2014年中考数学分类专题之工程问题

， ∴y与x之间的函数关系式为：y=﹣ x+50（30≤x≤120）； （2）设原计划要m天完成，则增加2km后用了（m+15）天，由题意， 得 ， 解得：m=45 ∴原计划每天的修建费为：﹣ ×45+50=41（万元）． 点评：本题考查了运用待定系数法求函数的解析式的运用，列分式方程 解实际问题的运用，设间接未知数在解答运用题的运用，解答时建立分 式方程求出计划修建的时间是关键． 20．（2013凉山州）某车队要把4000吨货物运到雅安地震灾区（方案定 后，每天的运量不变）． （1）从运输开始，每天运输的货物吨数n（单位：吨）与运输时间 t（单位：天）之间有怎样的函数关系式？ （2）因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推 迟1天完成任务，求原计划wenku.baidu.com成任务的天数． 考点：反比例函数的应用；分式方程的应用；工程问题． 分析：（1）根据每天运量×天数=总运量即可列出函数关系式； （2）根据“实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务”列出方程 求解即可． 解答：解：（1）∵每天运量×天数=总运量 ∴nt=4000 ∴n= ； （2）设原计划x天完成，根据题意得：
天，采用新技术后所用的时间可表示为： 天． 方程可表示为： ， 故选B． 点评：列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．找到关键描述语， 找到等量关系是解决问题的关键．本题要注意采用新技术前后工作量和 工作效率的变化． 7．（2013河北省）甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，已知 甲队比乙队每天多修10m．设甲队每天修路xm，依题意，下面所列方程 正确的是（ ） A． = B． = C． = D． = 考点：由实际问题抽象出分式方程；工程问题．
x． ∵y＜70，∴100﹣ x＜70． 解得 x＞12． 又∵x＜15且为整数， ∴x=13或14． 当x=13时，y不是整数，所以x=13不符合题意，舍去． 当x=14时，y=100﹣35=65． 答：甲队实际做了14天，乙队实际做了65天． 点评：此题考查分式方程的应用及不定方程求特殊解，综合性强，难度 大． 18．（2013菏泽）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的 1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加 工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信 息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批 产品多用10天； 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍． 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品． 考点：分式方程的应用；工程问题． 专题：工程问题． 分析：设甲工厂每天能加工x件产品，表示出乙工厂每天加工1.5x件产 品，然后根据甲加工产品的时间比乙加工产品的时间多10天列出方程求 解即可． 解答：解：设甲工厂每天能加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产 品， 根据题意得， ﹣ =10， 解得x=40， 经检验，x=40是原方程的解，并且符合题意， 1．5x=1.5×40=60，
= ． 解得：x=200． 检验：当x=200时，x（x﹣50）≠0． ∴x=200是原分式方程的解． 答：现在平均每天生产200台机器． 故答案为：200． 点评：此题主要考查了分式方程的应用，重点在于准确地找出相等关 系，这是列方程的依据．而难点则在于对题目已知条件的分析，也就是 审题，一般来说应用题中的条件有两种，一种是显性的，直接在题目中 明确给出，而另一种是隐性的，是以题目的隐含条件给出．本题中“现 在平均每天比原计划多生产50台机器”就是一个隐含条件，注意挖 掘． 三．解答题 17．（2013北京市）列方程或方程组解应用题：某园林队计划由6名工 人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计 划提前3小时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的 绿化面积． 考点：分式方程的应用；工程问题． 分析：设每人每小时的绿化面积x平方米，根据增加2人后完成的时间比 原来的时间少3小时为等量关系建立方程求出其解即可． 解答：解：设每人每小时的绿化面积x平方米，由题意，得 ， 解得：x=2.5． 经检验，x=2.5是原方程的解，且符合题意． 答：每人每小时的绿化面积2.5平方米． 点评：本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运 用，解答时验根是必须的过程，学生容易忘记，解答本题时根据增加2 人后完成的时间比原来的时间少3小时为等量关系建立方程是关键．
20．（2013遂宁）2013年4月20日，我省雅安市芦山县发生了里氏7.0级 强烈地震．某厂接到在规定时间内加工1500顶帐篷支援灾区人民的任 务．在加工了300顶帐篷后，厂家把工作效率提高到原来的1.5倍，于是 提前4天完成任务，求原来每天加工多少顶帐篷？ 考点：分式方程的应用；工程问题． 分析：设该厂原来每天生产x顶帐篷，提高效率后每天生产1.5x顶帐 篷，根据原来的时间比实际多4天建立方程求出其解即可． 解答：解：设该厂原来每天生产x顶帐篷，提高效率后每天生产1.5x顶 帐篷，据题意得： ， 解得：x=100． 经检验，x=100是原分式方程的解． 答：该厂原来每天生产100顶帐篷． 点评：本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运 用，解答时根据生产过程中前后的时间关系建立方程是关键． 21．（2013内江）某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条 长为6千米的公路．如果平均每天的修建费y（万元）与修建天数 x（天）之间在30≤x≤120，具有一次函数的关系，如下表所示． （1）求y关于x的函数解析式； （2）后来在修建的过程中计划发生改变，政府决定多修2千米，因此在 没有增减建设力量的情况下，修完这条路比计划晚了15天，求原计划每 天的修建费． 考点：一次函数的应用；工程问题． 分析：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，运用待定系数法就可 以求出y与x之间的函数关系式； （2）设原计划要m天完成，则增加2km后用了（m+15）天，根据每天 修建的工作量不变建立方程求出其解，就可以求出计划的时间，然后代 入（1）的解析式就可以求出结论． 解答：解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由题意，得 ， 解得：
分析：设甲队每天修路xm，则乙队每天修（x﹣10）米，再根据关键语 句“甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同”可得方程 = ． 解答：解：设甲队每天修路xm，依题意得： = ， 故选：A． 点评：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题 意，找出题目中的等量关系，列出方程． 9．（2013钦州）甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，已知 甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由 甲、乙两队合作8天完成．问乙队单独完成这项工程需要多少天？若设 乙队单独完成这项工程需要x天．则可列方程为（ ） A． + =1 +8（ + ）=1 D．（1﹣ B．10+8+x=30 C．
A．8 B．7 C．6 D．5 考点：分式方程的应用；工程问题． 分析：工效常用的等量关系是：工效×时间=工作总量，本题的等量关系 为：甲工作量+乙工作量=1，根据从第三个工作日起，乙志愿者加盟此 项工作，本题需注意甲比乙多做2天． 解答：解：设甲志愿者计划完成此项工作需x天， 甲前两个工作日完成了 ，剩余的工作日完成了 ，乙完成了 ， 则 + =1， 解得x=8， 经检验，x=8是原方程的解． 故选A． 点评：本题主要考查分式方程的应用，还考查了工效×时间=工作总量这 个等量关系． 8．（2013铁岭）某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多 生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题 意可列分式方程为（ ） A． B． C．
D． 考点：由实际问题抽象出分式方程；工程问题． 分析：设原计划每天生产x个，则实际每天生产（x+4）个，根据题意可 得等量关系：（原计划20天生产的零件个数+10个）÷实际每天生产的零 件个数=15天，根据等量关系列出方程即可． 解答：解：设原计划每天生产x个，则实际每天生产（x+4）个，根据题 意得： =15， 故选：A． 点评：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题 意，找出题目中的等量关系，列出方程． 8．（2013本溪）某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套 后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完 成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为 （ ） A． B． C． D． 考点：由实际问题抽象出分式方程；工程问题． 分析：关键描述语为：“共用了18天完成任务”；等量关系为：采用新技 术前用的时间+采用新技术后所用的时间=18． 解答：解：采用新技术前用的时间可表示为：
2014年中考数学分类专题之工程问题 一．选择题 15．（2013泰安）某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立 生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生 产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍，结果用33天完成 任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天 生产电子元件x个，根据题意可得方程为（ ） A． B． C． D． 考点：由实际问题抽象出分式方程；工程问题． 分析：首先设甲车间每天能加工x个，则乙车间每天能加工1.3x个，由 题意可得等量关系：甲乙两车间生产2300件所用的时间+乙车间生产 2300件所用的时间=33天，根据等量关系可列出方程． 解答：解：设甲车间每天能加工x个，则乙车间每天能加工1.3x个，根 据题意可得： + =33， 故选：B． 点评：题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题 意，找出题目中的等量关系，再列出方程． 9．（2013日照）甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作， 从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同， 结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是 （ ）
）+x=8
考点：由实际问题抽象出分式方程；工程问题． 分析：设乙工程队单独完成这项工程需要x天，由题意可得等量关系： 甲10天的工作量+甲与乙8天的工作量=1，再根据等量关系可得方程10× +（ + ）×8=1即可． 解答：解：设乙工程队单独完成这项工程需要x天，由题意得：10× +（ + ）×8=1． 故选：C． 点评：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是弄清题意， 找出题目中的等量关系，再列出方程，此题用到的公式是：工作效率× 工作时间=工作量． 二．填空题 14．（2013呼和浩特）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器， 现在生产600台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间相同，现 在平均每天生产 台机器． 考点：分式方程的应用；工程问题． 分析：根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相 同．所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台 时间． 解答：解：设：现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产（x﹣50） 台． 依题意得：
解得：x=4 经检验：x=4是原方程的根， 答：原计划4天完成． 点评：本题考查了反比例函数的应用及分式方程的应用，解题的关键是 找到题目中的等量关系． 22．（2013德阳）一项工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天 后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，请问：（1）乙队单独做 需要多少天能完成任务？ （2）现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了x天，乙队做 另一部分工程用了y天，若x、y都是整数，且甲队做的时间不到15天， 乙队做的时间不到70天，那么两队实际各做了多少天？ 考点：分式方程的应用；工程问题． 分析：（1）根据题意，甲工作20天完成的工作量+乙工作50天完成的工 作量=1． （2）根据 甲完成的工作量+乙完成的工作量=1 得x与y的关系式；根据 x、y的取值范围得不等式，求整数解． 解答：解：（1）设乙队单独做需要x天完成任务． 根据题意得 ×20+ ×（30+20）=1． 解得 x=100． 经检验x=100是原方程的解． 答：乙队单独做需要100天完成任务． （2）根据题意得 + =1． 整理得 y=100﹣