北师大版八年级分式方程,经典习题

第五章 分式与分式方程 第1节 认识分式（1）

一、基础练习

1.分式的概念：整式A 除以整式B ，可以表示成A

B

的形式，如果 中含有字母，那么我们称

A

B

为__________ . 2.分式与整式的区别：分式一定含有分母，且分母中一定含有 ；而整式不一定．．．含有分母，若含有分母，分母中一定不含有字母. 3.分式有意义.无意义或等于零的条件： （1）分式

A

B 有意义．．．

的条件：分式的 的值不等于零； （2）分式

A

B 无意义．．．

的条件：分式的 的值等于零； （3）分式

A

B

的值为零的条件：分式的 的值等于零，且分式的 的值不 . 2

53817233312y x x x xy y x y x y x x -++-，　

，　，－，－，　，　，　？

些是整式？哪些是分式 在下列式子中，哪例π

有意义？

取何值时，当11

.5-x x

二、拓展练习

1.下列代数式：132m -

，31，x π

，1x ，1x

x -，32(1)x y x x --，其中是分式的有：

__________________________________________________________.

2.当x 取何值时，下列分式有意义？

()

x 211 ()3x 71x 32-- ()1x x 32+

3.当x 取何值时，下列分式无意义？

()2x

5x 1- ()5

x 61x 22-+ ()2

x 3x 3+-

4.当x 取何值时，下列分式的值为零？

()

x

x

+21 ()||323x x -+ ()26428x x -+

*5.当x 为何值时，分式 2

32

-+x x 的值为正？

**6.若分式224

2

x x x ---的值为零,则x 的值是____________.

分式（2）

一、基础练习

1．分式的基本性质：分式的 和 都同时乘以（或除以）同一个不等于零的整．．．．．．．．．

式．

，分式的值不变.用字母表示为：A A M B B M ⨯=

⨯，A A M

B B M

÷=÷（M 是整式，且M ≠0）. 2．约分：

（1）概念：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为__________ （2）约分的关键．．

：找出分子分母的公因式； 约分的依据．．

：分式的基本性质； 约分的方法．．：先把分子.分母分解因式（分子.分母为多项式时），然后约去它们的公因式，约分的最后结果是将一个分式变为最简分式或整式.

3．最简分式：分子与分母没有____________的分式叫做最简分式.

二、拓展练习

1.填空：(1) x x x 3222+= ()3

+x

(2) 3

2386b b a =() 33a （3) c a b ++1=()cn an + (4) ()2

22y x y x +-=()

y x - 2.约分：

（1）c ab b a 2263 （2）2

228mn

n

m （3）532164xyz yz x - （4）x y y x --3)(2

3.代数式①222

4(2)a b a b -+，②2

3ab b

-，③22x y x y ++，④2222x y x y -+中，是最简分式的是___________________ .（填序号）

1.填空：

（1）()2a b ab a b += （2） ()

22

x xy x y

x ++= 2.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.

(1) 233ab y x -- (2) 2317b a --- （3) 2

135x a -- (4) m b a 2)(--

3.判断下列约分是否正确： （1）

c b c a ++=b a （ ） （2）2

2y x y x --=y

x +1

（ ） （3）n m n m ++=0（ ） *4.把分式

2ab

a b

+中的,a b 都扩大为原来的3倍，则分式的值变为原来的 倍. **5.⑴化简分式2239m m m -- ⑵已知345

x y z

==

，求23x y x y z +-+的值.

第2节 分式的乘除法

一、基础练习

1.分式的乘除法法则（与分数的乘除法法则类似）：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的 ，把分母相乘的积作为积的 ；两分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式 .

2.分式乘除法运算步骤和运算顺序：

（1）步骤：对分式进行乘除运算时，先观察各分式，看各分式的分子.分母能否分解因式，若能分解因式的应先分解因式.当分解因式完成以后，要进行____________，直到分子.分母没有______________时再进行乘除.

（2）顺序：分式乘除法与整式乘除法运算顺序相同，一般从左向右，有除法的先把除法转化为乘法.

3.()2

22244222916431y

x x

y y xy x y x x y y x +-∙+--∙ ）计算：（

（3）285y

xy x -÷ (4) 27y x x ⎛⎫÷- ⎪⎝⎭

二、拓展练习 1.计算：

（1）222c a b ab c ⋅ （2）22

3

425n m m n -⋅

（3）2222412144a a a a a a --⋅-+++ (4)

269

(3)2

y y y y -+÷-+