高考数学分布列专题及答案

分

布

列

1．(本小题满分14分)

为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为3

5

．

（1）请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)；

（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由； （3）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为ξ，求ξ的分布列与期望. 下面的临界值表供参考：

(参考公式：2

2

()()()()()

n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++)

2．（本小题满分14分）某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）

的数据如下表所示：

（Ⅰ）该同学为了求出

y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆy

bx a =+，根据表中数据已经正确计算出ˆ0.6b =，试求出ˆa 的值，并估计该厂6月份生产的甲胶囊产量数；

（Ⅱ）若某药店现有该制药厂今年二月份生产的甲胶囊4盒和三月份生产的甲胶囊5盒，小红同学从中随机购买了3盒甲胶囊，后经了解发现该制药厂今年二月份生产的所有甲胶囊均存在质量问题．记小红同学所购买的3盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为ξ，求ξ的分布列和数学期望． 3．（本题满分14分）

某商场准备在节日期间举行促销活动，根据市场调查，该商场决定从3种服装商品、2种家电商品、4种日用商品中，选出3种商品进行促销活动。

（1）试求选出的3种商品中至少有一种日用商品的概率；

（2）商场对选出的商品采用有奖促销，即在该商品现价的基础上价格提高180元，同时允许顾客每购买1件

促销商品有3次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都可获得奖金100元，假设顾客每次抽奖时中奖与否是等可能的，试分析此种有奖促销方案对商场是否有利。

4．(本题满分12分)

在高二年级某班学生在数学校本课程选课过程中，已知第一小组与第二小组各有六位同学.每位同学都只选了一个科目，第一小组选《数学运算》的有1人，选《数学解题思想与方法》的有5人，第二小组选《数学运算》的有2人，选《数学解题思想与方法》的有4人，现从第一、第二两小组各任选2人分析选课情况.

（Ⅰ）求选出的4 人均选《数学解题思想与方法》的概率；

（Ⅱ）设ξ为选出的4个人中选《数学运算》的人数，求ξ的分布列和数学期望． ．（本小题满分14分）

分布列参考答案

1．(本小题满分14分)

解：(1) 列联表补充如下：----------------------------------------3分

（2）∵2

2

50(2015105)8.3337.87930202525

K ⨯⨯-⨯=

≈>⨯⨯⨯------------------------6分 ∴在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为喜爱打篮球与性别有关.---------------------7分 （3）喜爱打篮球的女生人数ξ的可能取值为0,1,2.-------------------------9分

其概率分别为021*******(0)20C C P C ξ===,1110152251(1)2C C P C ξ===,2010152

253

(2)20

C C P C ξ=

== --------------------------12分

故ξ的分布列为:

--------------------------13分

ξ的期望值为:7134012202205

E ξ=⨯

+⨯+⨯= 2．（本小题满分14分）

解：（Ⅰ）11

(12345)3,(44566)555

x y =++++==++++=，

因线性回归方程ˆ=+y

bx a 过点(,)x y ， ∴50.66 3.2a y bx =-=-⨯=，

∴6月份的生产甲胶囊的产量数：ˆ0.66 3.2 6.8y

=⨯+=

…………….6分

（Ⅱ）0,1,2,3,ξ=

2134543

39930541

(2)

,(3).84148421

C C C P P C C ξξ======== …………………….10分

510514

0123 422114213

E ξ∴=

⨯+⨯+⨯+⨯=

…………………….14分

3.解：（1）从3种服装商品、2种家电商品、4种日用商品中，选出3种商品，一共有

39

C 种不同的选法，选出的3种商品中，没有日用商品的选法有3

5C 种，……2分 所以选出的3种商品中至少有一种日用商品的概率为 3

539537

114242

C P C =-=-=

……4分 （2）顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额是一随机变量ξ，其所有可能的取值为0，100，200，300。（单元：元） ……6分

0ξ=表示顾客在三次抽奖中都没有获奖，所以311

(0)()28

P ξ===，……7分

同理可得 122233113113(100)()(),(200)()()228228P C P C ξ

ξ==⋅===⋅=,

311

(300)()28P ξ===

……9分

于是顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的期望值是

1331

()01002003001501808888

E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=< …………11分

故促销方案对商场有利。 …………12分

4.(本题满分12分)

解：（Ⅰ）设“从第一小组选出的2人选《数学解题思想与方法》”为事件 A ，“从第二小组选出的2人选《数学解题思想与方法》”为事件B .由于事 件A 、B 相互独立，

且25262

()3C p A C ==, 242

62()5

C P B C ==.… ………………………………4分

所以选出的4人均考《数学解题思想与方法》的概率为

224

()()()3515

P A B P A P B ⋅=⋅=⨯= …………………………… 6分

（Ⅱ）设ξ可能的取值为0,1,2,3.得

4(0)15P ξ==,21112

552442222

666622

(1)45

C C C C C P C C C C ξ===+=, 2

(2)1(0)(1)(3)9

p p p p ξξξξ==-=-=-== …………… 9分

ξ的分布列为

∴

ξ的数学期望 012311545945

E ξ=⨯

+⨯+⨯+⨯= …………12分