半导体物理学第一章习题(精)
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第一篇习题半导体中的电子状态1-1、什么叫本征激发？温度越高，本征激发的载流子越多，为什么？试定性说明之。
1-2、试定性说明Ge、Si的禁带宽度具有负温度系数的原因。
1-3、试指出空穴的主要特征。
1-4、简述Ge、Si和GaAS的能带结构的主要特征。
1-5、某一维晶体的电子能带为E（k） = E Q[1—O.lcos（如）—0.3sin（*a）]其中E0=3eV,晶格常数a=5xl0-11mo求：Cl）能带宽度；C2）能带底和能带顶的有效质量。
第一篇题解半导体中的电子状态1-1、解：在一定温度下，价带电子获得足够的能量（3Eg）被激发到导带成为导电电子的过程就是本征激发。
其结果是在半导体中出现成对的电子-空穴对。
如果温度升高，则禁带宽度变窄，跃迁所需的能量变小，将会有更多的电子被激发到导带中。
1-2、解：电子的共有化运动导致孤立原子的能级形成能带，即允带和禁带。
温度升高，则电子的共有化运动加剧，导致允带进一步分裂、变宽；允带变宽，则导致允带与允带之间的禁带相对变窄。
反之，温度降低，将导致禁带变宽。
因此，Ge、Si的禁带宽度具有负温度系数。
1-3、解：空穴是未被电子占据的空量子态，被用来描述半满带中的大量电子的集体运动状态，是准粒子。
主要特征如下：A、荷正电：+q；B、空穴浓度表示为p （电子浓度表示为n）；C、Ep=-E nD、mp*=-m n*o1-4、解：（1） Ge、Si:a）Eg （Si： 0K）= 1.21eV； Eg （Ge： OK） = 1.170eV；b）间接能隙结构C）禁带宽度Eg随温度增加而减小；(2) GaAs ：a) E g (300K) = 1.428eV, Eg (OK) = 1.522eV ；b) 直接能隙结构；c) Eg 负温度系数特性：dE g /dT = -3.95XlO-4eV/K ； 1-5、解：(1) 由题意得:dE ——=O.lofijsiii (如)-3cos (知)] dk= 0.1a 2E 0[cos(^a) + 3sin(A;a)]dF i令—=0,得tg (ka)=— dk 3k x a = 18.4349°,灼。
半导体物理课后习题
半导体物理学课后习题第一章 半导体的电子状态1. [能带结构计算]设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量)(k E c 和价带极大值附近能量)(k E v 分别为()()02120223m k k m k k E c -+= ()022021236m k m k k E v -= 式中，0m 为电子惯性质量，a k /1π=，nm a 314.0=。
试求： ① 禁带宽度；② 导带底电子有效质量； ③ 价带顶电子有效质量；④ 价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。
解：①先找极值点位置()023201202=-+=m k k m k dk dE c 得出，当143k k =时，0212(min)4m k E c =同理由0=dk dE v 得当0=k 时，0212(max)6m k E v = 所以禁带宽度0212(max)(min)12m k E E E v c g =-==0.636eV ②830222*m dk E d m c nc== ③60222*m dk E d m v nv-==④由①可知，准动量的变化为)(109.7834301291--⋅⋅⨯-=-=⨯-⨯=∆=-=∆s m kg ahk k P P P c v2. [能带动力学相关]晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107V/m 的电场时，试分别计算电子能带底运动到能带顶所需要的时间。
解：设晶格常数为a ，则电子从能带底到能带顶过程中准动量的变化为ak π=∆，因为dt dk qE f==，所以qEdt dk =所以所需要的时间为：E =∙∆=∆=∆qa qE k dtdk k t π，当m V /102=E 时，s t 81028.8-⨯=∆ 当m V /107=E 时，s t 131028.8-⨯=∆第二章 半导体中杂质和缺陷能级1. [半导体、杂质概念]实际半导体与理想半导体的主要区别是什么？ 解：杂质和缺陷的存在是实际半导体和理想半导体的主要区别。
《半导体物理学》习题库完整
《半导体物理学》习题库完整第1章思考题和习题1. 300K时硅的晶格常数a=5.43?，求每个晶胞所含的完整原⼦数和原⼦密度为多少？2. 综述半导体材料的基本特性及Si、GaAs的晶格结构和特征。
3. 画出绝缘体、半导体、导体的简化能带图，并对它们的导电性能作出定性解释。
4. 以硅为例，简述半导体能带的形成过程。
5. 证明本征半导体的本征费⽶能级E i位于禁带中央。
6. 简述迁移率、扩散长度的物理意义。
7. 室温下硅的有效态密度Nc=2.8×1019cm-3,κT=0.026eV,禁带宽度Eg=1.12eV，如果忽略禁带宽度随温度的变化，求：（a）计算77K、300K、473K 3个温度下的本征载流⼦浓度。
（b） 300K本征硅电⼦和空⽳的迁移率分别为1450cm2/V·s和500cm2/V·s，计算本征硅的电阻率是多少？8. 某硅棒掺有浓度分别为1016/cm3和1018/cm3的磷，求室温下的载流⼦浓度及费⽶能级E FN的位置（分别从导带底和本征费⽶能级算起）。
9. 某硅棒掺有浓度分别为1015/cm3和1017/cm3的硼，求室温下的载流⼦浓度及费⽶能级E FP的位置（分别从价带顶和本征费⽶能级算起）。
10. 求室温下掺磷为1017/cm3的N+型硅的电阻率与电导率。
11. 掺有浓度为3×1016cm-3的硼原⼦的硅，室温下计算：（a）光注⼊△n=△p=3×1012cm-3的⾮平衡载流⼦，是否为⼩注⼊？为什么？（b）附加光电导率△σ为多少？（c）画出光注⼊下的准费⽶能级E’FN和E’FP(E i为参考)的位置⽰意图。
（d）画出平衡下的能带图，标出E C、E V、E FP、E i能级的位置，在此基础上再画出光注⼊时，E FP’和E FN’，并说明偏离E FP的程度是不同的。
12. 室温下施主杂质浓度N D=4×1015 cm-3的N型半导体，测得载流⼦迁移率µn=1050cm2/V·s，µp=400 cm2/V·s,κT/q=0.026V,求相应的扩散系数和扩散长度为多少？第2章思考题和习题1．简述ＰＮ结空间电荷区的形成过程和动态平衡过程。
半导体物理习题答案完整版
半导体物理习题答案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】第一章半导体中的电子状态例1.证明:对于能带中的电子，K状态和-K状态的电子速度大小相等,方向相反。
即：v(k)= －v(－k)，并解释为什么无外场时，晶体总电流等于零。
解：K状态电子的速度为：（1）同理，－K状态电子的速度则为：（2）从一维情况容易看出：（3）同理有：（4）（5）将式（3）（4）（5）代入式（2）后得：（6）利用（1）式即得：v(－k)= －v(k)因为电子占据某个状态的几率只同该状态的能量有关，即：E(k)=E(－k)故电子占有k状态和-k状态的几率相同，且v(k)=－v(－k)故这两个状态上的电子电流相互抵消，晶体中总电流为零。
例2.已知一维晶体的电子能带可写成：式中，a为晶格常数。
试求：（2）能带底部和顶部电子的有效质量。
解：（1）由E(k)关系（1）（2）令得：当时，代入（2）得：对应E(k)的极小值。
当时，代入（2）得：对应E(k)的极大值。
根据上述结果，求得和即可求得能带宽度。
故：能带宽度（3）能带底部和顶部电子的有效质量：习题与思考题：1 什么叫本征激发温度越高，本征激发的载流子越多，为什么试定性说明之。
2 试定性说明Ge、Si的禁带宽度具有负温度系数的原因。
3 试指出空穴的主要特征。
4 简述Ge、Si和GaAs的能带结构的主要特征。
5 某一维晶体的电子能带为其中E0=3eV，晶格常数a=5×10-11m。
求：（2）能带底和能带顶的有效质量。
6原子中的电子和晶体中电子受势场作用情况以及运动情况有何不同原子中内层电子和外层电子参与共有化运动有何不同7晶体体积的大小对能级和能带有什么影响？8描述半导体中电子运动为什么要引入“有效质量”的概念？用电子的惯性质量描述能带中电子运动有何局限性？9 一般来说，对应于高能级的能带较宽，而禁带较窄，是否如此为什么10有效质量对能带的宽度有什么影响？有人说：“有效质量愈大，能量密度也愈大，因而能带愈窄。
半导体物理第一章习题答案
半导体物理第一章习题答案半导体物理第一章习题答案在半导体物理学的学习中，习题是非常重要的一部分。
通过解答习题，我们可以加深对理论知识的理解，巩固所学内容，并培养解决问题的能力。
下面是一些关于半导体物理第一章的习题及其答案，希望对大家的学习有所帮助。
1. 什么是半导体？答：半导体是介于导体和绝缘体之间的材料。
它的导电性介于导体和绝缘体之间，可以通过施加外界电场或温度的变化来改变其电导率。
2. 半导体的能带结构有哪些特点？答：半导体的能带结构具有以下特点：- 价带和导带之间存在禁带，禁带宽度决定了材料的导电性能。
- 价带和导带中的能级数目与电子数目之间存在关联，即保持电中性。
- 价带和导带中的电子分布符合费米-狄拉克分布。
3. 什么是载流子？答：载流子是指在半导体中参与电流传输的带电粒子。
在半导体中，载流子主要有电子和空穴两种类型。
4. 什么是固有载流子浓度？答：固有载流子浓度是指在材料中由于温度引起的自发激发和热激发所产生的载流子浓度。
它与材料的能带结构和温度有关。
5. 什么是掺杂？答：掺杂是指向纯净的半导体中加入少量杂质，通过改变杂质的电子结构来改变半导体的电导性能。
掺杂分为n型和p型两种。
6. 什么是pn结？答：pn结是由n型和p型半导体通过扩散或外加电场形成的结构。
在pn结中，n型半导体中的自由电子会扩散到p型半导体中，而p型半导体中的空穴会扩散到n型半导体中，形成电子-空穴复合区域。
7. 什么是势垒？答：势垒是指pn结两侧带电粒子所形成的电场引起的电位差。
势垒的存在导致了电子和空穴的扩散和漂移，从而产生电流。
8. 什么是正向偏置和反向偏置？答：正向偏置是指在pn结上施加外加电压，使得p区的正电荷和n区的负电荷相吸引，势垒减小，电流得以流动。
反向偏置是指在pn结上施加外加电压，使得p区的负电荷和n区的正电荷相吸引，势垒增大，电流被阻断。
9. 什么是击穿？答：击穿是指在反向偏置下，当外加电压达到一定值时，pn结中的电场强度足够大，使得势垒被完全破坏，电流急剧增大的现象。
半导体物理分章答案第一章
01
本章主要讨论半导体中电子的运动状态。
02
定性介绍能带理论，利用Schrodinger方程
03
和Kroning-Penney模型近似推导关于半导体
04
中电子的状态和能带特点。引入有效质量和
05
空穴的概念，阐述本征半导体的导电机构。
06
最后简单介绍几种半导体材料的能带结构。
第一章 半导体中的电子状态
布里渊区的特征
”
02
08
原子的能级和晶体的能带
孤立原子的能级
（2）晶体的能带
电子共有化运动
能级的分裂
（1）导体、绝缘体和半导体的能带模型 （2）本征激发 定义：价带电子吸收声子跃迁到导带的过程→本征激发。 3、导体、半导体、绝缘体的能带
（1）有效质量引入 问题的提出 真空中的自由电子，其运动规律满足经典力学公式，而晶体中电子的加速度 原因在于周期性势场的存在。 为与经典力学一致，引入一个参量 使得 它综合了周期性势场的作用，反映了晶体中电子抵抗外场力的惯性
（1） 空穴的引入 电子状态本是虚无，因为有电子它才有了实际意义。 空穴是为了处理价带中电子导电问题而引入的假想粒子。价带中每出现一个空状态（缺少一个电子）便相应引入一个空穴，并赋予其有效质量和电荷量刚好与该状态下电子的相反，即 这样引入的假想粒子——空穴，其形成的假想电流刚好等于价带中的电子电流。因此在计算半导体电流时，虽然只计算空穴电流，但实际上算的是价带中电子的电流。
学习重点：
1.1** 半导体的晶体结构和结合性质 Crystal Structure and Bonds in Semiconductors 晶体结构： 金刚石型：Ge、Si 闪锌矿型：GaAs 化合键： 共价键： Ge、Si 混合键： GaAs
半导体物理学简答题及答案
第一章 1.原子中的电子和晶体中电子受势场作用情况以及运动情况有何不同, 原子中内层电子和外层电子参与共有化运动有何不同。
答：原子中的电子是在原子核与电子库伦相互作用势的束缚作用下以电子云的形式存在，没有一个固定的轨道；而晶体中的电子是在整个晶体内运动的共有化电子，在晶体周期性势场中运动。
当原子互相靠近结成固体时，各个原子的内层电子仍然组成围绕各原子核的封闭壳层,和孤立原子一样;然而，外层价电子则参与原子间的相互作用，应该把它们看成是属于整个固体的一种新的运动状态。
组成晶体原子的外层电子共有化运动较强，其行为与自由电子相似，称为准自由电子，而内层电子共有化运动较弱，其行为与孤立原子的电子相似。
2.描述半导体中电子运动为什么要引入"有效质量"的概念, 用电子的惯性质量描述能带中电子运动有何局限性。
答：引进有效质量的意义在于它概括了半导体内部势场的作用，使得在解决半导体中电子在外力作用下的运动规律时，可以不涉及半导体内部势场的作用。
惯性质量描述的是真空中的自由电子质量，而不能描述能带中不自由电子的运动，通常在晶体周期性势场作用下的电子惯性运动，成为有效质量3.一般来说, 对应于高能级的能带较宽,而禁带较窄,是否如此，为什么？答：不是，能级的宽窄取决于能带的疏密程度，能级越高能带越密，也就是越窄；而禁带的宽窄取决于掺杂的浓度，掺杂浓度高，禁带就会变窄，掺杂浓度低，禁带就比较宽。
4.有效质量对能带的宽度有什么影响，有人说:"有效质量愈大,能量密度也愈大,因而能带愈窄.是否如此，为什么？答：有效质量与能量函数对于K的二次微商成反比，对宽窄不同的各个能带，1（k）随k的变化情况不同，能带越窄，二次微商越小，有效质量越大，内层电子的能带窄，有效质量大；外层电子的能带宽，有效质量小。
5.简述有效质量与能带结构的关系；答：能带越窄，有效质量越大，能带越宽，有效质量越小。
6.从能带底到能带顶,晶体中电子的有效质量将如何变化？外场对电子的作用效果有什么不同；答：在能带底附近，电子的有效质量是正值，在能带顶附近，电子的有效质量是负值。
半导体物理第1章习题答案
第一章1. ① 导带：E c (K )=ℏ2k 23m 0+ℏ2(k−k 1)2m 0两边对k 求导，得到dE c (K )dk=2ℏ2k 3m 0+2ℏ2(k−k 1)m 0由dE c (K )dk=0得：k =34k 1，又d 2E c (K )dk 2=2ℏ23m 0+2ℏ2m 0=8ℏ23m 0>0所以在k =34k 1处，E c (K )取得极小值 价带：dE V (K )dk=−6ℏ2k m 0，由dE V (K )dk=0 得：k =0又d 2E v (K )dk 2=−6ℏ2m 0<0，所以在K=0处，E v (K )取得极大值E g =E c (34k 1)−E v (0)=ℏ2k 1212m 0=(1.054×10−34)2( 3.140.314×10−9)212×9.108×10−31=1.016×10−19J =1.016×10−191.602×10−19=0.63ev②m nc ∗=ℏ2d 2E c (K)dk 2=ℏ28ℏ23m 0=38m 0=38×9.108×10−31=3.4×10−31kg③m nv∗=ℏ2d 2E v (K)dk 2=ℏ2−6ℏ2m 0=−m 06=−16×9.108×10−31=−1.5×10−31kg④准动量的定义：p =ℏkΔp =(ℏk )k=34k 1−(ℏk )k=0=34ℏk 1−0=34ℏk 1=34×1.054×10−34×3.140.314×10−9=7.95×10−25N/s2. 由运动方程F =ℏdk dt，令电场力F =−qE 沿着k 轴的正方向，则−qE =ℏdk dt。
考虑到电子从能带底运动到能带顶对应于波矢从0到πa，因此∫(−qE )dt t=∫ℏπadk ⟹−qEt =ℏπa⟹t =−ℏπqE a当E =102V/m 时 t 1=−ℏπqE a= 1.054×10−34×3.141.6×10−19×102×2.5×10−10=8.27×10−8 s t 2=−ℏπqE a=1.054×10−34×3.141.6×10−19×107×2.5×10−10=8.27×10−13 s3.根据立方对称性可以判断，总共存在12个不同方向的极值点，其回旋共振的实验结果与磁感应强度的方向有关。
半导体物理学(刘恩科第七版)习题集标准答案(比较完全)
第一章习题1．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c (k)和价带极大值附近能量E V (k)分别为：E c =0220122021202236)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V -=-+ 0m 。
试求：为电子惯性质量，nm a ak 314.0,1==π（1）禁带宽度;（2）导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量;（4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解：（1）eVm k E k E E E k m dk E d k m kdk dE Ec k k m m m dk E d k k m k k m k V C g V V V c 64.012)0()43(0,060064338232430)(2320212102220202020222101202==-==<-===-==>=+===-+ 因此：取极大值处，所以又因为得价带：取极小值处，所以：在又因为：得：由导带：043222*83)2(1m dk E d mk k C nC===sN k k k p k p m dk E d mk k k k V nV/1095.7043)()()4(6)3(25104300222*11-===⨯=-=-=∆=-== 所以：准动量的定义：2. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107 V/m 的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。
解：根据：tkhqE f ∆∆== 得qE k t -∆=∆sat sat 137192821911027.810106.1)0(1027.810106.1)0(----⨯=⨯⨯--=∆⨯=⨯⨯--=∆ππ补充题1分别计算Si （100），（110），（111）面每平方厘米内的原子个数，即原子面密度（提示：先画出各晶面内原子的位置和分布图）Si 在（100），（110）和（111）面上的原子分布如图1所示：（a ）(100)晶面 （b ）(110)晶面（c ）(111)晶面补充题2一维晶体的电子能带可写为)2cos 81cos 87()22ka ka ma k E +-= （， 式中a 为 晶格常数，试求（1）布里渊区边界； （2）能带宽度；（3）电子在波矢k 状态时的速度；（4）能带底部电子的有效质量*n m ；（5）能带顶部空穴的有效质量*p m解：（1）由0)(=dk k dE 得 an k π= （n=0，±1，±2…） 进一步分析an k π)12(+= ，E （k ）有极大值，214221422142822/1083.7342232212414111/1059.92422124142110/1078.6)1043.5(224141100cm atom a a a cm atom a a a cm atom a a ⨯==⨯+⨯+⨯⨯==⨯⨯+⨯+⨯=⨯==⨯+-）：（）：（）：（222)mak E MAX=（ ank π2=时，E （k ）有极小值所以布里渊区边界为an k π)12(+=(2)能带宽度为222)()ma k E k E MIN MAX =-（ (3）电子在波矢k 状态的速度)2sin 41(sin 1ka ka ma dk dE v -== （4）电子的有效质量)2cos 21(cos 222*ka ka mdkEd m n-==能带底部 an k π2=所以m m n 2*= (5)能带顶部 an k π)12(+=， 且**n p m m -=，所以能带顶部空穴的有效质量32*mm p =第二章习题1. 实际半导体与理想半导体间的主要区别是什么？答：（1）理想半导体：假设晶格原子严格按周期性排列并静止在格点位置上，实际半导体中原子不是静止的，而是在其平衡位置附近振动。
半导体物理学简答题及答案
复习思考题与自测题第一章1.原子中的电子和晶体中电子受势场作用情况以及运动情况有何不同, 原子中内层电子和外层电子参与共有化运动有何不同。
答：原子中的电子是在原子核与电子库伦相互作用势的束缚作用下以电子云的形式存在，没有一个固定的轨道；而晶体中的电子是在整个晶体内运动的共有化电子，在晶体周期性势场中运动。
当原子互相靠近结成固体时，各个原子的内层电子仍然组成围绕各原子核的封闭壳层,和孤立原子一样;然而，外层价电子则参与原子间的相互作用，应该把它们看成是属于整个固体的一种新的运动状态。
组成晶体原子的外层电子共有化运动较强，其行为与自由电子相似，称为准自由电子，而内层电子共有化运动较弱，其行为与孤立原子的电子相似。
2.描述半导体中电子运动为什么要引入"有效质量"的概念, 用电子的惯性质量描述能带中电子运动有何局限性。
答：引进有效质量的意义在于它概括了半导体内部势场的作用，使得在解决半导体中电子在外力作用下的运动规律时，可以不涉及半导体内部势场的作用。
惯性质量描述的是真空中的自由电子质量，而不能描述能带中不自由电子的运动，通常在晶体周期性势场作用下的电子惯性运动，成为有效质量3.一般来说, 对应于高能级的能带较宽,而禁带较窄,是否如此，为什么？答：不是，能级的宽窄取决于能带的疏密程度，能级越高能带越密，也就是越窄；而禁带的宽窄取决于掺杂的浓度，掺杂浓度高，禁带就会变窄，掺杂浓度低，禁带就比较宽。
4.有效质量对能带的宽度有什么影响，有人说:"有效质量愈大,能量密度也愈大,因而能带愈窄.是否如此，为什么？答：有效质量与能量函数对于K的二次微商成反比，对宽窄不同的各个能带，1（k）随k的变化情况不同，能带越窄，二次微商越小，有效质量越大，内层电子的能带窄，有效质量大；外层电子的能带宽，有效质量小。
5.简述有效质量与能带结构的关系；答：能带越窄，有效质量越大，能带越宽，有效质量越小。
半导体物理课后习题(保密)
解: 须先求出本征载流子浓度ni，即
代入数据得，ni=1.86 ×1013cm-3 根据电中性条件有 p0+ND+=n0+NA-
ni
q( n p )
i
1 i ( n p )
联立 载流子浓度公式
n0p0=ni2
可求解得 n0=3.89 ×1013cm-3, p0=8.89 ×1012cm-3 所以样品的电导率为：
解: 由图3-7查得T=500k时，Si的本征载流子浓度ni=3.5×1014cm-3 联立方程
p0=ni2/n0
解得， ND=3.5×1014cm-3时，n0≈4.3×1014cm-3, p0=2.8×1014cm-3 —— n0,p0差别不显著，杂质导电特性不很明显 ND=1012cm-3时，n0≈ni=3.5×1014cm-3, p0=3.5×1014cm-3,即n0=p0. —— 进入本征 半导体材料在某一温度下所处的区域与杂质浓度相关 或 杂质浓度不同，材料进入同一区域所需要的温度不一样。
m0为电子惯性质量，k1=1/2a; a=0.314nm。试求： （1）禁带宽度； （2）导带底电子有效质量； （3）价带顶电子有效质量； （4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。
练习2-课后习题2
第一章 半导体中的电子状态
2.晶格常数为0.25nm的一维晶格，当外加102V/m和107V/m 的电 场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。
作业-课后习题14
第三章 半导体中载流子的统计分布
计算含有施主杂质浓度ND=9×1015cm-3与受主杂质浓度为1.1×1016cm-3 的硅在室温时的电子和空穴浓度以及费米能级的位置。
半导体物理学第一章习题
第一章半导体中的电子状态1．基本概念1）什么是单胞？2）写出三种立方单胞的名称，并分别计算单胞中所含的原子数。
3）什么是金刚石型结构，闪锌矿型结构和铅锌矿型结构？哪一种结构的半导体应用最为广泛？4）计算金刚石型单胞中的原子数。
5）什么是电子的共有化运动？6）什么是布拉伐格子？布拉伐格子的类型是怎么划分的？7）什么是离子晶体？8）画出Si原子结构图（画出s态和p态并注明该能级层上的电子数）。
9）分别叙述半导体与金属和绝缘体在导电过程中的差别。
10）一维周期晶格的动量量子化条件是什么？11）什么是布里渊区？什么是能带？2．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c (k )和价带极大值附近能量E v (k )分别为：2222100()()3C k k k E k m m −=h h ＋和22221003()6v k k E k m m =h h － m 0为电子惯性质量，k 1＝π/a ；a ＝0.314nm 。
试求：①禁带宽度；②导带底电子有效质量；③价带顶电子有效质量；④价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。
解：① 导带底：()()222110002242033C dE k k k k k k dk m m m −⎛⎞=+=−=⎜⎟⎝⎠h h h → 134C k k = 能量： 222211200331416164C E k k m m a π⎛⎞⎛⎞=+=⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠h h 价带顶：()2060V dE k k dk m =−=h → 0V k = 能量： ()22221200066v k E m m aπ==h h 禁带宽度：222222001114612g C V E E E m a m a ππ⎛⎞Δ=−=−=⎜⎟⎝⎠h h ()()234223191.054101129.108100.31410π−−−××=×××× ()()191.01100.635J eV −=×= ()191 1.602210eV J −=×② 导带底：()222083C d E k dk m =h → 2*02238n C m m d E dk ==h 3139.108108−=×× ()313.41510kg −=× ③ 价带顶：()22206V d E k dk m =−h → 2*02216p V m m d E dk =−=h ()311.51810kg −=× ④ 准动量的变化：()134C V p k k k Δ=−=h h 3493 1.0541040.31410π−−=××××()257.9110/kg m s −=×⋅3．晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107V/m 的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。
半导体物理学(刘恩科)第六第七版第一章到第八章完整课后题答案
第一章习题1．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c (k)和价带极大值附近能量E V (k)分别为：E C （K ）=0220122021202236)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V -=-+ 0m 。
试求：为电子惯性质量，nm a ak 314.0,1==π（1）禁带宽度;（2）导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量;（4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解：（1）eVm k E k E E E k m dk E d k m kdk dE Ec k k m m m dk E d k k m k k m k V C g V V V c 64.012)0()43(0,060064338232430)(2320212102220202020222101202==-==<-===-==>=+===-+ 因此：取极大值处，所以又因为得价带：取极小值处，所以：在又因为：得：由导带：043222*83)2(1m dk E d mk k C nC===sN k k k p k p m dkE d mk k k k VnV/1095.7043)()()4(6)3(25104300222*11-===⨯=-=-=∆=-== 所以：准动量的定义：2. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107 V/m 的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。
解：根据：tkhqE f ∆∆== 得qE k t -∆=∆sat sat 137192821911027.810106.1)0(1027.810106.1)0(----⨯=⨯⨯--=∆⨯=⨯⨯--=∆ππ补充题1分别计算Si （100），（110），（111）面每平方厘米内的原子个数，即原子面密度（提示：先画出各晶面内原子的位置和分布图）Si 在（100），（110）和（111）面上的原子分布如图1所示：（a ）(100)晶面 （b ）(110)晶面（c ）(111)晶面补充题2一维晶体的电子能带可写为)2cos 81cos 87()22ka ka ma k E +-= （， 式中a 为 晶格常数，试求（1）布里渊区边界； （2）能带宽度；（3）电子在波矢k 状态时的速度；（4）能带底部电子的有效质量*n m ；（5）能带顶部空穴的有效质量*p m解：（1）由0)(=dkk dE 得 a n k π=（n=0，±1，±2…） 进一步分析an k π)12(+= ，E （k ）有极大值，214221422142822/1083.7342232212414111/1059.92422124142110/1078.6)1043.5(224141100cm atom a a a cm atom a a a cm atom a a ⨯==⨯+⨯+⨯⨯==⨯⨯+⨯+⨯=⨯==⨯+-）：（）：（）：（222)mak E MAX=（ ank π2=时，E （k ）有极小值所以布里渊区边界为an k π)12(+=(2)能带宽度为222)()ma k E k E MIN MAX =-（ (3）电子在波矢k 状态的速度)2sin 41(sin 1ka ka ma dk dE v -== （4）电子的有效质量)2cos 21(cos 222*ka ka mdkEd m n-==能带底部 an k π2=所以m m n 2*= (5)能带顶部 an k π)12(+=， 且**n p m m -=，所以能带顶部空穴的有效质量32*mm p =半导体物理第2章习题1. 实际半导体与理想半导体间的主要区别是什么？答：（1）理想半导体：假设晶格原子严格按周期性排列并静止在格点位置上，实际半导体中原子不是静止的，而是在其平衡位置附近振动。
半导体物理第一章习题答案
第1章半导体中的电子状态补充题1、室温下自由电子的热速度大约是105m/s ，试求其德布洛意波长。
解：该自由电子的动量为3152609.1110109.1110kg.m/s P m v --==⨯⨯=⨯按德布洛意关系，可知其德布洛意波长349261 6.625107.2710m 7.27nm 9.1110h k P λ---⨯====⨯=⨯ 补充题2、参照元素周期表的格式列出可直接构成或作为化合物组元构成半导体的各主要元素，并按共价键由强到弱的顺序写出两种元素半导体和八种化合物半导体，并熟记例如：金刚石、硅、碳化硅、GaAs 、GaN 、ZnS 、CdS 、Cu 2O1．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E C (k )和价带极大值附近能量E V (k )分别为22222222110000()3()()36c v h k k h k h k h k E k E k m m m m -=+=-和 ， m 0为电子惯性质量，k 1 =(2a)-1，a = 0.314 nm 。
试求：①禁带宽度；②导带底电子有效质量； ③价带顶电子有效质量；④价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。
解：⑴求禁带宽度即求导带极小值与价带极大值之差。
由0)(23201202=-+=m k k h m k h dk dE C 知导带在ak k C 83431==处有其唯一的极小值22222min 200013()328()()3816c h h h a a E m am m a -=+= 同理，由0602=-=m kh dk dE V 知价带在k V =0处有其唯一的极大值2022102max 246)(am h k m h E V == 于是知禁带宽度202202202max min 482416)()(am h a m h a m h E E E V C g =-=-= 代入数据h =6.625⨯10-34J ⋅s ，m 0=9.1⨯10-31kg ，a =0.314nm=3.14⨯10-10m ，并利用单位换算1J =0.625⨯1018eV ，最后得eV 64.0=g E⑵按电子有效质量的定义，欲求导带底电子的有效质量须首先求出导带极小值附近E (k )函数二阶导数的值。
半导体物理习题答案
第一章半导体中的电子状态例1.证明:对于能带中的电子，K状态和-K状态的电子速度大小相等,方向相反。
即：v(k)= －v(－k)，并解释为什么无外场时，晶体总电流等于零。
解：K状态电子的速度为：（1）同理，－K状态电子的速度则为：（2）从一维情况容易看出：（3）同理有：（4）（5）将式（3）（4）（5）代入式（2）后得：（6）利用（1）式即得：v(－k)= －v(k)因为电子占据某个状态的几率只同该状态的能量有关，即：E(k)=E(－k)故电子占有k状态和-k状态的几率相同，且v(k)=－v(－k)故这两个状态上的电子电流相互抵消，晶体中总电流为零。
例2.已知一维晶体的电子能带可写成：式中，a为晶格常数。
试求：（1）能带的宽度；（2）能带底部和顶部电子的有效质量。
解：（1）由E(k)关系（1）（2）令得：当时，代入（2）得：对应E(k)的极小值。
当时，代入（2）得：对应E(k)的极大值。
根据上述结果，求得和即可求得能带宽度。
故：能带宽度（3）能带底部和顶部电子的有效质量：习题与思考题：1 什么叫本征激发？温度越高，本征激发的载流子越多，为什么？试定性说明之。
2 试定性说明Ge、Si的禁带宽度具有负温度系数的原因。
3 试指出空穴的主要特征。
4 简述Ge、Si和GaAs的能带结构的主要特征。
5 某一维晶体的电子能带为其中E0=3eV，晶格常数a=5×10-11m。
求：（1）能带宽度；（2）能带底和能带顶的有效质量。
6原子中的电子和晶体中电子受势场作用情况以及运动情况有何不同？原子中内层电子和外层电子参与共有化运动有何不同？7晶体体积的大小对能级和能带有什么影响？8描述半导体中电子运动为什么要引入“有效质量”的概念？用电子的惯性质量描述能带中电子运动有何局限性？9 一般来说，对应于高能级的能带较宽，而禁带较窄，是否如此？为什么？10有效质量对能带的宽度有什么影响？有人说：“有效质量愈大，能量密度也愈大，因而能带愈窄。