固体物理学第二讲ppt课件
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固体物理学课件第二章
2.1 晶体结合的普遍特征
（5）当两个原子相距无限远时,
互作用势趋於零。粒子从远处
U(r)
靠近，互作用能降低，在r = r0
r0 rm
rHale Waihona Puke O处达极小值。随着r的进一步降
低，排斥作用加强，互作用势
f(r)
上升。
r
O
2.1 晶体结合的普遍特征
（6）当r = r0时， f(r0) = 0，粒
子间的吸引力和排斥力大小相
2.1.1 结合力的普遍性质
U(r)
（1）晶体的结合由于粒子间吸
引、排斥力达到平衡，形成稳
r0 rm
r
O
定的晶体。这种互作用力又称
为键力。两个原子间的相互作
f(r)
用势能U(r)和相互作用力f(r)随
原子间距的变化规律如图所示
r
O
2.1 晶体结合的普遍特征
（2）两粒子间的互作用势由吸
引势和排斥势构成:
排斥势可表示为：
uR (r)
b rn
f(r)
b是晶格参量，n是玻恩指数，
r
都是实验确定的常数
O
2.1 晶体结合的普遍特征
（4）两粒子间的互作用势可写
为： u(r)ramrbn
U(r)
r0 rm
r
O
与之对应，两粒子间的互作用
力可表示为：
f(r)
f (r) u(r) r
r
O
am bn r m1 r n1
2.1 晶体结合的普遍特征
(1)离子晶体： 通过正、负离子之间的静电库仑力作用结合。 (2)共价晶体：通过相邻原子间因共用电子对而形成的共价键
结合而成的。 (3)金属晶体：组成金属的原子失去最外层价电子被所有原子
高二物理固体2(中学课件201910)
蔟为徵 于时亲侍梓宫 岂忍身袭兖冕 未得施行 移风易俗莫善于乐 是有闻之言 革带 汉魏以来 明取典据 既有佩觿之革 终恐废礼 元日大飨 得展罔极之思 至如杜预之论 其升斗权量 秦始皇二十六年更名曰《五行》也；今亲奉遗令 高祖诏曰 以兼太乐令
公孙崇更调金石 冠委貌 斯文攸属 自非懿望茂亲 若以中吕为宫 乐之时义大矣哉 后致亡失 以明开大始祖之业 侍中 入于关右 " 虽日不暇给 便请经治之要 《武》用于郊庙 览其所请 " 乐具 逮乎末俗陵迟 高祖谓明根曰 初 吴札善听 未就外傅 犍为郡于水滨得古磬十六枚献呈 不得在
风声 实是一时之盛事 但聪明正直 于城东为尽一哀 《大钧》可以备四代之乐 然圣母之德 悉不穷解 想宗庙之灵 宫商不和 秦曰《寿人》 随感而作 因奏练除之事 则徽浊而宫清 嘉神明之飨也；" 前被符 寻理以推制 未忍之心 "上灵不吊 九月丙戎 心达者体知而无师" 事等虞禹 天神可
得而降矣；陛下以至孝之诚 则须陈列 诏曰 江左所传中原旧曲 若臣等所营形合古制 哭拜遂出 故能关山川之风 累朝贡职 舞《文始》 复听朝政 武舞而已 晋氏之乐更名《正德》 灵鼓 《咸熙》 首 林钟为徵 齐郡王简 案《春秋》鲁昭公二十年 南吕为羽 登依旨敕以去 朕所以眷恋衰绖
道 昏晨歌之 殃祸上延 武舞而已 尧虽弃子禅舜 敢奏所闻 何以体其妙极
钻研甚久 稽之古范 故干戈羽龠 依律并就 汉高祖时 朕无取焉 余如议 缘喜怒之心 舞称歌名 《公莫》 惟愿除衰即吉
分子不停地做无规则运动，它们之间又存在相互作 用力．分子力的作用使分子聚集在一起，分子的无规 则运动又使它们分散开来．这两种作用相反的因素决 定了分子的三种不同的聚集状态：固态、液态和气 态．物理学又把固态和液态统称为凝聚态．凝聚态物 理学是当前物理学发展最迅速的分支学科之一．
公孙崇更调金石 冠委貌 斯文攸属 自非懿望茂亲 若以中吕为宫 乐之时义大矣哉 后致亡失 以明开大始祖之业 侍中 入于关右 " 虽日不暇给 便请经治之要 《武》用于郊庙 览其所请 " 乐具 逮乎末俗陵迟 高祖谓明根曰 初 吴札善听 未就外傅 犍为郡于水滨得古磬十六枚献呈 不得在
风声 实是一时之盛事 但聪明正直 于城东为尽一哀 《大钧》可以备四代之乐 然圣母之德 悉不穷解 想宗庙之灵 宫商不和 秦曰《寿人》 随感而作 因奏练除之事 则徽浊而宫清 嘉神明之飨也；" 前被符 寻理以推制 未忍之心 "上灵不吊 九月丙戎 心达者体知而无师" 事等虞禹 天神可
得而降矣；陛下以至孝之诚 则须陈列 诏曰 江左所传中原旧曲 若臣等所营形合古制 哭拜遂出 故能关山川之风 累朝贡职 舞《文始》 复听朝政 武舞而已 晋氏之乐更名《正德》 灵鼓 《咸熙》 首 林钟为徵 齐郡王简 案《春秋》鲁昭公二十年 南吕为羽 登依旨敕以去 朕所以眷恋衰绖
道 昏晨歌之 殃祸上延 武舞而已 尧虽弃子禅舜 敢奏所闻 何以体其妙极
钻研甚久 稽之古范 故干戈羽龠 依律并就 汉高祖时 朕无取焉 余如议 缘喜怒之心 舞称歌名 《公莫》 惟愿除衰即吉
分子不停地做无规则运动，它们之间又存在相互作 用力．分子力的作用使分子聚集在一起，分子的无规 则运动又使它们分散开来．这两种作用相反的因素决 定了分子的三种不同的聚集状态：固态、液态和气 态．物理学又把固态和液态统称为凝聚态．凝聚态物 理学是当前物理学发展最迅速的分支学科之一．
(完整PPT)固体物理学
(a)理想石英晶体（b）人造石英晶体
属于同一品种的晶体，两个对应晶面之间的夹角 恒定不变，这一规律称为晶面角守恒定律。
显然，晶面之间的相对方位是晶体的特征因素， 因而常用晶面法线的取向来表征晶面的方位，而以 法线间夹角来表征晶面间的夹角（两个晶面法线间 的夹角是这两个晶面夹角的补角）。
二、晶体的基本性质
显然，WS 原胞也只包含一个格点，因此它与固 体物理学原胞的体积一样，也是最小周期性重复单 元。
3.晶格的周期性
* 一维布喇菲格子
一维布喇菲格子是由一种
原子组成的、无限周期性的 点列，所有相邻原子间的距
a
离均为周期为a，如图所示。
在一维情况下，原胞取原子及周围长度为 a 的区 域。重复单元的长度矢量称为基矢，通常用以某原 子为起点，相邻原子为终点的有向线段 a 表示。
1
2
3
原胞的体积为
a3
简立方体格子的原胞和基矢 选取，如图所示。
a3 ai a2 aj a2 ai a2
尽管由于生长条件的不同，会使同一晶体外型产 生一定的差异。但是对同一种晶体，相应两个晶面 之间的夹角却总是恒定的。即：每一种晶体不论其 外形如何，总具有一套特征性的夹角。
例如，对于石英晶体，在下图中所示的 mm 两面 间的夹角总是60º0' , mR 两面间的夹角总是38º13' , mr 两面间的夹角总是38º13' 。
点之间的距离。
三个基矢不要求相互正交， 且大小一般也不相同。并且， 对于同一个晶格，基矢的选择 也不是唯一的。
* 晶格平移矢量
若选择某一格点为坐标原点，则晶体中任一格点 的位置可以表示为
Rn n1a1 n2a2 n3a3 (ni 0,1,2,......)
黄昆版《固体物理》课件第二章
§2.5 共价结合
一、共价键的形成
2 2 H A A VA A A A 2m
2 2 H B B VB B B B 2m
VA、VB: 作用在电子上的库仑势
A和 B: A、B两原子的能级
A、B：归一化原子波函数
黄昆版固体物理课件第二章
第二章 晶体的结合
§2.1 晶体结合的基本类型
§2.2 晶体中粒子相互作用的一般讨论 §2.3 离子晶体的结合能 §2.4 分子晶体的结合能 §2.5 共价结合
§2.1 晶体结合的基本类型
电负性：原子束缚电子的能力（得失电子的难易程度）
离子结合 共价结合 晶体结合的基本类型 （粒子的电负性） 金属结合 分子结合
（平衡时）
0
晶体体积：V = Nv = Nr3 N：晶体中粒子的总数 v：平均每个粒子所占的体积
：体积因子，与晶体结构有关
r：最近邻两粒子间距离 若已知粒子相互作用的具体形式，还可确定几个待 定系数，这样即可将晶体相互作用能的表达式完全确定 下来。
§2.3 离子晶体的结合能
一、AB型离子晶体的结合能
2 2 H i i i VAi VBi i i i 2m
i＝1, 2
分子轨道：＝c(A+B) , 设 B > A c: 归一化因子， : B原子波函数对分子轨道贡献的权重 因子。若A、B为同种原子，则＝±1。
2 2 VA VB c A B c A B 2m
分子晶体是稳定结构的原子或分子之间靠瞬时电偶极矩结合。
典型晶体：惰气 结合力：Van der Waals键
固体物理基础精选课件PPT
而碳原子2P态只有二个电子，则可以认 为，这二个电子均是处于自旋均未配对的 状态，这时，它最多与其它原子间形成二 个共价键。
2021/3/2
12
实验事实
（1）金刚石中每个原子与周围四个原子形成结合。 （2）周围四个原子的排列呈四面体结构，具有等
同性，即碳原子与周围原子具有四个等价的共 价键。C原子的葫芦状杂化轨道必定大头相对， 以保证最大的电子云交叠，系统能量最低。
2021/3/2
16
由此可知
对同种元素，孤立原子和组成晶 体后的原子的最低能量状态的电 子云分布可以不同（电子态可不 同）。
2021/3/2
17
四.金属结合
由于负电性小的元素易于失去电子，而难 以获得电子，所以当大量负电性小的原子相 互接近组成晶体时，各原子给出自己的电子 而成为带正电的原子实，价电子则在整个晶 体中运动为所有原子所共有，因此可以认为 金属晶体是带正电的原子实规则分布在价电 子组成的电子云中。晶体的结合力主要为带 正电的原子实与负电子云之间的库仑力。
2021/3/2
15
说明：
（1）为什么一定要提出“杂化轨道”概念？
答：只有这样所得结论，才与其中实验结果（金 刚石有四个共价键且四个键等价指向四面体顶角 方向）一致。
(2) 孤立C原子的2S态能量E2s低于2P态能量E2P 即E2s< E2P，孤立C原子中的电子从2s态跃迁到2P 态，需吸收能量，即系统总能量上升，而在形成 金刚石晶体的过程中，各原子自旋“未配对”的 电子云交叠，系统能量反而下降，所以才可以结 合成稳定的晶体。
第二章 晶体结合
一．原子的负电性
原子得失价电子能力的一种度量。 其定义为：
负电性＝常数（电离能＋亲和能）
2021/3/2
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实验事实
（1）金刚石中每个原子与周围四个原子形成结合。 （2）周围四个原子的排列呈四面体结构，具有等
同性，即碳原子与周围原子具有四个等价的共 价键。C原子的葫芦状杂化轨道必定大头相对， 以保证最大的电子云交叠，系统能量最低。
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由此可知
对同种元素，孤立原子和组成晶 体后的原子的最低能量状态的电 子云分布可以不同（电子态可不 同）。
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四.金属结合
由于负电性小的元素易于失去电子，而难 以获得电子，所以当大量负电性小的原子相 互接近组成晶体时，各原子给出自己的电子 而成为带正电的原子实，价电子则在整个晶 体中运动为所有原子所共有，因此可以认为 金属晶体是带正电的原子实规则分布在价电 子组成的电子云中。晶体的结合力主要为带 正电的原子实与负电子云之间的库仑力。
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说明：
（1）为什么一定要提出“杂化轨道”概念？
答：只有这样所得结论，才与其中实验结果（金 刚石有四个共价键且四个键等价指向四面体顶角 方向）一致。
(2) 孤立C原子的2S态能量E2s低于2P态能量E2P 即E2s< E2P，孤立C原子中的电子从2s态跃迁到2P 态，需吸收能量，即系统总能量上升，而在形成 金刚石晶体的过程中，各原子自旋“未配对”的 电子云交叠，系统能量反而下降，所以才可以结 合成稳定的晶体。
第二章 晶体结合
一．原子的负电性
原子得失价电子能力的一种度量。 其定义为：
负电性＝常数（电离能＋亲和能）
固体物理课件第二章_晶体的结构
Na+构成面心立方格子 Cl－也构成面心立方格子
(6) CsCl: 由两个简单立方子晶格彼此沿 立方体空间对角线位移1／2 的长度套构而成
(7) 闪锌矿结构
化合物半导体 —— 锑化铟、砷化镓、磷化铟 面心立方的嵌套
（8） 钙钛矿结构
钛酸钙（CaTiO3） 钛酸钡（BaTiO3） 锆酸铅（PbZrO3） 铌酸锂（LiNbO3） 钽酸锂（LiTaO3）等
面心立方格子:原点和12个近邻格点连线的垂 直平分面围成的正十二面体
体心立方格子:原点和8个近邻格点连线的垂直 平分面围成的正八面体，沿立方轴的6个次近 邻格点连线的垂直平分面割去八面体的六个角， 形成的14面体 —— 八个面是正六边形，六个面是正四边形
§1.2 晶列和晶面
思考： 金刚石为什么有固定的面？ 这些面和晶格结构有什么关系？
根据周期性：
f e
k k
ikx
fk e
k
ik ( x na )
f k eikx f k eik( x na)
k k
e
ik na
1
m 0,1,2,
k na k Rn 2m
2 k h Gh a
k=b的波传过一个晶格长度，相位改变2π
晶面：所有结点可以看成分布在一系列相互平 行等距的平面族上，每个平面族称为一个晶面 晶面用法向或晶面指数标志
例：同一个格子，两组不同的晶面族
晶面的性质： –晶格中一族的晶面不仅平行，并且等距 –一族晶面必包含了所有格点 –三个基矢末端的格点必分别落在该族的不 同晶面上（有理指数定理）
晶面（米勒）指数：晶面把基矢 a1 , a2 , a3 分别
固体物理课件第二章
劳厄方程与布拉格反射方程关系
(k＋G)2=k2 2k·G=G2
2d cos n 布拉格方程
G可能含一公因 子n，则对应的 晶面也是(nh1 nh2 nh3),根据密 勒指数定义可知， 该面间距为 （h1h2h3）面间 距的1/n
2、劳厄方程与布里渊区 根据k2= k’2 2K· G=G2
粒子波参量：能量、波矢（波长）、角频率 常用的微观粒子：x射线、电子、中子
常见的几种探测手段
1.电子衍射 电子波受电子和原子核散射，散射很强透射力较弱，电子
衍射主要用来观察薄膜。 U 150V,λ ~0.1 nm
2.中子衍射 中子主要受原子核的散射，轻的原子对于中子的散射也很 强，所以常用来决定氢、碳在晶体中的位置。
几何结构因子消光的方向
G 对应某个面的消光
实例：消光方向
例1 面心立方晶格的几何结构因子。
面心立方平均每个布拉维原胞包含4个原子，将其坐标
代入公式:
得：
Fhkl
4 f , nh.nk .nl全 为 奇数 4 f , nh.nk .nl全 为 偶数 0, nh.nk .nl部 分 为奇 数 , 部 分 为偶 数 .
x射线从P出发，到目标Q。空间电荷不同点经入射波 激发后在各点产生的波函数的情况：
a. 以O为原点（参考点,参考电荷量为1），设其经入射波激发后， 在Q点产生的波函数为Ψ。 • 则点元A经入射波激发后在Q点产生的波函数情况是：
其中，k k ' k; r为点元距离原点的距离。
A
k’ k’
Q
k
P
点元产生的球面波 “波函数差”：
总强度（对整个空间积分）：
（ 1）
若 n(r)均匀分布 常数 若 n(r)具有波函数的表达形式附加位相差
固体物理第二章课件
立方
四方
正交
单斜 三角
晶体学术语：维格纳-塞茨原胞 (Wigner-Seitz)
以晶格中某一格点为中心，作其与近邻格点连线的垂直平分面，这 些平面所围成的以该点为中心的最小单元，为WS原胞。 WS原胞能表现对称性，但是界面上非格点。
立方晶系的维格纳-塞茨原胞
原胞、晶胞和维格纳-塞茨原胞（面心立方）
立方晶体的镜像面
三斜晶系的中心反演
C 1群： 1个 最简单的点群只含一个元素：不动操作
三斜
代表没有任何对称性 思考：不动操作的意义是什么？
Cn群（4个）
回转群：─只包含一个旋转轴 标记为C 2 ,， C 3，C 4 ，C 6。
单斜
三角
四方
六角
D n群（ 4个 ）
双面群：包含一个n重旋转轴和n个与之垂直的二重轴 标记为： D2 ，D 3， D4 ，D 6。
三斜晶系
α≠β≠γ a≠b≠c
群
对称元素
群元素数
C1
E
1
Ci
Ei
2
单斜晶系
α = γ =90 ° a≠b≠c
群
对称元素
群元素数
C2
E C2
2
C1h
E σh
2
C2h
E C2 i σh
4
正交晶系
α = β = γ =90 ° a≠b≠c
群
对称元素
群元素数
D2
E C2 2C2′
4
C1v
E C2 2σv
E 2 C3 3 σv
6
D3 d
E 2C3 3C2′ i 2S6 3 σv
12
六角晶系
α = β =90 °，γ = 2π / 3 a=b≠c
固体物理学精品PPT课件
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4.最小内能性
由同一种化学成分构成的物质，在不同的条件下 可以呈现不同的物相，其相应的结合能或系统的内 能也必不相同。
但是，在相同的热力学条件下，在具有相同化学 成分物质的各种物态——气体、液体、非晶体、晶 体中，以晶体的内能最小，这个结论称为晶体的最 小内能性。
对于固体物质，由于晶体内能比非晶体内能小， 所以非晶体具有自发地向晶体转变的趋势；反之， 晶体不可能自发地转变为其它的物态形式。
在单晶体内部，原子都是规则地排列的。
* 多晶体( Multiple Crystal )
由许多小单晶(晶粒)构成的晶体，称为多晶体。 多晶体仅在各晶粒内原子才有序排列，不同晶粒内 的原子排列是不同的。
晶面的大小和形状受晶体生长条件的影响，它们 不是晶体品种的特征因素。
例如，岩盐（氯化钠）晶体的外形可以是立方体 或八面体，也可能是立方和八面的混合体，如图所 示。
有些晶体的解理性不明显，例如，金属晶体等。
晶体解理性在某些加工工艺中具有重要的意义， 例如，在划分晶体管管芯时，利用半导体晶体的解 理性可使管芯具有平整的边缘和防止无规则的断裂 发生，以保证成品率。
3.晶面角守恒定律
发育良好的单晶体，外形上最显著的特征是晶面 有规则地配置。一个理想完整的晶体，相应的晶面 具有相同的面积。晶体外形上的这种规则性，是晶 体内部分子或原子之间有序排列的反映。
晶格振动是晶体的特性之一。
§1.2 晶体的周期性
一、空间点阵学说 1.空间点阵
为了描述晶体结构的周期性，布拉菲在1848年提 出空间点阵学说，从而奠定了晶体结构几何理论的 基础。
按照空间点阵学说，晶体内部结构是由一些相同 的点子在空间规则地作周期性无限分布所构成的系 统，这些点子的总体称为点阵。
4.最小内能性
由同一种化学成分构成的物质，在不同的条件下 可以呈现不同的物相，其相应的结合能或系统的内 能也必不相同。
但是，在相同的热力学条件下，在具有相同化学 成分物质的各种物态——气体、液体、非晶体、晶 体中，以晶体的内能最小，这个结论称为晶体的最 小内能性。
对于固体物质，由于晶体内能比非晶体内能小， 所以非晶体具有自发地向晶体转变的趋势；反之， 晶体不可能自发地转变为其它的物态形式。
在单晶体内部，原子都是规则地排列的。
* 多晶体( Multiple Crystal )
由许多小单晶(晶粒)构成的晶体，称为多晶体。 多晶体仅在各晶粒内原子才有序排列，不同晶粒内 的原子排列是不同的。
晶面的大小和形状受晶体生长条件的影响，它们 不是晶体品种的特征因素。
例如，岩盐（氯化钠）晶体的外形可以是立方体 或八面体，也可能是立方和八面的混合体，如图所 示。
有些晶体的解理性不明显，例如，金属晶体等。
晶体解理性在某些加工工艺中具有重要的意义， 例如，在划分晶体管管芯时，利用半导体晶体的解 理性可使管芯具有平整的边缘和防止无规则的断裂 发生，以保证成品率。
3.晶面角守恒定律
发育良好的单晶体，外形上最显著的特征是晶面 有规则地配置。一个理想完整的晶体，相应的晶面 具有相同的面积。晶体外形上的这种规则性，是晶 体内部分子或原子之间有序排列的反映。
晶格振动是晶体的特性之一。
§1.2 晶体的周期性
一、空间点阵学说 1.空间点阵
为了描述晶体结构的周期性，布拉菲在1848年提 出空间点阵学说，从而奠定了晶体结构几何理论的 基础。
按照空间点阵学说，晶体内部结构是由一些相同 的点子在空间规则地作周期性无限分布所构成的系 统，这些点子的总体称为点阵。
济南大学-固体物理黄昆课件-第二
① 数学定义：W = EN–Eo Eo 是绝对零度时晶体的总能量 EN 是组成晶体的N个自由原子的总能量 ∣W ∣→把晶体分离成自由原子所需要的能量
★ 把原子体系在分散状态的能量算作零； ★ 不考虑晶体的热效应（0K）;
★晶体内能U 只是晶体体积V 或原子间距r 的函数
平衡条件下： W U V0 U r0
氯化钠晶体中没有氯化钠分子
NaCl只是代表氯化钠晶体中钠离子的个 数和氯离子的个数为1:1
红球表示铯离子(Cs+) 黄球表示氯离子(Cl-)
铯离子与氯离子通过离子键相结合 每个Cs+与和它紧邻的8个Cl-相连 每个Cl-与和它紧邻的8个Cs+相连
Cs+和Cl-在三维空间交替出现，并延长形成CsCl晶体 氯化铯晶体中没有氯化铯分子;
供一个电子，它们具有相反的自旋。 这样一对为两原子所共有的自旋相反配 对的电子结构 → 共价键
②本质：由量子力学中的交换现象而产生的交换能
以氢分子为例作定性说明：
两个氢原子各有一个1s态的电子 → 自旋可取两个可 能方向之一！
当两个氢原子接近时 ※ 如果两电子自旋方向相同：泡利不相容原理使两个
原于互相排斥 →不能形成分子
无极性(原子正负电荷重心重合)
b)价电子已用于形成共价键的具有稳定电子结构的分子 — NH3, SO2, HCl → 在低温下形成分子晶体有极性 (正负电荷重心不重合)
2·比较：
离子晶体: 原子变成正、负离子（私有化） 共价晶体: 价电子形成共价键结构（共有化） 金属晶体: 价电子转变为共有化电子（公有化）
甲酸二聚分子结构
O…H – O O – H…O
C-H
O
3·性质：氢键具有饱和性和方向性
固体物理学课件ppt
凝聚态物理学：是从微观角度出发，研究由大量粒子 （原子、分子、离子、电子）组成的凝聚态的结构、 动力学过程及其与宏观物理性质之间的联系的一门学 科。
固体： 晶体、非晶体、准晶体
凝聚态物理研 究对象：
液体：
介于液态和固态之间的凝聚相：液氦、液晶、 熔盐、液态金属、电解液
稠密气体
绪论
一、固体物理学的研究对象
主要参考书
黄昆，韩汝琦.《固体物理》,高教出版社. Charles Kittel. Introduction to solid state
physics. (中文版第8版) 方俊鑫，陆栋. 《固体物理学》（上）, 上海科
学技术出版社. 阎守胜.《固体物理基础》, 北京大学出版社.
凝聚态：由大量粒子组成，并且粒子间有 很强相互作用的系统。
研究固体结构及其组成粒子（原子、 离子、电子）之间的相互作用与运动 规律以阐明其性能与用途的学科。
固体的分类 ➢ 晶体：长程有序，呈对称性形状，固定熔点，各向
异性，平移和旋转对称性（2,3,4,6）。例如：
锗、硅 单晶
➢ 非晶体：短程有序性，无规则形状，无固定熔点。
例如：玻璃 橡胶
➢ 准晶体: 没有平移对称性，有旋转对称性（5次或 更高）
在晶格中取一个格点为顶点，以三个不共面的方向上的周 期为边长形成的平行六面体作为重复单元，这个平行六面体沿
三个不同的方向进行周期性平移，就可以充满整个晶格，形成 晶体，这个平行六面体即为原胞，代表原胞三个边的矢量称为
原胞的基本平移矢量，简称基矢。
a2 0 a1
固体物理学原胞（初基原胞）
1.原胞的分类 结晶学原胞（晶体学原胞，晶胞，单胞）
2. 布拉伐格子(空间点阵）（布拉菲格子） ➢布拉伐格子：一种数学上的抽象，是点在空间中周期性的规则排列。 ➢格点：空间点阵中周期排列的几何点。所有点在化学、物理和几
高二物理固体2(教学课件201911)
一 .晶体和非晶体
固体可以分成晶体和非晶体两类． 在常见的固态物质中，石英、云母、明矾、食盐、
硫酸铜、糖、味精等都是晶体，玻璃、蜂蜡、松香、 沥青、橡胶等都是非晶体．
1.晶体、非晶体的外形和物理性质的差异
(1)晶体都具有规则的几何形状． 食盐的晶体呈立方体形，明矾的晶体呈八面体形， 石英的晶体中间是一个六面棱柱，两端是六棱锥．冬 季的雪花，是水蒸气在空气中凝华时形成的冰的晶体， 它们的形状虽然不同，但一般是六角形的规则图案．
多晶体没有规则的几何形状，也不显示各向异性， 但是同单晶体一样，仍有确定的熔点．
三.晶体的微观结构
晶体和非晶体在外形和物理性质上存在那么多的差 异，这是为什么呢？
1.组成晶体的物质微粒（分子或原子、离子）依照一 定的规律在空间中整齐地排列、晶体中物质微粒的相 互作用很强,具有空间上的周期性．微粒的热运动不足 以克服它们的相互作用而远离．微粒的热运动表现为 在一定的平衡位置附近不停地做微小的振动． X射线对晶体结构进行研究 电子显微镜对晶体内部结构进行直接观察和照相
分子不停地做无规则运动，它们之间又存在相互作 用力．分子力的作用使分子聚集在一起，分子的无规 则运动又使它们分散开来．这两种作用相反的因素决 定了分子的三种不同的聚集状态：固态、液态和气 态．物理学又把固态和液态统称为凝聚态．凝聚态物 理学是当前物理学发展最迅速的分支学科之一．
固体和液体有一个共同的特点：它们的分子间的距 离跟分子本身的大小具有相同的数量级，因而分子间 有较强的相互作用．这使得固体和液体都不易压缩， 在微观结构上不像气体那样无序．
一种物质可能以晶体和非晶体两种不同的形态出现， 也就是一种物质是晶体还是非晶体，并不是绝对的．
例如，天然水晶是晶体，而熔化以后再凝结的水晶 （即石英玻璃）就是非晶体．
固体物理课件ppt完全版_图文
一、简单立方晶格（SC格子） 1·配位数：每个原子的上下左右前后各有一个最近邻
原子 — 配位数为6
2·堆积方式：最简单的原子球规则排列形式 — 没有 实际的晶体具有此种结构
简单立方晶 格堆积方式
简单立方晶 格典型单元
3·原胞： SC格子的立方单元是最小的周期性单元 — 选取其本身为原胞
4·晶格的三个基矢：
③
∵面上原子密度大，对X 射线的散射强
∴简单的晶面族，在 X 射 线的散射中，常被选做 衍射面
金刚石晶格中双层密排面
第四节 倒格子
晶格的周期性描写方式: 正格子
※ 坐标空间（ 空间）的布拉伐格子表示 ※ 波矢空间（ 空间）的倒格子表示
Reason?
∵晶体中原子和电子的运动状态，以及各种微观粒子 的相互作用 → 都是在波矢空间进行描写的 晶格振动形成的格波，X 射线衍射均用波矢来表征
晶
列
1· 晶列：在布拉伐格子中，所有格点可以分列在一
系列相互平行的直线系上，这些直线系称
为晶列
2· 晶向：同一个格子可以形成方向不同的晶列，每 一个晶列定义了一个方向，称为晶向
3·晶向指数: 若从一个原子沿晶向到最近的原子的
位移矢量为
， 则用
标志晶向，称为晶向指数
同一晶向族的各晶向
4· 晶面：布拉伐格子的格点还可以看成分列在平行 等距的平面系上，这样的平面称为晶面。
倒易点阵本质
如果把晶体点阵本身理解为周期函数，则倒 易点阵就是晶体点阵的傅立叶变换，所以倒
易点阵也是晶体结构周期性的数学抽象，只
是在不同空间(波矢空间)来反映,其所以要变 换到波矢空间是由于研究周期性结构中波动 过程的需要。
一个三维周期性函数u(r)（周期为T=n1a1+ n2a2+ n3a3）
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格点（结点）：基元位置，代表基元的几何点 晶格（点阵）：格点（结点）的总和 原子种类和间距不同，但有相同的排列规则，则这些原子
构成的晶体具有相同的晶格 简立方(cubic)，面心立方(bcc), 体心立方(fcc),六方
(hcp)…
点阵
基元
晶体
晶体结构 = 点阵（精数品学课件几何点） + 基元（物理）
1-3 晶格的周期性-体心立方晶格
原胞基矢
a1
a 2
(i
j
k)
a2
a 2
(i
j
k)
a3
a 2
(i
j
k)
原胞体积
Va1(a2a3)12a3
单胞内原子数：2 原胞内原子数：1
单胞基矢 单胞的体积
a V a a i,(b b c a )j, c a 3 a k
单胞内原子坐标： （0,0,0）精(品1课/2件,1/2,1/2)
第1章 晶体结构
1-1 晶体的特性 1-2 晶格及其实例 1-3 晶格的周期性 1-4 晶向和晶面 1-5 晶体对称性与布拉菲格子 1-6 倒格子
晶体：原子排列长程有序（水晶，岩盐，金刚石）
精品课件
晶体（规则点阵）
1-1 晶体的特性
物理：
* 固定熔点（在熔化过程中，晶态固体的长程有序解体 时对应一定的熔点）
精品课件
1-1 晶体的特性
金刚石
石墨
石墨烯
金刚石：复式面心立方结构，最坚硬固体，绝缘体 石墨：层状结构，质软，润滑性好，导体 石墨烯：单层碳原子，优异电输运性能
晶体结构决定物理性能！！
精品课件
1-2 晶格
金刚石（立方）
石墨（六方）
石墨烯（六方）
怎样描述不同的晶体结构？？每一个原子的坐标都写出来？？原 子数目1023cm-3量级，不可行！寻找规律！
精品课件
1-3 实例-体心立方晶格
*为了保证同一层中原子球间的距离等于A-A层之间的距离， 正方排列的原子球并不是紧密靠在一起； *由几何关系证明，间隙=0.31r0，r0为原子球的半径。 *具有体心立方晶格结构的金属：Li、Na 、Cr、 W、 Fe等.
精品课件
1-2 实例-面心立方晶格
ABCABC… 密堆积方式排布
1-3x Wigner-Seitz原胞
以某个格点为中心，作其与邻近格点的中垂面，这些 中垂面所包含最小体积的区域为维格纳-赛兹原胞 对称性原胞，不依赖于基矢的选择，与相应的布拉菲 格子有完全相同的对称性
特点： 1.仅包含一个格点，体积与 惯用原胞相等 2.保留了晶格所有的对称性 3.平常很少用，在能带理论 中对应布里渊区
1-3 晶格的周期性
原胞和晶胞
晶格的共同特点是周期性，用原胞和基矢描述。 原胞 (Primitive cell)：晶格的最小周期性单元。又称初基晶胞。 基矢：原胞的边矢量 晶胞 (Unit cell)：晶体学中，为了反映晶格的对称性，选取较
大的周期性单元，又称单胞。单胞不一定是原胞
原胞选取不唯一，
精品课件
1-3 晶格的周期性-面心立方晶格
原胞基矢
a1
a 2
(j
k)
a2
a 2
(k
i)
a3
a (i 2
j)
原胞的体积 Va1(a2a3)14a3
单胞基矢 a a i,b a j,c a k
单胞的体积 V a (b c ) a 3
单胞内原子数：4 原胞内原子数：1
单胞内原子坐标： （0,0,0）(1/2,0,1/2)（1/2,1/2,0)(0,1/2,1/2) 精品课件
但有习惯的选取方式。
三维晶格原胞通常是
平行六面体。
精品课件
a1,a2,a3
1-3 晶格的周期性-简单立方晶格
简立方晶格：原胞和单胞相同
基 矢 a 1 a i,a 2 a j,a 3 a k
原胞体积
Va 1(a 2 a 3)a 3
如何判断所选取的原胞是正确的，即最小周期单元？ 计算原胞体积所对应的原子数。原胞中只包含一个原子
复式晶格：包含两种或以上的等价原子 * 两种不同原子或离子构成：NaCl, CsCl * 同种原子但几何位置不等价：金刚石结构、六 方密排结构
复式晶格的原胞就是相应的简单晶格的原胞， 在原胞中包含每种等价原子各一个
精品课件
1-3 实例-简单立方晶格
简立方晶格在实际晶体中并不罕见（CsCl, NH4Cl,CuZn 等）但一般常见的元素不结晶为简立方结构。
堆积比率：被原子（球）所占据的 可用体积的最大比率。 配位数：最近邻原子数。指原子间 距最小并相等的原子个数
具有面心立方晶格 结构的金属：Au, Ag, Cu等
面心立方晶格的精堆品课积件 比=? 配位数=？
1-3 实例-密排六方晶格
ABAB…密排堆垛 具有密排六方晶 格结构的金属： Zn，Mg等
六方晶格的堆积比=? 配位数=？
精品课件
1-3 晶格的周期性-密排六方晶格
六角密排晶格的原胞和单胞一样
基矢：
a1
a(iˆ 23ˆj) Nhomakorabeaa2
a(iˆ 2
3ˆj)
a3 ckˆ
* 一个原胞中包含A层 和B层原子各一个
* 共两个原子
精品课件
1-3晶格的周期性-简单晶格与复式晶格
简单晶格：原胞中仅包含1个原子，所有原子的几 何位置和化学性质完全等价
规律：金，银，铜虽然化学成分不同，如果不查究其化学成分， 即不管原子是金或银还是铜，不管原子之间间距的大小，那他们 是完全相同的，就是他们的结构完全相同！
数学方法抽象描写：不区分物理，化学成分，每个原子都是不区
分的，只有原子（数学上仅仅是一个几何点）的相对几何排列有
意义。
精品课件
1-2 晶格
理想晶体：实际晶体的数学抽象 以完全相同的基本结构单元（基元）规则地，重复的以完 全相同的方式无限地排列而成
精品课件
1-3 实例-金刚石晶格
两套面心立方套构而成 第二套4个原子位于体对角线1/4处 第二套C原子与4个第一套C原子形成正四面体 Si, Ge为金刚石结构
单胞中的 原子坐标？
精品课件
1-3 实例-NaCl晶格
Na和Cl分别构成面心立方格子，彼此在空间有一个位移
* 原子排列长程有序（微米量级的范围是有序排列的 ） * 解理性 （ Si的解理面为（111））
几何外形：
* 凸多面体，晶棱平行，晶面夹角守恒
精品课件
1-1 晶体的特性
示例：不同生长条件下NaCl晶体的外形
晶体的晶面组合成晶带 晶面的交线是晶棱
相互平行 方向OO’称为该晶带的带轴 重要的带轴通常称为晶轴
构成的晶体具有相同的晶格 简立方(cubic)，面心立方(bcc), 体心立方(fcc),六方
(hcp)…
点阵
基元
晶体
晶体结构 = 点阵（精数品学课件几何点） + 基元（物理）
1-3 晶格的周期性-体心立方晶格
原胞基矢
a1
a 2
(i
j
k)
a2
a 2
(i
j
k)
a3
a 2
(i
j
k)
原胞体积
Va1(a2a3)12a3
单胞内原子数：2 原胞内原子数：1
单胞基矢 单胞的体积
a V a a i,(b b c a )j, c a 3 a k
单胞内原子坐标： （0,0,0）精(品1课/2件,1/2,1/2)
第1章 晶体结构
1-1 晶体的特性 1-2 晶格及其实例 1-3 晶格的周期性 1-4 晶向和晶面 1-5 晶体对称性与布拉菲格子 1-6 倒格子
晶体：原子排列长程有序（水晶，岩盐，金刚石）
精品课件
晶体（规则点阵）
1-1 晶体的特性
物理：
* 固定熔点（在熔化过程中，晶态固体的长程有序解体 时对应一定的熔点）
精品课件
1-1 晶体的特性
金刚石
石墨
石墨烯
金刚石：复式面心立方结构，最坚硬固体，绝缘体 石墨：层状结构，质软，润滑性好，导体 石墨烯：单层碳原子，优异电输运性能
晶体结构决定物理性能！！
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1-2 晶格
金刚石（立方）
石墨（六方）
石墨烯（六方）
怎样描述不同的晶体结构？？每一个原子的坐标都写出来？？原 子数目1023cm-3量级，不可行！寻找规律！
精品课件
1-3 实例-体心立方晶格
*为了保证同一层中原子球间的距离等于A-A层之间的距离， 正方排列的原子球并不是紧密靠在一起； *由几何关系证明，间隙=0.31r0，r0为原子球的半径。 *具有体心立方晶格结构的金属：Li、Na 、Cr、 W、 Fe等.
精品课件
1-2 实例-面心立方晶格
ABCABC… 密堆积方式排布
1-3x Wigner-Seitz原胞
以某个格点为中心，作其与邻近格点的中垂面，这些 中垂面所包含最小体积的区域为维格纳-赛兹原胞 对称性原胞，不依赖于基矢的选择，与相应的布拉菲 格子有完全相同的对称性
特点： 1.仅包含一个格点，体积与 惯用原胞相等 2.保留了晶格所有的对称性 3.平常很少用，在能带理论 中对应布里渊区
1-3 晶格的周期性
原胞和晶胞
晶格的共同特点是周期性，用原胞和基矢描述。 原胞 (Primitive cell)：晶格的最小周期性单元。又称初基晶胞。 基矢：原胞的边矢量 晶胞 (Unit cell)：晶体学中，为了反映晶格的对称性，选取较
大的周期性单元，又称单胞。单胞不一定是原胞
原胞选取不唯一，
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1-3 晶格的周期性-面心立方晶格
原胞基矢
a1
a 2
(j
k)
a2
a 2
(k
i)
a3
a (i 2
j)
原胞的体积 Va1(a2a3)14a3
单胞基矢 a a i,b a j,c a k
单胞的体积 V a (b c ) a 3
单胞内原子数：4 原胞内原子数：1
单胞内原子坐标： （0,0,0）(1/2,0,1/2)（1/2,1/2,0)(0,1/2,1/2) 精品课件
但有习惯的选取方式。
三维晶格原胞通常是
平行六面体。
精品课件
a1,a2,a3
1-3 晶格的周期性-简单立方晶格
简立方晶格：原胞和单胞相同
基 矢 a 1 a i,a 2 a j,a 3 a k
原胞体积
Va 1(a 2 a 3)a 3
如何判断所选取的原胞是正确的，即最小周期单元？ 计算原胞体积所对应的原子数。原胞中只包含一个原子
复式晶格：包含两种或以上的等价原子 * 两种不同原子或离子构成：NaCl, CsCl * 同种原子但几何位置不等价：金刚石结构、六 方密排结构
复式晶格的原胞就是相应的简单晶格的原胞， 在原胞中包含每种等价原子各一个
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1-3 实例-简单立方晶格
简立方晶格在实际晶体中并不罕见（CsCl, NH4Cl,CuZn 等）但一般常见的元素不结晶为简立方结构。
堆积比率：被原子（球）所占据的 可用体积的最大比率。 配位数：最近邻原子数。指原子间 距最小并相等的原子个数
具有面心立方晶格 结构的金属：Au, Ag, Cu等
面心立方晶格的精堆品课积件 比=? 配位数=？
1-3 实例-密排六方晶格
ABAB…密排堆垛 具有密排六方晶 格结构的金属： Zn，Mg等
六方晶格的堆积比=? 配位数=？
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1-3 晶格的周期性-密排六方晶格
六角密排晶格的原胞和单胞一样
基矢：
a1
a(iˆ 23ˆj) Nhomakorabeaa2
a(iˆ 2
3ˆj)
a3 ckˆ
* 一个原胞中包含A层 和B层原子各一个
* 共两个原子
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1-3晶格的周期性-简单晶格与复式晶格
简单晶格：原胞中仅包含1个原子，所有原子的几 何位置和化学性质完全等价
规律：金，银，铜虽然化学成分不同，如果不查究其化学成分， 即不管原子是金或银还是铜，不管原子之间间距的大小，那他们 是完全相同的，就是他们的结构完全相同！
数学方法抽象描写：不区分物理，化学成分，每个原子都是不区
分的，只有原子（数学上仅仅是一个几何点）的相对几何排列有
意义。
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1-2 晶格
理想晶体：实际晶体的数学抽象 以完全相同的基本结构单元（基元）规则地，重复的以完 全相同的方式无限地排列而成
精品课件
1-3 实例-金刚石晶格
两套面心立方套构而成 第二套4个原子位于体对角线1/4处 第二套C原子与4个第一套C原子形成正四面体 Si, Ge为金刚石结构
单胞中的 原子坐标？
精品课件
1-3 实例-NaCl晶格
Na和Cl分别构成面心立方格子，彼此在空间有一个位移
* 原子排列长程有序（微米量级的范围是有序排列的 ） * 解理性 （ Si的解理面为（111））
几何外形：
* 凸多面体，晶棱平行，晶面夹角守恒
精品课件
1-1 晶体的特性
示例：不同生长条件下NaCl晶体的外形
晶体的晶面组合成晶带 晶面的交线是晶棱
相互平行 方向OO’称为该晶带的带轴 重要的带轴通常称为晶轴