张欣---神奇的莫比乌斯环教案
神奇的莫比乌斯环（数学游戏课）活动目标：
1、在动手操作中学会制作莫比乌斯环。
2、通过操作、思考发现并验证莫比乌斯环的特点。
3、在游戏中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学生学习数学的兴趣和学习数学的热情。
活动重难点：
制作莫比乌斯环、认识莫比乌斯环的特点
活动准备：
长方形纸条，剪刀，胶棒、水彩笔、莫比乌斯环若干
活动过程：
一、创设情境，引出学习需求、激发兴趣
喜欢听故事吗？
（课件）古时候有一个小偷偷了一个农民的东西，被送到县衙，县官发现小偷是自己的儿子。就在一张纸条的正面写了：小偷应当放掉；在纸的反面写了：农民应当关押。县官将纸条交给执法官让他去办。执法官不想冤枉农民，又不敢擅自修改县官的命令。怎么办呢？他想到了一个好主意。他没有更改字条上的任何一个字，而是用这个长方形的纸条做了一个纸环，接着大声念道“应当关押小偷应当放掉农民”小偷最终受到了惩罚。
你知道这是怎么回事儿吗？
二、经历探究的过程，认识“莫比乌斯环”特点
（一）猜想--- 实践--- 得到结论
1．纸条
（1）同学们桌子上就有这样的纸条，我们来观察一下，几条边？几个面？
2）现在我们一起用红笔在它的上面这样画一条线留下一个痕迹，要想在另一面也画一
条线留个痕迹，必须先做个什么动作？对，我们得翻一下才能做到。这一面我们用绿色画线留痕迹。
2. 普通纸环
用这样的纸条可以做成不同的纸环，我们一起来看看。
（1）拿出这样的纸环，认识吗？它有几条边？几个面呢？
（2）执法官做的是不是这样的纸环呢？
3. 莫比乌斯环
（1）制作中提出假想
用纸条还可以做成这样的纸环呢，想不想做一个？老师带着做。你发现了什么？你有什么想法？光猜想不行，我们要实践验证验证。
（2）实践中得出特点
2 人一起验证。小组的同学展示。
猜猜它有几条边？
2 人一起验证。小组的同学展示。
（3）判断
执法官做的是不是这样的一个纸环呢？
（二）了解“莫比乌斯环”的由来
（课件）德国人莫比乌斯--------------- 他感到非常惊讶！
如果你是他，你会继续做些什么呢？莫比乌斯带着好奇进行了继续的研究，发现了这种纸环的更多奥秘。人们为了表彰他就用他的名字为这种纸环命名了。
三、了解莫比乌斯环的应用
1. 猜测
你感觉莫比乌斯环可以应用到生活中什么地方呢？
2. 介绍
（1）（课件）针式打印机
（2）（课件）传送带
3. 小结当有了发现之后还能利用它为我们的生活服务，那才能体现出发现的真正价值！
四、动手操作感受“莫比乌斯环”的特点
（一）“二分之一”处剪开
（1）（普通纸环）沿着这条红线剪开，会变成什么呢？猜猜。动手试一试。
（2）如果沿着（莫比乌斯环）的这条红线剪开呢？猜猜。（二）“三分之一”处剪开
1.刚才我们是把一个莫比乌斯环分成了2 份来剪，如果是分成三份的呢？你觉得剪完会变成什么？
2．实践
展示
看到这样的结果，再想想你刚才的猜测，你又有什么感受？
3. 小结
莫比乌斯环真的太-------- 神奇、好玩了！如果继续变魔术，你打算怎么变？你们
知道吗？就是因为莫比乌斯的深入研究，人们的认知领域被拓宽了。莫比乌斯环是拓扑学中一个最有趣的单侧面问题，有兴趣的同学可以去查阅了解了解。【板书：拓扑学】
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张欣---神奇的莫比乌斯环教案
神奇的莫比乌斯环（数学游戏课） 活动目标： 1、在动手操作中学会制作莫比乌斯环。 2、通过操作、思考发现并验证莫比乌斯环的特点。 3、在游戏中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学生学习数学的兴趣和学习数学的热情。 活动重难点： 制作莫比乌斯环、认识莫比乌斯环的特点 活动准备： 长方形纸条，剪刀，胶棒、水彩笔、莫比乌斯环若干 活动过程： 一、创设情境，引出学习需求、激发兴趣 喜欢听故事吗？ （课件）古时候有一个小偷偷了一个农民的东西，被送到县衙，县官发现小偷是自己的儿子。就在一张纸条的正面写了：小偷应当放掉；在纸的反面写了：农民应当关押。县官将纸条交给执法官让他去办。执法官不想冤枉农民，又不敢擅自修改县官的命令。怎么办呢？他想到了一个好主意。他没有更改字条上的任何一个字，而是用这个长方形的纸条做了一个纸环，接着大声念道--------“应当关押小偷应当放掉农民”小偷最终受到了惩罚。 你知道这是怎么回事儿吗？ 二、经历探究的过程，认识“莫比乌斯环”特点 （一）猜想---实践---得到结论 1．纸条 （1）同学们桌子上就有这样的纸条，我们来观察一下，几条边？几个面？
（2）现在我们一起用红笔在它的上面这样画一条线留下一个痕迹，要想在另一面也画一条线留个痕迹，必须先做个什么动作？对，我们得翻一下才能做到。这一面我们用绿色画线留痕迹。 2.普通纸环 用这样的纸条可以做成不同的纸环，我们一起来看看。 （1）拿出这样的纸环，认识吗？它有几条边？几个面呢？ （2）执法官做的是不是这样的纸环呢？ 3.莫比乌斯环 （1）制作中提出假想 用纸条还可以做成这样的纸环呢，想不想做一个？老师带着做。你发现了什么？你有什么想法？光猜想不行，我们要实践验证验证。 （2）实践中得出特点 2人一起验证。小组的同学展示。 猜猜它有几条边？ 2人一起验证。小组的同学展示。 （3）判断 执法官做的是不是这样的一个纸环呢？ （二）了解“莫比乌斯环”的由来 （课件）德国人莫比乌斯--------------------他感到非常惊讶！ 如果你是他，你会继续做些什么呢？莫比乌斯带着好奇进行了继续的研究，发现了这种纸环的更多奥秘。人们为了表彰他就用他的名字为这种纸环命名了。 三、了解莫比乌斯环的应用 1.猜测
神奇的莫比乌斯带教案
神奇的莫比乌斯带 教学目标 1、让学生认识“莫比乌斯带”，学会将长方形纸条制成莫比乌斯带。 2、培养学生大胆猜测、勇于探究的求索精神。 3、在莫比乌斯带魔术般的变化中感受数学的无穷魅力，进一步激发学生学习数学的兴趣。 教学重点 让学生认识“莫比乌斯带”，学会将长方形纸条制成莫比乌斯带。 教学难点 培养学生大胆猜测、勇于探究的求索精神。 教具准备 剪刀，双面胶、彩笔、长方形纸条 教学过程 一、听一听古代故事： 师：给同学们讲一个故事想听吗？师讲。 同学们想知道他用了一个什么巧妙的办法吗？学完这节课之后，我们就能知道了。 出示课题。这节课我们就一起来学习、探究《神奇的莫比乌斯带》。（课件显示） 那么看了这个课题你们有什么想法吗？ 师：同学们想知道的还真不少，要想知道这些问题还得从这张小小的纸条说起． 二、做一做，认识莫比乌斯带
1．每个同学拿出一根长方形纸条。 看，这是根普通的纸条，但也是一根神奇的纸条呢。 （做纸圈）师：莫比乌斯带是怎么做出来的呢？你们能做吗？大家看看老师怎么做？ 师：好请看，先把它做成一个普通的纸圈，然后将一段翻转180度，再把它粘好．（学生跟着一起做） 师：老师再来一遍。（重复做） 师：你们知道这样的一个纸圈叫什么名字吗？（板书显示课题：神奇的莫比乌斯带）它是德国数学家莫比乌斯在1858年在偶然间发现的，所以就以他的名字命名叫“莫比乌斯带”，也有人叫它“莫比乌斯圈”，还有人管他叫“怪圈”。 师:同学们会做了吗?请拿出2号、3号、4号纸条,把他们也做成莫比乌斯带。 三、研究莫比乌斯带 莫比乌斯带到底有多神奇呢？下面我们就用“剪”的办法来研究。 （一）1/2剪莫比乌斯带 现在，老师拿出2号莫比乌斯带，我们用剪刀沿中线剪开这个莫比乌斯纸带，同学们猜一猜会变成什么样子？同学们，让我们来猜一猜（启发学生想象力） 生１：它会变成两个圈。 生２：........... 师：要想知道它到底会变成什么样子的，我们该怎样做？ 生：剪剪看。 师：为了不把它剪断，先看老师是怎样开始剪的？（强调怎样剪）
北师大版六年级数学下册教学设计 神奇的莫比乌斯带教案
《神奇的莫比乌斯带》 【知识与能力目标】 1．在动手操作、对比探索中认识“莫比乌斯带”，学会将长方形制成莫比乌斯带，初步体会莫比乌斯带的特征。 2．引导学生通过思考、操作发现并验证“莫比乌斯带”的特征，培养学生大胆猜测、勇于探索的精神。 【过程与方法目标】 【教学重点】 认识“莫比乌斯带”的特点。 【教学难点】 发现莫比乌斯带的奇异性质。
活动一 1．提出问题 一个纸环的内侧有一点面包屑，外面有一只蚂蚁。如果不让蚂蚁爬过纸环的边缘，它能吃到面包屑吗？ 2．动手实践(一) (1)做一做。 用一张长方形纸条做一个纸环，在纸环的内侧作个标记表示面包屑。 (2)想一想。 如果不让蚂蚁爬过纸环的边缘，它能吃到面包屑吗？ (3)发现。 面包屑在里面，蚂蚁在外面，如果蚂蚁只在纸环的外侧爬行，是吃不到面包屑的。 3．动手实践(二) (1)做一做。 先用一张长方形纸条如左下图那样扭一下，再把两端粘上，得到如右下图的纸环。在这个纸环上作个标记表示面包屑。 (2)想一想。 小蚂蚁从点A出发能吃到面包屑吗？ (3)发现。 不管面包屑标在什么地方，小蚂蚁都不必爬过边缘就能吃到它。
4．动手实践(三) (1)做一做。 分别在普通纸环和“神奇的纸环”上各取一点。从这点开始涂色，不能翻过边缘一直涂下去。 (2)发现。 普通纸环上的颜色总是只涂了一面，“神奇的纸环”上的颜色涂了两面。 活动二 1．动手实践(一) (1)做一做。 先取两张长方形纸条，每张长方形纸条中间画一条虚线(如图)，再分别做成一个普通纸环和一个“神奇的纸环”，然后用剪刀沿纸条上的虚线剪开。 (2)发现。 普通纸环被剪成了两个等大的纸环，“神奇的纸环”变成了一个更大的纸环。 2．动手实践(二) (1)做一做。 取两张长方形纸条，分别平均分成三份、四份，做成“神奇的纸环”，用剪刀沿虚线剪开。
神奇的莫比乌斯圈教学设计
神奇的莫比乌斯圈教学设计 教学目标： 1、知识与能力：学生认识莫比乌斯圈，并且会制作莫比乌斯圈，了解莫比乌斯圈的特点。 2、过程与方法：通过莫比乌斯圈的二分之一剪，三分之一剪，引导学生学会“猜想，验证，探究”的数学方法，逐步在思想认识上建立数学的逻辑性和严谨性，并且从中感受莫比乌斯圈的神奇变化。 3、情感态度与价值观：让学生在猜想与现实差距中，培养探究精神，激发学生学习数学的兴趣，感受数学的神奇魅力。并且通过莫比乌斯圈的在实际生活中的应有，建立“数学来源于生活，服务于生活”的思想。 教学重点：莫比乌斯圈的制作 教学难点：理解莫比乌斯圈的特征 教法选择：教师示范与学生实验操作相结合 学法指导：学生动手操作验证自己的想法学生独立思考和合作探究 教学准备：长方形纸条，剪刀，胶水，水彩笔 教学过程： 一、导入 师：同学们都喜欢观看魔术吗？那么今天老师在这里给大家表演一个魔术，同学们可要睁大眼睛，仔细观察，不要错过每一个细节。 师：拿出事先准备好的纸圈，沿着三分之一线剪一圈，一个完整的
纸圈变成了两个纸圈相套的形式。(学生很惊讶，都在小声的议论) 师：同学们，想学习这个魔术吗？那么我们从最简单的形式开始。二、探究新知： 教学一：认识“莫比乌斯圈” （一）循序渐进，引出问题 1、观察：请大家拿出课前准备好的长方形纸条，摸一摸，看一看，它有几条边？几个面？ （四条边，两个面） 2、思考：你能把它变成两条边，两个面吗？（问题难不倒学生，脸上得意洋洋的表情，学生很快就得到了答案） 3、操作：学生动手操作，将长方形纸条，首尾相接，做成了圆形纸圈 4、验证：动手摸一摸，感受一下两条边和两个面 5、再思考：你能把它的边和面变得更少一些吗?把它变成一条边和一个面吗？ （大部分学生开始困惑，觉得难以完成，教师在这里让学生先自行思考，然后同桌之间相互讨论，交流想法） （二）制作莫比乌斯圈 1、介绍做法：将纸条，一端不变，另一端拧180°，然后将两端粘贴。 2、操作：思考，讨论结束，同学们开始动手尝试制作“一条边，一个面”的纸圈吧。
神奇的莫比乌斯带
神奇的莫比乌斯带 一．教学目标 1. 引导学生在对比探究中认识“莫比乌斯带”，并会制作“莫比乌斯带”。 2. 组织学生动手操作，验证交流，体验“猜想—验证—探究”的数学思想方法。 3. 让学生经历猜想与现实的冲突，感受“莫比乌斯带”的神奇变化，培养探究精神。 二．教学准备 剪刀，水彩笔，长方形纸条 三．教学过程 1.魔术引入 出示图片——刘谦——用纸条将两个环形针连到一起。 活动一：认识“莫比乌斯带”。 一、制作圆形纸带。 1.观察：一张普通长方形纸片，它有几条边？几个面？ 2.思考：你能把它变成两条边，两个面吗？ 3.操作：学生动手，取长方形纸条，制作成圆形纸圈。 4.验证：用手摸一摸，感受两条边，两个面。 5.再思考：你能把它的边和面变更少一些，把它变成一条边，一个面吗？ 二、制作“莫比乌斯带”。 1.操作：学生动手，尝试制作“一条边，一个面”的纸圈。 2.介绍做法，强调：一头不变，另一头扭转180度，两头粘贴。 3.验证： ⑴质疑：这个纸圈真的只有一条边，一个面吗？怎么验证“一条边，一个面”？ ⑵教师指导验证方法，学生动手验证。 ⑶交流验证结果：真的只有一条边，一个面。 ⑷动态展示，加深认识。 ⑸感受：用手摸一摸它的面，感受一下，只有一条边，一个面。 4.小结： ⑴介绍：这个“怪圈”是德国数学家莫比乌斯在1858年研究时发现的，所以人们把它叫做“莫比乌斯带”。 ⑵出示课题：“莫比乌斯带”。
活动二：研究“莫比乌斯带”。 一、剪“莫比乌斯带”（二分之一） 1.猜一猜：如果沿着“莫比乌斯带”的中间剪下去，剪的结果会怎样？ ①一分为二成两个圈。②断开成两段。 2.剪一剪：学生动手，沿着“莫比乌斯带”中间剪。验证猜测。 3.交流：沿着纸带中间剪下去，会变成一个两倍长的圈。 4.揭密：为什么没有一分为二变成两个圈？而是变成一个两倍长的圈？ 5.质疑：这个大圈还是“莫比乌斯带”吗？学生动手验证。 二、剪“莫比乌斯带”（三分之一） 1.猜一猜：如果我们沿着三等分线剪，剪的结果又会是怎样呢？ ①变成一个大圈。②两个套在一起的圈。 2.剪一剪：取长方形纸片,再做一个“莫比乌斯带”,学生动手，验证猜测。 3.交流：发现变成一个大圈套着一个小圈。 4.揭密：和你的猜测一样吗？为什么会变成一个大圈套着一个小圈？ 活动三：介绍“莫比乌斯带”在生活中的应用。 1.交流“莫比乌斯带”的理念在生活中的应用。 2.延伸：后来科学家们通过对莫比乌斯带的深入研究，就慢慢形成了一门新的学说——拓扑几何学。 活动四：自由剪“莫比乌斯带”。 如果不是旋转180度，而是更多的度数，或者沿四分之一，五分之一的宽度剪开“莫比乌斯带”，又会有什么新的发现呢？大家不妨同桌先猜猜，再动手试试，最后验证你们的猜测！ 活动五：课堂小结。 这节课你学到了什么？有什么感受？上了这节课对你今后的学习有什么帮助？ 四．板书设计 神奇的莫比乌斯带 4条边，2个面二分之一一个大圈 2条边，2个面三分之一一个大圈，一个小圈 1条边，1个面四分之一…
神奇的莫比乌斯带
神奇的莫比乌斯带 教学目标： 1.引导学生认识“莫比乌斯带”的特点。 2.引导学生经历动手操作，主动探索、体会“莫比乌斯带”的神奇之处。 3.引导学生去发现科学，探索宇宙的无穷奥秘。 教学准备： 长纸条若干条、剪刀1把/生、双面胶、水彩笔 教学过程： 一、动手操作，引出“莫比乌斯带”。 1、出示一张纸条 师：它是什么形状？有几条边？几个面？（长方形，4条边，2个面） 师：谁来指一指4条边，2个面都在哪儿？ 2、出示一张纸条 师：我想让它变成2条边，你有办法吗？（生操作） 请做对的学生起来回答 师：现在2条边在哪里呢？（请生指） 师：为什么这么一弄，4条边就变成2条边？ 生：因为有两条边贴在里面了。 师：下面我们沿着宽把两头贴在一起。 师：那这个纸环现在还有几个面？在哪儿？ 3、出示一张纸条 师：看来把它变成2条边对同学们来说太简单了，那我现在想让它变成只有1条边。你有办法吗？ 预设1：1.学生不会
师偷偷完成：我这个纸圈就是只有1条边的，你相信吗？很多同学都很 怀疑，那我们一起来验证一下吧！ 预设2：有学生做出来 师：你好厉害！做出了这样的一个纸圈，你相信这个纸圈就只有1条边吗？ 很多同学都很怀疑，那我们一起来验证一下吧！ 师：我们选定一个起点，沿着边走一圈，看看是不是所有的边上都做了记号！ 师生一起操作 师：发现了什么？ 生：真的只有一条边！ 4.做莫比乌斯圈 师：想不想知道这个纸圈怎么做得？来，跟老师一起来做做看！ 教师操作，边说:先把它做成一个普通的纸圈，再将一段翻转180度，然后再粘好。（师示范2次） 现在我们把双面胶先撕了，一起来，粘起来！ 5.验证只有1个面 师：我们知道了这个圈只有一条边，那它有几个面呢？你想怎么去证明呢？ 我们在纸上选一个点，沿着纸的中间一直画下去，看看能不能一笔画完！ 画的时候要注意，慢慢画，把线画在纸圈的中间！老师也跟你们一起画， 看我们谁画的又快又好的！ 生师一起画 师：你有什么想说的？ 师小结：这个圈可真奇怪，它是1条边，1个面的！你知道它是怎么被发现的？ 二、介绍“莫比乌斯带”的由来。
人教版四年级上册《神奇的莫比乌斯带》优质课教案
《神奇的莫比乌斯带》教学设计 教学目标： 1.在操作活动中自主发现莫比乌斯带的特征。 2.培养学生大胆猜测，小心求证的研究精神。 3.了解莫比乌斯带神奇的变化和广泛的应用，感受数学的无穷魅力，拓展数学视野。 教学准备： 多媒体课件，学生研究用纸带、剪刀、固体胶棒 教学过程: 一、激趣引入 由观看过山车的视频引入，感受莫比乌斯带在生活中的应用。 二、主题活动 （一）学习制作莫比乌斯带 1.初识纸带。 出示长方形的纸条，引导学生观察它有几条边，几个面？ 规定，为了把这两个面区分开来，把其中一个面做上了记号，做记号的面叫正面，另一面叫反面。 2.初创莫比乌斯带 （1）制作双侧曲面 （2）由双侧曲面变成单侧曲面 （二）认识莫比乌斯带的特点 1.认识莫比乌斯带边的特点。
问题导向：看出这个纸圈是一条边，谁来检验一下？学生自主选择方法，尝试检验，汇报展示。 2.认识莫比乌斯带面的特点。 问题导向：用什么方法检验它只有一个面呢？学生自主选择方法，尝试检验，汇报展示。 （三）了解莫比乌斯带的来历播放微视频，了解莫比乌斯带的来历。 （四）了解莫比乌斯带的应用价值 1.问题导向：莫比乌斯带在生活中有什么作用呢？ 2.学生先举例，老师再多媒体出示，配解说。 （五）拓展延伸 1.沿莫比乌斯带二分之一处剪开。 2.先质疑，再验证。（学生验证前，先示范） 3.沿三分之一处剪开，先质疑，再验证。 4.汇报发现。 5.小结：莫比乌斯带还藏着很多的秘密，等着孩子们去发现。例如沿着四分之一、五分之一、八分之一剪又会出现什么样的结果呢？孩子们在课外可以动手剪一剪。 （六）、课外拓展 1.介绍克莱因瓶。 2.介绍拓扑学。 三、回顾总结
莫比乌斯带
莫比乌斯带 莫比乌斯带（德语：M?biusband），又译梅比斯环或麦比乌斯带，是一种拓扑学结构，它只有一个面（表面），和一个边界。它是由德国数学家、天文学家莫比乌斯和约翰·李斯丁（Johhan Benedict Listing）在1858年独立发现的。这个结构可以用一个纸带旋转半圈再把两端粘上之后轻而易举地制作出来。事实上有两种不同的莫比乌斯带镜像，他们相互对称。如果把纸带顺时针旋转再粘贴，就会形成一个右手性的莫比乌斯带，反之亦类似。 莫比乌斯带本身具有很多奇妙的性质。如果从中间剪开一个莫比乌斯带，不会得到两个窄的带子，而是会形成一个把纸带的端头扭转了两次再结合的环（并不是梅比斯环），再把刚刚做出那个把纸带的端头扭转了两次再结合的环从中间剪开，则变成两个环。如果你把带子的宽度分为三分，并沿着分割线剪开的话，会得到两个环，一个是窄一些的莫比乌斯带，另一个则是一个旋转了两次再结合的环。另外一个有趣的特性是将纸带旋转多次再粘贴末端而产生的。比如旋转三个半圈的带子再剪开后会形成一个三叶结。剪开带子之后再进行旋转，然后重新粘贴则会变成数个Paradromic。 莫比乌斯带常被认为是无穷大符号“∞”的创意来源，因为如果某个人站在一个巨大的莫比乌斯带的表面上沿着他能看到的“路”一直走下去，他就永远不会停下来。但是这是一个不真实的传闻，因为“∞”的发明比莫比乌斯带还要早。 几何学与拓扑学结构 用Matlab描绘的莫比乌斯带 一个利用参数方程式创造出立体莫比乌斯带的方法：
这个方程组可以创造一个边长为1半径为1的莫比乌斯带，所处位置为x-y面，中心为（0，0，0）。参数u在v从一个边移动到另一边的时候环绕整个带子。如果用圆柱坐标系（r,θ,z）表示的话，一个无边界的莫比乌斯带可以表示为： 从拓扑学上来讲，莫比乌斯带可以定义为矩阵[0,1]×[0,1]，边由在 0 ≤x≤1的时候（x,0）~（1-x,1）决定，如右图所示。 莫比乌斯带是一个二维的紧致流形（即一个有边界的面），可以嵌入到三维或更高维的流形中。它是一个不可定向的的标准范例，可以看作R P2 # R P2。同时也是数学上描绘纤维丛的例子之一。特别地，它是一个有一纤维单位区间，I= [0,1]的圆S1上的非平凡丛。仅从莫比乌斯带的边缘看去给出S1上一个非平凡的两个）的从。 点（或Z 2 有关的物体 和莫比乌斯带非常近似的一个几何学物体叫做克莱因瓶。一个克莱因瓶可以用粘贴两个莫比乌斯带的方法制作出来。但是如果物体不进行自我交叉，这个步骤在三维空间内是不可能完成的。 另外一个相近的结构是实射影平面。如果在实射影平面上有一个洞的话，从左侧看就会形成一个莫比乌斯带。或者把莫比乌斯带的边界进行有限定义，就会形成一个真投影屏面。更形象地说法是重建莫比乌斯带的边缘形成一个普通的环。有一种普遍的误解认为如果不进行平面的自我交叉就无法在三维空间内形成一个有普通环边缘的莫比乌斯带。事实上是可能的，方法是这样的：定义C为xy 面上的单位圆，现在连接C上面的对拓点，比如θ和θ+ π。当θ在0到π/2之间运动的时候，在xy面上方做这条线的反余切，其他情况则在面下做反余切。
神奇的莫比乌斯带 教案
数学教案
春到四月，如火如荼，若诗似画，美到了极致，美到了令人心醉。“你是一树一树的花开，是燕，在梁间呢喃，你是爱，是暖，是希望，你是人间的四月天”。喜欢才女林徽因歌颂四月之美的这首《你是人间的四月天》，她将四月的万种风情描摹得淋漓尽致，读来如沐春风如饮甘露。 四月之美，美在清明。时光刚刚跨入四月的门槛，清明就如期而至，“清明时节雨纷纷，路上行人欲断魂。”清明是一种传承了数千年的古老文化，是一场活着的人祭奠逝去的祖先的亲情style。“风吹旷野纸钱飞，古墓垒垒春草绿”，每到清明，人们不会忘记在天堂的祖先，都会放下手中繁忙的工作，即便远离故土，也会怀揣湿漉漉的心事回到乡下，挑拣一个最宜祭祀的日子，赶往祖先墓地，虔诚地献上一捧鲜花，点上几支香火，烧上一些纸钱，将祖先的坟墓装扮一新，以表达对已逝亲人的思念和祝福。清明时节，最容易勾起与已逝亲人一起度过的那些美好岁月的回忆，让人深刻体悟到亲情的可贵。于是，亲情跨越了时空，泪水模糊了双眼。在莹莹泪光中，就让活着的人好好活着，让已经逝去的人在天堂感到欣慰。四月之美，美在祭祖的哀思，美在人间传递着的温情。
四月之美，美在谷雨。“清明早、立夏迟，谷雨种棉正当时”，清明过后，雨水增多，有利于谷类作物的生长。因此，谷雨是春播春种的关键时期。在乡间，一到谷雨时节，村民们便忙了起来，房前屋后，田间地头，处处是村民们忙碌的身影，处处嘹亮起劳动的号角，处处律动着劳作的喜悦。他们将生活的希望播撒，将幸福的种子栽种，早出晚归，乐而不疲，笑容满面。他们洒下的是一粒粒咸涩的汗水，成就的将是整个秋天旷野上丰硕的果实。累了，他们举头仰望绽开在湛蓝天空上多情的太阳；倦了，他们想一想等待在前方的耀眼金秋。春风，贴着他们的身影吹过，将灼热的期盼和梦想带向遥远、遥远……他们劳动的姿势，仿佛在大地上书写一首生活的真爱长歌；他们奔忙的步伐，舞动出四月美妙和谐的韵律；他们洋溢在嘴角的笑意，仿佛闪烁在阳光下的一朵朵桃花。四月之美，美在他们的不辍劳作，美在他们孜孜不倦地创造甜蜜生活的那颗淳朴心灵。 四月之美，美在花繁草盛。“黄四娘家花满蹊，千朵万朵压枝低。”四月，千芳竞放，姹紫嫣红，你不让我我不让你，争相斗妍，好不热闹。桃花，在多情春风的表白下双颊绯红，欲语还羞；梨花，一束束一簇簇，洋洋洒洒，热烈、雪白而纯情；樱花，怀揣粉红的梦想，轻轻摇落一地的深情。地上的小草也不敢示弱，纷纷抬起挂着剔透露珠的绿色脑袋，在阳光的照耀下折射出诱人的光泽。四月的小草，已不再是初春时那样遥看近却无了，山坡、谷底、河畔、溪边，到处一派翠绿，尽情释放着勃勃的生机，大地好像悄悄铺上了一层绿色的地毯。四月，无论伫立在哪个位置，抬眼，花枝摇曳春风中，群芳嫣然若笑脸；闭眼，馥郁的芳香扑面而来，沁人心脾，直钻心底；低头，满目尽是绿色小草在招摇。四月之美，美在百花盛开，美在绿草如茵。 最美人间四月天。四月之美，美在娇燕呢喃着在天空画出的一道道优美弧线；四月之美，美在败落的花朵已经悄然被青涩的果取代；四月之美，美在孩子们放风筝时撒落在草地上的一串串清脆的笑声……就让我们在这人间最美的四月天，抛开烦恼和忧愁，紧跟春天的步伐，用心感悟尘世的万般美景，用勤劳的双手去创造更加美好的未来。
四年级上册《神奇的莫比乌斯带》优质课教案
《莫比乌斯带》教学设计 一、教学内容： 人教版义务教育教科书四年级上册70页《神奇的莫比乌斯带》 二、活动目标： 1、在动手操作中学会将长方形纸条制成一个神奇的莫比乌斯圈。 2、在莫比乌斯圈魔术般的变化中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野。 3、进一步激发学生学习数学的兴趣，让学生获得学习成功的体验。 三、活动准备： 每位学生若干张长方形纸条，剪刀，固体胶（胶带纸）、水彩笔（蜡笔） 四、活动过程： 活动一：探究什么是莫比乌斯带 活动任务 让学生在认真观察的基础上自己探究，建立对莫比乌斯带的认识。活动内容 问题提出 什么样的带子是莫比乌斯带？ 设计方案 此活动中，分两步进行探究：
第一步：让学生观察并猜测:把带子直接首尾相连，然后想要一次连续不断地摸到带子的两个面是不可能的。但如果先捏着带子的一端，将另一端扭转180°，再首尾粘贴起来，就能连续不断地摸到带子的两个面了。 第三步：让学生了解有关莫比乌斯带知识。 结论验证 通过认真观察，使学生知道先捏着带子的一端，将另一端扭转180°，再首尾粘贴起来的带子就是莫比乌斯带。让学生初步体验莫比乌斯带的神奇之处，并初步培养学生的空间观念。 知识链接 公元1858年，德国数学家莫比乌斯（Mobius，1790～1868）和约翰·李斯丁发现：把一根纸条扭转180°后，两头再粘接起来做成的纸带圈，具有魔术般的性质。普通纸带具有两个面（即双侧曲面），一个正面，一个反面，两个面可以涂成不同的颜色；而这样的纸带只有一个面（即单侧曲面），一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘。这种纸带被称为“莫比乌斯带”。 活动二：探究沿莫比乌斯带的中间剪开会是什么样 活动任务 让学生结合具体活动，在不断辨析的过程中，继续深入了解和认识莫比乌斯带；让学生初步感受莫比乌斯带的神奇，并初步培养学生的空间想象力。 活动内容
莫比乌斯带
莫比乌斯带 公元1858年，德国数学家莫比乌斯（Mobius，1790～1868）和约翰·李斯丁发现：把一根纸条扭转180°后，两头再粘接起来做成的纸带圈，具有魔术般的性质。普通纸带具有两个面（即双侧曲面），一个正面，一个反面，两个面可以涂成不同的颜色；而这样的纸带只有一个面（即单侧曲面），一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘。这种纸带被称为“莫比乌斯带”。 拿一张白的长纸条，把一面涂成黑色，然后把其中一端翻一个身，粘成一个莫比乌斯带。用剪刀沿纸带的中央把它剪开。纸带不仅没有一分为二，反而剪出一个两倍长的纸圈。 莫比乌斯圈 新得到的这个较长的纸圈，本身却是一个双侧曲面，它的两条边界自身虽不打结，但却相互套在一起。把上述纸圈，再一次沿中线剪开，这回可真的一分为二了，得到的是两条互相套着的纸圈，而原先的两条边界，则分别包含于两条纸圈之中，只是每条纸圈本身并不打结罢了。 莫比乌斯带还有更为奇异的特性。一些在平面上无法解决的问题，却不可思议地在莫比乌斯带上获得了解决。 比如在普通空间无法实现的"手套易位"问题：人左右两手的手套虽然极为相像，但却有着本质的不同。我们不可能把左手的手套贴切地戴到右手上去；也不能把右手的手套贴切地戴到左手上来。无论你怎么扭来转去，左手套永远是左手套，右手套也永远是右手套！不过，倘若你把它搬到莫比乌斯带上来，那么解决起来就易如反掌了。 在自然界有许多物体也类似于手套那样，它们本身具备完全相像的对称部分，但一个是左手系的，另一个是右手系的，它们之间有着极大的不同。 应用 “莫比乌斯带”在生活和生产中已经有了一些用途。例如，用皮带传送的动力机械的皮带就可以做成“莫比乌斯带”状，这样皮带可以磨损的面积就变大了。如果把录音机的磁带
2020春六年级数学下册数学好玩第2课时神奇的莫比乌斯带教案-精选
第2课时神奇的莫比乌斯带 教学目标 1.引导学生在对比探究中认识莫比乌斯带,使学生会将长方形纸条制成莫比乌斯带。 2.引导学生通过思考、操作发现并验证莫比乌斯带的特征,体验“猜想、验证、探究”的数学思想方法,培养学生大胆猜测,勇于探究的求索精神。 3.让学生经历猜想与现实的冲突,感受“神奇的纸环”的神奇变化,在莫比乌斯带魔术般的变化中感受数学的神奇魅力,进一步激发学生学习数学的兴趣,培养学生良好的数学情感。 教学重点 用长方形纸条制作莫比乌斯带。 教学难点 沿着莫比乌斯带的中线剪开后得到的形状。 教法学法 操作发现法、小组合作法。 教具准备 长方形纸条若干、剪刀、课件。 教学过程 一、情景导入 同学们,你们喜欢看魔术吗?今天老师就带来了一个魔术,想看吗?(板书课题) 二、自学感悟 课件出示教材第54页主题图。 在纸环的内侧有一点面包屑,外面有一只蚂蚁,如果不让蚂蚁爬过纸环的边缘,它能吃到面包屑吗? 三、合作探究 认识莫比乌斯带。 1.制作圆环纸带。摸一摸纸环有几个面几条边? 2.制作莫比乌斯带。 尝试制作只有一条边、一个面的纸环。 四、汇报点评 1.怎样制作只有一条边、一个面的纸环?纸带一端不动,另一端扭转180°,然后再把两头粘贴好。 2.用彩笔在纸环中间画一画,验证这个纸环只有一条边一个面。 五、巩固练习 研究莫比乌斯带: 1.剪莫比乌斯带(二分之一)先猜测结果,再动手剪一剪。 2.剪莫比乌斯带(三分之一)先猜测结果,再动手剪一剪。 六、拓展延伸
如果不是旋转180°而是更多的度数,或者沿四分之一的宽度剪开莫比乌斯带又会有什么新的发现呢?大家不妨先猜测,再动手试试,最后验证你们的猜测! 后记 亲爱的朋友，你好！非常荣幸和你相遇，很乐意为您服务。希望我的文档能够帮助到你，促进我们共同进步。 孔子曰，三人行必有我师焉，术业有专攻，尺有所长，寸有所短，希望你能提出你的宝贵意见，促进我们共同成长，共同进步。每一个都花费了我大量心血，其目的是在于给您提供一份参考，哪怕只对您有一点点的帮助，也是我最大的欣慰。如果您觉得有改进之处，请您留言，后期一定会优化。 常言道：人生就是一场修行，生活只是一个状态，学习只是一个习惯，只要你我保持积极向上、乐观好学、求实奋进的状态，相信你我不久的将来一定会取得更大的进步。 最后祝您生活愉快，学业进步。
神奇的莫比乌斯圈说课稿
《神奇的莫比乌斯圈》说课稿 一、说教材 【设计理念及意图】 新一轮课程改革的一个重要特征是以学生的学习方式作为一个突破口。在灵活多样的学习方式中，新课程提倡和凸显“自主、合作、探究”学习，使学生在玩中学、做中学、思中学、合作中学，亲身经历将实际问题抽象为数学模型，并进行解释与应用的过程。使学生更好地理解数学、运用数学，获得学习中的乐趣与全面和谐的发展，从而使“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”的三维课程目标得以实现。 【教学内容及分析】 我执教 一、说教材 【设计理念及意图】 新一轮课程改革的一个重要特征是以学生的学习方式作为一个突破口。在灵活多样的学习方式中，新课程提倡和凸显“自主、合作、探究”学习，使学生在玩中学、做中学、思中学、合作中学，亲身经历将实际问题抽象为数学模型，并进行解释与应用的过程。使学生更
好地理解数学、运用数学，获得学习中的乐趣与全面和谐的发展，从而使“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”的三维课程目标得以实现。 【教学内容及分析】 我执教的内容是人教版小学数学四年级上册第四单元数学游戏《神奇的莫比乌斯带》。《莫比乌斯圈》属于《拓扑学》的内容，这个内容对教师来说，不是个好组织的内容，却是一个激发兴趣、激励学生学数学用数学、拓宽数学视野的好题材，也是数学活动课中的典型题材。然而教参中对于这部分知识的教学要求却只有一句话“要求学生理解并学会自己制作莫比乌斯带，体会它的神奇。”因此，我制定了如下教学目标： 二、说教学目标及重难点 （一）教学目标 1．在动手做中学会将长方形纸条制成一个神奇的莫比乌斯纸圈； 2．在其“魔术般的变化”中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学习数学的热情； 3．初步领会“观察、猜测、想象、验证”的学习方法。教学重点：学生经历动手操作，主动思考，合作交流的“做数学”的过程，并从中发现“莫比乌斯带”的奇异性质。
数学北师大版六年级下册《神奇的莫比乌斯带》教学设计
《神奇的莫比乌斯带》教学设计 桐城市双港中心小学谢川英 【教材分析】 公元1858年，德国数学家莫比乌斯发现：一个扭转180°后再两头粘接起来的纸条，具有魔术般的性质。因为普通纸带具有两个面，一个里面，一个外面，两个面可以涂成不同的颜色；而这样的纸带只有一个面，一只小蚂蚁可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘。我们把这种由莫比乌斯发现的神奇的单面纸带，称为“莫比乌斯带”。这节课是北师大版数学教材六年级下册“数学好玩”中的一节课，旨在通过了解神奇的莫比乌斯带，让学生感受到数学的好玩、体会数学来自生活，应用于生活。 【活动目标】 1、方形纸条制成一个神奇的莫比乌斯圈，在动手操作中了解莫比乌斯带的特征。 2、经历动手操作，主动思考，合作交流的“做数学”的过程，探索莫比乌斯带的神奇特征。 3、敢于大胆猜想，能够提出自己的见解；通过猜测到验证这种数学活动，感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学习数学的热情。
活动重点：经历动手操作，主动思考，合作交流的“做数学”的过程，探索莫比乌斯带的神奇特征。 活动难点：利用所学数学知识解决问题的能力。 教法：启发式教学法、探究式教学法、问题教学法。 学法：经历动手操作，主动思考的“做数学”的过程，并从中发现“莫比乌斯带”的神奇特征。 【活动准备】 (1)课件 (2)长纸条若干条(长20-30厘米，宽约4厘米，事先画好二等分线和三等分线等)； (3)剪刀 (4)双面胶 (5)水彩笔 【活动过程】 一、创设情境 同学们：老师手中拿的是什么？（一张纸条）老师能用这张普通的纸条变魔术，你们相信吗？
这节课我们就研究这张小小的纸条，学完这节课大家就会明白了。 设计意图：课前以儿童喜爱的魔术情境导入，符合儿童的年龄特点和心理特征，唤起了学生的学习兴趣。学生对魔术中的问题很感兴趣，能够积极主动地参与学习，课堂气氛活跃。 二、认识莫比乌斯带 1、出示一张纸条 请同学们拿出准备好的1号长方形纸条，看看这张纸条它有几个面？几条边？（2个面，4条边）现在谁会变魔术，能把这张有4条边2个面的纸条变成只有两条边和两个面吗？（生操作）设计意图：大多数学生将纸条的2倍宽按照习惯，同向地连接一起，成为一个纸圈，这个操作比较简单，老师设计这个简单的入门是为了让学生有信心自己可以成功操作，可以保持之前激发的兴趣。 2、师：（教师微笑着把纸条变成圈），这样做是不是只有上面一条边下面一条边，里面一个面外面一个面？（边说边比划）。老师还有更神奇的，我还能把它变魔术,把这有两条边两个面的纸条变成只有一条边和一个面，你们信不信？想不想看老师变？（手背在后面变）像这样的纸带就是只有一条边一个面，想想看它是怎么做的？你们能试着做成我这样的吗？（师巡视）
神奇的莫比乌斯圈(活动设计)
《神奇的纸环》活动方案 活动目标： 1、经历探索莫比乌斯圈神奇特征的过程，了解莫比乌斯圈的特征，学会制作简单的莫比乌斯圈。 2、初步体验和感知“认真观察——大胆猜想——动手实践”的综合实践活动的探究方法，并学会运用方法进一步开展探究活动。 活动准备： 每位学生4张长方形纸条，剪刀，固体胶（胶带纸）、水彩笔（蜡笔）、直尺。发给学生一个普通纸环，一个莫比乌斯纸环。 活动过程： 一、创设情境，导入主题 智力大挑战 请注意，现在是挑战大家智力的时候，老师这里有一道智力难题。同学们的桌面上都放着一个纸环，假如：这纸环的里面和外面都涂上了一圈蜂蜜，一只饥饿的蚂蚁发现了，它想吃到两面所有的蜜，谁能帮助它走出一条路线，前提条件是不能越过纸环的边缘爬到另一面，也不能打洞穿过。大家动手试一试，可以用彩笔代替蚂蚁爬行的轨迹。 二、观察发现，激发兴趣 你们想知道老师是怎么做到大家没做到的事吗？其实老师对这个环动了一个小小的手脚。 观察认识莫比乌斯环 大家现在手上都有两个环，一个白色，一个粉色。请大家仔细观察一下，看看这两个环有什么不同。 简介莫比乌斯环 刚才帮助老师让蚂蚁完成心愿的环就是这个粉色环，它有一个好听的名字叫——莫比乌斯环，因为是由德国数学家莫比乌斯发现而得名。（出示视频）师解说：这种环最大的一个特点就是它只有一个面一条边，从起点出发，经过所有面，最后又回到原点。这也就是蚂蚁在这个环里能吃到所有蜜的原因。 我发现大部分同学眼睛都看直了，说明它的神奇确实吸引了你，不要着急，今天我们就一起走进这《神奇的纸环》世界。（出示课题《神奇的纸环》） 三、动手实践，探究奥秘 1、制作环。 那个莫比乌斯环看起来神奇，其实它做起来很简单。 （出示制作过程图片）师解说，两手捏住纸环，一端不动，将另一端扭转180度，反面朝上，再上下对接，用固体胶粘帖起来（提示：粘贴处胶水要涂抹均匀）。 会做了吗？有同学点头了，有的还皱着眉头，没关系，你跟着老师再来尝试一下。 全体同学学着做一做。 2：探究一条线的莫比乌斯环 同学们真是心灵手巧，纸环做得又快又好。但光会做还不够，我们还要进一步来探究，如果再让你拿出一条绿色纸条，沿着纸条在中间画上一条横线，做成莫比乌斯环，然后沿着这条画好的线，把纸环剪开来？会有什么结果发生呢？谁敢来猜一猜？
神奇的莫比乌斯圈教后感
神奇的莫比乌斯圈教后感 今天上了一节活动课《神奇的莫比乌斯圈》，说实话，对于莫比乌斯圈，之前我也是一无所知的，还是一次无意在网上看到了，觉得很有趣，挺神奇的，于是决定就作为研究课来上上看。 关于莫比乌斯圈的知识，单纯从操作上来讲，学生肯定会从愉悦、新奇、兴奋的情境中顺利接受的，但是如果专门学做各种各样的奇异的纸圈，而不渗透这种神奇的道理，那也是没什么大意义的。因此本节课我主要是让学生先猜想，再操作，最后验证，在操作中研讨，在研讨中进行分析，试图理清变幻的思路。这些变幻的道理对五年级的学生来说是比较困难的。说实话，当初我自己在操作研究的时候也不是那么一帆风顺的，反复琢磨，剪了好几次，说出来不怕大家笑话，当时正逢女儿在家，我就现炒现卖，跟女儿用纸条做游戏，由于不熟练也没有深入研究，导致错误连出。错误一：把莫比乌斯圈说成乌比莫斯圈（说得还挺顺）；错误二：将莫比乌斯圈沿着二等分线剪开得到了一大圈，当时我跟女儿验证的时候是用手指走了一圈，发现还是回到了起点，就草草得出结论：大圈还是莫比乌斯圈。其实不是，而是个双侧面。之后女儿还把这次有趣的游戏写到日记里了。我真是汗颜，这不是误人子弟吗？（虽然是自己的孩子）。这是一次失败的教育，我真真切切地感到，教师要给人一滴水，自己必须要有一桶水。做什么事都不能抱着做做看的心理，而应该做到心中有数，这样才不至于出洋相。当时我是全然不觉，后来我又一次操作的时候才发现了以上的错误。因此今天教学中，我先在投影上演示，用笔在圈的面上走一圈，学生操作的时候我也强调了用这种方法来验证，不过也有些学生还是怕麻烦，还是用手指在圈上走，走了几次，也得不出结论。 课堂上我有意设计一个个小难关，刺激学生的大脑神经，让学生在思维火花的碰撞中展开联想，让联想在操作中实现验证，找出想象的差错。一个小难关一个小浪花，一浪高过一浪，学生兴趣盎然。课后，讲台上剩下的纸条马上就一抢而光，看来他们还没尽兴呢。 但在整个学习过程中学生对变换理由的解释显然难以理解，有的是解释不清楚。从课堂反应来看，在老师的启发下自己能够感悟理由的也有一部分人，但不多，在老师的解释下仍有很多同学不知其所以然。例如对问题三“为什么只要剪一次，结果是一个大圈，一个小圈”的理解，说实话，这个问题成人理解起来也不会那么容易的。不过话说回来，其实本堂课我的教学目的主要是让学生感受
神奇的莫比乌斯带(学生作文)教学设计
神奇的莫比乌斯带（学生作文）教学设计 Magic Mobius belt (student composition) teac hing design
神奇的莫比乌斯带（学生作文）教学设计 前言：小泰温馨提醒，数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科， 从某种角度看属于形式科学的一种，在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代 的作用，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。本教案根据数学课程标准的要 求和针对教学对象是小学生群体的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的 设想和计划、并以启迪发展学生智力为根本目的。便于学习和使用，本文下载后内容可随 意修改调整及打印。 今天，李老师给我们上了一节十分有趣的数学游戏课——“神奇 的莫比乌斯带”。 课一开始，李老师就神秘地对我们说：“今天老师让每一个 同学都来当一回魔术师，喜欢吗？”当魔术师？谁不喜欢呀？我 们马上激动起来。老师紧接着就叫我们拿出课前备好的5张长方 形纸条，让我们变魔术。 第一个魔术很简单，就是把一张有四条边两个面的纸条变成 两条边两个面。同学们把纸条围成一个圈粘贴起来，一摸，果然 是两条边两个面。老师笑着说：“这个魔术太简单了，地球人都 知道。不过我现在还能变，而且有可能使边和面越来越少！你们 信吗？” 同学们听了，都睁大了眼睛，想看个究竟。老师把纸条的一 端固定，另一端扭转180度后粘贴起来。“同学们猜猜看，它到 底有几个面几条边？”大家七嘴八舌地说出自己的猜测：有的说 有四个面两条边，有的说两个面两条边，还有的说一个面两条边。
老师笑着说：“实践是检验真理的惟一标准。让我们动手验证一 下吧！”同学们纷纷操作起来。可是当我们做完纸圈，用笔在它 的中线位置一笔画下去，画回到原点时，奇怪的事情发生了：怎 么不用翻面就把纸条的两面都画上了线呢？经过讨论，我们发现，原来纸条的一端扭转180度后，把正面和背面连在了一起，变成 了一个面一条边。老师告诉我们：这就是“莫比乌斯带”，也称 为“莫比乌斯圈”，是德国的一个数学家莫比乌斯发现的，怪不 得名字这么怪呢。 接着，更奇怪的事情发生了。当我们把莫比乌斯圈沿着中线 剪开，它变成了一个双倍大的圈，而且这个圈是两次扭转180度 后连接在一起的双侧面纸圈！更神奇的还在后头呢。当我们把纸 条先画三等分线后做成莫比乌斯圈，再沿着离边缘三分之一的线 剪下去，居然剪成了一大一小套在一起的两个环。经过验证，大 环是个双侧面环，而小环还是个莫比乌斯圈，并且就是原来莫比 乌斯圈三等分的中间部分！这时，同学们都被这神奇的纸圈深深 地吸引了，纷纷提出自己的创意，比如：如果把纸条的一端分别 扭转360度、540度、720度……然后粘贴，会是什么样的呢？如 果把莫比乌斯圈沿着四等分、五等分、六等分……线剪下去，又 会有什么奇迹出现呢？于是同学们纷纷动手制作、画线、猜测、 验证，得到了一个又一个意外收获…… 不知不觉，下课铃响了，我们还舍不得放下手中的纸条和剪刀，期待自己有更神奇的发现……
神奇的莫比乌斯带_教案教学设计
神奇的莫比乌斯带 这学期有幸承担学校人文讲坛的任务，原来任四年级数学老师的时候，搜集了许多有关“莫比乌斯带”的资料，趁着这个阴雨不断的十一长假重新作了整理和修缮。不过很可惜很多图片都没有办法上转。 讲稿： 神奇的莫比乌斯带 同学们一定听过这样一个讲不完的故事：从前有座山，山上有座庙，庙里有个和尚在讲故事，讲的什么？…… 我们在记录这个故事的时候，可以像我这样用“……”来表示故事讲不完，再可爱一点儿，同学们认识了循环小数，在循环节的首尾各点一点儿表示无限循环下去，我们可以效仿这样来表示：?从前有座山，山上有座庙，庙里有个和尚在讲故事，讲的什么?？但如果我把四句话分别写在一张纸条的正反两面，我们还有办法让这个故事讲不完吗？答案是可以！ 我们只要将纸条做一个翻转，然后再粘贴，就能够实现故事无限循环下去。那么大家所看到的这个纸圈在数学的历史上历经多年终于被德国的天文学家莫比乌斯发现了，公元1858年，莫比乌斯把这条带子介绍给大家，于是这个纸圈便被命名为——莫比乌斯带。今天中午，我就跟大家一起来看看这条带子的与众不同。 一、莫比乌斯带的发现 首先让我们一起来重温莫比乌斯带的发现。 数学上流传着这样一个故事：有人曾提出，先用一张长方形
的纸条，首尾相粘，做成一个纸圈，然后只允许用一种颜色，在纸圈上的一面涂抹，最后把整个纸圈全部抹成一种颜色，不留下任何空白。这个纸圈应该怎样粘？如果是纸条的首尾相粘做成的纸圈有两个面，势必要涂完一个面再重新涂另一个面，不符合涂抹的要求，能不能做成只有一个面、一条封闭曲线做边界的纸圈儿呢？ 对于这样一个看来十分简单的问题，数百年间，曾有许多科学家进行了认真研究，结果都没有成功。后来，德国的数学家莫比乌斯对此发生了浓厚兴趣，他长时间专心思索、试验，也毫无结果。 有一天，他被这个问题弄得头昏脑涨了，便到野外去散步。新鲜的空气，清凉的风，使他顿时感到轻松舒适，但他头脑里仍然只有那个尚未找到的圈儿。 一片片肥大的玉米叶子，在他眼里变成了“绿色的纸条儿”，他不由自主地蹲下去，摆弄着、观察着。叶子弯取着耸拉下来，有许多扭成半圆形的，他随便撕下一片，顺着叶子自然扭的方向对接成一个圆圈儿，他惊喜地发现，这“绿色的圆圈儿”就是他梦寐以求的那种圈圈。 莫比乌斯回到办公室，裁出纸条，把纸的一端扭转180°，再将两端粘在一起，这样就做成了只有一个面的纸圈儿。 圆圈做成后，麦比乌斯捉了一只小甲虫，放在上面让它爬。结果，小甲虫不翻越任何边界就爬遍了圆圈儿的所有部分。莫比乌斯圈激动地说：“公正的小甲虫，你无可辩驳地证明了这个圈儿只有一个面。”麦比乌斯带就这样被发现了。
最新神奇的莫比乌斯带教案资料
《神奇的“莫比乌斯带”》教学设计 教学目标： 1、方形纸条制成一个神奇的莫比乌斯圈，在动手操作中了解莫比乌斯带的特征。 2、经历动手操作，主动思考，合作交流的“做数学”的过程，探索莫比乌斯带的神奇特征。 3、通过猜测到验证这种数学活动，感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学习数学的热情。 教学重点：经历动手操作，主动思考，合作交流的“做数学”的过程，探索莫比乌斯带的神奇特征。 教学过程： 一、创设情境 故事《聪明的执事官》：据说有一个小偷偷了一位很老实农民的东西，并被当场捕获，将小偷送到县衙，县官发现小偷正是自己的儿子。于是在一张纸条的正面写上：小偷应当放掉，而在纸的反面写了：农民应当关押。县官将纸条交给执事官由他去办理。执事官不想误判此案，又不敢得罪县官。聪明的执事官将纸条做了点手脚。然后向大家宣布：根据县太爷的命令放掉农民，关押小偷。县官听了大怒，责问执事官。执事官将纸条捏在手上给县官看，仔细观看字迹，也没有涂改，县官不知其中奥秘，只好自认倒霉。这位聪明的执事官是用什么方法让小偷得到惩罚呢？这张小小的纸条里到底隐藏着什么奥秘大家想知
道吗？这节课我们就研究这张小小的纸条，学完这节课大家就会明白了。 二、认识莫比乌斯带 1、蚂蚁吃面包屑 学生动手做一个普通的纸环，纸环内侧有一点面包屑，外面有一只蚂蚁。如果不让蚂蚁爬过纸环的边缘，它能吃到面包屑吗？ 2、认识莫比乌斯带 （1）莫比乌斯带的由来 公元1858年,德国数学家莫比乌斯发现：把一根纸条扭转180°后,两头再粘接起来做成的纸带圈,具有魔术般的性质.普通纸带具有两个面（即双侧曲面）,一个正面,一个反面,两个面可以涂成不同的颜色；而这样的纸带只有一个面（即单侧曲面）,一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘.这种纸带被称为“莫比乌斯带”（2）学生动手做莫比乌斯带 这个纸带到底怎么做的呢？将长方形纸条的一端翻转180度，再把它用双面胶把两端粘起来。这样就成了一个怪怪的圈。师演示完后再带着学生一起做。 做好后在纸环上作个标记A表示面包屑，想一想，小蚂蚁从A点出发能吃到面包屑吗？ 学生用色笔从A点开始画，直到又回到A点。这就是莫比乌斯带神奇的地方。 3、分别在做好的普通纸环和“神奇的纸环”上各取一点。用色笔