福建省厦门市高一数学上学期期末试卷(含解析)

2015-2016学年福建省厦门市高一（上）期末数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.

1．设集合A={﹣2，﹣1，1}，B={x∈Z|﹣1≤x≤1}，则A∪B=（）

A．{﹣1，1} B．{0，1} C．{﹣2，﹣1，1} D．{﹣2，﹣1，0，1}

2．已知f（x﹣1）=2x，则f（3）=（）

A．2 B．4 C．6 D．8

3．在区间[﹣1，3]内任选一个实数，则x恰好在区间[1，3]内的概率是（）A．B．C．D．

4．某产品的广告费x（万元）与销售额y（万元）的统计数据如表：

广告费用x 2 3 5 6

销售额y 20 30 40 50

由最小二乘法可得回归方程=7x+a，据此预测，当广告费用为7万元时，销售额约为（）A．56万元B．58万元C．68万元D．70万元

5．运行如图的程序，若输入的数为1，则输出的数是（）

A．﹣2 B．0 C．1 D．3

6．已知a=log0.50.9，b=log0.50.8，c=0.5﹣0.9，则（）

A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b

7．已知函数f（x）=3x，对于定义域内任意的x1，x2（x1≠x2），给出如下结论：

①f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）

②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）

③＞0

④f（﹣x1）+f（﹣x2）=f（x1）+f（x2）

其中正确结论的序号是（）

A．①③ B．①④ C．②③ D．②④

8．甲、乙两位运动员6场比赛的茎叶图如图所示，记甲、乙的平均成绩分别为，，下列判断正确的是（）

A．＞，甲比乙成绩稳定B．＞，乙比甲成绩稳定

C．＜，甲比乙成绩稳定D．＜，乙比甲成绩稳定

9．在标准化的考试中既有单选题又有多选题，多选题是从A，B，C，D四个选项中选出所有正确的答案（正确答案可能是一个或多个选项），有一道多选题考生不会做，若他随机作答，则他答对的概率是（）

A．B．C．D．

10．函数f（x）=2的图象大致是（）

A．B．C．D．

11．阅读如图所示的程序框图，若输出d=0.1，a=0，b=0.5，则输出的结果是（）

参考数据：

x f（x）=2x﹣3x

0.25 0.44

0.375 0.17

0.4375 0.04

0.46875 ﹣0.02

0.5 ﹣0.08

A．0.375 B．0.4375 C．0.46875 D．0.5

12．已知[t]表示不超过t的最大整数，例如[1.25]=1，[2]=2，若关于x的方程=a在（1，+∞）恰有2个不同的实数解，则实数a的取值范围是（）

A．[2，+∞）B．（2，+∞）C．（，2] D．[，2]

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．一个田径队中有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样方法从全队的运动员中抽取一个容量为28人的样本，其中男运动员应抽取人．

14．已知函数f（x）=x2﹣2x+3的定义域为[0，3]，则函数f（x）的值域为．

15．在不同的进位制之间的转化中，若132（k）=42（10），则k= ．

16．已知函数f（x）=|log2x|，g（x）=，若对任意x∈[a，+∞），总存在两个x0∈[，4]，使得g（x）•f（x0）=1，则实数a的取值范围是．

三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知R为实数集，集合A={x|log2x≥1}，B={x|x﹣a＞4}．

（Ⅰ）若a=2，求A∩（∁R B）；

（Ⅱ）若A∪B=B，求实数a的取值范围．

18．某校举行一次安全知识教育检查活动，从全校1500名学生中随机抽取50名参加笔试，测试成绩的频率分布表如下：

分组（分数段）频数（人数）频率

[50，60） a 0.08

[60，70） 13 0.26

[70，80） 16 0.32

[80，90） 10 0.20

[90，100） b c

合计 50 1.00

（Ⅰ）请根据频率分布表写出a，b，c的值，并完成频率分布直方图；

（Ⅱ）根据（Ⅰ）得到的频率分布直方图估计全校学生成绩的中位数，选择这种数字特征来描述该校学生对安全知识的掌握程度的缺点是什么？

19．已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x a（a∈R），函数f（x）的图象经过点（4，2）．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）解不等式f（x2）﹣f（﹣x2+x﹣1）＞0．

20．联合国教科文组织规定：一个国家或地区60岁以上的人口占该国或该地区人口总数的10%以上（含10%），该国家或地区就进入了老龄化社会，结合统计数据发现，某地区人口数

在一段时间内可近似表示为P（x）=（万），60岁以上的人口

数可近似表示为L（x）=10×[1+k%•（x﹣2010）]（万）（x为年份，W，k为常数），根据第六次全国人口普查公报，2010年该地区人口共计105万．

（Ⅰ）求W的值，判断未来该地区的人口总数是否有可能突破142万，并说明理由；（Ⅱ）已知该地区2013年恰好进入老龄化社会，请预测2040年该地区60岁以上人口数（精确到1万）．

参考数据“0.942=0.88，0.943=0.83，139420=0.29，0.9430=0.16．

21．某港口船舶停靠的方案是先到先停．

（Ⅰ）若甲乙两艘船同时到达港口，双方约定各派一名代表猜拳：从1，2，3，4，5中各随机选一个数，若两数之和为奇数，则甲先停靠；若两数之和为偶数，则乙先停靠，这种对着是否公平？请说明理由．

（2）根据已往经验，甲船将于早上7：00～8：00到达，乙船将于早上7：30～8：30到达，请应用随机模拟的方法求甲船先停靠的概率，随机数模拟实验数据参考如下：记X，Y都是