大学物理08衍射分解

光能绕过障碍物进入 几何阴影区，并出现 光强的不均匀分布。
A
B A a'
a b B b'
菲涅耳衍射 光源
· 观察屏
衍射屏
夫琅和费衍射指光源和观察屏离障碍物的距离均为无限 远时，所发生的衍射现象。
·p
S
*
光源
观察屏
夫琅和费衍射
衍射屏
3. 惠更斯—菲涅耳原理
波传到的任何一点都是子波的波 源，各子波在空间某点的相干叠 加，就决定了该点波的强度。
2
3. asin(2k1)λ(k1,2,3... ),明纹。
2
4.asinλ的整数倍，条 于纹 上亮 述度 明介 暗
2
3. 图象特点
(1)条纹位置：中央明纹： 0，
其余各级条纹： y f tg.
(2)条纹宽度：中央明纹 ,
角宽度 02 ： 02a
由第一级暗纹公式：
线 asi宽 n 0 ： La 度 2 0f ， 2 f0 a
B λλλ 2 22
所以任何两个相邻波带所发 出的光线在P点相互抵消.
当BC是/2的偶数倍，所有
波带成对抵消，P点暗，
当BC是/2的奇数倍，所有波带成
对抵消后留下一个波带，P点明。
结论：
1. 0 (衍射),各 角平行δ光 0,束
位相相 ,相同 互加 ,中强 央明纹。
2.asin2kλ (k1,2,3... ),暗,纹
00a
L0 2f
tg00, L02f0
0
f
L0
0
Baidu Nhomakorabea
2
其余各级明纹的宽度,
通常看作是相邻两条暗纹之间的距离.
由相邻两(暗 asi纹 n公 2k)式，
2
asinkakk, asink1ak1(k1)
a(k1k), a
角宽度 ： , 线宽L度 f：
a
a
4. 强度分布
I
5
3 2a
2a
3λ 2 aa
障碍物是针和细线的衍射
小孔是单缝的衍射
针和细线的衍射 条纹
线
点
光
光
源
源
单
单
缝
缝
衍
衍
射
射
(a)单缝衍射
（f）圆形孔衍射
(b)三角孔衍射
（c）矩形孔衍射
（d）方形孔衍射
（e）正多边形孔衍射
（e）网格衍射
衍射—即光线偏离直线路径的现象
障碍物
几
光源
何
阴
影
区
2. 菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射
菲涅耳衍射是指当光源和观察 屏，或两者之一离障碍物（衍 射屏）的距离为有限远时，所 发生的衍射现象。
例：水银灯发出的波长为546nm的绿色平行光，垂直入射 于宽0.437mm的单缝，缝后放置一焦距D为40cm的透镜， 试求在透镜焦面上出现的衍射条纹中央明纹的宽度。
解：两个第一级暗纹中心间的距离即为中央明纹宽度， 对第一级暗条纹（k=1)求出其衍射角
asin1 式中1很小
1
sin1
a
中央明纹的角宽度
a
3 5 2a 2a
sin
2 3λ a aa
asin(2k1)λ(k1,2,3... )明 , 纹。
2
asin2kλ (k1,2,3... ),暗,纹
2
明纹是由一个半波带产生的,所以明纹强度随衍射级次 的增加而逐渐减少.
5. 狭缝宽度对衍射图象的影响 a , 中 央 明 纹 占 据 单 缝 后 整 个 空 间 ， 衍 射 条 纹 消 失 。 一级a 暗 sin 1纹 2k 2 ， k 1 如 a ： ， 1 2； a， si1 n a 1 ， 1 无 解 。 a 时, 角很小,各级条纹集中在中央明纹附近,分辨不清,
光的衍射 （interference of light）
§1 光的衍射现象、惠更斯-菲涅耳原理
1.光的衍射现象
1803年，杨氏在太阳光线的途中放置一根1/30寸硬纸条，观察 纸条投射到墙上的影子，发现除了在影子两侧出现了彩色的带 外，影子本身也被分成若干条这样的带子，带的数目与硬纸条 到影子的距离有关，且影子中央总是呈白色的。
缝平面 透镜L
S
*
透镜L
a
B
Aδ f
f
观察屏
·p
0
透镜不附加新的 光程差
显然：入射光、衍射光平行光束。（透镜）
2.衍射公式
A,B两条平行光线之间的光程差 BC=asin.
作平行于AC的平面,使相 邻
平面之间的距离等于入射光
A
A
a
1
A
2
的半波长.（位相差）
2
如图把AB波阵面分成AA1， A1A2，A2B波带. 两相邻波带对应点AA1中A1 和 A1A2中A2，到达P点位相 差为，光程差为/2。
这个积分式原则上能解决一切衍射问题甚至一切传播 问题。但由于波面形状的任意性使得积分难积，只有 有限的情况下才能积分出来。
积分计算相当复杂（超出了本课范围），下节将介绍 菲涅耳提出的一种简便的分析方法——半波带法.
它在处理一些有对称性的问题时，既方便，物理图象 又清晰。
§2 夫琅和费单缝衍射
夫琅和费衍射：障碍物距光源、屏均为无限远。
单一明条纹几何光学。
几何光学是波 ( 动 光 0 )时 学的 在极限。
a
a在1000以上时，衍射现象不明显，可作几何光学处理；
a在10—100范围内，衍射现象；显著
a与相当时，衍射过渡到射散。
缝宽因素
波长因素
衍射图样主要规律如下：
(1) 中央亮纹最亮，其宽度是其他亮纹的两倍；其他亮纹 的宽度相同，亮度逐渐下降。 (2) 缝a 越小，条纹越宽（即衍射越厉害）。 (3) 波长 越大，条纹越宽（即有色散现象).
解 (1)单缝衍射明纹的角位置由下式确定，
ax2 s inft(a 2 k2 n 1)f2si得 2 n ： s5 2 i a n 2f 5 52.0 am ，m
（ 2 ）a由 sin （ 2k1 ） 知 :
2
相应于第二级、射 三明 级纹 ,k衍 分别2为 、 3，
21
2
a
透镜焦面上出现中央明纹的宽度
x2Dtg1
2D1
2D
a
中央明纹的宽度与缝宽 a成反比，单缝越窄，
250.443617109030.41.0103m 中央明纹越宽。
例：在夫琅和费单缝实验中，垂直入射的平行单色光波长为
=605.8nm，缝宽a=0.3mm，透镜焦距f=1m。求：
(1) 第二级明纹中心至中央明纹中心的距离； (2) 相应于第二级和第三级明纹，可将单缝分出多少个半波带， 每个半波带占据的宽度是多少？
惠更斯
菲涅耳
dEC(K )d rc Sots-2 ( r)
倾斜因子 K()
0 ， K K m a 1 ,x
沿原波传播方向 的子波振幅最大
K()
惠更斯-菲涅耳原理
，K0 子波不能向后传播
的数学表示：E (P )SCr(K )co 2t s2 (r)dS
E (P )SCr(K )co t s2 (r)dS