不等式单元测试

一、单选题（共10题；共19分）1.（2015•长沙）长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（ ）A. 562.5元B. 875元 C. 550元 D. 750元2.已知 3x +4x 2-x -2 = A x -2 - B x +1 ,其中A,B 为常数,则4A-B 的值为( )A. 13B. 9C. 7D. 53.若二元一次方程3x ﹣y=7，2x+3y=1，y=kx ﹣9有公共解，则k 的取值为（ ）A. 3B.﹣3 C. ﹣4 D. 44.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密）；接收方由密文→明文（解密）．已知加密规则为：明文a ，b ，c ，d 对应的密文为a+b ，b+c ，c+d ，d+2a ．例如：明文1，2，3，4对应的密文为3，5，7，6．当接收方收到密文8，11，15，15时，则解密得到的明文应为________．5.把不等式组 的解集表示在数轴上，正确的是( )A. B. C.D.6.关于x 的不等式 x −3>3x+a2 的解集在数轴上表示如图所示，则a 的值是（ ）A. ﹣6 B. ﹣12 C. 6D. 127.关于x 的不等式组 {x >a x >1的解集为x ＞1，则a 的取值范围是（ ） A. a ＞1 B. a ＜1 C. a≥1D. a≤18.若关于x的不等式（2﹣m）x＜1的解为x＞1，则m的取值范围是（）2−mA. m＞0B. m＜0 C. m＞2 D. m＜29.在实数范围内定义一种新运算“*”,其规则是a*b=a2-b2,如果(x+2)*5>(x-5)(5+x),则x的取值范围是( )A. x>-1B. x<-1C. x>46D. x<4610.某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，则她至少要答对（）A. 10道题B. 12道题 C. 13道题 D. 16道题二、填空题（共4题；共4分）11.某单位招聘员工采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩满分均为100分．根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合综合成绩（综合成绩的满分仍为100分）．已知小明应聘的笔试成绩为85分，面试成绩为90分，现得知小明的最后综合成绩为88分．设小明的笔试成绩所占的百分比为x，面试成绩所占的百分比为y，根据题意列方程组得________12.如果不等式组{x>3x<m无解，那么m的取值范围是________．13.定义新运算：对于任意实数a、b都有a⊕b=a(a−b)+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算.例如：2⊕5=2×(2−5)+1=2×(−3)+1=−5 .那么不等式4⊕x<13的解集为________ .14.根据机器零件的设计图纸（如图），用不等式表示零件长度的合格尺寸（L的取值范围）________三、综合题（共7题；共75分）15.（2015•凉山州）2015年5月6日，凉山州政府在邛海“空列”项目考察座谈会上与多方达成初步合作意向，决定共同出资60.8亿元，建设40千米的邛海空中列车．据测算，将有24千米的“空列”轨道架设在水上，其余架设在陆地上，并且每千米水上建设费用比陆地建设费用多0.2亿元．（1）求每千米“空列”轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元？（2）预计在某段“空列”轨道的建设中，每天至少需要运送沙石1600m3，施工方准备租用大、小两种运输车共10辆，已知每辆大车每天运送沙石200m3，每辆小车每天运送沙石120m3，大、小车每天每辆租车费用分别为1000元、700元，且要求每天租车的总费用不超过9300元，问施工方有几种租车方案？哪种租车方案费用最低，最低费用是多少？16.综合题:（1）解方程组： {x =y +12x −y =3 （2）解不等式组： {3x −5≤x +6x−13<x 2−1 ，并将解集在数轴上表示出来．17.解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来：（1）{2x +6>01−2x ≥0； （2）1−x+62<2x+1318.某学校校长寒假将带领该校市级三好学生去旅游。

甲旅行社说：“若校长买全票一张，则其学生可享受半价优惠。

”乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票的6折优惠”。

若全票价为240元，则：（1）设学生数为 x ，分别计算两家旅行社的收费（用含 x 的式子表示）；（2）如何选择两家旅行社，可使学校更划算。

19.某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A 、B 两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A 、B 两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A 种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．20.某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元。

（1）求购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据学校实际情况，需从体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？21.阅读材料：解分式不等式 3x+6x−1 ＜0解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：① {3x +6< 0x −1 >0 或② {3x +6< 0x −1 < 0解①得：无解，解②得：﹣2＜x ＜1所以原不等式的解集是﹣2＜x ＜1请仿照上述方法解下列分式不等式：（1）x−42x+5 ≤0（2）x+22x−6 ＞0． 四、解答题（共1题；共5分）22.阅读下列材料并解答问题：我们知道 |x| 的几何意义是在数轴上数 x 对应的点与原点的距离： |x|=|x −0| ，也就是说， |x| 表示在数轴上数 x 与数0对应点之间的距离；这个结论可以推广为 |x 1−x 2| 表示在数轴上数 x 1 和数 x 2 对应的点之间的距离；例1解方程 |x|=2 ，容易看出，在数轴上与原点距离为2的点对应的数为 ±2 ，即该方程的解为 x =±2 ．例2解不等式 |x −1|>2 ，如图，在数轴上找出 |x −1|=2 的解，即到1的距离为2的点对应的数为 −1 ，3，则 |x −1|>2 的解集为 x <−1 或 x >3 .例3解方程 |x −1|+|x +2|=5. 由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和 −2 的距离之和为5的对应的x的值.在数轴上，1和−2的距离为3，满足方程的x对应的点在1的右边或−2的左边，若x对应的点在1的右边，由下图可以看出x=2；同理，若x对应的点在−2的左边，可得x=−3，故原方程的解是x=2或x=−3 .回答问题：（只需直接写出答案）①解方程|x+3|=4②解不等式|x−3|≥4③解方程|x−3|+|x+2|=8答案解析部分一、单选题1.【答案】B2.【答案】A3.【答案】D4.【答案】3，5，6，95.【答案】B6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】C9.【答案】A10.【答案】C二、填空题11.【答案】{x +y =185x +90y =8812.【答案】m≤313.【答案】x ＞114.【答案】19.99≤L≤20.01三、综合题15.【答案】（1）解：设每千米“空列”轨道的水上建设费用需要x 亿元，每千米陆地建设费用需y 亿元，则{24x +(40−24)y =60..8x −y =0.2， 解得{x =1.6y =1.4． 所以每千米“空列”轨道的水上建设费用需要1.6亿元，每千米陆地建设费用需1.4亿元．答：每千米“空列”轨道的水上建设费用需要1.6亿元，每千米陆地建设费用需1.4亿元．（2）解：设每天租m 辆大车，则需要租（10﹣m ）辆小车，则{200m +120(10−m )≥16001000m +700(10−m )≤9300∴，∴施工方有3种租车方案：①租5辆大车和5辆小车；②租6辆大车和4辆小车；③租7辆大车和3辆小车；①租5辆大车和5辆小车时，租车费用为：1000×5+700×5=5000+3500=8500（元）②租6辆大车和4辆小车时，租车费用为：1000×6+700×4=6000+2800=8800（元）③租7辆大车和3辆小车时，租车费用为：1000×7+700×3=7000+2100=9100（元）∵8500＜8800＜9100，∴租5辆大车和5辆小车时，租车费用最低，最低费用是8500元．16.【答案】（1）解：方程组的解为 {x =y +1①2x −y =3②， 把①代入②得：y=1,把y=1代入 ①得：x=2,∴ {x =2y =1.（2）解： {3x −5≤x +6①x−13<x 2−1② ， 由不等式①得：x≤ 112 ,由不等式②x>4,.∴ 不等式组的解集为 4<x ≤112.17.【答案】（1）解： {2x +6>0①1−2x ≥0②, 由①，解得 x ＞ −3 ，由②，解得 x ≤12 ，∴原不等式组的解集为 −3<x ≤12 .（2）解： 1−x+62<2x+13去分母， 6−3(x +6)<2(2x +1)6-3x −18<4x +2x >−2∴原不等式的解集为 x >−2 .18.【答案】（1）解：设须付给旅行社的费用为y,根据题意得：y 甲=240+50%×240x =120x +240，y 乙=240×60%（x +1）=144x +144（2）解：当y 甲=y 乙时，即120x +240=144x +144，解得：x =4；当y 甲＞y 乙时，即120x +240＞144x +144，解得：x ＜4；当y 甲＜y 乙时，即120x +240＜144x +144，解得：x ＞4．故当学生数为4个时，甲乙旅行社收费一样；当学生数小于4个时，乙旅行社便宜；当学生数大于4个时，甲旅行社便宜19.【答案】（1）解：设A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元，依题意得： {3x +4y =12005x +6y =1900. 解得： {x =200y =150. 答：A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元.（2）解：设采购A 种型号电风扇a 台，则采购B 种型号电风扇（50﹣a ）台．依题意得：160a +120（50﹣a ）≤7500，解得：a≤ 3712 ．答：超市最多采购A 种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元.（3）解：依题意有：（200﹣160）a+（150﹣120）（50﹣a ）＞1850.解得：a ＞35，∵a≤ 3712 ，且a 应为整数.∴a=36，37.∴在（2）的条件下超市能实现利润超过1850元的目标．相应方案有两种：当a=36时，采购A 种型号的电风扇36台，B 种型号的电风扇14台；当a=37时，采购A 种型号的电风扇37台，B 种型号的电风扇13台.20.【答案】（1）解：设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元．根据题意{3x +2y=3102x+5y=500解得：{x=50y=80∴购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80.（2）解：设购买a个篮球，则购买（96-a）个足球．根据题意得：80a+50（96-a）≤5720.解得：a≤ 3023.∵a为整数 .∴a最多是30.∴这所中学最多可以购买30个篮球.21.【答案】（1）解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：① {x−4≥02x+5< 0或② {x−4≤02x+5>0解①得：无解，解②得：﹣2.5＜x≤4所以原不等式的解集是：﹣2.5＜x≤4（2）解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：① {x+2>02x−6>0或② {x+2< 02x−6< 0解①得：x＞3，解②得：x＜﹣2．所以原不等式的解集是：x＞3或x＜﹣2四、解答题22.【答案】解：①解方程|x+3|=4，容易看出，在数轴上与−3距离为4的点的对应数为−7，1，即该方程的解为x=−7或x=1；②解不等式|x−3|⩾4，如图3，在数轴上找出|x−3|=4的解，即到3的距离为4的点对应的数为−1，7，则|x−3|>4的解集为x⩽−1或x⩾7.③|x−3|+|x+2|=8，当x<−2时，3−x−x−2=8，解得，x=−3.5；当x=−2时，|−2−2|+|−2+2|=4≠8，∴x=−2不能使得|x−3|+|x+2|=8成立；当−2<x⩽3时，3−x+x+2=5≠8，在−2<x⩽3时，不能使得|x−3|+|x+2|=8成立；当x>3时，x−3+x+2=8，解得，x=4.5，；故|x−3|+|x+2|=8的解是x=−3.5或x=4.5.（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。