(15,7)循环码的编译方法

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实践教学

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兰州理工大学

计算机与通信学院

2013年秋季学期

《计算机通信》课程设计

题目：（15,7）循环码的编译码方法

专业班级：通信工程（1）班

姓名：赵晓瑾

学号：10250131

指导教师：王惠琴

成绩：

摘要

本次课程设计首先介绍了线性分组码的编译码原理，循环码的编译码方法、步骤、流程。其次在仿真部分利用MATLAB软件完成任意（15,7）循环码的编码和译码的实现，它可以对输入的七位的信息码进行循环码编码，经过高斯信道的传输后，对于接收到的15位码字可以译出七位信息码，最后，求出了该码的最小码距以及其纠错能力并且分析该码在高斯信道下的误码性能。

关键词：循环码;编码;译码;纠错

目录

一、前言 (1)

二、基本原理 (3)

2.1 线性分组码的编译码原理 (3)

2.1.1 生成矩阵 (3)

2.2 伴随式与译码 (4)

2.2.1 码的距离及纠检错能力 (4)

2.2.2 伴随式与译码 (5)

2.3 循环码的编译码原理 (5)

2.3.1 编码原理 (6)

三、系统分析 (11)

四、系统设计及调试 (12)

4.1高斯信道下的（15，7）循环码编译码系统设计 (12)

4.2 循环码编码过程 (12)

4.3 循环码译码过程 (13)

4.4 高斯信道下循环码误码率分析 (14)

参考文献 (17)

附录 (18)

致谢 (23)

一、前言

随着计算机、卫星通信及高速数据网的飞速发展，数据的交换、处理和存储技术得到了广泛的应用，人们对数据传输和存储系统的可靠性提出了越来越高的要求，因此，如何控制差错、提高数据传输和存储的可靠性，成为现代数字通信系统设计的重要课题。

在计算机通信信息码中循环码是线性分组码的一个重要子集，是目前研究得最成熟的一类码。它有许多特殊的代数性质，它使计算机通信以一种以数据通信形式出现，实现了在计算机与计算机之间或计算机与终端设备之间进行有效的与正确地信息传递，它使得现代通信的可靠性与有效性实现了质的飞跃。它是现代计算机技术与通信技术飞速发展的产物，在日常生活通信领域、武器控制系统等领域都被广泛应用。

循环码作为线性分组码的一种，它具有线性分组码的一般特性，此外还具有循环性。循环码的编码和解码设备都不太复杂，且检(纠)错能力强。它不但可以检测随机的错误，还可以检错突发的错误。）

（k,n循环码可以检测长为k

n 或更短的任何突发错误，包括首尾相接突发错误。

循环码是一种无权码，其编排的特点是相邻两个数码之间符合卡诺图中的邻接条件，即相邻两个数码之间只有一位码元不同，码元就是组成数码的单元。符合这个特点的有多种方案，但循环码只能是表中的那种。

循环码的优点是没有瞬时错误。因为在数码变换过程中，在速度上会有快有慢，中间经过其它一些数码形式，称它们为瞬时错误。这在某些数字系统中是不允许的，为此希望相邻两个数码之间仅有一位码元不同，即满足邻接条件，这样就不会产生瞬时错误。循环码就是这样一种编码，它可以在卡诺图中依次循环得到。循环码又称格雷码（Gray Code）。

纠错码(error correcting code)，在传输过程中发生错误后能在收端自行发现或纠正的码。仅用来发现错误的码一般常称为检错码。为使一种码具有检错或纠错能力，须对原码字增加多余的码元，以扩大码字之间的差别，即把原码字按某种规则变成有一定剩余度（见信源编码）的码字，并使每个码字的码之间有一定的关系。关系的建立称为编码。码字到达收端后，可以根据编码规则是否满足以判定有无错误。当不能满足时，按一定规则确定错误所在位置并予以纠正。

纠错并恢复原码字的过程称为译码。检错码与其他手段结合使用，可以纠错。

纠错编码又称信道编码，它与信源编码是信息传输的两个方面。它们之间存在对偶的关系。应用信道译码直接对一些自然信息进行处理，可以去掉剩余度，以达到压缩数据的目的。为了使一种码具有检错或纠错能力，必须对原码字增加多余的码元，以扩大码字之间的差别，使一个码字在一定数目内的码元上发生错误时，不致错成另一个码字。准确地说，即把原码字按某种规则变成有一定剩余度的码字，并使每个码字的码元间有一定的关系。关系的建立称为编码。码字到达收端后，用编码时所用的规则去检验。如果没有错误，则原规则一定满足，否则就不满足。由此可以根据编码规则是否满足以判定有无错误。当不能满足时，在可纠能力之内按一定的规则确定错误所在的位置，并予以纠正。纠错并恢复原码字的过程称为译码；码元间的关系为线性时，称为线性码；否则称为非线性码。检错码与其他手段结合使用，可以纠错。检错反馈重发系统（ARQ系统）就是一例。

二、基本原理

2.1 线性分组码的编码原理

2.1.1 生成矩阵

线性分组码（n ，k ）中许用码字（组）为2k

个。定义线性分组码的加法为

模二加法，乘法为二进制乘法。即1+1=0、1+0=1、0+1=1、0+0=0；1×1=1、1×0=0、

0×0=0、0×1=0。且码字与码字的运算在各个相应比特位上符合上述二进制加法

运算规则。

线性分组码具有如下性质（n ，k ）的性质：

（1）.封闭性，任意两个码组的和还是许用的码组；

（2）.码的最小距离等于非零码的最小码重；

对于码组长度为n 、信息码元为k 位、监督码元为r ＝n －k 位的分组码，

常记作（n ，k ）码，如果满足2r －1≥n，则有可能构造出纠正一位或一位以上

错误的线性码。

（15，7）线性分组码有7152-个许用码字或合法码字，另有71522-个禁用

码字。发送方发送的是许用码字，若接收方收到的是禁用码字，则说明传输中发

生了错误。

为了深化对线性分组码的理论分析，可将其与线性空间联系起来。由于

每个码字都是一个二进制的n 重，及二进制n 维线性空间Vn 中的一个矢量，因

此码字又称为码矢。线性分组码的一个重要参数是码率r=k/n,它说明在一个码

字中信息位所占的比重，r 越大，说明信息位所占比重越大，码的传输信息的有

效性越高。由于(n,k)线性分组，线性分组码的2k 个码字组成了n 维线性空间Vn

的一个K 维子空间。因此这2k 个码字完全可由k 个线性无关的矢量所组成。

一个系统码的生成矩阵G ，其左边k 行k 列应是一个k 阶单位方阵I k ，因此生成矩阵G 表示为

[]P I G K = （2-1）

式中，P 是一个k ×(n-k)阶矩阵.