正投影法基本原理精品PPT课件

解法一:
a●
az ●a
通过作45°线 使aaz=aax
ax
a●
解法二:
用圆规直接量 取aaz=aax
a● ax
a●
az
a
●
三、两点的相对位置
两点的相对位置指两 点在空间的上下、前后、
a●
Z ●a
左右位置关系。
b●
● b
X
判断方法：
YW a●
▲ x 坐标大的在左
●
b
YH
▲ y 坐标大的在前 ▲ z 坐标大的在上
Z
向右翻
az
A
●
a● H
●a
O
W
ay
Y
a ●
X ax
Z az
a
●
O
Y
ay
Z
V
a
●
az
A
X ax
●
●a
W O
a●
ay
Y
a●
ay
点的投影规律:
H Y
① aa⊥OX轴 aa⊥OZ轴
② aaaaaaxyx===aaaaaazz=y==xyz===AAA到到到WVH面面面的的的距距距离离离
例：已知点的两个投影，求第三投影。
Z
oW
H
Y
三个投影面 互相垂直
空间点A在三个投影面上的投影
a 点A的正面投影 V a●
a 点A的水平投影
A
●
X
a 点A的侧面投影
a●
Z
● a oW
H Y
空间点用大写字母 表示，点的投影用 小写字母表示。
投影面展开
V a
●
Z
az
W ●a
不动 V a
●
X
ax
a● H
O
ay ay
Y
Y X ax 向下翻
正平线（平行于Ｖ面）
投影面平行线
侧平线（平行于Ｗ面）
平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜
水平线（平行于Ｈ面）
统称特殊位置直线
正垂线（垂直于Ｖ面）
投影面垂直线 侧垂线（垂直于Ｗ面） 垂直于某一投影面
铅垂线（垂直于Ｈ面）
一般位置直线 与三个投影面都倾斜的直线
⑴ 投影面平行线
水平线
正平线
a b a b 实长 a
●a ● b
就得到直线的同名投影。 一、直线的投影特性
⒈ 直线对一个投影面的投影特性
A●
B
●
M●
A●
a● b●
●B
α A●
B●
●
a≡b≡m
直线垂直于投影面 投影重合为一点
积聚性
●b a●
直线平行于投影面 投影反映线段实长
ab=AB
●b a●
直线倾斜于投影面 投影比空间线段短
ab=ABcosα
⒉ 直线在三个投影面中的投影特性
a
b α γ
b
侧平线
a
a 实长
β
b
α b
a β γ
b
实长
a
ba
b
与H面的夹角:α 与V面的角:β
与W面的夹角: γ
投 影 特 性：
① 在其平行的那个投影面上的投影反映实长， 并反映直线与另两投影面倾角的实大。
② 另两个投影面上的投影平行于相应的投影 轴。
⑵ 投影面垂直线
铅垂线
正垂线
侧垂线
a
a
c(d) d c ●
平行。
da
求出侧面投影后可知：
如何判断？
求出侧面投影 AB与CD不平行。
⒉ 两直线相交
V c
a A a
b k
C d
B
KD
d
交点是两直 线的共有点
b c k
a
d
k c
b
Ha
d
判别方法：
ck
b
若空间两直线相交，则其同名投影必
相交，且交点的投影必符合空间一点的投 影规律。
例：过C点作水平线CD与AB相交。
⒋ 两直线垂直相交（或垂直交叉）
b
c●
k
d
a
a
d
k c●
b
先作正面投影
⒊ 两直线交叉
a c
1(2
)
3 ●
●
●4
c 2
●
d
两直投为线什影相么特交？性吗：？
b ★ 同名投影可能相交， 但 “交点”不符合空间
b 一个点的投影规律。
●
a
●
1
3(4 )
d
★ “交点”是两直线上 的一 对重影点的投影，
Ⅰ、Ⅱ是Ｖ面的重影点， 用其可帮助判断两直线 Ⅲ、Ⅳ是H面的重影点。 的空间位置。
c●
b
c
b
a
ac b
点C在直 线AB上
点C不在 直线AB上
例2：判断点K是否在线段AB上。
a
a
k● b
●k b 因k不在a b上，
a
故点K不在AB上。
k●
b
另一判断法? 应用定比定理
三、两直线的相对位置Leabharlann 空间两直线的相对位置分为：
平行、相交、交叉。
⒈ 两直线平行
投影特性：
b a
A
V d
B c
C
D
空间两直线平
B点在A点之 前、之右、之
下。
重影点：
A、C为H面的重影点
a
空间两点在某一投 ●
●a
影面上的投影重合为一 c●
●c
点时，则称此两点为该
投影面的重影点。
●
a (c)
被挡住的投 影加( )
A、C为哪个投 影面的重影点 呢？
2·3 直线的投影
两点确定一条直线，将两 a● b 点的同名投影用直线连接， ●
点在一个投影面上
的投影不能确定点的空 间位置。
P
● b B1 B2 ● B3 ●
●
解决办法？ 采用多面投影。
二、点的三面投影
投影面
◆正面投影面（简称正 V
面或V面）
◆水平投影面（简称水
平面或H面）
X
◆侧面投影面（简称侧
面或W面）
投影轴
OX轴 V面与H面的交线 OY轴 H面与W面的交线 OZ轴 V面与W面的交线
平行投影法
投射线互相平行 且倾斜于投影面
投射线互相平行 且垂直于投影面
直角（正）投影法
投影特性
斜角投影法
投影大小与物体和投影面之间的距离无关。 度量性较好 工程图样多数采用正投影法绘制。
2·2 点的投影
一、点在一个投影面上的投影
P
过空间点A的投射线 与投影面P的交点即为点 A●
● a
A在P面上的投影。
判别方法：
◆ 若点在直线上, 则 V
b
点的投影必在直线的同
c
B
名投影上。并将线段的 a
C
同名投影分割成与空间
相同的比例。即：
A
b
AC/CB=ac/cb= ac / cb a c
H
◆若点的投影有一个不 在直线的同名投影上， 则 该点必不在此直线上。
定比定理
例1：判断点C是否在线段AB上。
①
b
c
a
② a
第二章 正投影法基本原理
2·1 投影的形成及常用的投影方法
画透视图
中心投影法
画斜轴测图
投影方法
斜角投影法
平行投影法
直角投影法（正投影法）
画工程图样 及正轴测图
投射中心 物体
投影面
中心投影法
投射线 投影
物体位置改 变，投影大
小也改变
投影特性
投射中心、物体、投影面三者之间 的相对距离对投影的大小有影响。 度量性较差
行，则其各同名投 影必相互平行，反 之亦然。
a c
b
dH
例1：判断图中两条直线是否平行。
① b
a c
a
c
d
对于一般位置直
线，只要有两个同名
投影互相平行，空间
两直线就平行。
bd
AB//CD
例2：判断图中两条直线是否平行。
②
c
a
d b
c b
c a
对于特殊位置直线，
只有两个同名投影互相
b d 平行，空间直线不一定
e f e(f) ●
b
b
d
●
a(b)
c
ef
投影特性:
① 在其垂直的投影面上，投影有积聚性。
② 另外两个投影，反映线段实长。且垂直 于相应的投影轴。
⑶ 一般位置直线
b
b
投影特性：
a
a
a b
三个投影都缩短。 即: 都不反映空间线段 的实长及与三个投影面 夹角的实大，且与三根 投影轴都倾斜。
二、直线与点的相对位置