九年级数学二次函数培优试卷及答案

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>x

D.先向右平移3个单位，再向上平移 2个单位［来

、选择题

二次函数

(4)在(2)的条件下，x 取 值时，ax 2 v kx+2k+2 .

1. 一次函数y (k 2)x k 2

4的图象经过原点，贝U k 的值为(

)

• A . 2 B . - 2 C . 2 或—2 D 2 .对于二次函数 y= (x-1 ) 2+2的图象，下列说法正确的是( ) A 、开口向下 B 、对称轴是x=-1 C 、顶点坐标是(1 , 2) .3

D 、与x 轴有两个交点

二、填空题

9 .在二次函数y=-2 (x-3 ) 2+1中，若y 随x 的增大而增大，则 x 的取值范围 是 .

10.二次函数y=ax+bx+c (a *0)的图象如图所示，下列结论：①

2a+b=0;②a+c

> b ;③抛物线与 x 轴的另一个交点为(3, 0);④abc > 0.其中正确的结论是 (填写序号).

3 .在同一直角坐标系中，一次函数 y=ax+c 和二次函数y=ax 2+c 的图象大致为( )

4.二次函数y=ax 2+bx - 1 (a *0)的图象经过点(1, 1),贝U a+b+1的值是() 11.二次函数y , 3x 2的图象如图，点 O 为坐标原点，点 A 在y 轴的正半轴上, 点B C 在二次函数y 一 3x 2的图象上，四边形 OBAC 为菱形，且/ OBA=120°,

则菱形OBAC 勺面积为

2

12.如图，平行于x 轴的直线AC 分别交函数y 1 = x 2 ( x > 0)与y 2 =— ( x > 0)

3

A .- 3

B . - 1

C . 2

D . 3 的图象于B, C 两点，过点C 作y 轴的平行线交y 1的图象于点D,直线 DE// AC

5 .抛物线y (

X 3)2 2可以由抛物线y x 2

平移得到，则下列平移过程正确的是() 交y 2的图象于点E,则DE

k

O

AB

A. 先向左平移3个单位，再向上平移 2个单位

B. 先向右平移3个单位，再向下平移 2个单位

C. 先向左平移3个单位，再向下平移 2个单位 13.已知a 3,点A 关系是

(a,y 1 ) , B ( a+1,y 2)都在 二次函数 y 2x 2

3x 图像上，那么y 1、y 2的大小

6 .对于二次函数 y=-x 2+2x .有下列四个结论: ①它的对称轴是直线 x=1; ②设y 1=-x 12 +2x 1, y 2=-X 22+2x 2,则当《>X 1时，有y 2>y 1; ③它的图象与x 轴的两个交点是(0, 0)和(2, 0); ④当0v x v 2时，y > 0. 其中正确结论的个数为( ) 14 .已知点 A ( X 1,y 1)、 则 y 1 _____ y 2 .(填">” B (X 2,y 2)在二次函数y=(x-错误！未找到引用源。 “=”或“ <”).

2

1) +1的图象上，若X 1>X 2>1,

A . 1

B . 2

C . 3

D . 4 7 .如图，已知二次函数 y 1 ax 2 bx 于点 A (-3,5 ), B (7, 2),则能使 y 1 A . 2x5 B . x 3或x 7

c 与一次函数y 2 kx m 的图像相交 \

O

X

y 成立的x 的取值范围是( )

C .

3x7 D . x 5或 x 2

8.如图，已知：无论常数 k 为何值，直线l : y=kx+2k+2总经过定点 A ,若抛 物线

y=ax 过 A, B (1, b ), C (-1 , c )三点. (1) 请直线写出点A 坐标及a 的值； (2) 当直线I 过点B 时，求k 的值； (3) 在y 轴上一点P 到A , C 的距离和最小，求 P 点坐标；

二、计算题

15.已知抛物线y=ax + bx + c 经过点A (— 1, 0),且经过直线y=x — 3与x 轴的交点B 及与y 轴的交 点C. (1) 求抛物线的解析式； (2) 求抛物线的顶点坐标；

(3) 若点M 在第四象限内的抛物线上，且 OM L BC,垂足为D,求点M

的坐标.

四、解答题

16 .水果批发市场有一种高档水果

，如果每千克盈利(毛利润)10元，每天可售出500千克.经市场调

查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量将减少20千克.

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(1)若以每千克能盈利18元的单价出售，问每天的总毛利润为多少元？

(2)现市场要保证每天总毛利润6000元,同时又要使顾客得到实惠，则每千克应涨价多少元？

(3)现需按毛利润的10滋纳各种税费,人工费每日按销售量每千克支出0. 9元,水电房租费每日102

元,若剩下的每天总纯利润要达到5100元,则每千克涨价应为多少？

(1)求该抛物线的解析式;

(2)若点P为线段BC上的一点(不与B、C重合)，PM/ y轴，且PM交抛物线于点当四

边形OBMC勺面积最大时，求△ BPN的周长；

(3)在(2)的条件下，当四边形OBMC勺面积最大时，在抛物线的对称轴上是否

存在点Q使得△ CNQ为直角三角形？若存在，直接写出点Q的坐标.

20.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y= - x2+bx的图像经

过点A(4, 0).点

E是过点C (2,0 )且与y轴平行的直线上的一个动点，过线段像于

D F两点.

(1)求二次函数的表达式.

(2)当点E落在二次函数的图像的顶点

上时，求DF的长.

(3)当四边形CDEF是正方形时，请直

接写出点E的坐标.

18.如图，抛物线y=ax2+bx (a>0)经过原点O和点A (2, 0). (1 )写出抛物线的对称

轴与x轴的交点坐标；

(2)点(X1, y1) , (X2, y2)在抛物线上，若X1

(3)点B (-1 , 2)在该抛物线上，点C与点B关于抛物线的对称轴对称，求直线AC的函数关系

式.

2

21.如图，抛物线y=x+bx+c与x轴交于A(-

(1)求抛物线的解析式；

(2)若直线AM与此抛物线的另一个交点为

(3)是否存在过A, B两点的抛物线，其顶点

1, 0), B(3, 0)两点，顶点M关于x轴的对称点是M .

。，求厶CAB的面

积；

P关于x轴的对称点为

若存在，求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由.

19.如图，抛物线y=-x 2+bx+c的顶点为D,与x轴交于A (-1 , 0)、B (3, 0), 与y轴

交于点C.

17 •已知二次函数的图象以A(1,4)为顶点，且过点B(2, 5).

(1)求该二次函数的解析式；

(2)求该二次函数图象与坐标轴的交点坐标；

CE的中点G作DF丄CE交二次函数的图