短路故障分析习题

1. 下图所示的电网中，f 点三相短路时，发电机端母线电压保持6.3kV 不变。r 1，x 1分别

为电抗器的电阻和电抗，r 1=0.042Ω，x 1=0.693Ω，r 2，x 2分别为电缆的电阻和电抗，r 2=0.463Ω, x 2=0.104Ω。若6.3kV 母线的三相电压为：

()()()

a s

b s

c s 2 6.3cos 2 6.3cos 1202 6.3cos 120u t u t u t ωαωαωα=⨯+=⨯+-=⨯++ 在空载情况下，f 点突然三相短路。设突然短路时α=30°，试计算： (1) 电缆中流过的短路电流交流分量幅值。 (2) 电缆中三相短路电流表达式。

(3) 三相中哪一相的瞬时电流最大，并计算其近似值。 (4) α为多少度时，a 相的最大瞬时电流即为冲击电流。

解：r 1, x 1分别为电抗器的电阻和电抗，r 1=0.042Ω, 146000

0.6931003200

x =

⨯=Ω⨯ r 2, x 2分别为电缆的电阻和电抗，r 2=0.463Ω, x 2=0.104Ω 令r = r 1+ r 2=0.505Ω, x = x 1+ x 2=0.797Ω 令220.943arctan()57.64x z r x r

ϕ=+=Ω

==

(1) 三相短路电流交流分量的幅值为：2 6.3

9.45kA 0.943

m I ⨯== (2) 直流分量衰减时间常数为：/0.7970.005s 3140.505

a L x T R r ω=

===⨯ 由于短路前线路处于空载，则短路前瞬间线路电流为0，则每条电缆中三相短路电流的表达式为：

r 1

x 1 r 2 x 2

f ( 3

)

()()()()()()()()a m m 0.005

0.005

b 0.005

c cos 0cos 9.45cos 27.649.45cos 27.649.45cos 147.649.45cos 147.649.45cos 92.369.45cos 92.36a t

T s t s t s t s i I t I e

t e

i t e i t e

ωαϕαϕωωω-

-

-

-

=+-+--⎡⎤⎣⎦=---=---=--

(3) 直流分量值越大，短路电流瞬时值越大，且任意初相角下总有一相直流分量起始值最

大。由步骤(2)可知，cos(−27.64°)>cos(−147.64°)>cos(92.36°)，a 相的直流分量最大，大约在短路发生半个周波之后，a 相电流瞬时值将到达最大值，即

()()0.01

0.005

a 9.45cos 3140.0127.649.45cos 27.649.5304kA i e

-=⨯---=-

同理可以写出i b , i c ，并进行比较验证：

()()0.010.005

b 9.45cos 3140.01147.649.45cos 147.649.0624kA i e

-=⨯---=

()()0.010.005

c 9.45cos 3140.0192.369.45cos 92.360.4418kA i e

-

=⨯+-=

(4) 在短路前空载情况下，有步骤(2)所列的各相短路电流表达式可知：若初相角|α−φ|等于

0°或是180°时，a 相短路电流直流分量起始值达到最大，短路电流最大瞬时值也最大。由于φ=57.64°，则α=φ=57.64°或α=−180+φ=122.36°。 带入步骤(2) i a , i b , i c 的表达式中进行验证： ()()()()()()()()0.01

0.005

a 0.010.005

b 0.010.005

c 0.01s 9.45cos 3140.0109.4510.7286kA

0.01s 9.45cos 3140.011209.45cos 120 5.3643kA 0.01s 9.45cos 3140.011209.45cos 120 5.3643kA

i t e

i t e i t e

---

==⨯+-===⨯---===⨯+-=

2. 一发电机、变压器组的高压侧断路器处于断开状态，发电机空载运行，其端电压为额定电压。试计算变压器高压侧突然三相短路后短路电流交流分量初始值I ''m 。

发电机：S N =200MW ，U N =13.8kV ，cos φN =0.9，x d =0.92，x 'd =0.32，x ''d =0.20 变压器：S N =240MV A ，220kV/13.8kV ，U s(%)=13

解：取S B =100MV A ，U B1取为13.8kV ，则U B2=13.8⨯(220/13.8)=220kV 11100 4.18kA 3313.8B B B S I U ===⨯

22

1000.26kA 33220

B B B S I U =

=

=⨯

2

1*211100

0.20.092000.9N B d d N B U S x x S U ''''=⨯⨯=⨯=

2

2*222%1000.130.054167100240

s N B T N B U U S x S U =⨯⨯=⨯=

设发电机端电压为|0|

10U =∠ ，由于短路发生前发电机处于空载，

故。

短路后短路电流交流分量初始值为：

；

发电机极端短路电流交流分量初始值为：6.93 4.18240kA ⨯⨯=； 变压器高压侧短路电流交流分量初始值为：6.930.262 2.57kA ⨯⨯=。

3. 下图示出系统中节点f 的b 、c 相各经阻抗Z f 后短路接地，试给出边界条件及复合序网。

a

b c

f

Z f Z f

解： (1) 以相电压、相电流表示的边界条件：

fa fb f fb fc f fc 0,,I u Z I u Z I ===

(2) 以序分量表示的边界条件：

fa fa(1)fa(2)fa(0)I I I I =++

(1) ()22fb f b fa(1)fa(2)fa(0)f fa(1)fa(2)fa(0)u Z I u u u Z I I I αααα==++=++ (2)

()22fc f c fa(1)fa(2)fa(0)f fa(1)fa(2)fa(0)u Z I u u u Z I I I αααα==++=++

(3)

对式(2)、(3)化简后得： 式(2)+式(3)得：

()f (1)f (2)f (0)f f (1)f (2)f (0)22u u u Z I I I --+=--+

(4)

式(2)−式(3)得：