初中数学试题(含答案)

角形的面积通常整理为长方形的面积与几个三角形的面积
的差．
6．（ 1）作图见解析；（2）作图见解；（ 3）左 7 下 1（或 者下 1 左 7）
【解析】试题分析： （ 1 ）直接利用网格得出 AB 的垂线求
出答案；
7．（1）图见解析；
（3） M
57 ,
或M
4,
5
24
（ 2）A． (1 ，5) ， B． (2 ， 0) ，C(4 ， 3)
（ 3） BB′∥ CC′， BB′=CC；′
（ 4）线段 AB扫过的面积 =4×3=12；
（ 5）有 9个点 .
【点睛】本题考查了作图 -平移变换：确定平移后图形的基 本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图
形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离
确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形
（1）画出将△ ABC向上平移 3 个单位后得到的△Ａ 1B1C1， （2）画出将△Ａ1B1C1 绕点 C1 按顺时针方向旋转 90°后所得到 的△Ａ2B2C1. 4 ． 如图，网格中每个小正方形边长为 1， △ABC的顶点都在 格点上．将 △ABC向左平移 2格，再向上平移 3格，得到 △A′B′ C′． （1）请在图中画出平移后的 △A′B′C′； （2）画出平移后的 △A′B′C′的中线 B′D′ （3）若连接 BB′， CC′，则这两条线段的关系是 ________
ABC 的顶点均在格点上， A 1, 5 ，
3．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的 正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ ABC 的顶点均在格 点上，请按要求完成下列步骤：
5 ．如图，△ ABC中， A（﹣ 2， 1）、 B（﹣ 4，﹣ 2 ）、 C（﹣ 1，﹣
3），△ A′ B′是C△′ABC平移之后得到的图象，并且 C的对应点 C′的 坐标为（ 4，1）
（ 1）过 C 点画 AB 的垂线 MN ；
（ 2）在 y 轴上求点 P ，使得 △BCP 与 △ABC 面积相等 .
（ 2）在给定方格纸中画出平移后的三角形 A′B′；C′
（ 3）写出三角形 ABC 平移的一种具体方法 .
7 ．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为
1的正方形，在建立
平面直角坐标系后，
（ 2）P(0,1) 或 (0,-5)
3． 图形见解析
【解析】试题分析： （ 1）根据平移的性质得出对应点位置， 依次连接即可；（ 2）利用旋转的性质得出对应点位置依次连 接即可； 试题解析：
作图如下：
（ 2） B′D′如图所示；
∴A′ C=2× A′ B=2 ． 考点：（1）轴对称 - 最短路线问题；（ 2）等边三角形的性质．
（ 3）求出 A1B1C1 的面积．
8．如图，二次函数 y mx2 m2 m x 2m 1 的图像与 x 轴 交于点 A、B ，与 y 轴交于点 C ，顶点 D 的横坐标为 1.
10．如图，四边形 ABCD 内接于⊙ O ，∠ BAD=90° ，BC CD ， 过点 C 作 CE⊥ AD ，垂足为 E，若 AE=3 ，DE= 3 ，求∠ ABC
绕着点 P 顺时针方向旋转 90 得到点 E . 当点 E 恰好在该二 次函数的图像上时，求 t 的值； （3）在（ 2）的条件下，连接 AD、 AE . 若 M 是该二次函数 图像上一点，且 DAE MCB ，求点 M 的坐标 .
9．如图，∠ ABC=45° ，△ ADE 是等腰直角三角形， AE=AD ，
（ 2）直接利用平移的性质得出：△ A′B′C的′位置； （ 3）直接利用对应点的关系得出答案． 试题解析：（ 1 ）如图所示：直线 MN 即为所求；
（ 2）如图所示：△ A′B′C，′即为所求；
（ 3）如图所示：△ ABC 向左平移 7 个单位，再向下 1 平 移得到， （或者向下平移 1 个单位再向左平移 7 个单位）．
（1）△Ａ1B1C1 是所求的三角形；
（2）△Ａ2B2C1 为所求作的三角形 .
4．（1）画图见解析；（2）画图见解析；（ 3）平行且相 等；（4）12；（5）9
【
解
析
】
试题分析：（ 1）利用网格特点和平移的性质分别画出点 A 、B、C的对应点 A′、B′、C′即可得到 △A′B′；C′
（ 2）找出线段 A′C的′中点 E′，连接 B′E；′
（2）若 AB=4 值范围．
2 ， 8 2 ＜ BE ≤４ 13 ，求⊙ O 的面积 S 的取
1 2m
12． 已知反比例函数 y＝
(m 为常数 )的图象在第一、
x
三象限
(1)求 m的取值范围；
(2)如图，若该反比例函数的图象经过平行四边形 ABOD的顶 点D，点 A、 B的坐标分别为 (0，3)，(－ 2， 0)．求出函数解析
11 ． 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点 A﹙ ﹣2，﹣ 5﹚， C﹙5，n)，交 y轴于点 B，交 x轴于点 D
（1）求反比例函数 y m 和一次函数 y=kx+b 的表达式； x
（2）连接 OA，OC．求 △AOC的面积； （3）直接写 kx+b＞ m 的解集．
x
15． 如图， AB 是⊙ O 的直径，已知 AB=2 ， C， D 是⊙ O
1．如图，正△ ABC的边长为 2，过点 B 的直线 l ⊥ AB，且△ ABC与 △ A′ BC′关于直线 l 对称， D 为线段 BC′上一动点，则 AD+CD的 最小值是（ ）
A． 4 B ． 3 2 C． 2 3 D． 2+ 3
2．如图，把 △ABC 向上平移 3 个单位长度，再向右平移 2 个单位 长度，得到 △A′B′C′． （ 1）在图中画出 △A′B′C，′并写出点 A′、 B′、 C′的坐标；
∴ EH OP t ， HP OQ 5
∴ E t,5 t
当
5t
点
E
t2 2t 3
恰好在该二次函数的图像上时，有
解得 t1 2 ， t2 1 （舍去） （3）设点 M a, a2 2a 3 ①若点 M 在 x 轴上方，
的度数．
14． 如图 ,将直角三角形 ABC沿AB方向平移 AD长的距离得到直 角三角形 DEF已, 知 BE=5,EF=8,CG=则3. 图中阴影部分面积 _____ ______.
（1）求二次函数的表达式及 A、B 的坐标；
（2）若 P 0,t ( t 1 ) 是 y 轴上一点， Q 5,0 ，将点 Q
（ 3）根据平移的性质求解；
（
4
）
由于线段 AB扫过的部分为平行四边形，则根据平行四边形
的面积公式可求解．
（ 5）根据同底等高面积相等可知共有 9个点 .
试题解析：
（ 1） △A′B′C′如图所示；
∵△ ABC与△ A′ BC′为正三角形，且△ ABC与△ A′ BC′关 于直线 l 对称， ∴四边形 CBA′ C′为边长为 2 的菱形，且∠ BA′ C′ =60°，
8．（ 1）二次函数的表达式为 y x2 2x 3 ， A 1,0 ， B 3,0 ；
（2）t 的值为 -2 ；
（
3
）
S△A′
B′=Ｃ4 ×
1
3-
1
1
× 3× 1-× 3× 2-× 1× 4
2
2
2
=12-1.5-3-2
=5.5． 【点睛】本题考查了作图 -平移变换，平移的规律，三角形
的面积， 准确找出对应点的位置是解题的关键， 格点中的三
【
解
析
】
13
S （ 3） A1B1C1
2
【解析】（ 1）如图；
试题分析：（ 1）由 D点的横坐标可求出 m的值，从而确定 二次函数表达式，令 y=0，可求出 x的值，从而确定 A， B点 的坐标；
（ 2）A1 （ 1， 5）， B1（ 2， 0） ， C1（ 4， 3）；
（ 2）由旋转得 E(-t,5+t) ，代入二次函数表达式，从而求出 t
（1） A′、B′两点的坐标分别为 A′
、 B′
；
（2）作出△ ABC平移之后的图形△ A′B′；C′
（3）求△ A′B′的C面′积．
B 2, 0 ， C 4, 3 ． （ 1）画出 ABC 关于 y 轴对称的 A1B1C1 ；（其中 A1 、 B1、 C1 是 A 、 B 、 C 的对应点，不写画法） （ 2）写出 A1、 B1、 C1 的坐标；
（4） △ABC在整个平移过程中线段 AB 扫过的面积为 ________ （5）若 △ABC与△ABE面积相等，则图中满足条件且异于点 C 的格 点 E 共有 ______个
（注：格点指网格线的交点）
6．（本题 3 分 +3 分 +3 分=9 分） 如图，在方格纸内将三角形 ABC 经过平移后得到三角形 A′ B′，图C中′标出了点 B 的对应点 B′，解答下列问题．
．
5 ．（ 1 ） A′（ 3， 5）、 B′（ 1， 2）； （ 2 ） 作 图 见解析；（ 3）5.5．
【
解
析
】
试题分析：（ 1）由点 C（ -1，-3）与点 C′（ 4， 1）是对应点
，得出平移规律为：向右平移 5个即可写出所求的点的坐标； （2）按平移规律作出 A、 B的对应点 A′， B′，顺次连接 A′、B
点 D 是以点 A 为圆心 4 为半径的圆上一点，连接 BD ，点 M 为 BD 中点，线段 CM 长度的最大值为 ____．
参考答案 1． C 【解析】 试题分析：连接 CC′，连接 A′ C 交 y 轴于点 D，连接 AD， 此时 AD+CD的值最小， 根据等边三角形的性质即可得出四边 形 CBA′ C′为菱形，根据菱形的性质即可求出 A′ C的长度， 从而得出结论． 连接 CC′，连接 A′ C交 l 于点 D，连接 AD，此时 AD+CD的 值最小，如图所示．