浅谈中学数学教学中学生创新思维的培养

浅谈中学数学教学中学生创新思维的培养

吴菲

（湖南省长沙市周南中学中国长沙410081）

摘要：数学教学重要的是培养学生的思维能力，是未来的高科技信息社会中，具有开拓、创新意识的人才所必须具有的思维品质。本文就如何在数学教学中，培养学生的创新思维能力提出了一些见解。

一、在数学教学中，要精心设计，创设一定的思维情境，巧设悬念，使学生对所要解决的问题产生浓厚的兴趣，诱发学生的创造欲。二、要启迪学生的直觉思维，学生大胆猜想，发现结论，培养学生的创造机智。三、通过数学教学中的一题多解、一题多变，多题归一等训练，培养学生的发散思维，提高学生的创造思维能力。

关键词：创新思维、直觉思维、发散思维、教学过程、现代教育技术、最近发展区

“实施素质教育，培养学生创新能力”已成为我国教育教学改革的主旋律。创新思维的培养是高中阶段落实素质教育的重要标志，又是我们在每一个教学环节中应该贯彻的指导思想。从心理学与知识论的角度来看，教学的过程非常适合素质教育的要求，它能创造出培养创新能力的条件，能担当起培养学生创新意识，创新精神和创新能力的重任。笔者就中学数学教学中对学生创新思维的培养，谈一点自己的浅见。

一、设置问题情境，引发学生创新思维的意识

在数学教学中，学生的创造性思维的产生和发展，动机的形成，知识的获得，智能的提高，都离不开一定的数学情境。所以，精心设计数学情境，是培养学生创造性思维的重要途径。通过“过程”教学，学生的学习过程再也不是一个被动吸取知识、记忆、反复练习、强化储存的过程，而是一种主动参与，调动原有知识和经验尝试解决问题，

同化新知识，构建自己知识体系的过程。学生在获得数学概念、定理、法则、公式、解题方法等数学知识的同时，发展了抽象概括的思维能力和归纳能力，获得了参与创新性思考的机会，能力就在这一过程中得到了培养。 如“复数”概念的教学，先回顾总结从自然数集到实数集所经历

的几次数集的扩充历程及规律：自然数 非负有理数 有理数 实数。这个认识过程体现了如下规律：（1）扩充数集是解决社会生产与数学问题的需要；（2）每次扩充都是增加规定了性质的新元素；（3）在原数集内成立的主要规律在数集扩充后的更大范围内继续成立；（4）在每次扩充后的新数集里能解决原数集不能解决的问题。然后展示一个一元二次方程x 2 + 4 = 3x 由学生求解。学生：无解。老师：早在1484年法国学者舒开在

求出x=273-+和x=273--时，声明这两个根是不可能的，为什么？ 学生：7-没有意义，因为负数没有平方根。老师：看来，他和我们的看法一样，但是意大利学者卡当在1545年解一元三次方程x 3 = 15x +4时，首先他用自己得到的一元三次方程的求根公式得到x=31212-+ +31212--，然后他又用分解因式的方法找到了这个方程的三个解x 1 = 4，x 2= -2+3 ，x 3= -2-3 ,令人十分困惑，121- 使他好不容易得到的一元三次方程的求根公式蒙上了一层阴影。（那么他怎么办呢？好奇心得到激发）这一矛盾的出现迫使他进行大量的研究，最后他大胆地作出了一个猜想：一定有一种新型的数存在，也就是说在实数中添进一类型的数后，这个矛盾就可以解决了。直到二百年后，瑞士数学家欧拉首次使用i 2来表示-1，使负数没有平方根的历史结束了。后来又通过很多数学家的努力，终于在实数集内添进了卡当所预见的新型数----虚数。我们引入新的元素i 并规定：

（1）它的平方等于-1，即i 2=-1;（2）实数可与它们进行四则混合添进正分数 添进负整数、负分数

添进无理数

运算，且原有的加、乘运算仍成立。由i的性质，i可以与实数b相乘，再与实数a相加，因此可得到形如a + bi的数，这就是复数。当b=0时，它为实数；当b≠0时，它就是我们新添加的一类数----虚数。这样，使学生急于想了解复数到底是怎样的一种数，使学生有了追根求源之感，求知的热情被激发起来。

又如，在讲解“等比数列求和公式”时，先给学生讲了一个故事：从前有一个财主，为人刻薄吝啬，常常扣克在他家打工的人的工钱，因此，附近村民都不愿到他那里打工。有一天，这个财主家来了一位年轻人，要求打工一个月，同时讲了打工的报酬是：第一天的工钱只要一分钱，第二天是二分钱，第三天是四分钱......以后每天的工钱数是前一天的2倍，直到30天期满。这个财主听了，心想这工钱也真便宜，就马上与这个年轻人签订了合同。可是一个月后，这个财主却破产了，因为他付不了那么多的工钱。那么这工钱到底有多少呢？由于问题富有趣味性，学生们顿时活跃起来，纷纷猜测结论。这时，教师及时点题：这就是我们今天要研究的课题——等比数列的求和公式。同时，告诉学生，通过等比数列求和公式可算出，这个财主应付给打工者的工钱应为1073741824分≈1073（万元），学生听到这个数学，都不约而同地“啊”了一声，非常惊讶。这样巧设悬念，使学生开始就对问题产生了浓厚的兴趣，启发学生积极思维。

以上两个例子说明，在课堂数学中，创设问题情境，设置悬念能充分调动学生的学习积极性，使学生迫切地想要了解所学内容，也为学生发现新问题，解决新问题创造了理想的环境。同时，让学生从活生生的具体材料中明白：要有新的发现，首先要积极地思考问题，多角度地解决问题；其次应具备丰富的知识，掌握科学的研究方法。

二、培养直觉思维，发展创造性思维能力

著名数学家吴文俊说：“只会推理，缺乏数学直觉是不会有创造性的。”直觉思维在创造的关键阶段上，起着重要作用。爱因斯坦根

据自己亲身经历的科学创造实际得出结论，“我相信直觉和灵感。”他一再强调，在科学创造过程中，从经验材料到提出新思想之间，没有“逻辑的桥梁”，必须诉诸灵感和直觉。被誉为“纯粹之皇冠”的数论，实际上也是在观察的基础上发展起来的一门科学，因此在学生直觉思维能力的培养中，观察能力的培养甚为重要；要使他们敢于怀疑，敢于突破，只有这样才能在观察中有所发现，观察是创造的基础，因为只有通过观察才会出现问题，思考问题。同时，对观察到的现象进行适当分析，也容易触发对一般结果的猜测，对深层次关系的预感，这是一种可贵的创造性素质。学生在民主、平等、和谐的学习氛围中积极动手、动脑、动口，在活动中获取知识，形成技能，发展能力，提高思维创新水平。

比如，在立体几何中，设计等体积的正方体、等边圆柱体、球体哪一个表面积最小？让学生凭直觉回答而后再证明。再比如讲“等差数列”的概念时，可以让学生填空：（1）1，4，7，＿，13，＿；（2）3，0，＿，-6，＿，＿；这样观察与思维有机结合，分析与猜测同步进行。另一方面，观察也可发现错误，观察错误又可能发现其他合理因素，并由此找到修正错误的方法途径。如，对问题“方程x2+4x+p=0的两根为α、β，且│α－β│＝3，求实数P。”，一位学生是这样板演的：│α－β│＝3 <=>│α－β│2＝9 <=> （α－β）2 =9 <=>（α+β）2－4αβ=9<=>（-4）2-4P=9<=> 。我没有直接指出其错误，而是充分肯定其转化得很巧妙，因为出现这一错误的人不在少数。我要求学生对这一过程重新审视一遍；特别留意X1，X2∈C 时，其每一步推理是否正确。通过观察分析，不少学生发现：当X1，X2∈C时，│α－β│2＝9与（α－β）2=9并不等价，弄明白错因后，并未罢手，而是要求学生继续观察与分析；这里是否有合理的因素，不少学生发现只要Δ≥0就行了，Δ<0另行处理；还有的学生发现│α－β│2＝9 <=> （α－β）2=9尽管不成立，但只要改为│（α