《信号与系统》习题解析(燕庆明,第3版)非常详细

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信号系统(第3版)习题解答

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信号系统(第3版)习题解答《信号与系统》(第3版)习题解析高等教育出版社目录第1章习题解析 (2)第2章习题解析 (6)第3章习题解析 (16)第4章习题解析 (23)第5章习题解析 (31)第6章习题解析 (41)第7章习题解析 (49)第8章习题解析 (55)第1章习题解析1-1 题1-1图示信号中,哪些是连续信号?哪些是离散信号?哪些是周期信号?哪些是非周期信号?哪些是有始信号?(c) (d)题1-1图解 (a)、(c)、(d)为连续信号;(b)为离散信号;(d)为周期信号;其余为非周期信号;(a)、(b)、(c)为有始(因果)信号。

1-2 给定题1-2图示信号f ( t ),试画出下列信号的波形。

[提示:f ( 2t )表示将f ( t )波形压缩,f (2t )表示将f ( t )波形展宽。

] (a) 2 f ( t - 2 )(b) f ( 2t )(c) f ( 2t ) (d) f ( -t +1 )题1-2图解 以上各函数的波形如图p1-2所示。

图p1-21-3 如图1-3图示,R 、L 、C 元件可以看成以电流为输入,电压为响应的简单线性系统S R 、S L 、S C ,试写出各系统响应电压与激励电流函数关系的表达式。

题1-3图解 各系统响应与输入的关系可分别表示为)()(t i R t u R R ⋅= tt i L t u L L d )(d )(= ⎰∞-=t C C i Ct u ττd )(1)(1-4 如题1-4图示系统由加法器、积分器和放大量为-a 的放大器三个子系统组成,系统属于何种联接形式?试写出该系统的微分方程。

S R S L S C题1-4图解 系统为反馈联接形式。

设加法器的输出为x ( t ),由于)()()()(t y a t f t x -+=且)()(,d )()(t y t x t t x t y '==⎰故有 )()()(t ay t f t y -='即)()()(t f t ay t y =+'1-5 已知某系统的输入f ( t )与输出y ( t )的关系为y ( t ) = | f ( t )|,试判定该系统是否为线性时不变系统?解 设T 为系统的运算子,则可以表示为)()]([)(t f t f T t y ==不失一般性,设f ( t ) = f 1( t ) + f 2( t ),则)()()]([111t y t f t f T ==)()()]([222t y t f t f T ==故有)()()()]([21t y t f t f t f T =+=显然)()()()(2121t f t f t f t f +≠+即不满足可加性,故为非线性时不变系统。

信号与系统第三版课后答案燕庆明

信号与系统第三版课后答案燕庆明

信号与系统第三版课后答案燕庆明【篇一:信号与系统课后习题】t)?tf(t?td),tf(t?t0)?yf(t?t0)?,yf(t?t0)?(t?t0)f(t?t0)。

(3)令g(t)?f(t?t0),t[g(t)]?g(?t)?f(?t?t0),tf(t?t0)? yf(t?t0),yf(t?t0)?f(?t?t0)1.2.已知某系统输入f(t)与输出y(t)的关系为y(t)?f(t)判断该系统是否为线性时不变系统?解:设t为系统运算子,则y(t)可以表示为y(t)?t[f(t)]?f(t),不失一般性,设f(t)?f1(t)?f2(t)t[f1(t)]?f1(t)?y1(t),t[f(t)]?f1(t)?f2(t)?y(t),显然其不相等,即为非线性时不变系统。

df(t)t??f(x)dx(2):[y(t)]2?y(t)?f(t) 1.3判断下列方程所表示系统的性(1):y(t)?0dt(3):y(t)?2y(t)?3y(t)?f(t)?f(t?2)(4):y(t)?2ty(t)?2y(t)?3f(t) 线性非线性时不变线性时不变线性时变1.4。

试证明方程y(t)+ay(t)=f(t)所描述的系统为线性系统。

证明:不失一般性,设输入有两个分量,且f1(t)→y1(t),f2(t)→y2(t) 则有y1(t)+ay1(t)=f1(t),y2(t)+ay2(t)=f2(t) 相加得y1+ay1(t)+y2(t)+ay2(t)=f1(t)+f2(t) 即d[y1(t)+y2(t)]+a[y1(t)+y2(t)] dt=f1(t)+f2(t)可见f1(t)+f2(t)→y1(t)+y2(t)即满足可加性,齐次性是显然的。

故系统为线性的。

1.5。

证明1.4满足时不变性。

证明将方程中的t换为t-t0,t0为常数。

即y(t-t0)+ay(t-t0)=f(t-t0) 由链导发则,有dy(t?t0)? dtd(t?t0)dy(t?t0)d(t?t0)dy(t?t0)dy(t?t0)?1从而又因t0为常数,故所以有 ??dtd(t?t0)dtdtd(t?t0)dy(t?t0)?ay(t?t0)?f(t?t0)即满足时不变性f(t-t0)→y(t-t0) dty(t)?y(t?t0)f(t)?f(t??t)?所以?t?tlimf(t)?f(t??t)limy(t)?f(t?t0)既有 f(t)?y(t) ??t?0?t?0?t?t1.7 若有线性时不变系统的方程为y(t)+ay(t)=f(t)在非零f(t)作用下其响应y(t)=1-e-t,试求方程y(t)+ay(t)=2f(t)+f(t)的响应。

信号与系统(第三版)习题详解1-2章

信号与系统(第三版)习题详解1-2章

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信号与系统课后习题与解答第一章

信号与系统课后习题与解答第一章

1-1 分别判断图1-1所示各波形是连续时间信号还是离散时间信号,若是离散时间信号是否为数字信号?图1-1图1-2解 信号分类如下:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧--⎩⎨⎧--))(散(例见图数字:幅值、时间均离))(连续(例见图抽样:时间离散,幅值离散))(连续(例见图量化:幅值离散,时间))(续(例见图模拟:幅值、时间均连连续信号d 21c 21b 21a 21图1-1所示信号分别为 (a )连续信号(模拟信号); (b )连续(量化)信号; (c )离散信号,数字信号; (d )离散信号;(e )离散信号,数字信号; (f )离散信号,数字信号。

1-2 分别判断下列各函数式属于何种信号?(重复1-1题所示问) (1))sin(t e at ω-; (2)nT e -; (3))cos(πn ;(4)为任意值)(00)sin(ωωn ;(5)221⎪⎭⎫⎝⎛。

解由1-1题的分析可知: (1)连续信号; (2)离散信号;(3)离散信号,数字信号; (4)离散信号; (5)离散信号。

1-3 分别求下列各周期信号的周期T : (1))30t (cos )10t (cos -; (2)j10t e ;(3)2)]8t (5sin [;(4)[]为整数)(n )T nT t (u )nT t (u )1(0n n ∑∞=-----。

解 判断一个包含有多个不同频率分量的复合信号是否为一个周期信号,需要考察各分量信号的周期是否存在公倍数,若存在,则该复合信号的周期极为此公倍数;若不存在,则该复合信号为非周期信号。

(1)对于分量cos (10t )其周期5T 1π=;对于分量cos (30t ),其周期15T 2π=。

由于5π为21T T 、的最小公倍数,所以此信号的周期5T π=。

(2)由欧拉公式)t (jsin )t (cos e t j ωωω+= 即)10t (jsin )10t (cos e j10t +=得周期5102T ππ==。

信号与系统教程燕庆明答案

信号与系统教程燕庆明答案

信号与系统教程燕庆明答案【篇一:信号与系统课后习题】t)?tf(t?td),tf(t?t0)?yf(t?t0)?,yf(t?t0)?(t?t0)f(t?t0)。

(3)令g(t)?f(t?t0),t[g(t)]?g(?t)?f(?t?t0),tf(t?t0)? yf(t?t0),yf(t?t0)?f(?t?t0)1.2.已知某系统输入f(t)与输出y(t)的关系为y(t)?f(t)判断该系统是否为线性时不变系统?解:设t为系统运算子,则y(t)可以表示为y(t)?t[f(t)]?f(t),不失一般性,设f(t)?f1(t)?f2(t)t[f1(t)]?f1(t)?y1(t),t[f(t)]?f1(t)?f2(t)?y(t),显然其不相等,即为非线性时不变系统。

df(t)tf(x)dx(2):[y(t)]2?y(t)?f(t) 1.3判断下列方程所表示系统的性(1):y(t)?0dt(3):y(t)?2y(t)?3y(t)?f(t)?f(t?2)(4):y(t)?2ty(t)?2y(t)?3f(t) 线性非线性时不变线性时不变线性时变1.4。

试证明方程y(t)+ay(t)=f(t)所描述的系统为线性系统。

证明:不失一般性,设输入有两个分量,且f1(t)→y1(t),f2(t)→y2(t) 则有y1(t)+ay1(t)=f1(t),y2(t)+ay2(t)=f2(t) 相加得y1+ay1(t)+y2(t)+ay2(t)=f1(t)+f2(t) 即d[y1(t)+y2(t)]+a[y1(t)+y2(t)] dt=f1(t)+f2(t)可见f1(t)+f2(t)→y1(t)+y2(t)即满足可加性,齐次性是显然的。

故系统为线性的。

1.5。

证明1.4满足时不变性。

证明将方程中的t换为t-t0,t0为常数。

即y(t-t0)+ay(t-t0)=f(t-t0) 由链导发则,有dy(t?t0)dtd(t?t0)dy(t?t0)d(t?t0)dy(t?t0)dy(t?t0)1从而又因t0为常数,故所以有 ??dtd(t?t0)dtdtd(t?t0)dy(t?t0)ay(tt0)f(tt0)即满足时不变性f(t-t0)→y(t-t0) dty(t)?y(t?t0)f(t)?f(t??t)?所以ttlimf(t)?f(t??t)limy(t)?f(t?t0)既有 f(t)?y(t) ?t0t0tt1.7 若有线性时不变系统的方程为y(t)+ay(t)=f(t)在非零f(t)作用下其响应y(t)=1-e-t,试求方程y(t)+ay(t)=2f(t)+f(t)的响应。

信号与系统第三版 第六章习题答案

信号与系统第三版 第六章习题答案
1
2 t 2
cos
2 2
t ]u (t )
6.13 一个因果LTI系统的频率响应为:
5 jw 7 H ( jw) ( jw 4)[( jw) 2 jw 1]
(a) 求该系统的冲激响应
(b) 试确定由一阶系统和二阶系统构成的串联型结构 (c)试确定由一阶系统和二阶系统构成的串联型结构 解:(a) 5 jw 7 1 jw 2
I 2 (w) 2 jw H ( jw) E (w) 8 jw 3
(b) 对H(jw)作反傅立叶变换可得h(t)
2 jw 1 H ( jw) 8 jw 3 4
h(t ) F 1{H ( jw)}
3 32 3 jw 8 3t 1 3 8 (t ) e u (t ) 4 32
(b) 对H(jw)作反傅立叶变换可得h(t)
3 3 3( jw 3) 2 H ( jw) 2 ( jw 2)( jw 4) ( jw 2) jw 4
3 2t h(t ) F {H ( jw)} (e e 4t )u (t ) 2 (c) 3( jw 3) 3 jw 9 Y ( w) H ( jw) 2 ( jw 2)( jw 4) ( jw) 6 jw 8 X ( w)
1 X ( w) ( jw 2) 2
Y (w) H ( jw) X (w)
2 Y ( w) 3 ( jw 2) ( jw 4)
1 1 4 2 3 ( jw 2) ( jw 2) ( jw 2) ( jw 4) 1 4 1 2
1 2t 1 2t 1 2 2t 1 4t y (t ) F {Y ( w)} ( e te t e e )u (t ) 4 2 2 4 2 2 ( jw ) 2 (c) H ( jw) ( jw) 2 2 jw 1

电子教案《信号与系统》(第三版)信号系统习题解答

电子教案《信号与系统》(第三版)信号系统习题解答

《信号与系统》(第3版)习题解析高等教育出版社目录第1章习题解析 (2)第2章习题解析 (6)第3章习题解析 (16)第4章习题解析 (23)第5章习题解析 (31)第6章习题解析 (41)第7章习题解析 (49)第8章习题解析 (55)第1章习题解析1-1 题1-1图示信号中,哪些是连续信号?哪些是离散信号?哪些是周期信号?哪些是非周期信号?哪些是有始信号?(c) (d)题1-1图解 (a)、(c)、(d)为连续信号;(b)为离散信号;(d)为周期信号;其余为非周期信号;(a)、(b)、(c)为有始(因果)信号。

1-2 给定题1-2图示信号f ( t ),试画出下列信号的波形。

[提示:f ( 2t )表示将f ( t )波形压缩,f (2t )表示将f ( t )波形展宽。

] (a) 2 f ( t - 2 )(b) f ( 2t )(c) f ( 2t ) (d) f ( -t +1 )题1-2图解 以上各函数的波形如图p1-2所示。

图p1-21-3 如图1-3图示,R 、L 、C 元件可以看成以电流为输入,电压为响应的简单线性系统S R 、S L 、S C ,试写出各系统响应电压与激励电流函数关系的表达式。

题1-3图解 各系统响应与输入的关系可分别表示为)()(t i R t u R R ⋅= t t i L t u L L d )(d )(= ⎰∞-=t C C i Ct u ττd )(1)(1-4 如题1-4图示系统由加法器、积分器和放大量为-a 的放大器三个子系统组成,系统属于何种联接形式?试写出该系统的微分方程。

S R S L S C题1-4图解 系统为反馈联接形式。

设加法器的输出为x ( t ),由于)()()()(t y a t f t x -+=且)()(,d )()(t y t x t t x t y '==⎰故有 )()()(t ay t f t y -='即)()()(t f t ay t y =+'1-5 已知某系统的输入f ( t )与输出y ( t )的关系为y ( t ) = | f ( t )|,试判定该系统是否为线性时不变系统?解 设T 为系统的运算子,则可以表示为)()]([)(t f t f T t y ==不失一般性,设f ( t ) = f 1( t ) + f 2( t ),则)()()]([111t y t f t f T ==)()()]([222t y t f t f T ==故有)()()()]([21t y t f t f t f T =+=显然)()()()(2121t f t f t f t f +≠+即不满足可加性,故为非线性时不变系统。

信号与系统课后习题附参考答案

信号与系统课后习题附参考答案

1-1试分别指出以下波形是属于哪种信号?题图1-11-2 试写出题1-1图中信号的函数表达式。

1-3已知信号)(1t x 与)(2t x 波形如题图1-3中所示,试作出下列各信号的波形图,并加以标注。

题图1-3t)(2t x )(b 12112t)(1t x )(a 121123122T T2TEt)(t x )(a t)(t x )(b 13124023412t)(t x )(c n)(n x )(d 2213012112344⑴)2(1t x ⑵)1(1t x ⑶)22(1t x ⑷)3(2tx ⑸)22(2t x ⑹)21(2t x ⑺)(1t x )(2t x ⑻)1(1t x )1(2tx ⑼)22(1t x )4(2tx 1-4 已知信号)(1n x 与)(2n x 波形如题图1-4中所示,试作出下列各信号的波形图,并加以标注。

题图1-4⑴)12(1n x ⑵)4(1n x ⑶)2(1n x ⑷)2(2n x ⑸)2(2n x ⑹)1()2(22n x n x ⑺)2(1nx )21(2n x ⑻)1(1n x )4(2nx ⑼)1(1nx )3(2nx 1-5 已知信号)25(t x 的波形如题图1-5所示,试作出信号)(t x 的波形图,并加以标注。

题图1-5t)25(t x 110232523n)(2n x )(b 2213121124n)(1n x )(a 22131142134212321231-6 试画出下列信号的波形图:⑴)8sin()sin()(t t t x ⑵)8sin()]sin(211[)(t t t x ⑶)8sin()]sin(1[)(t t t x ⑷)2sin(1)(t tt x 1-7 试画出下列信号的波形图:⑴)(1)(t u e t x t⑵)]2()1([10cos )(t u t u t e t x t⑶)()2()(t u e t x t⑷)()()1(t u et x t ⑸)9()(2tu t x ⑹)4()(2tt x 1-8试求出以下复变函数的模与幅角,并画出模与幅角的波形图。

信号与系统燕庆明第三版课后答案

信号与系统燕庆明第三版课后答案

信号与系统燕庆明第三版课后答案【篇一:信号与系统课后习题】t)?tf(t?td),tf(t?t0)?yf(t?t0)?,yf(t?t0)?(t?t0)f(t?t0)。

(3)令g(t)?f(t?t0),t[g(t)]?g(?t)?f(?t?t0),tf(t?t0)? yf(t?t0),yf(t?t0)?f(?t?t0)1.2.已知某系统输入f(t)与输出y(t)的关系为y(t)?f(t)判断该系统是否为线性时不变系统?解:设t为系统运算子,则y(t)可以表示为y(t)?t[f(t)]?f(t),不失一般性,设f(t)?f1(t)?f2(t)t[f1(t)]?f1(t)?y1(t),t[f(t)]?f1(t)?f2(t)?y(t),显然其不相等,即为非线性时不变系统。

df(t)t??f(x)dx(2):[y(t)]2?y(t)?f(t) 1.3判断下列方程所表示系统的性(1):y(t)?0dt(3):y(t)?2y(t)?3y(t)?f(t)?f(t?2)(4):y(t)?2ty(t)?2y(t)?3f(t) 线性非线性时不变线性时不变线性时变1.4。

试证明方程y(t)+ay(t)=f(t)所描述的系统为线性系统。

证明:不失一般性,设输入有两个分量,且f1(t)→y1(t),f2(t)→y2(t) 则有y1(t)+ay1(t)=f1(t),y2(t)+ay2(t)=f2(t) 相加得y1+ay1(t)+y2(t)+ay2(t)=f1(t)+f2(t) 即d[y1(t)+y2(t)]+a[y1(t)+y2(t)] dtt)+y2(t)即满足可加性,齐次性是显然的。

故系统为线性的。

1.5。

证明1.4满足时不变性。

证明将方程中的t换为t-t0,t0为常数。

即y(t-t0)+ay(t-t0)=f(t-t0) 由链导发则,有dy(t?t0)? dtd(t?t0)dy(t?t0)d(t?t0)dy(t?t0)dy(t?t0)?1从而又因t0为常数,故所以有 ??dtd(t?t0)dtdtd(t?t0)dy(t?t0)?ay(t?t0)?f(t?t0)即满足时不变性f(t-t0)→y(t-t0) dty(t)?y(t?t0)f(t)?f(t??t)?所以?t?tlimf(t)?f(t??t)limy(t)?f(t?t0)既有 f(t)?y(t) ??t?0?t?0?t?t1.7 若有线性时不变系统的方程为y(t)+ay(t)=f(t)在非零f(t)作用下其响应y(t)=1-e-t,试求方程y(t)+ay(t)=2f(t)+f(t)的响应。

信号与系统课后答案(PDF)

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第二章第二章 课后题答案课后题答案2-1.1.图题2-1所示电路,求响应u 2(t)对激励f(t)的转移算子H(p)及微分方程。

解 其对应的算子电路模型如图题2.1(b )所示,故对节点①,②可列出算子形式的KCL 方程为= +++−=−+0)(111)(1)()(1)(1312121t u p p t u p t f t u p t u p即()=+++−=−+0)(1)()()()(13122121t u p p t u t pf t u t u p联解得)()()(443)(22t f p H t f p p t u =++=故得转移算子为443)()()22++==p p t f t u p H (u 2(t)对f(t)的微分方程为())()(t f t u p p 34422=++即)(t f t u t u dt d t u dt d 3)(4)(4)(22222=++2-2图题2-2所示电路,求响应i(t)对激励f(t)的转移算子H(p)及微分方程。

解 其对应的算子电路模型如图2.2(b)所示。

故得)()(t f p p p p pp t f t i 3011101022221.01)(2+++=+×++=故得转移算子为30111010)()()(2+++==p p p t f t i p Hi(t)对f(t)的微分方程为)()1010()()3011(2t f p t i p p +=++即)(10)(10)(30)(11)(22t f t f dt d t i t i dt d t i dt d +=++2-3图题2-3所示电路,已知u C (0-)=1 V, i(0-)=2 A。

求t>0时的零输入响应i(t)和u C (t)。

解 其对应的算子电路模型如图题2.3(b)所示。

故对节点N 可列写出算子形式的KCL 方程为0)(2312= ++t u p p C又有uc(t)=pi(t),代入上式化简,即得电路的微分方程为=====++−+−+1)0()0(2)0()0(0)()23(2c cu u i i t i p p电路的特征方程为0232=++p p故得特征根(即电路的自然频率)为p 1=-1,p 2=-2。

信号与系统 燕庆明 课后习题

信号与系统 燕庆明 课后习题

1
计算:
2.1 设有如下函数 f( t ),试分别画出它们的波形。 (a) f( t ) = 2( t 1 ) 2( t 2 ) (b) f( t ) = sint[( t ) ( t 6 )]
2-2 试用阶跃函数的组合表示题 2-4 图所示信号。 解(a) f( t ) = ( t ) 2( t 1 ) + ( t 2 )

f
(t
t0 ) 即满足时不变性
f(t-t0)→y(t-t0)
1.6.试一般性地证明线性时不变系统具有微分特性。
证明 设 f(t)→y(t),则 f(t-Δt)→y(t-Δt)又因为 f (t) f (t t) y(t) y(t t0 ) 所以
t
t
lim f (t) f (t t) lim y(t) f (t t0 ) 既有 f '(t) y'(t)
h(t) x1(t) [ (t) (t)] (t) 2e3t (t) 阶跃响应
s(t)
t
h( )d

1 (1
2e 3t
) (t)
0
3
3.6LTI系统的冲激响应如图(a),若输入信号f (t)如图(b)所示三角波,求零状态响应?
本题用图形扫描计算卷积即y(t) h(t) f (t) 0(t 0),
(7)=2 t


3-1 如图 2-1 所示系统,试以 uC( t )为输出列出其微分方程。
解 由图示,有
iL

uC R
C
duC dt
又 iL

1 L
t
0(uS uC )dt 故
1 L

信号和系统课后习题答案解析

信号和系统课后习题答案解析

完美.格式.编辑专业.资料.整理第一章习题参考解答1.1 绘出下列函数波形草图。

(1) ||3)(t et x -=(2) ()⎪⎪⎨⎧<≥=02021)(n n n x n n(3) )(2sin )(t t t x επ=(4) )(4sin )(n n n x επ=(5) )]4()([4cos )(--=-t t t et x tεεπ(6) )]4()1([3)(---=n n n x nεε(7) t t t t x cos)]2()([)(πδδ--=(8) )]1()3([)(--+=n n n n x δδ完美.格式.编辑专业.资料.整理(9) )2()1(2)()(-+--=t t t t x εεε(10) )5(5)]5()([)(-+--=n n n n n x εεε(11) )]1()1([)(--+=t t dtdt x εε (12) )()5()(n n n x --+-=εε(13) ⎰∞--=td t x ττδ)1()((14) )()(n n n x --=ε1.2 确定下列信号的能量和功率,并指出是能量信号还是功率信号,或两者均不是。

(1) ||3)(t et x -=解 能量有限信号。

信号能量为:()⎰⎰⎰⎰∞-∞-∞∞--∞∞-+===02022||2993)(dt edt edt e dt t xE ttt ∞<=⋅-⋅+⋅⋅=∞-∞-9)21(92190202tte e(2) ()⎪⎩⎪⎨⎧<≥=02021)(n n n x n n解 能量有限信号。

信号能量为:()∞<=+=+==∑∑∑∑∑∞=--∞=∞=--∞=∞-∞=35)41(4])21[(2)(0102122n n n nn n n n n n xE(3) t t x π2sin )(=完美.格式.编辑专业.资料.整理 解 功率有限信号。

周期信号在(∞-∞,)区间上的平均功率等于在一个周期内的平均功率,t π2sin 的周期为1。

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《信号与系统》(第 3 版)习题解析高等教育出版社目录第 1 章习题解析 (2)第 2 章习题解析 (6)第 3 章习题解析 (16)第 4 章习题解析 (23)第 5 章习题解析 (31)第 6 章习题解析 (41)第 7 章习题解析 (49)第 8 章习题解析 (55)第 1 章习题解析1-1题 1-1 图示信号中, 哪些是连续信号?哪些是离散信号?哪些是周期信号?哪些是非周期信号?哪些是有始信号?(c)(d)题 1-1图解 (a)、(c)、(d)为连续信号; (b)为离散信号; (d)为周期信号;其余为非周期信号; (a)、(b)、(c)为有始(因果)信号。

1-2 给定题 1-2 图示信号 f( t ),试画出下列信号的波形。

[提示: f( 2t )表示将 f( t )波形压缩,f( t)表示将 f( t )波形展宽。

]2(a) 2 f( t 2 )(b) f( 2t ) (c) f(t)2(d) f( t +1 )题1-2图解 以上各函数的波形如图 p1-2 所示。

图 p1-21-3如图1-3图示,R、L、C元件可以看成以电流为输入,电压为响应的简单线性系统S R、S L、 S C,试写出各系统响应电压与激励电流函数关系的表达式。

S RS LS C题 1-3图解各系统响应与输入的关系可分别表示为u R (t)R i R (t )u L (t)di L (t )L1dttu C (t )i C ( )dC1-4如题1-4图示系统由加法器、积分器和放大量为 a 的放大器三个子系统组成,系统属于何种联接形式?试写出该系统的微分方程。

题 1-4图解 系统为反馈联接形式。

设加法器的输出为 x( t ),由于x(t ) f (t) ( a) y(t)且y(t ) x(t)dt ,x(t) y (t)故有y (t) f (t ) ay (t)即y (t ) ay(t ) f (t)1-5已知某系统的输入 f( t )与输出 y( t )的关系为 y( t ) = | f( t )|,试判定该系统是否为线性时不变系统?解 设 T 为系统的运算子,则可以表示为y(t) T[ f (t )]f (t)不失一般性,设 f( t ) = f 1( t ) + f 2 ( t ),则T[ f 1 (t)]f 1 (t)y 1 (t )T[ f 2 (t)] f 2 (t )y 2 (t )故有T[ f (t)] f 1 (t )f 2 (t ) y(t)显然f 1 (t ) f 2 (t)f 1 (t ) f 2 (t )即不满足可加性,故为非线性时不变系统。

《信号与系统》习题参考答案

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《信号与系统》习题参考答案(1)2—1(1) 01()()()()(1)()ta at x t h t x u t d e d e u t aτττττ∞---∞*=⋅-==-⎰⎰ (2) 00()()(cos sin )()x t h t t d ωτωτδττ∞-∞*=+⋅-⎰0000(cos sin )()cos sin t t t d t t ωωδττωω∞-∞=+⋅-=+⎰(3) 当0t <时 ()()0x t h t *=当01t ≤<时 20()()(1)2tt x t h t d t ττ*=+=+⎰当12t ≤<时 13()()(1)2x t h t d ττ*=+=⎰ 当23t ≤<时 12213()()(1)22t x t h t d t t ττ-*=+=-++⎰ 当3t ≥时 ()()0x t h t *= (4) 当0t <时 ()()0x t h t *=当0t ≥时 01()()sin 2(1cos 2)2tx t h t d t ττ*==-⎰ (5) 22222(2)2(4)241()()(2)2t t t t t t t x t h t e d e d e ee ττττ-----*=-=-+⎰⎰ (6)()x t at b =+11212()()()()()(2)3363tt x t h t a b d a tb t a t a bττδ-*=+++*--=++⎰2—2(1) [][][][2](2)[2]x n h n nu n n n u n δ*=*-=--(2) 10[][](2)[](21)[]nin i x n h n u n u n +=*==-∑(3) 当0n ≥时 1111[][]2()()232i n in i x n h n --=-∞*==∑ 当0n <时 111[][]2()223n i n i n i x n h n --=-∞*==⋅∑ (4) 当0n <时 [][]0x n h n *=当0n ≥时 110[][]()[]n n nin ii x n h n u n βααββα++-=-*==-∑(5) 当07n ≤≤时 071[][](1)[1(1)]2in i n x n h n -=-*=-=--∑ 当70n -≤≤时 71[][](1)[(1)1]2ni n i x n h n -=-*=-=--∑ 2—3(1) 12()()[(1)(1)][(5)(5)]x t x t u t u t t t δδ*=+--*++- (6)(4)(4)(6)u t u t u t u t =++--+-- (2) 123()()()x t x t x t **{[(6)(4)][(4)(6)]}*[u t u t u t u t =+-++---11()()]22t t δδ++- ( 6.5)( 4.5)( 5.5)( 3.5)( 3.5)( 5.5)u t u t u t u t u t u t =+-+++-++--- ( 4.5)( 6.5)u t u t +---(3) 1311()()[(1)(1)][()()]22x t x t u t u t t t δδ*=+--*++- ( 1.5)(0.5)(0.5)( 1.5)u t u t u t u t =+--++-- 2—4 0(3)331()(3)1t k k t tk k y t eu t k e e e e∞-----=-∞=-∞=-=⋅=-∑∑311A e-=- 2—5(1) 当2t ≥时 ()()0x t h t *= 当20t -<<时 11()()2t x t h t d t τ+-*==+⎰当02t <<时 11()()2t x t h t d t τ-*==-⎰(2) 当01t <<时 1()()22(1)tx t h t d t τ*==-⎰ 当10t -<<时 01()()22(1)2t tx t h t d d t t t ττ+*=+=-++=+⎰⎰当21t -<<-时 11()()2t x t h t d t τ+-*==+⎰当 1t ≥ 或 2t <-时 ()()0x t h t *=此题也可利用性质,先对()x t 积分,对()h t 微分,'()()()y t x t dt h t =*⎰(3) 当0t <时 (1)1()()1t x t h t e dt +∞--*==⎰当0t ≥时 1(1)(1)11()()22t t t t t x t h t e dt e dt e ++∞-----+*=+=-⎰⎰(4) 当t π< 或 5t π>时 ()()0x t h t *= 当3t ππ<<时 0()()sin 1cos t x t h t d t πττ-*==+⎰当35t ππ<<时 23()()sin 1cos t x t h t d t ππττ-*==--⎰(5) 当01t <<时 2211()()222()22x t h t t t t *=-=--当12t <≤时 2231()()264[2()]22x t h t t t t *=-+-=---()()x t h t *是以2为周期的周期函数 2—7(1) 111[][1]()[]()[1]22nn h n Ah n u n A u n ---=--111()[()()][1]()22nn n A u n n δδ-=+--=12A =(2) 111[][][][1][][]h n h n Ah n h n h n n δ---*-*-=*11[][][1]2h n n n δδ-∴=-- (3) 11[][][]2[[][1]][]nx n h n h n u n u n h n --**=--* 2[]2[[][4]]2[[1][5]]nn x n u n u n u n u n -∴=------2—8(1) 0()3()y t y t =(2) 00()()(2)y t y t y t =-- (3) 0()(1)y t y t =- (4) 0()()y t y t =-(5) 0()()dy t y t dt=(6) 202()()d y t y t dt =2—9 12111[][]()[]()[1]222n n x n h n u n u n -*=-+--1()([][1])[]2nu n u n n δ=---=1221[][][][]([][])*[]y n x n h n h n x n h n h n =**=* []*([][])[][]n n n n n u n u n u n u n δαβαβ=+=+ 2—10(1) 341201[][]((0.5))[3]2(1())[3]2n nn n x n x n u n u n ++=*=+=-+∑ (2) 4123[][][]2(1(0.5))[3]([][1])n x n x n x n u n n n δδ+**=-+*-- 43312(1(0.5))[3]2(1(0.5))[2]()[3]2n n n u n u n u n +++=-+--+=+ (3) 23[][][3]([][1])[3][2][3]x n x n u n n n u n u n n δδδ*=+*--=+-+=+ 2—11(1) 12345[][]([][][])[]h n h n h n h n h n h n =*-*+ (2) 34[][][1]h n h n nu n *=- 234[][][](1)[][1][]h n h n h nn u n n u n u n -*=+--= 12345[][]([][][])[]h n h n h n h n h n h n =*-*+514()([][3])*[][]2nu n u n u n hn =--+ 4[]6[1]7[2][]4[3]5[]6[1]7[2]4[3]n n u n n n n n u n n δδδδδδδ=+-+-++-=+-+---(1)'()()(2)(2)()(2)tt y t e x d x t y t x t τττ---∞=--+-=-+-⎰(2)()(2)t h t eu t --=- (2)当1t ≤时 ()0y t =当14t <≤时 1(2)(1)2()1t t y t e d e ττ+----==-⎰当4t >时 1(2)(4)(1)2()t t t t y t e d e e ττ+-------==-⎰2—13(1)213()()()()(1)[()](1)[()](1)h t h t h t u t t t u t t u t δδδ**=*-*-=-*-=-- 1213()()()()()()(1)h t h t h t h t h t u t u t =+**=--(2)1(10)1(02)()3(23)0t t t y t t t +-<<⎧⎪<<⎪=⎨-<<⎪⎪⎩其余2—14(1)因果、稳定 (2)非因果、非稳定 (3)非因果、稳定 (4)非因果、稳定 (5)非因果、稳定 (6)因果、稳定 (7)因果、非稳定 2—15(1)因果、稳定 (2)非因果、稳定 (3)非因果、非稳定 (4)非因果、稳定 (5)因果、非稳定 (6)非因果、稳定 (7)因果、稳定 2—16(1)对 (2)对()h t dt ∞-∞=+∞⎰(3)错 例如单位冲激响应(1)t δ-是因果的,但LTI 系统的逆系统(1)t δ+不是因果的。

信号与系统第1至8章习题参考解答

信号与系统第1至8章习题参考解答

《信号与系统》第1~8章习题参考解答第一章 (2)第二章 (13)第三章 (22)第四章 (35)第五章 (48)第六章(无) (56)第七章 (57)第八章 (65)第一章1-4 对于例1-1所示信号,由f (t )求f (−3t − 2),但改变运算顺序,先求f (3t )或先求f (−t ),讨论所得结果是否与原例之结果一致。

解:(1). 例1-1的方法: f (t )→ f (t − 2)→ f (3t − 2)→ f (−3t − 2) (2). 方法二:f (t )→ f (3t )→ 2[3()]3f t − →f (−3t − 2) (3). 方法三:f (t )→f (−t ) →[(2)]f t −+ →f (−3t − 2)方法三:1-5 已知()f t ,为求0()f t at −应按下列哪种运算求得正确结果(式中0t ,a 都为正值)?(1)()f at −左移0t (2)()f at 右移0t (3)()f at 左移0t a (4)()f at −右移0ta解:(4)()f at −右移t a:故(4)运算可以得到正确结果。

注:1-4、1-5 题考察信号时域运算:1-4 题说明采用不同的运算次序可以得到一致的结果; 1-5 题提醒所有的运算是针对自变量t 进行的。

如果先进行尺度变换或者反转变换,再进行移位变换,一定要注意移位量和移位的方向。

1-9 粗略绘出下列各函数式的波形图: (1)()(2)()t f t e u t −=− (2)2()(36)()t t f t e e u t −−=+ (3)3()(55)()t t f t e e u t −−=−(4)()cos(10)[(1)(2)]t f t e t u t u t π−=−−− 解:(1)()(2)()tf t e u t −=−(2)2()(36)()ttf t e eu t −−=+(3)3()(55)()ttf t e eu t −−=−(4)()cos(10)[(1)(2)]tf t e t u t u t π−=−−−1-12 绘出下列各时间函数的波形图,注意它们的区别:(1)[()(1)]−−;t u t u t(2)(1)�;t u t−(3)[()(1)](1)−−+−;t u t u t u t(4)(1)(1)−−;t u t(5)(1)[()(1)]−−−−;t u t u t(6)[(2)(3)]−−−;t u t u t(7)(2)[(2)(3)]t u t u t−−−−。

信号与系统(第三版)习题详解7章

信号与系统(第三版)习题详解7章

!! ’! 已知双边 ! 变换为
& %" &#’ " # " # " # &## &#$ &#% # $ " &$# %’求原函数 (" "# !! " $ " # $ # &$$ #’求原函数 (" "# $
" # ! $ $ $$ &$$ %’求原函数 (" "# 解 ! 利用部分分式展开 ’将 %" &#表示为 # & & " & %" &#’ # ) # & ## & #$ & #% " #当 $ " &$# % 时 ’ "#是因果序列 ’故有 ("
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第 ! 章 ! 离散信号与系统的 " 域分析
习 题 七 详 解
!! #! 用定义求下列信号的双边 ! 变换及收敛域 ! " # # $!!!!!!!!!! " # " "" # $ " "# "## # "## !" #!" # " " " # $ " #" # $ $ # ##"# % "" "" #" #"#

信号与系统教程燕庆明第3章-1

信号与系统教程燕庆明第3章-1
2 1 rad / s T 1 T F0 a0 f (t )dt 0 T 0

0
T 2
Ae jn1t dt Ae jn1t dt
T 2 0
1 Fn T

T 2 T 2
T 1 2 jn1t jn1t 2 f (t )e dt Ae dt Ae jn t dt 0 T 0
3.2 周期信号的频谱

3.2.1 周期信号频谱的特点
4A 1 1 f (t ) (sin 1t sin 31t sin 51t ) π 3 5
4A π 1 π cos( t ) cos( 3 t ) 1 1 π 2 3 2
2 1 T
4 A cos n1t T n1
T 2 0
图2
4A nπ (n 1, 3, 5,)
2 A (1 cos n ) nπ
0
(n 2, 4, 6,)
所以f(t)的傅里叶级数为
f (t ) 4A 1 1 (sin 1t sin 31t sin 51t ) π 3 5
A jn t 1 A A jn e [e 1] [cos n 1] 0 jn jn jn 2A j n 0 ( n 1, 3, 5, ) ( n 2, 4, )
从而复系数Fn的模和相位分别为
2A Fn ( n 1, 3, 5, ) n o 90 ( n 1,3,5, ) n o ( n 1, 3, 5, ) 90
周期信号分解为三角级数31锯齿波的三角级数合成周期信号是定义在区间上每隔一定周期t按相同规律重复变化的信号它们可一般地表示当周期信号ft满足狄里赫利条件时则可用傅里叶级数表示为coscoscos3sinsin1在一个周期内只有有限个极大值和极小值且只有有限个第一类不连续点
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8
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2-7 如题 2-7 图一阶系统,对 (a) 求冲激响应 i 和 uL ,对(b) 求冲激响应 uC 和 i C,并画出 它们的波形。
解 由图(a) 有

当 uS( t ) = δ( t ),则冲激响应 1 − t h (t ) = i ( t ) = e L ⋅ ε (t ) L di R − t h (t ) = u L (t ) = L = δ ( t ) − e L ⋅ ε (t ) dt L du C u = iS − C dt R
∫ ∫ ∫

(4)
0+
0−
e −3 t δ (−t )dt = ∫ e −3 t δ (t ) dt = ∫ δ (t )dt = 1
0− 0−
0+
0+
2-6
设有题 2-6 图示信号 f( t ),对 (a) 写出 f′ ( t ) 的表达式,对 (b) 写出 f ″ ( t ) 的表达式,
并分别画出它们的波形。
(d)
题 1-1 图
题 1-2 图
解 以上各函数的波形如图 p1-2 所示。
2
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1-3 如图 1-3 图示,R、L、C 元件可以看成以电流为输入,电压为响应的简单线性系统 SR、SL、SC,试写出各系统响应电压与激励电流函数关系的表达式。 SR
解 各系统响应与输入的关系可分别表示为
1-6 判断下列方程所表示的系统的性质。 df (t ) t (1) y (t ) = + ∫ f (τ )dτ 0 dt (2) y′′(t ) + y′(t) + 3 y(t) = f ′(t)
4
w
w
w
.
y (t ) = T [ f (t )] = f (t )
T [ f 1 (t )] = f 1 (t ) = y1 (t )
w
w
w
.
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图 p1-2 SL SC 题 1-3 图
u R ( t ) = R ⋅ i R (t ) u L (t ) = L u C (t ) =
di L ( t ) dt
1 t i (τ ) dτ C ∫−∞ C
1-4 如题 1-4 图示系统由加法器、积分器和放大量为−a 的放大器三个子系统组成,系统 属于何种联接形式?试写出该系统的微分方程。
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解 系统为反馈联接形式。设加法器的输出为 x( t ),由于
x (t ) = f (t ) + ( − a ) y (t )

y (t ) = ∫ x( t ) dt ,
故有
y ′(t ) = f (t ) − ay (t )

y′(t) + ay(t ) = f (t)
2-5 试计算下列结果。 (1) (2)
tδ ( t − 1 )
t δ ( t −1) dt π (3) cos(ωt − )δ (t ) dt 0− 3
∫ ∫ ∫

−∞ ∞
(4)
0+
0−
e −3 t δ ( −t )dt
解 (1) (2)
tδ ( t − 1 ) = δ ( t − 1 )

tδ (t − 1)dt = ∫ δ ( t −1) dt = 1 −∞ −∞ ∞ ∞ π π 1 (3) cos(ωt − )δ (t ) dt = ∫ cos( − )δ ( t ) dt = 0− 0− 3 3 2
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《信号与系统》 (第 3 版)
习题解析
w
w
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第 1 章习题解析........................................................................................................... 2 第 2 章习题解析........................................................................................................... 6 第 3 章习题解析......................................................................................................... 16 第 4 章习题解析......................................................................................................... 23 第 5 章习题解析......................................................................................................... 31 第 6 章习题解析......................................................................................................... 41 第 7 章习题解析......................................................................................................... 49 第 8 章习题解析......................................................................................................... 55
1 1 1 u′ uC ( t ) = u (t ) C (t ) + RC LC LC S
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题 2-1 图
iL =
uC du +C C R dt
iL =
1 t (u − u C )dt L ∫0 S
y ′′( t ) + 4 y′(t ) + 4 y (t ) = 0
y (0 + ) = 1, y ′(0 + ) = 2
若在非零 f( t ) 作用下其响应 y (t ) = 1 − e − t ,试求方程
的响应。
解 因为 f ( t ) → y (t ) = 1 − e −t ,由线性关系,则 2 f (t ) → 2 y (t ) = 2(1 − e − t )
由线性系统的微分特性,有
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(3) 2t y ′( t ) + y ( t ) = 3 f (t ) (4) [ y ′(t )] 2 + y (t ) = f (t ) 解 (1) 线性;(2) 线性时不变;(3)线性时变;(4) 非线性时不变。
1-7 试证明方程
y′(t ) + ay(t) = f (t )
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第 2 章习题解析
2-1 如图 2-1 所示系统,试以 uC( t ) 为输出列出其微分方程。
解 由图示,有


从而得
2-2
设有二阶系统方程
在某起始状态下的 0+起始值为 试求零输入响应。
解 由特征方程
w
w
w
′′ (t ) + uC
.
1 u′ ′ (uS − uC ) = C + Cu ′ C L R
λ2 + 4λ + 4 =0 λ1 = λ2 = −2 y zi (t ) = ( A1 + A2 t )e −2 t
6
得 则零输入响应形式为
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由于
yzi ( 0+ ) = A1 = 1
−2A1 + A2 = 2 所以
故有
y zi ( t ) = (1 + 4t )e − 2 t ,
1-2 给定题 1-2 图示信号 f ( t ),试画出下列信号的波形。 [提示:f ( 2t )表示将 f ( t )波形 t 压缩,f( )表示将 f ( t ) 波形展宽。] 2 (a)
(b) (c)
(d)
w
2 f( t − 2 )
f( 2t ) t f( ) 2
f( −t +1 )
w
w
.
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所描述的系统为线性系统。式中 a 为常量。 证明 不失一般性,设输入有两个分量,且
f 1 (t ) → y1 (t ), f 2 (t ) → y 2 (t )
则有
′ (t ) + ay1 (t ) = f1 ( t ) y1 相加得
y′ 2 (t ) + ay 2 (t ) = f 2 (t )
y1′( t ) + ay1 ( t ) + y′ 2 (t ) + ay 2 (t ) = f1 (t ) + f 2 (t )
f ′( t ) → y ′(t ) = e −t
5
y ′(t ) + ay (t ) = f (t )
y ′( t ) + ay (t ) = 2 f (t ) + f ′( t )
故响应 2 f (t ) + f ′( t ) → y( t ) = 2(1 − e − t ) + e −t = 2 − e − t
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