第6章气体动理论习题解答

第6章习题解答

6-1 若理想气体的体积为V ，压强为p ,温度为T ，一个分子的质量为m ，k 为玻耳兹曼常量，R 为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为[ B ]

A. /pV m .

B. /pV kT . C . /pV RT . D. /pV mT .

6-2 两容器内分别盛有氢气和氦气，若在平衡态时，它们的温度和质量分别相等，则[ A ]

A. 两种气体分子的平均平动动能相等.

B. 两种气体分子的平均动能相等. C . 两种气体分子的平均速率相等. D. 两种气体的内能相等.

6-3 两瓶不同类别的理想气体，设分子平均平动动能相等，但其分子数密度不相等，则[ B ]

A ．压强相等，温度相等．

B ．温度相等，压强不相等．

C ．压强相等，温度不相等．

D ．压强不相等，温度不相等．

6-4 温度，压强相同的氦气和氧气，它们的分子平均动能ε和平均平动动能k ε有如下关系

[ A ]

A. k ε相等，而ε不相等.

B. ε相等，而k ε不相等. C . ε和k ε都相等. D. ε和k ε都不相等.

6-5 一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T ，气体分子的质量为m . 根据理想气体的分子模型和统计假设，在x 方向分子速度的分量平方的平均值为[ D ]

A. 2

x =v . B. 2

x =

v C . 2

3x kT m =v . D. 2x kT m =v .

6-6 若()f v 为气体分子速率分布函数，N 为气体分子总数，m 为分子质量，则

2

1

2

1()d 2

m Nf υυ

⎰v v v 的物理意义是[ A ] A. 速率处在速率间隔12~v v 之间的分子平动动能之和.

B. 速率处在速率间隔12~v v 间的分子平均平动动能.

C . 速率为2v 的各分子的总平动动能与速率1v 为的各分子的总平动动能之和. D. 速率为2v 的各分子的总平动动能与速率1v 为的各分子的总平动动能之差. 6-7在A 、B 、C 三个容器中装有同种理想气体，其分子数密度n 相同，方均根速率之比

1:2:4=，则其压强之比::A B C p p p 为[ C ]

A. 1:2:4

B. 4:2:1 C . 1:4:16 D. 1:4:8

6-8 题6-8图所示的两条曲线，分别表示在相同温度下氧气和氢气分子的速率分布曲线；令()

2

O p v 和()

2

H p

v 分别表示氧气和氢气的最概

然速率，则[ B ]

A ．图中ａ表示氧气分子的速率分布曲线，()()

2

2

O H

/4p p =v v ．

B ．图中ａ表示氧气分子的速率分布曲线，()()

2

2

O H

1

/4p

p =

v v ． 题6-8图 C ．图中ｂ表示氧气分子的速率分布曲线，()()

2

2

O H

1/4

p

p =v v ． D ．图中ｂ表示氧气分子的速率分布曲线，()()

2

2

O H

/4p

p =v v ．

6-9 题6-9图是在一定的温度下，理想气体分子速率分布函数曲线。当气体的温度降低时，有[ C ]。

A ．p v 变小，而()p f v 不变．

B ．p v 和()p f v 都变小．

C ．p v 变小，而()p f v 变大．

D ．p v 不变，而()p f v 变大．

6-10 有两瓶不同的气体，一瓶是氢气，一瓶是氦气，它们的压强、温度相同，但体积不同，则单位体积内的分子数 相等 ；单位体积内的气体的质量 不相等 ；两种气体分子的平均平动动能 相等 。

6-11一容器内盛有密度为ρ的单原子分子理想气体，若压强为p ，则该气体分子的方均根速率为

32p ；单位体积内气体的内能为 32

p 。

题6-9

)(v f (p v f O p

6-12题6-12图是氢气和氧气在相同温度下的麦克斯韦

速率分布曲线。从图中可知氢气分子的最可几速率为

1

2000m s-

⋅，氧气分子的最可几速率为1

500m s-

⋅，氧气分

子的方均根速率为1

612.4m s-

⋅。

6-13 质量相等的氧气和氦气分别盛在两个容积相等的

容器内。在温度相同的情况下，氧气和氦气的压强之比为

1:1，氧气和氦气的内能之比为5:24，氧分子和氦分子的平均速率之比为1:22。

6-14 速率分布函数()

f v的物理意义是什么试说明下列各量的物理意义(n为分子数密度，N为系统总分子数)．

（1）()d

f v v（2）()d

nf v v（3）()d

Nf v v

（4）

()d

f

⎰v v v（5）0()d

f∞⎰v v（6）2

1

()d

Nf

⎰v

v

v v 解：()

f v：表示一定质量的气体，在温度为T的平衡态时，分布在速率v附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比.

(1) ()d

f v v：表示分布在速率v附近，速率区间d v内的分子数占总分子数的百分比.

(2) ()d

nf v v：表示分布在速率v附近、速率区间d v内的分子数密度．

(3) ()d

Nf v v：表示分布在速率v附近、速率区间d v内的分子数．

(4)

()d

f

⎰v v v：表示分布在12

~

v v区间内的分子数占总分子数的百分比．

(5)

()d

f∞⎰v v：表示分布在∞~0的速率区间内所有分子，其与总分子数的比值是1.

(6)2

1

()d

Nf

⎰v

v

v v：表示分布在

12

~

v v区间内的分子数.

6-15 题6-15图(a)是氢和氧在同一温度下的两条麦克斯韦速率分布曲线，哪一条代表氢图(b)是某种气体在不同温度下的两条麦克斯韦速率分布曲线，哪一条的温度较高

题6-15图

答：图(a)中(1)表示氧，(2)表示氢；图(b)中(2)温度高．

)

(v

f

500 v(m/s)

题6-12图