竖直面内做圆周运动，水的质量m＝0.5 kg，绳长L ＝60 cm，求：

①最高点水不流出的最小速率。

②水在最高点速率v＝3 m/s时，水对桶底的压力。

7. 汽车质量m为1.5×104 kg，以不变的速率先后驶过凹形路面和凸形路面，路面圆弧半径均为15 m，如图3-17所示．如果路面承受的最大压力不得超过2×105 N，汽车允许的最大速率是多少？汽车以此速率驶过路面的最小压力是多少？

图

3-17

8. 使一小球沿半径为R的圆形轨道从最低点上升，那么需给它最小速度为多大时，才能使它达到轨道的最高点？

9. 使一小球沿半径为R的圆形轨道从最低点上升，那么需给它最小速度为多大时，才能使它达到轨道的最高点？

1. 【解析】如图3-1所示，当BC 刚好被拉直，但其拉力T2恰为零，设此时角速度为ω1，AC 绳上拉力

设为

T1，对小球有：mg T =︒30cos 1

①

30sin L ωm =30sin T AB 211②代入数据得：

s rad /4.21=ω，

要使BC 绳有拉力，应有ω>ω1，当AC 绳恰被拉直，但其拉力T1恰为零，设此时角速度为ω2，BC 绳拉

力为T2，则有mg T =︒45cos 2

③ T2sin45°=m 22ωLACsin30°④代入数据得：ω2=3.16rad/s 。要使

AC 绳有拉力，必须ω<ω2，依题意ω=4rad/s>ω2，故AC 绳已无拉力，AC 绳是松驰状态，BC 绳与杆的

夹角θ>45°，对小球有：

mg T =θcos 2，T2cos θ=m ω2LBCsin θ ⑤而LACsin30°=LBCsin45°，LBC=2m ⑥由⑤、

⑥可解得

N T 3.22=；01=T

2. 【解析】由图3-2可知，a 点和c 点是与皮带接触的两个点，所以在传动过程中二者的线速度大小相等，即va ＝vc ，又v ＝ωR ， 所以ωar ＝ωc·2r ，即ωa ＝2ωc ．而b 、c 、d 三点在同一轮轴上，它们的角速度相等，

则ωb ＝ωc ＝ωd ＝21ωa ，所以选项Ｂ错．又vb ＝ωb·r ＝ 21

ωar ＝2v a ，所以选项A 也错．向心加速度：aa

＝ωa2r ；ab ＝ωb2·r ＝（2

ωa

）2r ＝41ωa2r ＝41aa ；ac ＝ωc2·2r ＝（21ωa ）2·2r ＝ 21ωa2r ＝21

aa ；ad ＝ωd2·4r

＝（21

ωa ）2·4r ＝ωa2r ＝aa ．所以选项C 、D 均正确

3. 【审题】物体A 随碗一起转动而不发生相对滑动，则物体做匀速圆周运动的角速度ω就等于碗转动的角速度ω。物体A 做匀速圆周运动所需的向心力方向指向球心O ，故此向心力不是由重力而是由碗壁对物体的弹力提供，此时物体所受的摩擦力与重力平衡。 【解析】物体A 做匀速圆周运动，向心力：

R

m F n 2ω=，而摩擦力与重力平衡，则有：

mg F n =μ，

即：

μ

mg

F n =

由以上两式可得：

μ

ωmg

R m =

2，即碗匀速转动的角速度为：

R

g

μω=

4. 【审题】小球做的是平抛运动，在小球做平抛运动的这段时间内，圆盘做了一定角度的圆周运动。

【解析】①小球做平抛运动，在竖直方向上：h ＝21

gt2，则运动时间t ＝

g h 2，又因为水平

位移为R

所以球的速度，v ＝t R

＝R ·

h g

2②，在时间t 内，盘转过的角度θ＝n ·2π，又因为θ＝ωt ，则转盘

角速度：ω＝

t n π2⋅＝2n πh

2g (n ＝1，2，3…)

5. 【审题】下落的小球P 做的是自由落体运动，小球Q 做的是圆周运动，若要想碰，必须满足时间相

等这个条件。

【解析】设P 球自由落体到圆周最高点的时间为t ，由自由落体可得21

gt2=h ，求得t=g

h 2

Q 球由图示位置转至最高点的时间也是t ，但做匀速圆周运动，周期为T ，有t=(4n+1)4T (n=0，1，2，3……)，

两式联立再由T=

ωπ

2得 (4n+1)

ω

π

2=

g

h

2，所以ω=2π

(4n+1)

h

2g (n=0，1，2，3……)

6 【审题】当

v0=

gR 时，水恰好不流出，要求水对桶底的压力和判断是否能通过最高点，也要和这

个速度v 比较，v>v0时，有压力；v=v0时，恰好无压力；v ≤v0时，不能到达最高点。【解析】①水在最

高点不流出的条件是重力不大于水做圆周运动所需要的向心力即mg ＜L mv 2

，则最小速度v0＝

gR ＝

gL ＝2.42 m/s 。②当水在最高点的速率大于v0时，只靠重力提供向心力已不足，此时水桶底对水有一

向下的压力，设为F ，由牛顿第二定律F ＋mg ＝m L

v 2

得：F ＝2.6 N 。

7.【审题】首先要确定汽车在何位置时对路面的压力最大，汽车经过凹形路面时，向心加速度方向向上，汽车处于超重状态；经过凸形路面时，向心加速度向下，汽车处于失重状态，所以汽车经过凹形路面最低点时，汽车对路面的压力最大。

【解析】当汽车经过凹形路面最低点时，设路面支持力为FN1，受力情况如图3-18所示，由牛顿第二定律，

有FN1－mg ＝m R

v 2，要求FN1≤2×105 N ，解得允许

的最大速率vm ＝7.07 m/s

由上面分析知，汽车经过凸形路面顶点时对路面压力最小，设为FN2，如图3-19所示，由牛顿第二定律有mg

－FN2＝R

mv 2m

，解得FN2＝1×105 N 。

8. 【审题】小球到达最高点A 时的速度vA 不能为零，否则小球早在到达A 点之前就离开了圆

形轨道。要使小球到达A 点（自然不脱离圆形轨道），则小球在A 点的速度必须满足Mg+NA=m R

v 2A

，式

图图