2011年高考文科数学试题分类汇编—集合
2011年全国统一高考真题数学试卷(文科)(大纲版)(含答案解析版)
2011年全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）设集合U={1，2，3，4}，M={1，2，3}，N={2，3，4}，则∁U（M∩N）=（）A．{1，2}B．{2，3}C．{2，4}D．{1，4}2．（5分）函数y=（x≥0）的反函数为（）A．y=（x∈R）B．y=（x≥0）C．y=4x2（x∈R）D．y=4x2（x≥0）3．（5分）设向量、满足||=||=1，•=﹣，|+2|=（）A．.B．C．、D．.4．（5分）若变量x、y满足约束条件，则z=2x+3y的最小值为（）A．17B．14C．5D．35．（5分）下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是（）A．a＞b+1B．a＞b﹣1C．a2＞b2D．a3＞b36．（5分）设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1=1，公差d=2，S k+2﹣S k=24，则k=（）A．8B．7C．6D．57．（5分）设函数f（x）=cosωx（ω＞0），将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于（）A．B．3C．6D．98．（5分）已知直二面角α﹣l﹣β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，点B∈β，BD⊥l，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则CD=（）A．2B．C．D．19．（5分）4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有（）A．12种B．24种C．30种D．36种10．（5分）设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则=（）A．﹣B．﹣C．D．11．（5分）设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离|C1C2|=（）A．4B．C．8D．12．（5分）已知平面α截一球面得圆M，过圆心M且与α成60°二面角的平面β截该球面得圆N，若该球的半径为4，圆M的面积为4π，则圆N的面积为（）A．7πB．9πC．11πD．13π二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）（1﹣x）10的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为：．14．（5分）已知a∈（π，），tanα=2，则cosα=．15．（5分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE 与BC所成的角的余弦值为．16．（5分）已知F1、F2分别为双曲线C：的左、右焦点，点A∈C，点M的坐标为（2，0），AM为∠F1AF2的平分线，则|AF2|=．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）设等比数列{a n}的前n项和为S n，已知a2=6，6a1+a3=30，求a n和S n．18．（12分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知asinA+csinC﹣asinC=bsinB，（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若A=75°，b=2，求a，c．19．（12分）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立．（Ⅰ）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；（Ⅱ）求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率．20．（12分）如图，四棱锥S﹣ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形，AB=BC=2，CD=SD=1．（Ⅰ）证明：SD⊥平面SAB；（Ⅱ）求AB与平面SBC所成的角的大小．21．（12分）已知函数f（x）=x3+3ax2+（3﹣6a）x+12a﹣4（a∈R）（Ⅰ）证明：曲线y=f（x）在x=0处的切线过点（2，2）；（Ⅱ）若f（x）在x=x0处取得极小值，x0∈（1，3），求a的取值范围．22．（12分）已知O为坐标原点，F为椭圆C：在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为﹣的直线l与C交于A、B两点，点P满足．（Ⅰ）证明：点P在C上；（Ⅱ）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上．2011年全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）设集合U={1，2，3，4}，M={1，2，3}，N={2，3，4}，则∁U（M∩N）=（）A．{1，2}B．{2，3}C．{2，4}D．{1，4}【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【专题】11：计算题．【分析】先根据交集的定义求出M∩N，再依据补集的定义求出∁U（M∩N）．【解答】解：∵M={1，2，3}，N={2，3，4}，∴M∩N={2，3}，则∁U（M∩N）={1，4}，故选：D．【点评】本题考查两个集合的交集、补集的定义，以及求两个集合的交集、补集的方法．2．（5分）函数y=（x≥0）的反函数为（）A．y=（x∈R）B．y=（x≥0）C．y=4x2（x∈R）D．y=4x2（x≥0）【考点】4R：反函数．【专题】11：计算题．【分析】由原函数的解析式解出自变量x的解析式，再把x 和y交换位置，注明反函数的定义域（即原函数的值域）．【解答】解：∵y=（x≥0），∴x=，y≥0，故反函数为y=（x≥0）．故选：B．【点评】本题考查函数与反函数的定义，求反函数的方法和步骤，注意反函数的定义域是原函数的值域．3．（5分）设向量、满足||=||=1，•=﹣，|+2|=（）A．.B．C．、D．.【考点】91：向量的概念与向量的模；9O：平面向量数量积的性质及其运算．【专题】11：计算题．【分析】由|+2|==，代入已知可求【解答】解：∵||=||=1，•=﹣，|+2|===故选：B．【点评】本题主要考查了向量的数量积性质的基本应用，属于基础试题4．（5分）若变量x、y满足约束条件，则z=2x+3y的最小值为（）A．17B．14C．5D．3【考点】7C：简单线性规划．【专题】31：数形结合．【分析】我们先画出满足约束条件的平面区域，然后求出平面区域内各个顶点的坐标，再将各个顶点的坐标代入目标函数，比较后即可得到目标函数的最值．【解答】解：约束条件的平面区域如图所示：由图可知，当x=1，y=1时，目标函数z=2x+3y有最小值为5故选：C．【点评】本题考查的知识点是线性规划，其中画出满足约束条件的平面区域是解答本题的关键．5．（5分）下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是（）A．a＞b+1B．a＞b﹣1C．a2＞b2D．a3＞b3【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件．【专题】5L：简易逻辑．【分析】利用不等式的性质得到a＞b+1⇒a＞b；反之，通过举反例判断出a＞b 推不出a＞b+1；利用条件的定义判断出选项．【解答】解：a＞b+1⇒a＞b；反之，例如a=2，b=1满足a＞b，但a=b+1即a＞b推不出a＞b+1，故a＞b+1是a＞b成立的充分而不必要的条件．故选：A．【点评】本题考查不等式的性质、考查通过举反例说明某命题不成立是常用方法．6．（5分）设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1=1，公差d=2，S k+2﹣S k=24，则k=（）A．8B．7C．6D．5【考点】85：等差数列的前n项和．【专题】11：计算题．，S k，将S k+2﹣S k=24转化为关于k 【分析】先由等差数列前n项和公式求得S k+2的方程求解．【解答】解：根据题意：S k+2=（k+2）2，S k=k2∴S k﹣S k=24转化为：+2（k+2）2﹣k2=24∴k=5故选：D．【点评】本题主要考查等差数列的前n项和公式及其应用，同时还考查了方程思想，属中档题．7．（5分）设函数f（x）=cosωx（ω＞0），将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于（）A．B．3C．6D．9【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】56：三角函数的求值．【分析】函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，容易得到结果．【解答】解：f（x）的周期T=，函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，所以，k∈Z．令k=1，可得ω=6．故选：C．【点评】本题是基础题，考查三角函数的图象的平移，三角函数的周期定义的理解，考查技术能力，常考题型．8．（5分）已知直二面角α﹣l﹣β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，点B∈β，BD⊥l，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则CD=（）A．2B．C．D．1【考点】MK：点、线、面间的距离计算．【专题】11：计算题．【分析】根据线面垂直的判定与性质，可得AC⊥CB，△ACB为直角三角形，利用勾股定理可得BC的值；进而在Rt△BCD中，由勾股定理可得CD的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，直二面角α﹣l﹣β，点A∈α，AC⊥l，可得AC⊥面β，则AC⊥CB，△ACB为Rt△，且AB=2，AC=1，由勾股定理可得，BC=；在Rt△BCD中，BC=，BD=1，由勾股定理可得，CD=；故选：C．【点评】本题考查两点间距离的计算，计算时，一般要把空间图形转化为平面图形，进而构造直角三角形，在直角三角形中，利用勾股定理计算求解．9．（5分）4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有（）A．12种B．24种C．30种D．36种【考点】D3：计数原理的应用．【专题】11：计算题．【分析】本题是一个分步计数问题，恰有2人选修课程甲，共有C42种结果，余下的两个人各有两种选法，共有2×2种结果，根据分步计数原理得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个分步计数问题，∵恰有2人选修课程甲，共有C42=6种结果，∴余下的两个人各有两种选法，共有2×2=4种结果，根据分步计数原理知共有6×4=24种结果故选：B．【点评】本题考查分步计数问题，解题时注意本题需要分步来解，观察做完这件事一共有几步，每一步包括几种方法，这样看清楚把结果数相乘得到结果．10．（5分）设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则=（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】3I：奇函数、偶函数；3Q：函数的周期性．【专题】11：计算题．【分析】由题意得=f（﹣）=﹣f（），代入已知条件进行运算．【解答】解：∵f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），∴=f（﹣）=﹣f（）=﹣2×（1﹣）=﹣，故选：A．【点评】本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，以及求函数的值．11．（5分）设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离|C1C2|=（）A．4B．C．8D．【考点】J1：圆的标准方程．【专题】5B：直线与圆．【分析】圆在第一象限内，设圆心的坐标为（a，a），（b，b），利用条件可得a 和b分别为x2﹣10x+17=0 的两个实数根，再利用韦达定理求得两圆心的距离|C1C2|=•的值．【解答】解：∵两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），故圆在第一象限内，设两个圆的圆心的坐标分别为（a，a），（b，b），由于两圆都过点（4，1），则有=|a|，|=|b|，故a和b分别为（x﹣4）2+（x﹣1）2=x2的两个实数根，即a和b分别为x2﹣10x+17=0 的两个实数根，∴a+b=10，ab=17，∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=32，∴两圆心的距离|C1C2|=•=8，故选：C．【点评】本题考查直线和圆相切的性质，两点间的距离公式、韦达定理的应用，属于基础题．12．（5分）已知平面α截一球面得圆M，过圆心M且与α成60°二面角的平面β截该球面得圆N，若该球的半径为4，圆M的面积为4π，则圆N的面积为（）A．7πB．9πC．11πD．13π【考点】MJ：二面角的平面角及求法．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】先求出圆M的半径，然后根据勾股定理求出求出OM的长，找出二面角的平面角，从而求出ON的长，最后利用垂径定理即可求出圆N的半径，从而求出面积．【解答】解：∵圆M的面积为4π∴圆M的半径为2根据勾股定理可知OM=∵过圆心M且与α成60°二面角的平面β截该球面得圆N∴∠OMN=30°，在直角三角形OMN中，ON=∴圆N的半径为则圆的面积为13π故选：D．【点评】本题主要考查了二面角的平面角，以及解三角形知识，同时考查空间想象能力，分析问题解决问题的能力，属于基础题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）（1﹣x）10的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为：0．【考点】DA：二项式定理．【专题】11：计算题．【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数分别取1；9求出展开式的x的系数与x9的系数；求出两个系数的差．=（﹣1）r C10r x r【解答】解：展开式的通项为T r+1所以展开式的x的系数﹣10x9的系数﹣10x的系数与x9的系数之差为（﹣10）﹣（﹣10）=0故答案为：0【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．14．（5分）已知a∈（π，），tanα=2，则cosα=﹣．【考点】GG：同角三角函数间的基本关系．【专题】11：计算题．【分析】先利用α的范围确定cosα的范围，进而利用同脚三角函数的基本关系，求得cosα的值．【解答】解：∵a∈（π，），∴cosα＜0∴cosα=﹣=﹣故答案为：﹣【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系的应用．解题的关键是利用那个角的范围确定三角函数符号．15．（5分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE 与BC所成的角的余弦值为．【考点】LM：异面直线及其所成的角．【专题】11：计算题；16：压轴题；31：数形结合；35：转化思想．【分析】根据题意知AD∥BC，∴∠DAE就是异面直线AE与BC所成角，解三角形即可求得结果．【解答】解：连接DE，设AD=2易知AD∥BC，∴∠DAE就是异面直线AE与BC所成角，在△RtADE中，由于DE=，AD=2，可得AE=3∴cos∠DAE==，故答案为：．【点评】此题是个基础题．考查异面直线所成角问题，求解方法一般是平移法，转化为平面角问题来解决，体现了数形结合和转化的思想．16．（5分）已知F1、F2分别为双曲线C：的左、右焦点，点A∈C，点M的坐标为（2，0），AM为∠F1AF2的平分线，则|AF2|=6．【考点】KC：双曲线的性质．【专题】16：压轴题．【分析】利用双曲线的方程求出双曲线的参数值；利用内角平分线定理得到两条焦半径的关系，再利用双曲线的定义得到两条焦半径的另一条关系，联立求出焦半径．【解答】解：不妨设A在双曲线的右支上∵AM为∠F1AF2的平分线∴=又∵|AF1|﹣|AF2|=2a=6解得|AF2|=6故答案为6【点评】本题考查内角平分线定理；考查双曲线的定义：解有关焦半径问题常用双曲线的定义．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）设等比数列{a n}的前n项和为S n，已知a2=6，6a1+a3=30，求a n和S n．【考点】88：等比数列的通项公式；89：等比数列的前n项和．【专题】54：等差数列与等比数列．【分析】设出等比数列的公比为q，然后根据等比数列的通项公式化简已知得两等式，得到关于首项与公比的二元一次方程组，求出方程组的解即可得到首项和公比的值，根据首项和公比写出相应的通项公式及前n项和的公式即可．【解答】解：设{a n}的公比为q，由题意得：，解得：或，当a1=3，q=2时：a n=3×2n﹣1，S n=3×（2n﹣1）；当a1=2，q=3时：a n=2×3n﹣1，S n=3n﹣1．【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，是一道基础题．18．（12分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知asinA+csinC﹣asinC=bsinB，（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若A=75°，b=2，求a，c．【考点】HU：解三角形．【专题】11：计算题．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理把题设等式中的角的正弦转换成边的关系，代入余弦定理中求得cosB的值，进而求得B．（Ⅱ）利用两角和公式先求得sinA的值，进而利用正弦定理分别求得a和c．【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理得a2+c2﹣ac=b2，由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accosB，故cosB=，B=45°（Ⅱ）sinA=sin（30°+45°）=sin30°cos45°+cos30°sin45°=故a=b×==1+∴c=b×=2×=【点评】本题主要考查了解三角形问题．考查了对正弦定理和余弦定理的灵活运用．19．（12分）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立．（Ⅰ）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；（Ⅱ）求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率．【考点】C5：互斥事件的概率加法公式；CN：二项分布与n次独立重复试验的模型．【专题】5I：概率与统计．【分析】（I）设该车主购买乙种保险的概率为P，由相互独立事件概率公式可得P（1﹣0.5）=0.3，解可得p，先求出该车主甲、乙两种保险都不购买的概率，由对立事件的概率性质计算可得答案．（II）该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买，是一个n次独立重复试验恰好发生k次的概率，根据上一问的结果得到该地的一位车主甲、乙两种保险都不购买的概率，代入公式得到结果．【解答】解：（I）设该车主购买乙种保险的概率为p，根据题意可得p×（1﹣0.5）=0.3，解可得p=0.6，该车主甲、乙两种保险都不购买的概率为（1﹣0.5）（1﹣0.6）=0.2，由对立事件的概率该车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率1﹣0.2=0.8（II）每位车主甲、乙两种保险都不购买的概率为0.2，则该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率P=C31×0.2×0.82=0.384．【点评】本题考查互斥事件的概率公式加法公式，考查n次独立重复试验恰好发生k次的概率，考查对立事件的概率公式，是一个综合题目．20．（12分）如图，四棱锥S﹣ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形，AB=BC=2，CD=SD=1．（Ⅰ）证明：SD⊥平面SAB；（Ⅱ）求AB与平面SBC所成的角的大小．【考点】LW：直线与平面垂直；MI：直线与平面所成的角．【专题】11：计算题；14：证明题．【分析】（1）利用线面垂直的判定定理，即证明SD垂直于面SAB中两条相交的直线SA，SB；在证明SD与SA，SB的过程中运用勾股定理即可（Ⅱ）求AB与平面SBC所成的角的大小即利用平面SBC的法向量，当为锐角时，所求的角即为它的余角；当为钝角时，所求的角为【解答】（Ⅰ）证明：在直角梯形ABCD中，∵AB∥CD，BC⊥CD，AB=BC=2，CD=1∴AD==∵侧面SAB为等边三角形，AB=2∴SA=2∵SD=1∴AD2=SA2+SD2∴SD⊥SA同理：SD⊥SB∵SA∩SB=S，SA，SB⊂面SAB∴SD⊥平面SAB（Ⅱ）建立如图所示的空间坐标系则A（2，﹣1，0），B（2，1，0），C（0，1，0），作出S在底面上的投影M，则由四棱锥S﹣ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB 为等边三角形知，M点一定在x轴上，又AB=BC=2，CD=SD=1．可解得MD=，从而解得SM=，故可得S（，0，）则设平面SBC的一个法向量为则，即取x=0，y=，z=1即平面SBC的一个法向量为=（0，，1）又=（0，2，0）cos＜，＞===∴＜，＞=arccos即AB与平面SBC所成的角的大小为arcsin【点评】本题考查了直线与平面垂直的判定，直线与平面所成的角以及空间向量的基本知识，属于中档题．21．（12分）已知函数f（x）=x3+3ax2+（3﹣6a）x+12a﹣4（a∈R）（Ⅰ）证明：曲线y=f（x）在x=0处的切线过点（2，2）；（Ⅱ）若f（x）在x=x0处取得极小值，x0∈（1，3），求a的取值范围．【考点】6E：利用导数研究函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】（Ⅰ）求出函数f（x）在x=0处的导数和f（0）的值，结合直线方程的点斜式方程，可求切线方程；（Ⅱ）f（x）在x=x0处取得最小值必是函数的极小值，可以先通过讨论导数的零点存在性，得出函数有极小值的a的大致取值范围，然后通过极小值对应的x0∈（1，3），解关于a的不等式，从而得出取值范围【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=3x2+6ax+3﹣6a由f（0）=12a﹣4，f′（0）=3﹣6a，可得曲线y=f（x）在x=0处的切线方程为y=（3﹣6a）x+12a﹣4，当x=2时，y=2（3﹣6a）+12a﹣4=2，可得点（2，2）在切线上∴曲线y=f（x）在x=0的切线过点（2，2）（Ⅱ）由f′（x）=0得x2+2ax+1﹣2a=0 (1)方程（1）的根的判别式①当时，函数f（x）没有极小值②当或时，由f′（x）=0得故x0=x2，由题设可知（i）当时，不等式没有实数解；（ii）当时，不等式化为a+1＜＜a+3，解得综合①②，得a的取值范围是【点评】将字母a看成常数，讨论关于x的三次多项式函数的极值点，是解决本题的难点，本题中处理关于a的无理不等式，计算也比较繁，因此本题对能力的要求比较高．22．（12分）已知O为坐标原点，F为椭圆C：在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为﹣的直线l与C交于A、B两点，点P满足．（Ⅰ）证明：点P在C上；（Ⅱ）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上．【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角；KH：直线与圆锥曲线的综合．【专题】15：综合题；16：压轴题；35：转化思想．【分析】（1）要证明点P在C上，即证明P点的坐标满足椭圆C的方程，根据已知中过F且斜率为﹣的直线l与C交于A、B两点，点P满足，我们求出点P的坐标，代入验证即可．（2）若A、P、B、Q四点在同一圆上，则我们可以先求出任意三点确定的圆的方程，然后将第四点坐标代入验证即可．【解答】证明：（Ⅰ）设A（x1，y1），B（x2，y2）椭圆C：①，则直线AB的方程为：y=﹣x+1 ②联立方程可得4x2﹣2x﹣1=0，则x1+x2=，x1×x2=﹣则y1+y2=﹣（x1+x2）+2=1设P（p1，p2），则有：=（x1，y1），=（x2，y2），=（p1，p2）；∴+=（x1+x2，y1+y2）=（，1）；=（p1，p2）=﹣（+）=（﹣，﹣1）∴p的坐标为（﹣，﹣1）代入①方程成立，所以点P在C上．（Ⅱ）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上．设线段AB的中点坐标为（，），即（，），则过线段AB的中点且垂直于AB的直线方程为：y﹣=（x﹣），即y=x+；③∵P关于点O的对称点为Q，故0（0.0）为线段PQ的中点，则过线段PQ的中点且垂直于PQ的直线方程为：y=﹣x④；③④联立方程组，解之得：x=﹣，y=③④的交点就是圆心O1（﹣，），r2=|O1P|2=（﹣﹣（﹣））2+（﹣1﹣）2=故过P Q两点圆的方程为：（x+）2+（y﹣）2=…⑤，把y=﹣x+1 …②代入⑤，有x1+x2=，y1+y2=1∴A，B也是在圆⑤上的．∴A、P、B、Q四点在同一圆上．【点评】本题考查的知识点是直线与圆锥曲线的关系，向量在几何中的应用，其中判断点与曲线关系时，所使用的坐标代入验证法是解答本题的关键．。
2011年高考数学试题分类汇编 集合与常用逻辑用语
2011年高考数学试题分类汇编一、集合与常用逻辑用语一、选择题1．（重庆理2）“”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要【答案】A2．（天津理2）设则“且”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．即不充分也不必要条件【答案】A3．（浙江理7）若为实数，则“”是的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A4．（四川理5）函数，在点处有定义是在点处连续的A．充分而不必要的条件B．必要而不充分的条件C．充要条件D．既不充分也不必要的条件【答案】B【解析】连续必定有定义，有定义不一定连续。
5．（陕西理1）设是向量，命题“若，则∣∣= ∣∣”的逆命题是A．若，则∣∣∣∣B．若，则∣∣∣∣C．若∣∣∣∣，则D．若∣∣=∣∣，则= -【答案】D6．（陕西理7）设集合M={y|y=x—x|,x∈R},N={x||x—|<,i为虚数单位，x∈R},则M∩N为A．（0,1）B．（0,1] C．[0,1）D．[0,1]【答案】C7．（山东理1）设集合M ={x|}，N ={x|1≤x≤3},则M∩N = A．[1,2）B．[1,2] C．（2,3] D．[2,3]【答案】A8．（山东理5）对于函数,“的图象关于y轴对称”是“=是奇函数”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要【答案】B9．（全国新课标理10）已知a，b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题其中真命题是（A）（B）（C）（D）【答案】A10．（辽宁理2）已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若，则（A）M（B）N（C）I（D）【答案】A11．（江西理8）已知，，是三个相互平行的平面．平面，之间的距离为，平面，之间的距离为．直线与，，分别相交于，，，那么“=”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C12．（湖南理2）设集合则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件【答案】A13．（湖北理9）若实数a,b满足且，则称a与b互补，记，那么是a与b互补的A．必要而不充分的条件B．充分而不必要的条件C．充要条件D．即不充分也不必要的条件【答案】C14．（湖北理2）已知,则= A．B．C．D．【答案】A15．（广东理2）已知集合∣为实数，且，为实数，且，则的元素个数为A．0B．1C．2D．3【答案】C16．（福建理1）i是虚数单位，若集合S=，则A．B．C．D．【答案】B17．（福建理2）若a R，则a=2是（a-1）（a-2）=0的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件C．既不充分又不必要条件【答案】A18．（北京理1）已知集合P=｛x︱x2≤1｝,M=｛a｝.若P∪M=P,则a的取值范围是A．(-∞, -1] B．[1, +∞）C．[-1，1] D．（-∞，-1] ∪[1，+∞）【答案】C19．（安徽理7）命题“所有能被2整聊的整数都是偶数”的否定是（A）所有不能被2整除的数都是偶数（B）所有能被2整除的整数都不是偶数（C）存在一个不能被2整除的数都是偶数（D）存在一个能被2整除的数都不是偶数【答案】D20．（广东理8）设S是整数集Z的非空子集，如果有，则称S关于数的乘法是封闭的．若T,V是Z的两个不相交的非空子集，且有有，则下列结论恒成立的是A．中至少有一个关于乘法是封闭的B．中至多有一个关于乘法是封闭的C．中有且只有一个关于乘法是封闭的D．中每一个关于乘法都是封闭的【答案】A二、填空题21．（陕西理12）设,一元二次方程有正数根的充要条件是=【答案】3或422．（安徽理8）设集合则满足且的集合为（A）57 （B）56 （C）49 （D）8【答案】B23．（上海理2）若全集，集合，则。
2011年高考数学文科试卷(全国1卷)(内含答案)(新课标卷卷)
2011年普通高等学校招生全国统一考试一、选择题(1)设集合U={}1,2,3,4,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则U =（M N ）I ð （A ）{}12， （B ）{}23， （C ）{}2，4 （D ）{}1，4【答案】D【命题意图】本题主要考查集合交并补运算.【解析】{2,3},(){1,4}U M N M N =∴=ðQ I I(2)函数0)y x =≥的反函数为（A ）2()4x y x R =∈ （B ）2(0)4x y x =≥ （C ）24y x =()x R ∈ （D ）24(0)y x x =≥【答案】B【命题意图】本题主要考查反函数的求法. 【解析】由原函数反解得24y x =,又原函数的值域为0y ≥,所以函数0)y x =≥的反函数为2(0)4x y x =≥. (3)设向量,a b 满足||||1a b ==,12a b ⋅=-r r ,则2a b += （A（B（C（D【答案】B 【命题意图】本题主要考查平面向量的数量积与长度的计算方法.【解析】2221|2|||44||14()432a b a a b b +=+⋅+=+⨯-+=r r r r r u r ,所以2a b +=r r (4)若变量x ，y 满足约束条件63-21x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则=23z x y +的最小值为（A ）17 （B ）14 （C ）5 （D ）3【答案】C【命题意图】本题主要考查简单的线性规划.【解析】作出不等式组表示的可行域，从图中不难观察当直线=23z x y +过直线x=1与x-3y=-2的交点（1，1）时取得最小值,所以最小值为5.(5)下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是（A ）1a b +＞ （B ）1a b -＞ （C ）22a b ＞ （D ）33a b ＞【答案】A【命题意图】本题主要考查充要条件及不等式的性质.【解析】即寻找命题P ,使P a b ⇒>,且a b >推不出P ,逐项验证知可选A.(6)设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，224k k S S +-=，则k =（A ）8 （B ）7 （C ）6 （D ）5【答案】D【命题意图】本题主要考查等差数列的基本公式的应用.【解析】解法一2(2)(1)(1)[(2)12][12]442422k k k k k k S S k k k +++--=+⨯+⨯-⨯+⨯=+=，解得5k =. 解法二: 221[1(1)2](12)4424k k k k S S a a k k k +++-=+=++⨯++⨯=+=，解得5k =.(7)设函数()cos (0)f x x ωω=>，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于（A ）13（B ）3 （C ）6 （D ）9 【答案】C【命题意图】本题主要考查三角函数的周期性与三角函数图像变换的关系.【解析】由题意将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，说明了3π是此函数周期的整数倍,得2()3k k Z ππω⨯=∈,解得6k ω=,又0ω>,令1k =,得min 6ω=.(8)已知直二面角l αβ--,点A α∈，AC l ⊥,C 为垂足,B β∈，BD l ⊥,D 为垂 足,若2,1AB AC BD ===，则CD =（A ） 2 （B（C （D ）1 【答案】C【命题意图】本题主要考查二面角的平面角及解三角形.【解析】因为l αβ--是直二面角, AC l ⊥,∴AC ⊥平面β,AC BC ∴⊥BC ∴=又BD l ⊥,CD ∴=(9) 4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有(A) 12种 (B) 24种 (C) 30种 (D)36种【答案】B【命题意图】本题主要考查两个原理与排列组合知识，考察考生分析问题的能力.【解析】第一步选出2人选修课程甲有246C =种方法，第二步安排剩余两人从乙、丙中各选1门课程有22⨯种选法，根据分步计数原理，有6424⨯=种选法.(10) 设()f x 是周期为2的奇函数，当01x ≤≤时，()f x =2(1)x x -,则5()2f -= (A) -12 (B)1 4- (C)14 (D)12【答案】A【命题意图】本题主要考查利用函数的周期性和奇偶性求函数值的方法. 关键是把通过周期性和奇偶性把自变量52-转化到区间[0,1]上进行求值. 【解析】由()f x 是周期为2的奇函数,利用周期性和奇偶性得:5511111()(2)()()2(1)2222222f f f f -=-+=-=-=-⨯⨯-=-(11)设两圆1C 、2C 都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离12C C =(A)4 (B)【答案】C【命题意图】本题主要考查圆的方程与两点间的距离公式.【解析】由题意知圆心在直线y=x 上并且在第一象限,设圆心坐标为(,)(0)a a a >,则a =,即210170a a -+=,所以由两点间的距离公式可求出128C C ===.(12)已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成060二面角的平面β截该球面得圆N .若该球面的半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为(A)7π (B)9π (C)11π (D)13π【答案】D【命题意图】本题主要考查二面角的概念与球的性质.【解析】如图所示,由圆M 的面积为4π知球心O 到圆M 的距离OM =,在Rt OMN ∆中,30OMN ︒∠=, ∴12ON OM ==故圆N 的半径r ==,∴圆N 的面积为213S r ππ==.第Ⅱ卷注意事项：1答题前，考生先在答题卡上用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考 证号填写清楚，然后贴好条形码。
2011年高考全国各地数学卷·文科解答题分类汇编01：复数、集合与简易逻辑-推荐下载
B．必要而不充分条件
D．既不充分又不必要条件
A 12．在整数集 Z 中，被 5 除所得余数为 k 的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]
＝{5n＋k|n∈Z}，k＝0，1，2，3，4。给出如下四个结论：
①2011∈[1]； ②－3∈[3]；
③Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]； ④“整数 a，b 属于同一‘类’”的充要条件是“a－b∈[0]。
（2）B【命题意图】本题考查集合的补集与交集运算.属简答题.
【解析】 ðUT 1,5, 6，所以 S ðUT 1, 6.故选 B.
北京理 1.已知集合 P {x | x2 1} ， M {a} ，若 P M P ，则 a 的取值范围是
A. (, 1]
B. [1, )
(C)
C. [1,1]
【解析】： P {x | x2 1} {x | 1 x 1} ， P M P a [1,1] ，选 C。 2.复数 i 2
1 2i
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术通关，1系电过，力管根保线据护敷生高设产中技工资术艺料0不高试仅中卷可资配以料置解试技决卷术吊要是顶求指层，机配对组置电在不气进规设行范备继高进电中行保资空护料载高试与中卷带资问负料题荷试2下卷2，高总而中体且资配可料置保试时障卷，各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并22工且22作尽22下可22都能22可地护以缩1关正小于常故管工障路作高高；中中对资资于料料继试试电卷卷保破连护坏接进范管行围口整，处核或理对者高定对中值某资，些料审异试核常卷与高弯校中扁对资度图料固纸试定，卷盒编工位写况置复进.杂行保设自护备动层与处防装理腐置，跨高尤接中其地资要线料避弯试免曲卷错半调误径试高标方中高案资等，料，编试要5写、卷求重电保技要气护术设设装交备备置底4高调、动。中试电作管资高气，线料中课并敷3试资件且、设卷料中拒管技试试调绝路术验卷试动敷中方技作设包案术，技含以来术线及避槽系免、统不管启必架动要等方高多案中项；资方对料式整试，套卷为启突解动然决过停高程机中中。语高因文中此电资，气料电课试力件卷高中电中管气资壁设料薄备试、进卷接行保口调护不试装严工置等作调问并试题且技，进术合行，理过要利关求用运电管行力线高保敷中护设资装技料置术试做。卷到线技准缆术确敷指灵设导活原。。则对对：于于在调差分试动线过保盒程护处中装，高置当中高不资中同料资电试料压卷试回技卷路术调交问试叉题技时，术，作是应为指采调发用试电金人机属员一隔，变板需压进要器行在组隔事在开前发处掌生理握内；图部同纸故一资障线料时槽、，内设需，备要强制进电造行回厂外路家部须出电同具源时高高切中中断资资习料料题试试电卷卷源试切，验除线报从缆告而敷与采设相用完关高毕技中，术资要资料进料试行，卷检并主查且要和了保检解护测现装处场置理设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
2011-2018高考真题全国卷文科数学试题分类汇编含答案
2011-2018高考真题全国卷文科数学试题分类汇编含答案第一章 集合与常用逻辑用语1.（2011全国1文1）已知集合，，，则的子集共有（ ）.A.个B.个C.个D.个 2.(2012全国文1)已知集合，，则（ ）.A. B. C. D. 3.（2013全国I 文1）已知集合，则（ ）.A. B. C. D. 4.（2013全国II 文1）已知集合，，则（ ）.A. B. C. D.5（2014新课标Ⅰ文1）已知集合，，则（ ）A. B. C. D.6.（2014新课标Ⅱ文1）已知集合，，则（ ）A. B. C. D. 7. (2015全国I 文1)已知集合，则集合中元素的个数为（ ）.A. 5B. 4C. 3D. 28. (2015全国II 文1)已知集合，，则（ ）. A. B. C. D. 9. (2016全国I 文1)设集合，，则（B )10.(2016全国II 文1)已知集合，则(D )（A ） （B ） （C ） （D ） 11．(2017全国I 文1)已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 ( A ){}0,1,2,3,4M ={}1,3,5N =P MN =P 2468{}220A x x x =<－－{}11B x x =<<－A B ⊂≠B A ⊂≠A B =AB =∅{}{}21234A B x x n n A ===∈，，，，，A B ={}14，{}23，{}916，{}12，{}|31M x x =-<<{}3,2,1,0,1N =---MN ={}2,1,0,1--{}3,2,1,0---{}2,1,0--{}3,2,1---{|13}M x x =-<<{|21}N x x =-<<MN =(2,1)-(1,1)-(1,3))3,2(-{}2,0,2A =-{}2|20B x x x =--=AB =∅{}2{}0{}2-{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n B ==+∈=N A B {|12}A x x =-<<{}03B x x =<<=B A ()13,-()10,-()02,()23,{1,3,5,7}A ={|25}B x x =≤≤A B ={123}A =，，，2{|9}B x x =<A B ={210123}--，，，，，{21012}--，，，，{123}，，{12}，A ．{1,3}B ．{3,5}C ．{5,7}D ．{1,7}A ．AB =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭B ．A B =∅C ．AB 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D ．A B=R12(2017全国II 文1设集合{}{}123234A B ==，，， ，，， 则=AB （A ）A. {}123,4，，B. {}123，，C. {}234，，D. {}134，，13.【2018全国一文1】已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =（A ）A ．{}02，B ．{}12，C ．{}0D ．{}21012--，，，， 14.【2018全国二文2】已知集合，，则（C ）A ．B ．C ．D ．15.【2018全国三1】已知集合，，则（C ）A ．B ．C ．D ．16.（2014新课标Ⅱ文3）函数在处导数存在，若；是的极值点，则（ ）A.是的充分必要条件B.是的充分条件，但不是的必要条件C.是的必要条件，但不是的充分条件17.（2013全国I 文5）已知命题；命题，则下列命题中为真命题的是（ ）.A. B. C. D. 18.（2014新课标Ⅰ文14）甲.乙.丙三位同学被问到是否去过，，三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市； 乙说：我没去过城市； 丙说：我们三人去过同一城市； 由此可判断乙去过的城市为.第一章 集合答案 BBACB BDABD AAACC CBA{}1,3,5,7A ={}2,3,4,5B =AB ={}3{}5{}3,5{}1,2,3,4,5,7{|10}A x x =-≥{0,1,2}B =A B ={0}{1}{1,2}{0,1,2}()f x 0x x =0:()0p f x '=0:q x x =()f x p q p q q p q q :2<3x x p x ∀∈R ，32:1q x x x ∃∈=-R ，p q ∧p q ⌝∧p q ∧⌝p q ⌝∧⌝A B C B C第2章 复数1.（2011·新课标全国高考文科·Ｔ2）复数512ii=-( ) A. B. C. D. 2.（2012全国文2）复数的共轭复数是（ ）. A. B. C. D. 3.（2013全国II 文2）（ ）. A.B.D. 4.（2014新课标Ⅰ文3）设，则（ ） A.B.D.5.（2011全国文2）复数（ ）. A. B. C. D. 6.（2013全国I 文2）（ ）.A. B. C. D. 7.（2014新课标Ⅱ文2）（ ）A. B. C. D. 8. (2015全国I 文3)已知复数满足，则（ ）. A.B. C. D.9. (2015全国II 文2)若为实数，且，则（ ）. A.B. C. D.10. (2016全国I 文2)设的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a =（ )2i -12i -2i -+12i -+3i2iz -+=+2i +2i -1i -+1i --21i=+211i 1iz =++z =12225i12i=-2i -12i -2i -+12i -+()212i1i +=-11i 2--11i 2-+11i 2+11i 2-13i 1i+=-12i +12i -+12i -12i --z (1)i 1i z -=+z =2i --2i -+2i -2i +a 2i3i 1ia +=++a =4-3-34(12i)(i)a ++11.(2016全国II 文2)设复数z 满足，则= ( )（A ）（B ）（C ）（D ）12． (2017全国I 文3)下列各式的运算结果为纯虚数的是 （ ) A ．i(1+i)2B ．i 2(1-i)C ．(1+i)2D ．i(1+i)13.(2017全国II 文2)（1+i ）（2+i ）= ( )A.1-iB. 1+3iC. 3+iD.3+3i14.(2017全国3文3)下列各式的运算结果为纯虚数的是 ( ) A ．i(1+i)2B ．i 2(1-i)C ．(1+i)2D ．i(1+i)15.(2018全国I 文2)设1i2i 1iz -=++，则z = ( ) A ．0B ．12C ．1 D16.【2018全国2卷1】A ．B ．C ．D ．17.【2018全国3卷2】 A ．B ．C ．D ．第2章 复数答案 CDCBC BBCDA CCBAC DDi 3i z +=-z 12i -+12i -32i +32i -()i 23i +=32i -32i +32i --32i -+()()1i 2i +-=3i --3i -+3i -3i +A ．－3 B ．－2 C ．2 D ．3第3章 平面向量1.（2011全国文13）已知与为两个不共线的单位向量，为实数，若向量与向量垂直， 则．2.（2012全国文15）已知向量夹角为，且，，则3.（2013全国I 文13）已知两个单位向量的夹角为，，若，则4.（2013全国II 文14）已知正方形的边长为，为的中点，则__.5.（2014新课标Ⅱ文4）设向量满足（ ）A. B. C. D.6.（2014新课标Ⅰ文6）设分别为的三边的中点，则（ ）A.B.C. D. 7.(2015全国II 文7)已知三点，，，则外接圆的圆心到原点的距离为（ ）.A. B.C. D. 8.(2015全国I 文2) 已知点，向量，则向量（ ）.A. B. C. D. 9.(2015全国II 文4)向量,，则（ ）. A.B. C. D.10．（2016全国文15）设向量a =(x ，x +1)，b =(1，2)，且a ⊥b ，则x =11.(2016全国II 文13)已知向量a =(m ,4)，b =(3,-2)，且a ∥b ，则m =________.12．（2017全国文13）已知向量a =（–1，2），b =（m ，1）.若向量a +b 与a 垂直，则m =____________. 13.(2017全国II 文)设非零向量a ，b 满足+=-b b a a 则（ ）A a ⊥b B. =b a C. a ∥b D. >b a14．（2018全国1文7）在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = （ ） A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC +D ．1344AB AC + a b k +a b k -a b k =,a b 451=a 2-=a b =b ，a b 60()1t t =+-c a b 0⋅=b c t =ABCD 2E CD AE BD ⋅=，a b +=a b -a b ⋅=a b 1235F E D ,,ABC △AB CA BC ,,=+2121()1,0A (B (C ABC △3532135234(0,1),(3,2)A B ()4,3AC =--BC =()7,4--()7,4()1,4-()1,4()1,1=-a ()1,2=-b ()2+⋅=a b a 1-012开始结束开始结束答案：1、 1 ， 2、，3、3 ，4、2， 5A ，6A ，7B ，8A ， 9C ，1011 -6 12 7 13 A第4章 算法初步1.（2013全国II 文7）执行右面的程序框图，如果输入的，那么输出的（ ）.A. B. C. D. 2.（2013全国I 文7）7. 执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的属于（ ）.A.B.C.D. 3.（2014新课标Ⅰ文9）执行如图所示的程序框图，若输入的分别为1,2,3，则输出的（ ）A. B. C. D.第3题 第2题 第1题4.（2011全国文5）执行如图所示的程序框图，如果输入的是6，则输出的是（ ）. A. B. C.D.=b 23-4N =S =1111234+++1111232432+++⨯⨯⨯111112345++++111112324325432++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯[]13t ∈-，s []34-，[]52-，[]43-，[]25-，,,a b k M =20372165158N p 120720144050405.（2014新课标Ⅱ文8）执行如下图所示程序框图，如果输入的均为，则输出的（ ） A. B. C. D.6.（2012全国文6）如果执行下边的程序框图，输入正整数和市属，输出，则 ( )A.为的和B.为的算术平均数 C.和分别是中最大的数和最小的数 D.和分别是第4题 第5题 6题7.(2015全国I 文9)执行如下图所示的程序框图，如果输入的，则输出的（ ）.A. 5B. 6C.D.8. (2015全国II 文8)如下图所示，程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的.分别为14.18，则输出的（ ）. A. B. C. D.9.(2016全国I 文10).执行下面的程序框图，如果输入的 n =1,则输出的值满足( )（A ） （B ） （C ） （ D ）,x t 2S =4567()2N N …12,,...,N a a a ,A B A B +12,,...,N a a a 2A B+12,,...,N a a a A B 12,,...,N a a a A B 12,,...,N a a a 0.01t =n =78a b a =024140,1,x y ==,x y 2y x =3y x =4y x =5y x =第7题 第8题 第9题 10．(2017全国I 文10)如图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入 ( )A ．A >1000和n =n +1B ．A >1000和n =n +2C ．A ≤1000和n =n +1D ．A ≤1000和n =n +2答案：BADBD CCBCDnm1S=1,n=0,m=12?输入t否第5章 三角函数与解三角形1.（2014全国I 文2）若，则（）A. B. C. D. 2.（2011全国文11）设函数，则（）. A.在单调递增，其图象关于直线对称 B.在单调递增，其图象关于直线对称 C.在单调递减，其图象关于直线对称 D.在单调递减，其图象关于直线对称 3. .在函数①，②，③，④中，最小正周期为的所有函数为（）A.①②③B. ①③④C. ②④D. ①③4.（2014新课标Ⅱ文14）函数的最大值为5.（2012全国文9）已知，直线和是函数图像的两条相邻的对称轴，则（）. A.B. C. D.6.(2015全国I 文8) 函数的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（）. A. B.C. D.7.（2013全国II 文16）函数的图象向右平移个tan 0α>sin 0α>cos 0α>sin 20α>cos20α>ππ()sin 2cos 244f x x x ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()f x π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭π4x =()f x π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭π2x =()f x π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭π4x =()f x π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭π2x =cos 2y x =cos y x =cos 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭tan 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭π()sin()2sin cos f x x x ϕϕ=+-0ω>0ϕ<<π4x π=4x 5π=()()sin f x x ωϕ=+ϕ=4π3π2π43π()cos()f x x ωϕ=+()f x ()13π,π44k k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z ()132π,2π44k k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z ()13,44k k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z ()132,244k k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z cos(2)(ππ)y x ϕϕ=+-剟π2单位后，与函数的图象重合，则_________. 8.（2011全国1文7）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则（）.A. B. C. D. 9.（2013全国II 文6）已知，则（）.A.B.C. D.10.(2013全国I 文9)函数在的图象大致为（）.11.(2013全国I 文16)设当时，函数取得最大值，则.12.(2015全国II 文11)如图所示，长方形的边，，是的中点，点沿着，与运动，记.将动点到，两点距离之和表示为的函数，则的图像大致为（）.πsin 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭ϕ=θx 2y x =cos2θ=45-35-35452sin 23α=2πcos 4α⎛⎫+= ⎪⎝⎭16131223()()1cos sin f x x x =-[]ππ-，D.C.B.A.x θ=()sin 2cos f x x x =-cos θ=ABCD 2AB =1=BC O AB P BC CD DA BOP x ∠=P A B x ()f x ()y f x =A. B. C. D.13.（2013全国II 文4）的内角的对边分别为，已知，，，则的面积为（）.A. B.C.14.(2015全国II 文17)中，是上的点，平分，. ，求.15.（2011全国文15）中，，，，则的面积为．16.（2013全国I 文10）已知锐角的内角的对边分别为，，，，则（）.A. B. C. D.17.（2014新课标Ⅱ文17）（本小题满分12分）四边形的内角与互补，，，.（1）求和；（2）求四边形的面积.424424424424ABC △,,A B C ,,a b c 2b =π6B =π4C =ABC△2121ABC △D BC AD BAC ∠2BD DC =60BAC =B ∠ABC △120B =7AC =5AB =ABC △ABC △A B C ，，a b c ，，223cos cos20A A +=7a =6c =b =10985ABCD A C 1AB =3BC =2CD DA ==C BD ABCD18.（2012全国文17）已知分别为△三个内角的对边， （1）求；（2）若，△.19.（2014新课标Ⅰ文16）如图所示，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点.从点测得点的仰角，点的仰角以及；从点测得.已知山高，则山高20. (2015全国I 文17)已知分别为内角的对边，.（1）若，求；（2）设，且的面积.２１. (2015全国I 文４)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知，，，则b=（）,,a b c ABC ,,A B C sin cos c C c A =-A 2a =ABC ,b c MN A C A M 60MAN ∠=︒C 45CAB ∠=︒75MAC ∠=︒C 60MCA ∠=︒100m BC =MN =,,a b c ABC △,,A B C 2sin 2sin sin B A C =a b =cos B 90B ∠=a =ABC △a =2c =2cos 3A =A BC ．2D ．3２２. (2016全国I 文６)若将函数y =2sin (2x +π6)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为２３. (2016全国I 文1４)已知θ是第四象限角，且sin (θ+)=，则tan (θ–)= 24 (2017全国I 文8)．函数sin21cos xy x=-的部分图像大致为A ．B ．C ．D ．25. (2017全国I 文15)．已知π(0)2α∈，，tan α=2，则πcos ()4α-=__________．26.(2018全国I 文8)．已知函数()222cos sin 2f x x x =-+，则 （ ）A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为427.(2018全国I 文11)．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1A a ，，()2B b ，，且2cos 23α=，则a b -= （ ）A ．15BCD ．128.(2018全国I 文16)．△ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则△ABC 的面积为________．π435π4A ． y =2sin(2x +π4)B ． y =2sin(2x +π3)C ． y =2sin(2x –π4)D ． y =2sin(2x –π3)高考真题试题详解1.解析由得是第一.三象限角，若是第三象限角，则A ，B 错； 由知，C 正确；取时，，D 错.故选C. 评注本题考查三角函数值的符号，判定时可运用基本知识.恒等变形及特殊值等多种方法，具有一定的灵活性.2.解析因为，当时，，故在单调递减. 又当是的一条对称轴.故选D.3.解析①，最小正周期为；②由图像知的最小正周期为；③的最小正周期；④的最小正周期.因此选A.评注本题考查三角函数的周期性，含有绝对值的函数可先变形再判断，或运用图像判断其最小正周期. 4.解析，所以.5.分析利用三解函数的对称轴求得周期.解析由题意得周期，所以，即，所以，所以 ，.因为，所以. 所以，所以.故选A. 6.解析由图可知，得，.画出图中函数的一条对称轴，如图tan 0α>ααsin 22sin cos ααα=sin 20α>απ32211cos 22cos 121022αα⎛⎫=-=⨯-=-< ⎪⎝⎭ππππ()sin 2cos 2sin 2cos 24444f x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭π02x <<02πx <<()f x x =π0,2⎛⎫⎪⎝⎭π2x =π22⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭π2x =()y f x =cos 2cos 2y x x ==πcos y x =ππcos 26y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭2ππ2T ==πtan 24y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭π2T =()()sin 2sin cos sin cos cos sin 2sin cos f x x x x x x ϕϕϕϕϕ=+-=+-=()sin cos cos sin sin 1x x x ϕϕϕ-=-…()max 1f x =512ππ2π44T ⎛⎫=-=⎪⎝⎭2π2πω=1ω=()sin()f x x ϕ=+ππsin 144f ϕ⎛⎫⎛⎫=+=± ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5π5πsin 144f ϕ⎛⎫⎛⎫=+=± ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭0πϕ<<ππ5π444ϕ<+<ππ42ϕ+=π4ϕ=511244T =-=2T =2ππTω==()f x 0x x =所示.由图可知，则，可得，则，得.由，得的单调递减区间为. 故选D.7.分析先进行平移，得出的三角函数与所给的三角函数进行比较，求出的值. 解析：的图象向右平移个单位得到的图象，整理得.因为其图象与的图象重合，所以，所以，即.又因为，所以. 8.解析设为角终边上任意一点，则. 当时，；当时，.因此.故选B.9.分析结合二倍角公式进行求解.解析：因为，所以故选A. 10.分析先利用函数的奇偶性排除B ，再利用特殊的函数值的符号排除A ，而最后答案的选择则利用了特定区间上的极值点.解析：在上，因为，所以是奇函数，所以的图象关于原点对称，排除B.取，则，排除A.因为，所以令，则或. 034x =3πcos 14ϕ⎛⎫+=-⎪⎝⎭3π2ππ4k ϕ+=+()π2π4k k ϕ=+∈Z ()πcos π4f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π2ππ2ππ4k x k ++剟()f x 132244k xk -+剟ϕ()cos 2y x ϕ=+2πcos 22y x ϕ⎡π⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()cos 2y x ϕ=-π+sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭2k ϕππ-π=-+π322k ϕππ=+π-+π322k ϕ5π=+π6ϕ-ππ≤<5ϕπ=6(,2)(0)P t t t ≠θcos θ=0t>cos θ=0t<cos θ=223cos 22cos 1155θθ=-=-=-2sin 23α=221cos 211sin 213cos .42226αααπ⎛⎫++- ⎪π-2⎛⎫⎝⎭+==== ⎪⎝⎭[],-ππ()()()()()1cos sin 1cos sin f x x x x x -=---=--=⎡⎤⎣⎦()()1cos sin x x f x --=-()f x ()f x 2x π=1cos 10f ππ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪22⎝⎭⎝⎭>()()1cos sin f x x x =-()()sin sin 1cos cos f x x x x x '=⋅+-2221cos cos cos 2cos cos 1.x x x x x =-+-=-++()0f x '=cos 1x =1cos 2x =结合，求得在上的极大值点为，靠近，故选C. 11.分析先利用三角恒等变换求得函数的最大值，再利用方程思想求解. 解析：， 则所以，所以， 所以又因为时，取得取大值，所以.又，所以即.12.解析由已知可得，当点在边上运动时，即时，；当点在边上运动时，即，时，当时，； 当点在边上运动时，即时，.从点的运动过程可以看出，轨迹关于直线对称，，且轨迹非直线型.故选B. 评注本题以几何图形为背景考查了函数图像的识别与作法，特别是体现了分类讨论和数形结合的思想. 13.分析先由正弦定理解出的值，再运用面积公左求解. 解析：因为，，所以 由正弦定理，得，即所以.故选B. 14.分析 (1)根据题意，由正弦定理可得.[],x ∈-ππ()f x (]0,π23ππsin 2cos y x x x x ⎫=-=⎪⎭cos sin αα=)()sin cos cossin .y x x ααα=-=-x ∈R x α-∈R max y =x θ=()f x ()sin 2cos fθθθ=-=22sin cos 1θθ+=sin cos θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩cos θ=P BC π04x剟PA PB +=tan x P CD π3π44x 剎?π2x ≠PA PB +=π2x =PA PB +=P AD 3ππ4x 剎?tan PA PB x +=P π2x =ππ42f f ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭c 6B π=4C π=7.A B C πππ=π--=π--=6412sin sin b c B C =2sin sin c =ππ64212=c =117sin 212212ABC S bc A π==⨯⨯=△sin 1sin 2B DC C BD ∠==∠(2)由诱导公式可得，由(1)可知，所以，. 解析 (1)由正弦定理得，，.因为平分，，所以. (2)因为，，所以.由(1)知，所以，即. 评注三角是高中数学的重点内容，在高考中主要利用三角函数，三角恒等变换及解三角形的正弦定理及余弦定理，在求解时，注意角的转化及定理的使用.15.解析由余弦定理知，即，解得．故．故答案为． 16.分析先求出角的余弦值，再利用余弦定理求解.解析：由得，解得.因为是锐角，所以.又，所以，所以或.又因为，所以.故选D.17.解析（1）由题设及余弦定理得，①. ②由①，②得，故，()1sin sin sin 22C BAC B B B ∠=∠+∠=∠+∠2sin B ∠=sin C ∠tan 3B ∠=30B ∠=sin sin AD BD B BAD =∠∠sin sin AD DCC CAD=∠∠AD BAC ∠2BD DC =sin 1sin 2B DC C BD ∠==∠()180C BAC B ∠=-∠+∠60BAC ∠=()1sin sin sin 2C BAC B B B ∠=∠+∠=∠+∠2sin sin B C ∠=∠tan 3B ∠=30B ∠=2222cos120AC AB BC AB BC =+-⋅249255BC BC =++3BC =11sin120532224ABC S AB BC =⋅=⨯⨯⨯=△4A 223cos cos 20A A +=2223cos 2cos 10A A +-=1cos 5A =±A 1cos 5A =2222cos a b c bc A =+-214936265b b =+-⨯⨯⨯5b =135b =-0b >5b >2222cos 1312cos BD BC CD BC CD C C =+-⋅=-2222cos 54cos BD AB DA AB DA A C =+-⋅=+1cos 2C =60C =BD =（2）四边形的面积评注本题考查余弦定理的应用和四边形面积的计算，考查运算求解能力和转化的思想，把四边形分割成两个三角形是求面积的常用方法.18.解析（1）由.由于,所以. 又，故. （2）的面积，故.而，故 . 解得.19.解析在中，，，所以. 在中，，，从而，由正弦定理得，，因此.在中，，，由得，故填.20. 解析（1）由正弦定理得，.又，所以，即.则. （2）解法一：因为，所以，即，亦即.又因为在中，，所以，则，得.所以为等腰直角三角形，得，所以. 解法二：由（1）可知，①因为，所以，②将代入得，则，所以.ABCD 1111sin sin 1232sin 60232222S AB DA A BC CD C ⎛⎫=⋅+⋅=⨯⨯+⨯⨯= ⎪⎝⎭sin cos c C c A =-sinA C -cos sin sin 0A C C -=sin 0C ≠π1sin 62A ⎛⎫-= ⎪⎝⎭0πA <<π3A =ABC △1sin 2S bc A ==4bc =2222cos a b c bc A =+-228b c +=2b c ==Rt ABC △45CAB ∠=100BC =m AC =m AMC △75MAC ∠=60MCA ∠=45AMC ∠=sin 45sin 60AC AM=AM=m Rt MNA △AM =m 60MAN∠=sin 60MNAM=150MN ==m 15022b ac =a b =22a ac=2a c =22222212cos 2422a a a a cb B a ac a ⎛⎫+- ⎪+-⎝⎭===⋅90B ∠=()2sin 12sin sin 2sin sin 90B A C A A ===-2sin cos 1A A =sin 21A =ABC △90B ∠=090A <∠<290A ∠=45A ∠=ABC △a c ==112ABC S ==△22b ac =90B ∠=222a c b +=②①()20a c -=a c ==112ABC S ==△２１. (2015全国I 文４)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知，，，则b=答案：D解析：本题考察余弦定理，根据题目条件画出图形可以列出等式,带入已知条件化简可得，解得.２２. (2016全国I 文６)若将函数y =2sin (2x +π6)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为答案：D解析：该函数的周期为,所以函数向右平移，得，化简可得y =2sin(2x –π3).２３. (2016全国I 文1４)已知θ是第四象限角，且sin (θ+)=，则tan (θ–)=.答案： 解析：本题考察同角的三角函数关系，三角函数的符号判断以及诱导公式的运用：，因为θ是第四象限角，且，所以也在第四象限，即，所以24 (2017全国I 文8)．函数sin21cos xy x=-的部分图像大致为a =2c =2cos 3A =2222cos a b c bc A =+-23830b b --=3b =2T ππω==4π2sin(2())46y x ππ=-+π435π443-cos()4πθ-=3cos()sin()4245πππθθ+-=+=cos()4πθ-=354πθ-4sin()45πθ-=-sin()44tan()43cos()4πθπθπθ--=--ABC ．2D ．3A ． y =2sin(2x +π4) B ． y =2sin(2x +π3)C ． y =2sin(2x –π4)D ． y =2sin(2x –π3)A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】由题意知，函数sin 21cos xy x=-为奇函数，故排除B ；当πx =时，0y =，故排除D ；当1x =时，sin 201cos 2y =>-，故排除A ．故选C ．25. (2017全国I 文15)．已知π(0)2α∈，，tan α=2，则πcos ()4α-=__________．26.(2018全国I 文8)．已知函数()222cos sin 2f x x x =-+，则 B A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为427.(2018全国I 文11)．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1A a ，，()2B b ，，且2cos 23α=，则a b -= BA ．15B C D ．128.(2018全国I 文16)．△ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则△ABC 的面积为．第6章 极坐标与参数方程1．（2013全国2文23）动点都在曲线（为参数）上，对应参数分别为与（），为的中点.（1）求的轨迹的参数方程；（2）将到坐标原点的距离表示为的函数，并判断的轨迹是否过坐标原点.2.（2014新课标Ⅱ文23）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆的极坐标方程为，.（1）求的参数方程；（2）设点在上，在处的切线与直线垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定的坐标.P Q ，2cos 2sin x tC :y t=⎧⎨=⎩t t α=2t α=0<<2παM PQ M M d a M xOy x C 2cos ρθ=0,2θπ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦C D C CD :2l y =+D3（2012全国文23）已知曲线的参数方程是为参数，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的极坐标方程是，正方形的顶点都在上，且依逆时针次序排列，点的极坐标为.（1）求点的直角坐标； （2）设为上任意一点，求的取值范围.4.(2015全国II 文23) 在直线坐标系中，曲线：（为参数，）其中.(1) 求与交点的直角坐标；1C 12cos ,:3sin ,x C y ϕϕ=⎧⎨=⎩(ϕ)x 2C 2ρ=ABCD 2C ,,,A B C D A π2,3⎛⎫⎪⎝⎭,,,A B C D P 1C 2222PA PB PC PD +++xOy 1C cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩t 0t ≠0πα剟2C 3C5.(2015全国I 文23)在直角坐标系中，直线：，圆：，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求的极坐标方程. （2）若直线的极坐标方程为，设与的交点为，求的面积.6.（2011全国文23））在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），是上的动点，点满足，点的轨迹为曲线．（1）求的方程；（2）在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为，与的异于极点的交点为，求．xOy 1C 2x =-2C ()()22121x y -+-=12,C C 3C ()π4θρ=∈R 2C 3C ,M N 2C MN △xOy 1C 2cos ,22sin .x y αα=⎧⎨=+⎩αM 1C P 2OP OM =P 2C 2C O x π3θ=1C A 2C B AB7（2013全国I 文23）已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）把的参数方程化为极坐标方程；（2）求与交点的极坐标8（2016全国卷1 23.）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在直线坐标系xoy 中，曲线C 1的参数方程为（t 为参数，a ＞0）。
2011年全国卷文科数学(必修+选修II)高考试卷及答案
2011年全国卷文科数学（必修+选修II ）高考试卷及答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页。
第Ⅱ卷3至4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
．．．．．．．．．．3．第Ⅰ卷共l2小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、选择题1．设集合U={}1,2,3,4,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则=⋂（M N ）ðA ．{}12，B ．{}23，C ．{}2，4D ．{}1，42．函数0)y x =≥的反函数为A ．2()4xy x R =∈ B ．2(0)4xy x =≥C ．24y x =()x R ∈D ．24(0)y x x =≥3．权向量a,b 满足1||||1,2a b a b ==⋅=-,则2a b +=A．B．CD4．若变量x 、y 满足约束条件6321x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则23z x y -+的最小值为A ．17B ．14C ．5D ．3 5．下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是 A ．1a b >+ B ．1a b >-C ．22a b >D ．33a b >6．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差为22,24k k d S S +=-=，则k=A ．8B ．7C ．6D ．57．设函数()cos (0)f x x ωω=＞，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于A ．13B ．3C ．6D ．98．已知二面角l αβ--，点,,A AC l α∈⊥C 为垂足，点,B BD l β∈⊥，D 为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则CD=A ．2BCD ．1 9．4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有A ．12种B ．24种C ．30种D ．36种10．设()f x 是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，()f x =2(1)x x -，则5()2f -=A ．-12B ．14-C ．14D ．1211．设两圆1C 、2C 都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离12C C =A ．4B ．C ．8D ．12．已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成060，二面角的平面β截该球面得圆N ，若该球的半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为 A ．7π B ．9πC ．11πD ．13π第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考 证号填写清楚，然后贴好条形码。
2011年高考全国数学试卷(新课标)-文科(含详解答案)
绝密★启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修I)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至2页。
第Ⅱ卷3至4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题．．．卷上作答无效．．．．．．. 3．第Ⅰ卷共l2小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 一、选择题(1)设集合U={}1,2,3,4,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则U=（M N ）I ð （A ）{}12，（B ）{}23， （C ）{}2，4 （D ）{}1，4 【答案】D【命题意图】本题主要考查集合交并补运算. 【解析】{2,3},(){1,4}U M N M N =∴=ðQ I I(2)函数0)y x =≥的反函数为（A ）2()4xy x R =∈ （B ）2(0)4xy x =≥（C ）24y x =()x R ∈ （D ）24(0)y x x =≥ 【答案】B【命题意图】本题主要考查反函数的求法.【解析】由原函数反解得24yx =,又原函数的值域为0y ≥,所以函数0)y x =≥的反函数为2(0)4xy x =≥.(3)设向量,a b 满足||||1a b == ,12a b ⋅=-r r ,则2a b +=（A （B （C （D【答案】B【命题意图】本题主要考查平面向量的数量积与长度的计算方法.【解析】2221|2|||44||14()432a b a a b b +=+⋅+=+⨯-+=r r r r r u r ,所以2a b +=r r (4)若变量x ，y 满足约束条件63-21x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则=23z x y +的最小值为（A ）17 （B ）14 （C ）5 （D ）3 【答案】C【命题意图】本题主要考查简单的线性规划.【解析】作出不等式组表示的可行域，从图中不难观察当直线=23z x y +过直线x=1与x-3y=-2的交点（1，1）时取得最小值,所以最小值为5.(5)下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是（A ）1a b +＞ （B ）1a b -＞ （C ）22a b ＞ （D ）33a b ＞ 【答案】A【命题意图】本题主要考查充要条件及不等式的性质.【解析】即寻找命题P ,使P a b ⇒>,且a b >推不出P ,逐项验证知可选A.(6)设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，224k k S S +-=，则k = （A ）8 （B ）7 （C ）6 （D ）5 【答案】D【命题意图】本题主要考查等差数列的基本公式的应用. 【解析】解法一2(2)(1)(1)[(2)12][12]442422k k k k k k S S k k k +++--=+⨯+⨯-⨯+⨯=+=，解得5k =.解法二: 221[1(1)2](12)4424k k k k S S a a k k k +++-=+=++⨯++⨯=+=，解得5k =.(7)设函数()cos (0)f x x ωω=>，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于（A ）13（B ）3 （C ）6 （D ）9【答案】C【命题意图】本题主要考查三角函数的周期性与三角函数图像变换的关系.【解析】由题意将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，说明了3π是此函数周期的整数倍,得2()3k k Z ππω⨯=∈,解得6k ω=,又0ω>,令1k =,得min 6ω=.(8)已知直二面角l αβ--,点A α∈，A C l ⊥,C 为垂足,B β∈，B D l ⊥,D 为垂 足,若2,1AB AC BD ===，则C D = （A ） 2 （B（C （D ）1 【答案】C【命题意图】本题主要考查二面角的平面角及解三角形.【解析】因为l αβ--是直二面角, A C l ⊥,∴AC ⊥平面β,A C B C ∴⊥BC ∴=又B D l ⊥,CD ∴=(9) 4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有 (A) 12种 (B) 24种 (C) 30种 (D)36种 【答案】B【命题意图】本题主要考查两个原理与排列组合知识，考察考生分析问题的能力.【解析】第一步选出2人选修课程甲有246C =种方法，第二步安排剩余两人从乙、丙中各选1门课程有22⨯种选法，根据分步计数原理，有6424⨯=种选法.(10) 设()f x 是周期为2的奇函数，当01x ≤≤时，()f x =2(1)x x -,则5()2f -=(A) -12(B)1 4- (C)14(D)12【答案】A【命题意图】本题主要考查利用函数的周期性和奇偶性求函数值的方法. 关键是把通过周期性和奇偶性把自变量52-转化到区间[0,1]上进行求值.【解析】由()f x 是周期为2的奇函数,利用周期性和奇偶性得:5511111((2)()()2(12222222f f f f -=-+=-=-=-⨯⨯-=-(11)设两圆1C 、2C 都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离12C C = (A)4 (B)【答案】C【命题意图】本题主要考查圆的方程与两点间的距离公式.【解析】由题意知圆心在直线y=x 上并且在第一象限,设圆心坐标为(,)(0)a a a >,则a =,即210170a a -+=,所以由两点间的距离公式可求出128C C ===.(12)已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成060二面角的平面β截该球面得圆N .若该球面的半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为(A)7π (B)9π (C)11π (D)13π 【答案】D【命题意图】本题主要考查二面角的概念与球的性质.【解析】如图所示,由圆M 的面积为4π知球心O 到圆M 的距离O M =,在R t O M N ∆中,30OMN ︒∠=, ∴12O N O M ==故圆N 的半径r ==,∴圆N的面积为213S r ππ==.第Ⅱ卷注意事项：1答题前，考生先在答题卡上用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考 证号填写清楚，然后贴好条形码。
2011-2020年高考数学真题分类汇编 专题01 集合概念与运算(教师版含解析)
专题01集合概念与运算全景展示年份题号考点考查内容2011文1集合运算两个离散集合的交集运算，集合的子集的个数2012理1与集合有关的新概念问题由新概念确定集合的个数文1集合间关系一元二次不等式解法，集合间关系的判断2013卷1理1集合间关系一元二次不等式的解法，集合间关系的判断文1集合运算集合概念，两个离散集合的交集运算卷2理1集合运算一元二次不等式解法，一个连续集合与一个离散集合的交集运算文1集合运算个连续集合与一个离散集合的交集运算2014卷1理1集合运算一元二次不等式解法，两个连续集合的交集运算文1集合运算两个连续集合的交集运算卷2理2集合元素一元二次不等式解法，一个连续集合与一个离散集合的交集运算文1集合元素一元二次方程解法，两个离散集合的交集运算2015卷1文1集合运算集合概念，两个离散集合的交集运算卷2理1集合运算一元二次不等式解法，一个连续集合与一个离散集合的交集运算文1集合运算两个连续集合的并集2016卷1理1集合运算一元二次不等式解法，一元一次不等式解法，两个连续集合交集运算文1集合运算一个连续集合与一个离散集合的交集运算卷2理1集合运算一元二次不等式解法，两个离散集合并集运算文1集合运算一元二次不等式解法，一个连续集合与一个离散集合的交集运算卷3理1集合运算一元二次不等式解法，两个连续集合的交集运算文1集合运算两个离散集合的补集运算2017卷1理1集合运算指数不等式解法，两个连续集合的并集、交集运算文1集合运算一元一次不等式解法，两个连续集合的并集、交集运算卷2理2集合运算一元二次方程解法，两个离散集合交集运算文1集合运算两个离散集合的并集运算卷3理1集合概念与表示直线与圆的位置关系，交集的概念．文1集合运算两个离散集合的交集运算2018卷1理1集合运算一元二次不等式解法，补集运算文1集合运算两个离散集合的交集运算卷2理2集合概念与表示点与圆的位置关系，集合概念文1集合运算两个离散集合的交集运算卷3文理1集合运算一元一次不等式解法，一个连续集合与一个离散集合的交集运算2019卷1理1集合运算一元二次不等式解法，两个连续集合的交集运算文2集合运算三个离散集合的补集、交集运算卷2理1集合运算一元二次不等式解法，一元一次不等式解法，两个连续集合的交集运算文1集合运算两个连续集合的交集运算卷3文理1集合运算一元二次不等式解法，一个连续集合与一个离散集合的交集运算2020卷1理2集合运算一元二次不等式的解法，含参数的一元一次不等式的解法，利用集合的交集运算求参数的值文1集合运算一元二次不等式解法，一个连续集合与一个离散集合的交集运算卷2理1集合运算两个离散集合的并集、补集运算文1集合运算绝对值不等式的解法，一个连续集合与一个离散集合的交集运算卷3理1集合运算二元一次方程及二元一次不等式混合组的整数解的解法，一个连续集合与一个离散集合的交集运算文1集合运算一个连续集合与一个离散集合的交集运算考点出现频率2021年预测集合的含义与表示37次考2次在理科卷中可能考查本考点集合间关系37次考2次可能在试卷中考查两个几何关系的判定或子集的个数问题集合间运算37次考32次常与一元二次不等式解法、一元一次不等式解法、指数、对数不等式解法结合重点考查集合的交集运算，也可能考查集合的并集、补集运算与集合有关的创新问题37次考1次考查与集合有关的创新问题可能性不大考点1集合的含义与表示1．【2020年高考全国Ⅲ卷文数1】已知集合 1,2,3,5,7,11A ， 315|B x x ，则A ∩B 中元素的个数为()A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B 【解析】由题意，{5,7,11}A B I ，故A B ∩中元素的个数为3，故选B2．【2020年高考全国Ⅲ卷理数1】已知集合{(,)|,,}A x y x y y x *N ，{(,)|8}B x y x y ，则A B ∩中元素的个数为()A ．2B ．3C ．4D ．6【答案】C 【解析】由题意，A B ∩中的元素满足8y xx y，且*,x y N ，由82x y x ，得4x ，所以满足8x y 的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)，故A B ∩中元素的个数为4．故选C ．3．【2017新课标3，理1】已知集合A = 22(,)1x y x y │，B =(,)x y y x │，则A ∩B 中元素的个数为A ．3B ．2C ．1D ．0【答案】B 【解析】由题意可得，圆221x y 与直线y x 相交于两点 1,1， 1,1 ，则A B ∩中有两个元素，故选B ．4．【2018新课标2，理1】已知集合�=�，�2+�2≤3，�∈�，�∈�，则�中元素的个数为()A ．9B ．8C ．5D ．4【答案】A 【解析】∵�2+�2≤3，∴�2≤3，∵�∈�，∴�=−1，0，1，当�=−1时，�=−1，0，1；当�=0时，�=−1，0，1；当�=−1时，�=−1，0，1；所以共有9个，选A ．5．【2013山东，理1】已知集合A ={0，1，2}，则集合B = |,x y x A y A 中元素的个数是A ．1B ．3C ．5D ．9【答案】C 【解析】0,0,1,2,0,1,2x y x y ；1,0,1,2,1,0,1x y x y ；2,0,1,2,2,1,0x y x y ．∴B 中的元素为2,1,0,1,2 共5个，故选C ．6．【2013江西，理1】若集合2|10A x R ax ax 中只有一个元素，则a =A ．4B ．2C ．0D ．0或4【答案】A 【解析】当0a 时，10 不合，当0a 时，0 ，则4a ，故选A ．7．【2012江西，理1】若集合{1,1}A ，{0,2}B ，则集合{|,,}z z x y x A y B 中的元素的个数为()A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】C 【解析】根据题意，容易看出x y 只能取 1，1，3等3个数值．故共有3个元素，故选C ．8．【2011广东，理1】已知集合A ={(,)|,x y x y 为实数，且221}x y ，B ={(,)|,x y x y 为实数，且1}x y ，则A B 的元素个数为A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】C 【解析】由2211x y x y 消去y ，得20x x ，解得0x 或1x ，这时1y 或0y ，即{(0,1),(1,0)}A B ，有2个元素．9．【2011福建，理1】i 是虚数单位，若集合S ={－1，0，1}，则A ．i ∈SB ．2i ∈SC ．3i ∈SD ．2i∈S 【答案】B 【解析】∵2i =－1∈S ，故选B ．10．【2012天津，文9】集合R 25A x x 中的最小整数为_______．【答案】3 【解析】不等式52 x ，即525 x ，73 x ，所以集合}73{ x x A ，所以最小的整数为3 ．考点2集合间关系【试题分类与归纳】1．【2012新课标，文1】已知集合2{|20}A x x x ，{|11}B x x ，则A ．A BÜB ．B AÜC ．A BD ．A B∩【答案】B 【解析】A=(－1，2)，故B A ，故选B ．2．【2012新课标卷1，理1】已知集合A=｛x |x 2－2x ＞0｝，B=｛x |－5＜x ＜5｝，则()A 、A∩B=B 、A ∪B=RC 、B ⊆AD 、A ⊆B【答案】B 【解析】A=(- ，0)∪(2，+ )，∴A ∪B=R ，故选B ．3．【2015重庆，理1】已知集合 1,2,3A ， 2,3B ，则A ．A ＝BB ．A B∩C ．A BÜD ．B AÜ【答案】D 【解析】由于2,2,3,3,1,1A B A B A B ，故A 、B 、C 均错，D 是正确的，选D ．4．【2012福建，理1】已知集合{1,2,3,4}M ，{2,2}N ，下列结论成立的是()A ．N MB ．M N MC ．M N N∩D ．{2}M N ∩【答案】D 【解析】由M ={1，2，3，4}，N ={ 2，2}，可知 2∈N ，但是 2 M ，则N M ，故A 错误．∵M N ={1，2，3，4， 2}≠M ，故B 错误．M∩N ={2}≠N ，故C 错误，D 正确．故选D5．【2011浙江，理1】若{|1},{|1}P x x Q x x ，则()A ．P QB ．Q PC ．R C P QD ．R Q C P【答案】D 【解析】{|1}P x x ∴{|1}R C P x x ，又∵{|1}Q x x ，∴R Q C P ，故选D ．6．【2011北京，理1】已知集合P =2{|1}x x ，{}M a ．若P M P ，则a 的取值范围是A ．( ∞， 1]B ．[1，+∞)C ．[ 1，1]D ．( ∞， 1] [1，+∞)【答案】C 【解析】因为P M P ，所以M P ，即a P ，得21a ，解得11a ，所以a 的取值范围是[1,1] ．7．【2013新课标1，理1】已知集合A ={x |x 2－2x ＞0}，B ={x |－5＜x ＜5＝，则()A ．A ∩B =B ．A ∪B =RC ．B ⊆AD ．A ⊆B【答案】B 【解析】A=(- ，0)∪(2，+ )，∴A ∪B=R ，故选B ．8．【2012大纲，文1】已知集合A ={x ︱x 是平行四边形}，B ={x ︱x 是矩形}，C ={x ︱x 是正方形}，D ={x ︱x 是菱形}，则A ．A BB ．C BC ．D C D ．A D【答案】B 【解析】∵正方形一定是矩形，∴C 是B 的子集，故选B ．9．【2012年湖北，文1】已知集合2{|320,}A x x x x R ，{|05,}B x x x N ，则满足条件A CB 的集合C 的个数为()A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D 【解析】求解一元二次方程，2|320,A x x x x R1,2 ，易知|05,1,2,3,4 N B x x x ．因为 A C B ，所以根据子集的定义，集合C 必须含有元素1，2，且可能含有元素3，4，原题即求集合 3,4的子集个数，即有224 个．故选D ．考点3集合间的基本运算【试题分类与归纳】1．【2011课标，文1】已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M ∩N ，则P 的子集共有(A)2个(B)4个(C)6个(D)8个【答案】B 【解析】∵P=M ∩N={1，3}，∴P 的子集共有22=4，故选B ．2．【2013新课标2，理1】已知集合M={x ∈R|2(1)4x }，N={-1，0，1，2，3}，则M ∩N=A ．{0，1，2}B ．{-1，0，1，2}C ．{-1，0，2，3}D ．{0，1，2，3}【答案】A 【解析】M=(-1，3)，∴M ∩N={0，1，2}，故选A ．3．【2013新课标2，文1】已知集合M=｛x|-3<x<1｝，N=｛-3，-2，-1，0，1｝，则M ∩N=()(A)｛-2，-1，0，1｝(B)｛-3，-2，-1，0｝(C){-2，-1，0}(D){-3，-2，-1}【答案】C 【解析】因为集合M= |31x x ，所以M∩N=｛0，-1，-2｝，故选C ．4．【2013新课标I ，文1】已知集合A=｛1，2，3，4｝，2{|,}B x x n n A ，则A∩B=()(A)｛1，4｝(B)｛2，3｝(C){9，16}(D)｛1，2}【答案】A ；【解析】依题意， 1,4,9,16B ，故 1,4A B ∩．5．【2014新课标1，理1】已知集合A={x |2230x x }，B={x |－2≤x ＜2}，则A B =A ．[-2，-1]B ．[-1，2)C ．[-1，1]D ．[1，2)【答案】A 【解析】∵A=(,1][3,) ，∴A B =[-2，-1]，故选A ．6．【2014新课标2，理1】设集合M=｛0，1，2｝，N= 2|320x x x ≤，则M N =()A ．｛1｝B ．｛2｝C ．｛0，1｝D ．｛1，2｝【答案】D 【解析】∵2=32012N x x x x x ，∴M N ∩ 1,2，故选D ．7．【2014新课标1，文1】已知集合M ={|13}x x ，N ={|21}x x 则M N ∩()A.)1,2( B ．)1,1( C ．)3,1(D ．)3,2( 【答案】B 【解析】M B ∩(-1，1)，故选B ．8．【2014新课标2，文1】设集合2{2,0,2},{|20}A B x x x ，则A B ∩()A.B ．2C ．{0}D ．{2}【答案】B 【解析】∵ 1,2B ，∴A B ∩ 2．9．【2015新课标2，理1】已知集合21,01,2A ｛，，｝，(1)(20B x x x ，则A B ∩()A ．1,0A B ．0,1C ．1,0,1 D ．0,1,2【答案】A 【解析】由题意知，)1,2( B ，∴}0,1{ B A ，故选A ．10．【2015新课标1，文1】已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ，则集合A B ∩中的元素个数为()(A)5(B)4(C)3(D)2【答案】D【解析】由条件知，当n=2时，3n+2=8，当n=4时，3n+2=14，故A ∩B={8，14}，故选D ．11．【2015新课标2，文1】已知集合 |12A x x ， |03B x x ，则A B ()A ．1,3 B ．1,0 C ．0,2D ．2,3【答案】A 【解析】由题知，)3,1( B A ，故选A ．12．【2016新课标1，理1】设集合}034|{2x x x A ，}032|{ x x B ，则B A =(A)3(3,2 (B)3(3,2 (C)3(1,2(D)3(,3)2【答案】D 【解析】由题知A =(1，3)，B=),23( ，所以B A =3(,3)2，故选D ．13．【2016新课标2，理2】已知集合{1,}A 2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x Z ，则A B ()(A){1}(B){12}，(C){0123}，，，(D){10123} ，，，，【答案】C 【解析】由题知B ={0，1}，所以A B {0，1，2，3}，故选C ．14．【2016新课标3，理1】设集合 |(2)(3)0,|0S x x x T x x ，则T S =(A)[2，3](B)(- ，2]U [3，+ )(C)[3，+ )(D)(0，2]U [3，+ )【答案】D 【解析】由题知，),3[]2,( S ，∴T S =(0，2]U [3，+ )，故选D ．15．【2016新课标2，文1】已知集合{123}A ，，，2{|9}B x x ，则A B ∩()(A){210123}，，，，，(B){21012}，，，，(C){123}，，(D){12}，【答案】D 【解析】由题知，)3,3( B ，∴}2,1{ B A ，故选D ．16．【2016新课标1，文1】设集合{1,3,5,7}A ，{|25}B x x ，则A B ∩()(A){1，3}(B){3，5}(C){5，7}(D){1，7}【答案】B 【解析】由题知，}5,3{ B A ，故选B ．17．【2016新课标3，文1】设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ，则A B ð=(A){48},(B){026}，,(C){02610}，，,(D){0246810}，，，，,【答案】C 【解析】由题知，}10,6,2,0{ B C A ，故选C ．18．【2017新课标1，理1】已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x}，则A ．{|0}AB x x ∩B ．A B RC ．{|1}A B x x D ．A B∩【答案】A 【解析】由题知，)0,( B ，∴{|0}A B x x ∩，故选A ．19．【2017新课标1，文1】已知集合A = |2x x ，B = |320x x ，则()A ．A ∩B =3|2x xB ．A ∩BC ．A B 3|2x xD ．A B=R【答案】A20．【2017新课标2，理2】设集合 1,2,4 ，240x x x m ．若 1 ∩，则 ()A ． 1,3B ． 1,0C ． 1,3D ．1,5【答案】C 【解析】由 1 ∩得1B ，所以3m ， 1,3B ，故选C ．21．【2017新课标2，文1】设集合 123234A B ，，， ，，， 则A B =()A ． 123,4，，B ． 123，，C ． 234，，D ． 134，，【答案】A 【解析】由题意{1,2,3,4}A B ，故选A ．22．【2017新课标3，文1】已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，则A B 中元素的个数为()A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】由题意可得， 2,4A B ∩，故选B ．23．【2018新课标1，理1】已知集合�=��2−�−2>0，则∁��=A ．�−1<�<2B ．�−1≤�≤2C ．�|�<−1∪�|�>2D ．�|�≤−1∪�|�≥2【答案】B 【解析】由题知，�=�|�<−1或�>2，∴���=�|−1≤�≤2，故选B ．24．【2018新课标3，理1】已知集合�=�|�−1≥0，�=0，1，2，则�∩�=A ．0B ．1C ．1，2D ．0，1，2【答案】C 【解析】由题意知，A={|x x ≥1}，所以A ∩B ={1，2}，故选C ．25．【2018新课标1，文1】已知集合，，则()A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】根据集合交集中元素的特征，可以求得，故选A ．26．【2018新课标2，文1】已知集合，，则A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】，故选C27．【2019新课标1，理1】已知集合242{60M x x N x x x ，，则M N =()A ． {43x x B ． {42x x C ．{22x x D ．{23x x 【答案】C 【解析】由题意得，42,23M x x N x x ，则22M N x x ．故选C ．28．【2019新课标1，文2】已知集合 1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ，，，则C U B A ∩=()A ．1,6B ．1,7C ．6,7D ．1,6,7【答案】C 【解析】由已知得 1,6,7U C A ，所以U B C A {6,7}，故选C ．29．【2019新课标2，理1】设集合A ={x |x 2-5x +6>0}，B ={x |x -1<0}，则A ∩B =A ．(-∞，1)B ．(-2，1)C ．(-3，-1)D ．(3，+∞)【答案】A 【解析】由题意得，2,3,1A x x x B x x 或，则1A B x x ．故选A ．30．【2019新课标2，文1】．已知集合={|1}A x x ，{|2}B x x ，则A ∩B =A ．(–1，+∞)B ．(–∞，2)C ．(–1，2)D ．【答案】C 【解析】由题知，(1,2)A B ∩，故选C ．31．【2019新课标3，理1】已知集合21,0,1,21A B x x ， ，则A B ()A ． 1,0,1B ．0,1C ．1,1 D ．0,1,2【答案】A 【解析】由题意得，11B x x ，则 1,0,1A B ．故选A ．32．【2019浙江，1】已知全集 1,0,1,2,3U ，集合 0,1,2A ， 1,0,1B ，则U A B ∩ð=A ．1 B ． 0,1C ．1,2,3 D ．1,0,1,3 【答案】A 【解析】{1,3}U A ð，{1}U A B ∩ð．故选A ．33．【2019天津，理1】设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x R ，则()A C B∩ A ．2B ．2,3C ．1,2,3 D ．1,2,3,4【答案】D 【解析】由题知， 1,2A C ∩，所以 1,22,3,41,2,3,4A C B ∩ ，故选D ．34．【2011辽宁，理1】已知M ，N 为集合I 的非空真子集，且M ，N 不相等，若∩N ð M I ，则N M A ．MB ．NC ．ID ．【答案】A 【解析】根据题意可知，N 是M 的真子集，所以M N M ．35．【2018天津，理1】设全集为R ，集合{02}A x x ，{1}B x x ≥，则() R I A B ðA ．{01}x x ≤B ．{01}x x C ．{12}x x ≤D ．{02}x x 【答案】B 【解析】因为{1}B x x ≥，所以{|1}R B x x ð，因为{02}A x x ，所以() R I A B ð{|01}x x ，故选B ．36．【2017山东，理1】设函数24y x的定义域A ，函数ln(1)y x 的定义域为B ，则A B =∩()A ．(1,2)B ．(1,2]C ．(2,1)D ．[2,1)【答案】D 【解析】由240x ≥得22x ≤≤，由10x 得1x ，故A B={|22}{|1}{|21}x x x x x x ∩∩≤≤≤，选D ．37．【2017天津，理1】设集合{1,2,6}A ，{2,4}B ，{|15}C x x R ≤≤，则()A B C ∩A ．{2}B ．{1,2,4}C ．{1,2,4,6}D ．{|15}x x R ≤≤【答案】B 【解析】(){1246}[15]{124}A B C ∩∩，，，，，，，选B ．38．【2017浙江，理1】已知集合{|11}P x x ，{|02}Q x x ，那么P Q =A ．(1,2)B ．(0,1)C ．(1,0)D ．(1,2)【答案】A 【解析】由题意可知{|12}P Q x x ，选A ．39．【2016年山东，理1】设集合2{|2,},{|10},x A y y x B x x R 则A B =A ．(1,1)B ．(0,1)C ．(1,)D ．(0,)【答案】C【解析】集合A 表示函数2x y 的值域，故(0,)A ．由210x ，得11x ，故(1,1)B ，所以(1,)A B ．故选C ．40．【2016年天津，理1】已知集合{1,2,3,4},{|32},A B y y x x A ，则A B ∩=A ．{1}B ．{4}C ．{1,3}D ．{1,4}【答案】D 【解析】由题意{1,4,7,10}B ，所以{1,4}A B ∩，故选D ．41．【2015浙江，理1】已知集合2{20},{12}P x x x Q x x ≥≤，则()R P Q∩ðA ．[0,1)B ．(0,2]C ．(1,2)D ．[1,2]【答案】C 【解析】{|02}R P x x =<<ð，故(){|1<<2}R P Q =x x ∩ð，故选C ．42．【2015四川，理1】设集合{|(1)(2)0}A=x x x ，集合{|13}B x x ，则A B = A ．{|13}x x B ．{|11}x x C ．{|12}x x D ．{|23}x x 【答案】A 【解析】{|12}A x x =-<<，{|13}B x x =<<，∴{|13}A B x x =-<< ．43．【2015福建，理1】若集合234,,,A i i i i (i 是虚数单位)， 1,1B ，则A B ∩等于()A ．1 B ．1C ．1,1 D ．【答案】C 【解析】由已知得 ,1,,1A i i ，故A B ∩ 1,1 ，故选C ．44．【2015广东，理1】若集合 410M x x x ，410N x x x ，则M N ∩A ．1,4B ．1,4 C ．0D ．【答案】D 【解析】由(4)(1)0x x ++=得4x =-或1x =-，得{1,4}M =--．由(4)(1)0x x --=得4x =或1x =，得{1,4}N =．显然 ∩M N ．45．【2015陕西，理1】设集合2{|}M x x x ，{|lg 0}N x x ≤，则M NA ．[0,1]B ．(0,1]C ．[0,1)D ．(,1]【答案】A 【解析】20,1x x x ，lg 001x x x x ，所以 0,1 ，故选A ．46．【2015天津，理1】已知全集 1,2,3,4,5,6,7,8U ，集合 2,3,5,6A ，集合1,3,4,6,7B ，则集合U A B∩ðA ． 2,5B ． 3,6C ． 2,5,6D ．2,3,5,6,8【答案】A 【解析】{2,5,8}U B ð，所以{2,5}U A B ∩ð，故选A ．47．【2014山东，理1】设集合},]2,0[,2{},21{ x y y B x x A x 则B A ∩A ．[0，2]B ．(1，3)C ．[1，3)D ．(1，4)【答案】B 【解析】∵ 1,2B ，∴A B 2，故选B ．48．【2014浙江，理1】设全集 2| x N x U ，集合5|2 x N x A ，则 A C U A ． B ．}2{C ．}5{D ．}5,2{【答案】B 【解析】由题意知{|2}U x N x ≥，{|A x N x ，所以 A C U {|2x N x≤，选B ．49．【2014辽宁，理1】已知全集,{|0},{|1}U R A x x B x x ，则集合()U C A BA ．{|0}x xB ．{|1}x xC ．{|01}x xD ．{|01}x x 【答案】D 【解析】由已知得，=0A B x x 或 1x ，故()U C A B {|01}x x ，故选D ．50．【2013山东，】已知集合B A 、均为全集}4,3,2,1{ U 的子集，且(){4}U A B ð，{1,2}B ，则U A B∩ðA ．{3}B ．{4}C ．{3，4}D ．【答案】A 【解析】由题意 1,2,3A B ，且{1,2}B ，所以A 中必有3，没有4，3,4U C B ，故U A B ∩ð 3．51．【2013陕西，理1】设全集为R ，函数()f x 的定义域为M ，则C M R 为A ．[－1，1]B ．(－1，1)C ．,1][1,)(D ．,1)(1,)( 【答案】D 【解析】()f x 的定义域为M =[ 1，1]，故R M ð=(,1)(1,) ，选D ．52．【2013湖北，理1】已知全集为R ，集合112x A x， 2|680B x x x ，则()R A C B∩A ． |0x x B ． |24x x ≤≤C ． |024x x x 或D ．|024x x x 或【答案】C 【解析】 0,A ， 2,4B ， 0,24,R A C B ∩ ．53．【2011江西，理1】若全集{1,2,3,4,5,6},{2,3},{1,4}U M N ，则集合{5,6}等于A ．M NB ．M NC ． n n C M C ND ．n n C M C N 【答案】D 【解析】因为{1,2,3,4}M N ，所以 n n C M C N =()U C M N ={5,6}．54．【2011辽宁】已知M ，N 为集合I 的非空真子集，且M ，N 不相等，若∩N ð M I ，则N M A ．M B ．N C ．I D ．【答案】A 【解析】根据题意可知，N 是M 的真子集，所以M N M ．55．【2017江苏】已知集合{1,2}A ，2{,3B a a ｝，若{1}A B ∩，则实数a 的值为_．【答案】1【解析】由题意1B ，显然1a ，此时234a ，满足题意，故1a ．56．【2020年高考全国Ⅰ卷文数1】已知集合2{|340},{4,1,3,5}A x x x B ，则A B ∩()A ．{4,1}B ．{1,5}C ．{3,5}D ．{1,3}【答案】D 【解析】由2340x x 解得14x ，所以 |14A x x ，又因为 4,1,3,5B ，所以 1,3A B ∩，故选D ．57．【2020年高考全国I 卷理数2】设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =()A ．–4B ．–2C ．2D ．4【答案】B 【解析】求解二次不等式240x 可得： 2|2A x x ，求解一次不等式20x a 可得：|2a B x x．由于 |21A B x x ，故：12a ，解得：2a ．故选B ．58．【2020年高考全国II 卷文数1】已知集合A ={x ||x |<3，x ∈Z }，B ={x ||x |>1，x ∈Z }，则A ∩B =()A ．B ．{–3，–2，2，3)C ．{–2，0，2}D ．{–2，2}【答案】D 【解析】因为 3,2,1,0,1,2A x x x Z ，1,1B x x x Z x x 或 1,x x Z ，所以 2,2A B ∩．故选D ．59．【2020年高考全国II 卷理数1】已知集合 2,1,0,1,2,3,1,0,1,1,2U A B ，则 U A B ð()A ． 2,3B ． 2,2,3C ． 2,1,0,3D ．2,1,0,2,3 【答案】A 【解析】由题意可得： 1,0,1,2A B ，则 U 2,3A B ð．故选A ．60．【2020年高考浙江卷1】已知集合P ={|14}x x ，{|23}Q x x 则P ∩Q =()A ．{|12}x x B ．{|23}x x C ．{|23}x x D ．{|14}x x 【答案】B 【解析】由已知易得23P Q x x ∩，故选B ．61．【2020年高考北京卷1】已知集合{1,0,1,2},{03}A B x x ，则A B∩A ．{1,0,1} B ．{0,1}C ．{1,1,2} D ．{1,2}【答案】D 【详解】{1,0,1,2}(0,3){1,2}A B I I ，故选D ．62．【2020年高考山东卷1】设集合{|13}A x x ，{|24}B x x ，则=A B A ．{|23}x x B ．{|23}x x C ．{|14}x x D ．{|14}x x 【答案】C 【详解】 1,32,41,4A B U U ，故选C ．63．【2020年高考天津卷1】设全集{3,2,1,0,1,2,3}U ，集合{1,0,1,2},{3,0,2,3}A B ，则 U A B ∩ð()A ．{3,3} B ．{0,2}C ．{1,1} D ．{3,2,1,1,3}【答案】C 【解析】由题意结合补集的定义可知： U 2,1,1B ð，则U 1,1A B ∩ð，故选C ．64．【2020年高考上海卷1】已知集合 1,2,4,2,4,5A B ，则A B ∩．【答案】 2,4【解析】由交集定义可知 2,4A B ∩，故答案为： 2,4．65．【2020年高考江苏卷1】已知集合 1,0,1,2,0,2,3A B ，则A B ∩．【答案】 0,2【解析】由题知， 0,2A B ∩．考点4与集合有关的创新问题1．(2012课标，理1)．已知集合A ={1，2，3，4，5}，B ={(x ，y )|x ∈A ，y ∈A ，x y ∈A }，则B 中所含元素的个数为()A ．3B ．6C ．8D ．10【答案】D ．【解析】B ={(2，1)，(3，1)，(4，1)，(5，1)，(3，2)，(4，2)，(5，2)，(4，3)，(5，3)，(5，4)}，含10个元素，故选D ．2．【2015湖北】已知集合22{(,)1,,}A x y x y x y Z ，{(,)||2,||2,B x y x y ≤≤,}x y Z ，定义集合12121122{(,)(,),(,)}A B x x y y x y A x y B ，则A B 中元素的个数为()A ．77B ．49C ．45D ．30【答案】C 【解析】因为集合22{(,)1,,}A x y x y x y Z ，所以集合A 中有9个元素(即9个点)，即图中圆中的整点，集合{(,)||2,||2,,}B x y x y x y Z 中有25个元素(即25个点)：即图中正方形ABCD 中的整点，集合12121122{(,)(,),(,)}A B x x y y x y A x y B 的元素可看作正方形1111D C B A 中的整点(除去四个顶点)，即45477 个．3．【2013广东，理8】设整数4n ，集合 1,2,3,,X n ，令集合{(,,)|,,S x y z x y z X ，且三条件,,x y z y z x z x y 恰有一个成立}，若 ,,x y z 和 ,,z w x 都在S 中，则下列选项正确的是A ． ,,y z w S ， ,,x y w SB ． ,,y z w S ， ,,x y w SC ． ,,y z w S ， ,,x y w SD ． ,,y z w S ， ,,x y w S【答案】B 【解析】特殊值法，不妨令2,3,4x y z ，1w ，则 ,,3,4,1y z w S ，,,2,3,1x y w S ，故选B ．如果利用直接法：因为 ,,x y z S ， ,,z w x S ，所以x y z …①，y z x …②，z x y …③三个式子中恰有一个成立；z w x …④，w x z …⑤，x z w …⑥三个式子中恰有一个成立．配对后只有四种情况：第一种：①⑤成立，此时w x y z ，于是 ,,y z w S ， ,,x y w S ；第二种：①⑥成立，此时x y z w ，于是 ,,y z w S ， ,,x y w S ；第三种：②④成立，此时y z w x ，于是 ,,y z w S ， ,,x y w S ；第四种：③④成立，此时z w x y ，于是 ,,y z w S ， ,,x y w S ．综合上述四种情况，可得 ,,y z w S ， ,,x y w S ．4．【2012福建，文12】在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={5n k丨n ∈Z}，k=0，1，2，3，4．给出如下四个结论：①2011∈[1]；②－3∈[3]；③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④“整数a ，b 属于同一“类”的充要条件是“a b ∈[0]”．其中正确的结论个数是()A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C 【解析】①2011=2010+1=402×5+1∈[1]，正确；由-3=-5+2∈[2]可知②不正确；根据题意信息可知③正确；若整数a ，b 属于同一类，不妨设a ，b ∈[k]={5n k 丨n ∈Z}，则a =5n+k ，b =5m+k ，n ，m 为整数，a b =5(n-m)+0∈[0]正确，故①③④正确，答案应选C ．5．【2013浑南，文15】对于E ={12100,,,a a a }的子集X ={12,,,ki i i a a a }，定义X 的“特征数列”为12100,,,x x x ，其中121k i i i x x x ，其余项均为0，例如子集{23,a a }的“特征数列”为0，1，1，0，0，…，0(1)子集{135,,a a a }的“特征数列”的前三项和等于；(2)若E 的子集P 的“特征数列”12100,,,p p p 满足11p ，11i i p p ，1≤i ≤99；E 的子集Q 的“特征数列”12100,,,q q q 满足11q ，121j j j q q q ，1≤j ≤98，则P∩Q 的元素个数为_________．【解析】(1)子集{135,,a a a }的特征数列为：1，0，1，0，1，0，0，0……0．所以前3项和等于1+0+1=2．(2)∵E 的子集P 的“特征数列”12100,,,p p p 满足11p ，11i i p p ，1≤i ≤99；∴P 的“特征数列”：1，0，1，0…1，0．所以P =},,{99531a a a a ．∵E 的子集Q 的“特征数列”12100,,,q q q 满足11q ，121j j j q q q ，1≤j ≤98，，可知：j =1时，123q q q =1，∵11q ，∴2q =3q =0；同理4q =1=7a =…=32n q ．Q 的“特征数列”：1，0，0，1，0，0…1，0，0，1．所以Q =},,,{10097741a a a a a ．∴{ Q P },,971371a a a a ，∵97=1+(17-1)×6，∴共有17个相同的元素．7．【2018北京，理20】设n 为正整数，集合12={|(,,,),{0,1},1,2,,}n k A t t t t k n ．对于集合A中的任意元素12(,,,)n x x x 和12(,,,)n y y y ，记(,)M111122221[(||)(||)(||)]2n n n n x y x y x y x y x y x y ．(1)当3n 时，若(1,1,0) ，(0,1,1) ，求(,)M 和(,)M 的值；(2)当4n 时，设B 是A 的子集，且满足：对于B 中的任意元素, ，当, 相同时，(,)M 是奇数；当, 不同时，(,)M 是偶数．求集合B 中元素个数的最大值；(3)给定不小于2的n ，设B 是A 的子集，且满足：对于B 中的任意两个不同的元素, ，(,)0M ．写出一个集合B ，使其元素个数最多，并说明理由．【解析】(1)因为(1,1,0) ，(0,1,1) ，所以1(,)[(11|11|)(11|11|)(00)|00|)]22M ，1(,)[(10|10|)(11|11|)(01|01|)]12M ．(2)设1234(,,,)x x x x B ，则1234(,)M x x x x ．由题意知1x ，2x ，3x ，4x ∈{0，1}，且(,)M 为奇数，所以1x ，2x ，3x ，4x 中1的个数为1或3．所以B {(1，0，0，0)，(0，1，0，0)，(0，0，1，0)，(0，0，0，1)，(0，1，1，1)，(1，0，1，1)，(1，1，0，1)，(1，1，1，0)}．将上述集合中的元素分成如下四组：(1，0，0，0)，(1，1，1，0)；(0，1，0，0)，(1，1，0，1)；(0，0，1，0)，(1，0，1，1)；(0，0，0，1)，(0，1，1，1)．经验证，对于每组中两个元素 ， ，均有(,)1M ．所以每组中的两个元素不可能同时是集合B 的元素．所以集合B 中元素的个数不超过4．又集合{(1，0，0，0)，(0，1，0，0)，(0，0，1，0)，(0，0，0，1)}满足条件，所以集合B 中元素个数的最大值为4．(3)设1212121{(,,,)|(,,,),1,0}k n n k k S x x x x x x A x x x x (1,2,,)k n ，11212{(,,,)|0}n n n S x x x x x x ，则121n A S S S ．对于k S (1,2,,1k n )中的不同元素 ， ，经验证，(,)1M ≥．所以k S (1,2,,1k n )中的两个元素不可能同时是集合B 的元素．所以B 中元素的个数不超过1n ．取12(,,,)k n k e x x x S 且10k n x x (1,2,,1k n )．令1211(,,,)n n n B e e e S S ，则集合B 的元素个数为1n ，且满足条件．故B 是一个满足条件且元素个数最多的集合．。
2011年高考文科数学试题分类汇编__三、三角函数
Shenyuanyu 2011年高考三角函数（重庆文）8．若△ABC 的内角，,,A B C 满足6sin 4sin 3sin A B C ==，则cos B =A ．154B ．34C ．31516D ．1116（辽宁文）（12）已知函数)(x f =A tan （ωx +ϕ）（2||,0πϕω<>），y =)(x f 的部分图像如下图，则=)24(πf（A ）2+3 （B ）3 （C ）33（D ）23- （上海文）17．若三角方程sin 0x =与sin 20x =的解集分别为E 和F ，则 （ ）A ．E F ØB ．E F ÙC ．E F =D ．EF =∅（全国新课标文）（7）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos 2θ=（A ） 45-（B ）35- （C ） 35 （D ）45（全国新课标文）（11）设函数()sin(2)cos(2)44f x x x ππ=+++，则（A ）()y f x =在(0,)2π单调递增，其图象关于直线4x π=对称（B ）()y f x =在(0,)2π单调递增，其图象关于直线2x π=对称（C ）()y f x =在(0,)2π单调递减，其图象关于直线4x π=对称（D ）()y f x =在(0,)2π单调递减，其图象关于直线2x π=对称（全国大纲文）7．设函数()cos (0)f x x ωω=＞，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于A ．13B ．3C ．6D ．9（湖北文）6．已知函数()3s i n c o s,f x x x x R =-∈，若()1f x ≥，则x 的取值范围为A ．|22,3x k x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭ B ．|,3xk x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭C ．5|22,66x k x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭D ．5|,66xk x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭（山东文）6.若函数()sin f x x ω= (ω>0)在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω=(A)23 (B)32(C) 2 (D)3 （四川文）8．在△ABC 中，222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-，则A 的取值范围是（A ）(0,]6π（B ）[,)6ππ（C ）(0,]3π（D ）[,)3ππ答案：C（浙江文）（5）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分,,a b c .若cos sin a A b B =，则2sin cos cos A A B +=(A)- 12 (B) 12(C) -1 (D) 1 【答案】D （福建文）9．若a ∈（0， 2π），且sin 2a+cos2a=14，则tana 的值等于A ．22B ．33C ．2D ．3（天津文）7．已知函数()2sin(),f x x x R ωϕ=+∈，其中0,,()f x ωπϕπ>-<≤若的最小正周期为6π，且当2x π=时，()f x 取得最大值，则（ ）A ．()f x 在区间[2,0]π-上是增函数B ．()f x 在区间[3,]ππ--上是增函数C ．()f x 在区间[3,5]ππ上是减函数D ．()f x 在区间[4,6]ππ上是减函数 【答案】A（湖南文）7．曲线sin 1sin cos 2x y x x =-+在点(,0)4M π处的切线的斜率为（ ）A ．12-B ．12C ．22-D ．22答案：B（全国新课标文）（15） ABC ∆中，120,7,5B AC AB =︒==，则ABC ∆的面积为________答案：4315_ （全国大纲文）14．已知a ∈（3,2ππ），t a n 2,c o s αα=则= 答案：55-（上海文）4．函数2sin cos y x x =-的最大值为 答案：5（上海文）8．在相距2千米的A ．B 两点处测量目标C ，若0075,60CAB CBA ∠=∠=，则A ．C 两点之间的距离是 千米。
2011-2018年全国一卷集合、命题、复数文汇编 带答案
2011-2018全国一卷集合、命题、复数二项式定理专题汇编（文科教师版）1．（5分）（2011•新课标文）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M ∩N，则P的子集共有（）A．2个B．4个C．6个D．8个【分析】利用集合的交集的定义求出集合P；利用集合的子集的个数公式求出P 的子集个数．【解答】解：∵M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，∴P=M∩N={1，3}∴P的子集共有22=4故选：B【点评】本题考查利用集合的交集的定义求交集、考查一个集合含n个元素，则其子集的个数是2n．2．（5分）（2011•新课标）复数=（）A．2﹣i B．1﹣2i C．﹣2+i D．﹣1+2i【分析】将分子、分母同时乘以1+2i，再利用多项式的乘法展开，将i2用﹣1 代替即可．【解答】解：=﹣2+i故选C【点评】本题考查复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数．1．（5分）（2012•新课标）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|﹣1＜x＜1}，则（）A．A⊊B B．B⊊A C．A=B D．A∩B=∅【分析】先求出集合A，然后根据集合之间的关系可判断【解答】解：由题意可得，A={x|﹣1＜x＜2}，∵B={x|﹣1＜x＜1}，在集合B中的元素都属于集合A，但是在集合A中的元素不一定在集合B中，例如x=故选B．【点评】本题主要考查了集合之间关系的判断，属于基础试题．2．（5分）（2012•新课标）复数z=的共轭复数是（）A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i【分析】利用复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，把复数化为a+bi的形式，然后求法共轭复数即可．【解答】解：复数z====﹣1+i．所以复数的共轭复数为：﹣1﹣i．故选D．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念，考查计算能力．1．（5分）（2013•新课标Ⅰ）已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x=n2，n∈A}，则A∩B=（）A．{1，4}B．{2，3}C．{9，16}D．{1，2}【分析】由集合A中的元素分别平方求出x的值，确定出集合B，找出两集合的公共元素，即可求出交集．【解答】解：根据题意得：x=1，4，9，16，即B={1，4，9，16}，∵A={1，2，3，4}，∴A∩B={1，4}．故选A．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）（2013•新课标Ⅰ）=（）A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1+i D．1﹣i【分析】利用分式的分母平方，复数分母实数化，运算求得结果．【解答】解：====﹣1+i．【点评】本题考查复数代数形式的混合运算，复数的乘方运算，考查计算能力．5．（5分）（2013•新课标Ⅰ）已知命题p：∀x∈R，2x＜3x；命题q：∃x∈R，x3=1﹣x2，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q【分析】举反例说明命题p为假命题，则￢p为真命题．引入辅助函数f（x）=x3+x2﹣1，由函数零点的存在性定理得到该函数有零点，从而得到命题q为真命题，由复合命题的真假得到答案．【解答】解：因为x=﹣1时，2﹣1＞3﹣1，所以命题p：∀x∈R，2x＜3x为假命题，则￢p为真命题．令f（x）=x3+x2﹣1，因为f（0）=﹣1＜0，f（1）=1＞0．所以函数f（x）=x3+x2﹣1在（0，1）上存在零点，即命题q：∃x∈R，x3=1﹣x2为真命题．则￢p∧q为真命题．故选B．【点评】本题考查了复合命题的真假，考查了指数函数的性质及函数零点的判断方法，解答的关键是熟记复合命题的真值表，是基础题．1．（5分）（2014•新课标Ⅰ）已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩N=（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（﹣2，3）【分析】根据集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩N={x|﹣1＜x＜1}，故选：B【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．3．（5分）（2014•新课标Ⅰ）设z=+i，则|z|=（）A．B．C．D．2【分析】先求z，再利用求模的公式求出|z|．【解答】解：z=+i=+i=．故|z|==．故选B．【点评】本题考查复数代数形式的运算，属于容易题．1．（5分）（2015•新课标Ⅰ）已知集合A={x|x=3n+2，n∈N}，B={6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为（）A．5B．4C．3D．2【分析】根据集合的基本运算进行求解．【解答】解：A={x|x=3n+2，n∈N}={2，5，8，11，14，17，…}，则A∩B={8，14}，故集合A∩B中元素的个数为2个，故选：D．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．3．（5分）（2015•新课标Ⅰ）已知复数z满足（z﹣1）i=1+i，则z=（）A．﹣2﹣i B．﹣2+i C．2﹣i D．2+i【分析】由已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简求得z﹣1，进一步求得z．【解答】解：由（z﹣1）i=1+i，得z﹣1=，∴z=2﹣i．故选：C．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．1．（5分）（2016•新课标Ⅰ）设集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B=（）A．{1，3}B．{3，5}C．{5，7}D．{1，7}【分析】直接利用交集的运算法则化简求解即可．【解答】解：集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B={3，5}．故选：B．。
2011年高考数学试题分类汇编-集合
2011年高考数学试题分类汇编——集合1.（2011安徽理科8）设集合{}1,2,3,4,5,6,A ={}4,5,6,7,B =则满足S A ⊆且SB Z≠的集合S 为（A ）57 （B ）56 （C ）49 （D ）8 【答案】B【命题意图】本题考查集合间的基本关系，考查集合的基本运算，考查子集问题，考查组合知识.属中等难度题.【解析】集合A 的所有子集共有6264=个，其中不含4,5,6,7的子集有328=个，所以集合S 共有56个.故选B.2.（2011安徽文科2）集合}{,,,,,U =123456，}{,,S =145,}{,,T =234,则)(T C S U ⋂等于（A ）}{,,,1456（B ） }{,15（C ） }{4（D ） }{,,,,12345【答案】B3．（2011北京理科1）已知集合P=｛x ︱x 2≤1｝,M=｛a ｝.若P ∪M=P,则a 的取值范围是 A ．(-∞, -1] B ．[1, +∞） C ．[-1，1] D ．（-∞，-1] ∪[1，+∞） 【答案】C4.（2011北京文科1）已知全集U=R ，集合{}21P x x =≤，那么U C P =A. (),1-∞-B. ()1,+∞C. ()1,1-D. ()(),11,-∞-+∞【答案】D5.（2011福建理科1）i 是虚数单位，若集合S=}{1.0.1-，则A.i S ∈B.2i S ∈ C. 3i S ∈ D.2S i∈ 【答案】B6. （2011福建文科1） 若集合M=｛-1，0，1｝，N=｛0，1，2｝，则M∩N 等于 A.｛0，1｝ B.｛-1，0，1｝ C.｛0，1，2｝ D.｛-1，0，1，2｝ 【答案】A7．（2011广东理科2）已知集合(){,A x y =∣,x y 为实数，且}221x y +=，(){,B x y =,x y为实数，且}y x =，则A B ⋂的元素个数为 Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．3 【答案】C8．（2011广东文科2）已知集合(){,|A x y x y =、为实数，且}221x y +=，(){,|B x y x y=、为实数，且}1x y +=，则AB 的元素个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】C9. （2011湖南理科2）设{1,2}M =，2{}N a =，则“1a =”是“N M ⊆”则（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件 【答案】A【解析】因“1a =”，即{1}N =，满足“N M ⊆”，反之“N M ⊆”，则2{}={1}N a =，或2{}={2}N a =，不一定有“1a =”。
2011年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标版)答案与解析
2011年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标版）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2011•新课标）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P的子集共有（）A．2个B．4个C．6个D．8个【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】利用集合的交集的定义求出集合P；利用集合的子集的个数公式求出P的子集个数．【解答】解：∵M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，∴P=M∩N={1，3}∴P的子集共有22=4故选：B【点评】本题考查利用集合的交集的定义求交集、考查一个集合含n个元素，则其子集的个数是2n．2．（5分）（2011•新课标）复数=（）A．2﹣i B．1﹣2i C．﹣2+i D．﹣1+2i【考点】复数代数形式的混合运算．【专题】计算题．【分析】将分子、分母同时乘以1+2i，再利用多项式的乘法展开，将i2用﹣1 代替即可．【解答】解：=﹣2+i故选C【点评】本题考查复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数．3．（5分）（2011•新课标）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（）A．y=x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣|x|【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】常规题型．【分析】首先由函数的奇偶性排除选项A，然后根据区间（0，+∞）上y=|x|+1=x+1、y=﹣x2+1、y=2﹣|x|=的单调性易于选出正确答案．【解答】解：因为y=x3是奇函数，y=|x|+1、y=﹣x2+1、y=2﹣|x|均为偶函数，所以选项A错误；又因为y=﹣x2+1、y=2﹣|x|=在（0，+∞）上均为减函数，只有y=|x|+1在（0，+∞）上为增函数，所以选项C、D错误，只有选项B正确．故选：B．【点评】本题考查基本函数的奇偶性及单调性．4．（5分）（2011•新课标）椭圆=1的离心率为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】根据椭圆的方程，可得a、b的值，结合椭圆的性质，可得c的值，有椭圆的离心率公式，计算可得答案．【解答】解：根据椭圆的方程=1，可得a=4，b=2，则c==2；则椭圆的离心率为e==，故选D．【点评】本题考查椭圆的基本性质：a2=b2+c2，以及离心率的计算公式，注意与双曲线的对应性质的区分．5．（5分）（2011•新课标）执行程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（）A．120 B．720 C．1440 D．5040【考点】程序框图．【专题】图表型．【分析】通过程序框图，按照框图中的要求将几次的循环结果写出，得到输出的结果．【解答】解：经过第一次循环得到经过第二次循环得到经过第三次循环得到；经过第四次循环得经过第五次循环得；输出结果此时执行输出720，故选B【点评】本题考查解决程序框图中的循环结构的输出结果问题时，常采用写出几次的结果找规律．6．（5分）（2011•新课标）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是3×3种结果，满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组有3种结果，根据古典概型概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是3×3=9种结果，满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组，由于共有三个小组，则有3种结果，根据古典概型概率公式得到P=，故选A．【点评】本题考查古典概型概率公式，是一个基础题，题目使用列举法来得到试验发生包含的事件数和满足条件的事件数，出现这种问题一定是一个必得分题目．7．（5分）（2011•新课标）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】二倍角的余弦；直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系．【专题】计算题．【分析】根据直线的斜率等于倾斜角的正切值，由已知直线的斜率得到tanθ的值，然后根据同角三角函数间的基本关系求出cosθ的平方，然后根据二倍角的余弦函数公式把所求的式子化简后，把cosθ的平方代入即可求出值．【解答】解：根据题意可知：tanθ=2，所以cos2θ===，则cos2θ=2cos2θ﹣1=2×﹣1=﹣．故选：B．【点评】此题考查学生掌握直线的斜率与倾斜角之间的关系，灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道中档题．8．（5分）（2011•新课标）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）A．B．C．D．【考点】简单空间图形的三视图．【专题】作图题．【分析】由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，根据组合体的结构特征，得到组合体的侧视图．【解答】解：由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，∴侧视图是一个中间有分界线的三角形，故选D．【点评】本题考查简单空间图形的三视图，考查由三视图看出原几何图形，再得到余下的三视图，本题是一个基础题．9．（5分）（2011•新课标）已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直．l与C交于A，B两点，|AB|=12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为（）A．18 B．24 C．36 D．48【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】数形结合法．【分析】首先设抛物线的解析式y2=2px（p＞0），写出次抛物线的焦点、对称轴以及准线，然后根据通径|AB|=2p，求出p，△ABP的面积是|AB|与DP乘积一半．【解答】解：设抛物线的解析式为y2=2px（p＞0），则焦点为F（，0），对称轴为x轴，准线为x=﹣∵直线l经过抛物线的焦点，A、B是l与C的交点，又∵AB⊥x轴∴|AB|=2p=12∴p=6又∵点P在准线上∴DP=（+||）=p=6∴S△ABP=（DP•AB）=×6×12=36故选C．【点评】本题主要考查抛物线焦点、对称轴、准线以及焦点弦的特点；关于直线和圆锥曲线的关系问题一般采取数形结合法．10．（5分）（2011•新课标）在下列区间中，函数f（x）=e x+4x﹣3的零点所在的区间为（）A．（﹣，0）B．（0，）C．（，）D．（，）【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题．【分析】分别计算出f（0）、f（1）、f（）、f（）的值，判断它们的正负，再结合函数零点存在性定理，可以得出答案．【解答】解：∵f（0）=e0﹣3=﹣2＜0 f（1）=e1+4﹣3＞0∴根所在的区间x0∈（0，1）排除A选项又∵∴根所在的区间x0∈（0，），排除D选项最后计算出，，得出选项C符合；故选C．【点评】e=2.71828…是一个无理数，本题计算中要用到等的值，对计算有一定的要求．11．（5分）（2011•新课标）设函数，则f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），则（）A．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称B．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称C．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称D．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称【考点】正弦函数的对称性；正弦函数的单调性．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】利用辅助角公式（两角和的正弦函数）化简函数f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），然后求出对称轴方程，判断y=f（x）在（0，）单调性，即可得到答案．【解答】解：因为f（x）=sin（2x+）+cos（2x+）=sin（2x+）=cos2x．由于y=cos2x的对称轴为x=kπ（k∈Z），所以y=cos2x的对称轴方程是：x=（k∈Z），所以A，C错误；y=cos2x的单调递减区间为2kπ≤2x≤π+2kπ（k∈Z），即（k∈Z），函数y=f（x）在（0，）单调递减，所以B错误，D正确．故选D．【点评】本题是基础题，考查三角函数的化简，三角函数的性质：对称性、单调性，考查计算能力，常考题型．12．（5分）（2011•新课标）已知函数y=f（x）的周期为2，当x∈[﹣1，1]时f（x）=x2，那么函数y=f（x）的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有（）A．10个B．9个C．8个D．1个【考点】对数函数的图像与性质；函数的周期性．【专题】压轴题；数形结合．【分析】根据对数函数的性质与绝对值的非负性质，作出两个函数图象，再通过计算函数值估算即可．【解答】解：作出两个函数的图象如上∵函数y=f（x）的周期为2，在[﹣1，0]上为减函数，在[0，1]上为增函数∴函数y=f（x）在区间[0，10]上有5次周期性变化，在[0，1]、[2，3]、[4，5]、[6，7]、[8，9]上为增函数，在[1，2]、[3，4]、[5，6]、[7，8]、[9，10]上为减函数，且函数在每个单调区间的取值都为[0，1]，再看函数y=|lgx|，在区间（0，1]上为减函数，在区间[1，+∞）上为增函数，且当x=1时y=0；x=10时y=1，再结合两个函数的草图，可得两图象的交点一共有10个，故选：A．【点评】本题着重考查了基本初等函数的图象作法，以及函数图象的周期性，属于基本题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）（2011•新课标）已知a与b为两个垂直的单位向量，k为实数，若向量+与向量k﹣垂直，则k=1．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【专题】计算题．【分析】利用向量垂直的充要条件：数量积为0；利用向量模的平方等于向量的平方列出方程，求出k值．【解答】解：∵∴∵垂直∴即∴k=1故答案为：1【点评】本题考查向量垂直的充要条件、考查向量模的性质：向量模的平方等于向量的平方．14．（5分）（2011•新课标）若变量x，y满足约束条件则z=x+2y的最小值为﹣6．【考点】简单线性规划．【专题】计算题．【分析】在坐标系中画出约束条件的可行域，得到的图形是一个平行四边形，把目标函数z=x+2y变化为y=﹣x+，当直线沿着y轴向上移动时，z的值随着增大，当直线过A点时，z取到最小值，求出两条直线的交点坐标，代入目标函数得到最小值．【解答】解：在坐标系中画出约束条件的可行域，得到的图形是一个平行四边形，目标函数z=x+2y，变化为y=﹣x+，当直线沿着y轴向上移动时，z的值随着增大，当直线过A点时，z取到最小值，由y=x﹣9与2x+y=3的交点得到A（4，﹣5）∴z=4+2（﹣5）=﹣6故答案为：﹣6．【点评】本题考查线性规划问题，考查根据不等式组画出可行域，在可行域中，找出满足条件的点，把点的坐标代入，求出最值．15．（5分）（2011•新课标）△ABC中，∠B=120°，AC=7，AB=5，则△ABC的面积为．【考点】正弦定理的应用；余弦定理．【专题】解三角形．【分析】先利用余弦定理和已知条件求得BC，进而利用三角形面积公式求得答案．【解答】解：由余弦定理可知cosB==﹣，求得BC=﹣8或3（舍负）∴△ABC的面积为•AB•BC•sinB=×5×3×=故答案为：【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．在求三角形面积过程中，利用两边和夹角来求解是常用的方法．16．（5分）（2011•新课标）已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若圆锥底面面积是这个球面面积的，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；球的体积和表面积．【专题】计算题；压轴题．【分析】所成球的半径，求出球的面积，然后求出圆锥的底面积，求出圆锥的底面半径，即可求出体积较小者的高与体积较大者的高的比值．【解答】解：不妨设球的半径为：4；球的表面积为：64π，圆锥的底面积为：12π，圆锥的底面半径为：2；由几何体的特征知球心到圆锥底面的距离，求的半径以及圆锥底面的半径三者可以构成一个直角三角形由此可以求得球心到圆锥底面的距离是，所以圆锥体积较小者的高为：4﹣2=2，同理可得圆锥体积较大者的高为：4+2=6；所以这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为：．故答案为：【点评】本题是基础题，考查旋转体的体积，球的内接圆锥的体积的计算，考查计算能力，空间想象能力，常考题型．三、解答题（共8小题，满分70分）17．（12分）（2011•新课标）已知等比数列{a n}中，a1=，公比q=．（Ⅰ）S n为{a n}的前n项和，证明：S n=（Ⅱ）设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列{b n}的通项公式．【考点】等比数列的前n项和．【专题】综合题．【分析】（I）根据数列{a n}是等比数列，a1=，公比q=，求出通项公式a n和前n项和S n，然后经过运算即可证明．（II）根据数列{a n}的通项公式和对数函数运算性质求出数列{b n}的通项公式．【解答】证明：（I）∵数列{a n}为等比数列，a1=，q=∴a n=×=，S n=又∵==S n∴S n=（II）∵a n=∴b n=log3a1+log3a2+…+log3a n=﹣log33+（﹣2log33）+…+（﹣nlog33）=﹣（1+2+…+n）=﹣∴数列{b n}的通项公式为：b n=﹣【点评】本题主要考查等比数列的通项公式、前n项和以及对数函数的运算性质．18．（12分）（2011•新课标）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形．∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．（Ⅰ）证明：PA⊥BD（Ⅱ）设PD=AD=1，求棱锥D﹣PBC的高．【考点】直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；证明题；综合题．【分析】（Ⅰ）因为∠DAB=60°，AB=2AD，由余弦定理得BD=，利用勾股定理证明BD⊥AD，根据PD⊥底面ABCD，易证BD⊥PD，根据线面垂直的判定定理和性质定理，可证PA⊥BD；（II）要求棱锥D﹣PBC的高．只需证BC⊥平面PBD，然后得平面PBC⊥平面PBD，作DE⊥PB于E，则DE⊥平面PBC，利用勾股定理可求得DE的长．【解答】解：（Ⅰ）证明：因为∠DAB=60°，AB=2AD，由余弦定理得BD=，从而BD2+AD2=AB2，故BD⊥AD又PD⊥底面ABCD，可得BD⊥PD所以BD⊥平面PAD．故PA⊥BD．（II）解：作DE⊥PB于E，已知PD⊥底面ABCD，则PD⊥BC，由（I）知，BD⊥AD，又BC∥AD，∴BC⊥BD．故BC⊥平面PBD，BC⊥DE，则DE⊥平面PBC．由题设知PD=1，则BD=，PB=2．根据DE•PB=PD•BD，得DE=，即棱锥D﹣PBC的高为．【点评】此题是个中档题．考查线面垂直的性质定理和判定定理，以及点到面的距离，查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题能力．19．（12分）（2011•新课标）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：（Ⅱ）已知用B配方生成的一件产品的利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为y=从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望．（以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）【考点】随机抽样和样本估计总体的实际应用；众数、中位数、平均数；离散型随机变量的期望与方差．【专题】计算题；综合题．【分析】（I）根据所给的样本容量和两种配方的优质的频数，两个求比值，得到用两种配方的产品的优质品率的估计值．（II）根据题意得到变量对应的数字，结合变量对应的事件和第一问的结果写出变量对应的概率，写出分布列和这组数据的期望值．【解答】解：（Ⅰ）由试验结果知，用A配方生产的产品中优质的频率为∴用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3．由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为∴用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42；（Ⅱ）用B配方生产的100件产品中，其质量指标值落入区间[90，94），[94，102），[102，110]的频率分别为0.04，0.54，0.42，∴P（X=﹣2）=0.04，P（X=2）=0.54，P（X=4）=0.42，【点评】本题考查随机抽样和样本估计总体的实际应用，考查频数，频率和样本容量之间的关系，考查离散型随机变量的分布列和期望，本题是一个综合问题20．（12分）（2011•新课标）在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x2﹣6x+1与坐标轴的交点都在圆C上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若圆C与直线x﹣y+a=0交与A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．【考点】圆的标准方程；直线与圆相交的性质．【专题】直线与圆．【分析】（Ⅰ）法一：写出曲线与坐标轴的交点坐标，利用圆心的几何特征设出圆心坐标，构造关于圆心坐标的方程，通过解方程确定出圆心坐标，进而算出半径，写出圆的方程；法二：可设出圆的一般式方程，利用曲线与方程的对应关系，根据同一性直接求出参数，（Ⅱ）利用设而不求思想设出圆C与直线x﹣y+a=0的交点A，B坐标，通过OA⊥OB建立坐标之间的关系，结合韦达定理寻找关于a的方程，通过解方程确定出a的值．【解答】解：（Ⅰ）法一：曲线y=x2﹣6x+1与y轴的交点为（0，1），与x轴的交点为（3+2，0），（3﹣2，0）．可知圆心在直线x=3上，故可设该圆的圆心C为（3，t），则有32+（t﹣1）2=（2）2+t2，解得t=1，故圆C的半径为，所以圆C的方程为（x﹣3）2+（y﹣1）2=9．法二：圆x2+y2+Dx+Ey+F=0x=0，y=1有1+E+F=0y=0，x2 ﹣6x+1=0与x2+Dx+F=0是同一方程，故有D=﹣6，F=1，E=﹣2，即圆方程为x2+y2﹣6x﹣2y+1=0（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），其坐标满足方程组，消去y，得到方程2x2+（2a﹣8）x+a2﹣2a+1=0，由已知可得判别式△=56﹣16a﹣4a2＞0．在此条件下利用根与系数的关系得到x1+x2=4﹣a，x1x2=①，由于OA⊥OB可得x1x2+y1y2=0，又y1=x1+a，y2=x2+a，所以可得2x1x2+a（x1+x2）+a2=0②由①②可得a=﹣1，满足△=56﹣16a﹣4a2＞0．故a=﹣1．【点评】本题考查圆的方程的求解，考查学生的待定系数法，考查学生的方程思想，直线与圆的相交问题的解决方法和设而不求的思想，考查垂直问题的解决思想，考查学生分析问题解决问题的能力，属于直线与圆的方程的基本题型．21．（12分）（2011•新课标）已知函数f（x）=+，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+2y﹣3=0．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）证明：当x＞0，且x≠1时，f（x）＞．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】综合题；压轴题；分类讨论；转化思想．【分析】（I）据切点在切线上，求出切点坐标；求出导函数；利用导函数在切点处的值为切线的斜率及切点在曲线上，列出方程组，求出a，b的值．（II）构造新函数，求出导函数，通过研究导函数的符号判断出函数的单调性，求出函数的最值，证得不等式．【解答】解：（I）．由于直线x+2y﹣3=0的斜率为﹣，且过点（1，1）所以解得a=1，b=1（II）由（I）知f（x）=所以考虑函数，则所以当x≠1时，h′（x）＜0而h（1）=0，当x∈（0，1）时，h（x）＞0可得；当从而当x＞0且x≠1时，【点评】本题考查导函数的几何意义：在切点处的导数值为切线的斜率、考查通过判断导函数的符号求出函数的单调性；通过求函数的最值证明不等式恒成立．22．（10分）（2011•新课标）如图，D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，且不与△ABC的顶点重合．已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x2﹣14x+mn=0的两个根．（Ⅰ）证明：C，B，D，E四点共圆；（Ⅱ）若∠A=90°，且m=4，n=6，求C，B，D，E所在圆的半径．【考点】圆周角定理；与圆有关的比例线段．【专题】计算题；证明题．【分析】（I）做出辅助线，根据所给的AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x2﹣14x+mn=0的两个根，得到比例式，根据比例式得到三角形相似，根据相似三角形的对应角相等，得到结论．（II）根据所给的条件做出方程的两个根，即得到两条线段的长度，取CE的中点G，DB的中点F，分别过G，F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH，根据四点共圆得到半径的大小．【解答】解：（I）连接DE，根据题意在△ADE和△ACB中，AD×AB=mn=AE×AC，即又∠DAE=∠CAB，从而△ADE∽△ACB因此∠ADE=∠ACB∴C，B，D，E四点共圆．（Ⅱ）m=4，n=6时，方程x2﹣14x+mn=0的两根为x1=2，x2=12．故AD=2，AB=12．取CE的中点G，DB的中点F，分别过G，F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH．∵C，B，D，E四点共圆，∴C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH．由于∠A=90°，故GH∥AB，HF∥AC．HF=AG=5，DF=（12﹣2）=5．故C，B，D，E四点所在圆的半径为5【点评】本题考查圆周角定理，考查与圆有关的比例线段，考查一元二次方程的解，考查四点共圆的判断和性质，本题是一个几何证明的综合题．23．（2011•新课标）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）M是C1上的动点，P点满足=2，P点的轨迹为曲线C2（Ⅰ）求C2的方程；（Ⅱ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ=与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|．【考点】简单曲线的极坐标方程；轨迹方程．【专题】计算题；压轴题．【分析】（I）先设出点P的坐标，然后根据点P满足的条件代入曲线C1的方程即可求出曲线C2的方程；（II）根据（I）将求出曲线C1的极坐标方程，分别求出射线θ=与C1的交点A的极径为ρ1，以及射线θ=与C2的交点B的极径为ρ2，最后根据|AB|=|ρ2﹣ρ1|求出所求．【解答】解：（I）设P（x，y），则由条件知M（，）．由于M点在C1上，所以即从而C2的参数方程为（α为参数）（Ⅱ）曲线C1的极坐标方程为ρ=4sinθ，曲线C2的极坐标方程为ρ=8sinθ．射线θ=与C1的交点A的极径为ρ1=4sin，射线θ=与C2的交点B的极径为ρ2=8sin．所以|AB|=|ρ2﹣ρ1|=．【点评】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，以及轨迹方程的求解和线段的度量，属于中档题．24．（2011•新课标）设函数f（x）=|x﹣a|+3x，其中a＞0．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≥3x+2的解集（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣1}，求a的值．【考点】绝对值不等式的解法．【专题】计算题；压轴题；分类讨论．【分析】（Ⅰ）当a=1时，f（x）≥3x+2可化为|x﹣1|≥2．直接求出不等式f（x）≥3x+2的解集即可．（Ⅱ）由f（x）≤0得|x﹣a|+3x≤0分x≥a和x≤a推出等价不等式组，分别求解，然后求出a的值．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）≥3x+2可化为|x﹣1|≥2．由此可得x≥3或x≤﹣1．故不等式f（x）≥3x+2的解集为{x|x≥3或x≤﹣1}．（Ⅱ）由f（x）≤0得|x﹣a|+3x≤0此不等式化为不等式组或即或因为a＞0，所以不等式组的解集为{x|x}由题设可得﹣=﹣1，故a=2【点评】本题是中档题，考查绝对值不等式的解法，注意分类讨论思想的应用，考查计算能力，常考题型．。
2011年高考数学试题分类汇编——复数、集合与简易逻辑
2011年高考数学试题分类汇编——复数、集合与简易逻辑复数、集合与简易逻辑(1) 设 i 是虚数单位，复数aii1+2-为纯虚数，则实数a 为（A ）2 (B) -2 (C)1-2(D) 12(7)命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定．．是 （A ）所有不能被2整除的数都是偶数（B ）所有能被2整除的数都不是偶数（C ）存在一个不能被2整除的数是偶数（D ）存在一个能被2整除的数不是偶数 （8）设集合{}1,2,3,4,5,6,A ={}4,5,6,7,B =则满足S A ⊆且SB φ≠的集合S 为（A ）57 （B ）56 （C ）49 （D ）8（2）集合}{,,,,,U =123456，}{,,S =145,}{,,T =234,则()U S C T 等于（A ）}{,,,1456 (B) }{,15 (C) }{4 (D) }{,,,,12345 1.已知集合2{|1}P x x =≤，{}M a =，若PM P=，则a 的取值范围是A.(,1]-∞- B. [1,)+∞ C. [1,1]-D.(,1]-∞-[1,)+∞2.复数i 212i-=+ A. i B. i - C.43i 55-- D.43i 55-+（1）已知全集U=R ，集合{}21P x x=≤，那么UCP =A. (),1-∞-B. ()1,+∞C. ()1,1-D.()(),11,-∞-+∞1．i是虚数单位，若集合{1,0,1}S =-，则BA ．i S ∈B ．2iS∈ C ．3iS∈ D ．2S i∈ 2．若a R∈，则“2a =”是“(1)(2)0a a --=”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件 C ．既不充分又不④“整数a ，b 属于同一‘类’”的充要条件是“a －b ∈[0]。
其中，正确结论个数是 A ．1B ．2C ．3D ．41．设复数z 满足(1+i)z=2，其中i 为虚数单位，则Z=A ．1+iB ．1-iC ．2+2iD ．2-2i2．已知集合A={ (x ，y)|x ，y 为实数，且122=+y x}，B={(x ，y) |x ，y 为实数，且y=x}， 则A ∩ B的元素个数为A ．0 B ． 1 C ．2 D ．31．设复数z 满足1iz =，其中i 为虚数单位，则z = （ ）A ．i -B ．iC ．1-D ．1 2．已知集合(){,|A x y x y=、为实数，且}221x y +=，(){,|B x y x y=、为实数，且}1x y +=，则AB的元素个数为（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 1.i 为虚数单位，则=⎪⎭⎫⎝⎛-+201111i i A.i - B.1-C.iD.1 2.已知{}1,log2>==x x y y U ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧>==2,1x xy y P ，则=P CUA. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21 B.⎪⎭⎫⎝⎛21,0 C.()+∞,0 D.()⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞∞-,210, . 9.若实数b a ,满足0,0≥≥b a ，且0=ab ，则称a 与b 互补，记()b a b a b a --+=22,ϕ，那么()0,=b a ϕ是a 与b 互补A. 必要而不充分条件 B . 充分而不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要的条件1、已知{}{}{}1,2,3,4,5,6,7,8,1,3,5,7,2,4,5,U A B ===则()UA B ⋃=A. ()()1,2,1,1a b ==-{}6,8B.{}5,7C.{}4,6,7D.{}1,3,5,6,81.若,a b R ∈，i 为虚数单位，且()a i i b i +=+，则（ ） A ．1,1a b == B ．1,1a b =-= C ．1,1a b =-=- D ．1,1a b ==-2.设{1,2}M =，2{}N a =，则“1a =”是“N M ⊆”则（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件 1．设全集{1,2,3,4,5},{2,4},U U MN MC N ===则N =（ ）A ．{1,2,3}B ．{1,3,5}Ｃ．{1,4,5}Ｄ．{2,3,4} ３．"1""||1"x x >>是的A ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件1.已知集合{1,1,2,4},{1,0,2},A B =-=- 则_______,=⋂B A3.设复数i 满足i z i 23)1(+-=+（i 是虚数单位），则z 的实部是_________ 1. 设ii z 21+=，则复数=_zA. i--2 B.i+-2C.i-2 D.i +22. 若集合}3121|{≤+≤-=x x A ，}02|{≤-=xx x B ，则=B A A.}01|{<≤-x x B. }10|{≤<x x C.}20|{≤≤x xD. }10|{≤≤x x江西文1.若()2,,x i i y i x y R -=+∈，则复数x yi +=（ ）A.2i -+B.2i +C.12i -D.12i + 2.若全集{1,2,3,4,5,6},{2,3},{1,4}U M N ===,则集合{5,6}等于（ ）A.M N⋃ B.M N⋂ C.()()U U C M C N ⋃D.()()UU CM C N ⋂1．a 为正实数，i 为虚数单位，2=+i i a ，则=a A ．2BCD ．12．已知M ，N 为集合I 的非空真子集，且M ，N 不相等，若N =M I∅，则=N MA ．MB ．NC ．ID ．∅辽宁文1．已知集合A ={x 1|>x }，B ={x 21|<<-x }}，则A B = A ．{x 21|<<-x } B ．{x 1|->x }C ．{x 11|<<-x }D ．{x 21|<<x }2．i 为虚数单位，=+++7531111ii i i A ．0 B ．2i C ．i 2- D ．4i4．已知命题P ：∃n ∈N ，2n ＞1000，则⌝P 为 A．∀n ∈N ，2n ≤1000B ．∀n ∈N ，2n ＞1000 C．∃n ∈N ，2n ≤1000D ．∃n ∈N ，2n ＜1000(1)复数212i i +-的共轭复数是 （A ）35i - （B ）35i （C ）i - （D ）i全国Ⅰ文（1）已知集合2,,4,|A x x x RB x x Z =≤∈=≤∈，则AB =（A ）（0，2） （B ）[0，2] （C ）|0，2| （D ）|0，1，2| （3）已知复数23(13)i z i +=-，则i =(A)14 （B ）12（C ）1 （D ）2（1）复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则1zz z --=(A)-2i (B)-i (C)i (D)2i （3）下面四个条件中，使a >b 成立的充分而不必要的条件是(A)a >b +1 (B)a >b -1 (C)2a >2b(D)3a >3b（1）设集合U={}1,2,3,4,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则()UCM N =（A ）{}12， （B ）{}23， （C ）{}2，4（D ）{}1，45. 对于函数(),y f x x R =∈,“|()|y f x =的图象关于y 轴对称”是“y =()f x 是奇函数”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要【解析】由奇函数定义,容易得选项C正确.山东文（1）设集合M ={x|(x+3)(x-2)<0}，N={x|1≤x≤3},则M∩N = A （A）[1,2) （B）[1,2] （C）( 2,3] （D）[2,3]（5）已知a，b，c∈R，命题“若a b c++=3，则222++≥3”，的否命题是a b c（A）若a+b+c≠3，则222++<3a b c（B）若a+b+c=3，则222++<3a b c（C）若a+b+c≠3，则222a b c++≥3（D）若222++≥3，则a+b+c=3a b cA上海理2. 若全集U R=，集合{1}{|0}A x x x x =≥≤，则U C A =. {|01}x x <<19．（本大题满分12分）已知复数1z 满足1(2)(1)1z i i -+=-（i 为虚数单位），复数2z 的虚部为2，且12z z ⋅是实数，求2z ．19、解：1(2)(1)1z i i -+=-⇒12z i=-………………（4分）设22,z a i a R=+∈，则12(2)(2)(22)(4)z z i a i a a i=-+=++-，……（12分）∵12z z R∈，∴242z i=+ ………………（12分）上海文 1、若全集U R=，集合{1}A x x =≥，则U C A ={|1}x x <四川理 2．复数1i i-+= （A ）2i - （B ）1i 2 （C ）0 （D ）2i 答案：A解析：21i i i 2ii i-+=--=-，选A ．5．函数()f x 在点0x x =处有定义是()f x 在点0x x =处连续的（A ）充分而不必要的条件 （B ）必要而不充分的条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要的条件 答案：A解析：函数()f x 在点0x x =处有定义，但0lim ()x x f x +→与0lim ()x x f x -→都存在且都等于0()f x ；反之，函数()f x 在点x x =处连续，则函数()f x 在点0x x =处有定义，选A ．四川文1．若全集{1,2,3,4,5}M =，{2,4}N =，则MN =（A ）∅ （B ）{1,3,5} （C ）{2,4} （D ）{1,2,3,4,5}答案：B解析：∵{1,2,3,4,5}M =，则MN ={1,3,5}，选B ．5．“x ＝3”是“x 2＝9”的（A ）充分而不必要的条件 （B ）必要而不充分的条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要的条件答案：A解析：若x ＝3，则x 2＝9，反之，若x 2＝9，则3x =±，选A ．16．函数()f x 的定义域为A ，若12,x x A ∈且12()()f x f x =时总有12x x =，则称()f x 为单函数．例如，函数()f x =2x +1(x ∈R )是单函数．下列命题：①函数2()f x x =（x ∈R ）是单函数； ②指数函数()2xf x =（x ∈R ）是单函数；③若()f x 为单函数，12,x x A ∈且12x x ≠，则12()()f x f x ≠；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．其中的真命题是_________．（写出所有真命题的编号） 答案：②③④解析：对于①，若12()()f x f x =，则12x x =±，不满足；②是单函数；命题③实际上是单函数命题的逆否命题，故为真命题；根据定义，命题④满足条件． 天津理1．i 是虚数单位，复数13i 12i-+=+（ ）． Ａ．1i + Ｂ．55i + Ｃ．55i -- Ｄ．1i -- 【解】()()()()13i 12i 13i 55i1i 12i 12i 12i 5-+--++===+++-．故选Ａ．3．命题“若()f x 是奇函数，则()f x -是奇函数”的否命题是（ ）．Ａ．若()f x 偶函数，则()f x -是偶函数 Ｂ．若()f x 不是奇函数，则()f x -不是奇函数Ｃ．若()f x -是奇函数，则()f x 是奇函数Ｄ．若()f x -不是奇函数，则()f x 不是奇函数【解】由四种命题的定义，故选Ｂ． 9．设集合{}1,A xx a x =-<∈R，{}2,B xx b x =->∈R．若A B⊆，则实数,a b 必满足（ ）．Ａ．3a b +≤ Ｂ3a b +≥ Ｃ．3a b -≤ Ｄ．3a b -≥【解】集合A 化为{}11,A x a x a x =-<<+∈R ，集合B 化为{}22,B x x b x b x =<->+∈R 或．B Bb+2b-2a-1a+1a+1a-1若A B ⊆，则满足12a b +≤-或12a b -≥+，因此有3a b -≤-或3a b -≥，即3a b -≥．故选Ｄ．天津文1．i 是虚数单位，复数3i1i+=-（ ）． Ａ．12i + Ｂ．24i + Ｃ．12i -- Ｄ．2i -【解】()()()()3i 1i 3i 24i12i 1i 1i 1i 2++++===+--+．故选Ａ． 5．下列命题中，真命题是（ ）．Ａ．m ∃∈R ，使函数()()2f x x mx x =+∈R 是偶函数 Ｂ．m ∃∈R ，使函数()()2f x x mx x =+∈R 是奇函数 Ｃ．m ∀∈R ，使函数()()2f x x mx x =+∈R 都是偶函数Ｄ．m ∀∈R ，使函数都()()2f x x mx x =+∈R 都是奇函数【解】当0m =时，函数()()2f x x x =∈R 是偶函数，故选Ａ．此外，m ∀∈R ，函数都()()2f x xmx x =+∈R 都不是奇函数，因此排除Ｂ，Ｄ．若1m =，则函数()()2f x xx x =+∈R 既不是奇函数也不是偶函数．因此排除Ｃ．7．设集合{}1,A xx a x =-<∈R，{}15,B x x x =<<∈R ．若A B =∅，则实数a 的取值范围是（ ）．Ａ．{}06a a ≤≤B ．{}2,4a a a ≤≥或C ．{}0,6a a a ≤≥或D ．{}24a a ≤≤ 【解】集合A化为{}11,A x a x a x =-<<+∈R ，又{}15,B x x x =<<∈R因为AB =∅，则11a +≤或15a -≥，即0a ≤或6a ≥．故选Ｃ．浙江理2．“6πα=”是“212cos =α”的AA ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件11．已知复数iiz --=12，其中i 是虚数单位，则z = ▲ .21017．给定实数集合Q P 、满足}1}{sin ][sin |{22=+=x x x P （其中][x 表示不超过x 的最大整数，][}{x x x -=），}23)4(sin sin |{22=++=πx x x Q ，设P ，Q 分别为集合QP 、的元素个数，则P ，Q 的大小关系为 ▲ . P <Q 浙江文（1）若{1},{1}P x x Q x x =<>，则CA ．P Q ⊆B ．Q P ⊆C ．RC P Q ⊆D ．RQ C P ⊆（2）若复数1z i =+，i 为虚数单位，则(1)i z +⋅=AA ．13i +B ．33i +C ．3i-D ．3（6）若,a b 为实数，则 “0<ab<1”是“b<a1”的 D A．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件 C．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件重庆理（1）复数2341i i i i++=-C（A ）1122i -- （B ）1122i -+ （C ）1122i - （D ）1122i + （2）""x <-1是""x 2-1>0的A（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 重庆文(2)设,,则A(A), (B), (C),,(D),,。
2011年高考数学试题分类考点1 集合
考点1 集合一、选择题1.（2011·福建卷文科·Ｔ1）若集合M=｛-1，0，1｝，N=｛0，1，2｝，则M∩N 等于( )(A)｛0，1｝ (B)｛-1，0，1｝(C)｛0，1，2｝ (D)｛-1，0，1，2｝【思路点拨】直接取集合M 和集合N 的公共元素，即可得M N . 【精讲精析】选A. {-1,0,1}N {0,1,2}{0,1}.M M N ∴＝，＝，＝2. （2011·福建卷文科·Ｔ12）在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={5n+k 丨n∈Z}，k=0,1,2,3,4.给出如下四个结论：①2 011∈[1]②-3∈[3]；③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4];④“整数a ，b 属于同一“类”的充要条件是“a -b∈[0]”.其中，正确结论的个数是（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4【思路点拨】根据题目中所给的“类”的概念，对选项逐个进行判断，从中找出正确的.【精讲精析】选C.对于①：2 01154021=⨯+， 2 011[1],∴∈故①正确；对于②：-35-1+2⨯＝（），-3[2]∴∈，故②不正确； 对于③: 整数集Z []50Z ∴=被除，所得余数共分为五类.[][][][]1234,故③正确；对于④：若整数,a b 属于同一类，则1212125,5,5(5)5()5a n k b n k a b n k n k n n n =+=+∴-=+-+=-=，[]0a b ∴-∈，若[0],-55,5a b a b n a b n a b -===+则，即故与被除的余数为同一个数，a b ∴与属于同一类，所以“整数a,b 属于同一类”的充要条件是“a b [0]-∈”，故④正确，∴正确结论的个数是3.3.（2011·新课标全国文科·Ｔ1）已知集合{}{}0,1,2,3,4,1,3,5,,M N P MN ===则P 的子集共有( )(A)2个 （B ）4个 （C ）6个 （D ）8个【思路点拨】确定M N 的元素个数n ，子集个数为2n .【精讲精析】选B.由已知得{1,3}P MN =＝，∴P 的子集有224＝个. 4.（2011·辽宁高考文科·Ｔ１）已知集合A={x 1x ＞}，B={x 2x 1-＜＜}，则A B=( )（A ）{x -1x 2＜＜} （B ）{x 1-x ＞} （C ）{x 1x 1-＜＜} （D ）{x 1x 2＜＜}【思路点拨】本题考查集合的定义，集合的运算及解不等式的知识．【精讲精析】选D.解不等式组⎩⎨⎧<<->211x x ，得21<<x ． 所以A B={}21<<x x ．5.（2011·广东高考文科·Ｔ2）已知集合A=22{(x,y)|x,y x y 1}+=为实数，且，B=}1y 为实数且,|),{(=+x y x y x ，则A ⋂B 的元素个数为（ ）（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）1【思路点拨】通过解方程组求交点坐标，从而得交点个数.【精讲精析】选C.由⎪⎩⎪⎨⎧=+=+1122y x y x 解得⎩⎨⎧==01y x 或⎩⎨⎧==10y x ，即圆122=+y x 与直线1=+y x 交点为（1,0）或（0,1），即B A 的元素个数为两个.故选C.6.（2011·广东高考理科·Ｔ2）已知集合A={ (x ，y)|x ，y 为实数，且x 2+y 2=l}，B={(x ，y) |x ，y 为实数，且y=x}， 则A ∩ B 的元素个数为（ ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3【思路点拨】通过解方程组求得交点坐标.【精讲精析】选C.由⎪⎩⎪⎨⎧==+x y y x 122解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==2222y x 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=2222y x ，即圆122=+y x 与直线x y =交点为（22,22）或（22,22--），即B A 的元素个数为两个.故选C.7.（2011·广东高考理科·Ｔ8）设S 是整数集Z 的非空子集，如果S b a ∈∀,有S ab ∈，则称S 关于数的乘法是封闭的. 若V T ，是Z 的两个不相交的非空子集，=V T Z 且T c b a ∈∀,,有T abc ∈;V z y x ∈∀,,,有V xyz ∈，则下列结论恒成立的是（ ）（A ）V T ，中至少有一个关于乘法是封闭的（B ）V T ，中至多有一个关于乘法是封闭的（C ）V T ，中有且只有一个关于乘法是封闭的（D ）V T ，中每一个关于乘法都是封闭的【思路点拨】通过符合题目条件的特例对各选择支进行分析.【精讲精析】选A.若T={偶数}，V={奇数}则T 、V 中每一个关于乘法都是封闭的，故B 、C 不正确；若T={非负整数}，V={负整数}，则T 关于乘法是封闭的，V 关于乘法不封闭，故D 不正确；事实上，T 、V 必有一个含有1，由题目条件知含有1的这个集合一定关于乘法封闭.综合以上分析只有A 正确，故选A.8.（2011·山东高考理科·Ｔ1）设集合 M ={x|x 2+x-6<0}，N ={x|1≤x ＜3},则M ∩N =（ ）（A ）[1,2) （B ）[1,2] （C ）( 2,3] （D ）[2,3]【思路点拨】先解二次不等式，求出集合M ，再求N M ⋂【精讲精析】选A.()(){}{}23032<<-=<+-=x x x x x M ，{}21<≤=⋂x x N M .9.（2011·山东高考文科·Ｔ1）设集合 M ={x|x 2+x-6<0}，N ={x|1≤x ≤3},则M ∩N =（ ）（A ）[1,2) （B ）[1,2] （C ）( 2,3] （D ）[2,3]【思路点拨】先解一元二次不等式，求出集合M ，再求N M ⋂.【精讲精析】选A.()(){}{}23032<<-=<+-=x x x x x M ，{}21<≤=⋂x x N M .10.（2011·辽宁高考理科·Ｔ2）已知N M ,为集合I 的非空真子集，且N M ,不相等，若1,⋂=∅=N M M N 则（ ） (A)M (B)N (C) I (D) ∅ 【思路点拨】结合韦恩图，利用子集关系求解．【精讲精析】选A ．如图，因为1=∅N M ，所以N M ⊆，所以=MN M ． 11．（2011·北京高考理科·T1）已知集合2{|1},{}P x x M a =≤=，若PM P =，则a 的取值范围 是（ ）（A ）(,1]-∞- （B ）[1,)+∞ （C ）[1,1]- （D ）(,1][1,)-∞-+∞【思路点拨】先化简集合P ，再利用M 为P 的子集，可求出a 的取值范围.【精讲精析】选C.[1,1]P =-.由P M P =，得M P ⊆，所以[1,1]a ∈-.12．（2011·北京高考文科·T1）已知全集U=R,集合2{|1}P x x =≤，那么U P =（ ）(A)(,1)-∞- (B)(1,)+∞ (C)(1,1)- (D)(,1)(1,)-∞-+∞【思路点拨】先化简集合P ，再利用数轴求P 的补集.IN M【精讲精析】选D.[1,1]P =-，(,1)(1,)U P =-∞-+∞.13.（2011·湖南高考文科T1）设全集U=N M ={1，2，3，4，5}，MU N ={2，4}，则N=（ ） （A ）{1,2,3} （B ）{1,3,5} （C ）{1,4,5} （D ）{2,3,4}【思路点拨】本题考查集合的交、并和补运算.【精讲精析】选B. M U N ={2，4}，∴N 中一定没元素2和4.假设N ∉1，则U 1N,1M 1M N ∈∉∴∉，∪，与已知条件矛盾，所以1是N 中的元素，同理，3和5也是N 中的元素.14.（2011·江西高考理科·Ｔ2）若集合{}1213A x x =-≤+≤，20,x B x x -⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭则A B ⋂=（ ） （A ）{}10x x -≤< （B ）{}01x x <≤（C ）{}02x x ≤≤ （D ）{}01x x ≤≤【思路点拨】先根据整式不等式及分式不等式的解法求出集合A 与B,再求A B ⋂.【精讲精析】选B.由题意得A={}{}x 12x 13x 1x 1,-≤+≤=-≤≤{}x 2B {x 0}x 0x 2x-=≤=<≤{}{}{}A B x 1x 1x 0x 2x 0x 1.==⋂-≤≤⋂<≤<≤所以 15.（2011·江西高考文科·Ｔ2）若全集U={1,2,3,4,5,6},M={2,3}，N={1,4}，则集合{5,6}等于（ ）（A ）M N ∩ （B ）M N ∩（C ）()()U U M N ∪ （D ）()()U U M N ∩【思路点拨】先根据集合的运算求出M 与N 的并集，再求出M 与N 并集的补集，即得.【精讲精析】选D.{}{}{}{}{}()()U U U U =2,31,41,2,3,4()5,6,5,6()..=====M N M N M N M N M N D 由，，得∪，即∪所以∪∩故选 16.（2011·浙江高考理科·Ｔ10）设,,a b c 为实数，2()()(),f x x a x bx c =+++2()(1)(1)g x ax cx bx =+++.记集合{()0,},{()0,}S x f x x R T x g x x R ==∈==∈，若,S T 分别为集合,S T 的元素个数，则下列结论不可能的是（ ）（A ）1S = 且 0T = （B ）1S = 且 1T =（C ）2S = 且 2T = （D ）2S = 且 3T =【思路点拨】逐个选项检验讨论．【精讲精析】选D. 若1S =,则其根必为a -,故20x bx c ++=无解或其有两个相同的根亦为a -,当20x bx c ++=无解且0a =时, 0T =,故Ａ可能正确; 当20x bx c ++=有两个相同的根a -时,33()(),()(1)f x x a g x ax =+=+,当0a ≠时, 1T =,故B 可能正确; 若2S =,则20x bx c ++=有两个相同的不等于a -的根,设为m ,则22()()(),()(1)(1)f x x a x m g x ax mx =++=++,当0m ≠时, 2T =故选项C 可能正确;当a -是20x bx c ++=的一个根时,可得20a ab c -+=,此时22211()()10c ab a c b a a a -+⋅-+-+==,即1a -一定是210cx bx ++=的根,故2()(1)(1)0g x ax cx bx =+++=不可能有3个根,故选D. 17.（2011·浙江高考文科·Ｔ1）若{1},P x x =<{1}=>-Q x x ，则（ ）（A ）P Q ⊆ （B ）Q P ⊆ （C ）R P Q ⊆ （D ）R Q P ⊆ 【思路点拨】可结合数轴来逐个检验分析.【精讲精析】选C.R P ={1},{1}≥=>-而x x Q x x ,故有R P Q ⊆. 二、填空题18．（2011·天津高考文科·Ｔ9）已知集合{}A x R |x 12,Z =∈-<为整数集，则集合A Z ⋂中所有元素的和等于________.【思路点拨】求出集合A 的所有整数元素x.【精讲精析】|x -1|<2-1<x <3得，所以x=0,1,2，故0+1+2=3.【答案】3。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2011年高考数学试题分类汇编——集合
1、（2011安徽文科）集合}{,,,,,U =123456，}{,,S =145,}{,,T =234,则
)(T C S U ⋂等于 （A ）}{,,,1456 （B ）
}{,15 （C ） }{4 (D ） }{,,,,12345 2、（2011北京文科）已知全集U=R ，集合{}21P x x =≤，那么U C P =
A. (),1-∞-
B. ()1,+∞
C. ()1,1-
D. ()(),11,-∞-+∞
3、（2011福建文科）若集合M=｛-1，0，1｝，N=｛0，1，2｝则M ∩N 等于 A.｛0，1｝B.｛-1，0，1｝C.｛0，1，2｝D.｛-1，0，1，2｝
4、（2011广东文科）已知集合(){,|A x y x y =、为实数，且}221x y +=，
(){,|B x y x y =、为实数，且}1x y +=，则A B 的元素个数为（ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
5、（2011湖南文科）设全集{1,2,3,4,5},{2,4},U U M N M C N === 则N =（ ） A ．{1,2,3} B ．{1,3,5} Ｃ．{1,4,5} Ｄ．{2,3,4} 6（2011江西文科）若全集{1,2,3,4,5,6},{2,3},{1,4}U M N ===,则集合{5,6}等于（ ）A.M N ⋃ B.M N ⋂ C.()()U U C M C N ⋃ D.()()U U C M C N ⋂ 7（2011辽宁文科）已知集合A ={x 1|>x }，B ={x 21|<<-x }}，则A B =
A ．{x 21|<<-x }
B ．{x 1|->x }
C ．{x 11|<<-x }
D ．{x 21|<<x }
8（2011全国大纲卷文科）设集合{}1,2,3,4U =,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则U
=⋂ð（M N ） （A ）{}12，（B ）{}23，（C ）{}2，4 （D ）{}1，4 9(011新课标文）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M N ，
则P 的子集共有( )个 A.2B.4C ．6 D8
10（2011山东文科）设集合 M ={x|(x+3)(x-2)<0}，N ={x|1≤x ≤3},则M ∩N = A ）[1,2) （B ）[1,2] （C ）( 2,3] （D ）[2,3]
11（2011四川文科）若全集{1,2,3,4,5}M =，{2,4}N =，则M N =ð
（A ）∅ （B ）{1,3,5} （C ）{2,4} （D ）{1,2,3,4,5}
12（2011重庆文科）设错误！未找到引用源。
,错误！未找到引用源。
,则错误！未找到引用源。
(A)错误！未找到引用源。
,错误！未找到引用源。
(B)错误！未找到引用源。
,错误！未找到引用源。
(C)错误！未找到引用源。
,错误！未找到引用源。
,错误！未找到引用源。
(D)错误！未找到引用源。
,错误！未找到引用源。
,错误！未找到引用源。
13(湖北文){}{}{}1,2,3,4,5,6,7,8,1,3,5,7,2,4,5,U A B ===则()U A
B ⋃=ð A. {}6,8 B.{}5,7 C.{}4,6,7 D.{}1,3,5,6,8
14、 （2011上海文科）若全集U R =，集合{|1}A x x =≥，则
U C A = 。
15、 （2011江苏文理）已知集合{1,1,2,4},{1,0,2},A B =-=- 则
_______,=⋂B A。