第七节动能和动能定理(二)

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第七节-动能定理2

方法二：全过程，mg(H+h)-fh=0-0,
解得：f=mg(H+h)/h
练习4、一质量为2kg的物体，在水平力F=30N的作用下，在光滑的水平面上移动了3m，然后这个水平力变为15N，物体又移动了2m．则物体增加的动能总共是多少？
解：在全过程对物体应用动能定理得， Fl1+Fl2=ΔEk，则ΔEk=30×3J+15×2J=120J
练习3
练习4
总结
动能定理解题步骤
应用动能定理解题一般步骤 1.明确对象和过程：（通常是单个物体） 2.作二分析： ⑴受力分析，确定各力做功及其正负 ⑵确定初、末速度,明确初末状态的动能 3.由动能定理列方程：
2/2－mv 2/2 W合＝mv2 1
练一练
在平直的公路上汽车由静止开始做加速运动，当速度达v1后立即关闭发动机让其滑行，直至停止，其v-t图像如图所示，设运动的全过程中汽车牵引力做的功为W1，克服摩擦力做的功为W2，那么W1：W2应为（） A．1：1 C．1：3 B．1：2 D．1：4
=32J
例题3：在20m高处，某人将2kg的铅球以15m／s的速度（水平）抛出，那么此人对铅球做的功是多少？
解：由动能定理得，W=1/2mv2-0=1/2mv2 W=1/2mv2=1/2×2×152J=225J
练习3、一人用力踢质量为1Kg的皮球，使球由静止以10m／s的速度飞出。假定人踢球瞬间对球平均作用力是200N，球在水平方向运动了20m停止。那么人对球所做的功为( ) A．500J B．50J C．200J D．4000J
解：由动能定理得，W=1/2mv2-0=1/2mv2 W=1/2mv2=1/2×1×102J=50J

7-7-1 动能和动能定理-高中物理课件(人教版必修二)

试比较下列每种情况下，甲、乙两物体的动能：(除题意中提到的物理量外，其他物理情况相同)
①物体甲做直线运动，乙做曲线运动； ②物体甲向北运动，乙向南运动； ③物体甲的速度是乙的两倍； ④物体甲的质量是乙的一半。
E甲 E乙
E甲 E乙 E甲 4E乙 2E甲 E乙
总结：动能是标量，与速度方向无关；动能与速度的平方成正比，因此速度对动能的影响更大。
（7）研究对象：在高中阶段，动能定理的研究对象一般是单个物体。且物体可视为质点；或物体有一定的形状，但上各点速度大小相等，计算动能时可看作质点。否则高中阶段无法确定物体的动能。
（研究对象如果是物体系统，必须考虑内力做功）
如图：
（8）动能定理的适用范围及条件：
①既适用于恒力做功，也适用于变力做功.
W总
1 2
mv22
1 2
mv12
外力的总功
末状态动能
初状态动能
W合= Ek2 －Ek1= ΔEk
2、对动能定理的理解：
W合
（1）合力对物体做的功的理解
=
1 2
mv22 －
1 2
mv12
=
Ek2 －Ek1= ΔEk
①. W合＝ F合·l cosq
①式如果所有外力作用的位移都相同时优先选用
②. W合＝W1+W2 +…＝F1·l1 cosq +F2·l2 cosq +…
应用方法运算方法
牛顿定律
动能定理
确定研究对象，对物体进行受力分析和运动过程分析
只能研究恒力作用下物体做直线运动的情况
对于物体在恒力或变力作用下，物体做直线运动或曲线运动均适用
要考虑运动过程的每一个细节，结合运动学公式解题

新人教版高一物理必修二课件 7.7 动能和动能定理(共31张PPT)

25v2 S总 14g
易错点：
（1）动能是标量，E k
1 m v 2 对应于物
2
体的瞬时速度，使状态量，物体的运动
速度方向发生变化时，动能不变。
（2）当力做负功时，在动能定理的式中
应出现相应的负号。
的动能是 20 J。足球沿草地作直线运动，受
到的阻力是足球重力的0.2倍。当足球运动到距发
球点20m的后卫队员处时，速度为 20½ m/s
(g=10m/s2)
结论：
瞬间力做功直接转化为物体的初动能
求变力做功问题
在离地面高为h处竖直上抛一质量为m的物块，
抛出时的速度为V0,当它落到地面时速度为V,用 g表示重力加速度，则在此过程中物块克服空
B、速度不变，动能一定不变
C、动能变化，速度一定变化
D、动能不变，速度可能变化
二、动能定理
W＝mv22/2－mv12/2
改写
表达式：W＝Ek2－Ek1
内容：力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。
对
动问题3：如果物体受到几个力的作用，动
能能定理中的W表示什么意义？
Ek
0
s
1 2
s
停在AB中点
多过程问题
（往复运动）
质量为m的物体以速度v竖直向上抛出，物体落回地面时，速度大小为3v/4，设物体在运动中所受空气阻力大小不变，求：
（1）物体运动中所受阻力大小；（2）物体以初速度2v竖直抛出时最大高度；（3）若物体与地面碰撞中无机械能损失，
求物体运动的总路程。
气阻力所做得功等于,( C )
1
A B
m-1g/2hm-1V/2²-m12 Vm²V- 02²-mmVg0h²

§7.6 动能动能定理

① ②
mv2 + kmg 由 ①②得F= 2l
动能定理: 由动能定理得 1 mv2 W合=（F-F阻）l =（F-kmg）l = 2
分别用牛顿运动定律和动能定理求解
mv2 + kmg ∴F= 2l
课本例题 2
一质量为m、速度为v0 的汽车在关闭发动机后于水平地面滑行了距离l 后停了下来。试求汽车受到的阻力。
例1：从高为h处水平抛出以质量为m的小球，落地点与抛出点的水平距离为s，求（1）抛球时人对球做个功（2）物体落地时的速度大小？
h
W合 E k2 -E k1
s
只涉及初末态的动能和过程中合外力（所有外力）的功，与轨迹无关
练习1：一根长为L的轻绳，一端固定，另一端系一质量为m的小球（可视为质点），将小球拉至水平位置后，无初速释放，不计空气阻力，求摆至最低点时的速度。思考1、如果考虑空气阻力，则最低点速度将如何变化？思考2、若要使小球能过最高点，则在最低点必须至少具有多大速度？(不计空气阻力)
例2、质量为m的小球被系在轻绳的一端，在竖直平面内作半径为R的圆周运动.运动过程中，小球受到空气阻力的作用，在某一时刻小球通过最低点时绳子的拉力为7mg，此后小球继续作圆周运动，转过半个圆周恰好通过最高点，则此过程中小球克服阻力所做的功为多大？
mgR 2
练习2：一质量为m的小球从高为H的光滑斜面顶部无初速滑下，求滑至底部时的速度大小。
动能动能定理定理 1 内容：合力所做的功等于物体动能的变化． 1 2 1 2 W一切 mvt mv0 2 表达式： W合 Ek2 Ek1 =ΔEk 2 2
注意点: 合力做功引起动能的变化
3. 适用范围： ①适用于直线运动，也适用于曲线运动； ②适用于恒力做功，也适用于变力做功； ③适用于单个过程，也适用于多个过程；

高中物理(人教版)必修2同步教师用书：第7章 7.动能和动能定理(2篇)

7.动能和动能定理学习目标知识脉络1.知道动能的概念及定义式，会比较、计算物体的动能.2.理解动能定理的推导过程、含义及适用范围，并能灵活应用动能定理分析问题．(重点)3.掌握利用动能定理求变力的功的方法．(重点、难点)动能的表达式[先填空]1．定义物体由于运动而具有的能量．2．表达式E k ＝12m v 2.3．单位与功的单位相同，国际单位为焦耳．1 J ＝1_kg·m 2·s －2.4．物理量特点(1)具有瞬时性，是状态量．(2)具有相对性，选取不同的参考系，同一物体的动能一般不同，通常是指物体相对于地面的动能．(3)是标量，没有方向，E k ≥0.[再判断]1．两个物体中，速度大的动能也大．(×)2．某物体的速度加倍，它的动能也加倍．(×)3．做匀速圆周运动的物体的动能保持不变．(√)[后思考]图7-7-1(1)滑雪运动员从坡上由静止开始匀加速下滑，运动员的动能怎样变化？【提示】增大．(2)运动员在赛道上做匀速圆周运动，运动员的动能是否变化？【提示】不变．[合作探讨]歼-15战机是我国自主研发的第一款舰载战斗机，如图7-7-2所示：图7-7-2探讨1：歼-15战机起飞时，合力做什么功？速度怎么变化？动能怎么变化？【提示】歼-15战机起飞时，合力做正功，速度、动能都不断增大．探讨2：歼-15战机着舰时，动能怎么变化？合力做什么功？增加阻拦索的原因是什么？【提示】歼-15战机着舰时，动能减小．合力做负功．增加阻拦索是为了加大对飞机的阻力．[核心点击]1．动能的特征(1)是状态量：与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应．(2)具有相对性：选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系．(3)是标量：只有大小，没有方向；只有正值，没有负值．2．动能的变化(1)ΔE k ＝12m v 22－12m v 21为物体动能的变化量，也称作物体动能的增量，表示物体动能变化的大小．(2)动能变化的原因：合力对物体做功是引起物体动能变化的原因，合力做功的过程实质上是其他形式的能与动能相互转化的过程，转化了多少由合力做了多少功来度量．1．在水平路面上，有一辆以36 km/h 行驶的客车，在车厢后座有一位乘客甲，把一个质量为4 kg 的行李以相对客车5 m/s 的速度抛给前方座位的另一位乘客乙，则行李的动能是( )A ．500 JB ．200 JC ．450 JD ．900 J【解析】行李相对地面的速度v ＝v 车＋v 相对＝15 m/s ，所以行李的动能E k ＝12m v 2＝450 J ，选项C 正确．【答案】 C2．质量为2 kg 的物体A 以5 m/s 的速度向北运动，另一个质量为0.5 kg 的物体B 以10 m/s 的速度向西运动，则下列说法正确的是( )【导学号：50152125】A ．E k A ＝E k BB ．E k A >E k BC ．E k A <E k BD ．因运动方向不同，无法比较动能【解析】根据E k ＝12m v 2知，E k A ＝25 J ，E k B ＝25 J ，而且动能是标量，所以E k A ＝E k B ，A 项正确．【答案】 A3．两个物体质量比为1∶4，速度大小之比为4∶1，则这两个物体的动能之比( )A ．1∶1B ．1∶4C ．4∶1D ．2∶1【解析】由动能表达式E k ＝12m v 2得E k1E k2＝m 1m 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫v 1v 22＝14×⎝ ⎛⎭⎪⎫412＝4∶1，C 对．【答案】 C动能与速度的三种关系(1)数值关系：E k ＝12m v 2，速度v 越大，动能E k 越大．(2)瞬时关系：动能和速度均为状态量，二者具有瞬时对应关系．(3)变化关系：动能是标量，速度是矢量．当动能发生变化时，物体的速度(大小)一定发生了变化，当速度发生变化时，可能仅是速度方向的变化，物体的动能可能不变．动能定理[先填空]1．动能定理的内容力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化．图7-7-32．动能定理的表达式(1)W ＝12m v 22－12m v 21.(2)W ＝E k2－E k1.说明：式中W为合外力做的功，它等于各力做功的代数和．3．动能定理的适用范围不仅适用于恒力做功和直线运动，也适用于变力做功和曲线运动情况．[再判断]1．外力对物体做功，物体的动能一定增加．(×)2．动能定理中的W为合力做的功．(√)3．汽车在公路上匀速行驶时，牵引力所做的功等于汽车的动能．(×)[后思考]骑自行车下坡时，没有蹬车，车速却越来越快，动能越来越大，这与动能定理相矛盾吗？图7-7-4【提示】不矛盾．人没蹬车，但重力却对人和车做正功，动能越来越大．[合作探讨]如图7-7-5所示，物体(可视为质点)从长为L、倾角为θ的光滑斜面顶端由静止滑下．图7-7-5探讨1：物体受几个力作用？各做什么功？怎么求合力的功？【提示】物体受重力、支持力两个力作用．重力做正功，支持力不做功．合力做的功W＝mgL sin θ.合探讨2：如何求物体到达斜面底端时的速度？能用多种方法求解物体到达斜面底端时的速度吗？哪种方法简单？【提示】可以用牛顿定律结合运动学公式求解，也可以用动能定理求解．用动能定理更简捷．[核心点击]1．应用动能定理解题的步骤(1)确定研究对象和研究过程(研究对象一般为单个物体或相对静止的物体组成的系统)．(2)对研究对象进行受力分析(注意哪些力做功或不做功)．(3)确定合外力对物体做的功(注意功的正负)．(4)确定物体的初、末动能(注意动能增量是末动能减初动能)．(5)根据动能定理列式、求解．2．动力学问题两种解法的比较牛顿运动定律运动学公式结合法动能定理适用条件只能研究在恒力作用下物体做直线运动的情况对于物体在恒力或变力作用下，物体做直线运动或曲线运动均适用应用方法要考虑运动过程的每一个细节只考虑各力的做功情况及初、末状态的动能运算方法矢量运算代数运算相同点确定研究对象，对物体进行受力分析和运动过程分析4．(多选)一物体在运动过程中，重力做了－2 J的功，合力做了4 J的功，则()A．该物体动能减少，减少量等于4 JB．该物体动能增加，增加量等于4 JC．该物体重力势能减少，减少量等于2 JD．该物体重力势能增加，增加量等于2 J【解析】重力做负功，重力势能增加，增加量等于克服重力做的功，选项C错误，选项D正确；根据动能定理得该物体动能增加，增加量为4 J，选项A 错误，选项B正确．【答案】BD5．如图7-7-6所示，AB为固定在竖直平面内的14光滑圆弧轨道，轨道的B点与水平地面相切，其半径为R.质量为m的小球由A点静止释放，求：图7-7-6(1)小球滑到最低点B时，小球速度v的大小；(2)小球通过光滑的水平面BC滑上固定曲面，恰达最高点D，D到地面的高度为h(已知h＜R)，则小球在曲面上克服摩擦力所做的功W f.【导学号：50152126】【解析】(1)小球从A滑到B的过程中，由动能定理得：mgR＝12m v2B－0解得：v B＝2gR.(2)从A到D的过程，由动能定理可得：mg(R－h)－W f＝0－0，解得克服摩擦力做的功W f＝mg(R－h)．【答案】(1)2gR(2)mg(R－h)应用动能定理时注意的四个问题(1)动能定理中各量是针对同一惯性参考系而言的(一般选取地面为参考系)．(2)若物体运动的过程包含几个不同的阶段，应用动能定理时，可以分段考虑，也可以将全过程作为一个整体来处理．(3)在求总功时，若各力不同时对物体做功，W应为各阶段各力做功的代数和．在利用动能定理列方程时，还应注意各力做功的正、负或合力做功的正、负．(4)对于受力情况复杂的问题要避免把某个力的功当做合力的功，对于多过程问题要防止“漏功”或“添功”．7 动能和动能定理整体设计动能定理是本章教学重点，也是整个力学的重点，《课程标准》要求“探究恒力做功与物体动能变化的关系.理解动能和动能定理，用动能定理解释生活和生产中的现象”.因此，在实际教学中要注重全体学生的发展，改变学科本位的观念，注重科学探究，提倡学习方式的多样化、强调过程和方法的学习，以培养学生的“创新意识、创新精神和实践能力”为根本出发点，激励学生“在教学过程中的主动学习和探究精神”，调动学生学习的主动性、积极性，促进其个性全面健康地发展和情感态度与价值观的自我体现.在实际学习中学生对动能概念的理解较为容易，能够掌握外力对物体做的功与物体动能的变化之间的定性关系，能够理论推导它们之间的定量关系，但真正从深层次理解存在困难.在前几节的学习中，学生已经建立了一种认识，那就是某个力对物体做功一定对应着某种能量形式的变化.本节就来寻找动能的表达式.因为有前几节的基础，本节可以放手让学生自己去推理和定义动能的表达式.让学生经过感性认识到理性认识的过程，教学的起始要求不能太高，要循序渐进，从生活中众多实例出发，通过分析、感受真正体验动能定理的内涵.通过实例分析、实验设计、器材选择、动手操作、教师演示等环节，让每一位同学都积极参与课堂教学，每一位同学都能享受成功的喜悦.动能定理是一条适用范围很广的物理定理，但教材在推导这一定理时，由一个恒力做功使物体的动能变化，得出力在一个过程中所做的功等于物体在这个过程中动能的变化.然后逐步扩大几个力做功和变力做功及物体做曲线运动的情况.这个梯度是很大的,为了帮助学生真正理解动能定理，教师可以设置一些具体的问题，让学生寻找物体动能的变化与哪些力做功相对应.教学重点理解动能的概念；会用动能的定义式进行计算.教学难点1.探究功与物体速度变化的关系,知道动能定理的适用范围.2.会推导动能定理的表达式.课时安排1课时三维目标知识与技能1.理解动能的概念.2.熟练计算物体的动能.3.会用动能定理解决力学问题，掌握用动能定理解题的一般步骤.过程与方法1.运用演绎推导方式推导动能定理的表达式，体会科学探究的方法.2.理论联系实际，学习运用动能定理分析解决问题的方法.情感态度与价值观1.通过演绎推理的过程，培养对科学研究的兴趣.2.通过对动能和动能定理的演绎推理，使学生从中领略到物理等自然学科中所蕴含的严谨的逻辑关系，反映了自然界的真实美.教学过程导入新课视频导入利用大屏幕投影展示风力发电与龙卷风的视频片断，让学生观察、自主提问、分组探讨.教师引导参考问题：1.风力发电是一种重要的节能方法，风力发电的效率与哪些因素有关？2.龙卷风给人类带来了极大的灾难，龙卷风为什么具有那么大的能量呢？故事导入传说早在古希腊时期(公元前200多年)阿基米德曾经利用杠杆原理设计了投石机，它能将石块不断抛向空中，利用石块坠落时的动能，打得敌军头破血流.同学们思考一下，为了提高这种装置的杀伤力，应该从哪方面考虑来进一步改进？学习了本节动能和动能定理，就能够理解这种装置的应用原理.问题导入英国传统跑车的代表品牌莲花也是以制造小排量、车体极度轻量化的速度机器而著称.一辆莲花Elise,排量只有1.8 L，由于重量只有675 kg，却可以创造出百公里加速5.9 s的惊人纪录.使莲花跑车速度达到100 km/h需要对它做多少功？如果这一过程是以恒定的额定功率实现的，那么该车发动机的额定功率大约应是多少？推进新课一、动能的表达式功是能量转化的量度，每一种力做功对应一种能量形式的变化.重力做功对应于重力势能的变化，弹簧弹力做功对应于弹簧弹性势能的变化，前几节我们学习了重力势能的基本内容.“追寻守恒量”中，已经知道物体由于运动而具有的能叫做动能，大家举例说明哪些物体具有动能.参案：奔驰的汽车、滚动的足球、摆动的树枝、投出的篮球等运动的物体都具有动能.教师引导：重力势能的影响因素有物体的质量和高度，今天我们学习的动能影响因素有哪些？通过问题启发学生探究动能的影响因素.学生思考后总结：汽车运动得越快，具有的能量越多，应该与物体的速度有关;相同的速度，载重货车具有的能量要比小汽车具有的能量多，应该与物体的质量有关.即动能的影响因素应该是物体的质量和速度.问题：如何验证物体的动能与物体的质量和速度的关系？演示实验：让滑块A从光滑的导轨上滑下，与木块B相碰，推动木块做功.1.让同一滑块从不同的高度滑下，可以看到：高度大时滑块把木块推得远，对木块做的功多.2.让质量不同的木块从同一高度滑下，可以看到：质量大的滑块把木块推得远，对木块做的功多.师生总结：物体的质量越大，速度越大，它的动能就越大.即质量、速度是动能的两个影响因素.问题：动能到底跟质量和速度有什么定量的关系呢？动能的表达式是怎样的？情景设置一：大屏幕投影问题一架飞机在牵引力的作用下（不计阻力），在起飞跑道上加速运动，速度越来越大，问：1.飞机的动能如何变化？为什么？2.飞机的动能变化的原因是什么？3.牵引力对飞机所做的功与飞机动能的变化之间有什么关系？学生讨论并总结回答：1.在起飞过程中，飞机的动能越来越大，因为飞机的速度在不断增大.2.由于牵引力对飞机做功，导致飞机的动能不断增大.3.据功能关系：牵引力做了多少功，飞机的动能就增大多少.由于牵引力所做的功和动能变化之间的等量关系，我们可以根据做功的多少，来定量地确定动能.情景设置二：大屏幕投影问题，可设计如下理想化的过程模型:设某物体的质量为m ，在与运动方向相同的恒力F 的作用下发生一段位移l,速度由v 1增加到v 2，如图所示.提出问题：1.力F 对物体所做的功是多大？2.物体的加速度是多大？3.物体的初速度、末速度、位移之间有什么关系？4.结合上述三式你能综合推导得到什么样的式子？推导：这个过程中，力F 所做的功为W=Fl根据牛顿第二定律F=ma而2122v v -=2al,即l=av v 22122- 把F 、l 的表达式代入W=Fl,可得F 做的功W=av v ma 2)(2122- 也就是W=21222121mv mv - 根据推导过程教师重点提示： 1.21mv 2是一个新的物理量. 2.2221mv 是物体末状态的一个物理量，2121mv 是物体初状态的一个物理量,其差值正好等于合力对物体做的功.合力F 所做的功等于这个物理量的变化，所以在物理学中就用这个物理量表示物体的动能.总结：1.物体的动能等于物体质量与物体速度的二次方的乘积的一半.2.动能的公式：E k =21mv 2. 3.动能的标矢性：标量.4.动能的单位：焦（J ）.教师引导学生分析动能具有瞬时性，是个状态量：对应一个物体的质量和速度就有一个动能的值.引导学生学会从实验现象中思考分析，最终总结归纳出结论.同时注意实验方法——控制变量法.例质量为2 kg 的石块做自由落体运动，求石块在第1 s 末、第2 s 末的动能是多少？解析：先求出第1 s 末和第2 s 末的速度再求出动能值，明确变速运动的物体动能是时刻变化的.v 1=gt 1=10×1 m/s=10 m/s,v 2=gt 2=10×2 m/s=20 m/sE k1=21mv 12=100 J,E k2=21mv 22=400 J. 答案：100 J 400 J或者先求出石块1 s 内和2 s 内的位移，再确定重力做功的对应值，重力做功的值就是石块动能的增加量，即石块的动能值（因为石块的初动能为0）,从而进一步理解功是能量转化的量度.二、动能定理课件展示：通过大屏幕投影展示足球运动员踢球的场面，让学生观察，运动员用力将足球踢出，足球获得了动能；足球在草地上由于受到了阻力的作用，速度越来越小，动能越来越小. 问题：1.若外力对物体做功，该物体的动能总会增加吗？2.如果物体对外做功，该物体的动能总会减少吗？做功与动能的改变之间究竟有什么关系呢？推导：将刚才推导动能公式的例子改动一下：假设物体原来就具有速度v 1，且水平面存在摩擦力f ，在外力F 作用下，经过一段位移s ，速度达到v 2，如图，则此过程中，外力做功与动能间又存在什么关系呢？外力F 做功：W 1=Fs摩擦力f 做功：W 2=-fs外力做的总功为:W 总=Fs-fs=ma·2122212221212mv mv a v v -=-=E k2-E k1=ΔE k . 师生总结：外力对物体做的总功等于物体在这一运动过程中动能的增量.其中F 与物体运动同向，它做的功使物体动能增大；f 与物体运动反向，它做的功使物体动能减少.它们共同作用的结果，导致了物体动能的变化.学生根据课本提供的问题情景，运用牛顿第二定律和运动学公式独立推导出外力做功与物体动能变化的关系.思维拓展将上述问题再推广一步：若物体同时受几个方向任意的外力作用，情况又如何呢？引导学生推导出正确结论并板书:力在一个过程中对物体所做的功,等于物体在这个过程中动能的变化，这个结论叫动能定理.用W 总表示外力对物体做的总功，用E k1表示物体初态的动能，用E k2表示末态动能，则动能定理表示为：W 总=E k2-E k1=ΔE k .分组讨论：根据动能定理的表达形式，提出下列问题，加强对动能定理表达式的理解:1.当合力对物体做正功时，物体动能如何变化？2.当合力对物体做负功时，物体动能如何变化？学生总结分析：1.当合力对物体做正功时，末动能大于初动能，动能增加.2.当合力对物体做负功时，末动能小于初动能，动能减少.知识拓展1.外力对物体做的总功的理解有的力促进物体运动，而有的力则阻碍物体运动.因此它们做的功就有正、负之分，总功指的是各外力做功的代数和；又因为W 总=W 1+W 2+……=F 1·s+F 2·s+……=F 合·s ，所以总功也可理解为合外力的功.2.对动能定理标量性的认识定理中各项均为标量，因此单纯速度方向改变不影响动能大小.如匀速圆周运动过程中，合外力方向指向圆心，与位移方向始终保持垂直，所以合外力做功为零，动能变化亦为零，并不因速度方向改变而改变.3.对定理中“变化”一词的理解由于外力做功可正、可负，因此物体在一运动过程中动能可增加，也可能减少.因而定理中“变化”一词，并不表示动能一定增大，它的确切含义为末态与初态的动能差，或称为“改变量”,数值可正，可负.4.对状态与过程关系的理解功是伴随一个物理过程而产生的，是过程量；而动能是状态量.动能定理表示了过程量等于状态量的改变量的关系.5.对适用条件的理解：动能定理的表达式是在物体受恒力作用且做直线运动的情况下得出的，但对于外力是变力，物体做曲线运动的情况同样适用.例 2 一架喷气式飞机，质量m=5.0×103 kg ，起飞过程中从静止开始滑跑.当位移达到l=5.3×102 m 时，速度达到起飞速度v=60 m/s.在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重力的0.02倍.求飞机受到的牵引力.解法一：以飞机为研究对象，它做匀加速直线运动且受到重力、支持力、牵引力和阻力作用 F 合=F-kmg=ma ①又v 2-02=2al,所以a=lv 22② 由①和②得:F-kmg=lv m 22F=kmg+l v m 22=0.02×5×103×10 N+5×103×22103.5260⨯⨯N=1.8×104 N. 解法二：以飞机为研究对象，它受到重力、支持力、牵引力和阻力作用，这四个力做的功分别为W G =0，W 支=0，W 牵=Fl ，W 阻=-kmgl.据动能定理得：Fl-kmgl=21mv 2,代入数据，解得F=1.8×104 N.方法比较：解法一是用牛顿第二定律和匀变速直线运动的公式求解的，而解法二是用动能定理求解的，那么同学们比较一下，这两种解法有什么区别呢?学生讨论比较后得到：解法一采用牛顿运动定律和匀变速直线运动的公式求解，要假定牵引力是恒力，而实际中牵引力不一定是恒力.解法二采用动能定理求解，因为动能定理适用于变力，用它可以处理牵引力是变力的情况.而且运用动能定理解题不涉及物体运动过程中的加速度和时间，因此用它来处理问题时比较方便.课堂训练质量为m 的物体静止在水平桌面上，它与桌面之间的动摩擦因数为μ，物体在水平力F 作用下开始运动，发生位移s 1时撤去力F ，问物体还能运动多远？解析：研究对象：质量为m 的物体.研究过程：从静止开始，先加速，后减速至零.受力分析、过程草图如图所示，其中mg （重力）、F （水平外力）、N （弹力）、f （滑动摩擦力），设加速位移为s 1，减速位移为s 2方法一：可将物体运动分成两个阶段进行求解物体开始做匀加速运动位移为s 1，水平外力F 做正功，f 做负功，mg 、N 不做功；初始动能E k0=0，末动能E k1=2121mv 根据动能定理：Fs 1-fs 1=2121mv -0 又滑动摩擦力f=μN,N=mg则：Fs 1-μmgs 1=2121mv -0 物体在s 2段做匀减速运动，f 做负功，mg 、N 不做功；初始动能E k1=2121mv ,末动能E k2=0 根据动能定理：-fs 2=0-2121mv ,又滑动摩擦力f=μN,N=mg 则：μmgs 2=0-2121mv 即Fs 1-μmgs 1-μmgs 2=0-0s 2=mgs mg F μμ1)(-. 方法二：从静止开始加速，然后减速为零,对全过程进行求解.设加速位移为s 1,减速位移为s 2；水平外力F 在s 1段做正功，滑动摩擦力f 在（s 1+s 2）段做负功，mg 、N 不做功；初始动能E k0=0，末动能E k =0在竖直方向上:N-mg=0 滑动摩擦力f=μN根据动能定理：Fs 1-μmg （s 1+s 2）=0-0得s 2=mgs mg F μμ1)(-. 方法总结：在用动能定理解题时，如果物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的分过程，此时可分段研究，也可整体研究；在整体研究时，要注意各分力做功所对应的位移. 动能定理解题的方法和步骤：(1)确定研究对象；(2)分析物体的受力情况，明确各个力是否做功，做正功还是做负功，进而明确合外力的功;(3)明确物体在始末状态的动能;(4)根据动能定理列方程求解.课堂小结本节课主要学习了：1.物体由于运动而具有的能叫动能，动能可用E k 来表示，物体的动能等于物体的质量与物体速度的二次方的乘积的一半.2.动能是标量，也是状态量.3.动能定理是根据牛顿第二定律和运动学公式推导出来的.4.动能定理中所说的外力，既可以是重力、弹力、摩擦力,也可以是任何其他的力，动能定理中的W 是指所有作用在物体上的外力的合力的功.5.动能定理的表达式是在物体受恒力作用且做直线运动的情况下得出的，但对于外力是变力，物体做曲线运动的情况同样适用.布置作业教材“问题与练习”第3、4、5题.板书设计7 动能和动能定理⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧-=-=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=说明对结果进行必要的讨论,列方程求解)4(末状态的功能,明确初)3(并确定各个力所做的功,受力分析)2(程确定研究对象及运动过)1(:解题步骤.32121或.2体能的变化合外力所做的功等于物.1动能定理)(焦:单位.4是状态量,动能是标量.321公式.2叫动能,能物体由于运动而具有的.1动能理定能动和能动2122122mv mv W E E W J mv E k k k 活动与探究课题：估测自行车受到的阻力目的：自行车仍是我国主要的代步工具，根据动能定理估测自行车行驶过程中所受阻力，既加强对基础知识的理解，又可以使学生形成学以致用的思想.方法：骑自行车时，如果停止用力蹬脚蹬，设此时自行车的速度为v 0，由于受到阻力f 作用，自行车前进一段距离l 后将会停下来，根据动能定理，有-fl=02021mv -即阻力f=l mv 220 实验中需测出人停止用力后自行车前进的距离l ，自行车和人的总质量m ，以及初速度v 0. 初速度可以通过以下三种方法测得：1.在停止用力前，尽可能使自行车做匀速直线运动，通过测量时间和距离，计算出平均速度，以它作为停止用力时的初速度.2.测出自行车从停止用力到静止时前进的距离和时间，再根据匀减速运动的规律，求出初速度.。

7动能和动能定理

如图所示，BC是一条平直轨道，C点距B点的距离为 s = 3.0m ；AB是一条竖直平面内的光滑圆形轨道，轨道长为1/4圆周，其中A比B高h=80cm 。有一个质量为 m=1kg的物体从静止开始沿AB轨道滑下，滑行到C点处停止。求：物体在BC轨道上的动摩擦因数μ 。
mgh-fs=0-0
本课小结
本节课我们主要学习了动量定理的相关知识，理解了力对物体做功就等于物体动能的变化，即
W EK 2 EK1 EK
在求变力做功与多过程问题中占有优势
随堂练习
1.A、B两物体放在光滑的水平面上，分别在相同的水平恒力作用下，由静止开始通过相同的位移，若A 的质量大于B的质量，则在这一过程中： F A.A获得的动能大 B.B获得的动能大 C.A、B获得的动能一样大 D.无法比较谁获得的动能大
水平面：滑动摩擦力：f=
A O
O
mg
B O
C O
h 由上化简得： s
。
内能）的转化． (4)各力位移相同时，可求合外力做的功，各力位移不同时，分别求力做功，然后求代数和． (5)有些力在物体运动全过程中不是始终存在的，若物体运动过程中包含几个物理过程，物体运动状态、受力等情况均发生变化，因而在考虑外力做功时，必须根据不同情况分别对待.
总之，无论做何种运动，只要不涉及加速度和时间，就可考虑应用动能定理解决动力学问题。
第七章机械能守恒定律
第七节动能和动能定理
1 . 动能表达式的推理
物体由于运动而具有的能量叫做动能。
入手
合力做功来研究动能及其变化规律。
物体动能的表达式如何确定
思路
W -v2

第7节动能和动能定理第2课时

第7节动能和动能定理（第2课时）类型4：求两个过程问题例1.将一块石头从离地面H=20m高处由静止开始释放，不计空气阻力。

落入泥潭并陷入泥中深处，设在泥中受的平均阻力是石头重力的5倍。

求：例2.如图，一个物体从倾角α=450的斜面上，高h=5m处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止。

不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的摩擦因数相同．已知摩擦因数μ=0.75。

（1）物体滑至斜面底端瞬间的速度。

（2）水平面上滑行的距离。

例3．如图，光滑圆弧的半径为80cm ，有一质量为1.0kg 的物体自A 点从静止开始下滑到B 点，然后又沿水平面前进4m ，到达C 点停止，求：（1）物体到达B 点时的速度大小；（2）物体沿水平面运动的过程中摩擦力做的功；（3）物体与水平面间的动摩擦因数。

（g 取10m/s 2）练习1．如图所示，AB 为1/4圆弧轨道，半径为R=0.8m ，BC 是水平轨道，长S=3m ，BC 处的摩擦系数为μ=1/15，今有质量m=1kg 的物体，自A 点从静止起下滑到C 点刚好停止。

求物体在轨道AB 段所受的阻力对物体做的功。

练习2.如图所示，质量为5.0×103 kg 的汽车由静止开始沿平直公路行驶，当速度达到一定值后，关闭发动机滑行.速度图象如图所示，则在汽车行驶的整个过程中，发动机做功为________，汽车克服摩擦力做功为_______________.练习3.质量m ＝1 kg 的物体，在与物体初速度方向相同水平拉力的作用下，沿水平面运动过程中动能-位移的图线如图所示．求： (g 取10 m/s 2)(1)物体的初速度多大？(2)物体和平面间的动摩擦因数为多大？(3)拉力F 的大小．。

7.7(2)动能定理的应用

5、一质量为 m的小球，用长为l 的轻绳悬挂于O点。小球在水平拉力F作用下，从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点，如图2-7-3所示，则拉力F所做的功为（）
A. mglcosθ cosθ) C. Flcosθ
B. mgl(1－ D. Flsinθ
6、某同学从高为h处水平地投出一个质量为m 的铅球，测得成绩为s，求该同学投球时所做的功．此题是瞬间变力做功问题
小结：2、动能定理不仅适用于恒力作功，也适用于变力作功。此题是与机车相联系的变力做功问题
3.如图所示，光滑 O 水平面上，一小球在穿过O孔的绳子的拉力作用下沿一圆周匀速运动， F 当绳的拉力为F时，圆周半径为R，当绳的拉力增大到8F时，小球恰可沿半径为R/2的圆周匀速运动。在上述增大拉力的过程中，绳的拉力对球做的功为多少？
A s1 v
v0
s2
v
小结：1、动能定理不仅适用于直线运动，也适用于曲线运动。
2、一辆汽车的质量为m，从静止开始起动，沿水平路面前进了
s后，达到了最行驶速度vm，设汽车的牵引功率保持不变，所受阻力为车重的k 倍，求：（1）汽车的牵引功率；（2）汽车从静止到开始匀速运动所需的时间。 N 分析：因阻力f = kmg，当汽车达最大速度时，有P =Fminvmax=kmgvmax f F 因汽车的加速过程不是匀加速直线运动，所以求时间不可以用有关运动学的公式，考虑用动能定理，由W = ΔEk P t – f s = m vm2/2 – 0 所以t = ( vm2 +2 kgs ) / 2kgvm。 mg
N N F mg mg
练习1、一物体以初速度v0沿倾角为37º 的斜面上滑，到达最高点后又下滑，回到出发点时的速度为v0 /2，求物体与斜面间的动摩擦因数。

第七章动能和动能定理

v = 60 m/s
根据动能定理，有：
1 2 Fl－Ff l = mv 2 Ff = kmg 4 Þ F » 1.8´ 10 N
小球速度越大对物块做功越多
小球质量越大对物块做功越多
(1)让同一铁球从不同的高度滚下，可以看到：
(2)让质量不同的铁球从同一高度滚下，可以看到：以上两个现象说明动能的影响因素有哪些？小球动能与速度和质量有关
1 2 1．动能的表达式：EK = mv 2
2．对动能的理解：
是一个状态量． (1)动能的瞬时性：物体动能的大小与物体瞬时速度的大小相对应，
2
3
4
1 2 1 Ek = mv = 创4 152 J=450 J 2 2
对地速度
v相对 =5 m/s
C)
v车 =36 km/h=10 m/s v地 =v车 +v相对 =10 m/s+5 m/s=15 m/s
1
2．(对动能定理的理解)关于运动物体所受的合外力、合外力做的功、物体动能的变化，下列说法正确的是( B ) A．运动物体所受的合外力不为零， W 合外力必做功，物体的动能肯定要变化 B．运动物体所受的合外力为零，则 W 物体的动能肯定不变 W C．运动物体的动能保持不变，则该物体所受合外力一定为零 D．运动物体所受合外力不为零，则该物体一定做变速运动 Fl cos
= Fl cos =0 = ΔEk = 0
F¹ 0 W= 0 l= 0 = 90?
1
2
3
4
3．(动能定理的应用)物体沿直线运动的v－t图象如图所示，已知在第1 秒内合力对物体做功为W，则( CD ) W = 1 mv 2 2 A．从第1秒末到第3秒末合力做功 2 1 2 1 为 4W W1 = 2 mv － 2 mv =0 B．从第3秒末到第5秒末合力做功 2 1 W2 = 0－ 2 mv = －W 为－2W C．从第5秒末到第7秒末合力做功 2 1 W3 = 2 m （-v）－0 = W 为W v 2 1 2 D．从第3秒末到第4秒末合力做功 1 W4 = 2 m （）－ 2 m （v）= －0.75W 为－0.75W 2

动能动能定理2

3.在h高处，以初速度v0向水平方向抛出一小球，不
计空气阻力，小球着地时
速度大小为（ C ）
D、多过程问题
运用动能定理对复杂过程列式求解的方法： ⑴分段列式法；⑵全程列式法。
例4、质量为m的物体静止在水平面上，它与水平面间的动摩擦因素为u，物体在水平力F 作用下开始运动，发生位移s1时撤去力F，问物体还能运动多远？
2. 质量10 g、以800 m/s 的速度飞行子弹和质量60 kg、以10 m/s的速度奔跑的运动员相比，哪一个的动能大？
1 1 2 2 解： Ek 1 m1 v1 0.010 800 J 2 2 3.2 103 J 1 1 2 Ek 2 m2 v2 60 10 2 J 2 2
五、动能定理的应用举例
1 2 1 2 W总 mv 2 mv1 E K 2 E K 1 2 2
外力的总功末动能初动能
方法指导：涉及只关注某过程的初、末状态，不需
考虑过程细节，尤其是求变力功、曲线运动、多过程、瞬间过程更有优势！
A.常规题
例1、用拉力F拉一个质量为m的木箱由静止开始在水平冰道上移动了S,拉力F跟木箱前进的方向的夹角为α ,木箱与冰道间的动摩擦因数为μ ,求木箱获得的速度.
根据动能定理：-fs2=0-mv12/2，即-μmgs2=0-mv12/2
由动能定理有
1 Fs kmgs mv 2 2
2、受力分析
1.8 104 N
2 m v 4、根据动能定理 F km g 3、确定始、末态的动能 2s 列出方程 , 5.0 103 602 3 0 . 02 5 . 0 10 9.8 2 2 5.3 10

高中物理第七章机械能守恒定律第7节动能和动能定理讲义(含解析)新人教版必修2-新人教版高中必

第7节动能和动能定理一、动能1．大小：E k ＝12mv 2。

2．单位：国际单位制单位为焦耳，1 J ＝1N·m＝1 kg·m 2/s 2。

3．标矢性：动能是标量，只有大小，没有方向，只有正值，没有负值。

二、动能定理1．推导：如图所示，物体的质量为m ，在与运动方向相同的恒力F 的作用下发生了一段位移l ，速度由v 1增加到v 2，此过程力F 做的功为W 。

1．物体由于运动而具有的能量叫做动能，表达式为E k ＝12mv 2。

动能是标量，具有相对性。

2．力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化，这个结论叫动能定理，表达式为 W ＝E k2－E k1。

3．如果物体同时受到几个力的共同作用，则W 为合力做的功，它等于各个力做功的代数和。

4．动能定理既适用于恒力做功，也适用于变力做功，既适用于直线运动，也适用于曲线运动。

2．内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。

3．表达式：W＝E k2－E k1。

4．适用范围：既适用于恒力做功也适用于变力做功；既适用于直线运动也适用于曲线运动。

1．自主思考——判一判(1)速度大的物体动能也大。

(×)(2)某物体的速度加倍，它的动能也加倍。

(×)(3)合外力做功不等于零，物体的动能一定变化。

(√)(4)物体的速度发生变化，合外力做功一定不等于零。

(×)(5)物体的动能增加，合外力做正功。

(√)2．合作探究——议一议(1)歼15战机是我国自主研发的第一款舰载战斗机，如图所示：①歼15战机起飞时，合力做什么功？速度怎么变化？动能怎么变化？②歼15战机着舰时，动能怎么变化？合力做什么功？增加阻拦索的原因是什么？提示：①歼15战机起飞时，合力做正功，速度、动能都不断增大。

②歼15战机着舰时，动能减小，合力做负功。

动能动能定理

W
1 2
mv2
2
1 2
mv12
WG=mgh1-mgh2
- W=
1 2
mv
2 2
1 2
mv12
对照
对照可知 1 mv2 必然是一种能量，而且是
2
与物体的速度相关的能量。 1 mv2 就是我们探究的 2
动能的表达式。
EK
1 mv2 2
一、动能
1、动能的概念：
物体由于运动而具有的能叫动能。
2、动能的计算式：
（4）动能具有相对性，相对不同的参考系，物体速度有不同的瞬时值，也就具有不同的动能，一般都以地面为参考系研究物体的运动。
1.质量一定的物体
( BC )
A.速度发生变化时，其动能一定变化
B.速度发生变化时，其动能不一定变化
C.速度不变时．其动能一定不变
D.动能不变时，其速度一定不变
动能的变化量如何计算？
沿光滑水平面由A位置运动到B位置，前进的位移为l， A位置时的速度为v1，B位置时的速度为v2。（w用m 、 v1、v2表示）
（1）该过程中F做多少功？
W=FL
（2）该过程中F产生的加速度是多少？
由牛顿第二定律得：F=ma
（3）能否用v1、v2表示位移L？
L v22 v12 2a
（4）将（2）（3）式代入（1）式将得到什么？
∴F阻=
mv02
2l
分别用牛顿运动定律和动能定理求解
小结
动
动能
能
动能
定
理
动能定理
1．定义：物体由于运动而具有的能，叫动能
2．公式：
Ek
1 mv2 2
3．动能是标量，是状态量 4．单位：焦（J）

高中物理必修2动能和动能定理.ppt

由
①②得F=
mv2
2l
+
kmg
用牛顿运动定律求解:
由 v2－v02 =2al 得a＝2vl2 ①
F合=F-F阻=F- kmg =ma ②
由
①②得F=
2l
mv2
+ kmg
用动能定理求解：
例题
一质量为m、速度为v0 的汽车在关闭发动机后于水平地面滑行了距离l 后停了下来。试求汽车
受到的阻力。
用牛顿运动定律求解：
（四）用动能定理可求物体的速度
例4一个质点在一个恒力F的作用下由静止开始运动，速度达到v，然后换成一个方向相反的大小为3F的恒力作用，经过一段时间后，质点回到出发点，求质点回到原出发点时的速度。
1、动能: 物体由于运动而具有的能。 2、动能定理:
Ek
=
1 mv2 2
合外力对物体做的总功，等于物体动能的变化。
解题步骤
1. 选择对象并受力分析 2.明确研究的过程指出初、末态的动能 3. 计算合外力的总功 4. 根据动能定理列式求解
《动能定理》的解题思路训练
（一）用动能定理可求力例1一物体质量为10kg，在平行于斜面的拉
力F的作用下沿斜面向上运动，斜面于物体间的滑动摩擦系数为μ=0.1，当物体运动到斜面中点时，去掉力F，物体刚好可运动到斜面顶端停下，设斜面倾角为300，取 g=10m/s2，求拉力F。
B.动能总是正值，但对于不同的参考系，同一物体的动能大小是不同的
C.一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但是速度变化时，动能不一定变化
D.动能不变的物体，一定处于平衡状态
练习 2、物体沿高H的光滑斜面从顶端由静止下滑，求它滑到底端时的速度大小。

高一物理必修2动能和动能定理--知识讲解有答案

动能和动能定理要点二、动能、动能的改变要点诠释：1.动能：(1)概念：物体由于运动而具有的能叫动能．物体的动能等于物体的质量与物体速度的二次方的乘积的一半．(2)定义式：212k E mv =，v 是瞬时速度． (3)单位：焦(J )．(4)动能概念的理解．①动能是标量，且只有正值．②动能具有瞬时性，在某一时刻，物体具有一定的速度，也就具有一定的动能．③动能具有相对性，对不同的参考系，物体速度有不同的瞬时值，也就具有不同的动能，一般都以地面为参考系研究物体的运动．2.动能的变化：动能只有正值，没有负值，但动能的变化却有正有负．“变化”是指末状态的物理量减去初状态的物理量．动能的变化量为正值，表示物体的动能增加了，对应于合力对物体做正功；动能的变化量为负值，表示物体的动能减小了，对应于合力对物体做负功，或者说物体克服合力做功．要点三、动能定理要点诠释：(1)内容表述：外力对物体所做的总功等于物体功能的变化．(2)表达式：21k k W E E =-，W 是外力所做的总功，1k E 、2k E 分别为初、末状态的动能．若初、末速度分别为v 1、v 2，则12112k E mv =，22212k E mv =． (3)物理意义：动能定理揭示了外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系，即外力对物体做的总功，对应着物体动能的变化．变化的大小由做功的多少来量度．动能定理的实质说明了功和能之间的密切关系，即做功的过程是能量转化的过程．等号的意义是一种因果关系的数值上相等的符号，并不意味着“功就是动能增量”，也不是“功转变成动能”，而是“功引起物体动能的变化”．(4)动能定理的理解及应用要点．动能定理虽然可根据牛顿定律和运动学方程推出，但定理本身的意义及应用却具有广泛性和普遍性． ①动能定理既适用于恒力作用过程，也适用于变力作用过程．②动能定理既适用于物体做直线运动情况，也适用于物体做曲线运动情况．③动能定理的研究对象既可以是单个物体，也可以是几个物体所组成的一个系统．④动能定理的研究过程既可以是针对运动过程中的某个具体过程，也可以是针对运动的全过程． ⑤动能定理的计算式为标量式，v 为相对同一参考系的速度．⑥在21k k W E E =-中，W 为物体所受所有外力对物体所做功的代数和，正功取正值计算，负功取负值计算；21k k E E -为动能的增量，即为末状态的动能与初状态的动能之差，而与物体运动过程无关．要点四、应用动能定理解题的基本思路和应用技巧要点诠释：1.应用动能定理解题的基本思路（1）选取研究对象及运动过程；（2）分析研究对象的受力情况及各力对物体的做功情况：受哪些力？哪些力做了功？正功还是负功？然后写出各力做功的表达式并求其代数和；（3）明确研究对象所历经运动过程的初、末状态，并写出初、末状态的动能1K E 、2K E 的表达式；（4）列出动能定理的方程：21K K W E E =-合，且求解。

第七节动能和动能定理

= ∆ ”中的W是合外力做的总功。
（2）由 W Ek 2 Ek1 可见
若W>0时，则∆ >0，2 > 1，即动能增加
若W<0时，则∆ <0，2 < 1 ，即动能减少
若W=0时，则∆ =0，2 = 1 ，即动能不变
（3）适用范围
既适用于直线运动，也适用于曲线运动，
（1） W合= F合l cos（为合外力与运动方向的夹角）
（2） W合=W１＋W2 ＋…＋ Wn
= −∆E
ห้องสมุดไป่ตู้
（1）重力做功对应着重力势能的变化
（2）弹力做功对应着弹性势能的变化
合外力做功伴随着哪种能量的转化呢？
问题情境:在光滑水平面上，设某物体的质量为m，
在与运动方向相同的恒力F的作用下发生一段位移l，
2
2
据动能定理列出方程W＝Ek2—Ek1。
(4)求解方程、分析结果。
• 沙场练兵
一辆质量为m、速度为v 的汽车，关闭发动机后在水平地
面上滑行了距离l后停了下来。试求汽车受到的阻力。
1
解：汽车的初动能、末动能分别为 m0 2 和0，阻力F阻做的功为-F阻l。
2
1
2
-F
l
=
0m
应用动能定理，有
0
阻
（2）动能是状态量。
（3）动能具有相对性。
二、动能定理
1.内容：力（合外力）在一个过程中对物体所做的
功，等于物体在这个过程中动能的变化，这个结论
叫做动能定理。
1
1
2.表达式： W 2 mv 2 mv
2
2
或 W Ek 2 Ek1
或 W = ∆

第二讲动能定理

mv
2 4
36J
0 - 6s内W 合2
1 2
mv
2 6
36J,故 D对 .
9．(2019·全国卷Ⅲ) (动能定理与Ekh图象结合)从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一大小不变、方向始
终与运动方向相反的外力作用．距地面高度h在3 m以内时，物体上升、
下落过程中动能Ek随h的变化如图所示．重力加速度取10 m/s2.该物体的质量为( )
动，上升一段高度后撤去F，物体运动到最高点后自由下落并撞击钉子，将
钉子打入一定深度．按此模型分析，若物体质量m＝1kg，上升了1m 高度
时撤去拉力，撤去拉力前物体的动能Ek与上升高度h的关系图象如图乙所示．(g取10 m/s2，不计空气阻力)
(1)求物体上升到0.4 m高度处F的瞬时功率；
(2)若物体撞击钉子后瞬间弹起，且使其不再落下，钉子获得20J的动能向
μmgcos45 0
h s i n 4 50
μmgcos37 0
h s i n 3 70
1 2
mv
2,
解得v 0,则恰好滑到最底端.
4.(直线和圆周组合的多过程问题)完全由我国自行设计、建造的国产新型航
空母舰已完成多次海试，并取得成功．航母上的舰载机采用滑跃式起飞，
故甲板是由水平甲板和上翘甲板两部分构成，如图1所示．为了便于研究舰
10m/s2，求：
(1)舰载机水平运动的过程中，飞行员受到的水平力所做功W；
(2)舰载机刚进入BC时，飞行员受到竖直向上的压力FN多大．
解析： 1.在 AB端 L1
1 2
vt,解得 v
50m/s.
对飞行员：W
1 2

第2讲动能和动能定理

第2讲动能和动能定理1.动能(1)定义：物体由于运动而具有的能．(2)公式：E k ＝12m v 2.(3)单位：焦耳，1 J ＝1 N·m ＝1 kg·m 2/s 2. (4)矢标性：动能是标量，只有正值． (5)动能是状态量，因为v 是瞬时速度．1．(2012·苏州模拟)一个小球从高处自由落下，则球在下落过程中的动能( )． ①与它下落的距离成正比 ②与它下落距离的平方成正比 ③与它运动的时间成正比 ④与它运动时间的平方成正比A ．①②B ．③④C ．①④D ．②③ 答案 C2．(2012·中山模拟)质量为m 的物体在水平力F 的作用下由静止开始在光滑地面上运动，前进一段距离之后速度大小为v ，再前进一段距离使物体的速度增大为2v ，则( )．A ．第二过程的速度增量大于第一过程的速度增量B ．第二过程的动能增量是第一过程动能增量的3倍C ．第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做的功D ．第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做功的2倍解析由题意知，两个过程中速度增量均为v ，A 错误；由动能定理知：W 1＝12m v 2，W 2＝12m (2v )2－12m v 2＝32m v 2，故B 正确，C 、D 错误．答案 B3．一个25 kg 的小孩从高度为3.0 m 的滑梯顶端由静止开始滑下，滑到底端时的速度为2.0 m/s.取g ＝10 m/s 2，关于力对小孩做的功，以下结果正确的是( )．A ．合外力做功50 JB ．阻力做功500 JC ．重力做功500 JD ．支持力做功50 J解析合外力做的功W 合＝E k －0，即W 合＝12m v 2＝12×25×22 J ＝50 J ，A 项正确；W G －W 阻＝E k －0，故W 阻＝mgh －12m v 2＝750 J －50 J ＝700 J ，B 项错误；重力做功W G ＝mgh ＝25×10×3 J ＝750 J ，C错；小孩所受支持力方向上的位移为零，故支持力做的功为零，D 错．答案 A4．如图4－2－1所示，一半径为R 的半圆形轨道BC 与一水平面相连，C 为轨道的最高点，一质量为m 的小球以初速度v 0从圆形轨道B 点进入，沿着圆形轨道运动并恰好通过最高点C ，然后做平抛运动．求：图4－2－1(1)小球平抛后落回水平面D 点的位置距B 点的距离．(2)小球由B 点沿着半圆轨道到达C 点的过程中，克服轨道摩擦阻力做的功．解析 (1)小球刚好通过C 点，由牛顿第二定律mg ＝m v C 2R小球做平抛运动，有2R ＝12gt 2 s ＝v C t解得小球平抛后落回水平面D 点的位置距B 点的距离 s ＝2R(2)小球由B 点沿着半圆轨道到达C 点，由动能定理－mg ·2R －W f ＝12m v C 2－12m v 02解得小球克服摩擦阻力做功 W f ＝12m v 02－52mgR . 答案 (1)2R (2)12m v 02－52mgR考点一对动能定理的理解 1．动能定理公式中等号的意义等号表明合力做功与物体动能的变化间的三个关系： (1)数量关系：即合外力所做的功与物体动能的变化具有等量代换关系．可以通过计算物体动能的变化，求合力的功，进而求得某一力的功．(2)单位相同：国际单位都是焦耳．(3)因果关系：合外力的功是引起物体动能变化的原因． 2．准确理解动能定理动能定理⎝⎛⎭⎫W ＝ΔE k ＝12m v t 2－12m v 02适用于任何力作用下，以任何形式运动的物体(或系统)，是一标量式，不存在方向问题，它把过程量(做功)与状态量(动能)联系在一起，常用于求变力做功、分析复杂运动过程、判断能量间的转化关系等．【典例1】如图4－2－2所示，图4－2－2电梯质量为M ，在它的水平地板上放置一质量为m 的物体．电梯在钢索的拉力作用下由静止开始竖直向上加速运动，当上升高度为H 时，电梯的速度达到v ，则在这个过程中，以下说法中正确的是( )．A ．电梯地板对物体的支持力所做的功等于m v 22B ．电梯地板对物体的支持力所做的功小于m v 22C ．钢索的拉力所做的功等于m v 22＋MgHD ．钢索的拉力所做的功大于m v 22＋MgH解析以物体为研究对象，由动能定理W N －mgH ＝12m v 2，即W N ＝mgH ＋12m v 2，选项A 、B 错误．以系统为研究对象，由动能定理得：W T －(m ＋M )gH ＝12(M ＋m )v 2，即W T ＝12(M ＋m )v 2＋(M ＋m )gH >m v 22＋MgH ，选项D 正确，选项C 错误．案 D【变式1】 (2012·山东东营)图4－2－3人通过滑轮将质量为m 的物体，沿粗糙的斜面由静止开始匀加速地由底端拉上斜面，物体上升的高度为h ，到达斜面顶端的速度为v ，如图4－2－3所示，则在此过程中( )．A ．物体所受的合外力做功为mgh ＋12m v 2B ．物体所受的合外力做功为12m v 2C ．人对物体做的功为mghD ．以上说法都不对解析物体沿斜面做匀加速运动，根据动能定理：W 合＝W F －W f －mgh ＝12m v 2，其中W f 为物体克服摩擦力做的功．人对物体做的功即是人对物体的拉力做的功，所以W 人＝W F ＝W f ＋mgh ＋12m v 2，A 、C 错误，B 正确．答案 B考点二动能定理在多过程中的应用优先考虑应用动能定理的问题 (1)不涉及加速度、时间的问题．(2)有多个物理过程且不需要研究整个过程中的中间状态的问题． (3)变力做功的问题．(4)含有F 、s 、m 、v 、W 、E k 等物理量的力学问题．【典例2】如图4－2－4所示，用特定材料制作的细钢轨竖直放置，半圆形轨道光滑，半径分别为R 、2R 、3R 和4R ，R ＝0.5 m ，水平部分长度L ＝2 m ，轨道最低点离水平地面高h ＝1 m ．中心有孔的钢球(孔径略大于细钢轨直径)，套在钢轨端点P 处，质量为m ＝0.5 kg ，与钢轨水平部分的动摩擦因数为μ＝0.4.给钢球一初速度v 0＝13 m/s.取g ＝10 m/s 2.求：图4－2－4(1)钢球运动至第一个半圆形轨道最低点A 时对轨道的压力． (2)钢球落地点到抛出点的水平距离．解析 (1)球从P 运动到A 点过程由动能定理得： mg ·2R －μmg ·L ＝12m v 12－12m v 02由牛顿第二定律：N －mg ＝m v 12R 由牛顿第三定律：N ＝－N ′解得：N ′＝－178 N ．故对轨道压力为178 N 方向竖直向下(2)设球到达轨道末端点速度为v 2，对全程由动能定理得：－μmg ·5L －4mgR ＝12m v 22－12m v 02解得v 2＝7 m/s 由平抛运动h ＋8R ＝12gt 2 s ＝v 2t 解得：s ＝7 m. 答案 (1)178 N 竖直向下(2)7 m——应用动能定理的解题步骤【变式2】如图4－2－5所示，物体在有动物毛皮的斜面上运动，由于毛皮的特殊性，引起物体的运动有如下特点：①顺着毛的生长方向运动时，毛皮产生的阻力可以忽略，②逆着毛的生长方向运动时，会受到来自毛皮的滑动摩擦力，且动摩擦因数μ恒定．斜面顶端距水平面高度为h ＝0.8 m ，质量为m ＝2 kg 的小物块M 从斜面顶端A 由静止滑下，从O 点进入光滑水平滑道时无机械能损失，为使M 制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线B 处的墙上，另一端恰位于水平轨道的中点C .已知斜面的倾角θ＝53°，动摩擦因数均为μ＝0.5，其余各处的摩擦不计，重力加速度g ＝10 m/s 2，下滑时逆着毛的生长方向．求：图4－2－5(1)弹簧压缩到最短时的弹性势能(设弹簧处于原长时弹性势能为零)． (2)若物块M 能够被弹回到斜面上，则它能够上升的最大高度是多少？(3)物块M 在斜面上下滑过程中的总路程．解析 (1)物块M 从斜面顶端A 运动到弹簧压缩到最短，由动能定理得mgh －μmg cos θh sin θ－E p ＝0 则弹性势能E p ＝mgh －μmg cos θhsin θ＝10 J.(2)设物块M 第一次被弹回，上升的最大高度为H ，由动能定理得mg (h －H )－μmg cos θh sin θ＝0 则H ＝h －μcos θhsin θ＝0.5 m.(3)物块M 最终停止在水平面上，对于运动的全过程，由动能定理有mgh －μmg cos θ·s ＝0物块M 在斜面上下滑过程中的总路程s ＝hμcos θ＝2.67 m.答案 (1)10 J (2)0.5 m (3)2.67 m考点三用动能定理求变力的功(小专题) 一、状态分析法动能定理不涉及做功过程的细节，故求变力功时只分析做功前后状态即可．【典例3】如图4－2－6所示，图4－2－6质量为m 的物体被线牵引着在光滑的水平面上做匀速圆周运动，拉力为F 时，转动半径为r .当拉力增至8F 时，物体仍做匀速圆周运动，其转动半径为r2，求拉力对物体做的功．解析对物体运用牛顿第二定律得拉力为F 时，F ＝m v 12r ，①拉力为8F 时，8F ＝m v 22r 2.②联立①②及动能定理得：拉力做功W ＝12m v 22－12m v 12＝2Fr －12Fr ＝32Fr .答案 32Fr二、过程分割法有些问题中，作用在物体上的某个力在整个过程中是变力，但若把整个过程分为许多小段，在每一小段上此力就可看做是恒力．分别算出此力在各小段上的功，然后求功的代数和．即可求得整个过程变力所做的功．【典例4】如图4－2－7所示，质量为m 的物体静图4－2－7止于光滑圆弧轨道的最低点A ，现以始终沿切线方向、大小不变的外力F 作用于物体上使其沿圆周转过π2到达B 点，随即撤去外力F ，要使物体能在竖直圆轨道内维持圆周运动，外力F 至少为多大？解析物体从A 点到B 点的运动过程中，由动能定理可得 W F －mgR ＝12m v B 2①如何求变力F 做的功呢？过程分割，将AB 划分成许多小段，则当各小段弧长Δs 足够小时，在每一小段上，力F 可看做恒力，且其方向与该小段上物体位移方向一致，有W F ＝F Δs 1＋F Δs 2＋…＋F Δs 1＋…＝F (Δs 1＋Δs 2＋…＋Δs 1＋…)＝F ·π2R ②从B 点起撤去外力F ，物体的运动遵循机械能守恒定律，由于在最高点维持圆周运动的条件是mg ≤m v 2R ，即在圆轨道最高点处速度至少为Rg .故由此机械能守恒定律得： 12m v B 2＝mgR ＋m (Rg )22③联立①②③式得：F ＝5mg π. 答案 5mgπ三、对象转换法在有些求功的问题中，作用在物体上的力可能为变力，但转换对象后，就可变为求恒力功．【典例5】如图4－2－8所示，质量为2 kg 的木块套在光滑的竖直杆上，图4－2－8用60 N 的恒力F 通过轻绳拉木块，木块在A 点的速度v A ＝3 m/s 则木块运动到B 点的速度v B 是多少？(木块可视为质点，g 取10 m/s 2)解析先取木块作为研究对象，则由动能定理得： W G ＋W T ＝12m v B 2－12m v A 2①其中W G ＝－mg ·AB ，W T 是轻绳上张力对木块做的功，由于力的方向不断变化，这显然是一个变力做的功，对象转换：研究恒力F 的作用点，在木块由A 运动到B 的过程中，恒力F 的功W F ＝F (AC －BC )，它在数值上等于W T .故①式可变形为：－mgAB ＋F (AC －BC )＝12m v B 2－12m v A 2，代入数据解得v B ＝7 m/s.答案 7 m/s【典例】 (2011·浙江卷，24)(20分)节能混合动力车是一种可以利用汽油及所储存电能作为动力来源的汽车．有一质量m ＝1 000 kg 的混合动力轿车，在平直公路上以v 1＝90 km/h 匀速行驶，发动机的输出功率为P ＝50 kW.当驾驶员看到前方有80 km/h 的限速标志时，保持发动机功率不变，立即启动利用电磁阻尼带动的发电机工作给电池充电，使轿车做减速运动，运动L ＝72 m 后，速度变为v 2＝72 km/h.此过程中发动机功率的15用于轿车的牵引，45用于供给发电机工作，发动机输送给发电机的能量最后有50%转化为电池的电能．假设轿车在上述运动过程中所受阻力保持不变．求：(1)轿车以90 km/h 在平直公路上匀速行驶时，所受阻力F 阻的大小； (2)轿车从90 km/h 减速到72 km/h 过程中，获得的电能E 电；(3)轿车仅用其在上述减速过程中获得的电能E 电维持72 km/h 匀速运动的距离L ′. 解 (1)轿车牵引力与输出功率的关系P ＝F 牵v将P ＝50 kW ，v 1＝90 km/h ＝25 m/s 代入得 F 牵＝Pv 1＝2×103 N ．(4分)当轿车匀速行驶时，牵引力与阻力大小相等，有F 阻＝2×103 N ．(2分)(2)在减速过程中，注意到发动机只有15P 用于汽车的牵引．根据动能定理有15Pt －F 阻L ＝12m v 22－12m v 12(5分) 代入数据得Pt ＝1.575×105 J(3分)电源获得的电能为E 电＝50%×45Pt ＝6.3×104 J ．(2分)(3)根据题设，轿车在平直公路上匀速行驶时受到的阻力仍为F 阻＝2×103 N ．在此过程中，由能量守恒定律可知，仅有电能用于克服阻力做功，则E 电＝F 阻L ′(2分)代入数据得L ′＝31.5 m ．(2分)答案 (1)2×103N (2)6.3×104J (3)1.5 m 一、动能及动能定理的单独考查(低频考查) 1．(2009·上海单科，5)小球由地面竖直上抛，上升的最大高度为H ，设所受阻力大小恒定，地面为零势能面．在上升至离地高度h 处，小球的动能是势能的2倍，到达最高点后再下落至离地高度h 处，小球的势能是动能的2倍，则h 等于( )．A.H 9B.2H 9C.3H 9D.4H 9 解析设小球的初动能为E k0，阻力为F ，根据动能定理，上升到最高点有，E k0＝(mg ＋F )H ，上升到离地面h 处有，E k0－2mgh ＝(mg ＋F )h ，从最高点到离地面h 处，有(mg －F )(H －h )＝12mgh ，解以上三式得h ＝49H . 答案 D2．(2011·课标全国卷，15改编)一质点开始时做匀速直线运动，从某时刻起受到一恒力作用．此后，该质点的动能不可能( )．A ．一直增大B ．先逐渐减小至零，再逐渐增大C ．先逐渐增大至某一最大值，再逐渐减小D ．先逐渐减小至某一非零的最小值，再逐渐增大解析若力F 的方向与初速度v 0的方向一致，则质点一直加速，动能一直增大，选项A 正确．若力F 的方向与v 0的方向相反，则质点先减速至速度为零后反向加速，动能先减小至零后增大，选项B 正确．若力F 的方向与v 0的方向成一钝角，如斜上抛运动，物体先减速，减到某一值，再加速，则其动能先减小至某一非零的最小值，再增大，选项D 正确．答案 C二、动能定理的应用且综合其他考点出现(高频考查) 3．(2009·上海单科，20)质量为5×103 kg 的汽车在t ＝0时刻速度v 0＝10 m/s ，随后以P ＝6×104 W 的额定功率沿平直公路继续前进，经72 s 达到最大速度，该汽车受恒定阻力，其大小为2.5×103 N ．求：(1)汽车的最大速度v m ；(2)汽车在72 s 内经过的路程s .解析 (1)达到最大速度时，牵引力等于阻力P ＝f v m v m ＝P f ＝6×1042.5×103m/s ＝24 m/s(2)由动能定理可得Pt －fs ＝12m v m 2－12m v 02所以s ＝2Pt －m (v m 2－v 02)2f ＝2×6×104×72－5×103×(242－102)2×2.5×103m ＝1 252 m 答案 (1)24 m/s(2)1 252 m图4－2－94．(2011·江苏卷，14)如图4－2－9所示，长为L 、内壁光滑的直管与水平地面成30°角固定放置．将一质量为m 的小球固定在管底，用一轻质光滑细线将小球与质量为M ＝km 的小物块相连，小物块悬挂于管口．现将小球释放，一段时间后，小物块落地静止不动，小球继续向上运动，通过管口的转向装置后做平抛运动，小球在转向过程中速率不变．(重力加速度为g )．(1)求小物块下落过程中的加速度大小； (2)求小球从管口抛出时的速度大小；(3)试证明小球平抛运动的水平位移总小于22L .解析 (1)设细线中的张力为T ，根据牛顿第二定律得Mg －T ＝Ma T －mg sin 30°＝ma 且M ＝km 解得a ＝2k －12(k ＋1)g .(2)设M 落地时速度大小为v ，m 射出管口时速度大小为v 0.M 落地前由动能定理得Mg ·L sin 30°－mg ·L sin 30°·sin 30°＝12(M ＋m )v 2，对m ，M 落地后由动能定理得－mg (L －L sin 30°)sin 30°＝12m v 02－12m v 2 联立解得v 0＝k －22(k ＋1)gL (k >2)．(3)小球做平抛运动，则s ＝v 0t L sin 30°＝12gt 2 解得s ＝Lk －22(k ＋1)由k －22(k ＋1)<12得s ＝Lk －22(k ＋1)<22L .答案 (1)2k －12(k ＋1)g (2)k －22(k ＋1)gL (k >2) (3)见解析。

第七节动能和动能定理(二)

第七节-动能定理2

7-7-1 动能和动能定理-高中物理课件(人教版必修二)

新人教版高一物理必修二 课件 7.7 动能和动能定理(共31张PPT)

§7.6 动能 动能定理

高中物理(人教版)必修2同步教师用书： 第7章 7.动能和动能定理(2篇)