高三二诊模拟考试数学试题(理)含答案

成都二诊模拟考试数学试卷(理科)

(时间:120分钟,总分:150分)

命题人: 刘在廷 审题人: 张世永

一.选择题(每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求.把答案涂在答题卷上.)

1.已知集合}2,1,0,1,2{--=A ,}0lg |{≤=x x B ，则B A ＝（ ）

A }1{

B }1,0{

C }2,1,0{

D }2,1{

2.已知i 是虚数单位，若

17(,)2i

a bi a

b R i

+=+∈-，则ab 的值是（ ）

A －15

B －3

C 3

D 15 3.如图，某组合体的三视图是由边长为2的正方形和直径为2的圆组成，则它的体积为（ ） A π44+ B π48+ C π344+ D π3

4

8+ 4.为了得到函数4

1

log 2

+=x y 的图像，只需把函数x y 2log =的图象上所有的点（ ）

A 向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度

B 向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度

C 向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度

D 向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 5. 某程序框图如图所示，若使输出的结果不大于20，则输入的整数的最大值为（ ）

A 3

B 4

C 5

D 6 6.如图，圆锥的高2=

PO ，底面⊙O 的直径2=AB ， C 是圆上一点，且︒=∠30CAB ，

D 为AC 的中点，则直线OC 和平面所成角的正弦值为（ ） A

2

1

B 23

C 32

D 31

7.若曲线1C ：2220x y x +-=与曲线2C ：()0y y mx m --=有四个不同的交点，则实数m 的取值范围是（ ） A (33-

，3) B (3

3-，0)∪(0，3)

C [33-

，33] D (-∞，33

-)∪(33，+∞)

i PAC 正视图侧视图

俯视图

O

C

D

8.三棱锥A BCD -中，,,AB AC AD 两两垂直，其外接球半径为2，设三棱锥A BCD -的侧面积为S ，则S 的最大值为（ ）

A 4

B 6

C 8

D 16 9.

已知2

2

1

)a ex dx π

-=⎰

，若2017220170122017(1)()ax b b x b x b x x R -=++++∈，

则

2017

12

2

2017

222b b b +++

的值为（ ） A 0 B -1 C 1 D e 10.由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪，直到1872年，德国数学家戴金德提出了“戴金德分割”，才结束了持续多年的数学史上的第一次大危机．所谓戴金德分割，是指将有理数集Q 划分为两个非空的子集M 与N ，且满足M ∪N=Q ，M ∩N=∅，M 中的每一个元素都小于N 中的每一个元素，则称（M ，N ）为戴金德分割．试判断，对于任一戴金德分割（M ，N ），下列选项中一定不成立的是（ ）

A M 没有最大元素，N 有一个最小元素

B M 没有最大元素，N 也没有最小元素

C M 有一个最大元素，N 有一个最小元素

D M 有一个最大元素，N 没有最小元素 11.已知函数32

11()201732

f x mx nx x =

+++，其中{2,4,6,8},{1,3,5,7}m n ∈∈，从这些函数中任取不同的两个函数，在它们在(1,(1))f 处的切线相互平行的概率是（ ）

A

7120

B 760

C 7

30 D 以上都不对

12.若存在正实数,,x y z 满足 2

z x ez ≤≤且ln y z x z =，则ln y

x 的取值范围为（ ）

A [1,)+∞

B [1,1]e -

C (,1]e -∞-

D 1

[1,ln 2]2

+

二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷的横线上.) 13. 在

中，边、、分别是角

、

、

的对边，若

，

则=B cos ．

14.已知点的坐标满足条件400x y x y x -≤⎧⎪

+≤⎨⎪≥⎩

，若点为坐标原点，点(1,1)M --，那么

OM OP ⋅的最大值等于_________.

15.动点(,)M x y 到点(2,0)的距离比到y 轴的距离大2，则动点M 的轨迹方程为_______.

16.在△ABC 中，A θ∠=，,D E 分别为,AB AC 的中点，且BE CD ⊥,则cos2θ的最小值为___________.

三.解答题(17-21每小题12分, 22或23题10分,共70分.在答题卷上解答,解答应写出文字说

(,)P x y O

明,证明过程或演算步骤.)

17.设数列{}n a 的前n 项和12n n S a a =-，且123,1,a a a +成等差数列. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列1

{

}n

n a -的前n 项和n T ．

18. 为宣传3月5日学雷锋纪念日，成都七中在高一，高二年级中举行学雷锋知识竞赛，每年级出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为321,,

432，乙队每人答对的概率都是2

3

．设

每人回答正确与否相互之间没有影响，用X 表示甲队总得分． （1）求随机变量X 的分布列及其数学期望()E X ； （2）求甲队和乙队得分之和为4的概率．

19．已知等边△//AB C 边长为2，△BCD 中，1,2BD CD BC ===（如图1所示），

现将B 与/

B ，

C 与/C 重合，将△//AB C 向上折起，使得3A

D =（如图2所示）.

（1）若BC 的中点O ，求证：⊥平面BCD 平面AOD ;

（2）在线段AC 上是否存在一点E ，使ED BCD 与面成30角，若存在，求出CE 的长度，若不存在，请说明理由;

（3）求三棱锥A BCD -的外接球的表面积.

B

A

D