C ．B I I =A
； D. 不能确定A I 和B I 的相对大小。 （B ）
[知识点］转动惯量的计算。
[分析与题解] 设A 、B 两盘厚度为d ，半径分别为R A 和R B ，由题意，二者质量相等，即
B B A A d R d R ρπρπ22=
因为B A ρρ>， 所以2
2B A R R < 且转动惯量22
1
mR I =
，则B A I I < 3．在下列关于刚体的表述中，不正确的是：
A ．刚体作定轴转动时，其上各点的角速度相同，线速度不同；
B ．刚体定轴转动的转动定律为βI M =，式中β,,I M 均对同一条固定轴而言的，否则
该式不成立；
C ．对给定的刚体而言，它的质量和形状是一定的，则其转动惯量也是唯一确定的；
D ．刚体的转动动能等于刚体上各质元的动能之和。 （C ）
[知识点］刚体定轴转动的基本概念。
[分析与题解] 刚体定轴转动时，其上各点的角速度相同，线速度r v ω=；刚体定轴转动中，相关物理量对固定轴而言，转动惯量不仅与质量和形状有关，而且与转轴的位置有关；刚体的转动动能就是刚体上各质点的动能之和。
4．一个作定轴转动的刚体受到两个外力的作用，则在下列关于力矩的表述中，不正确的是： A ．若这两个力都平行于轴时，它们对轴的合力矩一定是零； B ．若这两个力都垂直于轴时，它们对轴的合力矩可能为零； C ．若这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩一定是零；
D ．只有这两个力在转动平面S 上的分力对转轴产生的力矩，才能改变该刚体绕转轴转动的
运动状态；
E ．一对作用力和反作用力对同一轴的力矩之和一定为零。 （C ）
[知识点] 力矩的概念。
[分析与题解] 对转轴上任一点，力矩为F r M ⨯=。若F 与轴平行，则M 一定与轴垂直，即轴的力矩M z = 0，两个力的合力矩一定为零。
两个力都垂直于轴时，对轴上任一点的力矩都平行于轴，若二力矩大小相等，方向相反，则合力矩一定为零。
两个力的合力为零，如果是一对力偶，则对轴的合力矩不一定为零。 力在转动平面上的力矩F r M ⨯=z ，力矩M z 是改变刚体运动状态的原因。 一对作用力和反作用力，对轴的力矩大小相等，符号相反，合力矩一定为零。 5．在下列关于转动定律的表述中，正确的是：
A ．对作定轴转动的刚体而言，内力矩不会改变刚体的角加速度；
B ．两个质量相等的刚体，在相同力矩的作用下，运动状态的变化情况一定相同；
C ．同一刚体在不同力矩作用下，必然得到不同的角加速度；
D ．作用在定轴转动刚体上的力越大，刚体转动的角加速度越大；
E ．角速度的方向一定与外力矩的方向相同。 （A ）
[知识点] 刚体定轴转动定理。
[分析与题解] 由于内力是成对出现的，所有内力矩的总和为零，因此内力矩不会改变刚体的运动状态。
由刚体绕定轴转动定理，βI M =知，质量相等的刚体，若转动惯量I 不同，既使在相同的力矩作用下，运动状态的改变也不会相同(β 不同)。而同一刚体虽力矩M 不同，但若对不同转轴的转动惯量I 也不同，也会得到相同的角加速度β的。
若外力矩M 的方向和角加速度β 的方向一致，而角加速度β 与角速度 ω 的方向可能相同，也可能相反。
a
F
m g
（a）（b）（c）
图4-1
6．如图4-1（a）所示，一轻绳绕在具有光滑水平转轴的定滑轮上，绳下端挂一质量为m的物体A，此时滑轮的角加速度为β 。若将物体A卸掉，而改用力F拉绳子，该力的大小mg
F=，力的方向向下，如图（b）所示，则此时滑轮的角加速度将：
A．变大；B．不变；
C．变小；D．无法判断。（A）
[知识点] 张力矩。
[分析与题解] 当绳下挂物体时，绳中张
力为F T，设滑轮半径为R，转动惯量为I，
物体的受力如4-1图(c)所示，按牛顿运
动定律有
ma
F
mg
T
=
-
滑轮的转动定律为
1
βI
F
T
=
又知
1
β
R
a=，解得
I
mR
mgR
+
=
2
1
β(1)
当用mg
F=的力拉绳时，绳中张力就是mg。
滑轮的转动定律为
2
βI
mgR=，得
I
mgR
=
2
β(2)
比较式(1)和式(2)，显然有
2
1
β
β<
7．如图4-2(a)所示，两根长度和质量都相等的细直杆分别绕光滑的水平轴
1
O和
2
O转动，设它
们从水平位置静止释放时的角加速度分别为
1
β和
2
β；当它们分别转过
90时，端点A、B的速度分别为A
v、
B
v，则
A．
B
A
v
v>
>,
2
1
β
β；B．
B
A
v
v=
=,
2
1
β
β；
C．
B
A
v
v<
<,
2
1
β
β；D．
B
A
v
v>
=,
2
1
β
β；
E．
B
A
v
v<
=,
2
1
β
β。（D）
[知识点] 转动惯量I随轴不同，机械能守恒定律的应用。
[分析与题解] 两个细直杆的转动惯量分别为
2
13
1
ml
I=，2
2
2
29
1
3
2
12
1
ml
l
l
m
ml
I=
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-
+
=
如图4-2(b)，当它们转到铅直位置时，所受重力过转轴，则重力矩为
M1 = M2 = 0
则由βI
M=知，0
2
1
=
=β
β。
