电场和磁场的基本性质

一．电场的性质 1．库仑定律

例1．2009(江苏卷)两个分别带有电荷量－Q 和＋3Q 的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r 的两处，它们间库仑力的大小为F ，两小球相互接触后将其固定距离变为r

2，

则两球间库仑力的大小为( ) A.112F B.34F C.4

3F D ．12F 答案：C

解析：两电荷间的作用力F ＝k 3Q2

r2，两电荷接触电量先中和再平均分配，每个小球带电量为

Q ，F ′＝2

22⎪⎭

⎫ ⎝⎛r Q k

，

F ′F ＝4

3

，C 正确． 2.电场力

例2.（2009－广东卷）如图6，一带负电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹。M 和N 是轨迹上的两点，其中M 点在轨迹的最右点。不计重力，下列表述正确的是 A ．粒子在M 点的速率最大 B ．粒子所受电场力沿电场方向 C ．粒子在电场中的加速度不变

D ．粒子在电场中的电势能始终在增加 答案.C 【解析】根据做曲线运动物体的受力特点合力指向轨迹的凹一侧，再结合电场力的特点可知粒子带负电，即受到的电场力方向与电场线方向相反，B 错。从N 到M 电场力做负功，减速，电势能在增加，当达到M 点后电场力做正功加速电势能在减小则在M 点的速度最小A 错，D 错。在整个过程中只受电场力根据牛顿第二定律加速度不变。

3.对电场强度的三个公式的理解

例3.2010（安徽卷）如图所示，在xOy 平面内有一个以O 为圆心、半径R=0.1m 的圆，P 为圆周上的一点，O 、P 两点连线与x 轴正方向的夹角为θ。若空间存在沿y 轴负方向的匀强电场，场强大小E=100V/m ，则O 、P 两点的电势差可表示为（ ） A ．10sin (V)op U θ=- B ．

10sin (V)

op U θ= C ．

10cos (V)

op U θ=- D ．

10cos (V)

op U θ=

【答案】A

【解析】在匀强电场中，两点间的电势差U=Ed ，而d 是沿场强方向上的距

x/m

y/m O P θ

·

60°

P

N

O

M 离，所以

sin OP d R θ

=-⋅，故：

100(0.1sin )10sin (V)

op U θθ=⨯-=-，选项A 正确。

例4.2010（安徽卷）如图所示，M 、N 是平行板电容器的两个极板，R0为定值电阻，R1、R2为可调电阻，用绝缘细线将质量为m 、带正电的小球悬于电容器内部。闭合电键S ，小球静止时受到悬线的拉力为F 。调节R1、R2，关于F 的大小判断正确的是 （ ） A ．保持R1不变，缓慢增大R2时，F 将变大 B ．保持R1不变，缓慢增大R2时，F 将变小 C ．保持R2不变，缓慢增大R1时，F 将变大 D ．保持R2不变，缓慢增大R1时，F 将变小 【答案】B

保持R1不变，缓慢增大R2时，由于R0和R2串联，R0两端的电压

减小，即平行板电容器的两个极板的电压U 减小，带电小球受到的电场力U F qE q d ==⋅

电减

小, 悬线的拉力为

22

()F mg F =+电

B 正确，A 错误。保持R2不变，缓慢增

大R1时，R0两端的电压不变，F 电不变，悬线的拉力为F 不变，C 、D 错误。

4.电场强度的叠加

例5.2010（海南卷）如右图， M 、N 和P 是以MN 为直径的半圈弧上的三点，O 点为半圆弧的圆心，60MOP ∠=︒．电荷量相等、符号相

反的两个点电荷分别置于M 、N 两点，这时O 点电场强度的大小为1E ；

若将N 点处的点电荷移至P 点，则O 点的场场强大小变为2E ，1E 与2E 之比为 （ ）

A ．1:2

B ．2:1

C ．23

D ．43

【答案】B

【解析】依题意，每个点电荷在O 点产生的场强为1

2E ，则当N 点处

的点电荷移至P 点时，O 点场强如图所示，合场强大小为

1

22E E =

，则1221E E =，B 正确。 5.电场强度E 和电势φ、电势差U 的关系

例6.（2010－广东卷－21－6－A ）图8是某一点电荷的电场线分布

图，下列表述正确的是 ( ) A.a 点的电势高于b 点的电势 B.该点电荷带负电

C.a 点和b 点电场强度的方向相同

E 1/2

E 1

E 2

E

S

R 0

R 1

R 2

M N

D.a 点的电场强度大于b 点的电场强度 答案：BD

解析：考察电场线的知识：

A 以点电荷为圆心，同一圆周上，电势相等，以点电荷为圆心，a 点为圆周一点做圆交过b 点的电场线为a′，则：

a a '=ϕϕ，由顺着电场线电势降低知：a

b '>ϕϕ因而：a b ϕϕ>

C D a 点电场线比b 点密因而：Ea>Eb a 、b 两点的电场线的方向不同。选BD 。 例7.2010（山东卷）某电场的电场线分布如图所示，以下说法正确的是（ ） A ．c 点场强大于b 点场强 B ．a 点电势高于b 点电势

C ．若将一试探电荷+q 由a 点释放，它将沿电场线运动b 点

D ．若在d 点再固定一点电荷-Q ，将一试探电荷+q 由a 移至b 的过程中，电势能减小 答案：BD

【解析】A.根据电场线疏密表示电场强度大小，c 点场强小于b 点场强，A 错误； B.根据沿电场线方向电势降低（最快），a 点电势高于b 点电势，B 正确； C.若将一试电荷+q 由a 点释放，因受力方向沿电场方向（电场线切线），它不能沿电场线运动到b 点，C 错误；

D.若在d 点再固定一点电荷-Q ，叠加后电势仍然a 高于b ，将一试探电荷+q 由a 移至b 的过程中，因电势降低，所以电势能减小，D 正确；

本题选BD 。本题考查电场、电场线、电势、电势能。

6、电场中的动力学问题

例8.（09·浙江·23）如图所示，相距为d 的平行金属板A 、B 竖直放置，在两板之间水平放置一绝缘平板。有一质量m 、电荷量q （q>0）的小物块在与金属板A 相距l 处静止。若某一时刻在金属板A 、B 间加一电压，小物块与金属板只发生了一次碰撞，碰撞后电荷量变为q ，并以与碰前大小相等的速度反方向弹回。已知小物块与绝缘平板间的动摩擦因素为μ，若不计小物块电荷量对电场的影响和碰撞时间。则 （1）小物块与金属板A 碰撞前瞬间的速度大小是多少？ （2）小物块碰撞后经过多长时间停止运动？停在何位置？ 答案：（1gl μ2）时间为1

g

μ2l 处或距离B 板为2l 解析：本题考查电场中的动力学问题

（1）加电压后，B 极板电势高于A 板，小物块在电场力作用与摩擦力共同作用下向A 板做匀加速直线运动。电场强度为 d

U E BA

=