2019版文数人教版a版练习：第八章 第六节 双曲线 含解析

课时规范练 A 组 基础对点练

1．已知F 为双曲线C ：x 2－my 2＝3m(m>0)的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为( ) A. 3 B ．3 C.3m

D ．3m

解析：双曲线方程为x 23m －y 2

3＝1，焦点F 到一条渐近线的距离为 3.选A.

答案：A

2．已知双曲线x 2a 2－y 2

3＝1(a>0)的离心率为2，则a ＝( )

A ．2 B.62 C.52

D ．1

解析：因为双曲线的方程为x 2a 2－y 23＝1，所以e 2＝1＋3

a 2＝4，因此a 2＝1，a ＝1.选

D. 答案：D

3．(2018·邢台摸底)双曲线x 2－4y 2＝－1的渐近线方程为( ) A ．x ±2y ＝0 B ．y ±2x ＝0 C ．x ±4y ＝0

D ．y ±4x ＝0

解析：依题意，题中的双曲线即y 214－x 2＝1，因此其渐近线方程是y 2

14－x 2＝0，即x ±2y

＝0，选A. 答案：A

4．设F 1，F 2是双曲线x 2

－y 224＝1的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且|PF 1|＝

4

3

|PF 2|，则△PF 1F 2的面积等于( ) A ．4 2 B ．8 3 C ．24

D ．48

解析：由双曲线定义||PF 1|－|PF 2||＝2， 又|PF 1|＝4

3|PF 2|，

∴|PF 1|＝8，|PF 2|＝6， 又|F 1F 2|＝2c ＝10， ∴|PF 1|2＋|PF 2|2＝|F 1F 2|2， △PF 1F 2为直角三角形． △PF 1F 2的面积S ＝1

2×6×8＝24.

答案：C

5．双曲线x 2a 2－y 2

b 2＝1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为( )

A ．2 B. 3 C. 2

D.32

解析：由渐近线互相垂直可知⎝ ⎛⎭⎪⎫－b a ·b

a ＝－1，

即a 2

＝b 2

，即c 2

＝2a 2

，即c ＝2a ， 所以e ＝ 2. 答案：C

6．下列双曲线中，焦点在y 轴上且渐近线方程为y ＝±2x 的是( ) A ．x 2－y 2

4

＝1

B.x 2

4－y 2＝1 C.y 2

4

－x 2＝1 D ．y 2

－x 2

4

＝1

解析：A 、B 选项中双曲线的焦点在x 轴上，C 、D 选项中双曲线的焦点在y 轴上，又令y 24－x 2＝0，得y ＝±2x ，令y 2

－x 24＝0，得y ＝±12x ，故选C.

答案：C

7．已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1的离心率e ＝5

4，且其右焦点为F 2(5,0)，则双曲线C

的方程为( )

A.x 24－y 2

3＝1 B.x 29－y 2

16＝1 C.x 216－y 2

9

＝1 D.x 23－y 2

4

＝1 解析：由题意得e ＝

1＋b 2a 2＝5

4

，又右焦点为F 2(5,0)，a 2＋b 2＝c 2，所以a 2＝16，b 2＝9，故双曲线C 的方程为x 216－y

29

＝1.

答案：C

8．已知双曲线x 2

a 2－y

2

b 2＝1(a>0，b>0)的焦距为25，且双曲线的一条渐近线与直

线2x ＋y ＝0垂直，则双曲线的方程为( ) A.x 2

4－y 2＝1 B ．x 2

－y 2

4

＝1

C.3x 220－3y 2

5

＝1 D.3x 25－3y 2

20

＝1 解析：由题意得c ＝5，b a ＝12，则a ＝2，b ＝1，所以双曲线的方程为x 2

4－y 2＝1.

答案：A

9．双曲线C ：x 2a 2－y 2

b 2＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程为y ＝2x ，则双曲线C 的离

心率是( ) A. 5 B. 2 C ．2

D.52

解析：由双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程为y ＝2x ，可得b

a ＝2，

∴e ＝c

a ＝

1＋⎝ ⎛⎭

⎪⎫b a 2

＝ 5.故选A. 答案：A

10．(2018·合肥质检)若双曲线C 1：x 22－y 28＝1与C 2：x 2a 2－y 2

b 2＝1(a>0，b>0)的渐近

线相同，且双曲线C 2的焦距为45，则b ＝( )