2021年人教版高中数学选修2-2课后习题参考答案

新课程标准数学选修2—2第一章课后习题解答

欧阳光明（2021.03.07）

第一章 导数及其应用 3．1变化率与导数 练习（P6）

在第3 h 和5 h 时，原油温度的瞬时变化率分别为1-和3. 它说明在第3 h 附近，原油温度大约以1 ℃／h 的速度下降；在第5 h 时，原油温度大约以3 ℃／h 的速率上升. 练习（P8）

函数()h t 在3t t =附近单调递增，在4t t =附近单调递增. 并且，函数()h t 在4t 附近比在3t 附近增加得慢. 说明：体会“以直代曲”1的思想. 练习（P9）

函数()r V =(05)V ≤≤的图象为 根据图象，估算出(0.6)0.3r '≈，(1.2)0.2r '≈.

说明：如果没有信息技术，教师可以将此图直接提供给学生，然后让学生根据导数的几何意义估算两点处的导数. 习题1.1 A 组（P10）

1、在0t 处，虽然1020()()W t W t =，然而

10102020()()()()

W t W t t W t W t t t t

--∆--∆≥

-∆-∆. 所以，企业甲比企业乙治理的效率高.

说明：平均变化率的应用，体会平均变化率的内涵.

2、

(1)(1) 4.9 3.3h h t h t t t

∆+∆-==-∆-∆∆，所以，(1) 3.3h '=-. 这说明运动员在1t =s 附近以3.3 m ／s 的速度下降.

3、物体在第5 s 的瞬时速度就是函数()s t 在5t =时的导数.

(5)(5)10s s t s t t t

∆+∆-==∆+∆∆，所以，(5)10s '=. 因此，物体在第5 s 时的瞬时速度为10 m ／s ，它在第5 s 的动能

21

3101502

k E =⨯⨯= J.

4、设车轮转动的角度为θ，时间为t ，则2(0)kt t θ=>. 由题意可知，当0.8t =时，2θπ=. 所以258

k π=，于是2

258

t πθ=

. 车轮转动开始后第3.2 s 时的瞬时角速度就是函数()t θ在 3.2t =时的

导数.

(3.2)(3.2)25208

t t t t θθθππ∆+∆-==∆+∆∆，所以(3.2)20θπ'=.

因此，车轮在开始转动后第3.2 s 时的瞬时角速度为20π1s -. 说明：第2,3,4题是对了解导数定义及熟悉其符号表示的巩固.

5、由图可知，函数()f x 在5x =-处切线的斜率大于零，所以函数在5x =-附近单调递增. 同理可得，函数()f x 在4x =-，2-，0，2附近分别单调递增，几乎没有变化，单调递减，单调递减. 说明：“以直代曲”思想的应用.

6、第一个函数的图象是一条直线，其斜率是一个小于零的常数，因此，其导数()f x '的图象如图（1）所示；第二个函数的导数()f x '恒大于零，并且随着x 的增加，()f x '的值也在增加；对于第三个函数，当x 小于零时，()f x '小于零，当x 大于零时，()f x '大于零，并且随着x 的增加，()f x '的值也在增加. 以下给出了满足上述条件的导函数图象中的一种.

说明：本题意在让学生将导数与曲线的切线斜率相联系. 习题3.1 B 组（P11）

1、高度关于时间的导数刻画的是运动变化的快慢，即速度；速度关于时间的导数刻画的是速度变化的快慢，根据物理知识，这个量就是加速度.

2、

说明：由给出的()v t 的信息获得()s t 的相关信息，并据此画出()s t 的

图象的大致形状. 这个过程基于对导数内涵的了解，以及数与形之间的相互转换.

3、由（1）的题意可知，函数()f x 的图象在点(1,5)-处的切线斜率为1-，所以此点附近曲线呈下降趋势. 首先画出切线的图象，然后再画出此点附近函数的图象. 同理可得（2）（3）某点处函数图象的大致形状. 下面是一种参考答案.

说明：这是一个综合性问题，包含了对导数内涵、导数几何意义的了解，以及对以直代曲思想的领悟. 本题的答案不唯一. 1．2导数的计算 练习（P18）

1、()27f x x '=-，所以，(2)3f '=-，(6)5f '=.

2、（1）1

ln 2

y x '=

； （2）2x y e '=； （3）4106y x x '=-； （4）3sin 4cos y x x '=--；

（5）1sin 33x y '=-； （6）21

y x '=-.

习题1.2 A 组（P18） 1、

()()

2S S r r S r r r r r

π∆+∆-==+∆∆∆，所以，0()lim(2)2r S r r r r ππ∆→'=+∆=.

2、()9.8 6.5h t t '=-+.

3、32

13

()34r V V

π'=

. 4、（1）21

3ln 2

y x x '=+

； （2）1n x n x y nx e x e -'=+； （3）232

3sin cos cos sin x x x x x

y x

-+'=； （4）9899(1)y x '=+； （5）2x y e -'=-； （6）2sin(25)4cos(25)y x x x '=+++.

5、()822f x x '=-+. 由0()4f x '=有 04822x =-+，解得032x =

6、（1）ln 1y x '=+； （2）1y x =-.

7、1x

y π

=-+.

8、（1）氨气的散发速度()500ln 0.8340.834t A t '=⨯⨯.

（2）(7)25.5A '=-，它表示氨气在第7天左右时，以25.5克／天的速率减少.

习题1.2 B 组（P19） 1、（1）

（2）当h 越来越小时，sin()sin x h x

y h

+-=

就越来越逼近函数cos y x =.

（3）sin y x =的导数为cos y x =.

2、当0y =时，0x =. 所以函数图象与x 轴交于点(0,0)P . x y e '=-，所以01x y ='=-.

所以，曲线在点P 处的切线的方程为y x =-.

2、()4sin d t t '=-. 所以，上午6:00时潮水的速度为0.42-m ／h ；上午9:00时潮水的速度为0.63-m ／h ；中午12:00时潮水的速度为0.83-m ／h ；下午6:00时潮水的速度为 1.24-m ／h. 1．3导数在研究函数中的应用 练习（P26）

1、（1）因为2()24f x x x =-+，所以()22f x x '=-.

当()0f x '>，即1x >时，函数2()24f x x x =-+单调递增； 当()0f x '<，即1x <时，函数2()24f x x x =-+单调递减. （2）因为()x f x e x =-，所以()1x f x e '=-.

当()0f x '>，即0x >时，函数()x f x e x =-单调递增； 当()0f x '<，即0x <时，函数()x f x e x =-单调递减.