服务台单队列排队系统仿真
MATLAB模拟银行单服务台排队模型
MATLAB模拟银行单服务台排队模型银行单服务台排队模型是一种常见的排队模型，主要用于描述在银行等排队服务场所中，只有一个服务员的情况下，客户如何排队等待服务的情况。
1.模型假设在进行银行单服务台排队模型的建模过程中，我们需要进行一些假设，以简化问题的复杂性。
这些假设包括：-客户到达时间服从泊松分布：客户到达时间间隔服从泊松分布，即客户到达服从一个固定的时间间隔。
-服务时间服从指数分布：每个客户的服务时间是独立同分布的，服从指数分布。
-服务台只有一个：我们假设只有一个服务台，客户按照到达的顺序排队等待服务。
-客户不能提前离开：我们不考虑客户在等待期间可能会放弃等待而提前离开的情况。
2.模型参数在建立银行单服务台排队模型时，我们需要定义一些模型参数。
这些参数包括：-平均到达率λ：客户的平均到达率，表示单位时间内到达的客户数量的期望值。
-平均服务率μ：服务员的平均服务率，表示单位时间内服务的客户数量的期望值。
-服务台利用率ρ：服务台的利用率，表示服务台的平均使用率。
-平均等待时间W：客户平均等待服务的时间。
-平均队列长度L：客户平均排队等待的队列长度。
3.模拟过程为了模拟银行单服务台排队模型，我们使用MATLAB编程进行模拟。
以下是一个简单的模拟过程：-生成客户到达时间间隔：使用泊松分布生成客户到达时间间隔。
-生成客户服务时间：使用指数分布生成客户的服务时间。
-计算客户到达时间和服务完成时间：根据客户的到达时间间隔和服务时间，计算客户的到达时间和服务完成时间。
-计算客户的等待时间：根据客户的到达时间和服务完成时间，计算客户的等待时间。
-统计模拟结果：统计客户的等待时间、队列长度等模拟结果。
4.结果分析通过对模拟结果的分析，我们可以得到一些关键的结果，包括：-平均等待时间：通过计算客户的平均等待时间，可以评估服务台的效率和客户的等待体验。
-平均队列长度：通过计算客户的平均排队等待的队列长度，可以评估服务台的负载情况。
排队系统仿真matlab实验报告
M/M/1排队系统实验报告一、实验目的本次实验要求实现M/M/1单窗口无限排队系统的系统仿真，利用事件调度法实现离散事件系统仿真，并统计平均队列长度以及平均等待时间等值，以与理论分析结果进行对比。
二、实验原理根据排队论的知识我们知道，排队系统的分类是根据该系统中的顾客到达模式、服务模式、服务员数量以及服务规则等因素决定的。
1、 顾客到达模式设到达过程是一个参数为λ的Poisson 过程，则长度为t 的时间内到达k 个呼叫的概率 服从Poisson 分布，即e t kk k t t p λλ-=!)()(，⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=,2,1,0k ，其中λ>0为一常数，表示了平均到达率或Poisson 呼叫流的强度。
2、 服务模式设每个呼叫的持续时间为i τ，服从参数为μ的负指数分布，即其分布函数为{}1,0t P X t e t μ-<=-≥3、 服务规则先进先服务的规则（FIFO ）4、 理论分析结果在该M/M/1系统中，设λρμ=，则稳态时的平均等待队长为1Q ρλρ=-，顾客的平均等待时间为T ρμλ=-。
三、实验内容M/M/1排队系统：实现了当顾客到达分布服从负指数分布，系统服务时间也服从负指数分布，单服务台系统，单队排队，按FIFO （先入先出队列）方式服务。
四、采用的语言MatLab 语言源代码：clear;clc;%M/M/1排队系统仿真SimTotal=input('请输入仿真顾客总数SimTotal='); %仿真顾客总数；Lambda=0.4; %到达率Lambda；Mu=0.9; %服务率Mu；t_Arrive=zeros(1,SimTotal);t_Leave=zeros(1,SimTotal);ArriveNum=zeros(1,SimTotal);LeaveNum=zeros(1,SimTotal);Interval_Arrive=-log(rand(1,SimTotal))/Lambda;%到达时间间隔Interval_Serve=-log(rand(1,SimTotal))/Mu;%服务时间t_Arrive(1)=Interval_Arrive(1);%顾客到达时间ArriveNum(1)=1;for i=2:SimTotalt_Arrive(i)=t_Arrive(i-1)+Interval_Arrive(i);ArriveNum(i)=i;endt_Leave(1)=t_Arrive(1)+Interval_Serve(1);%顾客离开时间LeaveNum(1)=1;for i=2:SimTotalif t_Leave(i-1)<t_Arrive(i)t_Leave(i)=t_Arrive(i)+Interval_Serve(i);elset_Leave(i)=t_Leave(i-1)+Interval_Serve(i);endLeaveNum(i)=i;endt_Wait=t_Leave-t_Arrive; %各顾客在系统中的等待时间t_Wait_avg=mean(t_Wait);t_Queue=t_Wait-Interval_Serve;%各顾客在系统中的排队时间t_Queue_avg=mean(t_Queue);Timepoint=[t_Arrive,t_Leave];%系统中顾客数随时间的变化Timepoint=sort(Timepoint);ArriveFlag=zeros(size(Timepoint));%到达时间标志CusNum=zeros(size(Timepoint));temp=2;CusNum(1)=1;for i=2:length(Timepoint)if (temp<=length(t_Arrive))&&(Timepoint(i)==t_Arrive(temp)) CusNum(i)=CusNum(i-1)+1;temp=temp+1;ArriveFlag(i)=1;elseCusNum(i)=CusNum(i-1)-1;endend%系统中平均顾客数计算Time_interval=zeros(size(Timepoint));Time_interval(1)=t_Arrive(1);for i=2:length(Timepoint)Time_interval(i)=Timepoint(i)-Timepoint(i-1);endCusNum_fromStart=[0 CusNum];CusNum_avg=sum(CusNum_fromStart.*[Time_interval 0] )/Timepoint(end);QueLength=zeros(size(CusNum));for i=1:length(CusNum)if CusNum(i)>=2QueLength(i)=CusNum(i)-1;elseQueLength(i)=0;endendQueLength_avg=sum([0 QueLength].*[Time_interval 0] )/Timepoint(end);%系统平均等待队长%仿真图figure(1);set(1,'position',[0,0,1000,700]);subplot(2,2,1);title('各顾客到达时间和离去时间');stairs([0 ArriveNum],[0 t_Arrive],'b');hold on;stairs([0 LeaveNum],[0 t_Leave],'y');legend('到达时间','离去时间');hold off;subplot(2,2,2);stairs(Timepoint,CusNum,'b')title('系统等待队长分布');xlabel('时间');ylabel('队长');subplot(2,2,3);title('各顾客在系统中的排队时间和等待时间');stairs([0 ArriveNum],[0 t_Queue],'b');hold on;stairs([0 LeaveNum],[0 t_Wait],'y');hold off;legend('排队时间','等待时间');%仿真值与理论值比较disp(['理论平均等待时间t_Wait_avg=',num2str(1/(Mu-Lambda))]);disp(['理论平均排队时间t_Wait_avg=',num2str(Lambda/(Mu*(Mu-Lambda)))]);disp(['理论系统中平均顾客数=',num2str(Lambda/(Mu-Lambda))]);disp(['理论系统中平均等待队长=',num2str(Lambda*Lambda/(Mu*(Mu-Lambda)))]);disp(['仿真平均等待时间t_Wait_avg=',num2str(t_Wait_avg)])disp(['仿真平均排队时间t_Queue_avg=',num2str(t_Queue_avg)])disp(['仿真系统中平均顾客数=',num2str(CusNum_avg)]);disp(['仿真系统中平均等待队长=',num2str(QueLength_avg)]);五、数据结构1.仿真设计算法（主要函数）利用负指数分布与泊松过程的关系，产生符合泊松过程的顾客流，产生符合负指数分布的随机变量作为每个顾客的服务时间：Interval_Arrive=-log(rand(1,SimTotal))/Lambda;%到达时间间隔，结果与调用exprnd(1/Lambda，m)函数产生的结果相同Interval_Serve=-log(rand(1,SimTotal))/Mu;%服务时间间隔t_Arrive(1)=Interval_Arrive(1);%顾客到达时间时间计算t_Wait=t_Leave-t_Arrive;%各顾客在系统中的等待时间t_Queue=t_Wait-Interval_Serve; %各顾客在系统中的排队时间由事件来触发仿真时钟的不断推进。
队列的应用——单服务台排队系统的模拟
队列的应用：单服务台排队系统的模拟一、三个模拟1.离散事件模拟系统在排队系统中，主要有两类事件：顾客的到达事件和服务完毕后顾客的离去事件，整个系统就是不断有到达事件和离开事件的发生，这些事件并不是连续发生的，因此这样的系统被称为离散事件模拟系统。
（1）事件处理过程如果服务员没空，就去队列中排队；否则就为这个顾客生成服务所需的时间t，表示服务员开始为它服务，所需的服务时间是t。
每当一个离开事件发生，就检查有没有顾客在排队，如果有顾客在排队，则让队头顾客离队，为它提供服务，如果没有顾客排队，则服务员可以休息。
（2）如何产生顾客到达事件和离开事件在一个排队系统中，顾客的到达时间和为每个顾客服务的时间并不一定是固定的。
但从统计上来看是服从一定的概率分布。
假设到达的间隔时间和服务时间都满足均匀分布，则可以用随机数产生器产生的随机数。
①以生成顾客到达事件为例子如顾客到达的间隔时间服从[a,b]之间的均匀分布，则可以生成一个[a,b]之间的随机数x，表示前一个顾客到达后，经过了x的时间后又有一个顾客到达。
[a,b]之间的随机数可以按照下面的过程产生：假如系统的随机数生成器生成的随机数是均匀分布在0到RAND_MAX之间，可以把0到RAND_MAX之间的区间等分成b-a+1个，当生成的随机数落在第一个区间，则表示生成的是a，当落在第二个区间，则表示生成的是a+1…当落在最后一个区间，则表示生成的是b。
这个转换可以用rand()*(b-a+1)/( RAND_MAX+1)+a实现，rand 表示系统的随机数生成函数。
2.离散的时间驱动模拟在得到了在x秒后有一个事件生成的信息时，并不真正需要让系统等待x秒再处理该事件。
在模拟系统中，一般不需要使用真实的精确事件，只要用一个时间单位即可，这个时间单位是嘀嗒tick，可以表示1秒，也可以表示1min\1h.沿着时间轴，模拟每一个嘀嗒中发生了什么事件并处理该事件。
模拟开始时时钟是0嘀嗒，随后每一步都把时钟加1嘀嗒，并检查这个时间内是否有事件发生，如果有，则处理并生成统计信息。
单服务台排队系统仿真研究报告
物流系统建模与仿真09级自动化学院物流工程1班20085435 詹乐思20095277 安静20095278 陈红玲20095289 陈均剑20095290 翟瑞20095291 胡旺单服务台排队系统仿真研究报告——选重庆大学A区门口中国银行分行某一服务窗口为单服务台排队系统研究对象一、系统基本背景社会的进步越来越快，人们的生活节奏也随之越来越快。
在科技的发展，新技术的普及下, 我国的银行业以计算机和信息技术、互联网技术为前提, 通过大量资金和科技的投入, 不断地开发出新产品和新业务。
另外有网上银行、支付宝等新业务的出现, 大大提高了工作效率。
然而现代的金融服务并不是都可以靠刷卡来解决, 许多技术还不完善, 这些新技术也并不适合所有顾客群,去银行办理业务的顾客仍然经常性地出现排队现象。
顾客等待时间过长, 造成顾客满意度下降, 矛盾较为突出, 因此本报告试利用单服务台排队论的方法, 定性定量地对具有排队等候现象的银行服务系统进行统计调查与分析研究,希望能帮助改进银行工作效率, 优化系统的运营。
本报告研究对象为中国银行重庆大学处分行某一服务窗口，数据取自银行内唯一非现金业务柜台。
研究对象的选取虽然不是最典型的，但是综合考虑了研究地域范围和小组成员作业时间有限，另有其他方案由于各种原因无法进行，故选择离学校较近的有代表性的中国银行中的服务窗口作为最终方案。
中国银行简介：中国银行是中国历史最为悠久的银行之一，在大家对银行的概念中有着一定地位。
中国银行主营传统商业银行业务，包括公司金融业务、个人金融业务和金融市场业务。
公司业务以信贷产品为基础，致力于为客户提供个性化、创新的金融服务和融资、财务解决方案。
个人金融业务主要针对个人客户的金融需求，提供包括储蓄存款、消费信贷和银行卡在内的服务。
作为中国金融行业的百年品牌，中国银行在稳健经营的同时，积极进取，不断创新，创造了国内银行业的许多第一，在国际结算、外汇资金和贸易融资等领域得到业界和客户的广泛认可和赞誉。
实验2单服务台单队列排队系统仿真
实验2排队系统仿真一、学习目的1．了解仿真的特点2．学习如何建构模型3．熟悉eM-Plant基本的对象和操作4．掌握排队系统的特点与仿真的实现方法二、问题描述该银行服务窗口为每个到达的顾客服务的时间是随机的，表2.4是顾客服务时间纪录的统计结果表2.4 每个顾客服务时间的概率分布对于上述这样一个单服务待排队系统，仿真分析30天，分析该系统中顾客的到达、等待和被服务情况，以及银行工作人员的服务和空闲情况。
三、系统建模3.1 仿真目标通过对银行排队系统的仿真，研究银行系统的服务水平和改善银行服务水平的方法，为银行提高顾客满意度，优化顾客服务流程服务。
3.2．系统建模3.2.1 系统调研1. 系统结构: 银行服务大厅的布局, 涉及的服务设备2. 系统的工艺参数: 到达-取号-等待-服务-离开3. 系统的动态参数: 顾客的到达时间间隔, 工作人员的服务时间4. 逻辑参数: 排队规则, 先到先服务5. 系统的状态参数: 排队队列是否为空, 如果不为空队长是多少, 服务台是否为空6. 系统的输入输出变量:输入变量确定其分布和特征值,顾客的到达时间间隔的概率分布表和每个顾客被服务时间的概率分布. 输出变量根据仿真目标设定. 包括队列的平均队长、最大队长、仿真结束时队长、总服务人员、每个顾客的平均服务时间、顾客平均排队等待服务时间、业务员利用率等。
3.2.2系统假设1．取号机前无排队，取号时间为02．顾客排队符合先进先出的排队规则3．一个服务台一次只能对一个顾客服务4．所有顾客只有一种单一服务5．仿真时间为1个工作日（8小时）6．等候区的长度为无限长3.2.3系统建模系统模型：3.2.4 仿真模型1．实体：银行系统中的实体是人（主动体）2．属性：到达时间间隔、接受服务的时间、接受服务类型3．事件：顾客到达、开始取号、取号结束、进入队列、出队列、接受服务、服务完成、离开银行。
4．活动：到达、取号、排队、服务、离开5．资源：取号机、排队的座椅、服务柜台4 系统仿真4.1 eM-plant 界面与主要控件介绍1. 实体：eM-Plant 中包括3类实体：entity ，container ，transporter 。
实验单服务台单队列排队系统仿真
实验单服务台单队列排队系统仿真简介实验单服务台是指在实验室或研究机构等地，为科学实验、研究项目提供相关服务的地方。
对于一个实验室来说，合理的排队系统可以提高实验员的工作效率，并且能够更好地管理实验项目。
本文将介绍一种基于单队列的排队系统仿真方法，通过模拟实验单的排队过程，评估实验室排队系统的性能，为实验室提供有效的管理建议。
目标本次排队系统仿真的目标是评估实验室中的排队系统性能，包括等待时间、队列长度等指标，以及不同服务台数量下的性能表现。
通过仿真实验，可以找出最优的服务台数量，从而提高实验室的工作效率，减少实验员的等待时间，提供更好的服务。
方法实验单生成在排队系统仿真中，需要生成一批实验单用于模拟实验员的需求。
实验单的生成可以根据实验室的实际情况和需求来设计，可以包括实验名称、实验员姓名、实验日期等信息。
生成一批实验单后，即可进行排队模拟实验。
单队列排队模型本文使用单队列排队模型来模拟实验室的排队系统。
模型中有一个服务台，实验员依次排队等待被服务。
当服务台空闲时，队列中的第一个实验员将被服务，其余实验员依次推进队列。
在模拟过程中，需要记录实验员进入队列的时间和离开队列的时间，以计算等待时间、队列长度等性能指标。
仿真实验仿真实验的过程可以分为以下几个步骤：1.生成实验单：根据实验室的实际情况，生成一批实验单。
2.初始化队列和服务台：将生成的实验单放入队列中，并初始化服务台的状态。
3.开始仿真：根据队列中实验员的情况，模拟实验员进入队列、离开队列以及服务台的状态变化。
记录实验员的等待时间，计算队列长度等性能指标。
4.评估实验结果：根据实验的性能指标，评估排队系统的表现，并分析不同服务台数量下的性能差异。
5.提出改进建议：根据实验结果，提出优化排队系统的建议，如增加服务台数量、调整队列管理策略等。
结果与分析通过对排队系统的仿真实验，可以得到一些重要的结果和分析：1.等待时间分布：通过模拟实验员的等待时间，可以得到等待时间的分布情况，从而评估实验室排队系统的性能。
MM1排队系统仿真matlab实验报告
M/M/1排队系统实验报告一、实验目的本次实验要求实现M/M/1单窗口无限排队系统的系统仿真，利用事件调度法实现离散事件系统仿真，并统计平均队列长度以及平均等待时间等值，以与理论分析结果进行对比。
二、实验原理根据排队论的知识我们知道，排队系统的分类是根据该系统中的顾客到达模式、服务模式、服务员数量以及服务规则等因素决定的。
1、 顾客到达模式设到达过程是一个参数为λ的Poisson 过程，则长度为t 的时间内到达k 个呼叫的概率 服从Poisson 分布，即etkk k t t p λλ-=!)()(，⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=,2,1,0k ，其中λ>0为一常数，表示了平均到达率或Poisson 呼叫流的强度。
2、 服务模式设每个呼叫的持续时间为i τ，服从参数为μ的负指数分布，即其分布函数为{}1,0t P X t e t μ-<=-≥3、 服务规则先进先服务的规则（FIFO ） 4、 理论分析结果在该M/M/1系统中，设λρμ=，则稳态时的平均等待队长为1Q ρλρ=-，顾客的平均等待时间为T ρμλ=-。
三、实验内容M/M/1排队系统：实现了当顾客到达分布服从负指数分布，系统服务时间也服从负指数分布，单服务台系统，单队排队，按FIFO （先入先出队列）方式服务。
四、采用的语言MatLab 语言 源代码：clear; clc;%M/M/1排队系统仿真SimTotal=input('请输入仿真顾客总数SimTotal='); %仿真顾客总数；Lambda=0.4; %到达率Lambda；Mu=0.9; %服务率Mu；t_Arrive=zeros(1,SimTotal);t_Leave=zeros(1,SimTotal);ArriveNum=zeros(1,SimTotal);LeaveNum=zeros(1,SimTotal);Interval_Arrive=-log(rand(1,SimTotal))/Lambda;%到达时间间隔Interval_Serve=-log(rand(1,SimTotal))/Mu;%服务时间t_Arrive(1)=Interval_Arrive(1);%顾客到达时间ArriveNum(1)=1;for i=2:SimTotalt_Arrive(i)=t_Arrive(i-1)+Interval_Arrive(i);ArriveNum(i)=i;endt_Leave(1)=t_Arrive(1)+Interval_Serve(1);%顾客离开时间LeaveNum(1)=1;for i=2:SimTotalif t_Leave(i-1)<t_Arrive(i)t_Leave(i)=t_Arrive(i)+Interval_Serve(i);elset_Leave(i)=t_Leave(i-1)+Interval_Serve(i);endLeaveNum(i)=i;endt_Wait=t_Leave-t_Arrive; %各顾客在系统中的等待时间t_Wait_avg=mean(t_Wait);t_Queue=t_Wait-Interval_Serve;%各顾客在系统中的排队时间t_Queue_avg=mean(t_Queue);Timepoint=[t_Arrive,t_Leave];%系统中顾客数随时间的变化Timepoint=sort(Timepoint);ArriveFlag=zeros(size(Timepoint));%到达时间标志CusNum=zeros(size(Timepoint));temp=2;CusNum(1)=1;for i=2:length(Timepoint)if (temp<=length(t_Arrive))&&(Timepoint(i)==t_Arrive(temp)) CusNum(i)=CusNum(i-1)+1;temp=temp+1;ArriveFlag(i)=1;elseCusNum(i)=CusNum(i-1)-1;endend%系统中平均顾客数计算Time_interval=zeros(size(Timepoint));Time_interval(1)=t_Arrive(1);for i=2:length(Timepoint)Time_interval(i)=Timepoint(i)-Timepoint(i-1);endCusNum_fromStart=[0 CusNum];CusNum_avg=sum(CusNum_fromStart.*[Time_interval 0] )/Timepoint(end);QueLength=zeros(size(CusNum));for i=1:length(CusNum)if CusNum(i)>=2QueLength(i)=CusNum(i)-1;elseQueLength(i)=0;endendQueLength_avg=sum([0 QueLength].*[Time_interval 0] )/Timepoint(end);%系统平均等待队长%仿真图figure(1);set(1,'position',[0,0,1000,700]);subplot(2,2,1);title('各顾客到达时间和离去时间');stairs([0 ArriveNum],[0 t_Arrive],'b');hold on;stairs([0 LeaveNum],[0 t_Leave],'y');legend('到达时间','离去时间');hold off;subplot(2,2,2);stairs(Timepoint,CusNum,'b')title('系统等待队长分布');xlabel('时间');ylabel('队长');subplot(2,2,3);title('各顾客在系统中的排队时间和等待时间');stairs([0 ArriveNum],[0 t_Queue],'b');hold on;stairs([0 LeaveNum],[0 t_Wait],'y');hold off;legend('排队时间','等待时间');%仿真值与理论值比较disp(['理论平均等待时间t_Wait_avg=',num2str(1/(Mu-Lambda))]);disp(['理论平均排队时间t_Wait_avg=',num2str(Lambda/(Mu*(Mu-Lambda)))]);disp(['理论系统中平均顾客数=',num2str(Lambda/(Mu-Lambda))]);disp(['理论系统中平均等待队长=',num2str(Lambda*Lambda/(Mu*(Mu-Lambda)))]);disp(['仿真平均等待时间t_Wait_avg=',num2str(t_Wait_avg)])disp(['仿真平均排队时间t_Queue_avg=',num2str(t_Queue_avg)])disp(['仿真系统中平均顾客数=',num2str(CusNum_avg)]);disp(['仿真系统中平均等待队长=',num2str(QueLength_avg)]);五、数据结构1.仿真设计算法（主要函数）利用负指数分布与泊松过程的关系，产生符合泊松过程的顾客流，产生符合负指数分布的随机变量作为每个顾客的服务时间：Interval_Arrive=-log(rand(1,SimTotal))/Lambda;%到达时间间隔，结果与调用exprnd(1/Lambda，m)函数产生的结果相同Interval_Serve=-log(rand(1,SimTotal))/Mu;%服务时间间隔t_Arrive(1)=Interval_Arrive(1);%顾客到达时间时间计算t_Wait=t_Leave-t_Arrive;%各顾客在系统中的等待时间t_Queue=t_Wait-Interval_Serve; %各顾客在系统中的排队时间由事件来触发仿真时钟的不断推进。
生产系统建模与仿真实验报告
（一）基于witness的单服务台排队系统仿真实验一、实验目的：1.了解排队系统的设计。
2.熟悉系统元素Part、Machine、Buffer、Variable、Timeseries的用法。
3.深入研究系统元素Part的用法。
4.研究不同的顾客服务时间和顾客的到达特性对仿真结果的影响。
二、实验设备：计算机、witness仿真软件三、实验过程：1、元素定义（Define）本排队系统共有6个元素，具体定义如下表：2、Part元素可视化设置；Buffer元素可视化设置；Machine元素可视化设置；Variable元素可视化设置；Timeseries元素可视化设置；3、根据实验要求，分别对Part、Buffer、Machine、Timeseries类型的元素进行细节设置四、实验结果：队列积分（jifen0）：25388Guke：Fuwuyuan:Paidui:五、实验过程中遇到的问题及实验总结：通过数据报告可以发现，不同顾客的服务时间和顾客的到达特性，对应的仿真结果有所不同。
顾客的到达特性以及顾客的服务时间都影响着排队系统的最大队长、最小队长和平均队长以及平均每位顾客的等待时间。
（二）基于witness的库存系统仿真设计实验一、实验目的：1.熟悉系统元素Track、Vehicle的用法。
2.深入研究系统元素Part的用法。
3.了解库存系统的设计。
4.寻找最佳库存策略。
二、实验设备：计算机、witness仿真软件三、实验过程：1、对元素Part：p、kucun；Buffer：kucun1；Machine：xuqiu；Track：load1、unload1；Vechicle：car；Variable：c、c1、c2、c3；Distribution：ra和Timeseries：kucunliang进行定义和可视化设置；2、对各个元素进行细节设计：（1）对kucun细节设计，如type、interarrival、actions on create等；（2）对kucun1细节设计，capacity和input；（3）对xuqiu细节设计，如type、input、output等；（4）对load1、unload1细节设计（5）对car细节设计，如capacity、speed等；（6）对ra细节设计（7）对Timeseries元素kucunliang细节设计；设计结果如图所示：对仿真钟进行设置，运行100仿真时间单位，进行运行；四、实验结果：五、实验过程中遇到的问题及实验总结：由实验结果可以看出，方案（L=20，S=40）的总费用最少，所以该方案最优。
单服务台排队系统仿真
单服务台排队系统仿真单服务台排队系统是指在一个服务台只有一个服务员的情况下，客户需要按顺序等待服务的系统。
本文将介绍一个针对单服务台排队系统的仿真模型。
在设计仿真模型之前，我们需要确定一些重要的参数。
首先是服务时间，即每个客户接受服务所需要的时间。
服务时间可以通过实际观察数据或者估算得出。
其次是到达间隔时间，即每个客户到达的时间间隔。
到达间隔时间可以通过实际观察数据或者使用随机数生成器进行模拟。
首先，我们需要创建一个事件队列来模拟客户的到达和离开。
事件队列是一个按照发生时间顺序排序的队列，每个事件都包含两个属性：时间和类型。
接下来，我们创建一个时钟来记录仿真进行的时间。
初始时，时钟指向第一个到达事件的时间。
然后，我们从事件队列中取出第一个事件，并更新时钟指向该事件的时间。
如果当前事件类型是到达事件，我们需要进行如下操作：首先，模拟下一个客户到达的时间，并将该事件添加到事件队列中。
然后，判断当前是否有客户正在接受服务。
如果没有，我们将当前事件类型设置为离开事件，并模拟该客户的服务时间和离开时间，并将该离开事件添加到事件队列中。
如果有客户正在接受服务，我们将当前事件类型设置为到达事件。
如果当前事件类型是离开事件，我们需要进行如下操作：首先，更新服务台的空闲状态。
然后，判断是否还有等待服务的客户。
如果有，我们将当前事件类型设置为离开事件，并模拟下一个客户的服务时间和离开时间，并将该离开事件添加到事件队列中。
如果没有等待服务的客户，我们将当前事件类型设置为到达事件。
重复上述步骤，直到事件队列中没有事件为止。
最后，我们可以根据仿真的结果，比如客户的等待时间、服务时间和系统繁忙率等指标，来评估和优化该排队系统的性能。
通过以上的模型，我们可以对单服务台排队系统进行仿真，并评估其性能。
我们可以通过改变服务时间、到达间隔时间等参数，来探究不同情况下系统的表现和优化方案。
同时，我们还可以根据仿真结果，对系统进行调整和改进，以提高客户的满意度和服务效率。
§3 MMs排队模型
§3 M/M/s 排队模型一、单服务台模型(即M/M/1/∞/∞ 或 M/M/1) 到达间隔: 负指数(参数为λ:到达率)分布; 服务时间: 负指数(参数为μ:服务率)分布; 服务台数: 1; 系统容量: 无限;排队长度(客源): 无限; 服务规则: FCFS. 1. 队长的分布设{}n p P N n == 0,1,2,...n =为系统平稳后队长N 的概率分布, 则由(1) 12011......n n n n n C λλλμμμ---=, 1,2,...n =(累积服务率)(2) 011(1)nn p C ∞==+∑ (无客的概率)(3) 0n n p C p =, 1,2,...n = (有n 客的概率)及n λλ=,0,1,2,...n =和n μμ=,1,2,...n =, 并记λρμ=(服务强度, 一般1ρ<) 可得nn n C λρμ⎛⎫== ⎪⎝⎭, 1,2,...n =故有 0nn p p ρ=, 1,2,...n =其中 011(1)nn p C ∞==+∑11(1)n n ρ∞==+∑110111n n ρρρ--∞=⎛⎫⎛⎫===- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭∑. 因此 (1)nn p ρρ=-,0,1,2,...n =.无客的概率: 01p ρ=-,至少有一客的概率ρ 服务台处于忙的概率=繁忙程度(即服务强度)=服务机构的利用率 如单位时间,2λ=,5μ=,则,即40%在忙.2. 几个主要指标(1) 系统中平均顾客数=平均队长(2) 系统中等待的平均顾客数=平均排队长.可以证明(见第二版P328的注释)在M/M/1中, 顾客在系统中逗留时间服从参数为的负指数分布, 即密度分布函数:()()(),0.tf t et μλμλ--=-≥分布函数: ()()()1,0.tF t P T t e t μλ--=≤=-≥于是得(3) 在系统中顾客平均逗留时间1[]W E T μλ==-; (4) 在队列中顾客平均等待时间因为 逗留时间=等待时间q T +服务时间V , 即q T T V =+故1()()q q W E T E V W μ=+=+, 从而得1q W W W ρρμμλ=-==-另外还可得到(时间与空间关系):L W λ=和q q L W λ=这两个常称为Little 公式. 各公式可记忆如下:由λ和μ→服务效率λρμ=, 从逗留时间1W μλ=-→等待时间q W W ρ= 队长L W λ=→排队队长q L L ρ=或q q L W λ=还可导出关系1q W W μ=+和1q L L λμ=+3. 服务机构的忙期B和闲期I分析(1) 因为忙期=至少一客的概率ρ, 闲期=无客的概率1ρ-→忙期时间长度/闲期时间长度=1ρρ-(2) 因为忙闲交替,次数平均→平均忙期时间长度/平均闲期时间长度=1ρρ-→1BIρρ=-.(3) 又由分布无记忆性和到达与服务相互独立性→任闲时刻起,下一客到达间隔仍为λ负指数分布→平均闲期=下一客到达间隔1λ→1Iλ=→平均忙期=111B Wρρλμλ=⋅==--即顾客平均逗留时间, 实际意义是明显的.例1一个铁路列车编组站, 设待编列车到达时间间隔负指数分布, 平均到达率2列/h; 编组时间服从负指数分布, 平均20min 可编一组. 已知编组站上共有2股道, 当均被占用时, 不能接车, 再来的列车只能停在站外或前方站. 求(1) 在平稳状态下系统中列车的平均数;(2) 每一列车的平均停留时间;(3) 等待编组的列车的平均数.如果列车因站中的2股道均被占用而停在站外或前方站时, 每列车的费用为a元/h, 求每天由于列车在站外等待而造成的损失.解 这里 2λ=,3μ=,213λρμ==< (1) 列车的平均数21L ρρ==-(小时)(2) 列车的平均逗留时间212LW λ===(小时) (3) 等待编组的列车平均数24233q L L ρ=-=-=(列) (4) 等待编组时间 23q W W ρ==(小时) (5) 记列车平均延误(2道满,不能进站)时间为0W ,则 0012{2}(1)W W P N W p p p =⋅>=⋅---3320.2963ρ⎛⎫=== ⎪⎝⎭(小时)故每天列车由于等待而支出的平均费用 0242420.29614.2E W a a a λ==⨯⨯⨯=(元).例2 某修理店只有一个修理工, 来修理的顾客到达过程为Poisson 流, 平均4人/h; 修理时间服从负指数分布, 平均需要6 min. 试求:(1) 修理店空闲的概率;(2) 店内恰有3个顾客的概率;(3) 店内至少有1个顾客的概率;(4) 在店内的平均顾客数;(5) 每位顾客在店内的平均逗留时间;(6) 等待服务的平均顾客数;(7) 每位顾客平均等待服务时间;(8) 顾客在店内等待时间超过10min 的概率. 解这里 4λ=,1/0.110μ==,215λρμ==< (1) 修理店空闲的概率0112/50.6p ρ=-=-=(2) 店内恰有3个顾客的概率33332(1)10.03855p ρρ⎛⎫⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(3) 店内至少有1个顾客的概率0{1}12/50.4P N p ρ≥=-===(4) 在店内的平均顾客数2/50.67112/5L ρρ===--(人) (5) 每位顾客在店内的平均逗留时间0.6710(min)4LW λ==≈ (6) 等待服务的平均顾客数0.40.670.268q L L ρ==⨯=(人)(7) 每位顾客平均等待服务时间0.2684(min)4qq L W λ==≈ (8) 顾客在店内等待时间超过10min 的概率. 11101615{10}0.3679P T e e ⎛⎫-- ⎪-⎝⎭>===.二、多服务台模型(即M/M/s/∞/∞ 或 M/M/s) 到达间隔: 负指数(参数为λ:到达率)分布;单台服务时间: 负指数(参数为μ:服务率)分布; 服务台数: s; 12s μμμμ====L 系统容量: 无限;排队长度(客源): 无限;服务规则: FCFS.数据分析 服务台队列⋅⋅⋅⋅⋅⋅u u u u u r u u u u u r μ1μ2sμs 个设{}n p P N n == 0,1,2,...n =为系统平稳后队长N 的概率分布, 则,0,1,2,...n n λλ==和系统的服务率,1,2,3,...,,,1,...n n n s s n s s μμμ=⎧=⎨=+⎩记s s s ρλρμ==, 则当1s ρ<时, 不至越排越长,称s ρ为系统的服务强度或服务机构的平均利用率. 由前面的(1),(2)和(3)公式得(/),1,2,3,...,!(/)(/),!!nn s n s n n s n s n C n s s s s s λμλμλλμμ--⎧=⎪⎪=⎨⎛⎫⎪=≥ ⎪⎪⎝⎭⎩ 故,1,2,3,...,!,!nn nn sp n s n p p n ss s ρρ-⎧=⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩ 其中1100!!(1)n s s n s p n s ρρρ--=⎡⎤=+⎢⎥-⎣⎦∑.当n s ≥时, 顾客要等待. 记这个等待的概率为0(,)!(1)sn n ss c s p p s ρρρ∞===-∑称为Erlang 等待公式. (1) 平均排队长011()()!sn sq n sn s n s p L n s p n s s ρρ∞∞-=+=+=-=-∑∑0021d !d !(1)s s n s s s n s s p p s s ρρρρρρρ∞=⎛⎫== ⎪-⎝⎭∑ 或(,)1s q sc s L ρρρ=-.(2) 正在接受服务的顾客的平均数10s n n n n ss np s p -∞===+∑∑1000!!(1)n ss n s n p s p n s ρρρ-==+-∑11101(1)!(1)!(1)n s s n s p n s ρρρρρ---=⎡⎤=+=⎢⎥---⎣⎦∑s 与s 无关. 奇!(3) 平均队长L =平均排队长+平均接受服务的顾客数q L ρ=+.对多台服务系统, 仍有Little 公式:LW λ=, 1qq L W W λμ==-例3 考虑一个医院医院急诊的管理问题. 根据统计资料, 急论据病人相继到达的时间间隔服从负指数分布, 平均每0.5h 来一个; 医生处理一个病人的时间也服从负指数分布, 平均需要20min. 该急诊室已有一个医生, 管理人员现考虑是否需要再增加一个医生.解 这是一个M/M/s/∞模型, 有2λ=,3μ=,23λρμ==, 1,2s = 由前面的公式, 结果列表如下指标 模型 s=1 s=2 空闲的概率p 0 0.333 05 有1个病人的概率p 1 有2个病人的概率p 2 0.222 0.148 0.333 0.111 平均病人数L 平均等待病人数L q 2 1.333 0.75 0.083 病人平均逗留时间W 病人平均等待时间W q 1 0.667 0.375 0.042病人需要等待的概率P{T q >0}0.667(=1-p 0)0.167(=1-p 0 -p 1)等待时间超过0.5小时的概率P{T q>0.5} 等待时间超过1小时的概率P{T q>1} 0.4040.2450.0220.003如果是一个医生值班, 则病人等待时间明显长.结论是两个医生较合适.例4某售票处有三个窗口,顾客的到达服从泊松过程,平均到达率每分钟0.9λ=人/min. 服务(售票)时间服从负指数分布, 平均服务率0.4μ=人/min. 现设顾客到达后排成一队,依次向空闲的窗口购票,这是M/M/s模型, 其中2.2533,2.25,134s s s λλρμμ=====< 由公式可得:(1) 整个售票处空闲概率1100!!(1)n ss n s P n s ρρρ--=⎡⎤=+⎢⎥-⎣⎦∑ 0012310.07482.25 2.25 2.25 2.2510!1!2!3!1 2.25/3p ==+++-(2) 平均排队长02!(1)s sq s p L s ρρρ=-320.0748 2.253/4 1.703!(1/4)q L ⨯⋅==(人) 平均队长:/ 1.7 2.25 3.95q L L λμ=+=+=(人)(3) 平均等待时间1.701.890.9qq L W λ===(min) 平均逗留时间1/ 1.891/0.4 4.39q W W μ=+=+=(分钟)(4) 顾客到达后必须等(即系统中顾客数已有3)的概率30 2.250.0748(3,2.25)0.57!(1)3!1/4s s p c s ρρ⋅⋅===-⋅.在上例中, 若顾客到达后在每个窗口前各排一队,且中途不换队, 则M/M/3/∞ 3个M/M/1/∞ 如下图所示(b).10.4μ=窗口0.3λ=0.4μ=窗口20.4μ=窗口310.4μ=窗口0.9λ=0.4μ=窗口20.4μ=窗口30.9λ=0.3λ=0.3λ=每个队的平均到达率为1230.9/30.3λλλ====(人/分钟)结果比较如下指标模型M/M/3 M/M/1服务台空闲的概率P00.0748 0.25(每个子系统) 顾客必须等待的概率P(n≥3)=0.57 0.75平均排队长Lq 1.70 2.25(每个子系统) 平均队长L 3.95 9.00(整个系统) 平均逗留时间W 4.39(分钟) 10(分钟)平均等待时间Wq 1.89(分钟) 7.5(分钟)单队比三队优越.百度知道编组站是铁路网上集中办理大量货物列车到达、解体、编组出发、直通和其它列车作业，并为此设有比较完善的调车作业的车站。
服务台单队列排队系统仿真
服务台单队列排队系统仿真1. 引言排队是我们日常生活中常见的现象之一。
每当我们去银行、超市、餐厅等地方，总会看到人们在服务台前排长队等待接受服务。
而排队系统的效率直接影响到我们的等待时间和满意度。
为了改善排队系统的效率，许多地方引入了服务台单队列排队系统。
这种系统中，所有顾客都将排在同一个队伍中，然后按照先后顺序依次接受服务。
这种系统相比于多个队列排队系统，能够有效减少空闲时间和服务延迟。
为了对服务台单队列排队系统进行评估和优化，我们可以使用仿真技术来模拟系统的运行情况，并对其进行分析。
2. 仿真模型设计在服务台单队列排队系统的仿真模型中，我们需要考虑到以下几个方面的因素：2.1 顾客到达规律在实际排队系统中，顾客的到达时间往往是随机的，我们可以使用随机数生成器来模拟此过程。
通过设定到达时间的概率分布函数，我们可以生成一系列随机数来模拟顾客的到达间隔。
2.2 服务时间每个顾客在服务台的服务时间也是随机的。
同样地，我们可以使用随机数生成器来模拟服务时间。
通过设定服务时间的概率分布函数，我们可以生成一系列随机数来模拟顾客在服务台的停留时间。
2.3 服务台数量为了简化仿真模型，我们假设只有一个服务台。
在实际情况中，可以根据实际需求增加服务台数量，以提高系统的整体效率。
2.4 排队规则在服务台单队列排队系统中，顾客按照先后顺序依次接受服务。
当一个顾客结束服务后，下一个顾客将开始接受服务。
为了模拟这个过程，我们可以使用队列数据结构来管理顾客的排队顺序。
3. 仿真过程在进行仿真过程时，我们可以按照以下步骤进行操作：3.1 初始化仿真参数根据实际情况，我们可以设定好仿真的时间段、顾客到达规律和服务时间的概率分布函数等参数。
3.2 创建顾客队列根据顾客到达规律，我们可以按照一定的间隔时间将顾客加入到队列中。
3.3 顾客进入服务台当顾客队列不为空时，服务台将接受当前队列中的第一个顾客，并开始对其进行服务。
3.4 更新服务时间和队列在服务过程中，服务单位时间递减，直到达到零时，服务结束，当前顾客离开服务台，下一个顾客开始接受服务。
8.2 单服务台排队模型
3
排队模型的符号定义为： A/B/C/m/N
A — 顾客到达间隔时间概率分布; B — 服务时间的概率分布; C — 服务台数； m — 顾客源总数 N — 系统内顾客的容量
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4
排队系统的常见分布
1、泊松分布 设N(Δt)表示在时间区间[t,t+Δt)内到达的顾客 数，是随机变量。当N(Δt)满足下列三个条件时，我们 说顾客的到达符合泊松分布。这三个条件是： (1)平稳性 在时间区间[t,t+Δt)内到达的顾客数 N(Δt)，只与区间长度Δt有关而与时间起点t无关。 (2)无后效性 在时间区间[t,t+Δt)内到达的顾客 数N(Δt)，与t以前到达的顾客数独立。
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24
20人 /小 时24人 /小 时
（5）平均逗留时间
W L 5 0 .2 （ 5小 时 ） 1 5 （ 分 钟 ） 2 0 （6）系统内有n个患者取药的概率
P nn ( 1 ) ( 1 2 2 0 4 ) (2 2 0 4 )n n 1 ,2 ,3 ,
P 1 1 3 . 8 9 % P 2 1 1 . 5 7 % P 3 9 . 6 5 %
1
2
3
4
5
6
≧7
28
29
16
10
6
1
0
x nfn2.（ 1人 /小 时 ） 100
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11
1、原理 判断样本观察频数（A）与理论(期望)频数（T ）
之差是否由抽样误差所引起。
类别或组段 观察频数
理论频数
1
A1
T1
2
A2
T2
…
…
…
k
MM1排队系统仿真matlab实验报告
M/M/1排队系统实验报告一、实验目的本次实验要求实现M/M/1单窗口无限排队系统的系统仿真，利用事件调度法实现离散事件系统仿真，并统计平均队列长度以及平均等待时间等值，以与理论分析结果进行对比。
二、实验原理根据排队论的知识我们知道，排队系统的分类是根据该系统中的顾客到达模式、服务模式、服务员数量以及服务规则等因素决定的。
1、 顾客到达模式设到达过程是一个参数为λ的Poisson 过程，则长度为t 的时间内到达k 个呼叫的概率 服从Poisson 分布，即etkk k t t p λλ-=!)()(，⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=,2,1,0k ，其中λ>0为一常数，表示了平均到达率或Poisson 呼叫流的强度。
2、 服务模式设每个呼叫的持续时间为i τ，服从参数为μ的负指数分布，即其分布函数为{}1,0t P X t e t μ-<=-≥3、 服务规则先进先服务的规则（FIFO ） 4、 理论分析结果在该M/M/1系统中，设λρμ=，则稳态时的平均等待队长为1Q ρλρ=-，顾客的平均等待时间为T ρμλ=-。
三、实验内容M/M/1排队系统：实现了当顾客到达分布服从负指数分布，系统服务时间也服从负指数分布，单服务台系统，单队排队，按FIFO （先入先出队列）方式服务。
四、采用的语言MatLab 语言 源代码：clear; clc;%M/M/1排队系统仿真SimTotal=input('请输入仿真顾客总数SimTotal='); %仿真顾客总数；Lambda=0.4; %到达率Lambda；Mu=0.9; %服务率Mu；t_Arrive=zeros(1,SimTotal);t_Leave=zeros(1,SimTotal);ArriveNum=zeros(1,SimTotal);LeaveNum=zeros(1,SimTotal);Interval_Arrive=-log(rand(1,SimTotal))/Lambda;%到达时间间隔Interval_Serve=-log(rand(1,SimTotal))/Mu;%服务时间t_Arrive(1)=Interval_Arrive(1);%顾客到达时间ArriveNum(1)=1;for i=2:SimTotalt_Arrive(i)=t_Arrive(i-1)+Interval_Arrive(i);ArriveNum(i)=i;endt_Leave(1)=t_Arrive(1)+Interval_Serve(1);%顾客离开时间LeaveNum(1)=1;for i=2:SimTotalif t_Leave(i-1)<t_Arrive(i)t_Leave(i)=t_Arrive(i)+Interval_Serve(i);elset_Leave(i)=t_Leave(i-1)+Interval_Serve(i);endLeaveNum(i)=i;endt_Wait=t_Leave-t_Arrive; %各顾客在系统中的等待时间t_Wait_avg=mean(t_Wait);t_Queue=t_Wait-Interval_Serve;%各顾客在系统中的排队时间t_Queue_avg=mean(t_Queue);Timepoint=[t_Arrive,t_Leave];%系统中顾客数随时间的变化Timepoint=sort(Timepoint);ArriveFlag=zeros(size(Timepoint));%到达时间标志CusNum=zeros(size(Timepoint));temp=2;CusNum(1)=1;for i=2:length(Timepoint)if (temp<=length(t_Arrive))&&(Timepoint(i)==t_Arrive(temp)) CusNum(i)=CusNum(i-1)+1;temp=temp+1;ArriveFlag(i)=1;CusNum(i)=CusNum(i-1)-1;endend%系统中平均顾客数计算Time_interval=zeros(size(Timepoint));Time_interval(1)=t_Arrive(1);for i=2:length(Timepoint)Time_interval(i)=Timepoint(i)-Timepoint(i-1);endCusNum_fromStart=[0 CusNum];CusNum_avg=sum(CusNum_fromStart.*[Time_interval 0] )/Timepoint(end);QueLength=zeros(size(CusNum));for i=1:length(CusNum)if CusNum(i)>=2QueLength(i)=CusNum(i)-1;elseQueLength(i)=0;endendQueLength_avg=sum([0 QueLength].*[Time_interval 0] )/Timepoint(end);%系统平均等待队长%仿真图figure(1);set(1,'position',[0,0,1000,700]);subplot(2,2,1);title('各顾客到达时间和离去时间');stairs([0 ArriveNum],[0 t_Arrive],'b');hold on;stairs([0 LeaveNum],[0 t_Leave],'y');legend('到达时间','离去时间');hold off;subplot(2,2,2);stairs(Timepoint,CusNum,'b')title('系统等待队长分布');xlabel('时间');ylabel('队长');subplot(2,2,3);title('各顾客在系统中的排队时间和等待时间');stairs([0 ArriveNum],[0 t_Queue],'b');stairs([0 LeaveNum],[0 t_Wait],'y');hold off;legend('排队时间','等待时间');%仿真值与理论值比较disp(['理论平均等待时间t_Wait_avg=',num2str(1/(Mu-Lambda))]);disp(['理论平均排队时间t_Wait_avg=',num2str(Lambda/(Mu*(Mu-Lambda)))]);disp(['理论系统中平均顾客数=',num2str(Lambda/(Mu-Lambda))]);disp(['理论系统中平均等待队长=',num2str(Lambda*Lambda/(Mu*(Mu-Lambda)))]);disp(['仿真平均等待时间t_Wait_avg=',num2str(t_Wait_avg)])disp(['仿真平均排队时间t_Queue_avg=',num2str(t_Queue_avg)])disp(['仿真系统中平均顾客数=',num2str(CusNum_avg)]);disp(['仿真系统中平均等待队长=',num2str(QueLength_avg)]);五、数据结构1.仿真设计算法（主要函数）利用负指数分布与泊松过程的关系，产生符合泊松过程的顾客流，产生符合负指数分布的随机变量作为每个顾客的服务时间：Interval_Arrive=-log(rand(1,SimTotal))/Lambda;%到达时间间隔，结果与调用exprnd(1/Lambda，m)函数产生的结果相同Interval_Serve=-log(rand(1,SimTotal))/Mu;%服务时间间隔t_Arrive(1)=Interval_Arrive(1);%顾客到达时间时间计算t_Wait=t_Leave-t_Arrive;%各顾客在系统中的等待时间t_Queue=t_Wait-Interval_Serve; %各顾客在系统中的排队时间由事件来触发仿真时钟的不断推进。
系统仿真第三章典型物流系统建模与仿真方法课件
T
T 0
T 0
L lim
q
其中，()为t时刻系统中的顾客数；()为t时刻系
统中正在接受服务的顾客数。
6.忙期（闲期）
忙期是指服务台全部处于非空闲状态的时间段，否则
成为非忙期。而闲期指服务台全部处于空闲状态的时间段。
排队系统的仿真实例
• 一个拥有一个出纳台的小杂货铺，顾客相隔
订货数量、实际需求量、动态库存量I(t)、事件类型数、下一个
运行变量 最早发生的事件类型数、仿真钟的数值、上次改变库存水平的时
间、类型为I的事件发生的时间、上一次事件发生以来的时间、仿
真运行长度单位、仿真运行时间长度
输出变量
订货策略的运行总费用、保管费用、订货费用、缺货损失费用、
其他数据总计等
确定性库存系统
分为六种情形：不允许缺货、瞬时到货型；不允许缺
货、延时到货型；允许缺货、瞬时到货型；允许缺货、
延时到货型;补货、瞬时到货型；补货、延时到货型。
订货点：R =
∗
最佳订货批量： =
20
式中：0 —单位订货费用(元)
— 单位产品库存持有费用(元/件. 年)
—年需求率(件/年)
随机性库存系统
n
Wq lim
n
t 1
Di
n
其中， 为第 个顾客的等待时间； 为已接受服务的顾客数。
排队系统的性能指标
3.平均逗留时间
n
W lim
n
t 1
Wi
n
n
lim Di Si / n
n
t 1
其中， 为第个顾客在系统中的逗留时间，它等于
1.70
单服务台排队系统离散事件系统仿真实验
单服务台排队系统离散事件系统仿真实验在单服务台排队系统中，存在一个服务台和一些顾客。
顾客根据一定的到达规律到达系统，并进行排队等候服务。
每个顾客需要一定的时间来接受服务，然后离开系统。
在整个过程中，需要记录每个顾客的到达时间、完成时间、等候时间等信息，以评估系统的性能。
以下是进行单服务台排队系统离散事件系统仿真实验的步骤：1.制定实验目标和假设：明确实验的目标和假设，例如评估平均等候时间、系统的利用率等。
2.定义实验参数：设置模拟的时间段、顾客到达的规律、服务时间分布等。
可以根据实际情况选择不同的参数值。
3.创建顾客队列：使用队列数据结构来表示顾客队列，顾客到达时将其加入队列中。
4.初始化系统状态：初始化服务台为空闲状态，设置初始时钟为0。
5.模拟顾客到达：根据到达规律随机生成顾客到达的时间，并将其加入队列。
6.模拟服务过程：当服务台空闲时，从队列中取出下一个顾客进行服务。
根据服务时间分布生成一个随机的服务时间，将服务结束时间设置为当前时钟加上服务时间。
7.记录统计信息：记录每个顾客的到达时间、服务开始时间、完成时间、等候时间等信息。
同时记录系统的状态信息，如系统空闲时间、顾客总数等。
8.更新系统状态：更新服务台的状态，如果队列为空，则服务台为空闲状态，否则继续进行下一个顾客的服务。
9.终止条件判断：判断是否继续模拟，可以根据实验目标设定条件，如模拟时间达到一定阈值或顾客数量达到一定数量。
10.实验结果分析：根据记录的统计信息，计算实验结果，如平均等候时间、系统的利用率等。
通过对比不同参数设置下的实验结果，评估系统的性能情况，并对系统设计进行优化。
在实验过程中，需要注意选择合适的离散事件系统仿真工具，如MATLAB、Python等，进行系统的建模和实验的实施。
同时，应合理选择实验参数和统计指标，以保证实验结果的可靠性和可解释性。
通过进行单服务台排队系统离散事件系统仿真实验，可以评估系统的性能，并对系统设计进行优化，提高系统的效率和顾客的满意度。
单服务排队系统MAAB仿真程序
单服务台系统MATLAB仿真一、引言排队是日常生活中经常遇到的现象。
通常 ,当人、物体或是信息的到达速率大于完成服务的速率时 ,即出现排队现象。
排队越长 ,意味着浪费的时间越多 ,系统的效率也越低。
在日常生活中 ,经常遇到排队现象 ,如开车上班、在超市等待结账、工厂中等待加工的工件以及待修的机器等。
总之 ,排队现象是随处可见的。
排队理论是运作管理中最重要的领域之一 ,它是计划、工作设计、存货控制及其他一些问题的基础。
Matlab是 MathWorks公司开发的科学计算软件 ,它以其强大的计算和绘图功能、大量稳定可靠的算法库、简洁高效的编程语言以及庞大的用户群成为数学计算工具方面的标准 ,几乎所有的工程计算领域 ,Matlab都有相应的软件工具箱。
选用 Matlab软件正是基于 Matlab的诸多优点。
二、排队模型三．仿真算法原理（1）顾客信息初始化根据到达率λ和服务率μ来确定每个顾客的到达时间间隔和服务时间间隔。
服务间隔时间可以用负指数分布函数exprnd()来生成。
由于泊松过程的时间间隔也服从负指数分布, 故亦可由此函数生成顾客到达时间间隔。
需要注意的是exprnd()的输入参数不是到达率λ和服务率μ而是平均到达时间间隔1/λ和平均服务时间1/μ。
根据到达时间间隔 ,确定每个顾客的到达时刻. 学习过 C 语言的人习惯于使用 FOR循环来实现数值的累加, 但FOR循环会引起运算复杂度的增加而在MATLAB 仿真环境中, 提供了一个方便的函数cumsum() 来实现累加功能读者可以直接引用对当前顾客进行初始化。
第1 个到达系统的顾客不需要等待就可以直接接受服务其离开时刻等于到达时刻与服务时间之和。
（2）进队出队仿真在当前顾客到达时刻，根据系统内已有的顾客数来确定是否接纳该顾客。
若接纳则根据前一顾客的离开时刻来确定当前顾客的等待时间、离开时间和标志位；若拒绝，则标志位置为0.流程图如下：四、程序实现单服务台服务，服务参数M/M/1，λ=μ=0.1，排队规则为FIFO，以分为单位，仿真时间240分钟。
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实验2排队系统仿真一、学习目的1．了解仿真的特点2．学习如何建构模型3．熟悉eM-Plant基本的对象和操作4．掌握排队系统的特点与仿真的实现方法二、问题描述该银行服务窗口为每个到达的顾客服务的时间是随机的，表2.4是顾客服务时间纪录的统计结果表2.4 每个顾客服务时间的概率分布服务时间（min）概率密度累计概率1 0.1 0.12 0.2 0.33 0.3 0.64 0.25 0.855 0.1 0.956 0.05 1.0对于上述这样一个单服务待排队系统，仿真分析30天，分析该系统中顾客的到达、等待和被服务情况，以及银行工作人员的服务和空闲情况。
三、系统建模3.1 仿真目标通过对银行排队系统的仿真，研究银行系统的服务水平和改善银行服务水平的方法，为银行提高顾客满意度，优化顾客服务流程服务。
3.2．系统建模3.2.1 系统调研1. 系统结构: 银行服务大厅的布局, 涉及的服务设备2. 系统的工艺参数: 到达-取号-等待-服务-离开3. 系统的动态参数: 顾客的到达时间间隔, 工作人员的服务时间4. 逻辑参数: 排队规则, 先到先服务5. 系统的状态参数: 排队队列是否为空, 如果不为空队长是多少, 服务台是否为空6. 系统的输入输出变量:输入变量确定其分布和特征值,顾客的到达时间间隔的概率分布表和每个顾客被服务时间的概率分布. 输出变量根据仿真目标设定. 包括队列的平均队长、最大队长、仿真结束时队长、总服务人员、每个顾客的平均服务时间、顾客平均排队等待服务时间、业务员利用率等。
3.2.2系统假设1．取号机前无排队，取号时间为02．顾客排队符合先进先出的排队规则3．一个服务台一次只能对一个顾客服务4．所有顾客只有一种单一服务5．仿真时间为1个工作日（8小时）6．等候区的长度为无限长3.2.3系统建模系统模型：3.2.4 仿真模型1．实体：银行系统中的实体是人（主动体）2．属性：到达时间间隔、接受服务的时间、接受服务类型3．事件：顾客到达、开始取号、取号结束、进入队列、出队列、接受服务、服务完成、离开银行。
4．活动：到达、取号、排队、服务、离开5．资源：取号机、排队的座椅、服务柜台 到达离开取号机排队座椅 服务柜台到达取号排队服务离开顾客到达顾客接收服务时间顾客到达时间间隔顾客离开结束服务开始服务结束排队开始排队结束取号开始取号实体活动事件资源4 系统仿真4.1 eM-plant 界面与主要控件介绍1. 实体：eM-Plant 中包括3类实体：entity ，container ，transporter 。
Entity ，属于被动体，本身在系统中不能移动，需和主动资源配合才能移动，常用于生产线上的半成品、仓库中的货物等；container ，属于被动体，本身在系统中不能移动，需要和主动资源配合才能4 2 1 3 5移动。
做容器使用，在container中可以存储entity，如集装箱、托盘、纸箱等；transporter属于主动体，在系统中无论主动资源还是被动资源，均可以移动。
常用于带动力的实体，如车辆、AGV小车、人等。
实体在仿真系统中必不可少，任何系统具有1个或者1个以上的实体。
2.toolboxstoolboxs是在仿真过程中需要使用的各重控件包括：material Flow, Resources, Information Flow, User Interface, Tools等5个面板。
本课程重点学习：material Flow,Information Flow, User Interface三个面板。
下面分别介绍如下：connection，连接线，表示实体的移动（或者资源之间的关系），如顾客到达后取号，则顾客到达资源则与取号机资源。
实体从顾客到达资源进入取号机资源则二者之间去有connection连接。
EventController，仿真钟，仿真系统钟必备资源，有且只能有一个，表示仿真过程钟的时间轴。
source，drain，开始和结束资源，仿真系统钟必备资源，可以有多个，表示仿真系统的开始点和结束点。
一般来说一个资源对应一个活动，对应实体在其上的一个时间段。
一个活动或者一个资源有两个事件，开始事件和结束事件。
但是source和drain是一种特殊的资源，只有一个事件，它表示一个时间点，而不是时间段。
singleProc，ParallelProc，单工作台和并行工作台资源。
可以表示任意的加工活动，如顾客接收银行业务员服务活动，取号机取号活动等。
如果只有一个柜台提供服务，则使用singleproc，如果有多个柜台且服务时间和服务方式相同，则使用ParallelProc。
如果有多个柜台且服务时间和服务方式不同，则使用多个singleProc。
placebuffer，buffer，等候区。
不同之处在于placebuffer进来的顺序和出来的顺序没有关系，而buffer则保证最先进来最先出去（FIFO，First In First Out），凡是需要排队等候的地方剧需要用buffer或者placebuffer，一般来说buffer更长用一些，实际的许多排队系统一般都是FIFO的排队规则。
lines，传送带资源。
entity，container，transporter均可以在其上被传送。
常用于运输皮带、链式输送机、辊子输送机等。
track，道路。
上述资源中唯一不带动力的资源，只有主动体才可以在其上运动，entity和container则无法使用track资源。
常用于道路、轨道。
flowcontrol，流控。
实体在加工过程中根据不同的情况会有不同的流向。
method。
前面已提及，除了source和drain，其他的资源可以表示一个活动（时间段），具有开始事件和结束事件。
eM-Plant软件中有很多类和对象，可以简化构建仿真系统的过程，因此如果没有特殊的要求，一般系统会自动执行。
但是，根据实际问题的需要，需要编制自己的开始事件和结束事件。
如本实验中，在对顾客进行服务前（开始服务事件），需要考虑顾客的服务时间是多少，系统无法自动完成，则必须使用method创建一个开始服务事件，插入服务台资源中，通过编程实现任意顾客的服务时间。
Method是编程工具，而编程则是对事件的编程。
Variable。
全局变量，在C语言中，存在全局变量和局部变量，eM-Plant中与其相似，在method中定义的变量属于局部变量，但是，某些时候，某个变量需要在不同的mothod中使用，此时则用到全局变量。
table。
表，用于储存数据。
chart，制作各种图表3. FrameFrame 是仿真系统的工作界面，在Frame中建模并运行仿真系统。
银行系统中，顾客取号后排队等着叫号，根据不同的排队号类别被分成了多个排队队列，取号后分成多个队列则有flowcontrol控制。
在Frame中如图所示：顾客到达（source）后取号（singleproc）根据不同的顾客类型分类（flowcontrol），分为个人客户和企业客户，分别进入个人客户队列和企业客户队列进行排队。
在系统中有3个个人客户服务台（singleproc），如果任何一个个人客户服务台为空，则查找个人客户队列如果不为空，则选择最早进入的客户进行服务。
系统中有n个企业客户服务台，则使用一个多服务台资源（prallelproc）表示，任意一个服务台完成对顾客的服务后，顾客离开（drain），它们之间的关系用连接线表示（connection）。
针对本实验的单服务台系统则可以简单表示为：4.资源经管器资源经管器的功能是对资源进行经管；包括MaterialFlow、Resources、InformationFlow、UseInterFace、MUs、Tools、其功能与tools中的功能相同。
用户可以自己创建新的文件夹，创建新的Frame来实现仿真系统的构建。
5.consoleconsole，控制台，呈现编译和调式过程中的各种信息，包括出错信息、警告信息、输出信息等。
4.2 完成排队仿真系统1. 启动eM-Plant Professional开始>程序>Tecnomatix>eM-Plant 7.0 >eM-Plant Professional打开后如图所示：2. 创建新的模型，点选菜单栏File>New Model出现下图：3. 新增文件夹点选Model，按鼠标右键，出现object的功能表，选择New > Folder然后选中新建文件夹并右击出现快捷菜单，选择Rename进行重新名，名为“QueueSystem”。
4.创建新的Frame，命名为“QueueFrame”选中QueueSystem文件夹，右击，选择New > Frame，然后右击Frame重命名5.创建主要控件（根据个人喜好，可将Frame最大化）选中tools工具栏中的source按钮，然后在Frame中单击创建source控件。
用同样的方法创建buffer、singleproc、drain、eventcontroller等控件，同时用connection将其连接起来。
6. 创建一个实体选中MUs目录下的Entity，然后按住Ctrl，并拖到QueueSystem目录下，就复制过来了，右击改名为person。
7.设置各控件属性双击source，打开其属性对话框，修改Attributes选项卡里面的MU值，单击后面的按钮，打开select object对话框，选择前面新建的person，单击OK。
双击buffer按钮，先设置Attributes选项卡中的Capacity属性值，将其改为-1，表示无限量，单击Apply，然后选择times选项卡，将processing time改为0，单击OK。
双击Drain，将times选项卡中的processing time值改为0，单击OK。
双击Eventcontroller，选择settings选项卡，根据要求，设置Data为开始时间，End为结束时，单击OK。
8. 创建Method以及Tablefile在tools工具栏中选择Method按钮和Tablefile按钮，然后在Frame中创建相应的Method和Tablefile，右击弹出快捷菜单，选择Rename进行改名，分别创建6个Method和3个Tablefile。
Method：reset、init、endsim、arrivalintervaltime、customsevertime、computequeuelength；Tablefile：queueTab、customsTab、customs20Tab。
9．创建两个全局变量在tools工具栏里面选择Variable按钮，创建两个全局变量：SimulationTimes、QueueNumberCount，将两个全局变量中Value选项卡中的Data Type都改为integer，单击OK。