静力学基本公理
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不平行的三个力若平衡， 该三力必汇交于一点且在同一 平面内。此定理证明如下：若 图1-5所示刚体上不平行的三个 力F1，F2与F3处于平衡状态， 根据力的平行四边形公理，考 虑到力的可传性，显然F2与F3 可合成为一个过交点D的力FR， 此时三力平衡已变成为F1与FR 的二力平衡。
图1-5
静力学基本公理
根据二力平衡的条件，显然F1也必须通过F2 与F3的交点D，因此三力若平衡必须交于一点。由 于FR与F2和F3在同一平面，且F1与FR在同一直线上， 所以F1，F2和F3也必在同一平面内。不过需要注意 的是，汇交于一点这个条件仅是三力平衡的必要 条件，而不是充分条件。或者说已经汇交于一点 上的三个力并不一定都处于平衡状态。
静力学基本公理
1.4 作用与反作用公理
作用与反作用公理为：两物体间相互作用的力 总是大小相等，方向相反，沿同一直线，并分别作 用在这两个物体上。
这一公理是研究结构受力分析特别是绘制隔离 体受力图的基础。该公理中需强调的是，作用力与 反作用力一定是分别作用于两个物体，且有作用力 必定有反作用力；没有反作用力必定没有作用力， 两者总是同时存在，又同时消失。
工程力学
作用在物体上同一点的两个力，可以合成 为一个合力。合力的作用点也在该点，合力的 大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边 形的对角线确定。该法则指出，两个力合成不 能简单地求算术和，而要用平行四边形法则求 几何和，即矢量和，它是力系简化的基础。
静力学基本公理
如图1-3（a）所示，设在物体的A素中的作用点可改为作用线，因此，力 矢量是滑移矢量。
力的可传性仍然是建立在刚体这个概念基础之上的，只有当所研究 的对象可以视为一个刚体时，力的可传性才能是正确的。刚体是个理想 模型，即在任何力的作用下，体积和形状都不发生改变的物体。
静力学基本公理
2. 三力平衡汇交定理
力F1和F2，若以FR表示它们的合力，则可写成
矢量表达式，即
FR=F1+F2
（1-1）
式中“+”号表示按矢量相加，即按平行四
边形法则相加（合成）。
静力学基本公理
图1-3
静力学基本公理
求合力的大小及方向也可不必作出整个平 行四边形，见图1-3（b），在点A画出F1后再以 力矢F1的末端B作为力矢F2的始端画出F2，则矢 量AD就是合力矢FR。分力矢和合力矢所构成的 三角形ABD称为力三角形，这种求合力的方法称 为力的三角形法则。如果先画F2，后画F1，见图 1-3（c），同样可得合力矢FR。这说明合力矢与 两分力矢的作图先后次序无关。
静力学基本公理
1.3 加减平衡力系公理
在作用于同一刚体的某力系上增加或 除去任意平衡力系，并不改变原力系对该 刚体的作用。这一公理表明，加减平衡力 系后，新力系与原力系等效。
根据这个公理可以导出两个推论。
静力学基本公理
1. 力的可传性
图1-4（b）比1-4（a）增加了一对平衡力，且有F1=F2=F（即三力的大小相同），作用线沿同一直线，根据加 减平衡力系公理，显然图1-4（a）与图1-4（b）二力系为 等效力系。由于图1-4（b）中F2与F又可视为一平衡力系， 将此平衡力系减去即成为图1-4（c）所示力系。同理，图 1-4（b）与图1-4（c）力系等效。最终，图1-4（a）与图 1-4（c）力系等效。但此时力已由刚体的A点沿作用线移 到了B点，而未改变原力系对它的作用效果。
静力学基本公理
反过来也可以根据这个公理将一力分解为作用于同 一点的两个分力。由于用同一对角线可以作出无穷多个 不同的平行四边形，所以如不附加其他条件，一个力分 解为相交的两个分力可以有无穷多组解。在实际问题中， 通常遇到的是把一个力分解为方向已知的两个分力，特 别是分解为方向相互垂直的两个力，这种分解称为正交 分解，所得的两个分力称为正交分力。
二力平衡是一切平衡力系的基础。建筑结构中受二力平 衡的杆件很多，钢筋受拉平衡，柱子受轴向压力平衡都属于 这一类。力学中将受到二力而平衡的杆件称为二力杆，图12所示两种情况均为二力杆。对于只在两点上受力而平衡的 杆件，应用二力平衡公理可以确定其未知力的方位。
静力学基本公理
图1-2
静力学基本公理
1.2 力的平行四边形公理
工程力学
静力学基本公理
静力学公理是人类在长期的生产和生 活实践中，经过反复的观察和实验总结出 来的客观规律，是不能被更简单的原理再 证明的真理。静力学的全部理论，即关于 力系的简化和平衡条件的理论，都是以下 面介绍的基本公理为依据得出的。
静力学基本公理
1.1 二力平衡公理
二力作用在同一刚体上，使刚体处于平衡状态的充要条 件是：这两个力的大小相等、方向相反，且作用线沿同一直 线。
图1-5
静力学基本公理
根据二力平衡的条件，显然F1也必须通过F2 与F3的交点D，因此三力若平衡必须交于一点。由 于FR与F2和F3在同一平面，且F1与FR在同一直线上， 所以F1，F2和F3也必在同一平面内。不过需要注意 的是，汇交于一点这个条件仅是三力平衡的必要 条件，而不是充分条件。或者说已经汇交于一点 上的三个力并不一定都处于平衡状态。
静力学基本公理
1.4 作用与反作用公理
作用与反作用公理为：两物体间相互作用的力 总是大小相等，方向相反，沿同一直线，并分别作 用在这两个物体上。
这一公理是研究结构受力分析特别是绘制隔离 体受力图的基础。该公理中需强调的是，作用力与 反作用力一定是分别作用于两个物体，且有作用力 必定有反作用力；没有反作用力必定没有作用力， 两者总是同时存在，又同时消失。
工程力学
作用在物体上同一点的两个力，可以合成 为一个合力。合力的作用点也在该点，合力的 大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边 形的对角线确定。该法则指出，两个力合成不 能简单地求算术和，而要用平行四边形法则求 几何和，即矢量和，它是力系简化的基础。
静力学基本公理
如图1-3（a）所示，设在物体的A素中的作用点可改为作用线，因此，力 矢量是滑移矢量。
力的可传性仍然是建立在刚体这个概念基础之上的，只有当所研究 的对象可以视为一个刚体时，力的可传性才能是正确的。刚体是个理想 模型，即在任何力的作用下，体积和形状都不发生改变的物体。
静力学基本公理
2. 三力平衡汇交定理
力F1和F2，若以FR表示它们的合力，则可写成
矢量表达式，即
FR=F1+F2
（1-1）
式中“+”号表示按矢量相加，即按平行四
边形法则相加（合成）。
静力学基本公理
图1-3
静力学基本公理
求合力的大小及方向也可不必作出整个平 行四边形，见图1-3（b），在点A画出F1后再以 力矢F1的末端B作为力矢F2的始端画出F2，则矢 量AD就是合力矢FR。分力矢和合力矢所构成的 三角形ABD称为力三角形，这种求合力的方法称 为力的三角形法则。如果先画F2，后画F1，见图 1-3（c），同样可得合力矢FR。这说明合力矢与 两分力矢的作图先后次序无关。
静力学基本公理
1.3 加减平衡力系公理
在作用于同一刚体的某力系上增加或 除去任意平衡力系，并不改变原力系对该 刚体的作用。这一公理表明，加减平衡力 系后，新力系与原力系等效。
根据这个公理可以导出两个推论。
静力学基本公理
1. 力的可传性
图1-4（b）比1-4（a）增加了一对平衡力，且有F1=F2=F（即三力的大小相同），作用线沿同一直线，根据加 减平衡力系公理，显然图1-4（a）与图1-4（b）二力系为 等效力系。由于图1-4（b）中F2与F又可视为一平衡力系， 将此平衡力系减去即成为图1-4（c）所示力系。同理，图 1-4（b）与图1-4（c）力系等效。最终，图1-4（a）与图 1-4（c）力系等效。但此时力已由刚体的A点沿作用线移 到了B点，而未改变原力系对它的作用效果。
静力学基本公理
反过来也可以根据这个公理将一力分解为作用于同 一点的两个分力。由于用同一对角线可以作出无穷多个 不同的平行四边形，所以如不附加其他条件，一个力分 解为相交的两个分力可以有无穷多组解。在实际问题中， 通常遇到的是把一个力分解为方向已知的两个分力，特 别是分解为方向相互垂直的两个力，这种分解称为正交 分解，所得的两个分力称为正交分力。
二力平衡是一切平衡力系的基础。建筑结构中受二力平 衡的杆件很多，钢筋受拉平衡，柱子受轴向压力平衡都属于 这一类。力学中将受到二力而平衡的杆件称为二力杆，图12所示两种情况均为二力杆。对于只在两点上受力而平衡的 杆件，应用二力平衡公理可以确定其未知力的方位。
静力学基本公理
图1-2
静力学基本公理
1.2 力的平行四边形公理
工程力学
静力学基本公理
静力学公理是人类在长期的生产和生 活实践中，经过反复的观察和实验总结出 来的客观规律，是不能被更简单的原理再 证明的真理。静力学的全部理论，即关于 力系的简化和平衡条件的理论，都是以下 面介绍的基本公理为依据得出的。
静力学基本公理
1.1 二力平衡公理
二力作用在同一刚体上，使刚体处于平衡状态的充要条 件是：这两个力的大小相等、方向相反，且作用线沿同一直 线。