因数与倍数分析

《因数与倍数》教材分析

一、教学内容

第二单元《因数与倍数》的知识作为数论知识的初步，属于整数知识范畴《数的整除》版块。本单元包含的内容有：

1、因数和倍数

2、 2、5、3的倍数的特征

3、质数和合数

二、教学目标

1、《课程标准》要求

（1）在1～100的自然数中，能找出10以内某个自然数的所有倍数，并知道2、5、3的倍数的特征。

（2）在1～100的自然数中，能找出某个自然数的所有因数。

（3）知道整数、奇数、偶数、质数、合数。

2、单元教学目标

（1）使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。

（2）探索并掌握2、5、3的倍数的特征。

（3）逐步培养学生的数学抽象能力。

3、教学重点

4、教学难点

三、新旧教材的对比

1．精简概念，减轻学生记忆负担。

（1）不再出现“整除”“约数”概念，直接从乘法算式引出因数和倍数的概念。（2）不再正式教学“分解质因数”，只作为阅读性材料进行介绍。

（3）公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数移至“分数的意义和性质”单元，作为约分和通分的知识基础，更突出其应用性。

2．注意体现数学的抽象性。

数论知识本身具有抽象性。学生到了高年级也应注意培养其抽象思维。

四、已有知识，经验基础

对整数的认识，整数的乘、除法运算及意义都有较长时间的经历。

五、编排形式、内容及知识点

因数和倍数的含义及关系

因数和倍数例1 求一个数的因数的方法

找一个数倍数的方法

偶数

2的倍数的特征

2、3、5的倍数的特征奇数

5的倍数的特征

3的倍数的特征

质数和合数的概念

质数和合数

例1 找100以内的质数

六、教材建议与畅想

本单元建议6课时左右

因数和倍数

概念揭示变“逻辑演绎”为“活动建构”。因数和倍数，传统教材是按数学知识的逻辑系统(除法整除约数和倍数)来安排的，这种概念的揭示，从抽象到抽象，没有学生亲身经历的过程，也无须学生借助原有经验的自主建构，学生获得的概念是刻板、冰冷的。如果能借助学生的操作和想象活动，唤起学生的“因倍意识”，自主建构起“因数和倍数”的意义，那么学生获得的概念必然是生动的、有意义的。具体做法：

（1）用12个同样的小正方形摆一个长方形，可以怎样摆?能不能举一道简单的乘法算式，把你心目中的摆法表示出来

（2）通过刚才的学习，我们发现，用12个同样的小正方形，可以摆出三种不同的长方形，由此我们还得出三道不一样的乘法算式。以4×3=12为例，4×3=12，从数学的角度看，我们可以说4是12的因数，3也是12的因数。反过来，我们还可以说，12是4的倍数，12也是3的倍数。根据“4×4＝16、400÷16＝25”这两个算式，你能分别说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？（此题的设计帮助学生明确了3个概念：①当两个因数相同时，通常只需要说出或写出一个。②能够根据算式灵活的说出因数与倍数的关系。③因数和倍数它们是一种相互依存的关系）

2、“因数和倍数”的概念学生非常容易与乘法算式中的因数及除法算式中的倍发生混淆，因此在教学中要充分估计学生出错的现象，用大量的判断题帮助学生形成正确的概念。

（1）乘法算式各部分名称中的“因数”和本单元中的“因数”的联系和区别。在同一个乘法算式中，两者都是指乘号两边的整数，但前者是相对于“积”而言的，与“乘数”同义，可以是小数，而后者是相对于“倍数”而言的，与以前所说的“约数”同义，说“×是×的因数”时，两者都只能是整数。

（2）“倍数”与前面学过的“倍”的联系与区别。“倍”的概念比“倍数”要广，如我们可以说“15是3的5倍”，也可以说“1.5是0.3的5倍”，但我们只能说“15是3的倍数”，却不能说“1.5是0.3的倍数”。我们在求一个数的倍数时，运用的方法与“求一个数的几倍是多少”是相同的，只是这里的“几倍”都是指整数倍。

（3）说明本单元的研究范围，根据因数和倍数的定义，0是任何非零自然数的倍数，任何非零自然数都是0的因数。但是考虑到以后研究最大公因数和最小公倍数时，如果不排除0，很多问题无从讨论，如讨论0和5的最大公因数既没有实际意义，也没有数学意义，再如，如果把0考虑在内，任意两个自然数的最小公倍数就是0，这样的研究没有任何价值。因此，教材指出本单元研究的内容一般不包括0。

以上3点教师要做到心中有数，不需要告知学生，用习题进行辨析，只需要告诉学生为了研究的方便，在研究因数和倍数时，我们所说的数专指不是零的自然数。

3、解决问题变“关注结果”为“对话生成”。要找出一个数的几个因数或几个倍数并不难，难就难在找出这个数的所有因数和有序的找倍数。这里有一个方法问题。是把方法简单地告诉学生，迫切地寻求结果，还是给学生充分的探究时间，让他们通过独立思考、交流讨论，从而发现问题、解决问题呢?很多成功的教学表明，在教学中为学生营造出一个“对话场”，在生生、师生多角度、多层面的对话中，能让师生彼此分享经验、沟通思考，生成新的看法。下面以例1的教学为例：

（1）出示例1，学生独立找18的因数。

（2）将学生赵的因书写在黑板上后观察室不是全部都找到了呢？

（3）在让学生找出100的因数？回顾刚才的过程，你觉得要找出一个数的所有因数，有什么诀窍?

（4）通过对话、讨论，让学生体会找一个数的因数要有序的一对一对的找及尝试用集合圈表示因数，为后面求两个数的公因数作铺垫。

（5）通过观察18和100的因数发现每个数因数的特点。

（6）生活中的数学知识“360度的优点”①我们已经知道了一直角等于90度，一圆周角等于360度。可是你们知道吗?从前，法国人曾将一直角定为100度，这样一圆周角就是400度。但是后来却没有能行得通。这是什么道理呢?一圆周角等于360度又有什么优点呢?②我们先来找一找360和400的因数各有多少个?

③原来其中一个重要的原因，就是360的因数比400的因数多，多9个。一圆周角定为360度，当我们需要计算一圆周角的几分之一时，可以在23种情况下得到整度数。

3、关于寻找一个数的倍数例2的教学与例1相似，从无意识找到有序找，最后发现一个数的倍数的特点。在教学中要注意通过大量练习沟通因数与倍数的关系，拓展知识。例如：完全数的介绍和

4、温馨提示

（1）p13做一做p15练习二1、2、配合第1课时，可以适当补充一个游戏：

在纸上写下你的学号数的所有因数，在这些数中，因数的个数最少的是几?(对“1”)虽然“1”是因数个数最少的一个数，但它却又是最受欢迎的一个数，你们知道为什么吗?除了“1”以外，你觉得还有哪些数比较特别的?（找的过程中让学生既明确了找一个数的因数的方法，又感受到了这些数因数得个数个不相同，为后面学习质数和合数的概念奠定基础。）组织学生分批退场（请学号数不少于三个因数的同学先退场；请学号数只有两个因数的同学退场。）

（2）p15练习二3、4、5、6配合第2课时，可以补充一组判断题

5是因数，10是倍数。

一个数越大，它的因数个数越多。

一个数的因数一定小于它的倍数。

因为0.3×10=3，所以3是0.3的倍数。

2、3、5的倍数的特征