激光原理及应用(第2版)(陈家璧)课后答案(全)

思考练习题1

1．试计算连续功率均为1W 的两光源，分别发射＝0.5000m ，=3000MHz 的光，每秒从上能级跃迁到下能级的粒子数各为多少？

答：粒子数分别为：188346341105138.21031063.6105.01063.61c h

q n 23

9342100277.51031063.61h q

n 2．热平衡时，原子能级

E 2的数密度为n 2，下能级E 1的数密度为n 1，设21g g ，求：(1)当原子跃迁时相应频率为

＝3000MHz ，T ＝300K 时n 2/n 1为若干。(2)若原子跃迁时发光波长＝1，n 2/n 1＝0.1时，则温度T 为多高？

答：（1）(//m n E E m m

kT n n

n g e n g ）则有：1]30010

38.11031063.6exp[2393412kT h e n n （2）K T T e n n kT h 3

62383412

1026.61.0]1011038.11031063.6exp[3．已知氢原子第一激发态

(E 2)与基态(E 1)之间能量差为

1.64×l0－18J ，设火焰(T ＝2700K)中含有1020个氢原子。设原子按玻尔兹曼分布，且4g 1＝g 2。求：(1)能级E 2上的原子数n 2为多少？(2)设火焰中每秒发射的光子数为

l08 n 2，求光的功率为多少瓦？答：（1）192318122

11

21011.3]27001038.11064.1exp[4n n e g n g n kT h 且2021

10n n 可求出312

n （2）功率＝W 9

18810084.51064.131104．(1)普通光源发射＝0.6000m 波长时，如受激辐射与自发辐射光功率体密度之比

q q 激

自1=2000，求此时单色能量密度

为若干？(2)在He —Ne 激光器中若

34/100.5m s J ，为0.6328m ，设＝1，求q q 激自为若干？

答：（1）（2）

9

43436333106.71051063.68)106328.0(88h h c q q ＝自激

5．在红宝石Q 调制激光器中，有可能将全部

Cr 3＋(铬离子)激发到激光上能级并产生巨脉冲。设红宝石直径0.8cm ，长8cm ，铬离子浓度为2×1018cm －3，巨脉冲宽度为

10ns 。求：(1)输出0.6943m 激光的最大能量和脉冲平均功率；(2)如上能级的寿命＝10－2s ，问自发辐

射功率为多少瓦？

答：（1）最大能量

J

c

h d r h N W 3.2106943.010

31063.61010208.0004.068

3461822脉冲平均功率＝瓦

896

1030.2101010

3.2t W （2）瓦

自自自1451

13.21

120

02021e h N P e

n dt e n N t

A 6．试证单色能量密度公式，用波长来表示应为581

1

hc

kT hc e 证明：

1

1

811852322kT h kT h e hc c e h c c dVd dw dVd dw 7.试证明，黑体辐射能量密度()为极大值的频率m 由关系11

2.82m T kh 给出，并

求出辐射能量密度为极大值的波长m 与m 的关系。

答：（1）由3381

1

hv kT h c e 可得：

))1(113(82323kT h

e

e e c h kT h

kT h kT h 令kT h x ，则上式可简化为：x

x xe

e )1(3解上面的方程可得：82

.2x 即：1

1

82.282.2kh T kT h m m

（2）辐射能量密度为极大值的波长m 与m 的关系仍为

m

m c 8．由归一化条化证明(1－65a)式中的比例常数1

A 证明：2202)2/1()(4

)(A

f N ，由归一化条件且0是极大的正数可得：1)2/1()(4

02202d A 1)2/1()(4202202d A 1)41(1

2

0222d A 1

1]'4[4202A

arctg A

9．试证明：自发辐射的平均寿命211

A ，21A 为自发辐射系数。

证明：自发辐射时在上能级上的粒子数按（1-26）式变化：

t

A e

n t n 21202)(＝自发辐射的平均寿命可定义为dt t n n 0220

1

式中dt t n 2为t 时刻跃迁的原子已在上能级上停留时间间隔

dt 产生的总时间，因此上述广义积分为所有原子在激发态能级停留总时间，再按照激发态能级上原子总数平均，

就得到自发辐射的平均寿命。将（1-26）式代入积分即可得出

21

0121A dt e t A 10．光的多普勒效应中，若光源相对接收器的速度为c ，证明接收器接收到的频率

01

/1/c c ，在一级近似下为：0(1)c

证明：

022021220)1()211)(1()1)(1(11c c c c c c c 即证11．静止氖原子的3S 22P 4谱线的中心波长为0.6328m ，设氖原子分别以0.1c ,0.5c 的速度向着接收器运动，问接收到的频率各为多少？

答：Hz c c c c 146801.010241.5106328.01039.01.19

.01.111

同理可求：Hz c 141.010288.4；

Hz c 14

5.010211.8；Hz

c 145.010737.212．设氖原子静止时发出0.6328m 红光的中心频率为 4.74×1014Hz ，室温下氖原子的平均

速率设为560m/s 。求此时接收器接收频率与中心频率相差若干？

答：Hz c 81460680010848.81074.410

8667.1)108667.11()1035601

()1(13．(1) 一质地均匀的材料对光的吸收为

0.01mm -1、光通过10cm 长的该材料后，出射光强为入射光强的百分之几? (2) —光束通过长度为1m 的均匀激活的工作物质，如果出射光强是入射光强的两倍，试求该物质的增益系数。

答；（1）368.01)

0()

()0()(10001.0e e I z I e I z I Az （2）1

1693.02ln 2)0()

()0()(m G e I z I e I z I G Gz