山东省聊城市莘县一中2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试题人教A版

莘县一中2014～2015学年第一学期质量检测
高一数学试题 2014．10
注意事项：
1．本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和Ⅱ卷答题纸上.
2．回答第I 卷时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题纸上.写在本试卷上无效.
4．本试卷满分120分，考试时间100分钟，考试结束后，将答题卡一并交回.
第Ⅰ卷 （共50分）
一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，每小题只有一个选项．．．．．．
符合题意） 1．下列关系式或说法正确的是（ ）
A.N ∈Q
B. {}0φ⊆
C.空集是任何集合的真子集
D.（1，2）{})2,1(⊆
2.已知集合{}30|<<=x x M ，集合{}41|<<=x x N ，则=N M （ ）
A ．{}31|<<x x
B ．{}40|<<x x
C ．{}43|<<x x
D ．{}10|<<x x 3.若13
x <
） A. 31x - B. 13x - C. ()213x - D.非以上答案
4.方程组⎩⎨⎧=-=+9
122y x y x 的解集是( ) A ．()5,4 B ．()4,5- C ．(){}4,5- D ．(){}4,5-
5.函数2)1(2)(2+-+=x a x x f 在]4,(-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是( )
A. 5≤a B ． 3-≥a C. 3-≤a D ． 3≥a
6.函数()1f x x =-的图象是( )
7.已知偶函数)(x f 在),0[+∞上单调递减，则)1(f 和)10(-f 的大小关系为( )
A. )1(f >)10(-f
B. )1(f <)10(-f
C. )1(f =)10(-f
D.)1(f 和)10(-f 关系不定
8.下列函数中在)0,(-∞上单调递减的是 ( ) A.1
+=x x y B ．x x y +=2 C. x y -=1 D ．21x y -= 9. 设奇函数()f x 在区间(0,)+∞上为增函数，且(1)0f -=，则不等式
()()0f x f x x
--<的解集为（ ） A.(1,0)(1,)-⋃+∞ B.(,1)(0,1)-∞-⋃
C.(,1)(1,)-∞-⋃+∞
D.(1,0)(0,1)-⋃
10. 设函数3()f x ax bx c =++的图像如图所示，则()()f a f a +-的值（ ）
A.大于0
B.等于0
C.小于0
D.以上结论都不对
第Ⅱ卷（非选择题，共70分）
二、填空题（本题包括5小题，共20分）
11若集合}{3,2,1=A ,{}4,3,1=B ,则B A U 的真子集个数为 .
12.函数0
y =定义域 .(区间表示) 13．设集合}|{},1|{a x x N x x M >=≤=，要使∅=N M ，则实数a 的取值范围
是 .
14．已知函数(]2()22,3,1f x x x x =+-∈-，则()f x 的值域为 .
15. 设212,1()1,11x x f x x x
⎧--≤⎪=⎨>⎪+⎩，则)]21([f f ＝ . 三、解答题题（本题包括5大题，共50分,要写出必要的文字说明、解题步骤）
16. （本小题满分8分）
计算：（1
）0a >已知，化简
（2）1122120331125343216π-⎡⎤⎛⎫⎢⎥++- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
.
17（本小题满分10分）
已知集合}0198|{22=+-+-=a a ax x x A ，}034|{2=+-=x x x B ,
}0127|{2=+-=x x x C ,满足A B φ≠，φ=C A ，求实数a 的值.
18．（本小题满分10分） 函数22,0(),0
x x f x x x x ⎧-<⎪=⎨⎪≥⎩
（1）若()1f a =，求a 的值；
（2）确定函数()f x 在区间(,0)-∞上的单调性，并用定义证明．
19. （本小题满分10分）
函数()f x 的定义域为D ，若存在0x D ∈，使等式00(x )f x = 成立，则称0x x = 为函数()f x 的不动点，若1x =± 均为函数22()x a f x x b
+=+ 的不动点. (1)求,a b 的值； (2)求证：()f x 是奇函数.
20. （本小题满分12分）
已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且当0≤x 时， x x x f 2)(2+=．
（1）求函数R x x f ∈),(的解析式；
（2）写出函数R x x f ∈),(的增区间（直接写出结果，不必写出求解过程）；
（3）若函数[]2,1,22)()(∈+-=x ax x f x g ，求函数)(x g 的最小值()h a .
出题人：沈鹏正 审题人：王春兰
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高一数学试题 答案
一、BABDC BACDB
二、11. 15 12. ()()2,11,---+∞ 13. 1a ≥
14. []3,1- 15. []3,1-
三、解答题
16. （1） 7
12a （或
（2） 4
17.解： }{0342=+-=x x x B =}{
3,1…………………………2 }{
01272=+-=x x x c =}{4,3......................................4 又 A C=∴A ∉3...................................................5 A B ，∴A ∈1 (6)
⎪⎩⎪⎨⎧≠+-+-=+-+-∴0
198990198122a a a a a a .............................................8 ∴a=5 (10)
18. 解：（1）2a =-或1a = (5)
（2）()f x 在区间(,0)-∞上单调递减．证明如下：
任取()12,,0x x ∈-∞，且12x x <则 (6)
121212
1212
2112
22()()()()112()()2()(
1)f x f x x x x x x x x x x x x x -=---=---=-+ ………………………8 12211212120
20,10()()0
()()
x x x x x x f x f x f x f x <<∴->+>∴->∴>
(9)
∴函数()f x 在区间(,0)-∞上单调递减． (10)
19.解：（1）根据题意得211211a b a b +⎧=⎪⎪+⎨-⎪=-⎪+⎩
， ………………………3 得01
a b =⎧⎨=⎩ ...........................5 （2）证明：函数()f x 的定义域为R ， (6)
因为对定义域内的每一个x ，都有 ………………………7 ()
()2222()()1
1x x f x f x x x --==-=-+-+ ……………………9 所以，函数22()1
x f x x =+为奇函数. ……………………10 20.（1）222,0()2,0
x x x f x x x x ⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩ ........................3 （2）()()1,01,-+∞和 (5)
（3）①当11a +≤时，即0a ≤
min ()(1)12g x g a ==- (7)
②当112a <+<时，即01a <<
2min ()(1)21g x g a a a =+=--+ ........................9 ③当12a +≥时，即1a ≥ min ()(2)22g x g a ==- (11)
综上：212,0()21,0124,1a a h a a a a a a -≤⎧⎪=--+<<⎨⎪-≥⎩
(12)。