数学研究性学习课题选数学研究性学习课题

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《三角部分》

1、数形结合是数学中的重要的思想方法之一，而单位圆中的三角函数线却被人们所遗忘，试探它在解决三角问题中的数形结合功能。

2、概括sinx + cosx = a时相应x的取值范围，及问题条件中涉及这一条件时的所隐含的结论。

3、整理三角代换的的类型，及其能解决的哪几类问题。

4、三角最值的构造证法中，型如，可转化成：①动点（ccosx.asinx）与定点（-d,-b）连线的斜率；②或先化为从而转化为动点（cosx.sinx）与定点连线斜率等，考虑各种构造法的背景的联系，能否以此联系用于解决几何问题。

5、一个三角公式不仅能正用，还需会逆用与变用，试将后者整理之。

6、概括三角恒等式证明中的一次弦式、高次弦式和切式证明的常用方法。

7、三角形的形状判定中，对于含边角混合关系的条件，利用正、余弦定理总有两种转化，即转化为角关系或边关系，探索其中一种对另一种解法的启示功能。

《不等式部分》

1、一个数学命题若从正面入手分类情况较多，运算量较大，甚至无法求解，此时不妨考虑其反面进行求解得解集，然后再取其补集即得原命题的解。我们把它称为“补集法”，试整理常见的类型的补集法。

2、概括使用均值不等式求最值问题中的“凑”的技巧，及拆项、添项的技巧。

3、观察式子的结构特征，如分析式子中的指数、系数等启示证题的的方向。

4、探求一些著名不等式（如柯西不等式、排序不等式等）和多种证法，寻找其背景以加深对不等式的理解。

5、整理常用的一些代换（三角代换、均值代换等），探索它在命题转化中的功能。

6、考虑均值不等式的变换，及改变之后的不等式的背景意义。

7、分母为多项式的轮换对称不等式，由于难以参于通分，证明往往较难。探求一种代换，将分母为多项式的转化为单项式。

8、探索绝对值不等式和物理模拟法

《应用型》

1、银行存款利息和利税的调查

2、气象学中的数学应用问题

3、如何开发解题智慧

4、多面体欧拉定理的发现

5、购房贷款决策问题

6、有关房子粉刷的预算

7、日常生活中的悖论问题8、关于数学知识在物理上的应用探索

9、投资人寿保险和投资银行的分析比较10、黄金数的广泛应用

11、编程中的优化算法问题12、余弦定理在日常生活中的应用

13、证券投资中的数学14、环境规划与数学

15、如何计算一份试卷的难度与区分度16、数学的发展历史

17、以“养老金”问题谈起18、中国体育彩票中的数学问题

19、“开放型题”及其思维对策20、解答应用题的思维方法

21、高中数学的学习活动——解题分析A）从尝试到严谨、B）从一个到一类

22、高中数学的学习活动——解题后的反思——开发解题智慧

23、中国电脑福利彩票中的数学问题24、各镇中学生生活情况

25、城镇/农村饮食构成及优化设计26、如何安置军事侦察卫星

27、给人与人的关系（友情）评分28、丈量成功大厦

29、寻找人的情绪变化规律30、如何存款最合算

31、哪家超市最便宜32、数学中的黄金分割

33、通讯网络收费调查统计34、数学中的最优化问题

35、水库的来水量如何计算36、计算器对运算能力影响

37、数学灵感的培养38、如何提高数学课堂效率

39、二次函数图象特点应用40、统计月降水量

41、如何合理抽税42、市区车辆构成

43、出租车车费的合理定价44、衣服的价格、质地、品牌，左右消费者观念多少？

45、购房贷款决策问题