江苏版高考物理 专题十 电磁感应

专题十电磁感应
挖命题
【考情探究】
分析解读导体棒切割磁感线的计算限于导线方向与磁场方向、运动方向垂直的情况。

本专题主要研究电磁感应现象的描述、感应电流的方向的判断(楞次定律、右手定则)、感应电动势的大小的计算、自感现象和涡流现象等。

这部分是高考考查的重点内容,近几年多放在第一道计算题考查。

在高考中电磁感应现象多
与磁场、电路、力学、能量等知识结合,综合性较高,因此在复习时应深刻理解各知识点内容、注重训练和掌握综合性题目的分析思路,要研究与实际生活、生产科技相结合的实际应用问题。

命题趋势:(1)楞次定律、右手定则、左手定则的应用。

(2)与图像结合考查电磁感应现象。

(3)通过“杆+导轨”模型,“线圈穿过有界磁场”模型,考查电磁感应与力学、电路、能量等知识的综合应用。

【真题典例】
破考点
【考点集训】
考点一电磁感应现象、楞次定律
1.(2018江苏海安高级中学阶段检测,8)(多选)如图所示,A为一固定的圆环,条形磁铁B从左侧无穷远处以初速度v0沿圆环轴线移向圆环,穿过后移到右侧无穷远处。

下列说法中正确的是( )
A.若圆环A是电阻为R的线圈,磁铁移近圆环直至离开圆环这一过程中圆环中的感应电流方向发生变化
B.若圆环A是一超导线圈,磁铁移近圆环直至离开圆环这一过程中圆环中的感应电流方向发生变化
C.若圆环A是电阻为R的线圈,磁铁的中点通过环面时,圆环中电流为零
D.若圆环A是一超导线圈,磁铁的中点通过环面时,圆环中电流为零
答案AC
2.(2018江苏泰州、宜兴能力测试,3)如图所示,螺线管与灵敏电流计相连,磁铁从螺线管的正上方由静止释放,向下穿过螺线管。

下列说法正确的是( )
A.电流计中的电流先由a到b,后由b到a
B.a点的电势始终低于b点的电势
C.磁铁减少的重力势能等于回路中产生的热量
D.磁铁刚离开螺线管时的加速度小于重力加速度
答案D
3.(2017江苏扬州中学月考,7)(多选)一个水平固定的金属大圆环A,通有恒定的电流,方向如图所示,现有一小金属环B自A环上方落下并穿过A环,B环在下落过程中保持水平,并与A环共轴,那么在B环下落过程中( )
A.B环中感应电流方向始终与A环中电流方向相反
B.B环中感应电流方向与A环中电流方向先相反后相同
C.经过A环所在平面的瞬间,B环中感应电流最大
D.经过A环所在平面的瞬间,B环中感应电流为零
答案BD
考点二法拉第电磁感应定律
1.(2017江苏如东中学模拟,5)如图所示的圆形线圈共n匝,电阻为R。

过线圈中心O垂直于线圈平面的直线上有A、B两点,A、B两点的距离为L,A、B关于O点对称,一条形磁铁开始放在A点,磁铁中心与A点重合,轴线与A、B所在直线重合,此时线圈中的磁通量为Φ1,若条形磁铁以速度v匀速向右运动,轴线始终与直线重合,磁铁中心到O点时线圈中的磁通量为Φ2,下列说法中正确的是( )
A.磁铁在A点时,通过一匝线圈的磁通量为
B.磁铁从A到O的过程中,线圈中产生的平均感应电动势为E=-
C.磁铁从A到B的过程中,线圈中磁通量的变化量为2Φ1
D.磁铁从A到B的过程中,通过线圈某一横截面的电荷量不为零
答案B
2.(2018江苏南京调研,13)如图所示,电阻不计、间距为l=1.0 m的光滑平行金属导轨水平放置于磁感应强度B=1.0 T、方向竖直向下的匀强磁场中,导轨左端接一定值电阻R=1.5 Ω,质量为m=1.0 kg、电阻为r=0.5 Ω
的金属棒MN置于导轨上,始终垂直导轨且接触良好。

当MN受到垂直于棒的水平外力F=2 N的作用,由静止开始运动,经过位移x=1.55 m,到达PQ处(图中未画出),此时速度为v=2 m/s。

求:
(1)金属棒在PQ处所受磁场作用力大小;
(2)金属棒在PQ处的加速度大小;
(3)金属棒在运动中回路总共产生的热量。

答案(1)1 N (2)1 m/s2(3)1.1 J
3.(2018江苏百校联考)图甲为兴趣小组制作的无线充电装置中的受电线圈示意图,已知线圈匝数n=100,电阻r=1 Ω,面积S=1.5×10-3 m2,外接电阻R=3 Ω。

线圈处在平行于线圈轴线的匀强磁场中,磁场的磁感应强度随时间变化关系如图乙所示。

求:
(1)t=0.01 s时线圈中的感应电动势E;
(2)0~0.02 s内通过电阻R的电荷量q;
(3)0~0.03 s内电阻R上产生的热量Q。

答案(1)0.6 V (2)3×10-3 C (3)4.05×10-3 J
考点三自感、涡流
1.(2018江苏泰州月考,2)关于涡流,下列说法中不正确的是( )
A.真空冶炼炉是利用涡流来熔化金属的装置
B.家用电磁炉锅体中的涡流是由恒定磁场产生的
C.阻尼摆摆动时产生的涡流总是阻碍其运动
D.变压器的铁芯用相互绝缘的硅钢片叠成能减小涡流
答案B
2.(2018江苏泰州月考,7)(多选)如图所示,L是自感系数很大的线圈,但其电阻几乎为零,A和B是两只相同的小灯泡,下列说法正确的是( )
A.当开关S闭合瞬间,A、B两灯同时亮,最后B灯熄灭
B.当开关S断开瞬间,A、B两灯同时熄灭
C.当开关S断开瞬间,a点电势比b点电势低
D.当开关S断开瞬间,流经灯泡B的电流是由a到b
答案AD
3.(2018江苏南通二模,8)(多选)用电流传感器研究自感现象的电路如图甲所示,线圈L的直流电阻为R,没有带铁芯。

闭合开关S,传感器记录了电路中电流随时间变化的规律,如图乙所示,t0时刻电路中电流达到稳定值I。

下列说法中正确的有( )
A.t=0时刻,线圈中自感电动势为零
B.若线圈中插入铁芯,上述过程中电路达到稳定电流经历时间大于t0
C.若线圈中插入铁芯,上述过程中电路达到稳定时电流值仍为I
D.若将线圈匝数加倍,上述过程中电路达到稳定时电流值仍为I
答案BC
炼技法
【方法集训】
方法1 感应电流方向的判定方法
1.(2018江苏泰州高三月考,8)(多选)如图甲所示,螺线管内有一平行于轴线的磁场,规定图中箭头所示方向为磁感应强度B的正方向,螺线管与U形导线框cdef相连,导线框cdef内有一半径很小的金属圆环L,圆环与导线框cdef在同一平面内,当螺线管内的磁感应强度随时间按图乙所示的规律变化时,下列选项中正确的是( )
A.在t1时刻,金属圆环L内的磁通量最大
B.在t2时刻,金属圆环L内的磁通量最大
C.在t1~t2时间内,金属圆环L内有逆时针方向的感应电流
D.在t1~t2时间内,金属圆环L有收缩的趋势
答案BD
2.(多选)如图所示,铁芯上有两个线圈A和B。

线圈A跟电源相连,LED(发光二极管,具有单向导电性)M和N 并联后接在线圈B两端。

图中所有元件均正常,则( )
A.S闭合瞬间,A中有感应电动势
B.S断开瞬间,A中有感应电动势
C.S闭合瞬间,M亮一下,N不亮
D.S断开瞬间,M和N二者均不亮
答案ABC
方法2 电磁感应中的电路问题的分析方法
1.(2017江苏启东中学调研,3)如图,用某种粗细均匀的总电阻为3R的金属条制成的矩形线框abcd,固定在水平面内且处于方向竖直向下的匀强磁场B中,一接入电路电阻为R的导体棒PQ,在水平拉力作用下沿ab、dc以速度v匀速滑动,滑动过程中PQ始终与ab垂直,且与线框接触良好,不计摩擦。

则在PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中( )
A.PQ中电流先增大后减小
B.PQ两端电压先减小后增大
C.线框消耗的电功率先减小后增大
D.作用在PQ上拉力的功率先减小后增大
答案D
2.(2018江苏如皋调研,13)如图所示为某同学根据所学物理知识设计的一个发电测速装置。

他将健身房锻炼用自行车的后轮置于垂直车身平面向里的匀强磁场中,让后轮圆形金属盘在磁场中转动。

已知磁感应强度B=1.5 T,圆盘半径l=0.3 m,圆盘电阻不计。

导线通过电刷分别与后轮外边缘和圆心O相连,导线两端a、b 间接一阻值R=10 Ω的小灯泡。

后轮匀速转动时,该同学用电压表测得a、b间电压U=1.8 V。

根据以上信息,回答以下问题。

(1)与a连接的是电压表的正接线柱还是负接线柱?
(2)求圆盘匀速转动10分钟,此过程中产生的电能。

(3)自行车车轮边缘线速度是多少?
答案(1)负(2)194.4 J (3)8 m/s
方法3 电磁感应中的力学问题的分析方法
1.(2017江苏南京、盐城一模,13)如图甲所示,质量m=1 kg,边长ab=1.0 m,电阻r=2 Ω的单匝正方形闭合线圈abcd放置在倾角θ=30°的斜面上,保持静止状态。

匀强磁场垂直线圈平面向上,磁感应强度B随时间t的变化如图乙所示,整个线圈都处在磁场中,重力加速度g=10 m/s2。

求:
(1)t=1 s时穿过线圈的磁通量;
(2)4 s内线圈中产生的焦耳热;
(3)t=3.5 s时,线圈受到的摩擦力。

答案(1)0.1 Wb (2)0.01 J (3)5 N
2.(2018江苏海安高级中学阶段检测,13)如图所示,两平行光滑金属导轨MN、PQ被固定在同一水平面内,
间距为L,电阻不计。

导轨的M、P两端用导线连接一定值电阻,阻值为R,在PM的右侧0到2x0区域里有方向竖直向下的磁场,其磁感应强度B随坐标x的变化规律为B=kx(k为正常数)。

一直导体棒ab长度为L,电阻为R,其两端放在导轨上且静止在x=x0处,现对导体棒持续施加一作用力F(图中未画出)使导体棒从静止开始做沿x正方向加速度为a的匀加速运动,求:(用L、k、R、x0、a表示)
(1)导体棒在磁场中运动到2x0时导体棒上所消耗的电功率;
(2)导体棒离开磁场瞬间导体棒的加速度a'的大小;
(3)导体棒从x0运动到2x0过程中通过电阻R的电荷量。

答案(1)(2)a+(3)
方法4 电磁感应中功能问题的分析
1.(2018江苏盐城期中,6)如图所示,在光滑绝缘的水平面上方,有两个方向相反的水平方向的匀强磁场,PQ为两磁场的边界,磁场范围足够大,磁感应强度的大小分别为B1=B,B2=2B,一个竖直放置的边长为a、质量为m、电阻为R的正方形金属线框,以初速度v垂直磁场方向从图中实线位置开始向右运动,当线框运动到在每个磁场中各有一半的面积时,线框的速度为,则下列判断不正确的是( )
A.此过程中通过线框截面的电荷量为
B.此过程中线框克服安培力做的功为mv2
C.此时线框的加速度为
D.此时线框中的电功率为
答案D
2.(2017苏北四市期末,13)如图所示,边长为L、电阻为R、质量为m的正方形线框abcd放在光滑水平面上,其右边有一磁感应强度大小为B、方向竖直向上的有界匀强磁场,磁场宽度为L,左边界与线框的ab边相距
为L。

线框在水平恒力F作用下由静止向右运动,在cd边进入磁场前已做匀速运动。

求:
(1)线框匀速运动的速度大小v;
(2)线框进入磁场过程中通过线框横截面的电荷量q;
(3)线框通过磁场区域的过程中产生的焦耳热Q。

答案(1)(2)(3)3FL-
3.(2017江苏无锡期末,14)如图,足够长的光滑轨道固定在水平面内,间距为1 m,电阻不计,定值电阻R=1.5 Ω。

质量m=0.25 kg、长度L=1 m、电阻r=0.5 Ω的导体棒AB静置在轨道上。

现对导体棒施加一个平行于导轨、大小为F=1.25 N的恒力,使得导体棒由静止开始运动。

当棒运动到虚线处时速度达到v0=2 m/s。

虚线右侧有一匀强磁场,导体棒在里面运动时,所到的位置处的速度v(单位m/s)与该处磁感应强度B(单位T)在数值上恰好满足关系v=,重力加速度g取10 m/s2。

(1)求导体棒刚进入磁场时,流经导体棒的电流大小和方向。

(2)导体棒在磁场中是否做匀加速直线运动?若是,给出证明并求出加速度大小;若不是,请说明理由。

(3)求导体棒在磁场中运动t=1 s的时间内,定值电阻R上产生的焦耳热。

答案(1)0.5 A 由B到A
(2)速度为v时,磁感应强度为B
感应电动势E=BLv,感应电流I=,安培力F A=BIL
得到F A=
由题,B2v=0.5 T2·m/s,则安培力F A=0.25 N,导体棒所受合力F合=F-F A=1 N,为恒力,所以导体棒做匀加速运动。

由F合=ma,可得a=4 m/s2
(3)0.75 J
方法5 电磁感应中图像问题的分析
1.(2017江苏六市二联,2)如图所示,闭合导线框匀速穿过垂直纸面向里的匀强磁场区域,磁场区域宽度大于线框尺寸,规定线框中逆时针方向的电流为正,则线框中电流i随时间t变化的图像可能正确的是( )
答案B
2.(2018江苏镇江调研,4)如图所示,在坐标系xOy中,有边长为l的闭合正方形金属线框abcd,其一条对角线ac和y轴重合、顶点a位于坐标原点O处。

在y轴右侧的Ⅰ、Ⅳ象限内有垂直纸面向里的匀强磁场,磁场的上边界(长为l)与线框的ab边刚好重合,左边界与y轴重合,右边界与y轴平行且经过b点。

t=0时刻,线框以
恒定的速度v沿垂直于磁场上边界的方向穿过磁场区域。

取沿abcda的感应电流方向为正,则线框穿过磁场区域的过程中,感应电流i随时间t变化的图线是( )
答案A
过专题
【五年高考】
A组基础题组
1.(2016江苏单科,6,4分)(多选)电吉他中电拾音器的基本结构如图所示,磁体附近的金属弦被磁化,因此弦振动时,在线圈中产生感应电流,电流经电路放大后传送到音箱发出声音。

下列说法正确的有( )
A.选用铜质弦,电吉他仍能正常工作
B.取走磁体,电吉他将不能正常工作
C.增加线圈匝数可以增大线圈中的感应电动势
D.弦振动过程中,线圈中的电流方向不断变化
答案BCD
2.(2014江苏单科,7,4分)(多选)如图所示,在线圈上端放置一盛有冷水的金属杯,现接通交流电源,过了几分钟,杯内的水沸腾起来。

若要缩短上述加热时间,下列措施可行的有( )
A.增加线圈的匝数
B.提高交流电源的频率
C.将金属杯换为瓷杯
D.取走线圈中的铁芯
答案AB
3.(2014江苏单科,1,3分)如图所示,一正方形线圈的匝数为n,边长为a,线圈平面与匀强磁场垂直,且一半处在磁场中。

在Δt时间内,磁感应强度的方向不变,大小由B均匀地增大到2B。

在此过程中,线圈中产生的感应电动势为( )
A.B. C. D.
答案B
4.(2018课标Ⅰ,19,6分)(多选)如图,两个线圈绕在同一根铁芯上,其中一线圈通过开关与电源连接,另一线圈与远处沿南北方向水平放置在纸面内的直导线连接成回路。

将一小磁针悬挂在直导线正上方,开关未闭合时小磁针处于静止状态。

下列说法正确的是( )
A.开关闭合后的瞬间,小磁针的N极朝垂直纸面向里的方向转动
B.开关闭合并保持一段时间后,小磁针的N极指向垂直纸面向里的方向
C.开关闭合并保持一段时间后,小磁针的N极指向垂直纸面向外的方向
D.开关闭合并保持一段时间再断开后的瞬间,小磁针的N极朝垂直纸面向外的方向转动
答案AD
5.(2017北京理综,19,6分)图1和图2是教材中演示自感现象的两个电路图,L1和L2为电感线圈。

实验时,断开开关S1瞬间,灯A1突然闪亮,随后逐渐变暗;闭合开关S2,灯A2逐渐变亮,而另一个相同的灯A3立即变亮,最终A2与A3的亮度相同。

下列说法正确的是( )
A.图1中,A1与L1的电阻值相同
B.图1中,闭合S1,电路稳定后,A1中电流大于L1中电流
C.图2中,变阻器R与L2的电阻值相同
D.图2中,闭合S2瞬间,L2中电流与变阻器R中电流相等
答案C
6.(2016浙江理综,16,6分)如图所示,a、b两个闭合正方形线圈用同样的导线制成,匝数均为10匝,边长l a=3l b,图示区域内有垂直纸面向里的匀强磁场,且磁感应强度随时间均匀增大,不考虑线圈之间的相互影响,则( )
A.两线圈内产生顺时针方向的感应电流
B.a、b线圈中感应电动势之比为9∶1
C.a、b线圈中感应电流之比为3∶4
D.a、b线圈中电功率之比为3∶1
答案B
7.(2017江苏单科,13,15分)如图所示,两条相距d的平行金属导轨位于同一水平面内,其右端接一阻值为R 的电阻。

质量为m的金属杆静置在导轨上,其左侧的矩形匀强磁场区域MNPQ的磁感应强度大小为B、方向竖直向下。

当该磁场区域以速度v0匀速地向右扫过金属杆后,金属杆的速度变为v。

导轨和金属杆的电阻不计,导轨光滑且足够长,杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触。

求:
(1)MN刚扫过金属杆时,杆中感应电流的大小I;
(2)MN刚扫过金属杆时,杆的加速度大小a;
(3)PQ刚要离开金属杆时,感应电流的功率P。

答案(1)(2)(3)-
8.(2016江苏单科,13,15分)据报道,一法国摄影师拍到“天宫一号”空间站飞过太阳的瞬间。

照片中,“天宫一号”的太阳帆板轮廓清晰可见。

如图所示,假设“天宫一号”正以速度v=7.7 km/s绕地球做匀速圆周运动,运动方向与太阳帆板两端M、N的连线垂直,M、N间的距离L=20 m,地磁场的磁感应强度垂直于v、MN所在平面的分量B=1.0×10-5 T。

将太阳帆板视为导体。

(1)求M、N间感应电动势的大小E;
(2)在太阳帆板上将一只“1.5 V,0.3 W”的小灯泡与M、N相连构成闭合电路,不计太阳帆板和导线的电阻,试判断小灯泡能否发光,并说明理由;
(3)取地球半径R=6.4×103 km,地球表面的重力加速度g=9.8 m/s2,试估算“天宫一号”距离地球表面的高度h(计算结果保留一位有效数字)。

答案(1)1.54 V (2)不能,因为穿过闭合回路的磁通量不变,不产生感应电流。

(3)4×105 m
9.(2015江苏单科,13,15分)做磁共振(MRI)检查时,对人体施加的磁场发生变化时会在肌肉组织中产生感应电流。

某同学为了估算该感应电流对肌肉组织的影响,将包裹在骨骼上的一圈肌肉组织等效成单匝线圈,线圈的半径r=5.0 cm,线圈导线的截面积A=0.80 cm2,电阻率ρ=1.5Ω·m。

如图所示,匀强磁场方向与线圈平面垂直,若磁感应强度B在0.3 s内从1.5 T均匀地减为零,求:(计算结果保留一位有效数字)
(1)该圈肌肉组织的电阻R;
(2)该圈肌肉组织中的感应电动势E;
(3)0.3 s内该圈肌肉组织中产生的热量Q。

答案(1)6×103Ω(2)4×10-2 V (3)8×10-8 J
B组题升题组
1.(2018江苏单科,9,4分)(多选)如图所示,竖直放置的“”形光滑导轨宽为L,矩形匀强磁场Ⅰ、Ⅱ的高和间距均为d,磁感应强度为B。

质量为m的水平金属杆由静止释放,进入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等。

金属杆在导轨间的电阻为R,与导轨接触良好,其余电阻不计,重力加速度为g。

金属杆( )
A.刚进入磁场Ⅰ时加速度方向竖直向下
B.穿过磁场Ⅰ的时间大于在两磁场之间的运动时间
C.穿过两磁场产生的总热量为4mgd
D.释放时距磁场Ⅰ上边界的高度h可能小于
答案BC
2.(2017课标Ⅰ,18,6分)扫描隧道显微镜(STM)可用来探测样品表面原子尺度上的形貌。

为了有效隔离外界振动对STM的扰动,在圆底盘周边沿其径向对称地安装若干对紫铜薄板,并施加磁场来快速衰减其微小振动,如图所示。

无扰动时,按下列四种方案对紫铜薄板施加恒磁场;出现扰动后,对于紫铜薄板上下及左右振动的衰减最有效的方案是( )
答案A
3.(2016课标Ⅱ,20,6分)(多选)法拉第圆盘发电机的示意图如图所示。

铜圆盘安装在竖直的铜轴上,两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触。

圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B中。

圆盘旋转时,关于流过电阻R 的电流,下列说法正确的是( )
A.若圆盘转动的角速度恒定,则电流大小恒定
B.若从上向下看,圆盘顺时针转动,则电流沿a到b的方向流动
C.若圆盘转动方向不变,角速度大小发生变化,则电流方向可能发生变化
D.若圆盘转动的角速度变为原来的2倍,则电流在R上的热功率也变为原来的2倍
答案AB
4.(2014江苏单科,13,15分)如图所示,在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨,导轨间距为L,长为3d,导轨平面与水平面的夹角为θ,在导轨的中部刷有一段长为d的薄绝缘涂层。

匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向与导轨平面垂直。

质量为m的导体棒从导轨的顶端由静止释放,在滑上涂层之前已经做匀速运动,并一直匀
速滑到导轨底端。

导体棒始终与导轨垂直,且仅与涂层间有摩擦,接在两导轨间的电阻为R,其他部分的电阻均不计,重力加速度为g。

求:
(1)导体棒与涂层间的动摩擦因数μ;
(2)导体棒匀速运动的速度大小v;
(3)整个运动过程中,电阻产生的焦耳热Q。

答案(1)tan θ(2)
(3)2mgd sin θ-
C组教师专用题组
1.(2015课标Ⅱ,15,6分)如图,直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中,磁感应强度大小为B,方向平行于ab 边向上。

当金属框绕ab边以角速度ω逆时针转动时,a、b、c三点的电势分别为U a、U b、U c。

已知bc边的长度为l。

下列判断正确的是( )
A.U a>U c,金属框中无电流
B.U b>U c,金属框中电流方向沿a-b-c-a
C.U bc=-Bl2ω,金属框中无电流
D.U ac=Bl2ω,金属框中电流方向沿a-c-b-a
答案C
2.(2015安徽理综,19,6分)如图所示,abcd为水平放置的平行“”形光滑金属导轨,间距为l,导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场,磁感应强度大小为B,导轨电阻不计。

已知金属杆MN倾斜放置,与导轨成θ角,单位长度的电阻为r,保持金属杆以速度v沿平行于cd的方向滑动(金属杆滑动过程中与导轨接触良好)。

则( )
A.电路中感应电动势的大小为
B.电路中感应电流的大小为
C.金属杆所受安培力的大小为
D.金属杆的热功率为
答案B
3.(2013课标Ⅱ,16,6分)如图,在光滑水平桌面上有一边长为L、电阻为R的正方形导线框;在导线框右侧有一宽度为d(d>L)的条形匀强磁场区域,磁场的边界与导线框的一边平行,磁场方向竖直向下。

导线框以某一初速度向右运动。

t=0时导线框的右边恰与磁场的左边界重合,随后导线框进入并通过磁场区域。

下列v-t图像中,可能正确描述上述过程的是( )
答案D
4.(2018课标Ⅲ,20,6分)(多选)如图(a),在同一平面内固定有一长直导线PQ和一导线框R,R在PQ的右侧。

导线PQ中通有正弦交流电i,i的变化如图(b)所示,规定从Q到P为电流正方向。

导线框R中的感应电动势( )
A.在t=时为零
B.在t=时改变方向
C.在t=时最大,且沿顺时针方向
D.在t=T时最大,且沿顺时针方向
答案AC
5.(2016上海单科,33,14分)如图,一关于y轴对称的导体轨道位于水平面内,磁感应强度为B的匀强磁场与平面垂直。

一足够长、质量为m的直导体棒沿x方向置于轨道上,在外力F作用下从原点由静止开始沿y 轴正方向做加速度为a的匀加速直线运动,运动时棒与x轴始终平行。

棒单位长度的电阻为ρ,与电阻不计的轨道接触良好,运动中产生的热功率随棒位置的变化规律为P=k(SI)。

求:
(1)导体轨道的轨道方程y=f(x);
(2)棒在运动过程中受到的安培力F m随y的变化关系;
(3)棒从y=0运动到y=L过程中外力F的功。

答案(1)y=x2(2)F m=y
(3)L2+maL
6.(2016浙江理综,24,20分)小明设计的电磁健身器的简化装置如图所示,两根平行金属导轨相距l=0.50 m,倾角θ=53°,导轨上端串接一个R=0.05 Ω的电阻。

在导轨间长d=0.56 m的区域内,存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场,磁感应强度B=2.0 T。

质量m=4.0 kg的金属棒CD水平置于导轨上,用绝缘绳索通过定滑轮与拉杆GH相连。

CD棒的初始位置与磁场区域的下边界相距s=0.24 m。

一位健身者用恒力F=80 N拉动GH杆,CD棒由静止开始运动,上升过程中CD棒始终保持与导轨垂直。

当CD棒到达磁场上边界时健身者松手,触发恢复装置使CD棒回到初始位置(重力加速度g=10 m/s2,sin 53°=0.8,不计其他电阻、摩擦力以及拉杆和绳索的质量)。

求
(1)CD棒进入磁场时速度v的大小;
(2)CD棒进入磁场时所受的安培力F A的大小;
(3)在拉升CD棒的过程中,健身者所做的功W和电阻产生的焦耳热Q。

答案(1)2.4 m/s (2)48 N (3)64 J 26.88 J
7.(2014天津理综,11,18分)如图所示,两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ=30°的斜面上,导轨电阻不计,间距L=0.4 m。

导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ,两区域的边界与斜面的交线为MN,Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下,Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上,两磁场的磁感应强度大小均为B=0.5 T。

在区域Ⅰ中,将质量m1=0.1 kg,电阻R1=0.1 Ω的金属条ab放在导轨上,ab刚好不下滑。

然后,在区域Ⅱ中将质量m2=0.4 kg,电阻R2=0.1 Ω的光滑导体棒cd置于导轨上,由静止开始下滑。

cd在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中,ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触,取g=10 m/s2。

问
(1)cd下滑的过程中,ab中的电流方向;
(2)ab刚要向上滑动时,cd的速度v多大;
(3)从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中,cd滑动的距离x=3.8 m,此过程中ab上产生的热量Q 是多少。

答案(1)由a流向b (2)5 m/s (3)1.3 J
8.(2015广东理综,35,18分)如图(a)所示,平行长直金属导轨水平放置,间距L=0.4 m。

导轨右端接有阻值R=1 Ω的电阻。

导体棒垂直放置在导轨上,且接触良好。

导体棒及导轨的电阻均不计。

导轨间正方形区域abcd 内有方向竖直向下的匀强磁场,b、d连线与导轨垂直,长度也为L。

从0时刻开始,磁感应强度B的大小随时间t变化,规律如图(b)所示;同一时刻,棒从导轨左端开始向右匀速运动,1 s后刚好进入磁场。

若使棒在导轨上始终以速度v=1 m/s 做直线运动,求:
(1)棒进入磁场前,回路中的电动势E;
(2)棒在运动过程中受到的最大安培力F,以及棒通过三角形abd区域时电流i与时间t的关系式。