单元最短路径,Dijkstra算法 实验报告

单源最短路径实验报告
实验题目：单元最短路径
实验目的：给定带权图G和源点V，求从V到G中其余各顶点的最短路径。

实验内容：
一、输入及结果：
输入：带全图G的各个顶点及各边的权值
输出：Dijkstra算法每一步的结果
二、算法描述
（1）关于单源最短路径
1．记S为已经找到的从V0出发的最短路径的中点的集合，它的初始状态为空集。

那么，从V出发到图上其余各顶点VI可能达到的最短路径的初始值为
D[i]=arcs[Locate Vex(G,V)][i].
2．选择Vj使得：
D[j]=Min{D[i] | vi不属于S} Vj就是当前求得的一条从V出发的最短路径的终点。

将j加入到S中。

3．修改从V出发到集合V—S上任意顶点Vk可达到的最短路径长度。

如果：D[j]+arcs[j][k]<D[k]，则修改D[k]为D[k]=D[j]+arcs[j][k];
4．重复操作（2）（3）N-1次。

由此求得从V到图上其余各顶点的最短路径是以路径长度递增的序列。

（2）关于图的深度优先搜索
深度优先搜索可以从图中的某个顶点V出发，访问此顶点，然后依次从V的未被访问过的邻接点出发深度优先遍历图，直至所有和V有路径相通的顶点都被访问过。

（3）关于图的广度优先搜索
从图中某顶点V出发，在访问了V之后一次访问V的各个未曾访问过的邻接点，然后分别从这些邻接点出发依次访问他们的邻接点，并使“先被访问的顶点的邻接点先于后被访问的顶点的邻接点被访问，直至图中所有被已访问的顶点的邻接点都被访问到。

三、模块设计
（1）深度优先搜索
void dfs1(MGraph *G,int i){
int j;
printf("%5s",G->vexs[i]);
visited[i]=1; //标记VI，表示其已被访问
for(j=0;j<G->vexnum;j++) //依次搜索VI的每个邻接点
if(i!=j&&G->arcs[i][j].adj!=INFINITY &&!visited[j])
dfs1(G,j); //递归调用
}
（2)广度优先搜索
void bfs1(MGraph *G,int i){
int k,j;
SqQueue Q;
for(j=0;j<G->vexnum;j++)
visited[j]=0; //初始化数组
Initqueue_sq(&Q,G->vexnum);
printf("\n%5s",G->vexs[i]);
visited[i]=1;
Enqueue_sq(&Q,i); //已访问过的初始点序号入队
while(!Queueempty(Q)){
Dequeue_sq(&Q,&k);
for(j=0;j<G->vexnum;j++){ //依次搜索VK的每个可能的邻接点if(k!=j&&G->arcs[k][j].adj!=INFINITY &&!visited[j]){
printf("%5s",G->vexs[j]);
visited[j]=1;
Enqueue_sq(&Q,j); //顶点序号J入队
}
}
}
}
(3)定位函数
int LocateVex(MGraph *G,char v[4]){
int i=0;
while(i<G->vexnum){
if(strcmp(G->vexs[i],v)==0) return i;
i++;
}
printf("\n输入的顶点不存在！");
return 0;
}
(4)求单元最短路径
void shortesPath_DIJ(MGraph *G,int v0,int p[][MAX_VERTEX_NUM],int d[MAX_VERTEX_NUM]){
int i,j,v,min,w,final[MAX_VERTEX_NUM],v1,w1;
for (v=0;v<G->vexnum;++v){
final[v]=0; //设置顶点已求得的最短路径为0
d[v]=G->arcs[v0][v].adj;
for(w=0;w<G->vexnum;++w)
p[v][w]=0; //设空路径
if(d[v]<INFINITY){
p[v][v0]=1; //标记路径顶点
p[v][v]=1;
}
}
printf("\nfinal[]:"); //打印初始状态
for(v1=0;v1<G->vexnum;++v1)
printf("%6d",final[v1]);
printf("\n\n d[]:");
for(v1=0;v1<G->vexnum;++v1)
printf("%6d",d[v1]);
printf("\n\np[][]:\n");
for(v1=0;v1<G->vexnum;++v1){
for(w1=0;w1<G->vexnum;++w1)
printf("%6d",p[v1][w1]);
putchar('\n');
}
d[v0]=0;
final[v0]=1; //初始化V0属于S
for(i=1;i<G->vexnum;++i){
min=INFINITY;
for(w=0;w<G->vexnum;++w)
if(!final[w])
if(d[w]<min){
v=w; //最小值下标
min=d[w];
}
final[v]=1; //将V加入S
for(w=0;w<G->vexnum;++w)
if(!final[w]&&(min+G->arcs[v][w].adj<d[w])){
d[w]=min+G->arcs[v][w].adj;
for(j=0;j<G->vexnum;++j)
p[w][j]=p[v][j];
p[w][w]=1;
}
printf("\nfinal[]:"); //打印中间结果，跟踪数据变化
for(v1=0;v1<G->vexnum;++v1)
printf("%6d",final[v1]);
printf("\n\n d[]:");
for(v1=0;v1<G->vexnum;++v1)
printf("%6d",d[v1]);
printf("\n\np[][]:\n");
for(v1=0;v1<G->vexnum;++v1){
for(w1=0;w1<G->vexnum;++w1)
printf("%6d",p[v1][w1]);
putchar('\n');
}
}
}
四、运行结果（截图）：
五、调试分析和体会：
1、在调试过程中，发现若图非连通图，则遍历图时不能将所有顶点完全遍历打印出来，估、
故后来在在遍历程序中增加了检查图的顶点是否访问完毕的程序；
2、在调试过程中，当求单源最短路径时，程序默认以第一个顶点为源位置，降低了程序的
实用性，故稍加修改让操作人员自己输入源位置；
3、在调试中，发现自己将G，*G，&G经常搞混，使得程序无法正常编译，这需要在编写
程序时，弄清何处是变量名，何处是变量的指针；
4、在调试过程中，发现自己对程序中的一些提示信息并不清楚，所以在开始时，先输出一
些名词说明；
5、在调试中，为了方便检查，经常在程序中间编写一些输出程序，打印中间结果，跟踪数
据变化，检查何处出错。