大物下习题答案
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习题11
11-3．将一“无限长”带电细线弯成图示形状，设电荷均匀分布，电
荷线密度为λ，四分之一圆弧AB的半径为R，试求圆
心O点的场强。
解：以O为坐标原点建立xOy坐标，如图所示。
①对于半无限长导线A∞在O点的场强：
有：
(cos cos)
42
(sin sin)
42
Ax
A y
E
R
E
R
λπ
π
πε
λπ
π
πε
=-
=-
⎧
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪⎩
②对于半无限长导线B∞在O点的场强：
有：
(sin sin)
42
(cos cos)
42
B x
B y
E
R
E
R
λπ
π
πε
λπ
π
πε
=-
=-
⎧
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪⎩
③对于AB圆弧在O点的场强：有：
2
00
2
00
cos(sin sin)
442
sin(cos cos)
442
AB x
AB y
E d
R R
E d
R R
π
π
λλπ
θθπ
πεπε
λλπ
θθπ
πεπε
==-
=
⎧
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪=--
⎩
⎰
⎰
∴总场强：0
4
O x
E
R
λ
πε
=
，0
4
O y
E
R
λ
πε
=
，得：0
()
4
O
E i j
R
λ
πε
=+
。
或写成场强：0
E==
，方向45。
11-5．带电细线弯成半径为R的半圆形，电荷线密度
为0sin
λλϕ
=，式中
λ为一常数，ϕ为半径R与x轴
所成的夹角，如图所示．试求环心O处的电场强度。
解：如图，
2
00
sin
44
d
dl
dE
R R
λϕϕ
λ
πεπε
==
，
cos
sin
x
y
dE dE
dE dE
ϕ
ϕ
=
=
⎧⎪
⎨
⎪⎩考虑到对称性，有：0
=
x
E；
∴
2
000
00
000
sin(1cos2)
sin
4428
y
d d
E dE dE
R R R
ππ
λϕϕλλ
ϕϕ
ϕ
πεπεε
-
=====
⎰⎰⎰⎰
，
方向沿y轴负向。
x
y
E
11-15．图示为一个均匀带电的球壳，其电荷体密度为ρ，球壳内表面
半径为1R ，外表面半径为2R ．设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势。
解：当1r R <时，因高斯面内不包围电荷，有：10E =，
当12R r R <<时，有：
203132
031323)(4)
(3
4r R r r R r E ερπεπρ-=
-=
，
当2r R >时，有：
2
0313
22
0313
233)(4)
(3
4r R R r R R E ερπεπρ-=
-=
，
以无穷远处为电势零点，有：
2
1
2
23R R R U E d r E d r ∞
=⋅+⋅⎰⎰⎰⎰∞-+-=2
R dr r R R dr r R r R R
203
1
32203133)(3)(2
1
ερερ)(221220R R -=ερ。
11-19．如图所示，一个半径为R 的均匀带电圆板，其电荷面密度为σ(＞0)今有一质量为m ，电荷为q -的粒子(q ＞0)沿圆板轴线(x 轴)方向向圆板运动，已知在距圆心O （也是x 轴原点）为b 的位置上时，
粒子的速度为0v ，求粒子击中圆板时的速度(设圆板带电的均匀性始终不变)。
解：均匀带电圆板在其垂直于面的轴线上0x 处产生的电势为：
00
)2U x σε=
，那么，
(2Ob O b U U U R b σ
ε=-=
+，
由能量守恒定律，222000
111()(2222Ob q m v m v qU mv R b σε=--=++，
有：
)(220
2
0b R b R m q v v +-++
=εσ
大学物理第12章课后习题
12-3．有一外半径为1R ，内半径2R 的金属球壳，在壳内有一半径为3R 的金属球，球壳和内球均带电量q ，求球心的电势．
解：由高斯定理，可求出场强分布：