影子价格的经济意义

影子价格的经济意义
1.影子价格反映资源对目标函数的边际贡献 影子价格反映资源对目标函数的边际贡献. 影子价格反映资源对目标函数的边际贡献 增加单位资源可使经济收益增加Y*. 增加单位资源可使经济收益增加 2.影子价格反映了资源的稀缺程度 影子价格反映了资源的稀缺程度. 影子价格反映了资源的稀缺程度 Y*>0, 表示资源短缺 影子价格越大 稀缺程度越高 表示资源短缺,影子价格越大 稀缺程度越高. 影子价格越大,稀缺程度越高 Y*=0,资源有剩余 不短缺. 资源有剩余,不短缺 资源有剩余 不短缺 3.影子价格反映了资源的使用价值 影子价格反映了资源的使用价值. 影子价格反映了资源的使用价值 资源占用者赋予资源的一个内部价格,与资源的市场 资源占用者赋予资源的一个内部价格 与资源的市场 价格无直接关系. 价格无直接关系 影子价格可以计算出经济活动的成本
相当于增加了原材料10%, 因此 利用原材料的影子价格可以知道 该 因此,利用原材料的影子价格可以知道 利用原材料的影子价格可以知道,该 相当于增加了原材料 企业的总利润将增加0.4*100*10%=4万 企业的总利润将增加 万
4. 现有一供应商要求每吨原材料提价到 现有一供应商要求每吨原材料提价到0.45万元 能否接受 万元,能否接受 万元 能否接受?
(D)
Min z=100Y1+88Y2+180Y3+213Y4 Y1+ Y2+ 3Y3 + 2Y4≥4 2Y1+ Y2+ Y3 + 2Y4≥2
s.t
4Y1+ 2Y2+ 2Y3 + Y4≥3 Yi≥0, i=1,2,3,4
初表
Cj
CB XB B-1*b
4
x1
2
x2
3
x3
0
x4
0
x5
0
x6
0
x7 θi
A 原材料(吨 原材料 吨) 劳动力(人) 劳动力 人 设备(时数 设备 时数) 时数 千瓦) 电(千瓦 千瓦 单价Cj 单价 1 1 3 2 4 B 2 1 1 2 2 C 4 2 2 1 3 资源限制b 资源限制 100 88 180 213
1.试建立该企业收入最大的线性规划模型 给出该问题线性规划 试建立该企业收入最大的线性规划模型. 试建立该企业收入最大的线性规划模型 的对偶模型. 的对偶模型 2.给出原问题的最优解和影子价格 给出原问题的最优解和影子价格. 给出原问题的最优解和影子价格
不能.该价格高于该企业原材料的影子价格 不能 该价格高于该企业原材料的影子价格
5.该公司开发了一个新产品 是不是可以投产生产 假设 该公司开发了一个新产品, 是不是可以投产生产? 该公司开发了一个新产品 知道新产品的单位资源消耗为(4,1,2,1)T,估计产品市场价 知道新产品的单位资源消耗为 估计产品市场价 格为5万 格为 万.
影子价格的经济意义
影子价格Y*---原问题线性规划对偶模型中对偶变量的最 原问题线性规划对偶模型中对偶变量的最 影子价格 优解. 优解 一般在求解原问题线性规划模型最优解时,其对偶模型的 一般在求解原问题线性规划模型最优解时 其对偶模型的 最优解也同时得出. 最优解也同时得出 Y*=CB×B-1
(P)
为三种产品的产量,企业收入最大的线性规划模型为 企业收入最大的线性规划模型为: 解:设X1, X2, X3为三种产品的产量 企业收入最大的线性规划模型为 设 (P) Max z=4X1+2X2+3X3 X1+ 2X2+ 4X3 ≤100 X1+ X2+ 2X3 ≤88 s.t Y1 Y2
3X1+ X2+ 2X3 ≤180 Y3 2X1+ 2X2+ X3 ≤213 Y4 xj≥0, j=1,2,3
稀缺资源是原材料和设备 剩余资源是劳动力和电
2.企业应怎样合理利用资源 部门之间资源如何调整 企业应怎样合理利用资源?部门之间资源如何调整 企业应怎样合理利用资源 部门之间资源如何调整?
增加稀缺资源的投入,减少剩余资源; 资源由影子价格低的部门调向较高的部门
3.如果企业改进工艺使原材料的消耗减少 如果企业改进工艺使原材料的消耗减少10%,计算 如果企业改进工艺使原材料的消耗减少 计算 对总利润的影响. 对总利润的影响
B-1*b x1
λj=C解X*=(52,24,0,0,12,0,61) 最大收入为 最大收入为256 原问题的最优解 对偶模型的最优解Y*=(0.4,0,1.2,0) 最低的资源估价为 最低的资源估价为256 对偶模型的最优解
经济分析: 经济分析 1.哪些资源是稀缺资源 程度如何 哪些资源是稀缺资源?程度如何 哪些资源是稀缺资源 程度如何?
1 0 0 0 0
0 1 0 0 0
0 1 0 0 0
0 0 1 0 0
-0.33333 -0.33333 0.333333 -0.66667 -1.33333
0 0 0 1 0
0 0 0 1 0
100 88 60 106.5
λj=Cj-CB*B -1*Pj
0 0 4 0 x4 x5 x1 x7 λj=Cj-CB*B -1*Pj 40 28 60 93
某家企业生产A,B,C三种产品 需要使用的原材料 劳动 三种产品,需要使用的原材料 例: 某家企业生产 三种产品 需要使用的原材料,劳动 设备使用时数,电是有限的 力,设备使用时数 电是有限的 各种产品对每种资源的单位 设备使用时数 电是有限的,各种产品对每种资源的单位 消耗系数aij及产品的单位利润 见下表. 及产品的单位利润Cj见下表 消耗系数 及产品的单位利润 见下表
Y*=(0.4,0,1.2,0) Y*(aij)=(0.4,0,1.2,0)* (4,1,2,1)T=4 能投产. 能投产 即产品成本为4万
Λ=5-4=1>0
0 0 0 0
x4 x5 x6 x7
100 88 180 213
1 1 3 2 4
2 1 1 2 2
1.666667 0.666667 0.333333 1.333333 0.666667
4 2 2 1 3
3.333333 1.333333 0.666667 -0.33333 0.333333
1 0 0 0 0
0 0 1 0 0
24 42 180 69.75
终表
Cj CB 2 0 4 0 XB x2 x5 x1 x7 24 12 52 61 4 0 0 1 0 0 2 x2 1 0 0 0 0 3 x3 2 0 0 -3 -1 0 x4 0.6 -0.4 -0.2 -0.8 -0.4 0 x5 0 1 0 0 0 0 x6 -0.2 -0.2 0.4 -0.4 -1.2 0 x7 0 0 0 1 0 θi
max Z = CX
s.t AX≤b xi≥0
(D)
min Z = Yb
s.t YA≥C yj≥0
C=(C1,C2,…Cn ), X=(X1,X2,…Xn )T
Y=(Y1,Y2,…Ym )
A=(aij)m×n , b=(b1,b2…bm)T
X*为原问题线性规划模型的最优解. Y*为原问题线性规划对偶模型的最优解.