2021-2022年高考数学大一轮复习第六章数列第4讲数列求和试题理新人教版

2021-2022年高考数学大一轮复习第六章数列第4讲数列求和试题理新人

教版

一、选择题

1.等差数列{a n }的通项公式为a n ＝2n ＋1，其前n 项和为S n ，则数列⎩

⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪

⎫S n n 的前

10

项的和为( ) A.120

B.70

C.75

D.100

解析 因为S n n ＝n ＋2，所以⎩⎪⎨⎪⎧⎭

⎪⎬⎪⎫S n n 的前10项和为10×3＋10×9

2＝75.

答案 C

2.数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S n ＝1－2＋3－4＋…＋(－1)n －1·n ，则S 17＝( ) A.9

B.8

C.17

D.16

解析 S 17＝1－2＋3－4＋5－6＋…＋15－16＋17＝1＋(－2＋3)＋(－4＋5)＋(－6＋7)＋…＋(－14＋15)＋(－16＋17)＝1＋1＋1＋…＋1＝9. 答案 A

3.数列{a n }的通项公式为a n ＝(－1)n －1·(4n －3)，则它的前100项之和S 100等于( ) A.200

B.－200

C.400

D.－400

解析 S 100＝(4×1－3)－(4×2－3)＋(4×3－3)－…－(4×100－3)＝4×[(1

－2)＋(3－4)＋…＋(99－100)]＝4×(－50)＝－200.

答案B

4.(xx·高安中学模拟)已知数列5，6，1，－5，…，该数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前16项之和S16等于( )

A.5

B.6

C.7

D.16

解析根据题意这个数列的前7项分别为5，6，1，－5，－6，－1，5，6，发现从第7项起，数字重复出现，所以此数列为周期数列，且周期为6，前6项和为5＋6＋1＋(－5)＋(－6)＋(－1)＝0.

又因为16＝2×6＋4，所以这个数列的前16项之和S16＝2×0＋7＝7.故选C.答案C

5.已知数列{a n}满足a1＝1，a n＋1·a n＝2n(n∈N*)，则S2 016＝( )

A.22 016－1

B.3·21 008－3

C.3·21 008－1

D.3·21 007－2

解析a1＝1，a2＝2

a

1＝2，又

a

n＋2

·a n＋1

a

n＋1

·a n

＝

2n＋1

2n

＝2.∴

a

n＋2

a

n

＝2.∴a1，a3，a5，…成

等比数列；a2，a4，a6，…成等比数列，

∴S2 016＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋…＋a2 015＋a2 016

＝(a1＋a3＋a5＋…＋a2 015)＋(a2＋a4＋a6＋…＋a2 016)

＝1－21 008

1－2

＋

2（1－21 008）

1－2

＝3·21 008－3.故选B.

答案B

二、填空题

6.(xx·保定模拟)有穷数列1，1＋2，1＋2＋4，…，1＋2＋4＋…＋2n－1所有项的和为________.

解析由题意知所求数列的通项为1－2n

1－2

＝2n－1，故由分组求和法及等比数列

的求和公式可得和为2（1－2n）

1－2

－n＝2n＋1－2－n.

答案2n＋1－2－n

7.(xx·宝鸡模拟)数列{a n}满足a n＋a n＋1＝1

2

(n∈N*)，且a1＝1，S n是数列{a n}

的前n项和，则S21＝________.

解析由a n＋a n＋1＝1

2

＝a n＋1＋a n＋2，∴a n＋2＝a n，

则a1＝a3＝a5＝…＝a21，a2＝a4＝a6＝…＝a20，∴S21＝a1＋(a2＋a3)＋(a4＋a5)＋…＋(a20＋a21)

＝1＋10×1

2

＝6.

答案6

8.(xx·安阳二模)已知数列{a n}中，a n＝－4n＋5，等比数列{b n}的公比q满足

q ＝a n －a n －1(n ≥2)且b 1＝a 2，则|b 1|＋|b 2|＋|b 3|＋…＋|b n |＝________. 解析 由已知得b 1＝a 2＝－3，q ＝－4，∴b n ＝(－3)×(－4)n －1，∴|b n |＝3×4n

－1

，即{|b n |}是以3为首项，4为公比的等比数列，∴|b 1|＋|b 2|＋…＋|b n |＝

3（1－4n ）

1－4＝4n －1.

答案 4n －1 三、解答题

9.(xx·北京卷)已知{a n }是等差数列，{b n }是等比数列，且b 2＝3，b 3＝9，a 1＝b 1，a 14＝b 4.

(1)求{a n }的通项公式；

(2)设c n ＝a n ＋b n ，求数列{c n }的前n 项和.

解 (1)设等差数列{a n }的公差为d ，等比数列{b n }的公比为q ， 由⎩⎨⎧b 2＝b 1q ＝3，b 3＝b 1q 2

＝9得⎩⎨⎧b 1＝1，q ＝3. ∴b n ＝b 1q n －1＝3n －1，

又a 1＝b 1＝1，a 14＝b 4＝34－1＝27， ∴1＋(14－1)d ＝27，解得d ＝2.

∴a n ＝a 1＋(n －1)d ＝1＋(n －1)×2＝2n －1(n ＝1，2，3，…). (2)由(1)知a n ＝2n －1，b n ＝3n －1，因此c n ＝a n ＋b n ＝2n －1＋3n －1. 从而数列{c n }的前n 项和