第1讲 电场和磁场的基本性质

第1讲电场和磁场的基本性质“物理观念”构建一、电场的性质二、磁场对通电导体或运动电荷的作用1.“两个磁场力”(1)安培力：F＝BIL(I⊥B)。

(2)洛伦兹力：F＝q v B(v⊥B)。

2.“两个定则”(1)对电流的磁场用安培定则。

(2)对通电导线在磁场中所受的安培力和带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力用左手定则。

“科学思维”展示一、研究电场的思想方法——对称法二、三个物理量的判断方法判断场强强弱①根据电场线或等势面的疏密判断②根据公式E＝kQr2和场强叠加原理判断判断电势的高低①根据电场线的方向判断②由U AB＝W ABq和U AB＝φA－φB判断③根据电场力做功(或电势能)判断判断电势能大小①根据E p＝qφ判断②根据ΔE p＝－W电，由电场力做功判断1.正确地对导体棒进行受力分析，应特别注意通电导体棒受到的安培力的方向，安培力与导体棒和磁感应强度组成的平面垂直。

2.画出辅助图(如导轨、斜面等)，并标明辅助方向(磁感应强度B、电流I的方向)。

3.将立体的受力分析图转化为平面受力分析图，即画出与导体棒垂直的平面内的受力分析图。

电场的基本性质考向一库仑定律的应用及库仑力的合成【典例1】(2018·全国卷Ⅰ，16)如图1，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab＝5 cm，bc＝3 cm，ca＝4 cm。

小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线。

设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则()图1A.a、b的电荷同号，k＝169B.a、b的电荷异号，k＝16 9C.a、b的电荷同号，k＝64 27D.a、b的电荷异号，k＝64 27解析如果a、b带同种电荷，则a、b两小球对c的作用力均为斥力或引力，此时c在垂直于a、b连线的方向上的合力一定不为零，因此a、b不可能带同种电荷，A、C错误；若a、b带异种电荷，假设a对c的作用力为斥力，则b对c 的作用力一定为引力，受力分析如图所示，由题意知c所受库仑力的合力方向平行于a、b的连线，则F a、F b在垂直于a、b连线的方向上的合力为零，由几何关系可知F aF b＝1tan α＝43，又由库仑定律得F aF b＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪q aq b·r2bcr2ac，联立解得k＝|q aq b|＝6427，B错误，D正确。

答案 D考向二根据电场中的“点、线、面、迹”判断相关物理量的变化【典例2】(2018·天津理综，3)如图2所示，实线表示某电场的电场线(方向未标出)，虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设M点和N点的电势分别为φM、φN，粒子在M和N时加速度大小分别为a M、a N，速度大小分别为v M、v N，电势能分别为E p M、E p N。

下列判断正确的是()图2A.v M<v N，a M<a NB.v M<v N，φM<φNC.φM<φN，E p M<E p ND.a M<a N，E p M<E p N解析由粒子的轨迹知电场力的方向偏向右，因粒子带负电，故电场线方向偏向左，由沿电场线方向电势降低，可知φN<φM，E p M<E p N。

N点电场线比M点的密，故场强E M<E N，由加速度a＝Eqm知a M<a N。

粒子若从N点运动到M点，电场力做正功，动能增加，故v M>v N。

综上所述，选项D正确。

答案 D考向三电场线、等势面的应用【典例3】(多选)(2019·全国卷Ⅲ，21)如图3，电荷量分别为q和－q(q>0)的点电荷固定在正方体的两个顶点上，a、b是正方体的另外两个顶点。

则()图3A.a点和b点的电势相等B.a点和b点的电场强度大小相等C.a点和b点的电场强度方向相同D.将负电荷从a点移到b点，电势能增加解析b点距q近，a点距－q近，则b点的电势高于a点的电势，A错误；如图所示，a、b两点的电场强度可视为E3与E4、E1与E2的合场强。

其中E1∥E3，E2∥E4，且知E1＝E3，E2＝E4，故合场强E a与E b大小相等、方向相同，B、C正确；由于φa＜φb，负电荷从低电势移至高电势过程中，电场力做正功，电势能减少，D 错误。

答案BC考向四电场中的图象问题【典例4】(多选)(2017·全国卷Ⅰ，20)在一静止点电荷的电场中，任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r的关系如图4所示。

电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别为E a、E b、E c和E d。

点a到点电荷的距离r a与点a的电势φa已在图中用坐标(r a，φa)标出，其余类推。

现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为W ab、W bc和W cd 。

下列选项正确的是( )图4A.E a ∶E b ＝4∶1B.E c ∶E d ＝2∶1C.W ab ∶W bc ＝3∶1D.W bc ∶W cd ＝1∶3解析 由图可知，a 、b 、c 、d 到点电荷的距离分别为1 m 、2 m 、3 m 、6 m ，根据点电荷的场强公式E ＝k Q r 2可知，E a E b ＝r 2b r 2a ＝41，E c E d ＝r 2d r 2c＝41，故A 正确，B 错误；电场力做功W ＝qU ，a 与b 、b 与c 、c 与d 之间的电势差分别为3 V 、1 V 、1 V ，所以W ab W bc ＝31，W bc W cd＝11，故C 正确，D 错误。

答案 AC考向五 与平行板电容器有关的电场问题【典例5】 (2018·北京理综)研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图5所示。

下列说法正确的是( )图5A.实验前，只用带电玻璃棒与电容器a 板接触，能使电容器带电B.实验中，只将电容器b 板向上平移，静电计指针的张角变小C.实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大D.实验中，只增加极板带电量，静电计指针的张角变大，表明电容增大解析 实验前，只用带电玻璃棒与电容器a 板接触，则a 板带电，由静电感应，在b 板上感应出与a 板电性相反的电荷，故选项A 正确；实验中，只将电容器b板向上平移，正对面积S 变小，由C ＝εr S 4πkd ，可知电容C 变小，由C ＝Q U 可知，Q 不变，U 变大，因此静电计指针的张角变大，选项B 错误；实验中，只在极板间插入有机玻璃板，相对介电常数εr 变大，由C ＝εr S 4πkd ，可知电容C 变大，由C ＝Q U 可知，Q 不变，U 变小，静电计指针的张角变小，选项C 错误；实验中，只增加极板带电量，电容C 不变，由C ＝Q U ，可知静电计指针的张角变大，故选项D 错误。

答案 A1.如图6甲所示，半径为R 的均匀带电圆形平板，单位面积带电荷量为σ，其轴线上任意一点P (坐标为x )的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出：E ＝2πkσ⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－x R 2＋x 2，方向沿x 轴。

现考虑单位面积带电荷量为σ0的无限大均匀带电平板，从其中间挖去一半径为r 的圆板，如图乙所示。

则圆孔轴线上任意一点Q (坐标为x )的电场强度为( )图6A.2πk σ0x r 2＋x 2B.2πkσ0r r 2＋x 2 C.2πkσ0x rD.2πkσ0r x 解析 应用特殊值法，当R →∞时，x R 2＋x2＝0，则E ＝2πkσ0，当挖去半径为r 的圆板时，应在E 中减掉该圆板相应的场强E r ＝2πkσ0⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－x r 2＋x 2，即E ′＝2πkσ0x r 2＋x2，故选项A 正确。

答案 A2.(多选)(2019·全国卷Ⅱ，20)静电场中，一带电粒子仅在电场力的作用下自M 点由静止开始运动，N 为粒子运动轨迹上的另外一点，则( )A.运动过程中，粒子的速度大小可能先增大后减小B.在M、N两点间，粒子的轨迹一定与某条电场线重合C.粒子在M点的电势能不低于其在N点的电势能D.粒子在N点所受电场力的方向一定与粒子轨迹在该点的切线平行解析如图所示，在两正电荷形成的电场中，一带正电的粒子在两电荷的连线上自M点由静止开始运动时，粒子有可能经过先加速再减速的过程，粒子的速度先增大后减小，A正确；粒子运动轨迹与电场线重合需具备初速度为零、电场线为直线、只受电场力三个条件，因电场中的电场线不一定是直线，所以带电粒子的运动轨迹不一定与电场线重合，B错误；带电粒子仅受电场力在电场中运动时，其动能与电势能的总量不变，E k M＝0，而E k N≥0，故E p M≥E p N，C正确；粒子运动轨迹的切线方向为速度方向，由于粒子运动轨迹不一定是直线，故N点电场力方向与轨迹切线方向不一定平行，D错误。

答案AC3.(多选)一带正电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能E p随位移x变化的关系如图7所示，其中0～x2段是对称的曲线，x2～x3段是直线段，则正确的是()图7A.x1、x2、x3处电势φ1、φ2、φ3的关系为φ3＞φ2＞φ1＞0B.在x的正半轴，电场方向都沿x轴正方向C.粒子在0～x1段受到的电场力方向沿x轴正方向，做加速运动D.x2～x3段的电场是匀强电场解析由E p＝qφ，q＞0且不变知φ与E p同号且成正比，可得到φ－x图象如图所示。

由于粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，说明电场线沿x轴。

根据电场方向由电势高处指向电势低处，在0～x1段电场方向为＋x方向，粒子在该段受到的电场力方向沿＋x方向，做加速运动，x1～x3段电场方向沿－x方向，粒子做减速运动，选项A、C正确，B错误；又x2～x3段电势随距离x的变化是线性的，说明该处电场是恒定的，为匀强电场，选项D正确。

答案ACD4.(多选)(2019·江苏卷，9)如图8所示，ABC为等边三角形，电荷量为＋q的点电荷固定在A点。

先将一电荷量也为＋q的点电荷Q1从无穷远处(电势为0)移到C 点，此过程中，电场力做功为－W。

再将Q1从C点沿CB移到B点并固定。

最后将一电荷量为－2q的点电荷Q2从无穷远处移到C点。

下列说法正确的有()图8A.Q1移入之前，C点的电势为W qB.Q1从C点移到B点的过程中，所受电场力做的功为0C.Q2从无穷远处移到C点的过程中，所受电场力做的功为2WD.Q2在移到C点后的电势能为－4W解析根据电场力做功与电势能的变化关系知Q1在C点的电势能E p＝W，根据电势的定义知C点电势φ＝E pq＝Wq，A正确；在A点的点电荷产生的电场中，B、C两点处在同一等势面上，Q1从C移到B的过程中，电场力做功为0，B正确；单独在A点固定电荷量为＋q的点电荷时，C点电势为φ，单独在B点固定点电荷Q1时，C点电势也为φ，两点电荷都存在时，C点电势为2φ，Q2从无穷远移到C点时，具有的电势能E p′＝－2q×2φ＝－4W，电场力做功W′＝－E p′＝4W，C错误，D正确。