2019 2020青岛市李沧区八年级下期中考试数学试卷解析

2019-2020学年山东省青岛市李沧区八年级（下）期中数学试卷

一．选择题（本题满分24分，共8小题，每小题3分）下列每小题都给出标号abab+1，则下列选项错误的为（ +11．已知实数＞，）满足

abababab＞D．+2

C．﹣2＜﹣A．＞3 B． +2＞2．观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）

．． BA．D ． C3．等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是（）

A．30°，60° B．45°，45° C．45°，90° D．20°，70°

cmcm，则该等腰三角形的周长是（）．已知等腰三角形的两边长分别为6 、34cmcmcmcmcm15D 或15． B．12 C．12A．9BCEyABCODEC的，若点经过变换得到、Rt、△在轴上，Rt．如图，在

平面直角坐标系中，点5△AC＝2，则这种变换可以是（）坐标为（0，1），

ABCC逆时针旋转90°，再向下平移绕点1 A．△

ABCC逆时针旋转90°，再向下平移3 B．△绕点ABCC顺时针旋转90°，再向下平移1 C．△绕点

ABCC顺时针旋转90°，再向下平移D．△3 绕点xa的取值范围是（，则）6的解集

是．已知不等式组≥1aaaa＞＜1

DC．．．≥1

1

B．1

≤A ABCABACABBCACD，连接20°，以为圆心，于点的长为半径画弧，交．如图，在△7中，＝，∠＝BDADB＝（，则∠）

1

．20° C．80°DA．100° B．160°ECBCDEABACcmAABABABC，则＝于＝3，∠，＝120°，，8．如

图，在△中，的垂直平分线分别交）的长为（

cm． C．5 A．4D B．2 3分）24分，共8道小题，每小题二．填空题（本题满分aa．的取值范围是．若点（﹣91，﹣3 +1）在第二象限，则DCEBCACBACABCABCAB

的位置，连接，∠沿直线＝50°，将三角形10．如图，△中，平移到△＝ADCAD，则∠．＝

分．若小明分，答错一题扣2分，不答题得．一次生活常识竞赛共有25道题，答对一题得4011 道题．2道题没答，且竞赛成绩高于80分，则小明至多答错了有OACACBACBCcmABC

为旋转中心，将这个三角90°，＝，如果以＝2．如图，在△12的中点中，∠＝cmDBDBDB，那

么线段．＝°，点形旋转180 落在点处，连接

°．°，则其顶角度数为13．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48

xxyy的图象如图所示，那么不等+＝﹣＝14．已知在同一平面直角坐标系中，一次函数与

+2 2 xx．+2+的解集为＜﹣式

BDDADBACBCABCBACABAC．的长为于＝3，＝4，，平分∠则15．如图，在△交中，∠＝90°，

AAAAAAOAyAA，⊥作在＝轴的正半轴上，且∠30°，过点16．如图，点的坐标为（1，0），222311122AAAAAAAAAAAAyAAx，作作⊥；垂足为，；过点过点，交⊥垂足为交，轴于点轴于点43334343425234AAyAAAAAAxA；…按此规律进行下⊥，交；过点轴于点作垂足为，垂足为，交轴于点

654555456A．去，则点的纵坐标为2016

4分）三．作图题（本题满分 17．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．ABCPABCPEABCD的两边距离相等，并且，使点内部确定一点到∠已知：∠和点、，求作：在

∠PEPD．＝

3

四、解答题

18．（20分）计算：

xx+1 （）＞﹣+1（1）解不等式：4）解不等式（2）解不等

式组，并在数轴上表示不等式组的解集3 （x≤5，并写出满足不等式的所有正整数解．）解不等式﹣2＜3﹣（4ABCACB＝90，其中∠．（6分）如图，把一块等腰直角三角形零件（△°），放置在一凹槽内，19ABCADEBEDADcmBEcm，5＝＝∠，＝90°，测得三个顶点7，，＝分别落在凹槽

内壁上，已知∠求该三角形零件的面积．

ABCABACBDACDCEABEAFAF平，．（206分）已知：如图，在△，连接中，⊥＝，．求证：⊥于于BAC．分

∠

ABC的顶点均个单位的正方形网格中建立平面直角坐标系，△分）如图所示，在边长为121．（8在格点上．

ABCABCyABC关于与△轴对称，画出△（1）△111111ABCCABCAB的坐标．）将△（2；并直接写出点°，

画出旋转后的△绕点顺时针旋转90 、222111211

22．（9分）某单位计划在“五一”小长假期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10至25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人2000元．经过协商，甲旅行社表4

示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优xy元，选择乙旅行社所需人，选择甲旅行社时，所需费用为惠．设该单位参加旅游的人数是1y 元．费用为2yyx之间的关系式．与，（1）请分别写出21（2）若该单位共有20人要参加这次旅游，则选择哪家旅行社可以使总费用较低？

（3）若该单位最多愿意出的费用为19400元，则选择哪家旅行社可以使较多的员工去旅行？nnmmn）个点作为顶点，可把原9分）提出问题：以个点，共（边形的+个顶点和它内部的23．（n 边形分割成多少个互不重叠的小三角形？

问题探究：为了解决上面的问题，我们将采取一般问题特殊化的策略，先从简单和具体的情形入手：

ABCPABC分割成多少个互不可把△41个点个点为顶点，，探究一：以△共的3个顶点和它内部的重叠的小三角形？

ABC分割成3个互不重叠的小三角形．如图①，显然，此时可把△ABCPQABC分割成多少个5、个点为顶点，可把△，共探究二：以△个顶点和它内部的的32个点ABCQ，那1互不重叠的小三角形？在探究一的基础上，我们可看作在图①△个点的内部，再添加Q的位置会有两种情况：么点

QQPAC的内部，如图②；另一第一种情况，点在△在图①分割成的某个小三角形内部．不妨设点QQPA上，如图③．显然，不种情况，点在在图①分割成的小三角形的某条公共边上．不妨设点ABC分割成5管哪种情况，都可把△个互不重叠的小三角形．

ABCPQRABC分割成个，共探究三：以△6的三个顶点和它内部的3个点、个点为顶点，、可把△互不重叠的小三角形，并在图④中画出一种分割示意图．

ABCmmABC分割成个点为顶点，可把△的三个顶点和它内部的共个点，（个+3）探究四：以△互不重叠的小三角形．

mm+4）个点为顶点，可把四边形分割成 4探究拓展：以四边形的个顶点和它内部的个点，共（个互不重叠的小三角形．

nnmmnn边形分割+问题解决：以边形的）个点作为顶点，可把原个顶点和它内部的个点，共（成个互不重叠的小三角形．

实际应用：以八边形的8个顶点和它内部的2012个点，共2020个顶点，可把八边形分割成多少个互不重叠的小三角形？（要求列式计算）

5

ABCBABcmBCcmPA开始沿，点，从＝24．（10分）如图，在直角三角形△中，∠16＝90°，12＝ABBcmsQBBCCcmsPQ，的速度移动，点/从点开始沿4边向点的速度移动．边向点2以以/ABts）同时出发，当一个动点到达终点则另一动点也随之停止运动．设运动时间为分别从（，tPBQ为等腰三角形？为何值时，△1（）求tQAC的垂直平分线上？）是否存在某一时刻在线段，使点 2（PQtPQABC的周长与面积同时分为1，直线：把△23（）点、在运动的过程中，是否存在某一时刻t，若不存在，请说明理由．两部分？若存在，求出