东南大学 数理方法B教学大纲2013
数理方法电子教案
数理方法电子教案第一章：数理方法概述1.1 数理方法的定义与意义1.2 数理方法的基本特点1.3 数理方法的应用领域第二章：数学建模2.1 数学建模的基本概念2.2 数学建模的步骤与方法2.3 数学建模在实际应用中的案例分析第三章：线性方程组与矩阵3.1 线性方程组的基本概念与解法3.2 矩阵的基本概念与运算3.3 矩阵的逆与行列式第四章：微分方程4.1 微分方程的基本概念4.2 常微分方程的解法4.3 线性微分方程组与偏微分方程第五章：数值计算方法5.1 数值计算方法的基本概念5.2 插值法与函数逼近5.3 数值微积分第六章：概率论与数理统计6.1 概率论的基本概念6.2 随机变量及其分布6.3 数理统计的基本方法第七章：最优化方法7.1 最优化问题及其数学模型7.2 无约束条件的最优化方法7.3 有约束条件的最优化方法第八章：常微分方程的动力系统8.1 常微分方程动力系统的基本概念8.2 线性系统的稳定性8.3 非线性系统的定性分析第九章：复变函数与积分变换9.1 复变函数的基本概念与运算9.2 积分变换的基本原理与应用9.3 傅里叶变换与拉普拉斯变换第十章：计算机算法与复杂性10.1 算法的基本概念与设计方法10.2 常见的算法分析与评价10.3 算法的复杂性与优化重点和难点解析重点一：数理方法的基本概念与意义数理方法是运用数学理论和技术解决实际问题的方法论。
重点关注数理方法在不同领域的应用，如物理、工程、经济学等。
重点二：数学建模的步骤与方法数学建模包括问题分析、建立模型、求解模型和验证模型四个步骤。
重点关注如何将实际问题转化为数学模型，以及模型的选择与求解。
重点三：线性方程组与矩阵的解法线性方程组的求解方法包括高斯消元法、矩阵的逆等。
重点关注矩阵的运算规则，以及矩阵的逆与行列式的计算。
重点四：微分方程的解法与应用微分方程的解法包括分离变量法、积分变换法等。
重点关注微分方程在不同领域的应用，如物理、生物、工程等。
东南大学高等数学b教材
东南大学高等数学b教材高等数学B教材第一章导数与微分第一节函数的概念与性质高等数学B教材的第一章主要介绍了导数与微分的基本概念和性质。
通过对函数的连续性、可导性以及导数的定义等方面进行详细讲解，使学生掌握函数导数的概念和性质，并能应用导数解决实际问题。
在这一章的第一节中，教材首先对函数的概念进行了介绍。
函数作为数学中最基本的概念，它描述了两个数集之间的对应关系。
通过具体的例子来说明函数的定义以及函数与映射的区别，帮助学生建立起对函数的准确理解。
接下来，教材对函数的性质进行了探讨。
教材详细讲解了函数的有界性、单调性和奇偶性等概念，并通过理论证明和例题演练使学生对这些概念有了深刻的认识。
同时，教材还引入了函数的周期性和周期函数的性质，并通过图像的分析帮助学生理解函数的周期性。
第二节函数的极限与连续第一章的第二节主要介绍了函数的极限和连续的概念。
通过极限的定义和性质，教材详细讲解了左极限、右极限、无穷极限以及函数的极限存在性和唯一性等基本内容。
教材进一步讲解了连续函数的概念和性质。
通过实数的有序性和极限的性质，教材推导了连续函数的局部性质和整体性质，并通过图像对连续性进行了直观的说明。
在这一节的学习中，教材注重培养学生的数学思维能力和逻辑推理能力。
通过理论证明和例题演练，帮助学生理解和运用极限和连续的基本概念，以及判断函数是否存在极限或连续的能力。
第三节导数的概念与运算法则第一章的第三节主要介绍了导数的概念和运算法则。
通过导数的定义和性质，教材详细讲解了导数的几何意义和物理意义，并引入了导数的运算法则，如和差法则、积法则和商法则等。
教材在讲解导数的运算法则时，注重培养学生的计算能力。
通过大量的例题演练，教材引导学生熟练掌握导数的运算法则，并能够灵活运用到实际问题中。
此外，教材还对反函数的导数、复合函数的导数以及高阶导数进行了介绍。
通过具体的例题，教材帮助学生理解和应用这些概念，提升学生的综合运用能力。
《高等数学》(B)教学大纲
《高等数学》（B）教学大纲课程代码： 12203课程名称：《高等数学》（B）英文名称：Advanced Mathematics (B)课程总学时：80学时（其中理论课80 学时，实验0 学时）学分： 5课程类别：必修课课程性质：公共基础课先修课程：面向专业：经贸系、管理系各专业开课单位：基础学科部一、课程的性质、地位和任务1．课程性质：《微积分》课程是高等文科类本科各专业学生的一门必修的重要基础课。
是为培养合格的，符合社会主义市场经济要求的应用型人才所必须具备的数学素质教育的主干课程。
2．教学任务：通过本课程的学习，使学生系统地获得微积分及常微分方程等数学基础知识和常用的数学方法，并使学生能够比较熟练的应用所学知识对实际问题进行理论抽象、逻辑推理及数值模拟，从而使学生受到用数学方法分析和建立数学模型，解决实际问题能力的初步训练；通过本课程的学习可以培养学生的基本运算能力，增强学生用定性与定量相结合的方法处理解决经济管理等领域实际问题的能力，为培养学生良好的数学素质和为后继课程的学习奠定基础。
二、课程的教学目标（一）理论、知识方面理解下列基本概念以及它们之间的内在联系：函数、极限、连续、导数、微分、不定积分、微分方程、定积分、偏导数、全微分。
正确理解并牢固掌握下列基本定理和公式：拉格朗日中值定理、牛顿—莱布尼兹公式、基本初等函数的导数公式、基本积分公式。
熟练运用下列法则和方法：函数的和、差、积、商的求导法则、复合函数的求导法则、第一换元积分法、分部积分法、可分离变量的一阶微分方程的解法，一阶线性微分方程的解法。
会运用微积分和常微分方程的知识和方法，解决一些简单的实际问题和经济问题。
（二）能力、技能方面本课程是经济管理类学生必修的基础理论课。
通过学习，使学生获得一元函数微积分学的基本概念、基本理论、基本运算技能以及多元函数微分学的初步知识。
为学习后继课程奠定必要的数学基础，同时培养学生的自学能力，逐步学会用科学的方法解决问题。
高等数学B(二)教学大纲
《高等数学B（二）》教学大纲本课程依据全校理工类专业2015版人才培养方案，理工类本科数学基础课程教学基本要求制定，也依据了2015年教育部高等学校大学数学课程教学指导委员会关于大学数学课程教学的基本要求。
课程名称：高等数学B（二）课程代码：B1509001B-2课程管理：数理学院（或部）高等数学教研室教学对象：全校理工类专业教学时数：总时数64 学时，其中理论教学64 学时，实验实训0 学时。
课程学分：4.0课程开设学期：2课程性质：专业基础课课程衔接：（1）先修课程初等数学（2）后续课程概率论与数理统计一、课程教学目标及要求通过本课程的学习，要使学生获得空间解析几何与向量代数、多元函数微分学、多元函数积分学、常微分方程及无穷级数等基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。
要求学生理解数学的基本概念和基本定理，培养学生的抽象思维能力和逻辑思维能力。
熟悉高等数学的基本公式和基本方法，掌握常用公式和方法，提高计算能力。
二、教学内容及要求第六章空间解析几何与向量代数（一）教学目标使学生掌握向量概念及有关运算；掌握平面方程、空间直线方程的各种形式；熟悉平面与平面、直线与直线、平面与直线之间的交角公式及平行、垂直条件；掌握常用的二次曲面的标准方程及其图形。
（二）知识点及要求第一节向量及其线性运算1、理解空间直角坐标系，向量的概念及其表示。
2、掌握向量的线性运算，向量的模与方向余弦的计算。
第二节数量积与向量积1、理解两向量的数量积与向量积的概念。
2、掌握向量的数量积和向量积的运算。
第三节平面及其方程1、理解平面的点法式方程，平面的一般方程，两平面的夹角。
2、掌握平面方程及其求法，平面与平面间几何位置的判定。
第四节空间直线及其方程1、理解空间直线的一般方程、对称式方程与参数方程，两直线的夹角，直线与平面的夹角。
2、掌握空间直线方程及其求法，会利用直线、平面相互关系（平行、垂直、相交等）解决有关问题。
高等数学(B)教学大纲
高等数学 (B) 教学大纲（课程编号07011211。
学分--学时--上机：10 –192--8）东南大学数学系一、课程的性质与目的本课程是工科类各专业的一门重要的基础理论课程。
本课程的教学目的，是使学生系统地获得微积分与常微分方程的基本知识（基本概念、必要的基础理论和常用的运算方法），培养学生具有比较熟练的运算能力、抽象思维和形象思维能力、逻辑推理能力、自学能力以及一定的数学建模能力，正确领会一些重要的数学思想方法，以提高抽象概括问题的能力和应用数学知识解决实际问题的能力，同时为学习后继课程和知识的自我更新奠定必要的基础。
二、课程内容的教学要求1．高等数学I（1）极限与连续：理解数列极限和函数极限的概念，理解函数左、右极限的概念，以及极限存在与左、右极限之间的关系，会利用极限定义证明某些简单的极限；掌握极限的性质及四则运算法则；掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握用两个重要极限求极限的方法，知道Cauchy收敛准则；理解无穷小、无穷大及无穷小的阶的概念，会用等价无穷小代换求极限；理解函数在一点处连续和间断的概念，知道函数的一致连续性概念；了解初等函数的连续性，掌握讨论连续性的方法，会判别间断点的类型；了解闭区间上连续函数的性质（有界性定理、最值定理和介值定理），会用介值定理讨论方程根的存在性。
（2）一元函数微分学：理解导数和微分的概念及其几何意义，了解函数的可导性和连续性的关系，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数作为函数变化率的实际意义，会用导数表达科学技术中一些量的变化率，了解微分概念中所包含的局部线性化的思想；熟练掌握导数与微分的运算法则及基本公式，了解一阶微分形式的不变性；熟练掌握初等函数的一阶、二阶导数的计算，会求分段函数的导数，会计算常用简单函数的n阶导数，会求函数的微分；会求隐函数和参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数；理解并掌握Rolle定理、Lagrange中值定理，了解Cauchy中值定理；理解函数的极值概念，熟练掌握利用导数求函数极值，判断函数增减性、凸性、求曲线拐点及函数作图（包括求渐近线）的方法，会解决应用题中简单的最大值和最小值问题；熟练掌握利用L′Hospital法则求未定式极限的方法；理解并掌握Taylor定理，掌握e x、sin x、cos x、ln(1+x)及(1+x) 的Maclaurin公式，了解Taylor定理中用多项式逼近函数的思想；了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径；知道求方程近似根的二分法和切线法的思想。
《数理方法》教学大纲
物理学专业函授（业余）本科教学大纲《数理方法》教学大纲 (1)《线性代数》教学大纲 (5)《计算机原理》教学大纲 (9)《计算机实验》教学大纲 (13)《理论力学》教学大纲 (16)《统计物理》教学大纲 (22)《光学原理》教学大纲 (29)《电动力学》教学大纲 (31)《物理教学法》教学大纲 (39)《电化教育学》教学大纲 (47)《量子力学》教学大纲 (59)《教育统计与测量》教学大纲 (64)《普物选讲》教学大纲 (72)《近代物理实验》教学大纲 (79)《物理学史》教学大纲 (81)《数理方法》教学大纲一、课程类别专业必修课二、教学目的数理方法是专业必修课。
通过本课程的教学，帮助学生掌握并能运用复变函数，数学物理方程等理论物理的基本数学工具。
培养学生严谨的逻辑和推演等理性思维能力，为学习物理系基础理论课量子力学、统计物理和电动力学等打好数学基础。
三、开课对象物理学专业函授（业余）本科四、学时分配总学时168 其中面授：42学时自学：126学时五、教学内容与基本要求、教学的重点和难点第一章一维波动方程的付氏解（面授4学时、自学12学时）教学内容：1.1 一维波动方程的付氏解1.2 齐次方程混合问题的付里叶解法（分立变量法、驻波法）1.3 电报方程1.4 强迫震动，非齐次方程的求解教学任务：通过本章教学，使学生了解一维波动方程——弦振动方程的建立，掌握齐次方程混合问题的傅立叶解法，理解特征值和特征函数的概念。
教学重点和难点：分离变量法，非齐次方程和边界条件的处理，特征值和特征函数。
弦振动方程的建立，定解条件的提出，利用分离变量法求解齐次方程的混合问题，付氏解的物理意义，强迫振动，非齐次方程的求解。
第二章热传导方程的付氏解（面授5学时、自学15学时）教学内容：2.1 热传导方程核扩散方程的建立2.2 混合问题的付氏解法2.3 初值问题的腐蚀解法2.4 一端有界的热传导问题教学任务：通过本章教学，使学生了解热传导方程和扩散方程过程，掌握初值问题及混合问题的付氏解以及一端有界的热传导问题的求解与解的物理意义。
《数理方法》课程大纲
《数理方法》是工科相关专业的一门重要理论基础课。它的主要任务是使学生掌握复变函数、积分变换的基本理论和计算方法，培养学生利用数学物理方法分析问题、解决问题的能力,并为后继课程作必要的知识准备，在专业教学中起承上启下的作用。通过本课程的学习，学生应比较系统的掌握处理问题的必要的数学基础知识和基本方法，并能比较灵活的加以运用，进而达到培养学生思维能力、分析和
书面作业
复变函数的
积分
6
面授
章节习题
完成要求
书面作业
解析函数的
级数展开
6
面授
章节习题
完成要求
书面作业
*教学内容、进度安排
留数及其应
用
6
面授
章节习题
完成要求
书面作业
及要求
保形映射
4
面授
章节习题
完成要求
书面作业
(Class Schedule
傅里叶变换
6
面授
章节习题
完成要求
书面作业
&Requirements)
拉普拉斯变
换及其应用
8
面授
章节习题
完成要求
书面作业
……
*考核方式(Grading)
本课程的考试，注重对学生综合运用所学知识解决问题能力的考核，考核成绩包括两个方面：
平时成绩（包括作业、课堂表现、出勤情况等）：20%;期末考试：80%
Assignments and tests: 20%; Final examination: 80%.
系。（A4）
3.掌握求复积分的一般计算方法。掌握柯西-古萨基本定理；掌握并能灵活应用复
合闭路变形原理、柯西积分公式和柯西高阶导数公式求某些复变函数的积分。（A4）
《概率论与数理统计B》课程教学大纲
《概率论与数理统计B》课程教学大纲Probability & Statistics B课程代码： 课程性质：专业基础理论课/必修或选修适用专业：测绘等工科类各专业开课学期：3总学时数：56 总学分数：3.5编写年月：2004.7 修订年月：2007.7执笔：李大红、古伟清第一部分大纲一、课程的性质和目的概率论与数理统计是研究随机现象客观规律并付诸应用的数学学科，是工科本科各专业的一门重要基础理论课，通过本课程教学，使学生掌握概率论与数理统计的基本概念和基本理论，初步学会处理随机现象的基本思想和方法，培养解决实际问题的能力。
二、课程教学内容及基本要求（一）教学内容1. 随机事件与概率随机事件及其运算(随机试验, 随机事件与样本空间, 事件之间的关系及其运算) 概率的定义、性质及其运算(频率, 概率的统计定义, 古典概率, 几何概率，概率的公理化定义, 概率的性质) 条件概率及三个重要公式(乘法公式, 全概率公式, 贝叶斯公式) 事件的独立性及贝努里(Bernoulli)概型。
2.随机变量及其分布随机变量的概念,随机变量的分布函数概念及其性质离散型随机变量及其概率分布、离散型随机变量常见分布连续性随机变量及其概率密度函数、连续性随机变量常见的分布随机变量的函数的分布3. 多维随机变量及其分布二维随机变量的联合分布函数与边缘分布函数二维离散型随机变量及其概率分布二维连续型随机变量及其分布随机变量的独立性定义及其判别法随机变量的简单函数的概率分布4. 随机变量的数字特征随机变量数学期望的定义及其性质、随机变量函数的数学期望随机变量方差的定义及其性质协方差, 相关系数的定义与计算公式几种重要随机变量的数学期望与方差。
5. 大数定律和中心极限定理契比雪夫不等式贝努里大数定律和契比雪夫大数定律独立同分布的中心极限定理和德莫弗--拉普拉斯(Demoivve--Laplace)中心极限定理6. 数理统计的基本概念总体和样本、样本的联合分布统计量与样本的数字特征正态总体的样本均值、样本方差的分布三个重要抽样分布(2分布, t分布, F分布)的定义及其性质7. 参数估计参数的矩估计法的基本思想及其矩估计量的求法参数极大似然估计法的基本思想及其极大似然估计的求法点估计的评价标准(无偏性, 有效性, 一致性) 参数的区间估计方法8. 假设检验假设检验的基本思想和基本概念：统计假设、检验法则、两类错误假设检验的一般步骤正态总体的参数检验(单个总体均值和方差的检验，两个正态总体的均值差和方差比的假设检验) 非参数的检验。
概率论与数理统计B教学大纲doc
概率论与数理统计第一章概率论的基本概念（ 9学时）[知识点]随机试验、样本空间、随机事件、频率与概率、等可能概型（古典概型）、条件概率、事件的独立性。
[重点]1、概率、条件概率与独立性的概念。
2、逆事件概率的计算公式。
3、加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式。
[难点]1、古典概型的有关计算；2、全概率公式与贝叶斯公式的应用。
[基本要求]1、识记：随机试验、样本空间、随机事件、基本事件、频率、概率、古典概型、条件概率、加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式、事件的独立性。
2、领会：概率计算的基本公式、全概率公式、贝叶斯公式。
3、简单应用：概率的基本性质、概率计算的基本公式（加法公式、减法公式、乘法公式）。
4、综合应用：全概率公式、贝叶斯公式及事件的独立性。
[考核要求]1、了解样本空间的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系与运算。
2、理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型的概率，掌握概率的加法公式、乘法公式、减法公式、全概率公式及贝叶斯公式。
3、理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算。
第二章随机变量及其分布（ 9学时）[知识点]随机变量、离散型随机变量及其分布律、随机变量的分布函数、连续型随机变量及其概率密度、随机变量的函数的分布。
[重点]1、随机变量及其概率分布的概念。
2、离散型随机变量分布律的求法。
3、二项分布与泊松分布的实际意义及有关计算。
4、连续型随机变量的概率密度与分布函数之间的关系及其运算。
5、均匀分布、正态分布、指数分布的实际意义及有关计算。
6、用随机变量表示事件，用概率密度或分布函数求事件的概率。
[难点]1、随机变量的定义；2、随机变量函数的分布。
[基本要求]1、识记：随机变量、分布函数、离散型随机变量及其分布律、连续型随机变量及其概率密度、伯努利试验、（0－1）分布、n重伯努利试验、二项分布、泊松分布、指数分布、均匀分布、正态分布、随机变量的函数的分布。
《概率论与数理统计B》课程教学大纲
《概率论与数理统计B》课程教学大纲课程编号：931014课程名称：概率论与数理统计B英文名称：Probability and Statistics B开课学期：第三学期学时/学分：76(理论讲授64学时，习题课12学时)/4课程类别：普通教育课课程性质：必修课选用教材：大学数学《随机数学》(第2版)，李忠范、孙毅、高文森等编，高等教育出版社，2009.7 主要教学参考书：《概率论与数理统计教程》(第二版)茆诗松等编，高等教育出版社。
《概率统计教程》高文森张魁元编，东北师范大学出版社。
大学数学《随机数学习题课教程》(第二版)孙毅等编，高等教育出版社一、课程简介：中文简介：概率论与数理统计B是我校朝阳、南岭、南湖校区，南校区的化学等各专业学生的普通教育必修课，该课程以高等数学、线性代数为基础，研究随机现象统计规律的数学学科。
英文简介：Probability and mathematical statistics B is a compulsory course of chemical majors in the Chaoyang, Nanling, Nanhu and Qianwei campus. This course is concerned with the statistical regularities in random phenomena, which is based on advanced mathematics and linear algebra.二、课程目标及其与毕业要求指标点对应关系本课程的目标是，使学生掌握概率论与数理统计的基本概念与基本理论，掌握处理随机现象的基本思想与方法，培养学生运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力，为学生学习有关后续课程提供必要的概率统计知识。
（对应毕业要求指标点：固体方向1.1；油气方向1.1）三、各章节内容及学时分配第一章随机事件与概率(10＋2 学时)随机事件与样本空间，事件的关系与运算，概率的概念，古典概型与几何概型，条件概率与乘法定理，全概率公式与贝叶斯公式，事件的独立性与独立重复试验。
东南大学 数理方法B教学大纲2013
《数学物理方法B》课程教学大纲教学目的和要求本课程是一门数学基础课，涉及的内容较零散，主要包括向量分析，变分法，线性代数，概率论初步四部分。
在教学重点上更注重数学定理在物理领域的应用，而忽略数学定理本身在逻辑上的严密性。
本课程学习的目的：在高等数学基础上，继续学习研究经典物理所必须的基本数学工具，并通过对这些基本工具的学习提高运算能力，培养抽象思维和逻辑思维能力，同时为电动力学和量子力学准备必要的数学基础；通过数学在实际中的应用，加深体会数学与物理之间的紧密联系，体会前人如何利用简洁的数学描述物理现象，探索物理规律，初步学习运用数学语言抽象概括问题的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。
一、向量分析基本要求：1．用抽象向量空间的语言来表述向量的代数定义、表示和基本运算，并掌握用克罗内克符号简化向量运算。
2．通过坐标系的转动研究向量在正交变换下的性质，并从学生较熟悉的二维转动出发推广到n维情形。
3．通过不同向量在正交变换下的不同变换性质，给向量分类，并了解张量的概念，对称张量和反对称张量的性质，及其在物理中的应用。
4．理解向量场的概念，以及向量场的梯度，散度，旋度等运算的物理实质以及它们是如何反映真实的物理场的性质。
5．掌握三种重要向量场：管型场、无旋场和调和场。
6．熟练运用高斯公式和斯托克斯公式。
7．学会用向量分析初步了解常用方程（电流连续性方程，泊松方程，热传导方程，振动方程）的物理含义。
8．初步了解格林函数法。
重点：特殊向量场的性质，向量运算。
难点：向量的正交变换，向量（梯度，散度，旋度）运算及其物理实质。
二、变分法基本要求：1．掌握变分概念、运算规则。
2．从实际的物理问题的需要出发，在研究具体问题中学习变分法的基本思想，掌握欧拉－拉格朗日方程的推导以及在特定条件下的推广。
3．掌握极值问题的求解方法。
4．掌握泛函条件极值问题（整体和局部）的求解方法。
5．变分法在经典力学中的应用。
重点：如何从变分原理得到欧拉方程，泛函条件极值问题求解的基本方法。
2013年12月份(修改后)数学教学大纲
<<高等数学>>（微积分）课程教学大纲一、基本信息课程名称：高等数学（Higher Mathematics）课程类别：通识教育类课程学时：160学时适用专业：理工类本科各专业（生化类专业除外）先修课程：无开课单位：基础课部高等数学教研室二、课程性质与任务高等数学课程是高等学校理工科本科各专业学生的一门必修的重要基础理论课，是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。
本课程的学习将为后继课程学习和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。
三、课程内容基本要求及学时分配本课程主要内容包括：极限理论、一元函数微积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程。
教学内容的基本要求及学时分配如下：（一）函数、极限、连续（14学时）2、熟悉函数奇偶性、单调性、周期性和有界性。
3、掌握复合函数的概念和反函数的概念。
4、掌握基本初等函数的性质及其图形。
5，熟悉极限的概念（对极限的N -ε、δε-定义可在学习过程中逐步加深理解，对于给出ε求N 或δ不作过高要求）。
6、掌握极限四则运算法则。
7、掌握两个极限存在准则（夹逼准则和单调有界准则），重点掌握用两个重要极限求极限的方法。
8、掌握无穷小、无穷大以及无穷小的阶的概念，以及用等价无穷小求极限的方法。
9、熟悉函数连续性的概念。
10、熟悉间断点的概念，掌握判断间断点的类型的方法。
11、掌握初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质（介值定理和最大、最小值定理），和用介值定理判断方程根的存在性的方法。
（二）导数与微分（10学时）1、熟悉导数和微分的概念、理解导数的几何意义及函数的可导 性与连续性之间的关系。
2、掌握用导数描述一些物理量的方法。
3、重点掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，重点掌握基本初等函数的求导数公式，掌握微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性。
概率论与数理统计B教学大纲
概率论与数理统计B教学大纲第一篇：概率论与数理统计B教学大纲“概率论与数理统计（B）”教学大纲The Theory of Probability and Mathematical Statistics(B)预修课程: 高等数学总学时: 54 学分：3一、教学目标及要求本课程是高校理工类各专业的基础课，通过本课程的学习，使学生能系统正确地掌握概率论与数理统计学的基础知识和应用方法，为学习专业课程打下基础。
二、教学重点和难点教学重点：概率统计思想方法的应用。
教学难点：概率统计概念的直观理解。
三、教材及主要参考书教材：《概率论与数理统计》陈希孺编，中国科技大学出版社，1992年。
主要参考书:《基本统计方法教程》傅权、胡蓓华编，华东师范大学出版社，1986年。
四、课程章节与课时分配第一章事件的概率（9学时）§1.1概率是什么? §1.2古典概率计算§1.3事件的运算,条件概率与独立性第二章随机变量及其概率分布（9学时）§2.1一维随机变量§2.2多维随机变量§2.3条件概率分布与随机变量的独立性§2.4随机变量的函数的概率分布第三章随机变量的数字特征（9学时）§3.1数学期望与中位数§3.2方差与矩§3.3协方差与相关系数§3.4大数定理和中心极限定理第四章参数估计（12学时）§4.1数理统计的基本概念§4.2矩估计,极大似然估计§4.3点估计的优良性准则§4.4区间估计(置信区间) 第五章假设检验（15学时）§5.1问题的提法和基本概念§5.2重要参数的检验§5.3拟合优度检验第二篇：概率论与数理统计A,教学大纲概率论与数理统计AProbability & Statistics A课程编码：09A00210 学分：3.5 课程类别：专业基础课计划学时：56其中讲课：56 实验或实践：0 上机：0 适用专业：部分理工类、经济、管理类学院各专业，主要有信息学院、机械学院、电气自动化、土建学院、资环学院、商学院、物理学院等。
数理方法教学大纲设计模板
一、课程基本信息1. 课程名称：2. 课程代码：3. 课程学分：4. 授课对象：5. 授课学时：6. 教学大纲批准日期：7. 教学大纲修订日期：二、课程目标与要求1. 知识目标：（1）使学生掌握数理方法的基本概念、基本原理和基本方法。
（2）培养学生运用数理方法解决实际问题的能力。
（3）提高学生的逻辑思维和抽象思维能力。
2. 能力目标：（1）培养学生运用数学软件进行数据处理和分析的能力。
（2）提高学生的数学建模和数学实验能力。
（3）培养学生团队合作和创新能力。
3. 素质目标：（1）培养学生的严谨治学态度和科学精神。
（2）提高学生的社会责任感和职业道德。
（3）培养学生的终身学习能力和国际视野。
三、教学内容与安排1. 总体教学进度安排：（1）第一章：绪论（2学时）（2）第二章：线性代数（8学时）（3）第三章：概率论与数理统计（12学时）（4）第四章：数值计算方法（10学时）（5）第五章：线性规划（6学时）（6）第六章：非线性规划（4学时）（7）第七章：数学建模（4学时）（8）第八章：综合应用与案例分析（4学时）2. 各章节具体教学内容：（1）第一章：绪论1. 数理方法在各个领域的应用；2. 数理方法的基本概念、基本原理和基本方法。
（2）第二章：线性代数1. 矩阵的基本概念与运算；2. 向量空间与线性方程组；3. 特征值与特征向量。
（3）第三章：概率论与数理统计1. 随机事件与概率；2. 随机变量及其分布；3. 大数定律与中心极限定理；4. 参数估计与假设检验。
（4）第四章：数值计算方法1. 线性方程组的数值解法；2. 矩阵的特征值与特征向量的数值计算；3. 最优化问题的数值解法。
（5）第五章：线性规划1. 线性规划问题的建模；2. 线性规划的对偶理论；3. 线性规划的单纯形法。
（6）第六章：非线性规划1. 非线性规划问题的建模；2. 无约束非线性规划问题的数值解法；3. 约束非线性规划问题的数值解法。
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《数学物理方法B》课程教学大纲
教学目的和要求
本课程是一门数学基础课，涉及的内容较零散，主要包括向量分析，变分法，线性代数，概率论初步四部分。
在教学重点上更注重数学定理在物理领域的应用，而忽略数学定理本身在逻辑上的严密性。
本课程学习的目的：在高等数学基础上，继续学习研究经典物理所必须的基本数学工具，并通过对这些基本工具的学习提高运算能力，培养抽象思维和逻辑思维能力，同时为电动力学和量子力学准备必要的数学基础；通过数学在实际中的应用，加深体会数学与物理之间的紧密联系，体会前人如何利用简洁的数学描述物理现象，探索物理规律，初步学习运用数学语言抽象概括问题的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。
一、向量分析
基本要求：
1．用抽象向量空间的语言来表述向量的代数定义、表示和基本运算，并掌握用克罗内克符号简化向量运算。
2．通过坐标系的转动研究向量在正交变换下的性质，并从学生较熟悉的二维转动出发推广到n维情形。
3．通过不同向量在正交变换下的不同变换性质，给向量分类，并了解张量的概念，对称张量和反对称张量的性质，及其在物理中的应用。
4．理解向量场的概念，以及向量场的梯度，散度，旋度等运算的物理实质以及它们是如何反映真实的物理场的性质。
5．掌握三种重要向量场：管型场、无旋场和调和场。
6．熟练运用高斯公式和斯托克斯公式。
7．学会用向量分析初步了解常用方程（电流连续性方程，泊松方程，热传导方程，振动方程）的物理含义。
8．初步了解格林函数法。
重点：特殊向量场的性质，向量运算。
难点：向量的正交变换，向量（梯度，散度，旋度）运算及其物理实质。
二、变分法
基本要求：
1．掌握变分概念、运算规则。
2．从实际的物理问题的需要出发，在研究具体问题中学习变分法的基本思想，掌握欧拉－拉格朗日方程的推导以及在特定条件下的推广。
3．掌握极值问题的求解方法。
4．掌握泛函条件极值问题（整体和局部）的求解方法。
5．变分法在经典力学中的应用。
重点：如何从变分原理得到欧拉方程，泛函条件极值问题求解的基本方法。
难点：泛函概念，变分法的基本思想。
三、概率论初步
基本要求：
1．理解概率论的基本概念，如样本空间，随机事件，频率和概率。
2．掌握两种概型，等可能概型和条件概率，特别是能熟练运用乘法定理，全概率公式和贝叶斯公式。
3．理解独立性概念。
4．掌握随机变量的概念，掌握离散型随机变量的概率分布与分布函数的定义与计算，连续型随机变量的概率密度和分布函数的定义与计算。
并通过许多实例来加
深理解。
5．了解随机变量常用数字特征:数学期望与方差。
6．理解并运用大数定律,中心极限定理。
重点：等可能概型，条件概率，概率密度，分布函数与随机变量的数字特征的概念与计算。
难点：条件概率，随机变量的概念。
大数定律与中心极限定理。
四、线性代数
基本要求：
1．理解线性空间，线性子空间，以及线性空间的交，和，直和运算。
2．理解线性算子（线性变换），各种线性变换的性质以及它们之间的运算，线性相关与线性无关等。
3．掌握特征值和特征向量的概念，以及如何找到特征值和特征向量。
4．熟悉矩阵运算，以及厄米矩阵、正交矩阵的性质。
5．初步了群的定义，群的分类，以及群表示理论的概念。
重点：线性空间，线性变换
难点：特征值和特征向量。
考试成绩构成：平时成绩+期中考试或其他考核成绩+期末考试成绩平时成绩：10%
期中考试或其他考核成绩：30%
期末考试成绩：60%
注：如果没有期中考试或其他考核，则期末考试成绩比例为90%。