并行算法的设计与分析》
数值分析实验报告--解线性方程组的迭代法及其并行算法
disp('请注意：高斯-塞德尔迭代的结果没有达 到给定的精度，并且迭代次数已经超过最大迭 代次数max1,方程组的精确解jX和迭代向量X 如下： ') X=X';jX=jX' end end X=X';D,U,L,jX=jX'
高斯－塞德尔的输入为：
A=[10 2 3;2 10 1;3 1 10]; b=[1;1;2]; X0=[0 0 0]'; X=gsdddy(A,b,X0,inf, 0.001,100) A=[10 2 3;2 10 1;3 1 10]; 请注意：因为对角矩阵 D 非奇异，所以此方程组有解.
0.0301 0.0758 0.1834
8.心得体会：
这已经是第三次实验了， 或多或少我已经对 MATLAB 有了更多的了 解与深入的学习。通过这次实验我了解了雅可比迭代法和高斯－ 塞德尔迭代法的基本思想，虽然我们不能熟练编出程序，但还是 能看明白的。运行起来也比较容易，让我跟好的了解迭代法的多 样性，使平常手算的题能得到很好的验证。通过这次实验让我对 MATLAB 又有了更深一层的认识，使我对这门课兴趣也更加浓厚。
运行雅可比迭代程序输入： A=[10
b=[1;1;2];X0=[0 0 0]'; X=jacdd(A,b,X0,inf,0.001,100)
2 3;2 10 1;3 1 10];
结果为：
k= 1 X=
0.1000 k= 2 X= 0.0200 k= 3 X= 0.0400 k= 4 X= 0.0276 k= 5 X= 0.0314 k= 6 X= 0.0294 k= 7 X= 0.0301 k= 8 X= 0.0297
6、 设计思想：先化简，把对角线的项提到左边，其它项
《并行程序设计导论》第二章-2024鲜版
科学计算模拟：分享一个科学计算模拟的优化案例，通过并行算法设 计和使用高性能计算资源，加速了模拟过程的执行速度。
2024/3/27
21
05
分布式内存并行程序设计
2024/3/27
22
分布式内存编程模型概述
2024/3/27
分布式内存架构
01
介绍分布式内存架构的基本概念、特点以及与其他并行计算模
了解OpenCL编程模型和异构设备特性，使 用OpenCL C编写跨平台并行代码，调试并 优化程序性能。
2024/3/27
17
04
并行程序性能优化
2024/3/27
18
性能优化策略与方法
任务划分与负载均衡
将计算任务合理划分到不同的处理单元上， 确保各处理单元负载均衡，避免某些处理 单元空闲而其他处理单元过载。
2024/3/27
大规模并行计算
随着大数据时代的到来，处理海量数据需要越来越 强大的计算能力。如何设计和实现能够处理大规模 数据的并行算法和系统，是未来的重要研究方向。
并行计算与人工智能的融合
人工智能技术的快速发展为并行计算提供了新的应 用场景和挑战。如何将并行计算与人工智能技术相 结合，推动人工智能技术的进一步发展，是未来的 重要研究方向之一。
确保编译器支持OpenMP，设置编 译器选项以启用OpenMP，测试 OpenMP程序运行。
2024/3/27
CUDA环境配置
安装CUDA Toolkit，配置GPU驱动， 设置环境变量，测试CUDA程序运行。
OpenCL环境配置
安装OpenCL SDK，配置设备驱动， 设置环境变量，测试OpenCL程序运 行。
图算法
通过图算法的实例，如最短路径、最小生 成树等，讲解分布式内存并行程序在处理 复杂数据结构时的应用。
并行计算的算法设计与优化
并行计算的算法设计与优化在计算机科学领域，随着计算机性能的提升和大规模数据处理的需求增加，并行计算逐渐成为一种重要的解决方案。
并行计算旨在通过同时执行多个计算任务来提高计算效率和性能。
本文将探讨并行计算的算法设计与优化。
一、并行计算的基本概念并行计算指的是将计算任务分解为多个独立的子任务，并在多个处理单元上同时执行这些子任务的过程。
通过并行计算，可以显著缩短计算任务的执行时间，提高计算系统的吞吐量和响应速度。
二、并行计算的算法设计原则1. 任务划分：将计算任务分解为多个互相独立的子任务，确保每个子任务间的计算关系尽可能少。
2. 数据划分：将输入数据分割为多个适当大小的块，以便每个处理单元可以独立地操作这些数据块。
3. 通信与同步：处理单元之间需要进行通信和同步操作，以便完成数据交换和协调计算任务的进度。
4. 负载均衡：分配任务给每个处理单元时，需要确保每个处理单元的负载相对均衡，避免出现某个处理单元繁忙而其他处理单元空闲的情况。
5. 数据局部性：合理利用数据局部性原则，减少处理单元之间的数据传输，以提高整体计算效率。
三、并行计算的算法优化技术1. 并行算法设计：根据具体的计算问题，设计高效的并行算法，使得各个子任务能够充分利用处理单元的计算能力。
2. 并行性分析：对计算任务之间的依赖关系进行分析，确定哪些计算任务可以并行执行，以及在并行执行时能否通过调整计算顺序来减少通信开销。
3. 算法细节优化：在编写并行算法时，注意细节上的优化，如减少数据冲突、合并通信操作、使用局部缓存等。
4. 并行化策略选择：根据具体应用场景和硬件平台的特点，选择合适的并行化策略，如任务并行、数据并行、管道并行等。
四、并行计算的实际应用1. 大规模数据处理：并行计算在大数据处理、数据挖掘和机器学习等领域具有广泛的应用，可以加速数据处理和分析过程。
2. 科学计算：并行计算广泛应用于科学计算领域，如天气预测、流体力学模拟和量子化学计算等，可以加快计算过程，提高计算精度。
(2024年)并行计算第并行算法的设计ppt课件
运用并行计算技术加速基因序列的比对和分析，促进生物医学研究 的发展。
28
工程仿真领域
01
流体动力学仿真
通过并行算法模拟流体的运动状 态，以优化飞行器、汽车等交通 工具的设计。
02
03
结构力学仿真
电磁场仿真
利用并行计算技术对建筑物、桥 梁等结构进行力学分析和优化， 提高工程安全性。
运用并行算法模拟电磁场的分布 和传播，以改进电子设备和通信 系统的性能。
高速互联网络
用于连接处理器和存储器，提供高带宽和低延迟 的数据传输，保证并行计算的效率。
2024/3/26
5
并行计算的软件支持
并行编程模型
包括消息传递模型、数据并行模型和 共享内存模型等，为并行计算提供抽 象的编程接口。
并行编程语言
如MPI、OpenMP、CUDA等，这些 语言提供对并行硬件的直接支持，使 程序员能够方便地编写并行程序。
2024/3/26
并行最长公共子序列算法
通过并行处理多个子序列的比较和合并操作，加速 最长公共子序列的求解过程。
并行最短编辑距离算法
将编辑距离的计算过程拆分成多个步骤，每 个步骤可以在多个处理单元上并行执行，从 而加快计算速度。
18
04
现代并行算法设计
2024/3/26
19
分布式并行算法
2024/3/26
11
并行算法的性能评价
加速比
衡量并行算法相对于串行算法的速度提升程度。
效率
衡量并行算法在给定资源下的性能表现。
2024/3/26
12
并行算法的性能评价
• 可扩展性：衡量并行算法在增加处理单元 数量时的性能提升能力。
《算法设计与分析》课件
常见的贪心算法包括最小生成树算法 、Prim算法、Dijkstra算法和拓扑排 序等。
贪心算法的时间复杂度和空间复杂度 通常都比较优秀，但在某些情况下可 能需要额外的空间来保存状态。
动态规划
常见的动态规划算法包括斐波那契数列、背包 问题、最长公共子序列和矩阵链乘法等。
动态规划的时间复杂度和空间复杂度通常较高，但通 过优化状态转移方程和状态空间可以显著提高效率。
动态规划算法的时间和空间复杂度分析
动态规划算法的时间复杂度通常为O(n^2)，空间复杂度为O(n)。
04 经典问题与算法实现
排序问题
冒泡排序
通过重复地遍历待排序序列，比较相邻元素的大小，交换 位置，使得较大的元素逐渐往后移动，最终达到排序的目 的。
快速排序
采用分治策略，选取一个基准元素，将比基准元素小的元 素移到其左边，比基准元素大的元素移到其右边，然后对 左右两边的子序列递归进行此操作。
动态规划是一种通过将原问题分解为若干个子 问题，并从子问题的最优解推导出原问题的最 优解的算法设计方法。
动态规划的关键在于状态转移方程的建立和状态 空间的优化，以减少不必要的重复计算。
回溯算法
01
回溯算法是一种通过穷举所有可能情况来求解问题的算法设计方法。
02
常见的回溯算法包括排列组合、八皇后问题和图的着色问题等。
空间换时间 分治策略 贪心算法 动态规划
通过增加存储空间来减少计算时间，例如使用哈希表解决查找 问题。
将问题分解为若干个子问题，递归地解决子问题，最终合并子 问题的解以得到原问题的解。
在每一步选择中都采取当前状态下最好或最优（即最有利）的 选择，从而希望导致结果是最好或最优的。
通过将问题分解为相互重叠的子问题，并保存子问题的解，避 免重复计算，提高算法效率。
2024版年度《并行程序设计导论》第四章
•并行计算基础•并行算法设计•并行编程模型与语言目录•并行程序性能优化•并行程序调试与性能分析•总结与展望并行计算概念及特点并行计算概念并行计算是指在同一时间内，使用多个计算资源（如处理器、核心、计算机等）同时执行多个计算任务的过程。
并行计算特点并行计算的主要特点包括同时性、独立性、加速比和可扩展性等。
其中，同时性指多个任务在同一时间内执行；独立性指各个任务之间互不干扰；加速比指并行计算相对于串行计算的加速效果；可扩展性指并行计算系统能够方便地增加计算资源以提高计算能力。
多核处理器集群系统分布式共享内存系统任务并行数据并行流水线并行并行算法特点并行算法分类与特点常见并行算法介绍如并行快速排序、归并排序等，提高排序速度。
如并行广度优先搜索、最短路径算法等，用于图论问题的求解。
如矩阵乘法、矩阵分解等，加速线性代数计算。
如并行蒙特卡洛方法、并行有限元方法等，应用于科学计算领域。
并行排序算法并行图算法并行矩阵运算并行数值计算并行算法性能评价加速比效率可扩展性复杂度分析共享内存编程模型原理及特点常用同步机制典型应用01 02 03原理及特点常用通信方式典型应用消息传递编程模型OpenMP 存并行编程的了简单的并行循环、分段、任务等构造，以及丰富的同步和互斥机制。
用于多核、多线程等共享内存环境，可以方便地实现并行化。
OpenMP MPI 编程的标准接口，提供了丰富的通信函数和同步机制。
MPI 系统等环境，可以实现大规模并行计算。
MPI CUDA 一种并行计算平台和编程模型，支持CUDA 程接口和扩展库，可以方便地实现应用程序。
CUDA 除了上述三种常见的并行编程语言外，还有许多其他语言和工具支持并行编程，如Fortran 这些语言和工具各有特点，可以根据具体应用场景选择合适的编程语言和工具。
其他语言并行编程语言介绍针对特定问题选择合适的并行算法，通过减少计算量、提高计算效率来优化性能。
算法选择与优化数据结构与存储优化编译优化技术运行时优化技术合理设计数据结构，减少数据冗余和访问冲突，提高数据存储和访问效率。
并行计算算法优化与性能分析
并行计算算法优化与性能分析随着计算机科学和技术的快速发展，计算任务的规模和复杂度不断增加，传统的串行计算已经难以满足处理大规模数据和高性能计算的需求。
并行计算技术应运而生，通过同时使用多个处理单元来执行计算任务，大幅提高计算性能和效率。
然而，并行计算并不是一种简单的将计算任务分配给各个处理单元并同时执行的方式。
为了发挥并行计算的最大潜力，我们需要优化并行算法，并对其性能进行全面的分析。
首先，优化并行计算算法是实现高性能并行计算的关键。
在设计并行算法时，我们需要考虑以下几个因素：1. 数据分布：对于需要进行并行计算的问题，我们需要合理划分输入数据，使之能够同时被多个处理单元处理。
数据划分的负载均衡是优化并行算法的一个关键要素，确保每个处理单元的计算工作量均衡，并最小化通信开销。
2. 通信开销：在并行计算中，不同处理单元之间需要进行数据交换和协同工作。
减少通信开销是提高并行计算性能的重要手段。
我们可以通过减少数据交换的次数和数据量，采用更高效的通信模式（如异步通信）等方式来降低通信开销。
3. 同步机制：并行计算的多个处理单元需要进行协同工作，确保各个单元按照正确的顺序执行。
同步机制是实现协同工作的关键，在设计并行算法时需要明确各个处理单元之间的依赖关系，并合理选择同步机制，以避免冲突和死锁。
其次，对并行计算算法的性能进行分析是进一步优化算法的关键一步。
性能分析可以帮助我们找到并行算法中的瓶颈和热点，从而有针对性地进行优化。
1. 时间复杂度分析：计算并行算法的时间复杂度是评估算法性能的重要指标之一。
通过分析算法的时间复杂度，我们可以了解算法的计算需求和时间开销，从而评估其是否满足实际需求。
2. 并行效率分析：并行效率衡量了并行计算的性能提升程度。
通过比较并行计算与串行计算的时间开销，我们可以评估并行计算的效率。
高并行效率意味着算法能够有效利用并行计算资源，提高计算性能。
3. 加速比分析：加速比是评估并行计算效果的重要指标，它衡量了并行计算相对于串行计算的加速程度。
并行计算算法设计与分析
并行计算算法设计与分析一、引言在现代计算机系统中，并行计算已经成为一种重要的技术手段。
并行计算算法的设计与分析是研究并行计算的核心内容之一。
本文将详细介绍并行计算算法的设计与分析方法，并讨论其在实际应用中的意义与挑战。
二、并行计算算法的分类1. 数据并行算法数据并行算法采用将计算任务分割为多个子任务，每个子任务在不同的处理单元上并行执行的方式。
典型的数据并行算法包括矩阵乘法算法、并行排序算法等。
2. 任务并行算法任务并行算法是将计算任务分解为多个相互独立的子任务，并行执行的方式。
各个子任务之间没有数据依赖关系，可以同时进行计算。
典型的任务并行算法包括并行搜索算法、并行图算法等。
3. 流水线并行算法流水线并行算法是将计算任务分解为多个阶段，不同处理单元在不同阶段上并行执行，通过流水线的方式提高计算效率。
典型的流水线并行算法包括多级缓存机制的并行计算算法、指令级并行计算算法等。
三、并行计算算法的设计方法1. 并行分解并行分解是指将原始的计算任务分解为多个子任务的过程。
在并行分解过程中，需要考虑任务的划分方式、任务之间的依赖关系以及负载均衡等问题。
2. 并行通信并行通信是指多个处理单元之间的信息传递与同步。
在并行计算算法的设计中，合理的并行通信方式能够提高计算效率。
常用的并行通信方式包括消息传递接口MPI、共享内存等。
3. 并行合并并行合并是指将多个子任务的计算结果合并为最终的结果的过程。
在并行合并过程中，需要考虑合并方式以及结果的正确性验证等问题。
四、并行计算算法的分析方法1. 速度up与加速比速度up表示并行计算与串行计算相比的计算速度提升程度。
加速比表示并行计算中处理单元数量增加时，计算速度相对于串行计算的提升比例。
通过对速度up与加速比的分析，可以评估并行算法的性能优劣。
2. 并行性的度量与评估并行性是指并行计算中各个子任务可以同时进行的程度。
通过对并行性的度量与评估，可以确定并行计算算法的最佳并行度。
基于mapreduce的并行贝叶斯分类算法的设计与实现
基于mapreduce的并行贝叶斯分类算法的设计与实现随着大数据时代的到来，海量数据的处理和分析成为数据科学领域的一个重要问题。
在这个过程中，机器学习是一个非常重要的工具。
贝叶斯分类是机器学习中的一种重要技术，其核心思想是基于样本的先验概率和条件概率来进行分类。
为了处理大规模数据集，许多研究人员利用并行计算技术来进行优化。
本文提供了一种基于MapReduce 的并行贝叶斯分类算法的设计与实现。
一、贝叶斯分类算法的原理贝叶斯分类算法是一种基于概率的分类方法，可以根据一些已知的训练样本来计算出一个新样本属于不同类别的概率，并将其分到概率最大的类别中。
该算法的关键在于假设一个先验概率和条件概率模型，其中先验概率是每个类别在数据集中出现的频率，条件概率是指已知某个特征在某个类别下的频率。
假设对于一个新的数据样本，其特征向量为x = [x1, x2, ..., xn]，针对每个类别y，可以计算出其对应的条件概率，即P(x | y) ，由于每个数据点只属于一个类别，所以可以应用贝叶斯定理来计算在给定数据下，某个类别y的条件概率P(y | x)。
贝叶斯公式如下：P(y | x) = P(x | y) * P(y) / P(x)其中，P(y)是每个类别在数据集中的概率，P(x | y) 是在类别y下样本特征向量为x的条件概率，P(x) 为样本的边缘概率，即P(y | x) 对应的概率和。
二、并行贝叶斯分类算法的设计当数据集非常大时，贝叶斯分类算法的计算复杂度会很高，所以为了节约时间和资源，我们可以采用并行计算模型来提高算法的效率。
这里，我们采用了MapReduce模型进行并行计算。
MapReduce模型是一种分布式计算模型，可以将大规模的数据集分为若干个小数据集，然后在不同的计算节点上并行处理，最后将处理结果聚合在一起，得到最终的结果。
通过MapReduce模型，我们可以将贝叶斯分类算法分为两个部分：Map阶段：针对每个类别，计算出其对应的条件概率P(x | y)和先验概率P(y)，然后将计算结果输出到Reducer阶段； Reducer阶段：将Map阶段输出的同类别的计算结果进行合并，并计算出每个类别y的P(y | x) 的值，并找出概率最高的类别，作为预测值。
深入理解并行算法的基本原理与方法
深入理解并行算法的基本原理与方法并行算法是指同时执行多个计算任务的算法。
它是计算机科学中非常重要的一个领域，可以大大提高计算效率，加快数据处理速度。
并行算法是目前大规模计算的关键技术之一，它带来了巨大的计算能力提升，使得我们能够解决以前无法解决的复杂问题。
并行算法的基本原理是将一个大的计算任务分解成许多小的子任务，并在多个处理单元上同时进行运算。
这样能够充分利用计算资源，提高计算效率。
在并行算法中，最常用的处理单元就是多核处理器、GPU、分布式计算系统等。
并行算法可以分为两种基本类型：数据并行和任务并行。
数据并行是指将不同的数据分配给不同的处理单元进行并行计算，而任务并行则是将不同的计算任务分配给不同的处理单元进行并行计算。
这两种并行算法各有其适用的场景和优缺点，需要根据具体的计算任务来选择。
在并行算法中，最常用的并行计算模型有Fork-Join模型、MapReduce模型、数据流模型等。
其中，Fork-Join模型是最基本的一种并行计算模型，它将一个大的计算任务分解成许多小的子任务，并在多个处理单元上进行并行计算，最后将结果进行合并。
而MapReduce 模型则是一种基于键值对的并行计算模型，它适用于大规模数据分析和处理。
数据流模型则是一种基于数据流的并行计算模型，它适用于需要实时处理数据的场景。
并行算法的设计与实现是一个非常复杂的过程，需要考虑到诸多因素。
首先，需要考虑到任务的分解与调度问题。
对于一个大的计算任务，如何将其合理地分解成小的子任务，并在多个处理单元上进行并行计算是一个重要问题。
其次，需要考虑到通信与同步问题。
在多个处理单元之间进行通信和同步是一个非常关键的问题，要保证各个处理单元之间的数据一致性和协调性。
最后，还需要考虑到负载均衡与容错问题。
在多个处理单元上进行并行计算时，如何保持各个处理单元的负载均衡，以及如何应对处理单元的故障是一个重要问题。
在并行算法中，最常用的并行算法设计与实现模式有数据并行、任务并行、流水线并行等。
并行算法的设计与分析》培训课件
• Knuth ==>
CO M(En,n)O(nlon)g
• 当m=n=2t时，不难推得
CO ME(n,n)2CO ME(n/2,n/2)n122CO ME(n/2,n/2)(n1)12
2CO ME(n/2,n/2)(n1)2(2CO ME(n/4,n/4)n/21)(n1)
22CO ME(n/22,n/22)(n2)(n1)...
2020/10/2
Parallel Algorithms 9 / Ch3
3.1.3 双调归并网络
1. 定义及定理
定义3.5: 一个序列a1,a2,…,an是双调序列(Bitonic Sequence)，如果： (1)存在一个ak(1≤k≤n), 使得a1≥…≥ak≤…≤an成立；或者 (2)序列能够循环移位满足条件(1)
6
3
1
4
4
5
5
6
8
8
1级交叉比较
(2,2)偶归并
Parallel Algorithms 7 / Ch3
3.1.2 奇偶归并网络
3. 复杂性分析 比较器个数
C O M (m E ,n ) C O M (E m 2 ,n 2 ) C O m M (E m 2 ,n n 2 ) m 2 n 1 m m 1 1 n n
3.2 (m, n)-选择网络
3.2.1 分组选择网络 3.2.2 平衡分组选择网络
2020/10/2
Parallel Algorithms 2 / Ch3
3.1 Batcher归并和排序
3.1.1 比较操作和[0, 1]原理 3.1.2 奇偶归并网络 3.1.3 双调归并网络 3.1.4 Batcher排序网络
2020/10/2
并行程序设计导论-2024鲜版
编译时确定任务的执行计划。
动态调度
运行时根据系统状态动态地分配任务。
16
数据划分与访问优化方法
数据划分
01 将数据分布到多个内存位置或
处理单元，以减少数据访问冲 突和通信开销。
数据复制
02 每个处理单元都有自己的数据
副本。
数据分区
03 数据被划分为多个部分，每部
分存储在不同的处理单元或内 存中。
硬件多样性
不同的并行计算硬件平台具有不同的架构和特点，需要针对特定的硬件平台进 行优化。
2024/3/28
27
面临的挑战及未来发展趋势
• 可扩展性和可移植性：随着计算规模的扩大和硬件的更新 换代，并行程序的可扩展性和可移植性成为重要挑战。
2024/3/28
28
面临的挑战及未来发展趋势
2024/3/28
消息传递模型
处理单元之间通过发送和接收消 息来进行数据交换，每个处理单 元有自己的私有内存空间。
13
数据并行模型与任务并行模型
数据并行模型
将相同操作应用于不同数据元素上， 实现数据级并行性。适合处理大规模 数据集和密集型计算任务。
任务并行模型
将不同操作应用于不同任务上，实现 任务级并行性。适合处理具有多个独 立任务的应用程序。
2024/3/28
并行基数排序算法
利用基数排序算法可以并行化的特点，将待排序序列按位数分割成若干个子序列，每个 处理单元对一个子序列进行排序，最后再将排序结果合并。
23
06
并行程序设计实践与挑战
2024/3/28
24
并行程序设计开发环境搭建
01
选择合适的并行编 程模型
根据应用需求和硬件环境，选择 适合的并行编程模型，如 OpenMP、MPI、CUDA等。
并行算法设计范文
并行算法设计范文
一、算法简介
分布式并行算法是一种把一个大的复杂的计算任务分解成若干个相对简单的计算任务，分别在多个处理器上并行计算的算法。
它利用多台计算机同时处理多项任务，不同的任务分别发送到不同的计算机上，通过网络进行数据的传输与分析。
而这些机器可以是单机的，也可以是分布式的，可以在不同的物理位置分布着。
分布式并行算法是指将一个大型计算任务分解成若干个小型子任务，将这些子任务分发给一组处理器进行处理，并将最终的结果通过网络进行同步，最终形成一个大的完整的计算结果。
分布式并行算法可以显著提升计算效率和准确度，改善原有的计算负荷，有助于提高企业的创新能力和竞争力。
二、典型应用
1、分布式存储系统：将数据保存到多台计算机上，从而使存储空间和计算能力大大增加；
2、分布式计算系统：实现多个计算机之间利用网络互相传递和处理数据，从而提高系统的运行效率；
3、大数据处理应用：将大数据保存到多台计算机上，并利用网络进行分布式处理，实现计算量巨大的数据处理任务；
4、虚拟机技术：将多台计算机组成集群，共享软件资源，实现虚拟机的建立和使用；。
《算法设计与分析》课程思政优秀教学案例(一等奖)
《算法设计与分析》课程思政优秀教学案例（一等奖）一、课程简介本课程介绍计算机算法的设计和分析，内容包括计算模型、排序和查找、矩阵算法、图算法、动态规划、模式匹配、近似算法、并行算法等。
学完本课程后学生将基本掌握数据结构和算法的设计与分析技术，提高程序设计的质量，能够根据所求解问题的性质选择合理的数据结构和算法，并对时间、空间复杂性进行必要的分析与控制。
本课程的培养目标包括：理解算法分析基本方法，掌握时间和空间权衡的原则；理解穷举、贪心、分治、动态规划和回溯算法；理解算法分析对程序设计的重要性；具备算法设计与分析技能；具备精益求精的工匠精神、科技报国的使命担当，以及坚定“四个自信”的爱国主义精神。
二、课程内容三、教学组织过程第1学时1.程序运行效率对比（5分钟，问题引导式教学）现场先后运行两个计算程序，计算同一个矩阵乘法，运行时间（效率）差异巨大，从而引起学生的兴趣：为何差异巨大？2.分治法回顾（5分钟）回顾分治法的主要思想，以及用于分析分治法算法的主定理，为后续相关算法分析做准备。
3.朴素的矩阵乘法算法（10分钟，需求引导式教学）介绍并分析基于直观分治法思想的朴素矩阵乘法算法，时间复杂度并不理想，有进一步改进的需求。
4.改进的矩阵乘法思想（15分钟，对比式教学）在朴素算法的某些关键参数上进行改进，并通过分析得知算法效率有较大提升。
5.讨论进一步改进的思路（10分钟，研讨式教学）在对照中感受关键参数对整体算法的影响。
现场组织研讨，在研讨中明确改进的方向和思路。
第2学时6.矩阵乘法思想的发展历程（10分钟）了解矩阵乘法算法近50年里不断改进的历程，让学生感受并领会精益求精的工匠精神。
7.矩阵乘法算法的最新进展（10分钟）通过相关知识点的最新科研前沿情况，增强学生的科学素养和国际视野。
8.课程思政重点案例——“Matlab被禁”事件（20分钟，激发学生科技报国的历史担当）（1）过渡：从算法理论过渡到现实环境中的常用工具——Matlab。
并行算法的设计与分析课件
2.3 分治策略
n设计思想
• 将原问题划分成若干个相同的子问题分而治之，若子问题仍然
较大，则可以反复递归应用分治策略处理这些子问题，直至子 问题易求解。
n求解步骤
• 将输入划分成若干个规模相等的子问题； • 同时(并行地)递归求解这些子问题； • 并行地归并子问题的解成为原问题的解。
n示例
• SIMD-SM模型上的FFT递归算法
Parallel Algorithms 3 / Ch2
2.1 平衡树方法
n算法2.1 SIMD-SM上求最大值算法
Begin for k=m-1 to 0 do for j=2k to 2k+1-1 par-do A[j]=max{A[2j], A[2j+1]} end for end for
end
时间分析 t(n)=m×O(1)=O(logn) p(n)=n/2 c(n)=O(nlogn) 非成本最优
2023/10/19
Y.Xu Copyright
USTC
Parallel Algorithms 4 / Ch2
2.1 平衡树方法
前缀和
n 问题定义
n个元素{x1,x2,…,xn}，前缀和是n个部分和： Si=x1*x2*…*xi, 1≤i≤n 这里*可以是＋或×
for j=1 to n/2h par-do B[h,j]=B[h-1,2j-1]*B[h-1,2j]
end for end for
时间分析:
(3)for h=logn to 0 do //反向遍历
for j=1 to n/2h par-do (i) if j=even then //该结点为其父结点的右儿子 C[h,j]=C[h+1,j/2]
《并行程序设计导论》第四章
并行程序设计导论第四章：并行算法的设计与分析并行算法是并行程序设计的核心，它直接影响着程序的性能和效率。
本章将介绍并行算法的设计方法，分析并行算法的性能，并探讨如何评估并行算法的效率。
一、并行算法的设计方法1.分治法分治法是一种常见的并行算法设计方法，它将问题分解成若干个子问题，分别解决后再合并结果。
分治法的关键在于子问题的划分和结果的合并。
在并行计算中，分治法可以充分利用多核处理器的并行性，提高程序的执行效率。
2.流水线法流水线法是一种将计算过程分解成多个阶段，每个阶段由不同的处理器并行执行的算法设计方法。
在流水线法中，数据在各个阶段之间流动，每个阶段只处理部分数据。
这种方法可以充分利用处理器的计算能力，提高程序的执行效率。
3.数据并行法数据并行法是一种将数据分解成多个部分，每个部分由不同的处理器并行处理的算法设计方法。
在数据并行法中，每个处理器处理相同的数据结构，执行相同的操作。
这种方法可以充分利用处理器的计算能力，提高程序的执行效率。
二、并行算法的性能分析1.时间复杂度时间复杂度是衡量算法性能的一个重要指标，它表示算法执行时间与输入规模之间的关系。
在并行算法中，时间复杂度通常表示为多个处理器执行时间的总和。
对于一个并行算法，我们希望其时间复杂度尽可能低，以提高程序的执行效率。
2.加速比加速比是衡量并行算法性能的另一个重要指标，它表示并行算法执行时间与最优串行算法执行时间的比值。
加速比越高，说明并行算法的性能越好。
在实际应用中，我们希望并行算法的加速比尽可能接近处理器的核心数量。
3.可扩展性可扩展性是衡量并行算法性能的另一个重要指标，它表示算法在增加处理器数量时的性能变化。
对于一个好的并行算法，我们希望其在增加处理器数量时，性能能够得到有效提升。
三、并行算法的效率评估1.性能模型性能模型是一种用于评估并行算法效率的工具，它将算法的性能与处理器数量、数据规模等因素联系起来。
通过性能模型，我们可以预测并行算法在不同条件下的性能表现，为算法设计和优化提供依据。
并行程序设计导论PPT课件
消息传递编程模型
特点
各个并行部分之间通过发送和接收消 息来进行通信和同步。
优点
可扩展性好，适用于分布式内存系统 。
缺点
编程复杂，需要显式地管理通信和同 步。
应用场景
适用于大规模并行处理系统、集群计 算等。
数据并行编程模型
特点
优点
将相同的操作同时应用于不同的数据元素 ，实现数据级别的并行性。
编程简单，易于实现并行化。
04
常用并行算法介绍
并行排序算法
如并行快速排序、并行归并排序等，用于大规模数据的排序。
并行图算法
如并行广度优先搜索、并行最短路径算法等，用于图论问题的求解。
并行矩阵运算
如矩阵乘法、矩阵分解等，是科学计算和工程应用中常见的并行算法。
并行数值计算
如并行蒙特卡罗方法、并行有限元方法等，用于数值计算问题的求解。
06
并行程序设计实践
并行程序设计实验环境搭建
硬件环境
选择适合并行计算的硬件设备，如多 核CPU、GPU或分布式计算集群。
网络环境
确保实验环境中的网络连接稳定，以 便进行分布式并行计算。
软件环境
安装并行程序设计所需的操作系统、 编译器、调试器和性能分析工具。
并行程序设计实验项目介绍
矩阵乘法
通过并行计算加速矩阵乘 法运算，提高计算效率。
Intel VTune Amplifier
针对NVIDIA GPU的并行程序性 能分析工具，可以对CUDA程序 进行性能分析和优化。
并行程序优化策略
任务划分与负载均衡
将并行任务划分为多个子任务，并分配 给不同的处理单元，实现负载均衡，提
高并行效率。
数据局部性优化
(2024年)并行计算机程序设计导论
02
根据任务的依赖关系和可用资源，动态地分配任务到不同的处
理单元，以最大化并行度和减少总执行时间。
任务粒度
03
选择合适的任务粒度，以平衡通信开销和计算开销，实现高效
的并行执行。
13
数据划分与映射策略
2024/3/26
数据划分
将数据集划分为多个子集，每个子集可以在单独的处理单元上进 行并行处理。
数据映射
将数据子集映射到相应的处理单元，以减少数据移动和通信开销 。
数据局部性
优化数据布局和访问模式，以提高缓存利用率和数据访问速度。
14
负载均衡与性能优化策略
1 2
负载均衡
动态地分配任务和数据到处理单元，以保持各处 理单元的负载平衡，避免某些处理单元空闲而其 他处理单元过载。
性能优化
采用各种优化技术，如循环展开、向量化、并行 化库等，以提高并行程序的执行效率。
并行计算机程序设计导论
2024/3/26
ห้องสมุดไป่ตู้
1
contents
目录
2024/3/26
• 并行计算概述 • 并行编程模型与语言 • 并行算法设计策略 • 典型并行算法案例分析 • 并行计算性能评价与优化 • 现代并行计算技术展望
2
01
并行计算概述
2024/3/26
3
并行计算定义与发展
定义
并行计算是指同时使用多种计算资源 解决计算问题的过程，其主要目的是 快速解决大型且复杂的计算问题。
3
资源利用
充分利用计算资源，如多核处理器、GPU、分布 式集群等，以加速并行程序的执行。
2024/3/26
15
04
典型并行算法案例分析
基于优先级的抢占式并行调度算法设计与分析
计算机科学 ２０ Ｖ １３ №． ０ ７ ｏ． ４ ７
基 于优 先 级 的 抢 占式 并 行 调 度 算 法 设 计 与分 析
张 国斌 潘 金贵 （ 南京大学计算机软件新技术 国家重点实验室 南京 ２０ ９ ） １０ ３
摘 要 并行作业调度 系统 负责对 高性 能计算 系统 中作业 队列的管理 。其核 心功 能是在每 次调度发 生 时， 选择下 一 个被 执行的作业 。最简单的调度算 法是先 来先服务 （ Ｃ Ｓ 。但这种 方法的缺点是 资源利 用率很低 。解 决这 个 问题 ， Ｆ Ｆ） 目前常用的算法有 Ｅ Ｓ Ｂ ｃｆｌ ｇ Ａ Ｙ ａｋｉｉ 。但 Ｅ Ｙ算 法也 存在 两 个缺 陷： 求 用户估计 作 业运行 时 间和偏 爱 小作 业 。 ｌｎ ＡＳ 要 针 对这两个问题 ， 文设计 了一种 新 的调度 方法 ： 于优 先级 的抢 占式并 行调度 （ ｒ ｒ ｙｂ ｓｄＰ ｅｍｐｉｅＳ ｈｄ — 本 基 Ｐ ｉ ｉ －ａｅ ｒｅ ｔ ｃ ｅｕ ｏｔ ｖ ｌｇ ， ｉ ） 并实现 了两种 算法的模 拟 系统 ， 性能 和公 平性 两个角度 对 Ｐ Ｓ算 法和 Ｅ Ｓ 算 法进行 了比较分析 ， 明 了 ｎ 从 Ｐ ＡＹ 表 Ｐ Ｓ算法的有效性 。 Ｐ
１用户必须提供作业 的运行 时 间估 计 ， ． 用户 的估计很 不
可靠 。
２偏 爱小作业 ， ． 小作业 获得 更多的 回填机会 。 ３ 性能不稳定 ， ． 容易受用 户估计时 间影响 。 为了解决 Ｅ Ｙ算法 存在的 问题 ， 文引入 基于优 先级 ＡＳ 本 的抢 占式 并 行 调度 方 法 （ ｒ ｒｙｂ ｓｄ Ｐ ｅｍｐｉ ｃｅ ｕ Ｐ ｉ ｉ －ａｅ ｒｅ ｔ ｅＳ ｈｄ — ｏｔ ｖ
ＺＨＡＮＧ ｏＢｉ ＰＡＮ ｉ－ ｉ Ｇｕ － ｎ Ｊｎ Ｇｕ
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MIN
双
MIN
调
MAX
序
列
MAX
双 调 序 列
2020/12/3
MIN MAX
MIN MAX
精选PPT
Parallel Algorithms 11 / Ch3
3.1.3 双调归并网络
3. 例:双调序列(8,6,4,2,0,1,3,5)的(4,4)双调归并网络
8
80
6
08
MIN归并
0
1
Parallel Algorithms
Chapter 3 Sorting and Selection on Comparison
Network
2020/12/3
精选PPT
Parallel Algorithms 1 / Ch3
主要内容
3.1 Batcher归并和排序
3.1.1 比较操作和[0, 1]原理 3.1.2 奇偶归并网络 3.1.3 双调归并网络 3.1.4 Batcher排序网络
(1) bi≤cj (1≤i, j≤n) (2) MIN和MAX序列仍是双调的
2020/12/3
精选PPT
Parallel Algorithms 10 / Ch3
3.1.3 双调归并网络
2. 网络构造(依据Batcher定理)
2n个输入的双调序列两两比较形成2个大小为n的MIN和MAX序列
MIN和MAX序列是双调的，可以递归重复进行下去
3.2 (m, n)-选择网络
3.2.1 分组选择网络 3.2.2 平衡分组选择网络
2020/12/3
精选PPT
Parallel Algorithms 2 / Ch3
3.1 Batcher归并和排序
3.1.1 比较操作和[0, 1]原理 3.1.2 奇偶归并网络 3.1.3 双调归并网络 3.1.4 Batcher排序网络
0
m 0或 n＝ 0
D O M (m E,n)
1
m n1
1mD aO M (x E m /2,n/2)D ,O M (E m /2,n/2) 其他
• 一般地有
D O M ( m E ,n ) 1 D O M ( m E /2 , n /2 )
• 当m=n=2t时，不难推得 D O M(En,n)long1
6
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1
4
4
5
5
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8
8
1级交叉比较
精选PPT
(2,2)偶归并
Parallel Algorithms 7 / Ch3
3.1.2 奇偶归并网络
3. 复杂性分析
比较器个数
C O M (m E ,n ) C O M (E m 2 ,n 2 ) C O m M (E m 2 ,n n 2 ) m 2 n 1 m m 1 1 n n
3.1.2 奇偶归并网络
1. 网络构造
有序序列A:a1,a2,…,an B: b1,b2,…,bm
归并思想：
• A, B中奇数号元素进入奇
归并器；
• A, B中偶数号元素进入偶
归并器；
• 再将奇归并器与偶归并器
的输出进行交叉比较 注: (m,n)规模划分为：
m/2,n/2奇 m/2,n/2偶
202T
Parallel Algorithms 9 / Ch3
3.1.3 双调归并网络
1. 定义及定理
定义3.5: 一个序列a1,a2,…,an是双调序列(Bitonic Sequence)，如果： (1)存在一个ak(1≤k≤n), 使得a1≥…≥ak≤…≤an成立；或者 (2)序列能够循环移位满足条件(1)
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2
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0
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2 3
MAX归并
4
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2020/12/3
3 5
22 55
6 8
两两比较
2个(2,2)双调归并网络
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Parallel Algorithms 12 / Ch3
3.1.3 双调归并网络
4. 复杂性分析
比较器数目
MIN比较器数 MAX比较器数 本级两两比较器数 当n=2t时 延迟级数 注：如何推导？
• Knuth ==>
CO M(En,n)O(nlon)g
• 当m=n=2t时，不难推得
CO ME(n,n)2CO ME(n/2,n/2)n122CO ME(n/2,n/2)(n1)12
2CO ME(n/2,n/2)(n1)2(2CO ME(n/4,n/4)n/21)(n1)
22CO ME(n/22,n/22)(n2)(n1)...
精选PPT
Parallel Algorithms 6 / Ch3
3.1.2 奇偶归并网络
2. 例：m=n=4 A=(2,4,6,8) B=(0,1,3,5)
(4, 4)奇偶归并2×(2, 2)奇偶归并＋1级交叉比较
2 20
0
0
4 02
2
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6 63
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(2,2)奇归并
2020/12/3
8 36 0 41 1 14 3 85 5 58
t1
t1
t1
2tCO ME(n/2t,n/2t) (n2i)nCO ME(1,1) n 2i
i0
i0
i0
ntn(n1)nlogn1
2020/12/3
精选PPT
Parallel Algorithms 8 / Ch3
3.1.2 奇偶归并网络
3. 复杂性分析 延迟级数：穿过网络任一路线上的最多比较器数目
2020/12/3
精选PPT
Parallel Algorithms 3 / Ch3
3.1.1 比较操作和[0,1]原理
1. Batcher比较器
• 比较和条件交换操作: CCI • 比较器网络：用Batcher比较器连成的，完成某一功能的网络 • 假定：每次每个元素只能与另一个元素比较 • 比较器网络的参数：比较器数目、延迟级数
2020/12/3
精选PPT
Parallel Algorithms 4 / Ch3
3.1.1 比较操作和[0,1]原理
2. [0, 1]原理(定理3.1):
如果一个n输入的网络能排序所有2n种0,1序列， 那么它也能排序n个数的任意序列。
2020/12/3
精选PPT
Parallel Algorithms 5 / Ch3
示例：
序列(1,3,5,7,8,6,4,2,0), (7,8,6,4,2,0,1,3,5)和(1,2,3,4,5,6,7,8)
都是双调序列。
ak
定理3.3(Batcher定理)：
设序列a1,…,an,an+1,…, a2n是一个双调序列, 记 bi=min{ai, ai+n} ==> MIN={b1,…,bn}, ci=max{ai, ai+n} ==> MAX={c1,…,cn}, 则