数字信号处理09A卷答案

NOA 卷
课程名称：数字信号处理 使用班级：电信 考试形式：闭卷
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一、单项选择题(每小题1.5分，共15分) (1) 序列)3
c os(
)(n
A n x =的周期为[ D ]。

(2) 系统的单位抽样响应h(n)= 0.3n u(n)，则该系统是[ A ]
(3) 利用模拟滤波器设计法设计IIR 数字滤波器的方法是先设计满足相应指标的模拟滤波器，再按某种方法将模拟滤波器转换成数字滤波器。

脉冲响应不变法是一种时域上的转换方法，即它使[ D ]
(4) 连续时间信号等时间间隔理想抽样后，其频域信号是[ C ]。

(5) 线性移不变系统是稳定系统的充分必要条件是 [ B ]
(6)两个有限长序列x1（n ）和x2（n ），长度分别为N1和N2，若x1（n ）与x2（n ）线性卷积后的结果序列为x （n ），则x （n ）的长度为：[ A ]
(7) 用DFT 对一个32点的离散信号进行谱分析，其谱分辨率决定于谱采样的点数N ，即[ C ]，分辨率越高。

(8) 一离散序列x(n)，其定义域为-5≤n<∞，若其Z 变换存在，则其Z 变换X(z)的收敛域为: [ C ]
(9) 对连续时间非周期信号的DFT 逼近过程的步骤为：[ A ]
(10) 数字滤波器可分为低通、高通、带通、带阻和全通几种，其具有[ A ] 二、填空题(每小题1.5分，共15分)
1) 有限长序列的Z 变换得到的X （Z ），在Z 平面的最小收敛域为 0<Z<∞ 。

2) 单位阶跃序列u （n)的Z 变换为X （Z ）= Z/(Z-1) 。

全通网络是指： 对信号的任意频率分量具有相同的幅度衰减的系统 。

4) 线性移不变系统是因果系统的充分必要条件是单位抽样响应 在n<0时为0 。

5) 如离散时间系统h(n)由两子系统h 1(n)和h 2(n)并联构成，则h(n)= h 1(n)+h 2(n) 。

6) 在数字信号处理中，FIR 系统最主要优点是： 容易实现线性相位 。

7) 若序列x(n)的Z 变换为X(z),则x(n-m)的Z 变换为 z -m X(z) 。

8) 因果稳定系统的系统函数其全部极点必在 单位圆内 。

9) 时域函数是离散的和周期的，则其对应的频域函数必然是 周期和离散的 。

10) 系统频率响应的幅频特性波峰波谷同系统零极点分布有关，当零点趋于单位圆时，幅频特性波形的 谷点趋于零 。

三、判断题(每小题1.5分，共15分)
1、序列的卷积和与两序列的前后次序有关。

（N ）
2、任意序列可表示成单位取样序列的移位加权和，也可表示成与单位取样序列的卷积和。

（Y ）
3、可以用差分方程来描述时域离散系统的输入输出关系。

（Y ）
4、给定的X(z)，其z 反变换能唯一地确定一个序列。

（N ）
5、线性调频z 变换（CZT)算法可用于研究信号的某一频段，能提高频谱分辨率。

（Y ）
6、实现数字滤波器，只需三种运算：加法、单位延迟、乘常数。

（Y ）
7、IIR 滤波器的并联型结构可通过调整零点和极点位置，得到所需要的滤波特性。

（N ）
8、左边序列的z 变换收敛域一定在模最小的有限极点所在圆之内。

（Y ）
9、实序列x(n)的DFT 等于其DFT 的圆周共轭对称分量。

（Y ） 10、FIR 频率抽样型结构设计中，有限字长效应可能导致零极点完全对消。

（N ） 四、证明题 (共15分)
1、证明：如果X(k)=DFT[x(n)]，则DFT{Re[x (n)]}={X((k))N +X*((N-k))N }R N (k)/2= X ep (k)。

其中X ep (k)为X(k)的圆周共轭对称分量 (7分)
证明：
2、设x1(n)、x2(n)都是长度为N 的有限长序列， DFT[x1(n)]= X1（k ），DFT[x2(n)]=X2（k ），若Y （k ）= X1（k ）X2（k ），证明：∑-=-=1
)(]))((2)(1[)(N m N N n R m n x m x n y (8分)
五、计算题 (每小题10分，共40分)
)()(]))(())(([2
1
)]())(()([21
)]}
([)]([{2
1
)]}({Re[)]
()([2
1
)](Re[****k X k R k N X k X k R k N X k X n x DFT n x DFT n x DFT n x n x n x ep N N N N N =-+=-+=+=∴+= 12
()()()()[()]Y k X k X k y
n IDFS Y k =⋅= 证：由，若，周期卷积和 则 1
120
()()N m x
m x n m -==-∑ 1
120
(())(())N N N
m x m x n m -==-∑1
120
()()()[()(())]()N N N N m y n y
n R n x m x n m R n -=∴==-∑。