RLC串联谐振电路电路的研究

实验六 RLC串联谐振电路电路的研究

一、实验目的

(1) 学习测定 RLC 串联电路谐振曲线的方法，加深对串联谐振电路特性的理解。

(2) 学习对谐振频率、通频带和品质因数的测试方法。

二、实验原理

(1) RLC 串联电路（图 4-7-1）的阻抗是电源角频率ω的函数，即

显然，谐振频率仅与元件 L 、C的数值有关，而与电阻R和激励电源的角频率ω无关。当ω<ωo时，电路呈容性，阻抗角φ<0；当ω>ωo时，电路呈感性，阻抗角φ<0。

(2) 电路处于谐振状态时的特性

图4-7-2 图 4-7-3

① 由于回路总电抗X O=ωo-1/ωoC=0，因此，回路阻抗|Z0|为最小值，整个回路

相当于一个纯电阻电路，激励电源的电压与回路的响应电流同相位。

② 由于感抗ωoL容抗1/ωoC相等，所以电感上的电压U L’与电容上的电压U C’

数值相等，相位相差1800。电感上的电压（或电容上的电压）与激励电压之比称

为品质因数Q，即:

L和 C 为定值的条件下，Q 值仅仅决定于回路电阻 R 的大小。

③在激励电压（有效值）不变的情况下，回路中的电流I=U S/R为最大值。

(3) 串联谐振电路的频率特性

①回路的响应电流与激励电源的角频率的关系称为电流的幅频特性（表明其关系的

图形为串联谐振曲线），表达式为：

当电路的L和C保持不变时，改变 R 的大小,可以得出不同Q 值时电流的幅频特性曲线（如图 4-7-2 ）。显然，Q值越高，曲线越尖锐。

为了反映一般情况，通常研究电流比I/I O与角频率比ω/ωO之间的函数关系，即所谓

通用幅频特性。其表达式为:

这里，I O为谐振时的回路响应电流。

图 4-7-3 画出了不同Q 值下的通用幅频特性曲线，显然，Q值越高，在一定的频率偏移下，电流比下降得越厉害。

幅频特性曲线可以由计算得出，或用实验方法测定。

②为了衡量谐振电路对不同频率的选择能力，定义通用幅频特性中幅值下降至峰值

的 0.707倍时的频率范围（图 4-7-3 ）

为相对通频带（以B表示），即 B=ω2/ωO-ω1/ωO

显然，Q值越高，相对通频带越窄，电路的选择性越好。

③激励电压和回路响应电流的相角差φ与激励源角频率ω的关系称为相频特性，它

可由公式 :

计算得出或由实验测定。相角φ和ω/ωO的关系称为通用相频特性，如图 4-7-4 所示。

谐振电路的幅频特性和相频特性是衡量电路特性的重要标志。

(4) 串联谐振电路中，电感电压

显然， U L与U C都是激励ω源角频率ω的函数，U L（ω）和U C（ω）曲线如图 4-7-5 所示。当Q>0.707时，U C和 U L才能出现峰值，并且U C的峰值出现在ω=ωC<ωO处, U L的峰值出现在ω=ωL>ωO处。Q值越高，出现峰值处离ωO越近。

图 4-7-4 图4-7-5

三、实验设备

(1) 示波器 1 台

(2) 信号发生器 1 台

(3) 晶体管毫伏表 1 只

(4) 电感线圈 1 个

(5) 电容箱 1 只

(6) 电阻箱 1 只

四、实验内容

1、测量 RLC串联电路响应电流的幅频特性曲线的U L（ω）、U C（ω）曲线

实验电路如图 4-7-6 所示。确定元件R、L、C的数值之后，保持正弦信号发生器输出电压 Us（有效值）不变，测量不同频率时的U R、U L和U C。

为了取点合理，可先将频率由低到高初测一次，注意找出谐振频率f0以及出现U C 最大值时的频率f C和出现U L最大值时的f L。然后，根据曲线形状选取频率，进行正式测量。记录表格自拟。

2、保持Us和L 、C数值不变，改变电阻R的数值（即改变回路Q值），重复上述实验。

3、测量RLC串联电路的相频特性曲线。保持Us不变，用示波器测量不同频率时Us与U R 的相角差（测量方法参见第 3 章中“示波器及其测量方法”有关部分）。记录表格自拟。

4、选做实验

将图 4-7-6 中电容换成另一值，测量其幅频特性。

图 4-7-6

五、注意事项

(1) 每次改变信号电源的频率后，注意调节输出电压（有效值），使其保持为定值。

(2) 实验前应根据所选元件数值，从理论上计算出谐振频率f0和不同Q值时的ωO、ωC、ω

L等数值，以便和测量值加以比较。

(3) 在测量U L和U C时，注意信号源和测量仪器（晶体管毫伏表或示波器等）公共地线的接。

六、预习与思考题

(1) 实验中，当RLC串联电路发生谐振时，是否有U R=Us和U C=U L?若关系式不成立，试分析其原因。

(2) 可以用哪些实验方法判别电路处于谐振状态？

七、实验报告

(1) 根据实验数据，在坐标纸上绘出不同Q值下的通用幅频特性曲线、相频特性曲线以及

U L（ω）、U C（ω）曲线，分别与理论计算值相比较，并作简略分析。

(2) 通过实验总结 RLC 串联谐振电路的主要特点。

(3) 回答思考题。