单元最短路径,Dijkstra算法 实验报告

单源最短路径实验报告

实验题目：单元最短路径

实验目的：给定带权图G和源点V，求从V到G中其余各顶点的最短路径。

实验内容：

一、输入及结果：

输入：带全图G的各个顶点及各边的权值

输出：Dijkstra算法每一步的结果

二、算法描述

（1）关于单源最短路径

1．记S为已经找到的从V0出发的最短路径的中点的集合，它的初始状态为空集。那么，从V出发到图上其余各顶点VI可能达到的最短路径的初始值为

D[i]=arcs[Locate Vex(G,V)][i].

2．选择Vj使得：

D[j]=Min{D[i] | vi不属于S} Vj就是当前求得的一条从V出发的最短路径的终点。

将j加入到S中。

3．修改从V出发到集合V—S上任意顶点Vk可达到的最短路径长度。如果：D[j]+arcs[j][k]

4．重复操作（2）（3）N-1次。由此求得从V到图上其余各顶点的最短路径是以路径长度递增的序列。

（2）关于图的深度优先搜索

深度优先搜索可以从图中的某个顶点V出发，访问此顶点，然后依次从V的未被访问过的邻接点出发深度优先遍历图，直至所有和V有路径相通的顶点都被访问过。

（3）关于图的广度优先搜索

从图中某顶点V出发，在访问了V之后一次访问V的各个未曾访问过的邻接点，然后分别从这些邻接点出发依次访问他们的邻接点，并使“先被访问的顶点的邻接点先于后被访问的顶点的邻接点被访问，直至图中所有被已访问的顶点的邻接点都被访问到。

三、模块设计

（1）深度优先搜索

void dfs1(MGraph *G,int i){

int j;

printf("%5s",G->vexs[i]);

visited[i]=1; //标记VI，表示其已被访问

for(j=0;jvexnum;j++) //依次搜索VI的每个邻接点

if(i!=j&&G->arcs[i][j].adj!=INFINITY &&!visited[j])

dfs1(G,j); //递归调用

}

（2)广度优先搜索

void bfs1(MGraph *G,int i){

int k,j;

SqQueue Q;

for(j=0;jvexnum;j++)

visited[j]=0; //初始化数组

Initqueue_sq(&Q,G->vexnum);

printf("\n%5s",G->vexs[i]);

visited[i]=1;

Enqueue_sq(&Q,i); //已访问过的初始点序号入队

while(!Queueempty(Q)){

Dequeue_sq(&Q,&k);

for(j=0;jvexnum;j++){ //依次搜索VK的每个可能的邻接点if(k!=j&&G->arcs[k][j].adj!=INFINITY &&!visited[j]){

printf("%5s",G->vexs[j]);

visited[j]=1;

Enqueue_sq(&Q,j); //顶点序号J入队

}

}

}

}

(3)定位函数

int LocateVex(MGraph *G,char v[4]){

int i=0;

while(ivexnum){

if(strcmp(G->vexs[i],v)==0) return i;

i++;

}

printf("\n输入的顶点不存在！");

return 0;

}

(4)求单元最短路径

void shortesPath_DIJ(MGraph *G,int v0,int p[][MAX_VERTEX_NUM],int d[MAX_VERTEX_NUM]){

int i,j,v,min,w,final[MAX_VERTEX_NUM],v1,w1;

for (v=0;vvexnum;++v){

final[v]=0; //设置顶点已求得的最短路径为0

d[v]=G->arcs[v0][v].adj;

for(w=0;wvexnum;++w)

p[v][w]=0; //设空路径

if(d[v]

p[v][v0]=1; //标记路径顶点

p[v][v]=1;

}

}

printf("\nfinal[]:"); //打印初始状态

for(v1=0;v1vexnum;++v1)

printf("%6d",final[v1]);

printf("\n\n d[]:");

for(v1=0;v1vexnum;++v1)

printf("%6d",d[v1]);

printf("\n\np[][]:\n");

for(v1=0;v1vexnum;++v1){

for(w1=0;w1vexnum;++w1)

printf("%6d",p[v1][w1]);

putchar('\n');

}

d[v0]=0;

final[v0]=1; //初始化V0属于S

for(i=1;ivexnum;++i){

min=INFINITY;

for(w=0;wvexnum;++w)

if(!final[w])

if(d[w]

v=w; //最小值下标

min=d[w];

}

final[v]=1; //将V加入S

for(w=0;wvexnum;++w)

if(!final[w]&&(min+G->arcs[v][w].adj

d[w]=min+G->arcs[v][w].adj;

for(j=0;jvexnum;++j)

p[w][j]=p[v][j];

p[w][w]=1;

}

printf("\nfinal[]:"); //打印中间结果，跟踪数据变化

for(v1=0;v1vexnum;++v1)

printf("%6d",final[v1]);

printf("\n\n d[]:");

for(v1=0;v1vexnum;++v1)

printf("%6d",d[v1]);

printf("\n\np[][]:\n");

for(v1=0;v1vexnum;++v1){

for(w1=0;w1vexnum;++w1)

printf("%6d",p[v1][w1]);

putchar('\n');

}

}

}